波动光学2-3
波动光学
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
③夫琅和费单缝衍射
θ
L1 A L2
φ
S
φ
a
B C 衍射角：θ
P P0 E
单缝衍射公式
asinθ 2k λ 2
asinθ (2k 1) λ 2
k=1,2,3,… 暗纹 k=1,2,3,… 明纹
波带： 狭缝平面分为许多等面积的带状平面。
φ
波带
半波带：作一些平行于AC的平面，使相邻平面之间的 距离等于入射光的半波长即λ/2，则这些平面将单缝处
①空气中的薄膜反射 12 3
n
δ 2nd λ 2
±2k λ 2
±(2k-1) λ
2
k=0,1,2,… 明纹 k=1,2,3,… 暗纹
②光学面上的薄膜反射 1 2 3
n
δ 2nd
±2k λ 2
±(2k-1) λ 2
(n1>n) n1 k=0,1,2,… 明纹 k=1,2,3,… 暗纹
2k 1 λ 2a
f
(明纹位置)
θ
+3
+2
x
x0
+1
-1 -2
O
I
-3
中央条纹间距
x0
λ 2
a
f
条纹间距
x λ f
a
2.光栅衍射
①光栅：大量等间距、等宽的狭缝 构成的光学器件。
缝宽a
光栅常数d=a+b
刻痕宽b
②光栅衍射公式
d
P
θ
P0
E dsinθ =±kλ（k=0,1,2…） 明纹
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
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分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
2024年大学物理波动光学-(带目录)
大学物理波动光学-(带目录)大学物理波动光学摘要：波动光学是大学物理课程中重要的组成部分，主要研究光的波动性质及其在介质中的传播规律。
本文主要介绍了波动光学的基本概念、波动方程、干涉现象、衍射现象、偏振现象以及光学仪器等，旨在为读者提供系统的波动光学知识，为进一步学习和研究打下基础。
一、引言波动光学是研究光波在传播过程中所表现出的波动性质的科学。
光波是一种电磁波，具有波动性、粒子性和量子性。
波动光学主要关注光的波动性质，研究光波在介质中的传播、反射、折射、干涉、衍射、偏振等现象。
波动光学在科学技术、工程应用、日常生活等领域具有广泛的应用，如光纤通信、激光技术、光学仪器等。
二、波动方程波动方程是描述波动现象的基本方程。
光波在真空中的传播速度为c，介质中的传播速度为v。
波动方程可以表示为：∇^2E(1/c^2)∂^2E/∂t^2=0其中，E表示电场强度，∇^2表示拉普拉斯算子，t表示时间。
该方程描述了光波在空间和时间上的传播规律。
三、干涉现象1.极化干涉：当两束相干光波在空间某点相遇时，它们的电场矢量方向相同，相互加强，形成明条纹；当电场矢量方向相反，相互抵消，形成暗条纹。
2.非极化干涉：当两束相干光波在空间某点相遇时，它们的电场矢量方向垂直，相互叠加，形成干涉条纹。
四、衍射现象衍射现象是光波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时产生的现象。
衍射现象的本质是光波的传播方向发生改变，使得光波在空间中形成干涉图样。
衍射现象可以分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种：1.菲涅耳衍射：当光波通过狭缝或障碍物时，光波在衍射角较小的情况下发生的衍射现象。
菲涅耳衍射的衍射图样与狭缝或障碍物的形状、大小以及光波的波长有关。
2.夫琅禾费衍射：当光波通过狭缝或障碍物时，光波在衍射角较大的情况下发生的衍射现象。
夫琅禾费衍射的衍射图样与狭缝或障碍物的形状、大小以及光波的波长有关。
五、偏振现象偏振现象是光波在传播过程中，电场矢量在空间某一方向上振动的现象。
波动光学
p O
§2.单缝衍射 单缝衍射 一.实验装置 二.衍射条纹 衍射条纹 明纹等间距
I
2.平行光会聚在 的焦平 平行光会聚在L的焦平 平行光会聚在 面上.平行于主光轴的光 面上 平行于主光轴的光 会聚在O点 平行于副光轴 会聚在 点,平行于副光轴 的光会聚于P点 的光会聚于 点. 3.各子波在 点光程相 各子波在O点光程相 各子波在 点为亮条纹(中 同,故O点为亮条纹 中 故 点为亮条纹 央明纹). 央明纹
a sinθ = 0
(3)暗纹条件 暗纹条件: 暗纹条件 a sinθ = ±kλ，k = 1,2,3… 明纹中心条件: 明纹中心条件 λ a sinθ = ±(2k′ +1) ， 2 k′ =1 2,3… , 中央明纹中心: 中央明纹中心
a sinθ = 0
注:上述暗纹和中央明纹 中心)位置是准确的， (中心)位置是准确的， 其余明纹中心的位置较 上稍有偏离. 上稍有偏离. (4)中央明纹的角宽度 两 中央明纹的角宽度(两 中央明纹的角宽度 旁第一暗纹对应的角度) 旁第一暗纹对应的角度
1 2 1′ ′ 2′ ′
半波带 半波带
θ
a B 半波带 半波带 A
1 2 1′ ′ 2′ ′
把光程差δ分为的半波长 把光程差 分为的半波长 λ/2倍数进行分析 倍数进行分析. 倍数进行分析 a a sinθ = λ 时，可将缝分 两个“半波带” 为两个“半波带”
λ/2
两个“ 半波带” 两个 “ 半波带 ” 上发的 光在 P处干涉相消形成暗 3 . 当 a sinθ = 2 λ 可将缝分成三个“ 时 ， 可将缝分成三个 “ 半波带” 半波带”
缝较大时， 缝较大时，光是直线传 播的
惠更斯——菲涅耳原理 二. 惠更斯 菲涅耳原理 表述: 表述 : 波传到的任何一点 都可看作发射子波的波源, 都可看作发射子波的波源, 从同一波阵面上各点发射 的子波在空间某点相遇而 的子波在空间某点相遇而 相干叠加, 相干叠加,决定该点波的光强 . n
波动光学 施卫主编ppt课件
2e
2
(R e)2 r2 R2
R2 2 Re e2 r2 R2
e2 0
e
r2 2R
2e r2
2R2
=
+
{+ (
Kλ 2k
+1)
λ 2
明纹 暗纹
R re
26
r
(k
1 2
)R
k= 1,2,...
明环
r kR
讨论：
k =0 ,1, 2, ...
暗环
（1）、 从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ （2）、 属于等厚干涉；
二、菲涅耳双镜实验
点光源
s
*
s 1 * M1
s2 *
镜子
Cα
虚光源
1 2
1
M2 2
屏
A
B
9
三、洛埃镜实验
点光源
A
A
s1 *
.
s2 *
M
P
B
B
虚光源
反射镜
屏
当屏移到如图位置时，P 点出现暗条纹。这一结论证
实，光在镜子表面反射时有相位突变π，这种现象称为半
波损失。
10
入射波
n1 n2
反射波 折射波
AC
tg AB/ 2
e
i
D
2
n1
i
n2 A r
r
B e
C
光程差：
2e
n22 n12Sin2i
2
明暗条 纹条件
=
{
+ +(
Kλ 2k
+1)
λ 2
明纹
( k =0,1,2,... )
第6章-波动光学-课件
（2）相邻明条纹间距 b 对应 标准平板玻璃
空气膜厚度差是 ，故间距 a
2
对应空气膜厚度差应是 a 。
2b
图6.15
待检工件
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ2d
2
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
牛顿环实验装置
Δ2nd
2
k, k1,2,明纹
Δ (2k1), k0,1,暗纹
2
n1 n1
第四章 机械振动
n
d
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
讨论
b
n1 n
L
b
(1)棱边处 d0
n
n /2 D
Δ 为暗纹.
2
n1
(k 1) （明纹）
d 2 2n
Байду номын сангаас
劈尖干涉
k 2n （暗纹）
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
(2)相邻明纹（暗纹）
b
n1 n 间的厚度差
L
b
n
n /2 D
n1
di1di
n
2n 2
D L
n 2
b
劈尖干涉
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
b
L
n1 n
n
n /2 D
n1
(3)条纹间距
b 2n
Dn L L
2b 2nb
b
劈尖干涉
6.5 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
第四章 机械振动
波动光学
波动光学光学是物理学中一门重要的分支学科。
它是研究光的产生和传播，以及光与物质相互作用的学科。
光学可以分成三个部分：几何光学、波动光学和量子光学。
几何光学：以光的直线传播定律、光的独立传播定律、反射和折射定律为基础，研究光线的传播和对物体成像的规律。
它不涉及光的物理本性，主要应用于各种光学仪器的设计。
波动光学：从光的电磁波理论出发，研究光的干涉、衍射和偏振等现象。
光的波动说首先是惠更斯在1690年提出的，当时人们认为光是在某种假想的介质中传播的机械波。
直到1860年麦克斯韦提出了电磁波理论之后，才认识到光不是机械波，而是波长处于一定波段的电磁波，从而形成了以电磁波理论为基础的波动光学。
量子光学：以量子理论为基础，在微观领域研究光与物质相互作用的规律。
十九世纪末期，在光的电磁理论取得巨大成功的同时，也遇到了严重的困难。
如果认为光是经典的电磁波，就不能解释黑体辐射和光电效应等实验规律。
1900年，普朗克提出能量量子化的概念；1905年爱因斯坦提出光的量子理论，成功地解释了光电效应；康普顿效应的发现，进一步证明了光的微粒性。
这样，在20世纪初，一方面从光的干涉、衍射和偏振等现象确证了光是电磁波，而另一方面，又从光电效应、光压等现象无可怀疑地证明了光的量子性。
由此人们不得不承认光既具有粒子性又具有波动性,称为光的波粒二象性。
本课程只涉及波动光学，介绍作为波动特征的光的干涉、衍射和偏振等现象和规律。
1． 光波 光的相干性 光源1．1 光波的描述理论和实践均已证明：光是频率介于某一范围之内的电磁波，是电矢量E u r 与磁矢量H uu r 的变化在空间的传播，满足由麦克斯韦方程组导出的波动方程。
通常所说的光学区包括紫外线、可见光和红外线，波长范围从310m μ−到310m μ。
可见光是人的眼睛可以感觉到的各种颜色的光波，它的波长范围在400nm ～760nm 之间。
本章所讨论的光学现象是指在可见光范围。
在电场强度E u r 与磁场强度H uu r 中，通常对人的眼睛或感光仪器(如照相底片等)起作用的主要是E u r 矢量，因此我们把光波中E u r 的振动叫作光振动，E u r 振动形成的波场叫作光波场，E u r 矢量叫光矢量。
波动光学 (2)
加强（明纹）k=0,1,2, …
2k 1 消弱（暗纹）k=1,2,3, …
2
1.3 杨氏双缝干涉实验
条纹分布规律：
k D
加强（明纹）k=0,1,2, …
x
d
2k 1 D 消弱（暗纹）k=1,2,3, …
d2
k为干涉级数，k=0时，O点对应中央明条纹，正 负号代表明暗条纹在中央明纹两侧对称分布。
单色光在真空中经过时间t传播的路程： s ct
若单色光在真空中的波长为λ，传播路程s对应的
相位变化：
2
s
该单色光通过折射率为n的介质时，经过时间t传
播的路程： l vt n c v s nl
相位变化：
2
nl
可见光在折射率为n的介质中传播的路程l等效于
在真空中传播的路程nl。
1.2 光程、光程差和相位差
r
S1和S2的相位差：
2
n
1l
两列光的光程差决定它们的相位差。 2
1.2 光程、光程差和相位差 注意： 1、在真空中，n=1，此时的光程等于几何路程。 2、决定光波相位变化的是光程或光程差而不是几 何路程。
3、就相位变换而言，单色光在介质中通过l路程 相当于在真空中通过nl。 4、理想透镜不产生附加光程差。
1.3 杨氏双缝干涉实验
两相邻明（暗）纹中心间距：
x D
d
xk+1
Δx xk
k+1 k
该式表明：
O
1、条纹间距Δx与级数k无
关，干涉条纹等间距分布。
2、若λ一定，减小d或增大D，会使Δx 变大，即条纹变稀，反之变密。
3、若d和D一定，则λ越大条纹越稀，反之变密。 若白光做光源，则中央明纹是白色，其他各级形
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3. 当 β ≠ 0 ，在定域面附近区域也可以看到干涉条纹， 只是条纹的对比度随着离开定域面的距离减小，这一定 的区域深度为定域深度。定域深度的大小与光源宽度成 反比，与干涉装置也有关 。
4. 对于薄板，β角很小，干涉定域的深度很大，这样， 即便用宽度很大的光源，在薄膜表面也能够看到清晰的 干涉条纹。
它不仅用于观察和精确测定等倾等厚干涉，而且在光的电磁本性
研究（否定‘以太’的存在）和相对论的建立中起了决定性的作
用。 一、装置：
M1
M
' 2
如右图示：M1、M2是两块垂直 的平面镜，分别称为动镜、定镜；
G几1何和形G状2是完两全块相材同料且相平同行、放厚置薄的均光匀、S
学平板，与水平方向成450角放置。
迈克耳孙
（A.A.Michelson）பைடு நூலகம்
美籍德国人
因创造精密光学仪器， 用于进行光谱学和度量 学的研究，并精确测出 光速，获1907年诺贝尔 物理奖。
迈克耳孙干涉仪是为了 研究“以太”是否存在 而设计的。
2.7 迈克尔逊干涉仪
迈克耳孙干涉仪
2.7 迈克尔逊干涉仪
2.7 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪是根据分振幅薄膜干涉原理制成的精密仪器，
2.等倾条纹图样
条纹特点 形状：一系列同心圆环 条纹间隔分布：内疏外密
条纹的角距离为
1
n 2n21h
（2.5-5）
1. 条纹内疏外密；平板越厚， 条纹越密。
D 2nh cos2 ( / 2) m
2. 越靠近中心干涉级越高。
3. 薄膜变厚时，中心吐出条纹；薄膜变薄时， 中心吞入条纹。
2.5 平行平板产生的干涉 分波阵面法的干涉，受到空间相干性的限制
（干涉孔径角总有一定大小，且 b ），
只能使用有限大小的光源，在实际中不能满足条 纹亮度的要求。在使用扩展光源的同时，保持清 晰的条纹，必须令干涉孔径角等于零。
2.5.1 条纹的定域
两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，都能 观察到清晰的干涉条纹，称为非定域干涉，如点光源 照明的杨氏干涉实验。
4. 对于某一级次的条纹，若λ增大，条纹半径 减小。
透射光的干涉 对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波 长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的 透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。
应用举例
（教材例题2.6）
光学仪器的镜头上的增透膜、增反膜
2.6 楔形平板产生的等厚干涉
平行光入射非均匀薄膜，入射角θ 相同。厚
第N个暗环满足的光程差条件：
2h
2
N
1 2
得到
牛顿环装置
透镜曲率半径
hN
2 R r2
N
（2.6-7） （2.6-8） （2.6-9）
牛顿环干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间 的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑。
牛顿环也可以用来检验光学零 件的表面质量
零件表面与样板的曲率差为：
在扩展光源情况下，能够得到清晰条纹的特定平 面域称为定域面。所观察到的条纹为定域条纹。
2.5.2 等倾条纹 1.光程差
利用折射定律和几何关系，得
或
其中附加光程差λ/2要根据上下两表面反射光是否发生 “半波损失”而定。
I I1 I2 2
I1I2
cos
2
D
对于不同的干涉装置，明暗纹条件一致。
C
1 R1
1 R2
4 D2
N
N为零件直径D内包含的光圈数
用样板检验光学零件 的表面质量
比较滚珠的直径 精度可以达1/10微米
测定固体的线膨胀系数 加热，记录固定点条纹移过的数目N，则
这是样品S与装置（已知）R的长度变化的差别，根据 温度的变化，即可求出线膨胀系数
2.7 迈克尔逊干涉仪
度不均匀的薄膜形成的干涉条纹的级次仅随薄膜的 厚度变化。这种干涉叫等厚干涉 。
点光源照明楔形平板产生的干涉
2.6.1 定域面及定域深度
定域面由 β=0 决定 , 由于平板的两个表面之间有 一个夹角，干涉定域面与楔板相对于扩展光源的位置 有关。
定域面在楔形板的上方
定域面在楔形板的下方
定域区间
1. 楔形板的楔角越小，定域面离板越远。当楔角为零， 即平行平板的情形，定域面过度到无限远。
D
2nh
0
2
m0
(m 0, 1, 2,
) 亮纹
D
2nh
0
2
(m
1 2
)0
(m 0, 1, 2,
) 暗纹
从以上亮纹或暗纹公式易导出，相邻亮（暗） 条纹对应的厚度差
h 0 2n （2.6-3）
条纹间距
e 0 （2.6-4） 2n
干涉条纹分布的特点：
1. 当有半波损失时，在 h = 0 劈棱处为暗纹，否则为 一亮纹；
2. 干涉条纹是平行于棱边的直条纹；
3. 相邻明（暗）纹间距为 e 0 2n
4 . 楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏； 5. 当用白光照射时，将看到由劈棱开始逐渐分开的 彩色直条纹。
2.6.3 等厚条纹的应用
1.薄片厚度的测量
以单色光垂直照明，在空气层 上形成一组以O为中心的中央疏边 缘密的圆环条纹，称为牛顿环。
牛顿环装置 用读数显微镜测量出牛顿环的半径，可计算透镜的曲率半径。
设第N个暗环（不算中心暗斑）的半径为r,
r2 R2 (R h)2 2 R h h2
由于 h « R
因此 h r 2 2R
（2.6-6）
在两块平行板之间， 一端完全贴合，另一端垫
以厚度为h的薄片F，形成 楔形空气层。
两平行平板夹成的楔形空气层
则薄片F的厚度为：
h D e2
2. 透镜曲率半径的测量——牛顿环
在一块平面玻璃上，放置一个 曲率半径R很大的平凸透镜，在透 镜凸表面和玻璃板的平面之间形成 一厚度由零逐渐增大的空气薄层。
G1底面镀有半透半反的薄银层； G1 称为分光板，G2称为补偿板。 M2’
P
L1
为M2 对G1镀银层所成的虚象。S为
2.6.2 楔形平板产生的等厚条纹
1.光程差
D n(AB BC) n'(AP CP) 0
2
通常厚度很小，近似地
D
2nh
cos2
0
2
（2.6-1）
楔形平板表面发生的条纹
若照明平行光垂直入射楔板，2 0
D 2nh 0
2
（2.6-2）
若楔板折射率处处均匀， 同一厚度h对应同一级条 纹，这种条纹称为等厚条 纹。