层次分析法在决策中的应用
层次分析法的应用实例
层次分析法的应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。
通过将决策问题分解为多个层次，从而使决策问题的结构更加清晰，更容易理解和处理。
下面将介绍几个AHP方法的应用实例。
1.项目选择在项目选择过程中，可能存在多个关键因素需要权衡。
通过应用AHP，可以将项目选择问题分解为几个层次，例如项目目标、资源投入、风险等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣，并做出最佳选择。
2.供应商评估当公司需要选择供应商时，往往需要考虑多个方面的因素，例如价格、质量、交货时间等等。
通过使用AHP，可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，最终确定出最佳供应商。
3.市场调研在市场调研过程中，可能涉及到多个调研指标和因素。
通过应用AHP，可以将市场调研问题分解为几个层次，例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。
4.产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个因素，例如功能、性能、成本等等。
通过使用AHP，可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。
5.企业战略规划在企业战略规划中，需要综合考虑多个战略选项的优劣。
通过应用AHP，可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素，例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。
综上所述，层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。
通过将决策问题分解为多个层次，然后根据不同层次的因素确定权重，能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣，并做出最佳选择。
这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。
层次分析法在决策中的应用
数学在决策中的应用———层次分析法学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数学进行决策的层次分析法吸引住了,现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层次分析法的心得分享一下。
首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究”根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。
它将决策者的主观判断与实践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。
该方法首先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素相对重要性的顺序，按顺序做出决策.层次分析法的具体方法和步骤如下。
[2] 1． 建立层次结构模型通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层（要素层）和方案层 ，同一层次的因素对上层因素有影响,同时又支配下层因素。
目标层是最高层,通常只有 1 个因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层,当要素过多时( 譬如多于 9 个) ,可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。
2。
构造判断(成对比较）矩阵从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到最后一层。
jiji ijnn ija aaaA1,0,)(=>=⨯，其中i ，j=(1，2，3，……，n)矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。
层次分析法在旅游综合决策中的应用我的
层次分析法在旅游综合决策中的应用摘要：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，将决策者的经验判断给予量化，对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是常用的一种系统分析方法。
本文通过一个旅游问题的实例来说明其在分析决策中的应用，这种分析的方法可以推而广之，解决其他决策问题，是决策应用的通行思路。
关键词：层次分析法旅游决策一：背景在日常生活中，我们会遇到许多决策问题。
例如选择旅游景点，选择升学志愿，选择职业，选择科研课题等等。
人们在决策时，要考虑涉及到经济、社会、人文等方方面面的因素：选择旅游景点经常会考虑景色、费用和居住、饮食、交通等条件是否舒适和方便；要选择升学志愿，必然要考虑到你本人的兴趣爱好、学习基础、专业前途以及收费标准等因素；选择职业一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素；选择科研课题一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素。
当我们面临各种各样的方案，在对这些因素作比较、判断、评价、决策时，常常无法量化这些因素的重要性、影响力或者优先程度，人的主观选择会起到作用，因此，应用常规的数学方法解决这一问题带来本质上的困难。
美国运筹学家托马斯·沙旦(T.L.Saaty)等人在20 世纪70 年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）。
层次分析法这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。
近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
由于层次分析法在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，目前，层次分析法在经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的应用。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。
AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。
AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。
目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。
在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。
例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。
特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。
一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。
3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。
4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。
本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。
然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。
为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。
二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。
1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。
在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。
2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。
通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。
比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。
3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。
通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。
权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。
例如，计算准则层中各因素的权重向量。
4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。
通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。
若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。
5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。
根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。
层次分析法在林业生产决策中的运用
林业现代化建设中应用了许多新型的技术和方法，林业的生产决策对该行业未来的发展有着直接影响，林业需要加强对着方面的重视，将层次分析法应用到林业生产决策中，可以对森林发展过程中的各方面内容进行有效分析，可以将森林的生态效益、经济效益和社会效益充分发挥出来，保证林业产业结构的科学合理。
在应用层次分析法的过程中，需要对制约林业发展的因素进行了解，通过各项数据的合理分析，为林业的生产发展提供有效对策。
林业生产决策的制定，需要对林业的各方面情况进行清楚了解和掌握，要对决策的可行性、科学性进行分析和论证。
层次分析法在林业生产建设中比较常用，是一项有效的管理方法。
可以对抽象的问题进行分层剖析，与其他管理方法相比，可以提高结果的准确性和高效性，该技术的有效应用可以为林业的生产决策提供重要的参考依据，有利于林业生产各项工作的有效开展。
一、层次分析法层次分析法（AHP ）是由美国的运筹学家萨蒂于20世纪70年代提出来的，又称多层次分析法，主要优势在于能够把不容易量化的多因素复杂问题通过分层、量化得出最优的决策方案，对林业生产决策有着重要的意义和运用价值。
在层次分析法的具体运用时，首先要构建一个层次结构模型，把具体问题系统化并找出关联因素再根据相关的因素分成三层，从上而下，最高层为目标层、第二层为指标参数层、第三层为方案层；然后要构造一个判断矩阵，判断矩阵是表述下层中每个关联因素对直接上层的影响程度，也就是权重。
一般利用两个因素的重要性比较，所有结果就是判断矩阵。
并且要通过计算对判断矩阵的随机一致性（CR ）进行比较，当CR<0.1时合格，如果大于则要进行修正至小于。
最后根据层次总排序从上往下进行层次结构权重解析，计算每一层的每一个因素关于总目标的权重向量，诸多方案中最优方案对应的就是最大向量值。
二、层次分析法在林业生产决策中的应用根据层析分析的特征，在林业生产决中，实践运用时我们要根据具体的项目找出关联因素，构建合理的层次模型；然后构造合理的项目判断矩阵；最后通过准确计算得出最优方案或者最好选择。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中进行合理权衡，准确选择最佳方案。
本文将通过介绍一个经典案例，说明层次分析法的应用过程及其重要性。
案例背景某公司计划推出一款新产品，该产品具有多个特性：价格、品质、功能、服务等。
为了确定最佳的产品设计方案，决策者需要评估各个特性对产品整体性能的影响程度，以便制定出最佳的产品设计方案。
层次分析法的步骤1. 建立层次结构：首先，决策者需要将整个决策问题划分为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层即决策问题的最终目标，准则层是实现目标的关键准则，方案层包括不同的决策方案。
2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层，决策者需要通过对每个准则或方案与其他准则或方案进行两两比较，建立判断矩阵。
判断矩阵的元素是准则或方案之间的相对重要性，用数字表示。
3. 确定权重向量：根据判断矩阵，通过计算特征向量的平均值，得到每个准则和方案的权重向量。
4. 一致性检验：通过计算一致性指标，评估判断矩阵的一致性程度。
一致性指标越接近0，判断矩阵越一致。
5. 优先级排序和决策：根据准则和方案的权重向量，对准则和方案进行排序，从而选择最佳的决策方案。
案例应用在本案例中，我们假设有四个特性：价格、品质、功能和服务。
决策者通过两两比较这些特性，建立判断矩阵如下：价格品质功能服务价格 1 3 2 3品质 1/3 1 1/2 1/2功能 1/2 2 1 1/2服务 1/3 2 2 1通过计算，我们得到判断矩阵的一致性指标为0.05，说明一致性较好。
接下来，计算每个特性的权重向量。
根据判断矩阵的计算结果，我们得到价格的权重为0.24，品质的权重为0.29，功能的权重为0.22，服务的权重为0.25。
最后，根据权重向量进行排序，得到价格＞品质＞服务＞功能的优先级顺序。
因此，公司应该优先考虑价格和品质，其次是服务，最后是功能。
层次法在高校零基预算决策中的应用
全国中文核心期刊·财会月刊□一、问题的提出零基预算是由美国学者维恩·刘易斯于20世纪50年代在其《预算编制理论新解》一文中提出的一个预算编制的新论点，其编制方法的全称为“以零为基础编制计划和预算的方法”。
零基预算是指在编制成本费用预算时，不考虑以往会计期间所发生的费用项目和费用数额，而是以所有的预算支出为零出发点，一切从实际需要和可能出发，逐项审议预算期内各项费用的内容及开支标准是否合理，在综合平衡的基础上编制费用预算的一种方法。
在2000年中央部门预算全面采用零基预算编制法，各省市也开始广泛推行零基预算加部门预算的模式。
高等学校作为与财政直接发生经费领拨关系的预算会计单位，被纳入此次改革范畴。
推行零基预算的优点有：其一，零基预算要求对所有的计划项目采用成本—效益法，权衡其支出预算和使用效果，减少了各部门之间的重复支出项目，有利于实现资源的最佳配置和预算资金的合理分配。
其二，零基预算法综合了计划、预算及业务决策等项目，使之成为一套综合的预算管理系统，促使计划和预算管理工作得到一定程度的改善。
其三，零基预算要求各预算单位人员参与预算管理工作，充分发挥其积极性和创造性，其广泛推行可提高整个预算管理队伍的素质。
我国研究者对高校零基预算编制问题也进行了一定程度的研究，如罗福穗（2000）、刘必耀（2005）、赵安娜（2008）等，主要认为零基预算打破了每年预算数只能升不能降的陈旧观点，可使高校和校内各单位的各项支出行为得到较有效的规范。
也有研究者注意到目前我国高校的财务预算编制普遍存在“预算两张皮”现象，即表面上按政府部门预算的程序要求填表进行应付，学校内部再编制一套所谓校级预算。
我国高校财务预算编制普遍采用的是一种形式上的零基预算加部门预算的预算编制模式，零基预算没有发挥根本性的作用。
编制零基预算一般有三个步骤：首先是确定决策单位，即确定需要预算资金的部门、单位、项目、活动等。
其次是制定一揽子决策，即提供可选择的方案，列出该方案所需资金及其所能达到的效果。
群决策过程中层次分析法的研究与应用
群决策过程中层次分析法的研究与应用 摘 要 群决策研究具有十分重要的现实意义。
在文献分析的基础上，文章主要讨论了群决策三个基本假设、群决策公理体系、群决策过程模型等群决策的基本理论，初步分析和讨论了群决策研究的一些基本问题，并从决策科学的研究视角出发，概要总结了群决策的主要研究内容及现有的群决策个体偏好集结方法等。
ＡＨＰ已经广泛应用于社会经济系统的各个方面，但是，ＡＨＰ应用中出现了一些问题（模型选择问题、标度问题、逆序问题等）。
在文献研究分析的基础上，文章对ＡＨＰ中存在的问题进行了深入的分析，给出了相应的解决措施。
不确定型ＡＨＰ考虑了人（决策者）的判断的不确定性，能够更好地适应决策环境的复杂性和模糊性。
在已有理论知识的基础上，文章讨论了区间数判断矩阵的一致性定义及相应的一致性检验方法；通过对区间数比较及排序的分析，研究了采用不确定型ＡＨＰ进行群决策时排序权向量的计算方法及个体偏好的集结方法，并用实例说明了不确定型ＡＨＰ在群决策中的应用。
【关键词】群决策，层次分析法（ＡＨＰ），不确定型ＡＨＰ Study and Application ofthe Analytic Hierarchy Process in Group Decision-makingAbstractIt is very important for people to research Group Decision-making at present. Based on the study and analysis of documents, the paper discusses the fundamental theory of Group Decision-making, such as the three elementary hypothesizes, the axiom systems and the decision models, and etc. and analyzes some basic problems of Group Decision-making researching preliminarily. Moreover, according to the researching points of decision-making science, the paper summarizes the main contents of Group Decision-making researching and the methods of amalgamating all decision-makers’ judgments to arrive at the decision of the group.AHP has been used widely in all aspects of the social economic system. However, there have turned up several problems in the application of AHP to solve practical questions. On the base of documents studying, the paper sums up these problems and proceeds theoretical analysis deeply.UAHP takes the uncertainty of decision-makers’ judgment into account, so it is easier to fit in with the complexity and murkiness of decision environments. According to the theory existed, the paper talks over the definitions of Interval Judgment Matrix consistency and gives the methods of checking up these consistencies. Through analyzing the theory and methods of comparing and sorting a group of intervals, the paper investigates the methods of calculating the weight-vector of Interval Judgment Matrix and the methods of amalgamating decision-makers’judgments to arrive at the decision of the group in the case of UAHP being used to solve group decision-making questions, and illustrates its use with practical example.【Key Words】group decision-making，the analytic hierarchy process，uncertainty AHP目 录 １ 引言 …………………………………………………………………………… １ ２ 群决策问题及理论、方法研究现状分析 …………………………………… ６ ２．１ 群决策问题及模型 ………………………………………………… ６ ２．２ 群决策的主要研究内容 …………………………………………… １４ ２．３ 用Ｄｅｌｐｈｉ法改进群决策的交互过程 ……………………………… １９ ２．４ 用相似度辅助确定决策者权重 …………………………………… ２４ ２．５ 小结 ………………………………………………………………… ２８ ３ ＡＨＰ在决策中的应用现状及存在问题分析 ……………………………… ３０ ３．１ ＡＨＰ在决策问题中的应用分析 …………………………………… ３０ ３．２ 不确定层次分析法的提出 ………………………………………… ４１ ３．３ 不确定判断矩阵及其一致性研究、区间数的排序 ………………… ４１ ３．４ 不确定判断矩阵排序权向量计算分析 …………………………… ４８ ３．５ 小结 ………………………………………………………………… ５４ ４ 基于不确定ＡＨＰ的群决策方法在企业综合评价中的应用 …………………５７ ４．１ 不确定群体判断矩阵的集结 ……………………………………… ５７ ４．２ 案例分析及计算 …………………………………………………… ５８ ４．３ 结果分析 …………………………………………………………… ６３ ５ 结论与展望 ………………………………………………………………… ６４ 致谢 ……………………………………………………………………………… ６７ 参考文献 ………………………………………………………………………… ６８ １ 引 言 在现代社会，无论是在工作中还是在生活中，人们所面临的许多决策问题往往十分复杂，仅仅依靠单个决策者很难（有时是不可能）做出合理的决策，因此，有必要集中一组相关的人，依靠群体的智慧来制订决策；另一方面，人总是生活在社会组织之中，每一个组织部门制订的每一项决策都应当尽量满足受它影响的群体的愿望和要求。
层次分析法在地方政府投资项目决策中的应用研究
层次分析法在地方政府投资项目决策中的应用研究作者：江俊龙来源：《价值工程》2013年第32期摘要：地方政府投资项目的选择对地区的经济发展及社会稳定等会产生重大影响。
适合的评价方法有助于做出合理的决策。
层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，特别是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据情况下更为实用。
本文通过案例阐述了层次分析法的应用过程，为相关决策人员提供方法上的帮助。
Abstract： The selection of local government-invested projects plays an important role in the development and social stability of regions. Appropriate evaluation methods will help to make reasonable decisions. Analytic Hierarchy Process （AHP） is a multi-objective decision-making method which combines the qualitative analysis with quantitative analysis. Especially， it can be used in situation without complete data. The paper， by using of case illustrating， describes the application processes of AHP. And provide methodological assistance for decision-makers.关键词：层次分析法；地方政府投资项目；决策Key words： Analytic Hierarchy Process；local government-invested projects；decision-making中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）32-0003-02基金项目：本文是江苏省教育厅高校哲学社会科学基金项目《苏北地区公共服务项目风险分担机制研究》（项目编号：2012SJD630006）的阶段性成果。
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数学在决策中的应用———层次分析法学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数学进行决策的层次分析法吸引住了，现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层次分析法的心得分享一下。
首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。
它将决策者的主观判断与实践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。
该方法首先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素相对重要性的顺序，按顺序做出决策。
层次分析法的具体方法和步骤如下。
[2]1． 建立层次结构模型通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层(要素层)和方案层 ，同一层次的因素对上层因素有影响，同时又支配下层因素。
目标层是最高层，通常只有 1 个因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层，当要素过多时( 譬如多于 9 个) ，可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。
2. 构造判断(成对比较)矩阵从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到最后一层。
ji j i ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=⨯，其中i ，j=（1,2,3，……，n ）矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。
对于aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1 至 9 及其倒数作为标度，见表1。
如果按照图1所示因素构造一个判断矩阵B ，即用B1,B2,B3表示A 的判断矩阵，如图2：图1 层次结构模型 图2 A 的判断矩阵B表1 各标度数值含义用个简单的例子来说，如果A 代表我们要买一台船用发电机，B1代表功能强；B2代表价格低；B3代表维修容易。
如果其中我们认为价格低B2比功能强B1重要，维修容易B3比功能强B2明显重要则我们得到的B 为：查得其实理想构造矩阵就是典型的正互反矩阵。
而且应该满足： 各标度数值含义 aij 的值 含义1 因素i 与因素j 一样重要 3 因素i 比因素j 略重要 5 因素i 比因素j 明显重要 7 因素i 比因素j 强烈重要 9 因素i 比因素j 极端重要2,4,6,8 表示上述相邻判断的中间值 151213513223111321B B B B B B A B),,1(,.n k j i a a a ik jk ij <≤=但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
有一种说法：对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大[3]。
另外一种是由定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n ；定理：n 阶正互反矩阵A 的最大特征根n ≥λ，当且仅当n =λ时，A 为一致阵[4]。
所以有了一个一致性检验指标CI ： 1)(max --=n nA CI λ其中λmax 为矩阵A 的最大特征值，一致阵中λmax=n 。
也就是说，这个层次分析法实则是将构造矩阵与一致阵进行比较，比较两者的相似程度。
当λmax 越接近n ，CI 越小，则一致性越好。
判断矩阵的维数 n 越大，判断的一致性将越差，故应放宽对高维判断矩阵的一致性要求，引入特征值RI ，查找相应的平均随机一致性指标RI ，对应n = 1，…，9，Saaty 给出了RI 的值，如表2所示：机一致性指标 RI 的取值RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵:随机地从1至9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值λ'max ，并定义：1max '--=n nRI λ使用更为合理的 CR 作为衡量判断矩阵的一致性指标，并计算一致性比值CR ：RI CICR =通常认为，当 CR ＜0.1时比较矩阵 A 具有一致性，或者说其不一致程度是可以接受的; 否则就需要调整矩阵 A ，直到达到满意的一致性为止，然后把最大特征值对应的特征向j j ij k b CC ∑==31量标准化，使各分量都大于 0 且和等于 1，这个标准化后的向量就是权向量，代表每一要素对上层指标影响的程度大小。
在一致性计算中我们从公式里看出，需要求得构造矩阵A 的最大特征值，Saaty 教授建议运用最大特征值λmax 所对应的归一化的特征向量作为矩阵A 的权向量。
计算权向量有特征向量法和算数平均法，还有几何平均法和最小二乘法等。
这里通过特征向量法来说明，依然求B 矩阵的特征值与特征向量，得到最大的特征值λ=3.0037，其对应的特征向量w=（0.3288，0.9281，0.1747）归一化后的权向量：W=（0.2297，0.6483，0.1220）此时可以计算CI=（3.0037-3）/(3-1)=0.0019; CR=0.0019/0.58=0.0032，均符合条件，意味着不用对构造矩阵进行修改。
层次分析法权重的计算和判定当我们需要做某些决定时，需要计算每个方案的权值，继续用上面的例子来说明：A 代表我们要买一台船用发电机，B1代表功能强；B2代表价格低；B3代表维修容易。
C1代表沃尔沃；C2代表奔驰；C3代表三菱；C4代表潍柴；一般来说我们都需要通过计算方案层的权重，进行决策。
层次B 包括B1，B2，B3三个因素，假设它们相对于总层次A 的排序权重值分别为b1，b2，b3;层次C 包括C1，C2，C3，C4四个因素，假设这四个因素相对于Bj 的排序权重值分别为C1j ，C2j ，C3j ，C4j(j=1，2，3)，那么C 层各因素的总排序权重值(k=1，2，3，4)。
对于总层次排序也需要进行一致性检验，一致性指标CI 和RI 分别为()3kW j j j j j j b RI RI b CICI ∑∑====3131,，其中CIj 是C 层元素对应于bj 的单排序一致性检验指标，RIj 是相应的平均随机一致性指标，则层次总排序随机一致性比值∑∑===3131jj j j jj b RI b CI CR ，当CR ≤0.1 时，我们可以认为层次排序结果基本符合一致性条件，否则必须对判断矩阵加以调整，直到一致性检验合格为止[5]。
获得同一层次各要素权重后，就可以计算各级要素对总体的综合权重。
决策问题处理过程中,若果第1层因素为1个,第2, 3层依次是n, m,那么第2,3层对第1,2层对应得到的权向量依次是列向量得到的矩阵：那么第三层对应于第一层得到的组合权向量[6]:在来创建方案层对每个Bj 的构造矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1213131421212133211232111432111C C C C C C C C B C ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12141314213121343122322111432122C C C C C C C C B C⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1233421122331211123121111432133C C C C C C C C B C其中Cj （j=1,2,3,）表示方案层对Bj （j=1,2,3,）的构造矩阵。
现在计算各方案的权向量与特征值：C 层对B1的权向量Wc1=（0.3509,0.3509,0.1890,0.1091） λ1=4.0104 CI1=0.0035 C 层对B2的权向量Wc2=（0.2772,0.4673,0.1601 ,0.0954） λ2=4.0310 CI2=0.0103 C 层对B3的权向量Wc3=（0.1409,0.1409,0.2628 ,0.4554） λ3=4.0140 CI3=0.0047 其中CIj （j=1,2,3）表示每个矩阵Cj 的一致性检验指标。
B 层对A 的构造矩阵的权向量W=（0.2297,0.6483,0.1220）λ=3.0037则方案层中每个方案的综合权值Ccj （j=1,2,3,4）为：Cc1=0.3509*0.2297+0.2772*0.6483+0.1409*0.1220=0.2775Cc2=0.3509*0.2297+0.4673*0.6483+0.1409*0.1220=0.4007Cc3=0.1890*0.2297+0.1601*0.6483+0.2628*0.1220=0.1793Cc4=0.1091*0.2297+0.0954*0.6483+0.4554*0.1220=0.1425层次总排序随机一致性比值：CR=(0.0035*0.2297+0.0103*0.6483+0.0047*0.1220)/（0.90*0.2297+0.9*0.6483+0.9*0.1220）=0.0089由计算结果可以看出权重向量WC=（0.2775,0.4007,0.1793,0.1425），其中C2得分最高，推荐购买奔驰，C4得分最低，不推荐购买潍柴。
这样就把一个选择决策通过量化计算得到一个结果。
但是在计算过程中我觉得每个方案最后的权值完全取决于构造矩阵中每个元素的值，这就对建立构造矩阵的过程和方法提出了很高的要求，这样就需要我们在做决策之前建立一个庞大的数据系统去确定各个元素之间的关系，用来制定ij a 的值，不然建立的构造矩阵是没有说服力的。
我认为层次分析法的发展方向就是如何建立合理可靠的构造矩阵。
但是一旦建立了相对准确的构造矩阵，用层次分析法能够简单的算出各个元素的权值，方便我们做出决策，也能更容易得看出各个元素之间的关系。
在这里仅将最近对层次分析法的认识和对该方法学习的一些心得做了简单叙述并结合自己的专业虚构了一个购买发电机的案例，加深了对该方法的认识和学习。
望今后能再接再厉，取得一定的突破。
参考文献：[1] 百度百科[2] 赵宝卿,李娜.基于层次分析法的内部审计外包内容决策研究.《审计与经济研究》,2013年第一期.[3] 刘成明.面向复杂系统决策的层次分析权重处理方法及其应用研究.吉林大学硕士学位论文.2006年5月.[4] 高继文.基于AHP的家庭购车方案评价.中国科技大学硕士学位论文.2014年5月[5] 网上资料.无出处[6] 邓雪,李佳铭.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究.《数学的实践与认识》.2012年4月.Vol.42,No.7欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。