精选浙江省2018版高考物理一轮复习专练4曲线运动
高三物理一轮复习 专题4 曲线运动(含2014年高考真题)(2021年整理)
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专题4 曲线运动1．［2014·新课标全国卷Ⅰ］如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω( ) A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝错误!是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝错误!时，a所受摩擦力的大小为kmg答案：AC解析: 本题考查了圆周运动与受力分析．a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确;在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmg＝mω2·2l，解得ω＝错误! ,C项正确；ω＝错误!小于a的临界角速度,a所受摩擦力没有达到最大值 ,D项错误．2．[2014·四川卷] 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( ) A。
高三物理一轮复习 专题4 曲线运动(含近年年高考真题)(2021年整理)
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专题4 曲线运动1。
(15江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左,不计空气阻力，则小球A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大，D ．速率先增大后减小 答案:BC解析：小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动.初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大,所以速率先减小后增大。
2.(15江苏卷）一转动装置如图所示，四根轻杆OA 、OC 、AB 和CB 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l ,球和环的质量均为m ,O 端固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O 与小环之间，原长为L,装置静止时,弹簧长为32L ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。
弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g ，求:（1)弹簧的劲度系数k ；（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度0ω；（3）弹簧长度从32L 缓慢缩短为12L 的过程中,外界对转动装置所做的功W 。
解析：（1）装置静止时，设OA 、AB 杆中的弹力分别为1F 、1T ，OA 杆与转轴的夹角为1θ.小环受到弹簧的弹力21L k F ⋅=弹 小环受力平衡111cos 2θT mg F +=弹小球受力平衡mg T F =+1111cos cos θθ;1111sin sin θθT F = 解得Lmgk 4=（2) 设OA 、AB 杆中的弹力分别为2F 、2T ，OA 杆与转轴的夹角为2θ,弹簧长度为x 。
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解学案
第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。
着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。
第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。
在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。
当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。
工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。
2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。
2018届高三物理浙江选考一轮复习练习：第4章 第1节 曲
[浙江考试标准]第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一| 曲线运动1．曲线运动的特点 (1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向． (2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．2．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．1．合力方向与轨迹的关系(1)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间．(2)合力一定指向物体运动轨迹的凹侧．2．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．(2017·南开区高一检测)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力B[曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误．]2．(2017·建德模拟)关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是()【导学号：81370134】A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．] 3．“天宫二号”于2016年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．]4.(2017·海宁模拟)如图4-1-1所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的()图4-1-1【导学号：81370135】A．沿AB的方向B．沿BD的方向C．沿BC的方向D．沿BE的方向B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，选项B正确．] 5．(加试要求)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图4-1-2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图4-1-2【解析】 因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A 处时，F 与v 0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b ；当磁铁放在B 处时，F 与v 0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c .当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．【答案】 b c 不在考点二| 运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断(加试要求)⎩⎪⎨⎪⎧加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．(1)作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解．(2)计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解．2．“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数等数学知识．1．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 m/s，则该物体的速度大小是()A．2 m/s B．6 m/sC．10 m/s D．14 m/sC[v＝v21＋v22＝62＋82m/s＝10 m/s.故选C.]2．(2017·奉化市调研)如图4-1-3所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应()图4-1-3A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标B[炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧．故B正确，A、C、D错误．]3．(加试要求)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图4-1-4所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()【导学号：81370136】图4-1-4A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变A[滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂物块的细线保持竖直，物体具有与滑轮相同的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其距离与滑轮水平向右的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A正确．] 4．2016年，全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行．如图4-1-5所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是 4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图4-1-5【解析】以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．【答案】42西南考点三| 实例分析1．首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．两分运动具有等效性、等时性和独立性．1．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．(4)过河路径最短v 2<v 1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.2．绳(杆)端速度分解的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图4-1-6所示．图4-1-61．(多选)(2017·广西南宁模拟)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()AB[当船头垂直指向河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A正确，C错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故B正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D错误．] 2．(2017·诸暨期末)某条河的宽度为120 m，水流速度恒为3 m/s，一条小船在静水中的速度为4 m/s，则小船渡河的最短时间为()【导学号：81370137】A．17 s B．24 sC．30 s D．40 s【答案】 C3．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．故选C.]4．(加试要求)(多选)如图4-1-7所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为v B、v A，则()图4-1-7【导学号：81370138】A．v A>v BB．v A<v BC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力AD[小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B＝v A cos θ，则v B<v A，小车向左运动的过程中θ角减小，v B增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故A、D正确．]。
浙江版2018届高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天实验6研究平抛运动课件
(4)要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹 由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．
(5)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点． (6)计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜．以便于测量和 计算．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角 坐标系后，轨迹上各点的坐标具有 y＝ax2 的关系，且同一轨迹上 a 是一个特定 的值．
(2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 x、y 坐标，分别代入 y＝ax2 中求出常数 a，看计算 得到的 a 值在误差范围内是否为一常数． 方法二：图象法 建立 y-x2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分别计算出对应 y 值 的 x2 值，在 y-x2 坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线 的斜率即为 a 值．
(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置 上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在 小球运动路线上描下若干点．
(4)将白纸从木板上取下，从 O 点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲 线．
1．实验注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平． (2)固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平 面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． (3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置 固定一个挡板．
离相等，由平抛运动的规律可知，A、B 间与 B、C 间所用时间相等，设为 t，则源自Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以 t＝
hBC－g hAB，所以初速度 v0＝xt＝x
五年高考三年模拟2018届高三物理新课标一轮复习课件：专题四 曲线运动
A.t甲<t乙 C.t甲>t乙 答案 C
B.t甲=t乙 D.无法确定
解析 设水速为v0,人在静水中速度为v,对甲,由O→A所用时间t1= s ,由A→O所用时间t2=
v v0
s ,则甲所用时间t甲=t1+t2= s + s = 2v s①式;对乙,由O→B和由B→O的实际速度v'=
v v0
v v0 v v0 v2 v02
gy 10 0.8
速度偏转角α满足tan α= gt = 3
vA 2
s=
(vAt)2
(1 2
gt 2 )2
=6.75
m
答案 见解析
2-1 跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。 如图所示,设可视为质点的滑雪运动员,从倾角为θ的斜坡顶端P处,以初速度v0水平飞出,运动员 最后又落到斜坡上A点处,A、P之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v0的大小,L和t都随 之改变。关于L、t与v0的关系,下列说法中正确的是 ( )
2
环最低点有FN-mg=m
v2 R
,得FN=5mg,此时再以大环为研究对象,受力分析如图,由牛顿第三定律知,
小环对大环的压力为FN'=FN,方向竖直向下,故F=Mg+5mg,由牛顿第三定律知C正确。
解法二 设小环滑到大环最低点时速度为v,加速度为a,根据机械能守恒定律 1 mv2=mg·2R,且a=
(1)怎样渡河时间最短?
(2)若v船>v水,怎样渡河位移最小?
(3)若v船<v水,怎样渡河船漂下的距离最短?
解析 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
2018版高三物理一轮复习5年真题分类 2012年高考真题汇
专题4 曲线运动1（2018上海卷）．如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点.若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ） （A ）v 0＜v ＜2v 0（B ）v ＝2v 0（C ）2v 0＜v ＜3v 0 （D ）v ＞3v 0答案：A解析：根据平抛运动的规律可知若小球落在b 点，有x=v 0t b ，t b =gh b2，若落在c 点，则2x=vt c ，而t c =gh c2，显然t c >t b ，所以 v 0<v<2v 0，即A 正确.2．(2018全国新课标).如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大 答案：BD解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长.A 错，B 正确.水平位移由速度和高度决定，由hgvx 2 得C 错D 正确. 3.（2018上海卷）．图a 为测量分子速率分布的装置示意图.圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N ，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的位置.从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S 缝后进入狭缝N ，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上.展开的薄膜如图b 所示，NP ，PQ 间距相等.则（）（A ）到达M 附近的银原子速率较大（B ）到达Q 附近的银原子速率较大（C ）位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率 （D ）位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率 答案：AC解析：分子在圆筒中运动的时间t=d/v ，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，到达位置离M 越近，所以A 正确，B 错误；根据题图b 可知位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率，即C 正确，D 错误.4.（2018江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大 答案：A解析：小球从A 到B 在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大.5（2018江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则： A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 一定能相碰 答案：AD解析：平抛运动规律vt x =，221gt h =，所以hgv x 2=，若l x ≥，则第1次落地前能相遇，所以取决于v ，A 正确；A 碰地后还可能与B 相遇，所以B 、C 错误，D 正确. 6.(2018全国理综).（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=1/2h*x 2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 解析：（1）平抛运动的分解析：t v x 0=，2212gt h y -=，得平抛运动的轨迹方程22022x v g h y -=，此方程与坡面的抛物线方程为y=1/2h*x 2的交点为ghv v h x +=20224，gh v hv y +=20202. 根据机械能守恒，k E mgy mv h mg +=+⋅20212 解得ghv mghv mv mgh E k +-+=202202212（2）求ghv mghv mv mgh E k +-+=202202212关于0v 的导数并令其等于0，解得当此人水平跳出的速度为gh v 30=时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为ghv h mg mgh E k +-=2022min627.7.（2018北京高考卷）．（16分）如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l =1.4m ，υ=3.0 m/s ，m =0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h =0.45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s ； （2）小物块落地时的动能E k ； （3）小物块的初速度大小υ0．解析：（1）由平抛运动规律，有 竖直方向 h =12gt 2水平方向 s =υt 得水平距离 s=0.90m（2）由机械能守恒定律，动能 E k =12m υ2+mgh =0.90J（3）由动能定理，有 -μmg ⋅l =12m υ2-12m υ02得初速度大小 υ08.（2018山东卷）.（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物块，其质量，与BC 间的动摩擦因数.工件质，与地面间的动摩擦因数.（取（1）若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h.（2）若将一水平恒力F 作用于工件，使物体在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 ○1求F 的大小 1.0R m =0.5L m =0.2m kg =10.4μ=0.8M kg =20.1μ=210/)g m s=υ0υ○2当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC 段，求物块的落点与B 点间的距离.解析：（1）物块从P 点下滑经B 点至C 点的整个过程，根据动能定理得○1代入数据得○2（2）○1设物块的加速度大小为，P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得○3根据牛顿第二定律，对物体有○4 对工件和物体整体有○5 联立○2○3○4○5式，代入数据得○6○2设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B 间的距离为 ， 由运动学公式可得○7 ○8 ○9 联立○2○3○7○8○9式，代入数据得○10 10mgh mgL μ-=0.2h m =a θcos R hR θ-=tan mg maθ=2()()F M m g M m aμ-+=+8.5N F =t 1x 2x 212h gt=1x vt=21sin x x R θ=-20.4x m=9.（2018浙江卷）.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m 的小球，从距离水平地面为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是（ ） A.小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为B. 小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为C.小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min = R 答案：BC解析：因轨道光滑，从D →A 过程应用机械能守恒定律有mgH=mg(R+R)+1/2mv 2A ，得v A =2R)-2g(H ；从A 端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R=1/2*gt 2，水平位移x=v A t=2R)-2g(H ·gR4= 2422R RH - ，则选项B 正确，A 错误；因小球能从细管A 端水平抛出的条件是v A ＞0，故要求H ＞2R ，则选项C 正确，D 错误.10.（2018天津卷）如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h ，坡道底端与台面相切.小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求（1）小球A 刚滑至水平台面的速度v A ； （2）A 、B 两球的质量之比m A ：m B解析：（1）小球A 在坡道上只有重力做功机械能守恒，有gh m v m A A A =221 ① 解得 gh v A 2=②（2）小球A 、B 在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v ，根据系统动量守恒得v m m v m B A A A )(+= ③离开平台后做平抛运动，在竖直方向有 h gt =221 ④ 在水平方向有 vt h =21⑤联立②③④⑤化简得 31∶∶=B A m m。
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专练4 曲线运动
1．(2014·浙江7月学考·3)如图1所示，哈雷彗星沿椭圆轨道顺时针绕太阳运动，轨道平面在纸面内．轨道上A、B、C、D处标出了四个方向，这些方向与哈雷彗星到达该点时速度方向相同的是( )
图1
A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向
2．(2014·浙江1月学考·16)如图2所示，某同学左手拿三角板，右手拿笔，先使笔紧贴三角板边缘匀速向下画直线，再使三角板向左做匀加速运动，但笔仍然紧贴三角板边缘匀速向下运动，则在纸上留下的痕迹最接近于( )
图2
3．(2014·浙江7月学考·11)用如图3所示的装置研究平抛运动．敲击弹性金属片后，A、B 两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是( )
图3
A．A球比B球先落地
B．B球比A球先落地
C．能听到A球与B球同时落地的声音
D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地
4．飞机水平飞行时向下投弹，不计空气阻力，下列四幅图中正确表示加速度方向的是( )
5．(台州市六校2015～2016学年高二第二学期期中考试)汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图4甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中( )
图4
A．A点相对于O′点做圆周运动
B．B点相对于O′点做圆周运动
C．A与B相对于O点线速度大小相同
D．A与B相对于O点角速度大小相同
6．(2016·金华十校9月联考)如图5所示，当时钟正常工作时，比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期．则秒针的( )
图5
A．角速度最大，周期最大
B．角速度最小，周期最小
C．角速度最小，周期最大
D．角速度最大，周期最小
7．甲、乙两快艇在湖面上做匀速圆周运动．关于两快艇的运动，下列说法正确的是( ) A．若两快艇运动的周期相等，半径较小的向心加速度较大
B．若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大
C．若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较大
D．若两快艇运动的线速度大小相等，半径较大的向心加速度较大
8．(2016·绍兴9月适应性考试)如图6所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是( )
图6
A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1
B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4
D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1
9．如图7所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动；两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是( )
图7
A．1∶1B．3∶2
C．2∶3 D．9∶4
10．(2012·浙江6月学考·18)如图8所示，一个用细绳系着的橡皮塞在水平面内做匀速圆周运动，此橡皮塞( )
图8
A ．只受重力
B ．只受绳的拉力
C ．受重力和绳的拉力
D ．受重力、绳的拉力和向心力
11．列车在通过明长城时向下进入圆弧形地下轨道，在地下轨道的最低点，小明对座椅的压力( )
A ．等于零
B ．等于他的重力
C ．小于他的重力
D ．大于他的重力
12．(2013·浙江6月学考)如图9所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R 的圆轨道．质量为m 的游客随过山车一起运动，当游客以速度v 经过圆轨道的最高点时( )
图9
A ．处于超重状态
B ．向心加速度方向竖直向下
C ．速度v 的大小一定为gR
D ．座位对游客的作用力为m v 2R
13．如图10所示，是上海锦江乐园的“摩天转轮”，它的直径达98米，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个轿箱共有6个座位．试判断下列说法中正确的是( )
图10
A ．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
B ．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
C ．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D ．乘客在乘坐过程中保持失重状态
14．(2014·浙江7月学考·7)如图11所示，一辆汽车依次通过路上的A 、B 和C 点，汽车对路面的压力相应为F A 、F B 和F C ，它们间的大小关系是( )
图11
A ．F A ＝F
B B ．F B ＜F
C C ．F A ＞F C
D ．F B ＞F C
15．(2016·浙江名校协作体模拟)如图12所示，“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，图中ABCD 是一块矩形电池板，能绕CD 转动，E 为矩形的几何中心，则电池板旋转过程中( )
图12
A ．
B 、E 两点的转速相同 B ．A 、B 两点的角速度不同
C ．A 、B 两点的线速度不同
D ．A 、
E 两点的向心加速度相同
16．汽车以72 km/h 的速度通过拱桥最高点时，对桥面的压力是车重的3
4.则当车对桥面最高
点的压力恰好为零时，车速为( ) A ．40 km/h B ．40 m/s C ．120 km/h D ．120 m/s
17．(2015～2016学年高二第二学期期中杭州地区七校联考)如图13所示，某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2
.则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
图13
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
18．(台州市六校2015～2016学年高二第二学期期中考试)如图14所示，小球从固定斜面顶端以初速度v0水平向右抛出，经时间t0恰好落到斜面底端；现将小球从斜面顶端以不同初速度v水平向右抛出．以下哪个图象能正确表示小球飞行时间t随初速度v变化的函数关系( )
图14
答案精析
1．A
2．B [根据题意，当三角板向左做匀加速运动时，合外力向左，由运动的合成知，实际运动轨迹向左偏，弯向合外力的一侧，做曲线运动，故B 正确．] 3．C
4．C [物体做平抛运动时只受重力，由牛顿第二定律可知加速度方向竖直向下，选项C 正确，A 、B 、D 错误．]
5．D [A 、B 两点相对于O 点做圆周运动，选项A 、B 错误；A 、B 相对于O 点的角速度相同，但到O 点的距离不同，故A 、B 相对于O 点的线速度不同，选项C 错误，D 正确．] 6．D [时针转一圈需12小时，分针需1小时，秒针只需1分钟，角速度ω＝2π
T
，所以秒
针周期最小，角速度最大．所以D 正确，A 、B 、C 错误．]
7．B [根据向心加速度公式a n ＝r ω2
＝v 2r ＝r 4π2
T
2可知，若两快艇运动的周期相等，半径较小
的向心加速度较小，A 错误；若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大，半径较大的向心加速度较小，B 正确，D 错误；若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较小，C 错误，故选B.]
8．B [大齿轮与小齿轮通过车链传动，两轮边缘的线速度大小相等，又因为v ＝r ω，所以
二者角速度大小与半径成反比，B 正确；又a ＝v 2
r
，D 错误；小齿轮与后轮共轴转动，角速度
相等，A 错误；因ω后＝ω小，所以
v 后r 后＝v 小r 小，v 小＝v 大，所以v 后r 后＝v 大r 小，即v 大v 后＝r 小r 后＝1
16
，C 错误．] 9．C [a 、b 随圆盘转动，角速度相同，由F ＝m ω2
r 知向心力正比于半径，C 正确．] 10．C [向心力是效果力，由重力和绳子拉力的合力提供，故C 正确．] 11．D
12．B [游客经过最高点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，A 错，B 正确；由牛顿第
二定律得F N ＋mg ＝m v 2
R
，分析知C 、D 错误．]
13．B [每个乘客都在做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不为零，选项A 错误，B 正确；由重力和座位的作用力的合力提供向心力，支持力时刻发生变化，选项C 错误；在最低点加速度向上，为超重状态，选项D 错误．]
14．B [汽车在平直路面上行驶时，所受支持力等于重力，所以压力F A ＝mg ；汽车到达B 点
时，有向下的加速度，汽车失重，故汽车所受支持力小于其重力，因而压力小于重力；在C 点时与在B 点时相反，压力大于重力，所以F C ＞F A ＞F B ，故B 正确．]
15．A [矩形电池板绕CD 轴转动，整块板角速度相同，A 、B 、E 均为电池板上的点，所以三者角速度、转速均相同，A 对，B 错；ωA ＝ωB ，r A ＝r B ，由v ＝r ω得v A ＝v B ，C 不正确；a ＝
r ω2，因r A ≠r E ，ωA ＝ωE ，所以a A ≠a E ，D 不正确，故选A.]
16．B 17.A
18．B [设斜面的倾角为θ，当小球落到斜面上时，由tan θ＝12gt 2vt 可得t ＝2v tan θ
g
，t
与v 成正比，当小球落到地面上时，飞行时间t ＝
2h
g
为一定值，选项B 正确．]。