二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例
【背景】
“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，《数学广角──排列组合》一课是这个单元的第一课时，可以说是新教材在向学生渗透数学思想方法方面所做出的最初的尝试，也是今后学生学习概率统计知识的基础。

这一课，无论是从他在教材中所处的位置，还是他所承载的数学知识含量来说，在整个六年小学数学的教材中他都是一个亮点，备受老师们的关注，因此把这节课作为研究的载体，具备一定的典型意义。

给学生渗透排列与组合的思想，对于低年级学生来说比较抽象，理解起来是有一定难度的，我把这节课的目标定位于感知排列与组合的数学思想方法，课堂中不出现“排列”、“组合”的名词，并从以下几个方面尝试在低年级中渗透简单的数学思想方法：
1．创设情境，活用教材，感知数学思想方法。

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。

如体育中足球、乒乓球的比赛场次、密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我把教材中的例题和练习进行了灵活的处理，使各项教学内容全部贯穿于一个挑战数学广角的情境中，在一个又一个的活动情境中了解排列和组合的思想方法，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了学生的参与意识，在活动中主动参与，在活动中发现规律，感知数学思想方法。

2．关注合作，促进交流，渗透数学思想方法。

排列和组合的思想方法不仅应用广泛，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，但是学生的思维水平却是参差不齐的。

为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，以小组合作的形式贯穿全课，充分运用了二人小组、四人小组共同合作、探究的学习方式，让生在合作中找出最简单的事物的排列数和组合数，体验合作学习的乐趣，渗透数学思想方法。

【教材简析】
本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。

排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知
识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。

而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。

针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。

整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。

【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】
初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】
多媒体课件、数字卡片。

有关北京景色的课件、生字词卡。

【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题
1．用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2．用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

3．想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

【教学过程】
1．创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣
师：同学们，请看这就是数学广角乐园，数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？（不怕）你们真是勇敢的好孩子。

咱们先来创第一关。

（课件出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）
2．独立探索，自主质疑，求助解惑
师：第一关，用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？
生汇报。

对不对呢?我们来验证一下，听清要求。

3．小组合作，组内互学
同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，写好马上做好，比比哪桌合作得又好又快。

实际操作，教师巡视。

4．展示交流，组间竞争
板演反馈，同时汇报不同的摆法和想法。

无顺序的汇报→正确的汇报→比较方法→学生说方法→师板书→起名称
师：请把你写出的两位数读出来（无序→正确，师板书，），比较一下谁的更全面一些？（提问其他的答案），为什么XX同学没有完全摆对而这名同学却摆得这么准呢？他有什么诀窍吗？（生边回答师边数字板演示，并进行板书）师：谁能给这个方法起一个名字呢？谁还有其它的方法要介绍给大家？(分别找用交换，固定十位，固定个位的方法的同学汇报。

)象这样因为数字的位置不同而拼组出了不同的两位数，这样的问题在数学上就叫排列。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。

真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

顺利过关，进入下一关！
5．小组合作，组内互学感知组合
师：同学们，第二关问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？
师：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我们的位置如何变化只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。

那三个人握手到底要握几次？以小组为单位，组长记录次数，其他三人演示，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？
师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。

（板书展示握手过程）
6．重点施教，对比思考——追寻本质
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

【反思】
本节课体现了两个特色
1．创设问题情境，进行数学思维的训练
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。

因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。

在这节课中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”……只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。

而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

2．逐步感悟有序思维的必要性
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。

课始，用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学习兴趣。

接着，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。

最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。

这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。