九年级数学上册 22.2 降次——解一元二次方程教案2 新人教版
九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22.2 降次──解一元二次方程名师教案2 人教新课标版
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教师活动
学生活动
方法一： 紧 解：由题意得： x ＝144 x -144=0 急 (x-12)(x+12)=0 ∴x-12=0 或 x+12=0 救 ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12 ∵边长不能为负数 援 ∴x＝12 方法二： 解：由题意得： x ＝144 根据平方根的意义得：x=± 144 =±12 ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12 ∵边长不能为负数 ∴x＝12 （师）1、通过比较两种方法，指出方法二叫做直接开平 方法。2、板书课题。 3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开 平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 4、举例：解方程 x ＝15 。板书过程，强调规范表述. 出示：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用的最 小 试 牛 刀 好，能得满分！好吗？ 请用直接开平方法解方程。 （每题 100 分） 1、x ＝9
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我
次方程。加油喔！
第 页 共 4 页
（师）1、分析学生所编的方程。 编 2、提出“4x =－1” 、 “－2x =4”是否可以？指出 最终方程一边是平方，另一边应该是非负数。 3、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。 出示： （x＋1） ＝144
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的形式上报 所编的方 程。 3、解题。一 位学生板 演。 四人学习小 组共同研 究，给出一 个解题过 程。
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1、 共同分析 理解定义。 2、 注意解法 和书写格 式。
1、积极思 考， 并解题。 2、 两位学生 板演。
2、 x ＝5
2
（师） 了解学生的解题情况， 1、 并给予学生个别指导。 2、 讲评练习。 出示： 4x ＝144
22.2.2 降次--解一元二次方程(公式法)
东辛店镇中学人教版初中数学九年级教学案
年级： 九年级 学科： 数学 命题人： 王金涛 审核人： 叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分： 50+20 时间： 10 分钟 成绩： ）
必做题：（共5题，每题10分）
1、方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式是 ，求根公式是 。
2、方程()()1422-=-+x x x 化为一般形式得 ，其中，a= ，b= ，c= ，=-ac b 42 ，用求根公式求得方程的两根=1x ，=2x 。
3、方程 ()()
22312+-=+x x x x 化简整理后，写出 ()002≠=++a c bx ax 的形式，其中a = ，b = ，c = 。
4、用公式法解下列方程：
（1）1382-=x x
（2）()()43213-+=-x x x
选做题：（共2题，每题10分）
1、（2012·德州）若关于x 的方程()0222
=+++a a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 。
2、用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A 2325cm
B 2500cm
C 2625cm
D 2
800cm。
九年级数学上册 22.2《降次-解一元二次方程(第2课时)》学案 新人教版
《22.2 降次——解一元二次方程》学习目标：探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤. 一、自主学习 （一）温故知新 解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=27（二）探索新知问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？ 解：设场地的宽为x m ，则长为 m ，根据矩形面积为16 cm 2， 得到方程 二、学习过程例3、解下列方程（1）x x 3122=+ （2）04632=+-x x三、达标巩固 解下列方程：（1）1042=+x x （2）1162=-x x （3）025122=++x x（4）0422=--x x （5）0132=+-x x （6）x x 7622=+（7）02932=+-x x （8）03832=-+x x四、学后记五、课时训练 基础过关1．用适当的数填空：（1）x 2-3x+________=（x-_______）2（2）a （x 2+x+_______）=a （x+_______）22．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根 为_________．3．如果关于x 的方程x 2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______． 4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．9．解下列方程：（1）x 2+8x=9 （2）6x 2+7x-3=0 能力提升10．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数11．试说明：不论x 、y 取何值，代数式4x 2+y 2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x 、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？12．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．B ACQDP聚焦中考13．用配方法解方程：2210x x --=14．用配方法解一元二次方程0142=--x x ，配方后得到的方程是（ ） A 1)2(2=-x B 4)2(2=-x C 5)2(2=-x D 3)2(2=-x 15．将一元二次方程0562=--x x 化成b a x =-2)(的形式，则ｂ等于（ ） A －4 B 4 C -14 D 1416．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可 配方成下列的A ．2()5x p -= B ．2()9x p -= C ．2(2)9x p -+=D ．2(2)5x p -+=。
人教版-数学-九年级上册- 名校 人教版九年级第22章第2节 降次 解一元二次方程 (2) 教案
人教版九年级第22章第2节降次——解一元二次方程教案第2课时教学目标：知识与技能目标：1．掌握一元二次方程求根公式的推导；2．会运用公式法解一元二次方程．过程与方法目标：1．先通过求根公式的推导，让学生明白公式来源。
2. 然后通过对b2-4ac的分类讨论，让学生明白方程根的情况；3．最后通过运用公式法解一元二次方程巩固新知．情感与态度目标：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．3．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．4．通过求根公式的推导，渗透分类的思想．教学重点与难点1．教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．2．教学难点：（1）推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx ＋c＝0（a≠0）的异同．（2）在求根的简单延续．一．课堂导入问题.通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题．二．探索发现，形成方法学生活动：1.用配方法解下列方程．（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．老师点评：通过两题练习，复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．2．用配方法解关于x的方程：x2＋2px＋q＝0．解：移项，得x2＋2px＝-q配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2即（x+p）2＝p2-q．教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时．①②两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件．①②步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯．从上面的结论可以发现：（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝a acb b24 2-±-（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根．的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．例1. 用公式法解方程0342=+-x x 。
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程(通用)》优质课教案_0
22.2.1降次——配方法解一元二次方程 学案一、问题情境问题(1) 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10二、探究新知（一）、一般地,对于形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 这种解一元二次方程的方法叫做（直接）开平方法（square root extraction ）. 例1、用开平方法解下列方程:(1)3x 2－27=0; (2)(2x －3)2=5巩固练习1、（1）方程x 2=0.25的根是（2）方程（2x-1）2=9的根是（3） 方程3x 2=18的根是2. 选择适当的方法解下列方程：(1) x 2－81＝0 (2) x 2＝50 (3) (x ＋1)2=4 (4) x 2＋2x ＋1=0（二）、把一元二次方程的左边配成 ，然后用 求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.填空：(1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 (2)x 2－4x ＋ =(x － )2(3)x 2－___x ＋9 =(x － )2经验总结：配方时, 等式两边同时加上的是填一填：例2、解方程x 2＋6x ＋9=2练习1：解下列方程：___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y y y y x x x x y y x x ._________________________________________:22或的形式，那么可得或如果方程能化成归纳）（p p n mx x ==+1、2x2-8=02、9x2-5=33、(x+6)2-9=04、3(x-1)2-6=05、x2-4x+4=56、9x2+6x+1=4三、合作探究：（按要求填空）怎样解方程x2+6x-16＝0解：移项得：（等号左边只含未知数的项，右边只含常数项）两边加上得：（使左边配成完全平方式：a2+2ab+b2）即：（左边写成平方形式）变成一元一次方程得：（两边开平方）即：所以方程的解是：像上面通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方是为了，把一个一元二次方程转化成个一元一次方程来解。
人教版初三数学《降次解一元二次方程》教学计划模板
人教版初三数学《降次解一元二次方程》教学计划模板假设要想做出高效、实效，务必先从自身的任务方案末尾。
有了方案，才不致于使自己思想迷茫。
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22.2降次——解一元二次方程〔2〕教学内容本节课主要学习运用配方法，即经过变形运用开平方法降次解方程。
教学目的知识与技艺探求应用配方法解一元二次方程的普通步骤;可以应用配方法解一元二次方程.进程与方法在探求配方法时，使先生感受前后知识的联络，体会配方的进程以及方法。
浸透配方法是处置某些代数效果的一个很重要的方法.情感态度价值观继续体会由未知向转化的思想方法.重难点、关键重点：用配方法解一元二次方程.难点：正确了解把形的代数式配成完全平方式.关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的〝化为〞的转化方法与技巧.教学预备教员预备：制造课件，精选习题先生预备：温习有关知识，预习本节课内容教学进程一、温习引入【效果】(先生活动)请同窗们解以下方程(1) (2) ①第一题口答，第二题一个先生板书，其他做作业本，目的检验先生对上节课知识的掌握状况。
你会解下面这个方程吗?(3) ②让先生总结什么样的方程可以运用直接开平方法求解。
下面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方式，那么可得x=± 或mx+n=± (p≥0).【活动方略】教员演示课件，给出标题.先生依据所学知识解答效果. 【设计意图】温习直接开门平方法，解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方式的方程，为继续学习引入作好铺垫.二、探求新知(一)提出效果你能用直接开平方法解(1) ③吗?生：将方程③左右两边都加4，就是刚才做的第②题。
师：也就是说经过加4完成了什么样的目的?生：使方程的左边变为完全平方的方式，从而可以用直接开平方法求解。
即，即……提出配方的概念：这种经过配成完全平方的方式来求解初一元二次方程的解的方法，我们把它称为配方法解一元二次方程。
人教版-数学-九年级上册- 22.2.3降次-解一元二次方程 教案
教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标1. 掌握用因式分解法解一元二次方程．2. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离开地面的高度（单位：m)为 .你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗（精确到0.01s)方程①的右边为0，左边可因式分解，得()10 4.90.x x -=()104.90.x x -=010 4.90,x x =-= 或 可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．二、探索新知一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用当因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.例1．解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，•另一边为0的形式解：（1）移项，得：4x2-11x=0因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0x1=0，x2=114（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=4例2.用因式分解法解方程:（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.解：（1）(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.（2）=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?三、巩固练习教材练习1、2．四、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x 而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）∴（x-6）（x-1）=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6，x2=1（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）∴（x+5）（x-1）=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．六、布置作业习题1,2题;。
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程(通用)》优质课教案_2
一元二次方程的解法（1）
一、复习回顾
1.如果
，则a 就叫做x 的___________ 用符号语言表示为________ 2.如果
，则 x = _____ （1）25 （2）0.04
（3）0 （4）7
二、合作探究
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
想一想：求方程x 2
=25的解的过程，相当于 是求什么的过程？
一般地,对于形如x 2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例1、用直接开平方法解下列方程:
(1) x 2-4=0 (2) 4x 2
-1=0
练习（一）解方程:
（1）49-x 2=0 （2）25y 2
-12=0
例2、解方程:
（1）(x-2)2=5 （2）3(x-2)2
-5=0
归纳： 1．对于形如 (x+n)2
=a 的方程，只要把(x+n)看作一个整体，就可转
化为x 2
=a 的形式用直接开平方法解。
(a ≥0)
2．可以用直接开平方法来求解的方程类型：
（1）x 2=a(a≥0) （2）(x+n)2
=a(a≥0)
练习（二）解方程:
2(0)x a a =≥264x =a x ,a x 21-==
（1） (2x-3)2
-16=0 （2） 9(x+1)
2
-2=0
例3、解方程x²+2x+1=9
练习（三）解方程:
x²-6x+9=（2x-1）²
四、课堂小结：
和同学分享一下本堂课的收获，你还有什么疑惑？。
九年级数学上册第二十二章一元二次方程.降次──解一元二次方程名师教案人教新课标版
22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学任务分析教学目标（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。
（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：分别用公式法、因式分解法解方程：22)25(96xxx-=+-复习因式分解及公式法解方程.二、自主学习：1、探究下表中的奥秘，并完成填空。
2、将你发现的结论写下来：一元二次方程2=++qpxx的两根分别是1x和2x，那么将qpxx++2因式分解的结果为。
3、运用你发现的规律填空：（1）已知方程x2074-=-x的根是x1和x2，则21xx+= ；21xx=（2）已知方程x2+3x－5=0的根是x1和x2，则21xx+= ；21xx=4、猜想：如果方程0x2=++nmx的根是x1和x2，则21xx+= ；21xx=5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）同学们展示自己的证明。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．6、总结归纳：如果方程)0(02≠=++acbxax的根是x1和x2，那么21xx+= ；21xx=一元二次方程两个根二次三项式因式分解122=+-xx1,121==xx)1)(1(122--=+-xxxx232=+-xx2,121==xx)2)(1(232--=+-xxxx232=-+xx1,2321-==xx)1)((323322+-=-+xxxx2522=++xx2,2211-=-=xx)2)((2252212++=++xxxx31342=++xx==21,xx))((431342++=++xxxx。
人教版-数学-九年级上册- 22.2.2降次解一元二次方程(公式法) 教案
人教版数学九年级上册22.2 降次——解一元二次方程22.2.2 公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、温故知新（学生活动）用配方法解下列方程总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知 明晰新知如果这个一元二次方程是一般形式a x 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=24b b ac -+-，x 2=24b b ac --- 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：a x 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+ba x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）23642=--x x 即（x+2b a）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac >0且4a 2>0∴2244b ac a-≥0 直接开平方，得：x+2b a=±242b ac a - 即x=242b b ac a-±- ∴x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac a--- 由上可知，一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=242b b ac a -±-就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程．0187)1(2=--x xx x 323)2(2=+ _6)31)(2)(3(=--x x通过上面三个方程的求解，你发现了b 2-4ac 与方程的根有什么关系吗？三、师生互动 促进理解()x x x 8542)4(-=- （2）当 时，有两个相等的实数根。
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降次——解一元二次方程
教学内容
本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。
教学目标
知识技能
探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程． 数学思考
在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。
解决问题
渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．
情感态度
继续体会由未知向已知转化的思想方法．
重难点、关键
重点：用配方法解一元二次方程．
难点：正确理解把ax x 2形的代数式配成完全平方式.
关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、 复习引入
【问题】
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得
x=mx+n=±p ≥0）．
如：4x 2+16x+16=（2x+4）
2 【活动方略】
教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识解答问题．
【设计意图】
复习直接开门平方法，解形如（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式的方程，为继续学习引入作
好铺垫．
二、 探索新知
【问题情境】
要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？
【活动方略】
学生活动：
学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．
考虑设场地的宽为x m ，则长为（x ＋6）m ，根据矩形面积为16 cm 2，得到方程x （x ＋
6）＝16，整理得到x 2+6x －16＝0，对于如何解方程x 2+6x －16＝0可以进行讨论，根据问题
1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x 2
+6x 只需要再加上9就是完全平方式（x ＋3）2，因此方程x 2+6x =16可以化为 x 2+6x ＋9=16＋9，
即（x ＋3）2＝25，问题解决。
老师活动：
在学生讨论方程x 2+6x =16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。
【设计意图】
引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．
【思考】
利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？
（1）x 2－8x + 1 = 0；
（2）2213x x +=；
（3）23640x x -+=．
【活动方略】
学生活动：
学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过移项可以化为2
81x x -=-，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到222
8414x x -+=-+，得到（x －4）2=15； （2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即23122x x -=-，方程两边都加上23()4，方程可以化为231()416x -=； （3）按照（2）的方式进行处理．
教师活动：
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式2
0ax bx c ++=；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a ；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
【设计意图】
主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．
三、反馈练习
教材P39练习第1、2题．
补充习题：
解下列方程．
（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
四、应用拓展
例：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．
分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
根据题意，得：1
2
（8-x）（6-x）=
1
2
×
1
2
×8×6
整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生应用一元二次方程解有关实际问题，进一步掌握配方法。
五、小结作业
1．问题：
本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？
如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。
这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法．
2．作业：课本P45 习题22．2 第3题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。