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(完整版)分式方程应用题总汇和答案(可编辑修改word版)
分式方程应用题总汇及答案1、A、B 两地的距离是 80 公里.一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后.一辆小汽车也从A 地出发.它的速度是公共汽车的3 倍.已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B 地.求两车的速度。
【提示】设共交车速度为 x.小汽车速度为 3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路.甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工 4 个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？【提示】设时间为 x 个月.列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件.改进了工具和操作方法后. 工作效率提高为原来的 2 倍.因此加工 1500 个零件时.比原计划提前了五小时.问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工 x 个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后.乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院.如果步行的速度是骑自行车的速度的 1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时 x 千米.则 4.5/3x +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有 48 件合格产品.乙厂有 45 件合格产品.甲厂合格率比乙厂高 5%.求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
【提示】设抽取检验的产品数量为 x.则(48/x -45/x)*100％=5％6、某车间加工 1200 个零件后.采用了新工艺.工效提高 50%.这样加工同样多的零件就少用 10 小时.采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？7、A、B 两地相距 48 千米.一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地.又立即从 B 地逆流返回A 地.共用去 9 小时.已知水流速度为 4 千米/时.若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时.则可列方程求解。
(完整版)分式方程及其应用(习题及答案)
八年级数学上册 分式方程及其应用（习题）班级 姓名➢ 例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程： 2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________． 5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是________．6. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】附加题：1. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x=+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x =36. （1）x =2（2） （3）无解 （4）无解7. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 8. 商厦共盈利90 260元附加题；1. （1）（2）（3）无解 （4）无解 （5）无解 （6）x =143x =43x =5x =。
(word完整版)八年级数学下册分式方程应用题专题训练(答案)
1．（2018•哈尔滨模拟）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天，答：修这段路计划用20天。
（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000，解得a≥10，所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．2．（2018•南岗区一模）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．3．（2018•雨城区校级模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．设总利润为W，则W=（240﹣100）x+80（200﹣x）=60x+16000（95≤x≤105），所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．4．（2018•松北区一模）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=•，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．5．（2018•黄岛区一模）学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴1.5x=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．6．（2018•道外区一模）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件．根据题意得：﹣=2，解得：x=40．经检验x=40是方程的解，则1.5x=60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．7．（2018•东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．8．（2018•阿城区模拟）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10，解得：x=15，经检验，x=15是方程的解，答：第一批文具盒的进价是15元/只；（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：y≥40．答：至少销售40只后开始打折．9．（2018•铁西区模拟）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．10．（2018•长春模拟）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x 千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．11．（2017秋•福州期末）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．12．（2017秋•青山区期末）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m=12，n=5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：=，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12﹣1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：+n=分钟，张明的跑步速度为：6000÷=米/分．故答案为：．13．（2017秋•汶上县期末）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．。
(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)
解分式方程专项练习200 题（有答案）（1）=1﹣；（6）+=﹣3．（2）+=1．（7）（3）+=1；（8）．（9）（4）+2=．（5）+=（10）﹣=0．（11）（16）．（12）．（17）（ 13）+3=（18）．（14）+=．（19）﹣=1 （15）=；（20）=+1．（21）；（26）．（22）．（27）；（ 23）=1；（28）．（24）．（29）=；（25）；（30）﹣=1．（31）；（36）=．（32）．（37）（38）（33）；（34）．（39）（35）=（40）（41）；（46）=1﹣．（42）．（47）；=（48）．（43）（44）．（49）（45）（50）．（51）=；（56）；（52）=1﹣．（57）．（58）=；（53）（54）．（59）．（ 55）．（60）﹣1=（61）+=．（66）．（62）（67）﹣=．（63）．（68）；（64）（69）．（65）．（70）（71）．（76）（72）（77）．（73）．（78）．（74）；（79）（75）．（80）．（81）（86）．（82）．（87）；（83）（88）．（84）．（89）﹣1=；（85）（90）﹣=．（ 91）﹣=1；（96）+=1．﹣1=．．（ 97）（93）；．（ 98）（94）．．（ 99）（95）﹣=1；+=．（ 100）．﹣= ．（ 101）（ 106）．（ 107）+ =1 ．（102）+2=．（108）=+3．（103）．（ 109）（104）（ 110）﹣=1 （105）（ 111）（116）．（117）．（ 112）．（ 113）=1．（118）．（ 114）（119）．（ 115）=﹣．（120）．（ 121）；（126）（122）．（127）+=（ 123）（128）（ 124）（129）；（ 125）．（130）．（ 131）（136）．（ 132）（137）+2=（133）（138）=﹣．（ 134）（139）．（135）（140）．（ 141）．（146）（ 142）．（147）（ 143）．（148）﹣=1﹣．（ 144）（149）（ 145）．（150）．（ 151）；（156）（ 152）．（157）．（ 153）（158）；（154）（159）；（160）；（ 155）．（ 161）．（166）；（167）．（ 162）；（163）．（168）+=+．（164）；（169）﹣=﹣．（ 165）．（170）（ 171）．（176）（ 172）；（177）．（ 173）=0 ．（178）（ 174）（179）．（ 175）．（180）（181）．（186）=．．（ 187）；6yue28 （182）（183）=；（188）；（ 184）．（189）；（185）=；（190）．（191）=；（196）=1；（ 192）．（197）（ 193）=1；（198）﹣=；（ 194）．（199）﹣=0（ m≠n）．+ = + =0；（ 195）（ 200）（ 201）+ =﹣ 2．参照答案：（ 1）去分母得： 2x=x ﹣ 2+1，解得： x= ﹣1，经查验 x= ﹣ 1 是分式方程的解；（ 2）去分母得： x 2﹣4x+4+4=x 2﹣ 4，解得： x= ﹣3，经查验 x= ﹣ 3 是分式方程的解 3．解方程：（ 3）去分母得： x ﹣5=2x ﹣ 5，解得： x=0 ，经查验 x=0 是分式方程的解； （ 4）去分母得： 1﹣x+2x ﹣ 4=﹣ 1，解得： x=2 ，经查验 x=2 是增根，分式方程无解 （ 5）去分母得： x ﹣1+2x+2=4 ，移项归并得： 3x=3 ，解得： x=1 ，经查验 x=1 是增根，原分式方程无解；（ 6）去分母得： 1﹣x+1= ﹣ 3x+6 ，移项归并得： 2x=4 ，解得： x=2 ，经查验 x=2 是增根，原分式方程无解 （ 7）由原方程，得1﹣ x ﹣ 6+3x= ﹣ 1，即 2x=4 ，解得 x=2 ．经查验 x=2 是增根．所以，原方程无解．（ 8）由原方程，得7（ x ﹣ 1） +（ x+1 ）=6x ，即 2x=6，解得 x=3 ．经查验 x=3 是原方程的根．所以，原方程的解为： x=3（ 9）方程两边同乘（ x ﹣ 2）（x+2 ），解得 x=﹣ 3，查验：当 x= ﹣ 3 时，（ x ﹣2）（ x+2 ）≠0，所以 x=﹣ 3 是原分式方程的解；（ 10）方程两边同乘 x （x ﹣ 1），得3x ﹣（ x+2） =0，解得 x=1，查验：当 x=1 时， x （ x ﹣1） =0， x=1 是原分式方程的增根．所以，原方程无解（ 11）去分母额： x+1﹣ 2（ x ﹣ 1） =4 ，去括号得： x+1 ﹣2x+2=4 ，移项归并得：﹣ x=1 ，解得： x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣ 1 是增根，分式方程无解； （ 12）去分母得： 3+x （ x ﹣ 2） =（x ﹣ 1）（ x ﹣ 2），整理得：﹣ 2x+3x=2 ﹣ 3，解得： x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣ 1 是分式方程的解（ 13）去分母得： 1+3x ﹣6=x ﹣ 1，移项归并得： 2x=4，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解； （ 14）去分母得： 2x ﹣ 2+3x+3=6 ，移项归并得： 5x=5，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，分式方程无解 （ 15）去分母得： 2x=3x ﹣9，解得： x=9，经查验 x=9 是分式方程的解；（ 16）去分母得：（ x+1 ）2﹣ 4=x 2﹣ 1，去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x 2﹣ 1， 移项归并得： 2x=2，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，分式方程无解 ∵ 经查验 x= ﹣ 4 是原方程的解， （ 17）去分母得： 3（ x ﹣ 5）=2x ， ∴ 原方程的解是 x= ﹣ 4去括号得： 3x ﹣ 15=2x ， （ 27）解：两边同乘 x ﹣ 2，得： 3+x= ﹣ 2（x ﹣ 2）， 移项得： 3x ﹣ 2x=15 ， 去括号得： 3+x= ﹣ 2x+4 ， 解得： x=15，移项归并得： 3x=1， 查验：当 x=15 时， 3（ x ﹣ 5）≠0， 解得： x= ，则原分式方程的解为x=15 ；（ 18）去分母得： 3（ 5x ﹣ 4）+3 （ x ﹣ 2） =4x+10 ，经查验， x= 是原方程的解；去括号得： 15x ﹣ 12+3x ﹣ 6﹣ 4x=10 ，移项归并得： 14x=28 ， （ 28）两边同乘（ x ﹣ 1）（ x+1 ），得：（ x+1） 2﹣4=x 2﹣解得： x=2 ，1，查验：当 x=2 时， 3（x ﹣ 2） =0， 去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x 2﹣ 1， 则原分式方程无解移项归并得： 2x=2，（ 19）去分母得： x （ x+2 ）﹣ 1=x 2﹣ 4，解得： x=1，即 x 2+2x ﹣ 1=x 2﹣ 4， 经查验， x=1 是原方程的增根， 移项归并得： 2x= ﹣ 3， 则原方程无解解得： x= ﹣ ，（ 29）去分母得： 2（ x+1） =3x ，去括号得： 2x+2=3x ，经查验是分式方程的解；解得： x=2，（ 20）去分母得： 2x=4+x ﹣ 2， 经查验： x=2 是原方程的解；移项归并得： x=2 ，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 30）去分母得：（ x+1 ）2﹣ 4=x 2﹣ 1，（ 21）去分母得： 6x ﹣ 15﹣ 4x 2﹣ 10x+4x 2﹣25=0， 去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x 2﹣ 1，移项归并得：﹣ 4x=40 ， 解得： x=1，解得： x= ﹣10，经查验： x=1 是原方程的增根，原方程无解 经查验 x= ﹣10 是分式方程的解；（ 31）去分母得： 2（ x ﹣9） +6=x ﹣ 5， （ 22）去分母得：（ x+1） 2﹣ 4=x 2﹣ 1，去括号得： 2x ﹣18+6=x ﹣ 5， 22解得： x=7；整理得： x +2x+1 ﹣ 4=x ﹣ 1， 移项归并得： 2x=2 ， （ 32）去分母得： 3x+15+4x ﹣ 20=2， 解得： x=1 ，移项归并得： 7x=7， 经查验 x=1 是增根，分式方程无解解得： x=1（ 33）去分母得： 2x ﹣ 18+6=x ﹣ 5， （ 23）去分母得： x （ x+2 ） +6（ x ﹣ 2）=x2 ﹣ 4，移项归并得： x=7；去括号得： x 2+2x+6x ﹣12=x 2﹣ 4， （ 34）去分母得： 5（ x+2）﹣ 4（ x ﹣ 2） =3x ， 移项归并得： 8x=8 ， 去括号得： 5x+10 ﹣ 4x+8=3x ， 解得： x=1 ，移项归并得： 2x=18 ， 经查验 x=1 是分式方程的解；解得： x=9（ 24）去分母得： 4x ﹣ 4+5x+5=10 ， （ 35）去分母得： 6x=3x+3 ﹣ x ， 移项归并得： 9x=9 ， 移项归并得： 4x=3， 解得： x=1 ，解得： x= ，经查验 x=1 是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以 x ﹣ 2 得： x ﹣1+2（ x ﹣ 2）=1， 经查验 x= 是原方程的根；解方程得： x=2 ，∵ 经查验 x=2 是原方程的增根， （ 36）去分母得： 6x+x （x+1 ） =（ x+4）（ x+1），∴ 原方程无解；去括号得： 6x+x 2+x=x 2+5x+4 ，移项归并得： 2x=4， （ 26）方程两边都乘以（ x+1）（ x ﹣ 1）得：（x ﹣ 1）2﹣解得： x=2，2第 22页共34页得： 2（ x ﹣1）﹣ x=0，整理解得 x=2．经查验 x=2 是原方程的解．（ 38）方程两边同乘（ x ﹣ 3）（ x+3 ），得： 3（ x+3） =12 ，整理解得 x=1．经查验 x=1 是原方程的解 （ 39）方程两边同乘（ x+1 ）（x ﹣1），得：（ x+1 ）2﹣ 4=（ x+1）（ x ﹣ 1），整理解得 x=1．查验 x=1 是原方程的增根．故原方程无解． （ 40）方程两边同乘 x ﹣ 5，得： 3+x+2=3 （ x ﹣ 5）， 解得 x=10 ．经查验： x=10 是原方程的解（ 41）方程两边同乘（ x ﹣ 3），得： 2﹣ x ﹣1=x ﹣ 3，整理解得 x=2，经查验 x=2 是原方程的解； （ 42）方程两边同乘 2（ x ﹣1），得： 3﹣ 2=6x ﹣ 6，解得 x= ，经查验 x= 是方程的根（ 43）原方程变形得 2x=x ﹣ 1，解得 x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣1 是原方程的根．∴ 原方程的解为 x= ﹣1．（ 44）两边同时乘以（ x 2﹣4），得， x （x ﹣ 2）﹣（ x+2）2=8，解得 x= ﹣ 2．经查验 x= ﹣2 是原方程的增根．∴ 原分式方程无解（ 45）方程两边同乘（ x ﹣ 2），得： x ﹣ 1﹣3（ x ﹣ 2） =1 ，整理解得 x=2．经查验 x=2 是原方程的增根． ∴ 原方程无解； （ 46）方程两边同乘（ 3x ﹣ 8），得： 6=3x ﹣8+4x ﹣ 7，解得 x=3 ．经查验 x=3 是方程的根 （ 47）方程两边同乘以（ x ﹣2），得1﹣ x+2（ x ﹣ 2）=1 ， 解得 x=4 ，将 x=4 代入 x ﹣2=2 ≠0，所以原方程的解为：x=4 ；（ 48）方程两边同乘以（ 2x+3）（ 2x ﹣3），得﹣ 2x ﹣ 3+2x ﹣ 3=4x ，解得 x= ﹣ ，将 x= ﹣ 代入（ 2x+3 ）（ 2x ﹣ 3） =0 ，是增根．所以原方程的解为无解（ 49）方程两边同乘以（ x ﹣ 1）（x+1 ）得，2（ x ﹣ 1）﹣（ x+1） =0， 解得 x=3，经查验 x=3 是原方程的解， 所以原方程的解为x=3；（ 50）方程两边同乘以（ x ﹣ 2）（x+2 ）得，（ x ﹣ 2） 2﹣（ x ﹣ 2）（ x+2 ） =16，解得 x= ﹣ 2，经查验 x= ﹣2 是原方程的增根，所以原方程无解（ 51）方程两边同乘 x （x+1 ），得5x+2=3x ，解得： x= ﹣ 1．查验：将 x= ﹣ 1 代入 x （ x+1） =0 ，所以 x= ﹣1 是原方程的增根，故原方程无解；（ 52）方程两边同乘（ 2x ﹣ 5），得x=2x ﹣5+5，解得： x=0．查验：将 x=0 代入（ 2x ﹣5） ≠0， 故 x=0 是原方程的解（ 53）方程两边同乘以（ x ﹣ 3）（x+3 ），得 x ﹣3+2 （ x+3） =12 ， 解得 x=3．查验：当 x=3 时，（ x ﹣ 3）（ x+3 ）=0． ∴ 原方程无解；（ 54）方程的两边同乘（ x ﹣ 2），得1﹣ 2x=2（ x ﹣ 2），解得 x= ．查验：当 x= 时，（x ﹣ 2） =﹣ ≠0．∴ 原方程的解为： x=（55）．（ 55）方程的两边同乘（ x+1 ）（ x ﹣1），得21﹣ 3x+3 （ x ﹣ 1） =﹣（ x+1 ），2解得：．经查验， x1=1 是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘 2（ x﹣2），得： 3﹣ 2x=x ﹣ 2，解得 x=．查验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘 3（ x﹣2），得： 3（ 5x﹣ 4） =4x+10 ﹣ 3（ x﹣2），解得 x=2 ．查验：当 x=2 时， 3（x﹣ 2） =0，所以 x=2 是原方程的增根（58）=；（59）．（ 58）方程两边同乘以（2x+3）（ x﹣ 1），得 5（ x﹣ 1）=3（ 2x+3 ）解得： x= ﹣14，查验：当 x=﹣ 14 时，（ 2x+3 ）（x﹣ 1）≠0 所以， x= ﹣14 是原方程的解；（59）方程两边同乘以 2（ x﹣ 1），得 2x=3 ﹣ 4（ x﹣ 1）解得：，查验：当时， 2（ x﹣ 1）≠0∴是原方程的解（ 60）方程两边都乘以 2（ 3x﹣1）得： 4﹣ 2（ 3x﹣ 1）=3，解这个方程得：x=，查验：∵把 x=代入2（3x﹣1）≠0，∴ x=是原方程的解；（ 61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3 ）（x﹣ 3）得： 12﹣ 2（ x+3） =x﹣3解这个方程得：x=3 ，查验：∵把 x=3 代入（ x+3）（ x﹣ 3）） =0，∴x=3 是原方程的增根，即原方程无解（ 62）方程的两边同乘（ x﹣ 3），得2﹣ x﹣ 1=x﹣ 3，解得 x=2．查验：把x=2 代入（ x﹣ 3） =﹣ 1≠0．∴原方程的解为：x=2 ．（ 63）方程的两边同乘6（ x﹣ 2），得3（ x﹣ 4） =2 （ 2x+5）﹣ 3（ x﹣2），解得 x=14．查验：把x=14 代入 6（ x﹣ 2） =72≠0．∴原方程的解为：x=14（ 64）方程的两边同乘 2（ 3x﹣1），得﹣2﹣ 3（ 3x﹣ 1） =4，解得 x=﹣．查验：把x= ﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x= ﹣；（ 65）方程两边同乘以（ x+2 ）（ x﹣2），得x（ x﹣ 2）﹣（ x+2）2=8，2 2x ﹣ 2x﹣ x ﹣ 4x﹣4=8 ，将 x= ﹣2 代入（ x+2 ）（ x﹣2）=0，所以原方程无解（ 66）方程两边同乘以（x﹣ 2）得： 1+（ 1﹣ x）=﹣ 3（ x ﹣2），解得： x=2，查验：把 x=2 代入（ x﹣2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程的解为： x=2；（67）解：方程两边同乘以（ x+1 ）（ x﹣ 1）得：（ x+1 ）﹣ 2（ x﹣ 1） =1解得： x=2，查验：当 x=2 时，（ x+1 ）（x﹣ 1）≠0，即 x=2 是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2 查验：当 x=0 时，（x+1 ）（ x﹣ 1）=（ 0+1）（ 0﹣1）=﹣ 1≠0，（ 68）方程的两边同乘2（ x﹣ 2），得：1+（ x﹣ 2）=﹣6，所以，原分式方程的解是x=0 ；解得： x= ﹣5．查验：把 x=﹣ 5 代入 2（ x﹣ 2） =﹣ 14≠0，即 x= ﹣5 是（ 75）方程两边都乘以2（ x﹣ 2）得，原分式方程的解，3﹣ 2x=x ﹣ 2，则原方程的解为： x=﹣ 5．解得 x= ，（ 69）方程的两边同乘x（ x﹣ 1），得： x﹣ 1+2x=2 ，查验：当 x= 时， 2（ x﹣ 2） =2 （﹣ 2）≠0，解得： x=1 ．查验：把 x=1 代入 x（ x﹣1） =0，即 x=1 不是原分式方所以，原分式方程的解是x=程的解；则原方程无解（ 76）最简公分母为 x（x﹣ 1），（ 70）方程的两边同乘（ 2x+1 ）（2x﹣ 1），得：2（ 2x+1）去分母得： 3x﹣（ x+2 ） =0，=4，去括号归并得： 2x=2 ，解得 x= ．解得： x=1，将 x=1 代入得： x（ x﹣ 1）=0 ，查验：把 x= 代入（ 2x+1 ）（ 2x﹣ 1）=0，即 x= 不是原则 x=1 为增根，原分式方程无解；分式方程的解．（ 77）方程变形为﹣=1，则原分式方程无解．最简公分母为 x﹣ 3，去分母得： 2﹣ x﹣ 1=x ﹣ 3，（ 71）方程的两边同乘（ 2x+5）（2x ﹣ 5），得：2x（ 2x+5）解得： x=2，﹣ 2（ 2x﹣ 5） =（ 2x+5）（ 2x﹣ 5），将 x=2 代入得： x﹣ 3=2 ﹣ 3=﹣ 1≠0，解得 x= ﹣．则分式方程的解为 x=2查验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（ 72）原式两边同时乘（x+2 ）（ x﹣ 2），得2x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x+2） =2（ x+2）（ x﹣ 2），2 22x ﹣ 4x﹣ 3x﹣ 6=2x ﹣ 8，﹣7x=﹣ 2，x=．经查验 x=是原方程的根．2（ 73）原式两边同时乘（x ﹣ x），得3x﹣ 3+6x=7 ，9x=10 ，x=．经查验 x=是原方程的根（ 74）方程两边都乘以（x+1 ）（ x﹣ 1）得，3（ x+1 ）﹣（ x+3 ）=0，解得 x=0 ，（78）去分母得： 1﹣ x= ﹣1﹣ 2（ x﹣2），去括号得： 1﹣ x=﹣ 1﹣ 2x+4，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，原分式方程无解（79）去分母得： x2﹣ 6=x2﹣2x，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解；（80）去分母得： x﹣ 6=2x﹣ 5，解得： x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣ 1 是分式方程的解（81）去分母得： x=3x ﹣6，移项归并得： 2x=6，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解；（82）去分母得：（ x﹣ 2）2﹣ x2+4=16，整理得：﹣ 4x+4+4=16 ，移项归并得：﹣ 4x=8 ，解得： x= ﹣ 2，经查验 x= ﹣ 2 是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以 y（ y﹣1）得，2y2+y （ y﹣ 1） =（ 3y﹣ 1）（ y﹣ 1），解得 y=．查验：将 y= 代入 y （ y ﹣ 1）得， （ ﹣ 1） =﹣ 切合要求， 故 y= 是原方程的根；（ 84）方程两边同时乘以 x 2﹣4 得，（ x ﹣ 2） 2﹣（ x+2 ）2=16，解得 x= ﹣ 2，查验：将 x=2 代入 x 2﹣ 4 得， 4﹣ 4=0 ．故 x=2 是原方程的增根，原方程无解（ 85）去分母得： x ﹣ 3+x ﹣ 2=﹣ 3，整理得： 2x=2，解得： x=1 ，经查验 x=1 是分式方程的解；（ 86）去分母得： x （ x ﹣ 1）=（ x+3）（x ﹣ 1）+2（ x+3），去括号得： x 2﹣ x=x 2﹣ x+3x ﹣3+2x+6 ，移项归并得：﹣ 5x=3 ，解得： x= ﹣ ，经查验 x= ﹣ 是分式方程的解 （ 87）原方程可化为：，方程的两边同乘（ 2x ﹣ 4），得1+x ﹣ 2= ﹣ 6，解得 x= ﹣ 5．查验：把 x=﹣ 5 代入（ 2x ﹣ 4）=﹣ 14≠0． ∴ 原方程的解为： x=﹣ 5．（ 88）原方程可化为：，方程的两边同乘（ x 2﹣1），得2（ x ﹣ 1） +3（ x+1 ）=6，解得 x=1 ．查验：把 x=1 代入（ x 2﹣ 1） =0．∴ x=1 不是原方程的解， ∴ 原方程无解．（ 89）去分母得： x （ x+1 ）﹣ x2+1=2 ，去括号得： x2+x ﹣ x2+1=2 ，解得： x=1 ，经查验 x=1 是增根，分式方程无解；（ 90）去分母得：（ x ﹣ 2） 2﹣ 16=（ x+2 ）2，22去括号得： x ﹣ 4x+4 ﹣ 16=x +4x+4 ，解得： x= ﹣1，经查验 x= ﹣1 是分式方程的解（ 91）去分母得： x （ x+1 ）﹣ 2（ x ﹣ 1） =x 2﹣ 1，22去括号得： x +x ﹣ 2x+2=x ﹣ 1， 经查验 x= 是分式方程的解；（92）去分母得： x （ x+2）﹣（ x+2）（ x ﹣ 1） =3， 去括号得： x 2+2x ﹣ x 2﹣ x+2=3 ，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，原方程无解 （ 93）去分母得： 3﹣ 2=6x ﹣ 6，解得： x= ，经查验是分式方程的解；（ 94）去分母得： 15x ﹣ 12=4x+10 ﹣ 3x+6 ，移项归并得： 14x=28 ，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 95）去分母得：（ x+1 ）2﹣ 4=x 2﹣ 1，去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x移项归并得： 2x=2，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，分式方程无解；（ 96）去分母得： x ﹣ 5=2x ﹣ 5，解得： x=0，经查验 x=0 是分式方程的解 （ 97）解：方程的两边同乘（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得x+2+x ﹣ 2=3 ，解得 x= ．查验：把 x= 代入（ x+2 ）（x ﹣ 2） =﹣ ≠0．∴ 原方程的解为： x=（ 98）去分母两边同时乘以 x （ x ﹣ 2），得： 4+（ x ﹣ 2）=3x ，去括号得： 4+x ﹣2=3x ，移项得： x ﹣ 3x=2 ﹣ 4，归并同类项得：﹣ 2x= ﹣ 2，系数化为 1 得： x=1 ．把 x=1 代入 x （x ﹣ 2） =﹣1≠0，∴ 原方程的解是： x=1（ 99）去分母得： x 2﹣ 9=x 2+3x ﹣ 3，移项归并得： 3x=﹣ 6，解得： x= ﹣ 2，经查验 x= ﹣ 2 是分式方程的解 （ 100）方程的两边同乘（ x+1 ）（ x ﹣ 1），得6x+x （x+1） =（x+4 ）（ x ﹣ 1）， 解得 x=﹣ 1．查验：把 x= ﹣ 1 代入（ x+1）（ x ﹣ 1）=0．2﹣ 1，（ 101）方程两边都乘以（ x ﹣1）（ x+2）得，3﹣x （ x+2 ）+（ x+2）（x ﹣ 1） =0， 解得 x=1 ，查验：当 x=1 时，（ x ﹣ 1）（ x+2 ）=0，所以， x=1 是原方程的增根， 故原方程无解（ 102 方程两边同时乘以（ x+2）（ x ﹣ 2），得 x （ x ﹣ 2）﹣ 3（ x+2）（x ﹣ 2）=8，整理，得 x 2+x ﹣ 2=0，∴ x 1=﹣ 2，x 2=1．经查验 x 1=﹣2 是增根， x 2=1 是原方程的解， ∴ 原方程的解为 x 2=1（ 103）方程两边都乘以 x （x+1 ）去分母得： 1+2x 2+2x=2x 2+x ， 解得 x=﹣ 1，查验：当 x=﹣ 1 时， x （ x+1） =﹣ 1×（﹣ 1+1） =0，所以， x= ﹣1 不是原方程的解，所以，原分式方程无解（ 104）原方程可化为：﹣ =1 ，方程的两边同乘（ 2x ﹣ 5），得x ﹣ 6=2x ﹣ 5，解得 x= ﹣ 1．查验：把 x=﹣ 1 代入（ 2x ﹣ 5）=﹣ 7≠0． ∴ 原方程的解为： x=﹣ 1（ 105）方程两边同乘（ x ﹣ 1）（x+2 ），得： x （ x+2） =（ x ﹣ 1）（ x+2 ）+3化简得 2x=x ﹣ 2+3， 解得 x=1 ．经查验 x=1 时，（ x ﹣ 1）（ x+2） =0，1 不是原方程的解， ∴ 原分式方程无解（ 106）去分母得： x ﹣ 1+2 （ x+1） =1，去括号得： x ﹣ 1+2x+2=1 ，移项归并得： 3x=0 ，解得： x=0 ，经查验 x=0 是分式方程的解（ 107）解：去分母得： x 2+5x+2=x 2﹣ x ，移项归并得： 6x= ﹣ 2，解得： x= ﹣ ，经查验是分式方程的解（ 108）解：去分母得： x ﹣ 1=3﹣ x+3x+6 ，解得： x= ﹣10，经查验 x= ﹣10 是分式方程的解 （ 109）解：去分母得： 2（ x+1）﹣ 4=5（ x ﹣ 1），2x+2 ﹣4﹣ 5x+5=0 ，﹣ 3x= ﹣3，∴ x=1 ，经查验 x=1 是增根舍去，所以原方程无解（ 110）解：﹣=1﹣=1（ 4 分）=1，∴ a=2．经查验 a=2 是原方程的解，故此方程的根为： a=2（ 111）解：原方程可化为：=1+ ，方程的两边同乘（ 2x ﹣ 1），得x ﹣ 1=2x ﹣ 1+2 ，解得 x=﹣ 2．查验：把 x= ﹣ 2 代入（ 2x ﹣ 1） =﹣5≠0．∴ 原方程的解为 x= ﹣ 2（ 112）解：．= ，= ，（ x ﹣ 1） 2+9=3（x+2 ）x 2﹣ 5x+4=0 ，x 1=4，x 2=1查验：把 x 1=4 分别代入（ x+2 ）（ x ﹣1） =18 ≠0，∴ x 1=4 是原方程的解；把 x 2=1 分别代入（ x+2 ）（x ﹣ 1） =0， ∴ x 2=1 不是原方程的解，∴ x=4 是原方程的解（ 113）解：原方程可化为：﹣ =1，方程的两边同乘（ a ﹣ 1）2，得（ a ﹣ 1）（ a+1）﹣ a 2=（ a ﹣ 1）2，﹣ 1= （a ﹣ 1） 2，由于（ a ﹣ 1） 2是非负数，故原方程的无解（ 114）解：原方程化为：+ =﹣ ，去分母，得 5（x+3 ） +5（x ﹣ 3） =﹣4（ x+3 ）（x ﹣ 3），第 27页共34页2去括号，整理，得 2x +5x ﹣ 18=0，即（ 2x+9 ）（ x ﹣2）=0，解得 x 1=﹣， x 2=2，经查验，当 x= ﹣ 或 2 时， 5（ x+3）（ x ﹣ 3） ≠0，所以，原方程的解为x 1=﹣ ， x 2=2（ 115）解：方程的两边同乘 15（m 2﹣3+7m ），得15（ m ﹣ 9） =﹣7（ m 2﹣ 3+7m ），2整理，得 7m +64m ﹣ 156=0 ，解得 m 1=2 ， m 2=﹣．查验：把 m 1=2 代入 15（m 2﹣3+7m ）≠0，则 m 1=2 是原方程的根；把 m 2= ﹣ 代入 15（m 2﹣ 3+7m ）≠0，则 m 2=﹣ 是原方程的根．故原方程的解为： m 1=2，m 2=﹣（ 116）解：方程两边同乘以（ x+1 ）（ x ﹣ 1），得（ x+1）2﹣12= （ x+1）（ x ﹣ 1）， x 2+2x+1 ﹣ 12=x 2﹣ 1x 2+2x ﹣ 11﹣ x 2+1=0 ，2x ﹣ 10=02x=10 x=5，经查验： x=5 是原分式方程的解，所以原方程的解为 x=5（ 117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘 x 2﹣ 4 得：﹣ 6+2（ x+2 ）=0，解得 x=1 ．2查验：把 x=1 代入 x ﹣ 4=﹣ 3≠0，方程建立，（ 118）方程两边同乘最简公分母 x （ x ﹣ 1），得 x+4=3x ，解得 x=2 ，查验：当 x=2 时， x （x ﹣ 1） =2×（ 2﹣ 1） =2≠0，∴ x=2 是原方程的根，故原分式方程的解为 x=2（ 119）方程两边都乘以（ x ﹣ 1）（ x+1）得， （ x ﹣ 2）（ x+1） +3（ x ﹣ 1） =（x ﹣ 1）（x+1 ），x 2﹣ x ﹣ 2+3x ﹣ 3=x 2﹣1，2x=4 ，x=2，查验：当 x=2 时，（ x ﹣ 1）（ x+1） ≠0， 所以，原分式方程的解x=23（ x+2）﹣ 2x （x ﹣ 2） =（x ﹣ 2）（ x+2），223x 2﹣ 7x ﹣ 10=0 ，解得 x 1=﹣ 1， x 2=．经查验： x 1=﹣ 1， x 2=是原方程的解（ 121）去分母得： x ﹣ 3+2（ x+3）=12 ，去括号得： x ﹣ 3+2x+6=12 ，移项归并得： 3x=9，解得： x=3，经查验 x=3 是增根，分式方程无解； （ 122）去分母得： x （ x+2）﹣ x ﹣ 14=2x （x ﹣ 2）﹣ x 2+4，去括号得： x 2+2x ﹣ x ﹣ 14=2x 2﹣ 4x ﹣x 2+4 ，移项归并得： 5x=18 ，解得： x=3.6 ，经查验 x=3.6 是分式方程的解 （ 123）解：方程两边同乘 3（ x ﹣ 3）得 2x+9=3 （ 4x ﹣ 7） +6 （x ﹣ 3）解得 x=3经查验 x=3 是原方程增根，∴ 原方程无解（ 124）方程两边同乘 6（ x ﹣ 2），得 3（5x ﹣ 4）+3 （ x ﹣ 2）=2（ 2x+5 ），整理得： 15x ﹣ 12+3x ﹣ 6=4x+10 ，解得： x=2．查验：将 x=2 代入 6（ x ﹣2） =6（ 2﹣ 2） =0． ∴ 可得 x=2 是增根，原方程无解．（ 125）方程化为：= +1 ，方程两边都乘以（ x+3 ）（x ﹣ 1）得：x+3=4+ （ x+3 ）（ x ﹣ 1），整理得： x 2+x ﹣2=0 ，（ x+2 ）（ x ﹣ 1）=0，解得： x 1=﹣ 2，x 2=1，查验：当 x=1 时，（ x+3 ）（x ﹣ 1） =0，即 x=1 是增根；当 x= ﹣2 时（ x+3）（ x ﹣ 1） ≠0，即 x= ﹣ 2 是方程的根，即原方程的解是 x= ﹣ 2．（ 126）方程两边同乘以 x （ x ﹣ 1）得3（ x ﹣ 1） +2x=x+5 ，3x ﹣ 3+2x=x+5 ， 4x=8 ，x=2，经查验知： x=2 是原方程的解（ 127）．+ =2第 28页共34页x= ﹣查验： x= ﹣时，（ x+1 ）（ x ﹣ 1）≠0，所以 x= ﹣ 是原分式方程的解（ 128）解：原方程变形为，，，，∴ x 2﹣ 13x+42=x 2﹣ 9x+20 ，∴ x= ，查验知 x=是方程的根（ 129）方程的两边同乘 x （x+1 ），得 x 2+x （ x+1 ）=（ 2x+2 ）（ x+1），解得 x= ﹣ ．查验：把 x=﹣ 代入 x （x+1 ） =﹣ ≠0．∴ 原方程的解为： x=﹣ ；（ 130）方程的两边同乘（ x+1）（ x ﹣ 1），得2（ x ﹣ 1） +3（ x+1 ）=﹣ 5，解得 x= ﹣ ．查验：把 x=﹣ 代入（ x+1）（ x ﹣ 1） = ≠0．∴ 原方程的解为： x=﹣（ 131）方程的两边同乘 2（x ﹣ 3），得2（ x ﹣ 2） =x ﹣ 3+2 ，解得 x=3 ．查验：把 x=3 代入 2（ x ﹣ 3）=0．x=3 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 132）方程的两边同乘（ x ﹣4），得5﹣ x ﹣ 1=x ﹣4，解得 x=4 ．查验：把 x=4 代入（ x ﹣ 4） =0．x=4 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 133）方程的两边同乘（ x+1 ）（ x ﹣ 1），得2（ x ﹣ 1） +3 （ x+1） =6，解得 x=1．查验：把 x=1 代入（ x+1）（ x ﹣ 1）=0 ． x=1 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（134）方程的两边同乘（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得 （ x ﹣ 2） 2﹣ 16=（ x+2 ） 2，解得 x=﹣ 2．查验：把 x= ﹣ 2 代入（ x+2）（ x ﹣ 2）=0．x= ﹣ 2 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 135）方程的两边同乘 x （ x ﹣ 1），得6x+3 （x ﹣ 1） =x+5 ，解得 x=1．查验：把 x=1 代入 x （ x ﹣1） =0．x=1 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 136）方程的两边同乘 x （ x ﹣ 1），得x 2﹣ 2（x ﹣ 1） =x （ x ﹣ 1）， 解得 x=2．查验：把 x=2 代入 x （ x ﹣1）=2≠0． ∴ 原方程的解为： x=2 （ 137）去分母得： 1+2x ﹣6=x ﹣ 4，解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程的解； （ 138）去分母得： 15x ﹣12=4x+10 ﹣ 3（ x ﹣2），去括号得： 15x ﹣ 12=4x+10 ﹣ 3x+6 ，移项归并得： 14x=28 ，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 139）解：去分母得： 6x ﹣ 3+5x=x+27 ，移项归并得： 10x=30 ，解得： x=3．经查验 x=3 是分式方程的解 （ 140）去分母得： 3（ x ﹣ 2）﹣ 2（ x ﹣ 2）=2 ，即 x ﹣2=2 ，解得： x=4，经查验 x=4 是分式方程的解 （ 141）解：去分母得： 2﹣ 2x ﹣ 3x ﹣3=6 ，移项归并得：﹣ 5x=7 ，解得： x= ﹣ ，经查验是分式方程的解（ 142）方程两边都乘以 x （ x+1 ）得，2（ x+1） +6x=15 ，2x+2+6x=15 ，8x=13 ，x=，查验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以 x=是分式方程的解，所以，原分式方程的解说x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（ x+2 ）（ x+3）（x+4 ）得：（ x+3 ）（x+4 ） =（x+1 ）（ x+2）解方程得： x= ﹣，经查验 x= ﹣是原方程的解，即原方程的解为x= ﹣（ 144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（ x﹣ 3）=x ﹣ 4，解得 x=1 ．查验：把x=1 代入 x﹣ 3=﹣ 2≠0．∴原方程的解为：x=1；（ 145）方程的两边同乘（x+2）（ x﹣ 2），得4+（ x+2 ）（x+3 ） =（ x﹣ 1）（ x﹣2），解得 x= ﹣ 1．查验：把x=﹣ 1 代入（ x+2 ）（ x﹣ 2） =﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣ 1（ 146）方程两边同乘以（ x+1）（ 2﹣ x），得：（ 2﹣x）+3（ x+1 ）=0；整理，得： 2x+5=0 ，解得： x= ﹣；经查验， x=﹣ 2.5 是原方程的解．去分母得：（ x+5）（ x+7 ）=（ x+1 ）（x+3 ），即： x2+12x+35=x2+4x+3 ，解得 x= ﹣4；经查验， x= ﹣ 4 是原方程的解（148）去分母得： 7（ x﹣1） +3（ x+1 ）=x（ x2﹣ 1）﹣x（ x2﹣7），去括号得： 7x﹣7+3x+3=x3﹣ x﹣ x3+7x，移项归并得： 4x=4，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，原分式方程无解（149）方程的两边同乘（ 2x﹣ 3），得：x﹣ 5=4（ 2x﹣3），解得： x=1．查验：把 x=1 代入（ 2x﹣3） =﹣ 1≠0，即 x=1 是原分式方程的解．则原方程的解为： x=1 ．（150）方程的两边同乘（ x+2 ）（x﹣ 2），得： x（x﹣ 2）﹣（ x+2）2=8，解得： x= ﹣ 2．查验：把 x= ﹣2 代入（ x+2 ）（ x﹣ 2）=0，即 x= ﹣2 不是原分式方程的解．则原方程无解（ 151）方程的两边同乘（2x﹣ 1）（ x﹣ 2），得2x（ x﹣ 2） +（ x﹣ 1）（ 2x﹣ 1） =2（ 2x﹣ 1）（ x﹣ 2），解得 x=3．查验：把x= ﹣ 1 代入（ 2x﹣ 1）（ x﹣2） =5≠0．∴原方程的解为：x=3 ．（ 152）方程的两边同乘2（ x+3 ）（x﹣ 3），得2（ x﹣ 3）﹣（ x+3） =3x﹣5，解得 x=﹣ 2．查验：把x= ﹣ 2 代入 2（ x+3）（ x﹣3） =﹣ 10≠0．∴原方程的解为：x= ﹣ 2（ 153）方程的两边同乘（4x2﹣ 8）（ 1﹣ 2x），得：8（ 1﹣ 2x ）+（ 2x+3 ）（ 4x2﹣ 8）=﹣（ 4x2﹣8）（ 1﹣ 2x），即 2x2﹣2x﹣ 3=0，解得： x=．查验：把x=代入（4x2﹣8）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为：x=．（ 147）原方程可化为：（ 1+ ）﹣（ 1+ ）=（ 1+ ）（ 154）方程的两边同乘x（x﹣ 1），得：3（ x﹣ 1）+6x=7 ，解得： x= ．﹣（ 1+），查验：把 x= 代入 x（ x﹣ 1） = ≠0，即 x= 是原分整理得：= ，式方程的解，则原方程的解为： x=．（ 155）方程的两边同乘（ 3x ﹣ 8），得： 6=3x ﹣ 8+（ 4x﹣ 7），解得： x=3 ．查验：把 x=3 代入（ 3x ﹣ 8） =1≠0，即 x=3 是原分式方程的解，则原方程的解为： x=3（ 156）去分母得： x （ x ﹣ 2）﹣（ x+2） 2=8，去括号得： x 2﹣ 2x ﹣ x 2﹣ 4x ﹣ 4=8，即﹣ 6x=12 ，解得： x= ﹣2，经查验 x= ﹣2 是增根，原分式方程无解；（ 157）去分母得： 3x=2x+3x+3 ，移项归并得： 2x= ﹣ 3，解得： x= ﹣ ，经查验 x= ﹣ 是原分式方程的解（ 158）方程的两边同乘（ x+2）（ x ﹣ 2）得3（ x+2 ） =2（ x ﹣ 2），解得 x= ﹣ 10．查验：把 x=﹣ 10 代入（ x+2）（x ﹣ 2） =96≠0． ∴ 原方程的解为： x=﹣ 10．（ 159）方程的两边同乘（ y ﹣ 2），得1=y ﹣ 1﹣ 3（y ﹣ 2），解得 y=2 ．查验：把 y=2 代入（ y ﹣ 2） =0．y=2 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（160）方程的两边同乘（ x+2）（ x ﹣ 2）得 （ x ﹣ 2） 2﹣（ x+2 ）2=16 ，解得 x= ﹣ 2．查验：把 x=﹣ 2 代入（ x+2 ）（ x ﹣ 2） =0．∴ x= ﹣ 2 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 161）原方程可化为：﹣ 20= ，方程的两边同乘 x ，得3000﹣ 20x=2500 ，解得 x=25 ．经查验： x 不为 0， x=25 是原方程的解（ 162）方程两边都乘以（ 4x ﹣ 8）（ 3x ﹣ 6）得：9x ﹣ 18=4x ﹣8，9x ﹣ 4x= ﹣ 8+18， 5x=10 ， x=2，查验：把 x=2 代入（ 4x ﹣8）（ 3x ﹣6） =0，即 x=2 是增根，即原方程无解．（ 163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）得：﹣ 2（ x ﹣ 3） +x （x ﹣ 1） =x 2﹣ 4x+3 ﹣（ 2x ﹣ 1），去括号得：﹣ 2x+6+x 2﹣ x=x 2﹣ 4x+3 ﹣2x+1 ，整理得： 3x= ﹣ 2，x= ﹣ ，查验：把 x= ﹣ 代入（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）≠0，即 x= ﹣ 是原方程的解（ 164）方程两边都乘以 2（ x ﹣ 2）得，1+x ﹣ 2=6，解得 x=7，查验：当 x=7 时， 2（ x ﹣2） =2×（7﹣ 2） =10≠0，所以 x=7 是分式方程的解，故原分式方程的解是 x=7；（ 165）方程两边都乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2）得，x ﹣ 2+4x=2 （ x+2），解得 x=2，查验：当 x=2 时，（ x+2 ）（x ﹣ 2） =（ 2+2 ）（ 2﹣ 2） =0，所以 x=2 不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解（ 166）方程变形得：﹣ 3= ，去分母得： 1﹣ 3（ x ﹣ 2）=1﹣ x ，去括号得： 1﹣ 3x+6=1 ﹣ x ， 移项归并得：﹣ 2x= ﹣ 6， 解得： x=3，将 x=3 代入查验是分式方程的解；（ 167）最简公分母为 x （ x+3 ）（ x ﹣ 3），去分母得： x ﹣ 3=2x+x+3 ，移项归并得： 2x=﹣ 6， 解得： x= ﹣ 3，将 x= ﹣3 代入得： x （ x+3 ）（ x ﹣ 3）=0，则 x= ﹣3 是增根，原分式方程无解（ 168）方程变形得：+=+，即 1﹣+1 ﹣=1 ﹣+1﹣， x2﹣ 3x+2 （ x 2﹣ 1）﹣ 3x （x+1 ） =0，解得 x=﹣ ．整理得：+=+，即﹣查验：把 x= ﹣ 代入（ x 2﹣ 1） =﹣ ≠0．=﹣，∴ 原方程的解为： x= ﹣化简得：=，（ 174）方程两边同乘 3（ x+1 ），得： 3x=2x+3x+3 ，可得 x 2﹣ 3x+2=x 2﹣ 13x+42 ，解得： x= ﹣．解得： x=4 ，查验：把 x= ﹣ 1.5 代入 3（x+1 ） =﹣≠0． 经查验 x=4 是分式方程的解所以原方程的解为： x= ﹣；（ 169）方程变形得：﹣=（ 175）方程两边同乘 x （ x+2 ）（ x ﹣ 2），﹣得： 3（ x ﹣ 2）﹣（ x+2 ）=0，，解得 x=4．查验：把 x=4 代入 x （ x+2）（ x ﹣ 2）=48 ≠0，即 1﹣﹣ 1+ =1﹣ ﹣ 1+，故原方程的解为： x=4（ 176）方程的两边同乘（ x ﹣ 2），得整理得：﹣= ﹣，即= ，整理得：=，22去分母得： x +5x+6=x +13x+42 ，经查验是分式方程的解1=x ﹣ 1﹣ 3（ x ﹣2），解得 x=2．查验：把 x=2 代入（ x ﹣ 2） =0．∴ x=2 是原方程的解为增根解， ∴ 原方程无解；（ 177）方程的两边同乘（ x+4 ）（ x ﹣ 4），得5（ x+4）（x ﹣ 4）+96=（ 2x ﹣ 1）（ x ﹣4）+（ 3x ﹣ 1）（ x+4），解得 x=8．查验：把 x=8 代入（ x+4）（ x ﹣ 4）=48 ≠0．∴ 原方程的解为： x=8（ 170）方程的两边同乘（ x ﹣3），得 （ 178）2x+1=4x ﹣ 5+2（ x ﹣ 3），解得 x=3 ．（ 179）．查验：把 x=3 代入（ x ﹣ 3） =0．x=3 是原方程的增根，（ 178）方程两边同时乘以 x ﹣ 4 得： x ﹣ 4+（ x ﹣ 5）=1， ∴ 原方程无解．x ﹣1） 2，得 则 x ﹣4+x ﹣ 5=1 （ 171）方程的两边同乘（解得： x=5，x 2﹣ 3x ﹣（ x+1）（ x ﹣1） =2（ x ﹣ 1），查验：当 x=5 时， x ﹣ 4=1≠0， 解得 x= ．则方程的解是 x=5．（ 179）原方程即： + = ，查验：把 x= 代入（ x ﹣1） 2= ≠0．方程两边同时乘以 6（ x ﹣2）得：3（ 5x ﹣ 4）+3=2（2x+5 ）∴ 原方程的解为： x=解得： x= ，（ 172）方程的两边同乘（ x+3）（ x ﹣ 3），得 查验：当 x=时， 6（ x ﹣ 2） ≠0，x ﹣ 3﹣ 2（ x+3） =12，解得 x= ﹣ 21．则方程的解是： x=查验：把 x=﹣ 21 代入（ x+3）（x ﹣ 3） ≠0．∴ 原方程的解为： x=﹣ 21．（ 180）（ 173）方程的两边同乘（x 2﹣1），得（ 181）．（ 180）去分母得： 10x ﹣ 5=4x ﹣ 2，移项归并得： 6x=3 ，解得：，经查验 x=0.5 是分式方程的解；（ 181）去分母得： 5x 2﹣ 80+96=（ 2x ﹣ 1）（ x ﹣ 4）+（3x﹣ 1）（ x+4 ），去括号得： 5x 2﹣ 80+96=5x 2+2x ，移项归并得： 2x=16 ，解得： x=8 ，经查验 x=8 是分式方程的解原方程可化为：（ 182）+=1+方程两边乘 x （x+1 ）（ x ﹣1）得，7（ x ﹣ 1） +3（ x+1 ）=x （ x+1 ）（ x ﹣ 1）+x （ 7﹣ x 2）化简得， 4x=4∴ x=1查验：把 x=1 代入 x （ x+1）（ x ﹣ 1） =0∴ x=1 是原方程的增根．∴ 原方程无解（ 183）去分母得： 5x+2=3x ，移项归并得： 2x= ﹣ 2，解得： x= ﹣1，经查验 x= ﹣1 是增根，分式方程无解；（184）去分母得： 2x 2﹣ 4x ﹣ x 2﹣ 2x=x 2﹣4﹣ x ﹣ 11， 移项归并得：﹣ 5x= ﹣15，解得： x=3 ，经查验 x=3 是分式方程的解 （ 185）去分母得： 3﹣ 2x=x+1 ，移项归并得： 3x=2 ，解得： x= ；（ 186）去分母得： （x ﹣ 1） 2﹣x （ x+2 ）=9 ，整理得：﹣ 4x=8 ，解得： x= ﹣2，经查验 x= ﹣2 是增根，分式方程无解 （ 187）方程两边都乘（ x+4 ）（x ﹣ 4），得 x+4=4 解得 x=0 ．查验：当 x=0 时，（ x+4）（ x ﹣ 4） ≠0．∴ x=0 是原方程的解．（ 188）方程两边都乘 x （ x ﹣ 1），得 3x ﹣（ x+2 ）=0，解得 x=1．查验：当 x=1 时， x （ x ﹣1） =0．∴ 原方程无解．（ 189）方程两边都乘（ x ﹣ 3），得 2﹣x ﹣ 1=3 （x ﹣ 3），解得 x= ．查验：当 x= 时， x ﹣ 3≠0．∴ x= 是原方程的解．（ 190）方程两边都乘 6（ x ﹣ 2），得 3（5x ﹣ 4）=2 （ 2x+5 ）﹣ 3×6（ x ﹣ 2），解得 x=2．查验：当 x=2 时， 6（ x ﹣2） ≠0． ∴ x=2 是原方程的解（ 191）原方程可化为：，方程两边都乘（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3），得： x （ x ﹣ 3）﹣（ 1﹣ x 2） =2x （ x ﹣2），解得 x=1查验：当 x=1 时，（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3）≠0，∴ x=1 是原方程的解．（ 192）原方程可化为：，方程两边都乘（ x+3 ）（ x ﹣2）（ x ﹣4），得 5x （ x ﹣ 4）+（ 2x ﹣ 5）（ x ﹣ 2）=（ 7x ﹣ 10）（ x+3 ），解得 x=1．查验：当 x=1 时，（ x+3 ）（x ﹣ 2）（ x ﹣ 4） ≠0． ∴ x=1 是原方程的解（ 193）=1，方程两边同乘以（ 1﹣ x ）（ 3﹣ x ），得 2（ 3﹣ x ）﹣ x （ 1﹣ x ）+（ 2x ﹣ 1）=（ 1﹣ x ）（3﹣x ），去括号，得 6﹣2x ﹣ x+x 2+2x ﹣ 1=3 ﹣3x ﹣ x+x 2，整理，得 3x= ﹣2，解得： x= ﹣ ．查验：当 x= ﹣时，（ 1﹣ x ）（ 3﹣ x ） ≠0，∴ x= ﹣是原方程的解．（ x﹣ 1）（ 1﹣ 2x） +2x （ x+1） =0，整理解得： x= ．（ 194），经查验： x= 是原方程的解．原方程可化为，（ 201）方程两边同乘（x﹣ 2），得3﹣ x= ﹣2（ x﹣ 2），约分，得，解得： x=1．经查验： x=1 是原方程的解方程两边同乘以（x+3）（ x﹣ 4），得： 3（ x﹣4） =4（ x+3），3x﹣ 12=4x+12 ，﹣x=24 ，∴x= ﹣ 24，查验：当x=﹣ 24 时，（ x+3 ）（ x﹣ 4）≠0，∴ x= ﹣ 24 是原方程的解（ 195）方程两边都乘（1+3x ）（ 1﹣ 3x），得：（ 1﹣ 3x）2﹣（ 1+3x）2=12 ，解得 x= ﹣1．查验：当x=﹣ 1 时，（1+3x ）（ 1﹣ 3x）≠0∴ x= ﹣ 1 是原方程的解（196）方程两边都乘（ x+1 ）（x﹣1），得（ x+1 ）2﹣ 4=（ x+1）（ x﹣1），解得 x=1 ．查验：当 x=1 时，（ x+1）（ x﹣ 1） =0．∴ 原方程无解．（ 197）方程两边都乘（3x ﹣5）（ 2x﹣3），得（ 3x+4 ）（ 2x﹣3）+（3x ﹣ 5）（ 2x﹣ 3）=（ 4x+1）（3x ﹣5），解得 x= ．查验：当x=时，（3x﹣5）（2x﹣3）≠0．∴ x=是原方程的解（ 198）解：两边同乘以2（3x ﹣ 1），得3（ 3x﹣ 1）﹣ 2=5 ，解得．经查验，是原方程的解．（ 199）解：两边同乘以x（x+1 ），得m（x+1 ）﹣ nx=0，解得：．经查验是方程的解（ 200）方程两边同乘（x+1 ）（1﹣ 2x），得第 34页共34页。
分式方程应用题训练(有答案)
分式方程应用题训练（有答案）1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003.（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠24（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=105.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．26．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=28（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．10（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为．11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：1至11题答案：1A 2B 3.D 4A 5C 6A 7A 8C 9.410.﹣1或5或﹣11. =×（1﹣10%）行程12．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．行程13. （2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．13.解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/行程14.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？14.解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．行程15.（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．15解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．行程．16.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm,AC=5cm．点D在AC上，AD=1，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．任务.18. （2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．任务19.（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．任务20.（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件利润21.（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．利润.22.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．与方程结合23.（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．与不等式结合24.（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．。
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 7含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练⑺一、解答题1.解方程（8分）x- 1 xX- 1 X2 - 12.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元.⑴分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？⑶若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x, y均为正整数.①当x=10 时，y=_；当y=10 时，x= _____:②用含x的代数式表示y；探究：⑷在⑶的条件下：①用含x的代数式表示总运费w；②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？（1）化简：（2°； + 2°一_ ）十互3.— 1 a~ — 2a +1 a— 1x + 1 2（2）解分式方程：- -------- =1x-3 x+34.某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%,结果共用9天完成任务，问校服厂原计划每天加工多少套？5.列方程解下列实际问题某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？6.某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100 元.（1）会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600 元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且 比只租用45座的客车少用两辆① 请计算方案1,2的费用；② 如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？7. 解下列分式方程：(2) --------- 1 = -------------------- x-1 (x-l)(x + 2)&列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措， 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工 程.某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平 均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的丄.求乘坐甲巴士从香6港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间.9. 2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国 率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来.普通燃油车从A 地到B 地， 所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶I 千米，普通燃油汽 车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费.10. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人 数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大 的呼吸机生产国•很多企业承担了大量生产呼吸机的任务.现某企业接到订单，需生产4,B 两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A 型呼吸机数量比B 型呼吸机数量多 2100 台.(1)生产A, B 型两种呼吸机的数量分别是多少台？如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设 备每天能生产A 型呼吸机90台或B 型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A 型呼吸机 和B 型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务.12. 在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄11. (1)解不等式组 % + 2< 3%4%-2<x+4(2)解分式方程口x-2=1给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？13.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？JQ 314.解分式方程：R —1 = (_1)(乂 + 2)15.某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？16.甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？17.解分式方程：x+4 3(2) ---------- —------I丿兀(兀一1) x-118.已知关于x的分式方程^-^-- = 1.x-2 x⑴若方程的增根为x=2,求a的值；⑵若方程有增根，求a的值；⑶若方程无解，求a的值.19.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具.20.汽车比步行每小时快24千米，自行车比步行每小时快12千米，某人从A地先步行4 千米，然后乘汽车16千米到达B地，又骑自行车返回A地，往返所用时间相同，求此人步行速度.21 •阅读下列材料：在学习"分式方程及其解法"过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程亠 + — = 1的解为正数，求a的取值范围？X-1 L-X经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证时3才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明:完成下列问题：9 my — 1⑴已知关于X的方程勺解为负数，求m的取值范围;3 — 2x 2 —rix（2）若关于x的分式方程一+-—=-1无解.直接写出n的取值范围.x~3 3 — x22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？23.解下列方程3 x _（1）— _ — = 一2 ；x-2 2-x24.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的丄倍，购进数量比第一次少了30支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？25.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？26.某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒.求指导前平均每秒撤离的人数. 27.东营市新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000 平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，则该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？28.解答下列各题：x+2y x+2y2x x + 129.当m为何值时关于x的方程竺+ —=的解是非负数？x-1 1-x丄3 2f2x+v = 5 30.(1)解方程：x x+2；(2)解方程组：丘-)=1【答案与解析】一、解答题1.(1) x=2；(2)无解试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要对所求的解进行验根.试题解析：(1) %2—2x+2=x"—x —x=—2 x=2经检验，x=2是原分式方程的解.x2+2x+l~4=x2 -1 2x=2 x=1经检验，x=l是原方程的增根原方程无解.考点：解分式方程2.(1)甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟；(3) @16, 13, y=36 —2x； (4)①w=100x+3600,②甲车最多需运4 趟.(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意累出分式方程，求解即可；(3)①列出分式方程求解即可；②根据题意，列出分式方程转换形式即可；(4)①结合(1)和(3)的结论，列出函数关系式即可；②根据题意列出不等式，求解即可.⑴设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，由题意，得m-n = 20012(m+n) = 4800m = 300解得H = 100答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意，得解得a = 18经检验，a = 18是原方程的解，且符合题意. 答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟;⑶①由题意，得—= 1, y = 16； 1 = 1, x = 13；18 36 18 36②由题意,得話討,・*.y=36 — 2x ；(4)①由(1)和(3),得总运费为 w=300x+100y=300x+100(36—2x)=100x+3600,②由题意，得 100x+3600<4 000,/.x<4.答：甲车最多需运4趟.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的 应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.3. (1) — ；(2) x = —9 .2 (1)先提取公因式，再约分后进行分式的加减，最后计算分式的除法；(2)先化为整式 方程，解整式方程后注意检验是否为原方程的解./ 八 /2夕+2。
(完整版)分式方程应用题专项练习50题
(完整版)分式方程应用题专项练习50题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式方程应用题专项练习1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件?3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2） 若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。
5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?9、一小船由A港到B顺流航行需6小时，由B港到A港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。
分式方程应用题专题训练2024-2025学年人教版数学八年级上册+附答案
2023-2024学年人教版数学八年级上册分式方程应用题专题训练1．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多50%，两人各加工600个这种零件，甲比乙多用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)现有3000个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是120元和150元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过7800元，那么甲最多加工多少天？2．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元(1)有水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？(2)若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？3．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的1.2倍．(1)求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆．4．甲、乙两人分别从距目的地8km和12km的两地同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果甲比乙提前2h5到达目的地，求甲、乙的速度.5．某工程队承接了45万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．(1)用含x的代数式填表（结果不需要化简）；工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x______45实际____________45(2)求（1）的表格中的x的值．6．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元；(2)该公司决定用不多于1220万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？8．为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；(2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克，设绿茶每克销售价格为x 元．(1)请用含x的代数式填表：售价（元/克）销售量（克）销售总额（元）绿茶x______1500红茶____________900(2)请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？10．期末考试在即，某学校准备购进A、B两种奖品对进步学生进行奖励，已知一盒A 种奖品的单价比一盒B种奖品的单价多1元，且花600元购买A种奖品和花500元购买B种奖品的盒数相同．(1)求A，B两种奖品一盒的单价各是多少元？(2)若计划用不超过1100元的资金购进A、B两种奖品共200盒，求A种奖品最多能购进多少盒？11．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？12．长寿重百商场用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回是第一次进货件数3倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完．求：(1)商场第一次购买了多少件T恤衫？(2)商场在这两次生意中共盈利多少元？13．某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同．求篮球，足球每个的价格各是多少元？14．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？(2)甲、乙两地的距离是多少千米？(3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？15．列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的3 10．(1)求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多20%，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？。
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华师大版数学八年级下册第16 章分式方程应用题专题训练一、行程问题路程解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝，利用分式来表示时速度间，根据时间之间的关系建立分式方程。
例：马小虎的家距离学校1800 米，一天马小虎从家去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度．分析：设马小虎的速度是x 米 / 分，列表分析如下。
路程（米）速度（米 / 分）时间（分）马小虎1600x 1600 x马小虎的爸爸16002x 依据马小虎多走10 分钟建立方程。
1600 2x解：设马小虎的速度是x 米 / 分，根据题意列方程，1600 － 1600 ＝10x 2 x解得： x＝80经检验， x=80 是原方程的根．答：马小虎的速度是80 米 / 分．练习：1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020 年冬奥会，全长174 千米的京张高铁于 2014 年底开工 . 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的29倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？20解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米 / 时 . 由题意，得17417418，x2960x20解得x180经检验， x180 是原方程的解，且符合题意.答：京张高铁最慢列车的速度是180 千米 / 时 .2、早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米 / 分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：（ 1）设小明步行的速度是x 米 / 分，由题意得：90090010 ，x3x解得： x=60，经检验： x=60 是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60 米 / 分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米，根据题意可得：y9002 60 180解得： y≤ 600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 米．3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米．甲同学先步行600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：（ 1）设乙骑自行车的速度为x 米 / 分钟，则甲步行速度是x 米 /分钟，公交车的速度是 2x 米/ 分钟，根据题意得600300060030002 ，12x xx2解得： x=300 米 / 分钟，经检验 x=300 是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300 米/ 分钟；（2）∵ 300× 2=600 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 米．二、工程问题工作量解题策略：在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间＝，利用分式工作效率来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。
例：某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？（1）分析：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，列表分析如下。
m2）工作效率（每天绿化工作量（绿化面积工作时间（天）的面积 m2）甲400400 2x2x乙400400 xx依据甲队比乙队少用 4 天建立方程。
（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：400﹣ 400 =4，x2x解得： x=50，经检验x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（ m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、 50m2；（2）分析：设安排甲队工作y 天，列表分析如下。
工作量（绿化工作效率（每工作时间单价天绿化的面工作费用（元）面积 m2）（天）积 m2）（万元 /天）甲100y100y0.40.4y1800－100y 1800100y0.251800100y0.25乙505050依据这次的绿化总费用不超过8 万元建立不等式。
（2）解：设安排甲队工作x 天，根据题意得：0.4 x 1800100 y 0.258 ，解得：x≥10，50答：至少应安排甲队工作10 天．练习：1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某 施工队承担铺设地下排污管道任务共2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．解：设原计划平均每天铺设排污管道x 米，依题意得22002200 2x(1 10%) x解这个方程得： x ＝100 （米）经检验， x ＝ 100 是这个分式方程的解，∴这个方程的解是 x ＝ 100答：原计划平均每天修绿道100 米．2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务．（ 1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（ 2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材， 李老师至少要工作多少分钟？解：（ 1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意，得： 20(11 )20 1 ， 40 xx解得： x=80，经检验得： x=80 是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80 分钟．（2）设李老师要工作 y 分钟，y 1 由题意，得： (1)30 ，4080解得： y ≥ 25．答：李老师至少要工作25 分钟．3、某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务．原来每天制作多少件？解：设原来每天制作x 件，根据题意得：480480 ，x10 (1 50%) x解得： x=16，经检验 x=16 是原方程的解，答：原来每天制作16 件．4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中 x 、 y 均为正整数，且 x ＜ 46，y ＜52，求甲、乙两队各做了多少天？解：（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得3036(11 )1，解之得x=80，120120 x经检验 x=80 是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80 天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，所以xy1，即y=80﹣x ，又x ＜46， y ＜ 52，120 8080 2 x52所以3，解得 42＜ x＜ 46，x46因为 x、 y 均为正整数，所以x=45， y=50，答：甲队做了45 天，乙队做了50 天．三、营销问题金额解题策略：在解营销问题的分式方程应用题时，可以依据数量＝，利用分式来表示数单价量，根据数量之间的关系建立分式方程。
例：“母亲节” 前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？分析：设第一批盒装花的进价是x 元 / 盒，列表分析如下。
金额（元）价格（元/盒）数量（盒）第一批3000x3000x第二批5000X－ 55000x 5依据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍来建立方程。
解：设第一批盒装花的进价是x 元 / 盒，则2×3000=5000 ，x x 5解得x=30经检验， x=30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30 元．练习：1、今年是扬州城庆 2500 周年，东关历史街区某商铺用 3000 元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 9000 元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2 倍还多 300 个，如果商铺按9元/ 个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600 个按售价的 8 折售完．（ 1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（ 2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？解：（ 1）设该种纪念品第一次的进货单价是x 元，则第二次进货单价是（1+20%） x 元，由题意，得90002 3000300 ，(1 20%) xx解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解．答：该种纪念品第一次的进货单价是5 元.3000 9000 × 9+600× 9× 80%﹣（ 3000+9000 ）（2） [5 (1 ﹣ 600] 520%)=（ 600+1500 ﹣ 600）× 9+4320﹣ 12000=1500× 9+4320 ﹣ 12000=13500+4320﹣ 12000=5820（元）．答：商铺销售这种纪念品共盈利5820 元．2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8 万元，今年销售额只有 6 万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000 元，乙型号手机每台进价为 800元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400 元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同， a 应取何值？解：（ 1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，8000060000，解得 x=1500x 500x经检验 x=1500 是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500 元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤ 1000m+800 （ 20﹣ m）≤ 18400，8≤ m≤ 12．因为 m 只能取整数，所以m 取 8、9 、10、 11、 12，共有 5 种进货方案．（3）设总获利 W 元，则 W=（ 1500﹣1000 ） m+（1400 ﹣ 800﹣ a）（ 20﹣ m），W=（a﹣ 100）m+12000 ﹣ 20a．所以当 a=100 时，（2）中所有的方案获利相同．3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x 元．根据题意得：1200101500 x 1.2 x解得： x=5经检验， x=5 是原方程的解。