4.1圆的对称性1导学案
圆的对称性导学案设计
圆的对称性导学案设计导学案：圆的对称性一、导入（100字）1.引入：老师出示一张圆形画纸，请同学们观察它有哪些特点。
引导同学们发现圆是没有边界的，它的每一点到圆心的距离相等。
2.提问：圆是否具有对称性？如果有，又有哪些对称性？二、探究（500字）1.小组活动：将同学们分成小组，每组给一张圆形纸板。
让组员们互相交换纸板并观察，发现圆具有哪些对称性。
回到自己组内，同组成员共同探究和总结。
2.学生讨论：让小组成员展示他们发现的各种圆的对称性，并让其他同学提问和讨论。
引导他们探讨圆的对称轴的位置和性质。
三、归纳（300字）1.讲解：引导同学们总结圆的对称性。
圆有无数个对称轴，每一个经过圆心的直径都是圆的对称轴。
圆上的任意两点和圆心连线的中垂线也是圆的对称轴。
2.复习：老师可提问同学们圆上的点关于圆心的对称点是什么位置？让同学们回忆并作答。
四、应用（200字）1.实例分析：引导同学们观察和研究一些实际生活中的圆的应用例子，如太阳、存在对称轴的装饰品等。
让同学们思考并解释它们为何具有对称性。
2.创作：让同学们尝试用圆和它的对称性进行创作，可以画圆形的艺术作品或设计利用对称性来制作圆的折纸作品。
五、拓展（200字）1.拓展问题：让同学们思考圆的对称性在我们日常生活中的实际应用。
比如车轮、钟表等都具有圆的对称性。
让同学们发挥想象力，进一步探究圆的对称性的实际意义。
2.探究案例：引导同学们查阅相关资料，了解大脑的两个半球也具有对称性的结构，以及生物中的对称性的分布规律。
了解圆在不同领域的应用。
六、总结（100字）1.提示：让同学们回答圆的对称性能带给我们什么启示？2.统一讲解：引导同学们归纳总结圆的对称性的定义和特点，强调对称轴的位置和性质。
强调对称性在生活、艺术和科学中的重要性。
3.小结：通过本节课的学习，我们了解并掌握了圆的对称性的相关知识，发现了对称轴的位置和性质，培养了我们观察和分析问题的能力。
七、课后延伸（100字）1.延伸思考：同学们可以在日常生活中继续观察和探究圆的对称性，寻找更多的例子并加以说明和解释。
《圆的对称性(1)》导学案_最新修正版
§5.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及圆心角、弧、弦之间关系的过程，理解圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系．学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程:一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（2）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．【例2】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例3】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例4】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm4、选择填空题如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．A、OM⊥PBB、OM⊥ABC、ON⊥CDD、ON⊥PD【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
圆的对称性 导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学下册第三章圆3.2《圆的对称性》导学案学习目标1.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．（重点）2.圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．（难点）学习任务一、预习导学认识圆的对称性：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？阅读教材，完成预习内容。
二、新知探究11、圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？2、阅读思考了解圆心角的定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．3.探索圆心角定理尝试与交流．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． 三、 自学反馈1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2、如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）3、你的收获还有什么？本节课的疑惑？ A B O A'B'O'。
圆的对称性(1)教学设计
圆的对称性（1）
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，⌒AC =⌒BC,⌒AD= ⌒BD
分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．
证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB
在Rt △OAM 和Rt △OBM 中
OA OB
OM OM
=⎧⎨
=⎩ ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM=BM
∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称
∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，⌒AC 与⌒BC 重合，⌒AD 与⌒BD 重合．
∴⌒AC =⌒BC,⌒AD= ⌒BD
三、 学生活动（证明垂径定理的逆定理）
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对
的两条弧．
已知：直径CD 、弦AB （除直径） 且 AM=BM 求证：（1）CD ⊥AB
（2）⌒AC =⌒BC,⌒AD= ⌒BD 四、 例题讲解
1、如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若AB=25cm ，OC=1cm ，则⊙O 的半径长为______cm ．
2.在直径为50cm 的圆中，弦AB 为40cm ，弦CD 为48cm ，且AB ∥CD ，求AB•与CD 之间距离．
解：如图所示，过O 作OM ⊥AB ， ∵AB ∥CD ，∴ON ⊥CD ． 在Rt △BMO 中，BO=25cm ． 由垂径定理得BM=
12AB=1
2
×40=20cm ，
生总结师点拔
B
A
C O
M。
圆的对称性(一)导学案
C
Байду номын сангаас
4、已知：如图，直径 CD⊥AB，垂足为 E ⑴若半径 R = 2 ，AB = 2 3 ，求 OE、DE 的长。 ⑵若半径 R = 2 ，OE = 1，求 AB、DE 的长。
A D O E B
5、如图，射线 PG 平分∠EPF，O 为射线 PG 上的一点，以 O 为圆心，10 为半径作 ⊙O，分别与∠EPF 两边相交于 A、B 和 C、D，连结 OA，此时 OA∥PE。 （1） 求证：AP=AO （2） 若弦 AB=12，求 tan∠OPB 的值。
审核人：______________________ 使用时间：__________ 个性备 课与教 后 反 思：
二、探究案
一、探究垂径定理： 1、 如图，CD 是⊙O 的弦，画直径 AB⊥CD，垂足为 P，将圆形纸片沿 AB 对折，你发现了 什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。 4、注意：①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言
2、储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度．
你争我辩 快乐无限
流泽中学（九）年级（数学）科导学案
备课人：王治国
审核人：______________________ 使用时间：__________
3、如图，已知：在⊙O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。 ⑴求⊙O 的半径； ⑵若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。
6、归纳与弦问题辅助线的做法。 我们的结论是：______________________________________________________________
最新圆的对称》导学案设计
圆的对称》导学案设
计
第2课时圆的对称性
课题圆的对称性课型新授课
设计说明
圆的对称性是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形并能画出它们的对称轴的基础上进行的，是对轴对称图形的巩固和拓展，这部分内容对学生来说并不难，教学中通过回顾已学知识，在个人操作、小组合作交流中掌握新知。
教学设计中通过设计向学生展示生活中轴对称图形的图片，回顾已学知识，复习轴对称图形和对称轴等环节，使学生在复习轴对称图形的特征时，深刻感受到数学知识来源于生活。
另外，教学设计重视动手操作的学习方式的采用，引导学生通过观察与思考、折一折、画一画等活动知道圆是轴对称图形，并能画出圆的对称轴。
本课时教学设计还将信息技术与课程内容有机结合，注重课件的实效性，为学生提供丰富的学习资源，充分发挥图像的效果，加深学生的学习印象，激发学生的求知欲望。
学前准备教具准备：PPT课件、各种平面图形纸片、圆规、直尺学具准备：各种平面图形纸片各一张、圆规、直尺
教学过程
教学环节教师指导学生活动效果检测
一、复习铺垫，导入新课。
(5分钟) 1.提问：什么是轴对称图形和对
称轴？
2.我们学过的平面图形中哪些是
轴对称图形？
3.导入新课。
上节课我们认识了圆，那么圆
是不是轴对称图形呢？
1.思考并回答问题。
2.回忆思考，合作交
流，汇报。
3.倾听老师解读，明
确本节课的学习内
容。
1.在下面的图形中，
哪些是轴对称图形？
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
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圆的对称性(第一课时)导学案
圆的对称性（第一课时）导学案§3.2 圆的对称性（第一课时）导学学案【导入情景】我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？开始学习：回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。
有无数条对称轴。
3、我们可以用什么方法验证上述发现？我们可用折叠的方法验证其对称性。
全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是表示圆的半径的线段是2、写出图中圆的弦的线段3、写出图中的圆弧线：优弧：（至少写2个）劣弧：（至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，则OF的长度表示的距离，则OG的长度表示的距离、CGEAFBD 探究活动：垂径定理 1.如图1，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P: 请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？C2.如图2，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD与AB相较于点P: 请同学们将图2沿着直径CD对折，还有上面结论吗？ADCBABD探究活动2：提炼新知识梳理归纳：AB是⊙的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.ACB CD是直径CD⊥AB垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1、看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？D2、写出垂径定理的逆命题，并判断其真假。
EEE例题分析例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米AB求⊙O的半径。
例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
圆的对称性导学案
大化坪中心学校数学导学案课题：25.2圆的对称性（1） 主备人：吴家兴 审核人：郑为贵 时间2012.3【学习目标】1、理解圆的描述定义.2、掌握如何确定点和圆的三种位置关系3、如何确定点和圆的位置关系.（重难点）【学习过程】一、学前准备1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、合作探究:（一）、阅读课本11—12，尝试解决1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r（二）、合作与交流已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的图形；到点Q 的距离等于3cm 的图形。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点是怎样的图形？把它画出来。
【学习检测】一、基础性练习1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。
2、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；(3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位⇔⇔⇔r r r P P P置关系是：点R 在⊙O .3、⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在4、⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点A 在 ；当OP 时点P 在圆内；当OP时，点P 不在圆外。
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4.1 圆的对称性（1）——垂径定理
学习目标：
1、了解圆的轴对称性；
2、探索证明“垂径定理”，会利用“垂径定理”进行相关的计算；
3、培养猜想，论证，逻辑推理能力，以及数形结合分析问题、解决问题的能力。
学习重点：垂径定理及其应用；
学习难点：垂径定理的证明
学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并完成课前预习学案，然后学习小组讨论交流。
〔课前预习学案〕等级
【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。
温故知新：1、温故：
（1）连结圆上任意两点的线段叫圆的，过圆内一点最长的弦是，最短的弦是，两条直径的交点是，圆上两点间的部分叫做，大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫做。
（2）在△ABC中，∠C= 90°，两直角边分别是a，b，斜边是c
①若a=3，b= 4，求c；②若b= 6，c= 10，求a
2、知新：（动手实践，发现新知）
（1）同学们能不能找到纸圆的圆心？动手试一试，
有方法的同学请说出与同学们分享。
（2）问题①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆，
②刚才的实验说明圆是________图形，它的对称轴是。
〔课内探究学案〕
教学过程：合作探究：
环节1：合作交流：（取人之长，补己之短）
拿出前面确定了圆心的圆形纸片，任意画一条直径AB，再画一条垂直于AB的弦CD，交点为P（如图1）。
沿着直径将圆对折（如图2），你发现图中有哪些等量关系？说出你的结论，能说明理由吗？与同学交流。
垂径定理：。
环节2：探究发现：（我探究，我发现小组间交流自己的发现） 讨论: 如图,在下列五个条件中:
① AB 是直径, ② AB ⊥CD, ③ CP=DP, ④ AC=AD, BC=BD. 如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？（知二推三） 1、已知①②，求证③④⑤
推论1: 垂直于弦的直径 2、已知
①③，求证②④⑤
推论2：平分弦的直径 3、已知②③，求证①④⑤
推论3：弦的垂直平分线 巩固练习：
1.如图，在⊙O 中，
（1）若AB 为直径，弦CD ⊥AB,则 、 、 。
（2）若AB 为直径，弦CD 交AB 于点E ，CE ＝DE ，则有 、 、 。
（3）若AB ⊥CD ，且CE ＝DE ，则 、 、 。
（4）若AB 为直径，且AC ＝AD ，则 、 、 。
二、精讲点拨：
例1：已知如图：在⊙O 中，⑴若OA=5，弦CD= 8，求点O 到CD 的距离。
⑵弦CD=16，点O 到CD 的距离等于6，求圆O 的直径。
三：学以致用：（相信我能行）
例2：1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为40m ，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为6m ，求桥拱的半径。
●O C
D
A P └
巩固练习：
1、在圆o 中，一条弦的长为48cm ，点O 到这条弦的距离为10cm ，求圆o 的半径。
2、如图，圆o 是水平放置的输出管道的横截面，其直径为650mm,油面的宽度AB=600mm,求油的最大深度。
小结：圆中常用辅助线的做法：当遇到弦时常
四、归纳提升：（我的课堂，我来说）
1.我学到了什么？
2.我的感触是什么？
3.我有疑问 五、课堂达标：（细心做一做） 1. 如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是过CD 的中点E 的直径，在下列结论中，不一定成立的是（ ） A ∠COE = ∠DOE B CD ⊥OB C BC = BD D OE = BE
2 ．（2011
西宁中考）如图，在半径为5的⊙O 中，若弦AB=8，则△AOB 的面积是（ ）
A 24
B 16
C 12
D 8
3.（2011西安中考）
如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6，则这条管道中此时最深为 米。
1题图 2题图 3题图
B
.
A
C
D
B
O
〔课后提升学案〕
【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。
1. 已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点。
求证：AC ＝BD 。
变式1：在上图中连结OC ，OD ，将小圆隐去，如图，设OC=OD ，求证：AC=BD
变式2：连结OA 、OB ，将大圆隐去，如图，设AO=BO ， 求证：
AC=BD。