河南省历年联考考题汇总

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2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)政治试题及答案

2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)政治试题及答案

2024—2025年度河南省高三年级联考(二)思想政治本试卷满分100分,考试用时75分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:必修1,必修2。

一、选择题:本题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.陶器是采用天然原料,通过化学反应使之改变固有形态和性能,从而制成人类生产生活中所需要的器皿。

考古发现,世界上最早的陶质容器出土于我国江西万年仙人洞遗址,距今约2万年,器型为整体近似“U”形的圜底罐。

陶质容器的制作和使用()①促成人类迈入了文明时代的门槛②反映了人类利用、改造自然的能力③影响了古人的生活方式和生存状态④能够体现原始社会生产关系的特点A.①③B.①④C.②③D.②④2.灾难资本主义是指建立在资本垄断的基础上,通过资本力量控制、利用或制造各种灾难,如政治危机、军事危机、经济危机等,使社会处于“休克”状态,并以系统性积累的方式从中获取利益,实现资本增殖。

对此,下列解读正确的是()①灾难资本主义反映了资本的剥削性②灾难资本主义决定着资本主义的命运③灾难资本主义揭示了资本家剥削工人的秘密④灾难资本主义产生的根源是资本主义基本矛盾A.①②B.①④C.②③D.③④3.不论是东方文明还是西方文明,人们对理想社会的美好想象自古就有。

为什么说莫尔的《乌托邦》是空想社会主义的开山之作,是空想社会主义思想的源头?首先,《乌托邦》不是针对一般的不合理社会现象的,而是针对资本主义的。

其次,《乌托邦》的社会制度设计是社会主义性质的,是建立在公有制基础上的,是通过社会调控实现公平正义的。

2023届河南省部分学校高三12月大联考数学(理)试题(解析版)

2023届河南省部分学校高三12月大联考数学(理)试题(解析版)

2023届河南省部分学校高三12月大联考数学(理)试题一、单选题1.已知集合{A x y ==,{}e x B y y a ==+(a ∈R ),若A B ⋂=∅,则a 的取值范围为( ) A .(],1-∞- B .(),1-∞- C .()3,+∞ D .[)3,+∞【答案】D【分析】分别求出集合A 和集合B ,再由A B ⋂=∅进行求解.【详解】由已知,集合A 即函数y = 由不等式2320x x +-≥,即2230x x --≤,解得13x -≤≤,∴{{}[]131,3A x y x x ===-≤≤=-,集合B 即函数e x y a =+的值域,因为指数函数e x y =的值域为()0,∞+,所以函数e x y a =+的值域为(),a +∞,∴{}()e ,xB y y a a ∞==+=+,∵A B ⋂=∅,∴a 的取值范围是[)3,+∞. 故选:D.2.已知复数z 满足(86i)512i z +=+,则z =( )A B .1310C .1714D .1513【答案】B【分析】先由复数的运算化简z ,再计算模长.【详解】()512i (86i)11266i 5633i (86i)(86i)10050z +-++===+-,1310z === 故选:B3.已知直线12:210,:220l x y l x my --=++=,若12l l ∥,则1l 与2l 之间的距离为( )A .1B .2C D 【答案】A【分析】根据直线平行求出m ,再由平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为12l l ∥,所以40m +=,解得4m =-,经检验符合题意;所以2:210l x y -=, 所以1l 与2l之间的距离1d ===, 故选:A4.我国古代历法从东汉的《四分历》开始,就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录,漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目.唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”,建立了晷影长l 与太阳天顶距θ之间的对应数表(世界上最早的正切函数表).根据三角学知识知:晷影长l 等于表高h 与天顶距θ正切值的乘积,即tan l h θ=.若对同一表高进行两次测量,测得晷影长分别是表高的2倍和3倍,记对应的天顶距分别为1θ和2θ,则()12tan θθ-=( ) A .1- B .17-C .13D .1【答案】B【分析】根据已知条件得出12,tan tan θθ的值,利用两角差的正切公式可得结果. 【详解】由题意知12tan 2,tan 3θθ==,所以()121212tan tan 231tan 1tan tan 1237θθθθθθ---===-++⨯故选:B.5.已知12,F F 是平面内两个不同的定点,P 为平面内的动点,则“12PF PF -的值为定值m ,且12m F F <”是“点P 的轨迹是双曲线”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【分析】直接利用双曲线的定义,直接判断,可得答案.【详解】“12PF PF -的值为定值m ,12m F F <”,若0m =,则P 点的轨迹不是双曲线,故充分性不成立;“点P 的轨迹是双曲线”,则必有12,F F 是平面内两个不同的定点,且满足1212PF PF m F F -=<,故必要性成立; 故选:B6.已知()sin 2tan 1f x x x =++,则曲线()y f x =在点ππ,44f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为( ) A .26π0x y ++-= B .23π0x y -+-= C .426π0x y -+-= D .426π0x y -++=【答案】C【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率π4f ⎛⎫' ⎪⎝⎭,结合π34f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得切线方程. 【详解】()212cos 2cos f x x x'=+,2ππ12cos 2π42cos 4f ⎛⎫'∴=+= ⎪⎝⎭, 又πππsin tan 13424f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,∴所求切线方程为:π324y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即426π0x y -+-=.故选:C.7.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>,F 为C 的下焦点.O 为坐标原点,1l 是C 的斜率大于0的渐近线,过Fl 交1l 于点A ,交x 轴的正半轴于点B ,若||||OA OB =,则C 的离心率为( ) A .2 BCD【答案】C【分析】分别表示出A 、B 坐标,利用||||OA OB =求得3a b ,即可求出离心率.【详解】因为F 为双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的下焦点,不妨设()0,F c -,所以过Fy c =-,所以),0B .因为1l 是C 的斜率大于0的渐近线,所以可设1:al y x b=.由y x ca y x b⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩联立解得:A .因为||||OA OB =,所以2223c +=,解得:3ab .所以离心率c e a ====. 故选:C8.函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象,则()g x =( )A .2cos2xB π326x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C π326x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D .π2sin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由函数周期可求出ω,又由特殊值5π()=012f 和(0)=1f ,可求得ϕ和A ,进而可得()f x 的解析式,再利用sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的解析式.【详解】依题意有2π11π5π2π1212ω⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,得2ω=, 又5π5π()sin 2+=01212f A ϕ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,所以5π2+π2π,Z 12k k ϕ⨯=+∈,且π02ϕ<<,得π=6ϕ,又π(0)sin =16f A =,得=2A ,所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()πππ2sin 22cos 2666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选:A .9.已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点,椭圆C 过(2,0)A -和(0,1)B 两点,点P 在线段AB 上,则12PF PF ⋅的取值范围为( )A .11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B .371,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[2,1]-D .11,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】根据椭圆过点求出,a b ,再求出焦点坐标,利用数量积的坐标运算结合二次函数的最值求解. 【详解】因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,0)A -和(0,1)B ,所以224,1a b ==,可得223c a b - 所以1(3,0)F -,23)F ,设(,)P x y ,由题意直线AB 的方程为12xy +=-,即220x y , 因为点P 在线段AB 上,所以(,)P x y 满足20,01x y -≤≤≤≤,则222212(,),)3(22)3PF PF x y x y x y y y ⋅=--⋅-=+-=-+-224115815()55y y y =-+=--,[0,1]y ∈,当45y =时,12min 11()5PF PF ⋅=-,当0y =时,12max ()1PF PF ⋅=, 所以12PF PF ⋅的取值范围为11,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:D10.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足:①0,()0x f x ∀><;②对任意正数x ,y ,当x y <时,()()yf x xf y >恒成立.若(0.1)(sin0.1)sin0.1,,(tan0.1)tan0.110f a f b c f ===,则( ) A .a b c >> B .c a b >>C .b c a >>D .b a c >>【答案】A【分析】根据函数性质可知,()f x x在(0,)+∞上单调递减,又根据0,()0x f x ∀><,可构造函数()xf x ,且函数()xf x 为单调递减,又因为sin0.10.1tan0.1<<,即可得出a b c >>. 【详解】由题意可知,对任意正数x ,y ,当x y <时,()()yf x xf y >,即()()f x f y x y> 所以函数()f x x在(0,)+∞上单调递减,即导函数2()()0xf x f x x -<'在(0,)+∞恒成立; 可得()()xf x f x '<;构造函数()()g x xf x =,则()()()2()0g x f x xf x f x ''=+<<, 所以,()()g x xf x =在(0,)+∞上单调递减;设函数()sin ,(0,1)h x x x x =-∈,则()cos 10h x x '=-<,即()h x 在(0,1)为单调递减,所以(0.1)(0)0h h <=,即sin 0.10.1<; 设函数()tan ,(0,1)x x x x ϕ=-∈,则221()1tan 0cos x x xϕ'=-=-<, 即()ϕx 在(0,1)为单调递减,所以(0.1)(0)0ϕϕ=<,即0.1tan 0.1<; 综上可知,sin0.10.1tan0.1<<,(sin 0.1)(0.1)(tan 0.1)g g g >> 即(0.1)(sin 0.1)sin 0.10.1(0.1)(tan 0.1)tan 0.110f f f f =>> 即得a b c >>. 故选:A.11.在四面体ABCD 中,,AB AC AB BD ⊥⊥,异面直线AC 与BD 所成的角为30︒,二面角C AB D--为锐二面角,4,5,3AB AC BD ===,则四面体ABCD 的体积为( ) A .234153- B .3C .5D .10【答案】C【分析】根据题意,如图,将四面体放在长方体中,为三棱锥D ABC -,过点D 作DE BE ⊥于E ,则DE ⊥平面ABC ,结合二面角和异面直线所成的角的定义可得30DBE ︒∠=,求出DE ,利用三棱锥的体积公式计算即可.【详解】如图,在长方体中,4,5,3AB AC BD ===, 过点D 作DE BE ⊥于E ,则DE ⊥平面ABC , 所以DBE ∠为二面角C AB D --的所成角,为锐角,DBE ∠为异面直线AC 与BD 的所成角,所以30DBE ︒∠=,所以1322DE BD ==. 由题意知,该四面体ABCD 为三棱锥D ABC -, 由1102ABCSAC AB =⋅=, 所以该三棱锥D ABC -的体积为113105332D ABC ABCV SDE -=⋅=⨯⨯=. 故选:C.12.将曲线221:1(0)169x y C x +=≤和曲线222:1(0)49x y C x +=>合成曲线E .斜率为k 的直线l 与E 交于A ,B 两点,P 为线段AB 的中点,则下列判断错误的是( ) A .曲线E 所围成图形的面积小于36 B .曲线E 与其对称轴仅有两个交点 C .存在k ,使得点P 的轨迹总在某个椭圆上 D .存在k ,使得点P 的轨迹总在某条直线上 【答案】D【分析】画出曲线表示的图形,分析AB 选项;选项C ,分析当0k =时,设()()1122,,,A x y B x y ,且12x x <,()00,P x y ,然后根据题意分析点P 的轨迹总在某个椭圆上即可;选项D ,结合C 的部分条件,加上中点公式,以及差点法,若存在k ,使得点P 的轨迹总在某条直线上,则0000(R)y k x k -∈为常数,化简分析即可解决问题. 【详解】选项A :如图,曲线E 所围成图形在正方形PQGH 内部,由正方形PQGH 的面积为6636⨯=,所以曲线E 所围成图形的面积小于36,故A 正确; 由A 中图形可知,曲线E 关于x 轴对称,所以曲线E 与其对称轴仅有两个交点,故B 正确; 选项C :设()()1122,,,A x y B x y ,且12x x <,()00,P x y 1212022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, 当0k =时,12120,x x y y <<=221122221169149x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式相减的:22112202164x x x x -=⇒=- 所以222200200122222x x x x x x y y y y y -+⎧=-==-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪==⎩, 又2222149x y +=,所以()22220000114992y y x x -+=⇔+= 故存在0k =,使得点P 的轨迹总在某个椭圆上,C 正确选项D : 由()00,P x y ,1212022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,由题意若存在k ,使得点P 的轨迹总在某条直线上,则221122221169149x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 两式相减得:2222121201649x x y y --+=即()()2212121201649y y y y x x --++=, 又12012122y y y y y k x x +=⎧⎪-⎨=⎪-⎩,所以()2201212201649ky x x x x --+=, 即()222101294162x x y k x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-, 又1202x x x +=, 所以若存在k ,使得点P 的轨迹总在某条直线上, 则0000(R)y k x k -∈为常数,即()222112012941622x x x x k k x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭--()()()()2221012121212941622x x kk x x x x k x x k x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=--- ()()2222210121294162x x kk x x k x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=- ()22020112994162kk x kk x k x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-为定值, 因为分子分母12,x x 次数不同,故若上式为定值,则22020*******kk x kk x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立,即00990416kk kk +=+=,无解,假设不成立, 所以不存在k ,使得点P 的轨迹总在某条直线上 所以选项D 不正确; 故选:D.二、填空题13.已知向量,a b 满足||3,||1,||2a b a b ==+=,则a b +与a b -的夹角为_______________. 【答案】π3【分析】根据平面向量夹角公式,结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】()222||242431240a b a ba b a b a b a b +=⇒+=⇒++⋅=⇒++⋅=⇒⋅=,()2222312a b a b a b a b -=-=+-⋅=+-,设a b +与a b -的夹角为([0,π])θθ∈,()()22311cos 2242a b a b ab a b a bθ⋅-+--==⨯⋅-==+, 因为[0,π]θ∈, 所以π3θ=, 故答案为:π314.直线l 过点(2,1)且与圆22:(1)9C x y ++=相切,则直线l 的方程为______________. 【答案】2x =或43110x y +-=.【分析】先求出圆的圆心和半径,然后分直线l 的斜率不存在和存在两种情况求解即可. 【详解】由22(1)9x y ++=,得圆心为(1,0)C -,半径3r =,当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为2x =,此时直线恰好与圆相切,符合题意, 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为1(2)y k x -=-,则3=,22(13)9(1)k k -=+,解得43k =-,所以直线l 的方程为41(2)3y x -=--,即43110x y +-=,综上,直线l 的方程为2x =或43110x y +-=, 故答案为:2x =或43110x y +-=.15.如图,直线x t =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于A ,B 两点,D 为C 上异于A ,B 的一点,若AD BD ⊥,则点D 到直线x t =的距离与p 的比值为__________.【答案】2【分析】根据题意得到,A B 的坐标,设(002D x px ,由题意可得1AD BD k k ⋅=-,列出方程即可得到结果.【详解】因为直线x t =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于A ,B 两点,不妨设((2,,2A t pt B t pt 且D 为C 上异于A ,B 的一点,由抛物线的对称性,不妨设(002D x px则00002222AD BD px pt px ptk k -+由AD BD ⊥000022221px pt px pt-+=-化简可得()()02021p x t x t -=--,因为0x t ≠,则02p t x =-即点D 到直线x t =的距离与p 的比值为02t x p-= 故答案为:216.若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a =-+∈R 的两个极值点,且212x x ≥,则实数a 的取值范围为_____________. 【答案】2,ln 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据极值点定义可将问题转化为y a =与()e xg x x=有两个不同交点12,x x ;利用导数可求得()g x 单调性,并由此得到()g x 的图象;采用数形结合的方式可确定1201x x <<<且e a >;假设212x x t ==,由()()12g x g x =可确定2ln 2t =,进而得到()1g x 的值,结合图象可确定a 的取值范围. 【详解】()e x f x ax '=-,12,x x 是()f x 的两个极值点,12,x x ∴是e 0x ax -=的两根,又当0x =时,方程不成立,y a ∴=与e xy x=有两个不同的交点;令()e x g x x =,则()()21e x x g x x -'=, ∴当()(),00,1x ∈-∞时,()0g x '<;当()1,x ∈+∞时,()0g x '>;()g x ∴在()(),0,0,1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增,则()g x 图象如下图所示,由图象可知:1201x x <<<且e a >; 212x x ≥,212x x ∴≥; 当212x x =时,不妨令212x x t ==,则2e e 2ttt t =,即2e 2e t t =,2e 2t∴=,解得:2ln 2t =,∴当212x x =时,()()2ln 212e 22ln 2ln 2g x g x ===, ∴若212x x ≥,则2ln 2a ≥,即a 的取值范围为2,ln 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故答案为:2,ln 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】方法点睛:本题考查根据极值点求解参数范围问题,可将问题转化为已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)的问题,解决此类问题的常用的方法有: (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.三、解答题17.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin sin ()sin a A c C b c B -=-. (1)求A 的大小;(2)若ABC 为锐角三角形,求bc 的取值范围.【答案】(1)π3(2)1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)根据正弦定理可得到222a b c bc =+-,进而得到2cos 1A =,即可求出A 的大小; (2)根据三角形内角和为π,且ABC 为锐角三角形,从而可得出C 的取值范围,再将bc 转化为关于tan C 的函数即可求解.【详解】(1)由sin sin ()sin a A c C b c B -=-,则根据正弦定理有22()a c b c b -=-,即222a b c bc =+-, 又由余弦定理有2222cos a b c bc A =+-,得2cos 1A =, 所以在ABC 中,得π3A =;(2)由ABC 为锐角三角形,且π3A =,则有π022ππ032C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩,得ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即tan C ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭,即(1tan C ∈,所以根据正弦定理有π1sin sin sin 111322,2sin sin sin tan 22C C Cb Bc C C C C ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭====+∈ ⎪⎝⎭. 18.已知直线12:20,:20()l x ay l ax y a a -+=+-=∈R ,若1l 与2l 的交点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)若圆22:220E x y mx ny +--=的圆心在直线y =上,且与曲线C 相交所得公共弦MN的长为m ,n 的值. 【答案】(1)224(2)x y x +=≠(2)1,m n =1,m n =-=【分析】(1)由12,l l 判断出点P 的轨迹为以AB 为直径的圆(除去点(2,0)B ),进而求其方程; (2)由圆E 的圆心的位置得m ,n 的关系,两个圆方程相减得MN 的方程,由弦长求m ,n . 【详解】(1)当0,2y x ==-故直线1:20l x ay -+=过定点(2,0)A -,直线2:l (2)0a x y -+=,当2,0x y ==,故其过定点(2,0)B , 又110a a ⨯-⨯=,所以12l l ⊥,所以点P 的轨迹为以AB 为直径的圆, 当0a =时,两直线交点为()2,0A -,但交点P 无法与点B 重合, 故需除去点()2,0B其圆心为原点O ,半径为2r =,所以曲线C 的方程为224(2)x y x +=≠; (2)由(1)知,曲线C 的方程为224(2)x y x +=≠,又圆22:220E x y mx ny +--=的圆心为(,)E m n 在直线y =上,所以n =,0m ≠,两圆方程作差得两个圆的公共弦MN 的方程为224mx ny +=,即20mx -=,因为两个圆的公共弦MN 的长为原点O 到直线MN 的距离为1||d m ==,所以=解得1m =或1m =-,所以1,m n =1,mn =-=19.在正项数列{}n a 中,11a =,2n ∀≥,12113232n n a a a a n --+++=-. (1)求{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足11b a =,221b a =-,且21ln ln 2ln n n n b b b +++=,设数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:221n n n T T T ++⋅<.【答案】(1)21n a n =- (2)证明见解析【分析】(1)由12113232n n a a a a n --+++=-可得到12121n n a n a n ++=-,根据累乘法求通项的方法,即可求出{}n a 的通项公式;(2)由21ln ln 2ln n n n b b b +++=可知221n n n b b b ++⋅=,可判断数列{}n b 为等比数列,根据等比数列的前n项和公式求出n T ,2210n n n T T T ++⋅<-即可求证. 【详解】(1)解:已知1211,23232n n a a a a n n --+++=≥-①, 则212312a a a -=⇒=,且11211,323212n n n a a a aa n n -+-++++=--②, -②①,得1212n n n a a an +-=-,整理得121,221n na n n a n ++=≥-, ∴3253a a =,3475a a =,,212325n n a n a n ---=-12123n n a n a n --=-,, 由累乘法可得()`2212133n n a n a n n a -=-=⇒≥, 又11a =,23a =,符合上式, 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(2)由(1)可知111b a ==,221312b a =-=-=,因为21ln ln 2ln n n n b b b +++=,所以221n n n b b b ++⋅=,则数列{}n b 是首项为1,公比为212b b =的等比数列, ∴()1122112n n n T -==--,()()()222121212121n n n n n n T T T ++++∴⋅---=⋅--()2222222221221n n n n n ++++=--+--+20n =-<,即221n n nT T T ++⋅<,得证.20.在边长为2的正方形ABCD 外作等边BCQ △(如图1),将BCQ △沿BC 折起到PBC 处,使得PD =E 为AB 的中点(如图2).(1)求证:平面PDE ⊥ 平面PCD ; (2)求二面角E PD A --的正弦值. 【答案】(1)答案见解析 7【分析】取BC 中点为O ,建立以O 为原点的空间直角坐标系.(1)设平面PDE 法向量为m ,平面PCD 法向量为n , 利用0m n ⋅=可证面面垂直.(2)求得平面P AD 的法向量t ,后用向量法可求得二面角E PD A --的余弦值,后可求得正弦值. 【详解】(1)因四边形ABCD 为正方形,则DC CB ⊥.又在三角形PCD 中,2PC CD ==,22PD =222PC CD PD +=, 则DC PC ⊥.又CB ⊂平面PCD ,PC ⊂平面PCD ,∩CBPC C =, 则DC ⊥平面PCD .取BC 中点为O ,AD 中点为F ,连接PO ,OF . 则//,,OF CD PO BC OF BC ⊥⊥.又PO ⊂平面PCD ,则DC PO ⊥, 得FO PO ⊥.故如图建立以O 为原点,以射线OB 方向为x 轴正方向,射线FO 方向为y 轴正方向, 射线OP 方向为z 轴正方向的空间直角坐标系.则()()()()()000120100100120,,,,,,,,,,,,,,O A B C D ----, (()003110,,,,P E -.得()()(103123113,,,,,,,,PC PD PE =--=---=--, 设平面PDE 法向量为()111,,m x y z =,则11111123030PD m x y z PE m x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,取(123,,m =-.设PCD 法向量为()222,,x n y z =,则2222223030PD n x y z PC n x z ⎧⋅=---=⎪⎨⋅=--=⎪⎩,取()3,0,1n =-. 因330m n ⋅=-+=,则平面PDE ⊥ 平面PCD .(2)由(1)分析可知,平面PDE 法向量为()123,,m =-. 又()123,,PA =--,设平面P AD 的法向量()333,,t x y z =, 则333332230230PD t x y z PA n x y z ⎧⋅=---=⎪⎨⋅=--=⎪⎩,取()032,,t =-. 则434342714334227cos ,m t m t m t⋅====++⨯+⨯⋅,又由图可知二面角E PD A --平面角α为锐角,则427cos α=, 得二面角E PD A --的正弦值4271497sin α=-=.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为1(1,0)F -,其左顶点为A ,上顶点为B ,且1F 到直线AB 的距离为7||7OB (O 为坐标原点).(1)求C 的方程;(2)若椭圆2222:(01)x y E a bλλλ+=>≠且,则称椭圆E 为椭圆C 的λ倍相似椭圆.已知椭圆E 是椭圆C的3倍相似椭圆,直线:l y kx m =+与椭圆C ,E 交于四点(依次为M ,N ,P ,Q ,如图),且2PQ NQ MQ +=,证明:点(,)T k m 在定曲线上. 【答案】(1)22143x y +=; (2)证明见解析.【分析】(1)由已知条件推导出2227(1)a b a +=-,221b a =-,由此能求出椭圆C 的方程. (2)分别联立直线与椭圆C 、椭圆E 的方程消元,可证明线段NP 、MQ 中点相同,然后结合2PQ NQ MQ +=可得3MQ PN =,由此可证明.【详解】(1)()(),0,0,A a B b -,∴直线AB 的方程为1x ya b+=-,即0bx ay ab -+=,1(1,0)F ∴-到直线AB 的距离为d ==, 2227(1)a b a ∴+=-,又221b a =-,解得2a =,b = ∴椭圆C 的方程为:22143x y +=.(2)椭圆C 的3倍相似椭圆E 的方程为221129x y +=, 设N ,P ,M ,Q 各点坐标依次为1(x ,1)y ,2(x ,2)y ,3(x ,3)y ,4(x ,4)y , 将y kx m =+代入椭圆C 方程,得:222(34)84120k x kmx m +++-=, ∴222221(8)4(34)(412)48(43)0km k m k m ∆=-+-=+->,(*)122834km x x k +=-+,212241234m x x k -=+,12x x ∴-, 将y kx m =+代入椭圆E 的方程得222(34)84360k x kmx m +++-=,342834km x x k ∴+=-+,234243634m x x k -=+,34x x -1234x x x x ∴+=+,∴线段NP ,MQ 中点相同,MN PQ ∴=,由2PQ NQ MQ +=可得NM PN =,3P MQ N ∴=,所以3412||3||x x x x -=-,∴3=化简得221294k m +=,满足(*)式,∴2244193m k -=,即点(,)k m 在定曲线2244193y x -=上.22.已知()2ln =++f x x x a x (a ∈R ).(1)讨论()f x 的单调性;(2)若1a =,函数()()1g x x f x =+-,1x ∀,2(0,)x ∈+∞,12x x ≠,()()122112x g x x g x x x λ->-恒成立,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当0a ≥时,()f x 在区间()0,∞+上单调递增;当a<0时,()f x在区间⎛ ⎝⎭上单调递减,在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. (2)15,ln 222⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦【分析】(1)先求出()f x 的导数()22x x af x x'++=,根据a 的取值范围进行分类讨论即可;(2)当120x x >,时,()()122112x g x x g x x x λ->-⇔()()21212111g x g x x x x x λ->-,去绝对值后,构造函数求解即可.【详解】(1)由已知,()2ln =++f x x x a x (a ∈R )的定义域为()0,∞+,()2221a x x a f x x x x++'=++=,①当0a ≥时,0f x在区间()0,∞+上恒成立,()f x 在区间()0,∞+上单调递增;②当0a <时,令()0f x '=,则220x x a ++=,180a ∆=->,解得10x =<(舍),20x >,∴当x ⎛∈ ⎝⎭时,220x x a ++<,∴()0f x '<, ∴()f x在区间⎛ ⎝⎭上单调递减,当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时,220x x a ++>,∴0f x ,∴()f x在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增, 综上所述,当0a ≥时,()f x 在区间()0,∞+上单调递增;当a<0时,()f x在区间⎛ ⎝⎭上单调递减,在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. (2)当1a =时,()()221ln ln 1g x x x x x x x =+-++=--+,()0,x ∈+∞,1x ∀,2(0,)x ∈+∞,12x x ≠, ()()122112x g x x g x x x λ->-等价于()()1221121212x g x x g x x x x x x x λ-->, 即()()21212111g x g x x x x x λ->-, 令()()g x h x x=,()0,x ∈+∞,则()()212111h x h x x x λ->-恒成立 ()()()()2222212ln 1ln 2x x x x xg x g x x x x h x x x x ⎛⎫-----+ ⎪'---⎝⎭'===, 令()2ln 2F x x x =--,()0,x ∈+∞,则()21122x F x x x x-'=-=,令()0F x '=,解得x =x ⎛∈ ⎝⎭时,()0F x '>,()Fx 在区间⎛ ⎝⎭单调递增;当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时,()0F x '<,()F x 在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减,∴当()0,x ∈+∞时,()Fx的最大值为1152ln 20222F =--=--<⎝⎭, ∴当()0,x ∈+∞时,()215ln 2ln 2022F x x x =--≤--<,即()22ln 20x x h x x --'=<,∴()()g x h x x=在区间()0,∞+上单调递减,不妨设12x x <,∴1x ∀,2(0,)x ∈+∞,有()()12h x h x >,又∵1y x=在区间()0,∞+上单调递减, 1x ∀,2(0,)x ∈+∞,且12x x <,有1211x x >, ∴()()212111h x h x x x λ->-等价于()()121211h x x x x h λ⎛⎫->- ⎪⎝⎭, ∴()()2121h x x x h x λλ->-,设()()G x h x xλ=-,()0,x ∈+∞,则1x ∀,2(0,)x ∈+∞,且12x x <,()()2121h x x x h x λλ->-等价于()()12G x G x >,即()G x 在(0,)+∞上单调递减,∴()()20G x h x xλ''=+≤,∴()2x h x λ'≤-,∴()222ln 2x x x F x xλ--≤-⋅=-, ∵当()0,x ∈+∞时,()F x的最大值为15ln 222F =--⎝⎭, ∴()F x -的最小值为15ln 222+,∴15ln 222λ≤+,综上所述,满足题意的实数λ的取值范围是15,ln 222⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦.【点睛】本题第(2)问解题的关键点有两个,一个是将()()122112x g x x g x x x λ->-等价转换为()()21212111g x g x x x x x λ->-,便于构造函数;另一个是通过构造函数()()g x h x x =,借助导数判断出函数()h x 的单调性去绝对值.。

2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)数学试题及答案

2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)数学试题及答案

2024-2025年度河南省高三年级联考(二)数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数,平面向量,数列,不等式.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<,{}3B x a x a =<<+.,若{}15A B x x =<< ,则a =( )A.0B.1C.2D.32.已知符号)(表示不平行,向量(1,2)a =--,(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞,a )(b ,则()A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞,//a b,且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞,//a b,且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞,//a b,且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞,//a b,且p ⌝为假命题3.若||0a b >>,则下列结论一定成立的是( )A.22a b ab > B.2211ab a b> C.33a b < D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且31S ma =,则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =,若0b a >>,且a ,b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标,则4a b +的最小值为( )A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量,在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图,这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形,其中||||AB AC = ,||||BD BC =,0BD BC ⋅= .连接AD ,若AD x AB y AC =+,则x y -=( )A.1B.2D.327.若0a ≠,()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立,则( )A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点,点B 在直线:30l x y --=上,则||AB 的最小值是( )B.3C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,且3n an b =,则下列结论不正确的是()A.若{}n a 是递增数列,则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列,则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列,则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列,则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数,(3)1f =,且对任意x ∈R ,都有(2)(4)f x f x +=-,则必有( )A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+,则( )A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x的值域为⎡⎢⎣D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且1a =,3b =,1cos 3C =,则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C (单位:摩尔/升)与时间t (单位:天)的关系满足指数模型(1)0e k t C C -=,其中0C 是初始浓度(即1t =时该污染物的浓度),k 是常数.第2天(即2t =)测得该污染物的浓度为5摩尔/升,第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升,若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ,则n =__________.14.1796年,年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形,就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α,则162121tan 2k k α==+∑__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,4cos 5A =,2cos 3cos a C c A =.(1)求sin C 的值;(2)若3a =,求ABC △的周长.16.(15分)已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式;(2)求()f x 的零点;(3)将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度,得到函数()g x 的图象,求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.(15分)已知函数3()33xx a f x ⋅=+,且()()66log 3log 122f f +=.(1)求a 的值;(2)求不等式()22310f x x +->的解集.18.(17分)已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.(1)当0a =时,求()f x 的单调区间与极值;(2)当0x ≥时,()0f x ≤恒成立,求a 的取值范围.19.(17分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对任意的n +∈N ,都有2n n S kS =(k 为非零常数),则称数列{}n a 为“和等比数列”,其中k 为和公比.(1)若23n a n =-,判断{}n a 是否为“和等比数列”.(2)已知{}n b 是首项为1,公差不为0的等差数列,且{}n b 是“和等比数列”,2n b nc =,数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比;②求n T ;③若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立,求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考(二)数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ,所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩,解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞,//a b ,当(7)2m m -+=-,即7m =时,//a b,所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =,2b =-时,2218,12a b ab =-=,此时22a b ab <,则A 错误.因为||0a b >>,所以a b >,且0ab ≠,所以2210a b >,所以2211ab a b>,则B 正确.当2a =,1b =-时,338,1a b ==-,此时33a b >,则C 错误.当2a =,1b =,3c =时,1a c -=-,2c b -=,此时a c c b -<-,则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ,则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠,所以21q q m ++=.由7m =,得217q q ++=,即260q q +-=,解得2q =或3q =-.由2q =,得7m =,则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<,1b a=,则44a b +≥,当且仅当42a b ==时,等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图,以A 为原点,AB ,AC的方向分别为x ,y 轴的正方向,建立直角坐标系,设1AB =,则(0,0)A ,(1,0)B ,(0,1)C ,故(1,0)AB = ,(0,1)AC =.作DF AB ⊥,交AB 的延长线于点F .设||1AB = ,则||||1BF DF ==,所以(2,1)D ,所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+,所以2,1x y ==,则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈,所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时,ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭;当()1,7x ∈时,ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭;当(7,8]x ∈时,ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立,所以1,7是20ax bx c ++=的两根,且0a <,则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->,70c a =<,15b c a -=-,0b c a +=->.8.D 由题意可得()(1)e xx f x +'=.设()()g x f x '=,则()(2)e xg x x '=+,当1x <-时,()0f x '<,当1x >-时,()0g x '>,()f x '单调递增.因为(0)1f '=,所以()(1)e 1x f x x '=+=,得0x =,此时(0,3)A,故min ||AB ==.9.ABD 当7n a n =-时,{}n a 是递增数列,此时{}n S 不是递增数列,则A 错误.当12n a n =-+时,{}n a 是递减数列,此时{}n S 不是递减数列,则B 错误.由{}n a 是递增数列,得{}n b 是递增数列,且0n b >,则{}n T 是递增数列,故C 正确.由{}n a 是递减数列,得{}n b 是递减数列,且0n b >,则{}n T 是递增数列,故D 错误.10.CD 由(31)f x +为奇函数,可得(31)(31)f x f x -+=-+,则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-,所以()f x 的图象关于直线3x =对称,则()f x 是以8为周期的周期函数,所以(7)(3)1f f =-=-,(5)(1)0f f ==,(11)(3)1f f ==,(23)(7)1f f ==-,故选CD.11.ACD 因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=,所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称,则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=,则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称,则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-,则3()44y g t t t ==-+,故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>,得t <<()0g t '<,得1t -≤<1t <≤,则()g t在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递减,在⎛ ⎝上单调递增.因为(1)(1)0g g -==,g ⎛= ⎝,g =()g t ⎡∈⎢⎣,即()f x的值域是⎡⎢⎣,则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,sin t x ⎤=∈⎥⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且()g t在⎤⎥⎦上单调递减,所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,则D 正确.12.9π4 由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=,则c =因为1cos 3C =,所以sin C =,则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==,故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7 由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =,解得ln 32k =.因为(1)00e 27k n C C -=,即3ln(1)200e 27n C C -=,所以ln 3(1)2e 27n -=,所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==,解得7n =.14.15 由题可知2π17α=,则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=,则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑,得1612πcos117k k ==-∑,故原式16115=-=.15.解:(1)因为4cos 5A =,且0πA <<,所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =,所以2sin cos 3sin cos A C C A =,所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯,即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=,所以21sin 5C =.因为0πC <<,所以sin C =(2)由(1)可知3sin 5A =,4cos 5A =,sin C =,cos C =,则34sin sin()sin cos cos sin 55B A C A C A C =+=+==由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==,则sin sin a B b A ==,sin sin a C c A==,故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解:(1)由图可知3(1)22A --==,3(1)12b +-==,()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=,且0ω>,所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭,所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭,所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ,即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<,所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(2)令()0f x =,得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ,解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ,故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .(3)由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=,即π6x =时,()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭;当π4π263x +=,即7π12x =时,()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解:(1)因为3()33x x a f x ⨯=+,所以221393(2)333933x x x xa a af x --+⨯-===+++,则33()(2)3333x x x a af x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==,所以()()66log 3log 12f f a +=,从而2a =.(2)由(1)可知236()23333x x xf x ⨯==-++,显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =,所以由()22310f x x +->,可得()23(0)f x x f +>,则230x x +>,解得3x <-或0x >,故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解:(1)当0a =时,2()2ln(1)2f x x x x =+--,其定义域为(1,)-+∞,则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时,()0f x '>,()f x 的单调递增区间为(1,0)-,当(0,)x ∈+∞时,()0f x '<,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞,故()f x 的极大值为(0)0f =,无极小值.(2)设1t x =+,[1,)t ∈+∞,2()(2)ln 1g t at a t t =+--+,[1,)t ∈+∞,则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=,则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-,则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时,()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤,所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立,即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立,则()h t 在[1,)+∞上单调递减,即()g t '在[1,)+∞上单调递减,所以()(1)0g t g ''≤=,所以()g t 在[1,)+∞上单调递减,则()(1)0g t g ≤=,即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立,故2a ≤符合题意.②当2a >时,()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减,因为(1)240m a =->,所以存在01t >,使得()00m t =.当()01,t t ∈时,()0m t >,即()0h t '>,所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=,所以()0g t '>在()01,t 上恒成立,所以()g t 在()01,t 上单调递增,则()0(1)0g t g >=,故2a >不符合题意.综上,a 的取值范围为(,2]-∞.19.解:(1)因为23n a n =-,所以121n a n +=-,所以12n n a a +-=.因为11a =-,所以{}n a 是首项为-1,公差为2的等差数列,则22n S n n =-,所以2244n S n n =-,所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数,所以{}n a 不是“和等比数列”.(2)①设等差数列{}n b 的公差为d ,前n 项和为n S ,则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭,所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”,所以2n n S kS =,即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭,所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-,则212n n n c -=,所以35211232222n n n T -=++++ ,所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ,所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-- ,即2132344332n n n T ++=-⨯,所以21834992n n n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯,12121103710345(1)092924n n n n n n n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立,即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时,()1min 23n m P P --<==-,则1m >;当n 为偶数时,()2min 122n m P P -<==-,则32m <.综上,m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.下列关系式正确的是( )B. C. D.2.关于命题A.q 是存在量词命题,是真命题B.q 是存在量词命题,是假命题C.q 是全称量词命题,是真命题D.q 是全称量词命题,是假命题3.已知集合,则用列举法表示( )A. B. C. D.4.已知,,,则“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,则的最小值为( )A.9B.6C.4D.36.已知集合,,,若C 恰有1个真子集,则实数( )A.2 B.6 C.-2或6 D.2或67.某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为( )A.25元B.20元C.15元D.10元8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况,其中有20名学生参加了音乐小组,有21名学生参加了科学小组,有22名学生参加了体育小组,有24名学生只参加了1个兴趣小组,有12名学生只参加了2个兴趣小组,则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A .5名B .4名C .3名D .2名Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R:q a ∀<31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z A ={}2,0,1,2,4-{}2,0,2,4-{}0,2,4{}2,40a >0b >0c >a b c +>21b+=2a b +(){}2,1A x y y xax ==++(){},23B x y y x ==-C A B = a =二、多项选择题9.下列各组对象能构成集合的有( )A.南昌大学2024级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知A. B. C. D.11.已知二次函数(a ,b ,c 为常数,且)的部分图象如图所示,则( )A.B.C.D.不等式的解集为三、填空题12.已知13.已知,,集合,则________.14.已知四、解答题15.已知全集,集合,.(1)若,求,;(2)若,求a 的取值范围.16.给出下列两个结论:①关于x 的方程无实数根;②存在,使.a b >>>2c =-1c =-1c =2c =2y ax bx c =++0a ≠0a b +>0abc >1320a b c ++>20bx ax c -->{}21x x -<<a ==a ∈R b ∈R {}{}2,,2,2,0a b a a +=()3a b -=m n <<U =R {}23A x x =-<<{}12B x a x a =-<<2a =A B U BðB A ⊆230x mx m +-+=02x ≤≤()130m x +-=(1)若结论①正确,求m 的取值范围;(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m 的取值范围.17.已知正数a ,b ,c 满足.(1)若(2)求18.已知,函数.(1)当时,函数的图象与x 轴交于,两点,求;(2)求关于x 的不等式的解集.19.设A 是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则称A 为“等差集”.(1)若集合,,且B 是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B ;(2)若集合是“等差集”,求m 的值;(3)已知正整数,证明:不是“等差集”.1abc =c =+2222a b c ++a ∈R ()23223y ax a x a =++++1a =()23223y ax a x a =++++()1,0A x ()2,0B x 3312x x +1y ≥c A ∈a b b c -=-{}1,3,5,9A =B A ⊆{}21,,1A m m =-3n ≥{}23,,,,n x x x x ⋅⋅⋅参考答案1.答案:D对B :不是自然数,故B 错误;对C :整数不都是自然数,如是整数但不是自然数,故C 错误;对D :有理数都是实数,故D 正确.故选:D.2.答案:D解析:对于命题q ,是全称量词命题,当,,所以q 为全称量词命题且为假命题.故选:D.3.答案:B解析:由题意可得可为、,即x 可为0,2,-2,4,即.故选:B.4.答案:B解析:当,,,得,a ,b ,c 不能构成三角形的三边长,若a ,b ,c 是某三角形的三边长,则有,所以“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选:B.5.答案:A,则,,,所以当时,取得最小值9.故选:A1-1-3a =-2b =a <1x -1±3±{}2,0,2,4A =-5a =1b =2c =a b c +>a b c +>a b c +>21b+=12(2)1452922a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭=3=3b =3,3a b ==2a b +6.答案:C解析:由C 恰有1个真子集,故C 中只有一个元素,即与有且只有一个交点,将代入,有,即,解得或.故选:C.7.答案:D解析:设售价为x 元,则销售量为,销售额,整理可得,解得,所以最低售价为10元,故选:D.8.答案:B解析:设三个小组都参加的人数为x ,只参加音乐科学的人数为,只参加音乐体育的人数为,只参加体育科学的人数为,作出韦恩图,如图,由题意,,即,因为有12名学生只参加了2个兴趣小组,所以,代入解得,即三个兴趣小组都参加的有5人,所以参加兴趣小组的一共有人,21y x ax =++23y x =-23y x =-21y x ax =++()2240x a x +-+=()22160a ∆=--=6a =2a =-()255301755x x +-=-()17551250x x -≥2352500x x -+≤1025x ≤≤1y 2y 3y 12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++()12323632439y y y x +++=-=12312y y y ++=5x =2412541++=所以不参加所有兴趣小组的有人.故选:B9.答案:ABD解析:对于A ,因为南昌大学2024级大一新生是确定的,所以能构成集合,所以A 正确,对于B ,因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的,所以能构成集合,所以B 正确,对于C ,因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准,没有确定性,所以不能构成集合,所以C 错误,对于D ,因为唐宋八大家是确定的,所以能构成集合,所以D 正确.故选:ABD10.答案:AB由,故,即,即,故A 、B 正确;C 、D 错误.故选:AB.11.答案:BCD解析:由图象可知,该二次函数开口向上,故,与轴的交点为、,故,即、,对A :,故A 错误;对B :,故B 正确;对C :,故C 正确;对D :可化为,即,即,其解集为,故D 正确.故选:BCD.12.答案:解析:45414-=>1c a +>>0a b >>bc ac >()0a b c -<0c <0a >x ()1,0-()2,0()()22122y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=--b a =-2c a =-()0a b a a +=+-=()()3220abc a a a a =⋅-⋅-=>13213480a b c a a a a ++=--=>20bx ax c -->220ax ax a --+>220x x +-<()()120x x -+<{}21x x -<<<a ===,所以.故答案为:.13.答案:8解析:由题设,若,则不满足元素的互异性,所以,显然满足题设,所以.故答案为:814.答案:解析:令,,则,.故答案为:.15.答案:(1),b===>0>+><<a b<<a={}2,2,0a211a baa aba+=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩()3328a b-==1-m n x+=<0m n y-=<m==8242242x ym x y x ym n x xxyyy⋅⋅-+=-=--+-4441331y x y xx y x y⎛⎫=---=-+≤-=-⎪⎝⎭=11-{}24A B x x=-<<{}14UB x x x=≤≥或ð(2)解析:(1)当时,,则,因为,所以;(2)当时,成立,此时,解得,当时,由,得,解得综上,16.答案:(1)(2).解析:(1)若关于x 的方程无实数根,则有,即,解得;(2)若存在,使,由时,,故时有解,即有由(1)知,若结论①正确,则,故结论①,②中恰有一个正确时,.17.答案:(1)(2)8解析:(1)若,则,(2)32a ≤2a ={}14B x x =<<{}14U B x x x =≤≥或ð{}23A x x =-<<{}24A B x x =-<< B =∅B A ⊆12a a -≥1a ≤-B ≠∅B A ⊆121223a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩1a -<≤a ≤62m -<<6m -<<2≥230x mx m +-+=()2430m m ∆=--+<()()2412260m m m m +-=-+<62m -<<02x ≤≤()130m x +-=0x =()1330m x +-=-≠1m +=2x <≤1m +≥≥62m -<<6m -<<2≥1c =ab =3b +≥=====2222222882a b c a c b c ac bc ac bc +++=++++++,当且仅当、、时,即时,等号成立,故18.答案:(1)(2)见解析解析:(1)当时,.由题可知,是方程的两个实数根,则,.由,得,则.(2)由,得.当时,不等式整理为,解得,即原不等式的解集为.当时,令,得或当时,;当时,,则原不等式的解集为;当时,;当时,.19.答案:(1)答案见解析(2)(3)证明见解析8822ab bc ac bc ac bc≥=++++()828ab bc ac bc =++≥=+a c =b c =()2ab bc +=1=1a b c ===2222a b c ++50-1a =255y x x =++1x 2x 2550x x ++=125x x +=-125x x =211222550550x x x x ⎧++=⎨++=⎩32111322225555x x x x x x ⎧=--⎨=--⎩()()()233221212121212555225752550x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-+-+=-+-+=-+=-⎣⎦1y ≥()232220ax a x a ++++≥0a =220x +≥1x ≥-{}1x x ≥-0a ≠()()()232221220ax a x a x ax a ++++=+++=1x =-x =0a >1->221a x x x a ⎧+⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或20a -<<221a a +-<-221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2a =-1-=}1-2a <-1->221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2m =解析:(1)因为集合,,存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则或或.(2)因为集合是“等差集”,所以或或,计算可得或或又因为m 正整数,所以.(3)假设是“等差集”,则存在m ,n ,,,成立,化简可得,因为,,所以,所以与集合的互异性矛盾,所以不是“等差集”.{}1,3,5,9A =B A ⊆c B ∈a b b c -=-{}1,3,5,9B ={}1,3,5B ={}1,5,9B ={}21,,1A m m =-221m m =+-2211m m =+-()2221m m +=-m =0=2m =m =2m ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}1,2,3,,q n ∈ m n q <<2n m q x x x =+2m n q n x x --=+0m n x ->*x ∈N 1q n -≥21q n x x ->≥≥1x ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅。

河南省事业单位联考招聘考试真题及答案2022

河南省事业单位联考招聘考试真题及答案2022

河南省事业单位联考招聘考试真题及答案2022第一部分常识判断1.2022年1月19日,中国政府网发布《国务院关于同意将江西省抚州市列为国家历史文化名城的批复》,标志着江西省抚州市正式成为我国第()座国家历史文化名城。

批复文件显示,抚州市历史悠久、文化厚重,地域文化特色鲜明,传统格局、历史风貌和文化遗存丰富,文物古迹众多,具有重要的历史文化价值。

A.145B.140C.149D.139【答案】:D2.2022年2月7日,中国选手()在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中赢得一枚银牌。

同时,他也为中国单板滑雪男子项目赢得首枚奥运奖牌。

A.赵宏博B.苏翊鸣C.高亭宇D.张义威【答案】:B3.2022年2月20日,第二十四届冬季奥林匹克运动会闭幕式在国家体育场隆重举行。

中国代表团以9金4银2铜刷新了单届冬奥会获金牌数和奖牌数两项纪录,名列金牌榜()A.第2位B.第5位C.第1位D.第3位【答案】:D4.1986年9月,邓小平同志在会见波兰客人时说:“我们两国原来的政治体制都是从苏联模式来的。

看来这个模式在苏联也不是很成功的。

即使在苏联百分之百的成功,但是它能够符合1/ 17中国的实际情况吗?能够符合波兰的实际情况吗?……我们现在提出政治体制改革,是根据我国的实际情况决定的。

”邓小平同志上述论断主要体现的哲学道理是:A.联系具有条件性B.矛盾具有普遍性C.矛盾具有特殊性D.内因对事物的发展起决定性作用【答案】:C5.人生在平淡中寻找幸福,在细微中品味幸福,在孤独中守望幸福,在遗忘中怀念幸福。

幸福的生活需要哲学的指引,这是因为:A.真正的哲学就是生活本身B.哲学是哲学家对自己实践活动的总结C.哲学为人们生活提供有益的指导D.哲学可以解决一切问题【答案】:C6.以强制力推行的用以规定各种行为规范的法规、规章属于 ( )。

A.规范性文件B.呈请性文件C.领导指导性文件D.证明性文件【答案】:A7.某地为简化流程及环节,启用了行政审批局行政审批专用章,替代原来的26枚行政审批专用章,做到了“进一个门、盖一个章、办所有事”,实现了企业办事一趟清,这彰显了政府:A.加快转变自身职能,建设服务型政府B.坚持审慎用权,提高政府工作透明度C.坚决反对“四风”,极力节约成本D.坚持从群众中来到群众中去的工作方法【答案】:A8.马克思主义诞生的标志是。

河南联考往年试题及答案

河南联考往年试题及答案

河南联考往年试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪一项是河南联考的考试科目?A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案:ABCD2. 河南联考通常在每年的哪个月份进行?A. 1月B. 6月C. 9月D. 12月答案:B3. 河南联考的总分是多少?A. 300分B. 450分C. 600分D. 750分答案:D4. 河南联考的考试形式是什么?A. 笔试B. 口试C. 笔试和口试D. 机考5. 河南联考的考试时间通常持续多久?A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时答案:C6. 河南联考的考试内容主要涵盖哪些方面?A. 学科知识B. 综合能力C. 学科知识和综合能力D. 个人特长答案:C7. 河南联考的考试结果主要用于什么?A. 高校招生B. 职业资格认证C. 个人能力评估D. 以上都不是答案:A8. 河南联考的考试地点一般在哪里?A. 学校B. 社区C. 考试中心D. 以上都可以答案:D9. 河南联考的考试难度如何?B. 适中C. 困难D. 非常困难答案:B10. 河南联考的考试目的是什么?A. 选拔优秀学生B. 检验学习成果C. 促进教育公平D. 以上都是答案:D二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 河南联考的考试科目包括以下哪些?A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案:ABCD2. 河南联考的考试形式包括以下哪些?A. 笔试B. 口试C. 笔试和口试D. 机考答案:AC3. 河南联考的考试内容主要涵盖以下哪些方面?A. 学科知识B. 综合能力C. 个人特长D. 学科知识和综合能力答案:AD4. 河南联考的考试结果主要用于以下哪些方面?A. 高校招生B. 职业资格认证C. 个人能力评估D. 以上都不是答案:A5. 河南联考的考试地点一般包括以下哪些?A. 学校B. 社区C. 考试中心D. 以上都可以答案:D三、填空题(每题2分,共10分)1. 河南联考的考试科目包括语文、数学、英语和________。

河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷

河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
【分析】根据复数的除法运算求出 z = -i ,从而可求解.
【详解】因为 zi - i = z +1,则 -z (1- i) = 1+ i ,
所以
z
=
- 11 +-
i i
=
-
(1+ i)2 (1- i)(1+ i)
=
-i

故 z +1 = 1- i = 12 + (-1)2 = 2 ,故 A 正确.
D(
X
)
Î
é êë
2 9
,
8 9
ù úû

故选:C. 9.CD 【分析】根据平均数,中位数,百分位数以及方差的计算公式即可逐一求解.
【详解】A
选项,这五名同学成绩的平均数为
68
+
72
+
76 5
+
80
+
84
=
76
,A
错误;
B 选项,将五名同学的成绩按从小到大排列:68,72,76,80,84,则这五名同学成绩的 中位数为 76,B 错误;
X012 P a a + ba - b
A.
1 3
B.
2 3
C.
8 9
D.1
二、多选题 9.某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况,
五名同学的成绩如下:84,72,68,76,80,则( )
A.这五名同学成绩的平均数为 78
B.这五名同学成绩的中位数为 74
C.这五名同学成绩的上四分位数为 80 D.这五名同学成绩的方差为 32
【分析】根据分布列中概率和为1可得 a 的值和 b 的范围,再求出 E ( X ) , D ( X ) 的表达式,

2023年5月20日河南省事业单位联考《公共基础知识》试题及答案

2023年5月20日河南省事业单位联考《公共基础知识》试题及答案

2023年5月20日河南省事业单位联考《公共基础知识》试题及答案一、单项选择题。

每小题后的四个备选答案中只有一个最符合题意的答案。

1习近平总书记强调:“推进中国式现代化需要正确处理好顶层设计与实践探索、战略与策略、守正与创新、效率与公平、活力与秩序、自立自强与对外开放等一系列重大关系。

”这一重要论述充分体现了()。

A、马克思主义物质决定意识的思想B、马克思主义唯物辩证的思想方法C、马克思主义否定之否定的思想D、马克思主义质量互变的思想2把马克思列宁主义基本原理同中国具体实际相结合,提出:“社会主义社会是一个很长的历史阶段;要尊重价值规律;要走出一条适合我国国情的工业化道路”这一系列观点的是()。

A、江泽民B、邓小平C、毛泽东D、陈独秀3马克思主义认为,人类必须首先满足吃、穿、住等基本生存需要,然后才能从事政治、科学、艺术等其他活动。

习近平总书记的下列讲话中,与此指向一致的是()。

A、“实体经济是一国经济的立身之本、财富之源”B、“牵住关键核心技术自主创新这个‘牛鼻子’”C、“讲好中国故事,传播好中国声音”D、“金融是实体经济的血脉”4古人云:见理明而不妄取者,上也;尚名节而不苟取者,其次也;畏法律、保禄位而不敢取者,为下也。

古人尚且如此,共产党人更应做一心为公、一身正气、一尘不染的人。

这一要求意在强调共产党人要()。

A、注重实际、实事求是B、勇于担当、善于作为C、坚持原则、敢于斗争D、严守规矩、不逾底线5在中国共青团成立100年大会上,习近平总书记要求,共青团要从青年特点出发,帮助他们早立志、立大志,从内心深处厚植对()的信赖、对()的信心、对()的信仰。

A、中国特色社会主义马克思主义党B、中国特色社会主义党马克思主义C、党中国特色社会主义马克思主义D、马克思主义中国特色社会主义党6《中国妇女发展纲要(2021-2030年)》和《中国儿童发展纲要(2021-2030年)》明确,完善三孩生育政策配套支持措施,推动将()以下婴幼儿照护服务费用纳入个人所得税专项附加扣除,减轻家庭生育、养育、教育负担。

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河南省历年联考考题汇总
2017年河南美术联考考题
素描考题:
四分之三侧面女青年。

速写考题:
一个男青年与一个女青年,均为站姿。

色彩考题:
玻璃花瓶一个、花一束、白葡萄一瓶、菠萝一个、哈密瓜一个、白瓷盘一个、面包三片、水果刀一把、葡萄一串、橙子两个、苹果一个、柠檬一个、糖果一盒、衬布两块。

2016年河南美术联考考题
素描考题:
男中年头像。

默写正面男中年头像,用素描的形式与方式表现人物。

速写考题:
男青年场景速写。

色彩考题:
自由组合色彩静物。

2015年河南美术联考考题
素描考题:
照片写生,女子4/1侧。

速写考题:
女青年动态人物组合。

色彩考题:
自由构图,红酒一瓶,白磁盘一个,面包三块,书一本,酒杯一个,水果刀
一把,衬布两块,西瓜一块,火龙果一个,黄苹果一个,红苹果一个,桔子两个,梨两个。

2014年河南美术联考考题
素描考题:
为一位男中年照片写生。

色彩考题:
色彩静物组合(按所提供的静物黑白图片用色彩塑造的形式与方法表现静物)
内容:系绸带的陶瓷酒瓶一个,花椰菜一个,菜椒一个,红萝卜一个,大葱一根,白磁盘一个,鱼一条,尖椒两个,花菇三个,衬布两块。

2013年河南美术联考考题
速写考题:
【照片写生】两人动态,陈氏太极拳。

素描考题:
【照片写生】中老年男子头像。

【照片写生】百合花与水果组合。

2012年河南美术联考考题
速写考题:
【照片写生】两个跳舞的女子。

素描考题:
【照片写生】四分之三女中年带手,手托下巴。

色彩:
【照片写生】一个马里奥玩偶,一杯奶茶,一个手电筒,一本书,一个不锈钢保温杯,一个笔筒,内置一把笔,一个放倒的杯子,两个桔子,三个橙子,一个苹果,一条毛毯,一块衬布。

2011年河南美术联考考题
速写考题:
【照片写生】两个跑接力的人、后面的拿着接力棒。

【照片写生】四分之三广东青年石膏。

色彩考题:
【照片写生】陶罐一个(白黑相间)、菜花一个、西红柿一个、蒜一个、葱两棵、茄子一个、放在白盘里的鱼一条、衬布两块。

2010年河南美术联考考题
素描考题:
【照片写生】正面男青年头像。

速写考题:
【照片写生】看报纸的男青年及女青年(男翘腿坐,女扶男肩膀立) 打电话的女青年,三个人。

色彩考题:
【照片写生】电热水壶、咖啡一桶、大盘子一个、葡萄一串、苹果一个、
猕猴桃一个、柠檬一个半、草莓3个、小盘子与盛有咖啡杯的白瓷杯、盛有果汁的高脚杯一个。

2009年河南美术联考考题
速写考题:
坐姿的女青年全身动态和篮球场上的运动场员动态速写。

素描考题:
四分之三带眼睛的女青年。

色彩考题:
参考照片中的物体(白罐子、白盘子、白杯子黑白照片),苹果2个,梨3个,大枣若干,衬布两块(颜色不限)。

2008年河南美术联考考题
素描考题:
【默写】四份之三侧男老人头像。

速写考题:
【写生默写结合】动态速写两个人:写生考场学生一人;默写站着的女青年,一手提水桶。

色彩考题:
【写生默写结合】默写:白布、酱油瓶、大白菜、白盘子、西红柿五个、青椒两个、两根葱;考场提供:大白菜一棵、白色衬布一块。

2007年河南美术联考考题
素描:
【写生】男青年头像。

速写:
【写生】男青年坐像,右手放在左腿上,右手搭在椅背上。

设计:
2008河南印象明信片设计。

色彩:
【写生】白色衬布、张裕葡萄酒1瓶、4个香蕉(一把)、1个白盘子、装有红酒的高脚杯、2个橘子、1个梨,可比克薯片1桶。

2006年河南美术联考考题
素描:
【写生】男青年头像。

速写:
【写生】男青年坐像,翘右腿右手拿书,右光线,左手按凳。

设计:
五四青年节歌咏比赛海报设计。

色彩:
【写生】白布、海天酱油、白萝卜、红萝卜、白盘子、鸡蛋、西红柿、两根葱。

2005年河南美术联考考题
素描:
【写生】头像写生。

速写:
【写生】动态写生。

设计:
校园美术作品展海报招贴设计。

色彩:
【写生】白布、长城葡萄酒、面包、盘子、两个苹果、高脚杯等。

2004年河南美术联考考题
素描:
头像写生。

速写:
动态写生。

设计:
希望中学秋季运动会招贴海报设计。

色彩:
白布、蓝布、啤酒瓶、盘子、牛肉、番茄等。

2003年河南美术联考考题
素描:
头像写生。

速写:
动态写生。

设计:
环境保护文化衫图案设计。

色彩:
白布、红布、不锈钢锅、红辣椒(多)、菜椒、花纹白盘、梨等。

2002年河南美术联考考题
素描:
头像写生。

速写:
动态写生:踏凳子的青年人。

设计:
中国艺术节设计。

色彩:
蓝灰布、罐子、白瓷盘、鱼、桔子等。

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