显式有限元和隐式有限元
13-2.静力隐式-显式和动力显式有限元列式
弹塑性大变形有限元方法胡平§大变形弹塑性本构方程最简单的材料大变形弹塑性本构方程是不考虑加载历史的形变理论的全量本构方程。
这类本构方程基于加载历史是比例加载的基本假定。
对于许多金属冲压成形问题，比例加载的基本假定是近似正确的，因此，基于这类理论的所谓one step inverse algorithm，由于其高效高速的计算效率，近年来被广泛应用于汽车概念设计阶段的冲压工艺性快速校核。
关于全量理论的One-step inverse algorithm的理论知识将另行介绍（参见理论手册）。
然而，更精细和准确的成形问题数值分析应该是能够考虑加载历史的增量本构理论。
为了反映与加载历史的相关性，大变形弹塑性问题需要采用速率型(增量型)的本构方程。
首先，需要在大变形条件下，按照符合客观性的要求，建立增量型本构方程。
由(7.26)式可知，变形率张量[d]是客观张量，但由(7.36)式可知Cauchy应力张量的物质导数[]σ 不是客观张量，所以若用变形率张量和Cauchy应力张量来建立本构方程，则将不满足本构方程的客观性条件(7.42)式。
为此，需要另外定义Cauchy应力张量的导数。
1．Cauchy应力张量的Jaumann导数（率）而Cauchy应力的Jaumann导数定义为01lim tjdt dt(1)推导后得到ijij ik kj kj ki σσσωσω∇=--（2）其矩阵形式为2. 第一Piola 应力（名义应力）张量的本构导数（3）用Cauchy 应力Jaumann 导数表示的第一Piola 应力的本构导数为()ij ij ik kj kj ki ik jk ij kk t t d d l l σσσσσ∇=--++ （4）其矩阵形式为()][t t σ∇= （5）3. 第二Piola 应力张量的本构导数仿照第一Piola 应力本构导数的推导，有()ij ij ij kk kj ik ik jk T t l l l σσσσ=+--（6）把（7.179）式代入（7.182）式，便得用Cauchy 应力Jaumann 导数表示的第二Piola 应力的本构导数为()ij ij ik kj kj ki ij kk T t d d l σσσσ•∇=--+（7）其矩阵形式为（8）4. 大变形弹塑形本构方程三维大变形弹塑形问题属于大变形问题。
显式与隐式算法区别
显式（explicit）和隐式（implicit）这两个词在有限元分析中大家可能经常看到，特别是涉及到动力学分析时。
但其实广义的说他们分别对应着两种不同的算法：显式算法（explicit method）和隐式算法（implicit method）。
所以不论在动力学或者静力学中都有涉及到。
显式算法：不直接求解切线刚度，不进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只需要足够小，一般不存在收敛问题，需要的内存也小。
隐式算法：每一增量步都需要对静态方程进行平衡迭代，且每次迭代需要求解大量的线性方程组，这一特点使之占用大量的资源。
但该算法增量步可以很大，至少比显式算法大的多，实际计算中会受到迭代次数及非线性程度的影响我们都知道有限元分析FEA在计算微分方程（differential equations）时，由于计算本身的局限，比如计算机储存的位数有限，以及方程本身的复杂性，计算机运用的是数值算法（numerical algorithm）来逼近真实解的。
有限元分析中数值算法的基础是欧拉法（Euler method），欧拉法又分为forward Euler method 和backward Euler method，这两种方法被简称为显式法（explicit method）和隐式法（implicit method）。
中心差分法：（动力学分析）用有限差分代替位移对时间的求导，将运动方程中的速度与加速度用位移的某种组合来标示，这样就将常微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并假设在每个小的时间间隔内满足运动方程。
首先我们来看看这两种算法的区别。
显式算法（explicit method ）（forward Euler method ）考虑常微分方程：初始条件：设为每一步的时间步长， 在Tn 时刻，. （n=0,1,2,3...)，在T(n+1)时刻有：所以在显式算法中，T(n+1)时刻的值由T(n)时刻决定，也就是说当前时刻的值由上一时刻的值决定。
有限元计算注意事项
1、计算原理任何有限元模拟的第一步都是利用一个有限单元的集合离散结构的实际几何形状,每个单元（element）代表这个实际结构的一个离散部分.这些单元通过公用的节点（node）来连接.节点和单元的集合成为网格（mesh）.在一个特定网格中的单元数目称为网格密度（mesh density）.在ansys计算过程中,程序以每个节点的每个自由度建立平衡方程,以节点的位移作为未知量,利用矩阵求解节点的位移.一旦节点位移求出,整个结构的应力和应变都很容易计算出来.这种计算的过程和方法,数学上称之为隐式方法.从上叙述来看,整个计算过程中就是求解n个n元一次方程组（n表示节点数量）,当计算模型复杂而且庞大时,隐式求解方法的计算量还是相当大的.与之相对应的,显式求解方法.显式求解方法是通过动态方法从一个增量步前推到下一个增量步得到的.具体显式求解方法和隐式求解方法例子如下：（1）隐式求解（2）显式求解隐式求解中,计算的精度完全控制于计算步数,在一般的计算软件中（flac、abaqus）,软件均是利用不平衡力来控制计算步数（当不平衡力<10-5时,停止计算）.不平衡力＝A+B.A表示施加在节点上的集中力；B表示：在n步数下,根据第n步计算出来的应力,求出节点的内力.Flac软件中 B,以上公式是根据虚功原理推倒而得到.具体推倒过程见《flac 原理》.2、Ansys计算注意事项：计算单位、参数、荷载、标准值、设计值,计算过程中系数的加入. （1）b eam单元对于beam单元.Ansys软件中我们常用的有两种梁单元：beam188和beam4.这两种单元均是三维的梁单元,每个节点都具有6个自由度（ux、uy、uz、mx、my、mz）,并且单元坐标系x轴是i点指向j 点.Beam188单元是基于铁木辛哥理论的梁,beam4单元是我们常用的经典结构力学梁.（铁木辛哥理论考虑了梁的剪切变形,而我们常用的经典结构力学梁只考虑了弯矩对结构的变形影响）所以说,beam188可以更精确的计算梁单元,因此我们结构计算中,一般都采用beam188单元.当然还有beam189单元,189单元属于三维二次的梁单元（beam188属于三维一次梁单元）,精度比beam188更加高.定义beam188单元,一般采用如下形式：!定义单元/prep7 !进入前处理et,1,beam188 !定义单元188号标号为1!定义材料属性mp,ex,1,2.55e7 !定义弹性模量(kn/m2)mp,nuxy,1,0.167 !定义泊松比mp,dens,1,2.5 !定义密度（KN/N*KG/M3）nummrg,all ！合并重合节点numcmp,all ！压缩编号!定义梁截面SECTYPE,1,BEAM,RECT,A1,0 ! 1表示梁编号 ; RECT表示是矩形梁（还有其他t型等等,具体见ansys帮助）; A1 表示梁的名称 ; 0表示薄壁梁单元网格划分精细程度（0～5）. SECDATA,1,3,4,12 !1表示梁b ; 3表示梁h ; 4和12定义对应宽长等分份数.SECOFFSET,CENT !cent质心 ; shrc剪切中心 ; origin原始中心 ; user用户定义;!注意：当梁单元和壳单元一起使用时,可以设置梁单元的偏心,使梁的一面和壳的一面共面.（secoffset,user,offset－y,offset－z）,如下图：!划分网格LSEL,S,,,1 !选中编号为1的线.LATT,1,1,1,,,,1 !mp,r,et,,方向点,,SECTYPE截面号.LESIZE,ALL,0.2,,,,,,,1 !0.2是单元大小,1是确认细分规则.LMESH,ALL !用beam单元离散模型,形成网格.!对于划分网格,空间的beam单元,由于需要确定b、h的方向,ansys软件利用方向点来控制b、h的方向.方向点的编号最好定义的很大,如果定义太小,会影响后面的加载.具体方向点如何控制见上面的latt命令和ansys帮助.自己试两下就知道怎么用了. AllsFINISH!加载加约束/SOLUACEL,,,9.8 !重力加速度.注意方向,数值和整体坐标相反,比如重力指向z轴负向,则为正值.SFCUM,ALL,ADD !设置单元荷载是叠加还是替代,只对加在单元和节点上的荷载有效,对于加在面、线上的荷载,都只有替代作用（对同一个面,第二次加的荷载替代第一次加的荷载）!对于beam单元,只能根据sfbeam命令增加均布荷载①等大小的均布荷载.Lsel,s,,,1ESLL,S,1sfbeam,ALL,1,PRES,-161.5 !1表示作用在beam单元的①面上(如下图,③面表示beam单元的轴向,②面表示单元侧面,①面表示beam单元顶面),-161.5表示均布荷载大小,正负号可以控制作用力的方向.②梯形均布荷载Sfbeam命令是对每个单元进行加载.如果一根梁承受10～100的梯形均布荷载,而且这根梁被分成了10个beam单元,这样施加荷载就非常困难.因此我将这种加载过程写成命令流,让软件自动进行加载.命令流如下：LSEL,S,,,1 !选中要加载的那根梁（线）ESLL,S,1 !选中属于这根梁（线）的beam单元*GET,Nelem,ELEM,,COUNT, , , , !获得当前所选单元个数,赋予参数Nelem*GET,Ne,ELEM,,NUM,MIN, , , , !获得当前所选单元最小编号,赋予参数Ne*DO,I,1,Nelem !循环加载,循环次数＝单元个数ESEL,S,,,NeNSLE,S,1*GET,Nnode,NODE,,COUNT, , , , !获得当前所选节点个数,赋予参数Nnode*GET,Nn,NODE,,NUM,MIN, , , , !获得当前所选节点最小编号,赋予参数NnNN1X=NX(NN) !将nn节点的x坐标赋予NN1X(NX表示x坐标,NY表示y坐标) NN=NDNEXT(NN) !NN=当前所选节点的下一个编号NN2X=NX(NN) !将nn节点的x坐标赋予NN2Xsfbeam,ALL,1,PRES,-1630.76/3.23*(3.23-NN1X),-1630.76/3.23*(3.23-NN2X)!以上荷载公式应根据实际情况进行调整LSEL,S,,,1ESLL,S,1NE=ELnext(NE) !NE=当前所选单元的下一个编号*ENDDO!对于此命令流,根据不同的实际情况,ABC部分需要修改,其他不需要修改.!后处理 (XY平面) （大拇指指向y，就是my）etable,ImY,smisc,2 !显示弯距etable,JmY,smisc,15PLLS,IMY,JMYETABLE,IFX,SMISC,1 !显示轴力ETABLE,JFX,SMISC,14PLLS,IFX,JFXETABLE,IFY,SMISC,5 !显示剪力ETABLE,JFY,SMISC,18PLLS,IFY,JFY!注意：beam单元的结果输出都是以单元坐标系输出的,且拉为正、压为负.前面我们已经知道,单元坐标系x轴就是i点指向j点,其他坐标可以根据整体坐标系推出.详细内容见ansys 帮助.（2）S hell单元对于shell单元应用的范围,ansys软件并没有强制规定,只是从字面上区分了薄壳和厚壳.我以前看过一本电子教案《仿真在线》,里面说一般规定壳体的主尺寸是厚度的10倍左右,都是可以用壳体来模拟的.一般高度与跨度之比（非与单元尺寸比较）<1/15,可以当作薄壳处理,>1/15 & <1/10,可以当作厚壳来处理.shell63是薄壳单元,他包含弯曲和薄膜效应,但是忽略横向剪切变形；shell43,shell143,shell181,shell91,shell93和shell99,都属于厚壳单元,不仅有弯曲、薄膜效应,他也包含了横向剪切效应.横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切应变.这种一阶近似只适用于中等厚度壳体.线形分析时,如果不包含横向剪切应变,使用63,163单元;如果横向剪切变形重要,则遵守以下原则:均匀材料,使用43,93,143单元,复合材料使用91,99,181.我们土木工程中,一般利用shell43计算.!定义单元/prep7 !进入前处理et,1,shell43 !定义单元43号标号为1!定义材料属性mp,ex,1,2.55e7 !定义弹性模量(kn/m2)mp,nuxy,1,0.167 !定义泊松比mp,dens,1,2.5 !定义密度（KN/N*KG/M3）!定义墙体厚度!①等厚度板R,1,2 !1表示编号,2表示厚度（m）R,2,3Asel,s,,,1 !选中1号面Aatt,1,1,1 !mp,real,typeESIZE,0.2 !定义单元大小为0.2左右MSHAPE,0,2D !规定划分单元形状,0表示四边形（1表示三角形）,2d表示划分面（3d表示划分体）MSHKEY,2 !指定是自由划分还是映射划分,2表示：尽量用映射划分,不符合要求就自动使用自由划分,具体参见ansys帮助的eshkey命令. AMESH,ALL !划分面单元.！！！注意：在网格剖面方面，最好全部用四边形，而且形状尽量规则、均匀！因为将来后处理内力提取的时候，提取出来的力和单元的大小有直接的关系。
显式有限元和隐式有限元
显式算法和隐式算法，有时也称为显式解法和隐式解法，是计算力学中常见的两个概念，但是它们并没有普遍认可的定义，下面只是我的一些个人理解。
一、两种算法的比较1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算。
显式算法，最大优点是有较好的稳定性。
动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。
因此需要的内存也比隐式算法要少。
并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元积分点计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。
由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。
为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。
除了欧拉向前差分法外，其它的差分格式都是隐式的方法，需要求解线性方程组。
2、隐式算法隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。
二、求解时间使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比，应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比，因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本。
三、两种方法的应用范围：a)在求解动力学问题时，将方程在空间上采用有限元法（或其他方法）进行离散后，变为常微分方程组F=M(u)+C(u)+K(u)。
有限元各种时域计算方法
有限元各种时域计算方法有限元方法（FEM）是数值分析中一种常用的工程计算方法，用于求解连续介质的力学问题。
在时域情况下，FEM可以用于求解动力学问题，其中物体的响应随时间变化。
下面介绍几种常用的有限元时域计算方法：1. 爆炸分析方法（Explosion Analysis Method）：用于模拟爆炸、冲击等快速载荷作用下的结构动力响应。
该方法将爆炸过程分解为多个离散时间步骤，并使用显式时间积分方法求解结构动力方程。
通过该方法可以得到结构的位移、速度、加速度等动态响应结果。
2. 频率域响应谱（Frequency Domain Response Spectrum）：将时域问题转化为频域问题进行求解。
根据结构的固有频率和阻尼比，可以建立系统的频率响应函数，进而得到结构在特定载荷下的响应。
这种方法适用于大规模结构问题，可以有效地简化计算的复杂性。
3. 时间有限差分法（Time Finite Difference Method）：该方法将时域问题转化为差分格式，用一系列离散时间步骤来近似连续时间。
通过在空间和时间上进行网格划分，可以利用差分格式求解结构动力方程。
这种方法对于线性和非线性问题都适用，并且可以实现高精度的模拟结果。
4. 显式时间积分法（Explicit Time Integration Method）：该方法使用显式格式对结构动力方程进行时间积分，通过预测和修正的过程求解结构的动态响应。
显式时间积分法具有计算效率高的优点，适用于稳定性良好的问题，但在处理非线性和不稳定问题时可能出现数值耗散和不稳定现象。
5. 隐式时间积分法（Implicit Time Integration Method）：与显式时间积分法相反，隐式时间积分法使用隐式格式进行时间积分，从而提高数值稳定性。
通过迭代求解非线性方程组，可以得到结构的准确动态响应。
隐式时间积分法对于非线性和不稳定问题的求解较为稳定，但计算效率较低。
以上是几种常用的有限元时域计算方法，每种方法都有各自的特点和适用范围。
有限元
有限元分析有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
在解偏微分方程的过程中, 主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程,并且该过程还需要保持数值稳定性.目前有许多处理的方法，他们各有利弊. 当区域改变时(就像一个边界可变的固体), 当需要的精确度在整个区域上变化, 或者当解缺少光滑性时, 有限元方法是在复杂区域(像汽车和输油管道)上解偏微分方程的一个很好的选择. 例如, 在正面碰撞仿真时, 有可能在"重要"区域(例如汽车的前部)增加预先设定的精确度并在车辆的末尾减少精度(如此可以减少仿真所需消耗); 另一个例子是模拟地球的气候模式, 预先设定陆地部分的精确度高于广阔海洋部分的精确度是非常重要的.2基本特点有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
水下柔性结构流固耦合动力效应研究
水下柔性结构流固耦合动力效应研究一、研究背景随着科技的不断发展，水下工程领域在船舶、海洋平台、海底隧道等诸多方面得到了广泛的应用。
然而由于水下环境的特殊性，如高压力、低温、盐度变化等，使得水下柔性结构在设计和施工过程中面临着诸多挑战。
为了提高水下柔性结构的可靠性和耐久性，研究其流固耦合动力效应显得尤为重要。
流固耦合是指物质在外力作用下发生的变形与流动现象，在水下柔性结构中，由于受到水流、波浪、潮汐等多种外部因素的影响，结构内部的应力分布和变形状态会发生动态变化。
因此研究水下柔性结构的流固耦合动力效应，有助于揭示其在不同工况下的响应特性，为优化设计提供理论依据。
近年来国内外学者对水下柔性结构的流固耦合动力效应进行了大量研究。
这些研究成果不仅为水下工程的设计提供了有力支持，还为实际工程应用提供了重要的参考价值。
然而现有研究成果主要集中在理论分析和数值模拟方面，对于实际工程中的具体问题解决能力有限。
因此进一步深入研究水下柔性结构的流固耦合动力效应具有重要的理论和实际意义。
1. 水下柔性结构的定义和分类梁式结构：梁式结构是最常见的一种水下柔性结构，主要包括横向梁和纵向梁。
横向梁主要用于承受横向水压力载荷，纵向梁则用于承受纵向拉力载荷。
这种结构形式简单、通用性强，适用于各种水下工程应用。
桁架结构：桁架结构是由许多相互支撑的杆件组成的空间框架结构。
在水下环境中，桁架结构可以通过调整杆件长度和间距来实现对受力状态的改变，从而适应不同的工况要求。
桁架结构具有较高的刚度和稳定性，但其制造工艺较为复杂。
索穹顶结构：索穹顶结构是一种以钢索为骨架，通过锚固在海底固定物上的穹顶状结构。
索穹顶结构具有良好的抗风蚀性能和抗冲击能力，同时能够承受较大的水压力载荷。
然而由于钢索的限制，索穹顶结构的刚度较低，且制造成本较高。
悬链网结构：悬链网结构是由一系列相互连接的链条组成的网状结构。
悬链网结构具有良好的柔韧性和抗拉强度，能够在受到外力作用时产生较大的形变，从而吸收部分能量，减小结构的应力集中。
有限元发展概况
有限元发展概况有限元发展概况⼀、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，⽤有限个容易分析的单元来表⽰复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数⽬是有限的，节点的数⽬也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。
有限元法是最重要的⼯程分析技术之⼀。
它⼴泛应⽤于弹塑性⼒学、断裂⼒学、流体⼒学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算⽅法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有⼈提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到⼈们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个⼯程领域中不断得到深⼊应⽤，现已遍及宇航⼯业、核⼯业、机电、化⼯、建筑、海洋等⼯业，是机械产品动、静、热特性分析的重要⼿段。
早在70年代初期就有⼈给出结论：有限元法在产品结构设计中的应⽤，使机电产品设计产⽣⾰命性的变化，理论设计代替了经验类⽐设计。
⽬前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强⼤，使⽤越来越⽅便。
⼆、有限元法的孕育过程及诞⽣和发展⼤约在300年前，⽜顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进⾏⽆限划分⽽后者进⾏有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了⼀个理论基础。
在⽜顿之后约⼀百年，著名数学家⾼斯提出了加权余值法及线性代数⽅程组的解法。
这两项成果的前者被⽤来将微分⽅程改写为积分表达式，后者被⽤来求解有限元法所得出的代数⽅程组。
在18世纪，另⼀位数学家拉格郎⽇提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分⽅程改写为积分表达式的另⼀途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和⾥兹⾸先提出可对全定义域运⽤展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽⾦提出了选择展开函数中形函数的伽辽⾦法，该⽅法被⼴泛地⽤于有限元。
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按照计算每一时刻动力反应是否需要求解线性方程组，可将直接积分法分为隐式积分方法和显式积分方法两类。
隐式积分法是根据当前时刻及前几时刻体系的动力反应值建立以下一时刻动力反应值为未知量的线性方程组，通过求解方程组确定下一时刻动力反应。
隐式方法的研究和应用由来已久，常用的方法有线性加速度法、常平均加速度法、New mark方法、Wilson-θ法、Houbolt 方法等。
显式积分法可由当前时刻及前几时刻的体系动力反应值直接外推下一时刻的动力反应值，不需要求解线性方程组，实现了时间离散的解耦。
解方程组一般占整个有限元求解程序耗时的70％左右，因此，这一解耦技术对计算量的节省是可观的。
隐式方法大部分是无条件稳定的，显式方法为条件稳定。
显式方法的稳定性可以按满足精度要求的空间步距确定满足数值积分稳定性要求的时问步距来实现。
显式方法受条件稳定的限制，时间积分步长将取得较小，但计算经验表明，对于一些自由度数巨大且介质呈非线性的问题，显式法比隐式法所需的计算量要小得多。
因此，随着所考虑问题复杂性的增加，显式积分法得到重视。
对于显式与隐式有限元的理解
关键字: 有限元显式隐式
显式算法和隐式算法，有时也称为显式解法和隐式解法，是计算力学中常见的两个概念，但是它们并没有普遍认可的定义，下面只是我的一些个人理解。
一、两种算法的比较
1、显式算法
基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算。
显式算法，最大优点是有较好的稳定性。
动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。
因此需要的内存也比隐式算法要少。
并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元积分点计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。
由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。
为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。
除了欧拉向前差分法外，其它的差分格式都是隐式的方法，需要求解线性方程组。
2、隐式算法
隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。
二、求解时间
使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比，应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比，因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本。
有限元方法的显式及隐式
对时间积分的两种算法：
隐式方法：
大多数的有限元分析软件都是采用隐式方法，这种方法收敛速度较快。
cn+1=an+bn
优点是计算量比较小
缺点是有累计误差
n+1个时间步的量不可以由第n个时间步的量直接求得,称为隐式！
显式方法：
显示积分方法一般用在高度非线性有限元分析，如碰撞、爆炸、冲击等。
dyna 等软件一般采用显示有限元法。
这种方法的收敛较慢，为了保证收敛一般要取较短的时间步长。
关于显式积分与隐式积分的内容可以看一下《数值分析》中关于椭圆型、抛物线型或双曲型微分方程的差分方法等内容。
例如:
an+1+bn+1=cn
bn+1+cn+1=an
an+1+cn+1=bn
缺点是计算量比较大,需要通过方程组求解
优点是没有累计误差。
总之：用比较通俗的话说: 显式就是可以直接通过自变量求得因变量的解,自变量和因变量可以分离在等式的两侧;
隐式正好相反,因变量与自变量混和在一起,不能进行分离.
显式解法里,没有刚度矩阵的说法？!
显式解法基于牛顿第二定律,F=M*acce,
其中F由上一时步的外载,内力确定;
由acce --> velocity -->disp, 也就可相应求解应力,应变值了
根据我的理解，是这样的：
（1）显式算法包括动态显式和静态显式算法。
动态显式算法的最大优点是有较好的稳定性。
动态显式算法采用动力学方程的中心差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡
迭代，计算速度快，也不存在收敛控制问题。
该算法需要的内存也比隐式算法要少。
数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编
制也相对简单。
它也有一些不利方面。
显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元积分点尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往
往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
动态隐式法还有一个重要特点是：对成形过程的仿真需要使用
者正确划分有限元网格和选择质量比例参数、速度和阻尼系数。
静态显式法基于微分形式的平衡方程组与Euler前插公式，不需要迭代求解。
由于平衡方程仅在微分形式上得到满足，所以得出的结果
会慢慢偏离正确值。
为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量，通常一个仿真过程需要多达几千步。
由于不需要迭代，所以这种方
法稳定性好，但效率低。
（2）隐式算法
静态算法也是解决金属成形问题的一种方法。
在静态隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程而迭代求解。
理论上在这个算
法中的增量步可以很大，但是实际运算中上要受到接触以及摩擦等条件的限制。
随着单元数目的增加，计算时间几乎呈平方次增加。
由
于需要矩阵求逆以及精确积分，对内存要求很高。
隐式算法的不利方面还有收敛问题不容易得到解决以及当开始起皱失稳时，在分叉点
处刚度矩阵出现奇异。
另有一种静态隐式大增量步软件，也属于静态隐式算法，做出了某些改进，如在一些特殊接触条件处理上采用大增量时步，弯曲与拉伸
变形的非耦合求解算法，高精度的自适应网格划分等等。
这些专用于金属薄板成形的特征有时显得非常有效，但在某些方面不会那么准
确。
例如，它不能精确模拟接触和脱离接触的过程，无法有效预测起皱失稳。