层次分析法研究报告
山东建筑大学系统工程系统动力学实验报告层次分析法
系统工程实验报告实验项目名称：层次分析法应用实验班级:学号：姓名:日期: 日一、实验目的熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。
在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。
二、实验任务交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。
所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。
三、实验原理1．层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。
AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。
最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。
层次分析法的特点：（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
2．层次分析法基本步骤第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。
弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。
层次分析法 实验报告
层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。
三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。
四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。
2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。
准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。
3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。
例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。
4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。
5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。
根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。
6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。
若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。
7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。
五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。
根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。
在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。
最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。
六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。
层次分析法研究报告
层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进 行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方 案优先次序的相对权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序 即 层 A为i(为 次1≤总 单i≤排 排k)对序 序应。已的假完本设成层上，次一得元层到素所的为权有B重元1,为素B2Aa,1…1,，BAm单2，排a…2,序…A结ak的k,果与
bijbjk=bik i，j，k=1，2，…，m
可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值λ*=m。
路漫漫其悠远
三、层次单排序 利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言，
本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权 向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可 以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题 ，即对于判断矩阵B，求解满足
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
二、构造判断矩阵 建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定了
。假定A层中元素Ak与下层中元素B1，B2，…，Bm有联系， 构造如下的判断矩阵：
Ak
B1
B2
…
Bm
B1
b11
b12
…
b1m
B2
b12
b22
…
b2m
…
Bm
bm1
bm2
…
bmn
路漫漫其悠远
其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标度 。通常按下表的方式定义。
路漫漫其悠远
和积法 （1）将判断矩阵B每一列正规化； （2）每列正规化的判断矩阵按行相加； （3）对相加后得到的向量再正规化，即得排序所要 求的特征向量W； （4）计算判断矩阵B的量大特征值λ*
层次分析实验报告
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称系统工程开课实验室明德楼115机房学院2009 年级工程管理专业02 班学生姓名南风学号09030212开课时间2010 至2011 学年第 2 学期层次分析法(AHP)一、上机内容例：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1；隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有11个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型对不同方案的描述：桥梁P1：投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
二、计算结果（一）确定评价基准或判断标度标度含义1 两个要素相比，具有同样重要性3 两个要素相比，前者比后者稍微重要5 两个要素相比，前者比后者明显重要7 两个要素相比，前者比后者强烈重要9 两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8 上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度（二）从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两比较，建立判断矩阵1、先以第一层要素（投资层）为依据，对第二层（准则层）要素建立判断矩阵如表1所示，并计算各要素优先级向量；2、再以第二层（准则层）要素为依据，对第三层（方案层）要素建立判断矩阵。
由于此时有11个准则，所以有11个判断矩阵。
如表2、表3，〃〃〃〃〃〃，表12，并计算各要素优先级向量；3、确定总体优先级向量，见表13。
投资额B1 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 2 3 1.8171206 0.545454545 隧道P2 1/2 1 1 1/2 0.9085603 0.272727273 渡船P3 1/3 2/3 1 0.6057069 0.181818182 总和 3.3313878 1表三、第二层对第三层判断矩阵二使用中的维护费B2 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 2 2 1.58740105 0.5隧道P2 1/2 1 1 0.79370053 0.25渡船P3 1/2 1 1 0.79370053 0.25总和 3.1748021 1表四、第二层对第三层判断矩阵三可靠性B3 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 3 2.0800838 0.6隧道P2 1/3 1 1 0.6933613 0.2渡船P3 1/3 1 1 0.6933613 0.2总和 3.4668064 1表五、第二层对第三层判断矩阵四安全性B4 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 1/2 1/3 0.55032121 0.166666667隧道P2 2 1 2/3 1.10064242 0.333333333渡船P3 3 1 1/2 1 1.65096362 0.5总和 3.30192725 1表六、第二层对第三层判断矩阵五可满足交通流量B5 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 1/2 1/2 0.6299605 0.2 隧道P2 2 1 1 1.259921 0.4 渡船P3 2 1 1 1.259921 0.4 总和 3.1498026 1 表七、第二层对第三层判断矩阵六对河流水质的影响P1 P2 P3 立方根优先级向量B6桥梁P1 1 1/3 1/3 0.48074986 0.142857143 隧道P2 3 1 1 1.44224957 0.428571429 渡船P3 3 1 1 1.44224957 0.428571429 总和 3.365249 1对河中生态的影响B7 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 2 1.8171206 0.545454545 隧道P2 1/3 1 2/3 0.6057069 0.181818182 渡船P3 1/2 1 1/2 1 0.9085603 0.272727273 总和 3.3313878 1 表九、第二层对第三层判断矩阵八对河流航运的影响P1 P2 P3 立方根优先级向量B8桥梁P1 1 2 4 2 0.571428571隧道P2 1/2 1 2 1 0.285714286渡船P3 1/4 1/2 1 0.5 0.142857143总和 3.5 1表十、第二层对第三层判断矩阵九对环境景观的影响B9 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 4 2 2 0.571428571 隧道P2 1/4 1 1/2 0.5 0.142857143 渡船P3 1/2 2 1 1 0.285714286 总和 3.5 1 表十一、第二层对第三层判断矩阵十对河流航运的影响B10 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 4 2.28942849 0.631578947 隧道P2 1/3 1 1 1/3 0.76314283 0.210526316 渡船P3 1/4 3/4 1 0.57235712 0.157894737 总和 3.62492843 1 表十二、第二层对第三层判断矩阵十一方便性B11 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 4 3 2.2894285 0.631578947 隧道P2 1/4 1 3/4 0.5723571 0.157894737 渡船P3 1/3 1 1/3 1 0.7631428 0.210526316 总和 3.6249284 1 ΛmaxB1=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB2=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB3=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB4=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB5=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB6=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB7=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB8=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB9=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB10=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB11=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受。
层次分析法实验报告总结
层次分析法实验报告总结
篇一：层次分析法-数学建模实验报告
《数学建模与数学实验》实验报告实验1源自散模型123
4
5
篇二：第五次实验报告要求(层次分析法)
第三次实验报告要求
实验目的：
熟悉层次分析数学建模方法，并能够完成实际问题的建模。
实验内容：
面临毕业，高校大学生常常徘徊在(:层次分析法实验报告总结)人生的岔路口，不知如何选择,是就业、考公务员从政还是考研，假如你就是一位即将毕业的大四学生，你如何考虑这些方案？根据哪些依据进行选择？一般的依据有社会地位、工作环境、经济情况、发展前途、住房条件等因素。
篇三：交通系统层次分析法实验报告及程序案例
能否用层次分析法建模将科研单位，企业，政府，读研等各种可能的方案排序？请完整写出层次分析法在大学生毕业选择中的建模方案。
实验要求：
撰写实验报告，写出建模过程，包括以下步骤
1.建立层次结构模型，列出目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵
3.计算单排序权向量并做一致性检验
4.计算总排序权向量并做一致性检验，并分析计算结果
数学建模实验报告1、层次分析法
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
(完整word版)层次分析法报告(word文档良心出品)
A
D1
D2
sumd = 0.5904 0.4096
由上分析可得，方案 D1 所占的权重较大，故选用方案 D1，即选择建高速公
路（D1）。
案例二： 构造各层次的判断矩阵如下： 目标层与准则层： C=[1 4 1/3 1/3 1/2 1 3 2 2 2 2
1/4 1 1/2 1/2 1/4 3 2 1 4 5 5 321 1 2433644
将运行结果整理如下：
WA =
WB1 = WB2 = WB3 = WC1 = WC2 = WC3 = WC4 = WC5 = WC6 =
0.7396 0.8333 0.8889 0.6667 0.75 0.3333 0.1667 0.8 0.25 0.6667
0.0938 0.1667 0.1111 0.3333 0.25 0.6667 0.8333 0.2 0.75 0.3333
实验内容、操作步骤： 首先理解层次分析法的原理、熟悉其步骤。 然后对 matlab 软件进行学习，掌握基本的 matlab 程序语言的含义并应用。 最后利用 matlab 程序对老师给出的层次分析法案例进行分析。 在进行层次分析时，首先根据各层次的关系构造判断矩阵。然后利用
[x,y]=eig()函数其判断矩阵的特征值，利用 lamda=max(diag(y)) 求矩阵的最大 特征根，并进行一致性检验。在第一个案例当中，判断矩阵 B1、B2、B3、C1、 C2、C3、C4、C 5、C6 均为 2 维方阵，绝对符合一致性检验，所以在程序中 为节省空间，不对其进行一致性检验。最后求出方案层的总权重并输出。
目标层
跨河公路交通系统（C）
准则层
投
使
可
安可
对
对对 对
层次分析法实验报告
东南大学《数学实验》报告学号_______ 姓名 ________ 成绩_________________实验题目：钓鱼岛问题一实验目的掌握层次分析法的有关知识及应用方法二预备知识层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
三实验内容与要求问题：假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。
解答：武力解决和平解决 武力解决 1 1/9 和平解决91max战争搁置 共管 战争 1 1/4 1/7 搁置4 1 1/2 共管721q 1/4 1/7C1-P 判断矩阵为41 1/2(721政治谈判国际法庭 搁置 共管 政治谈判 12 53 国际法庭 1/21 2 2 搁置 n1/5 1/2 1 1 共管1/31/211目标A准则层C措施层P战争政治谈判 国际法庭「----------------------搁置共管A-C 判断矩阵为■'1 1/9、 V 1」'max=4.0247, Cl =0.00823,Rl = 0.90钓鱼岛问题解决策略武力解决 和平解决「1253、C2-P判断矩阵为1/21221/51/211<1/31/211」■(0.4959,0.25,0.1189,0.1384)T，层次总排序权值表CI =0.1 0.001 0.9 0.00823 = 0.00751RI =0.1 0.58 0.9 0.9 =0.868CR 詣=0.00865 ：： 0.1所以，层次总排序结果具有满意的一致性。
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一、明确问题建立层次
通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按 各元素之间的相互影响与作用进行分类，每类作为 一个层次，按最高层（即目标层，表示解决问题的 目的）、若干有关的中间层（表示采用某种措施或 根据某种准则来实现预定目标所涉及的中间环节） 和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形成排 列起来形成一个层次结构图（图4.1）。在这个层次 结构中，某一中间层次的元素作为准则，对下一层 次某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次 的某个元素。
标度值
意义
说明
1
Bi与Bj同样重要 Bi ， Bj 对 一 个 目
标贡献相同
3
Bi 比 Bj 重 要 性 稍 二者间判断差异
高一些
轻微
5
Bi 比 Bj 重 要 性 明 二者间判断差异
显高
明显
7
Bi 比 Bj 重 要 性 明 显 二者间判断差异强
多
烈
9
Bi比Bj极端重要
二者间差异达到可
能范围的下限度
m 1
显然，当判断矩阵具有一致性，CI=0，λ*-m越大， CI越大，一致性越差。
此外还要考虑判断矩阵的平均随机一致性指标RI。 通过多次随机的构造m阶判断矩阵，计算其最大特征根 ，然后取平均值得λ，于是得到
RI= m
m 1
对于1~12阶判断矩阵，RI值为
阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数
（2）每列正规化的判断矩阵按行相加；
（3）对相加后得到的向量再正规化，即得排序所要 求的特征向量W；
（4）计算判断矩阵B的量大特征值λ*
m
*
(BW )i
i 1 m Wi
中（BW）i表示向量BW的第i个元素。
根法 （1）将B的元素按行相乘 （2）所得乘积分别开m次方 （3）将方根向量正规化即得排序所要求的特征向量W （4）计算
目标层 中间层 1
中间层 2
方案层
准则 1 子准则 1
方案 1
决策目标 准则 2 子Biblioteka 则 2准则 k 子准则 m
方案 2 图 15.1
方案 n
二、构造判断矩阵 建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定
。假定A层中元素Ak与下层中元素B1，B2，…，Bm有联系 构造如下的判断矩阵：
要计算与层次单排序类似的检验量，记
CI——层次总排序的一致性指标
RI——层次总排序随机一致性指标
CR——层次总排序随机一致性比例
其中
K
CI aiCIi
i1
CIi为Ai对应的下一层B层次中判断矩阵的一致性指标。
K
RI ai RIi
i1
RIi为Ai对应的B层次中判断矩阵的随机一致性批标。
BU=λU
的最大特征值λ*以及对应λ*的正规化（单位化）的特 征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重。
在一般情况下，判断矩阵的特征值为单根，且
λmax≥m，当B具有满意的一致性时，λmax稍大于m，其余 的特征值接近于零，此时，层次分析得出的结论基本合
理，于是我们可用
* m
CI= 作为检验B的一致性的指标。
层次分析法
由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）在70年代初提 出的层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP） 是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将 决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量 化。其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其 相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分 类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次 结构。在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重 要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确 定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总 目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。
bijbjk=bik i，j，k=1，2，…，m
可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值λ*=m。
三、层次单排序
利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言， 本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权 向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可 以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题 ，即对于判断矩阵B，求解满足
RI 0 0 0.5 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 8024215924
CI RI
因为一、二阶判断矩阵具有致性，其RI值只是形 式上的，于是当判断矩阵阶数大于2时，CI与RI之比称 为判断矩阵的随机一致比例，记为CR，当CR=＜0.10 时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要调整 判断矩阵。
四、层次总排序
为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组 合权重和它们与上层元素的相互影响，需要利用该 层所有层次单排序的结果，计算出该层元素的组合 权重，这个过程称为层次总排序。
层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进 行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方 案优先次序的相对权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序 即 层 A为i(为次1≤总单i≤排k排)对序序应。已的假完本设成层上次，一元得层素到所为有的B元权1,B素重2,A…为1， Bam1A,单2a，排2,……序aA结k,k的 与果
B i ( b 1 i,b i 2 , ,b i m )b
i j
0
其中若Bj与Ai无关，,我们有如下层次排序表
层次A
A1
A2
…
AK
B层次总排
层次B
a1
a2
…
aK
序
B1
b1 1
b2 1
…
bk 1
k
a
bi
i
1
i 1
B2
b1 2
b2 2
…
b2 k
k
a
i
b
i 2
i 1
Bm
…
b1
km
Ak
B1
B2
…
Bm
B1
b11
b12
…
b1m
B2
b12
b22
…
b2m
…
Bm
bm1
bm2
…
bmn
其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标度。 通常按下表的方式定义。
显然判bij＞断0矩，阵biBi==1，（bbjiij=）有1 关，系i式,j=1，…，m
b ij
因此对于m阶判断矩阵，我们仅需要对m（m-1） /2个元素给出标度即可。
m
*
(BW )i
i 1 m Wi
返回
b
2 m
b
k m
a
i
b
i m
i 1
其中B层m个元素相对总体目标组合排序权重向量即为
显然
k
k
aib1i ,,aibim
i1
i1
mk
k
m
aibij ai bij 1
j1 i1
i1 j1
即层次总排序是一正规化向量。
五、一致性检验
为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需
CR CI RI
当CR≤0.10时，则认为层次总排序计算结果的一致性 可以接受。
由上面的五个步骤可以看出，层次分析法计算的主要 问题是如何计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向 量。这里我们介绍在精度要求不高的情况下，简化计算的 两种近似方法——和积法和根法。
和积法
（1）将判断矩阵B每一列正规化；
2，4，6，8 表示相邻判断的中 用于需要达成妥协
间值
场合
上述各值的 倒数
相应的反比较，即 Bi 和 Bj 比 较 其 相 对 重要性用上述之一 值 进 行 标 度 ， 则 Bj 和 Bi 比 较 以 该 值 的
判断矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和 分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵 的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求