2013-2014学年八年级数学下册课件：18.1.2 平行四边形的判定(第1课时)
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18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
八年级数学下册18.2《平行四边形的判定 》课件 (共28张PPT)
例6、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
A
E O F
D
∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
B
C
变式拓展 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上 的两点，并且BE∥DF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
A 1 A B B
3 4
D
2D C
C
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形．
探索1
命题：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别 把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号 点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD， AB=CD A F B
又∵BF=DH
∴AF=CH ∴四边形AFCH是平行四边形 ∴AC和HF互相平分
例4、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中 ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵ ∠A=∠C， ∠B=∠D ∴ 2(∠A+∠B)=360° ∴ ∠A+∠B=180°
18.1.2平行四边形的判定--一组对边平行且相等 课件(15张PPT) 人教版数学八年级下册
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
18.1.2平行四边形的判定(第2课时)课件
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边 形的一组对边，当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.
Hale Waihona Puke 、猜想证明，探索新知问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
Z````x``xk
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
zx``x``k
Z```x``xk
小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
命题：一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并 画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图3 ，在四边
形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形.
图3
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
Z```x``xk
人教版数学八年下册 18.1.2 平行四边形的判定 课件(共16张PPT)
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/42021/8/4Wednesday, August 04, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021 6:14:47 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/42021/8/42021/8/4Aug-214-Aug-21
E
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥BC AD＝BC
B
F
C
∵E、F分别是边AD、BC的中点
∴
ED＝
1 2
AD
BF＝
1 2
DF
∴ ED＝ BF ED ∥ BF
∴四边形ABCD是平行四边形（一
组对边平行且相等的四边形是平行四边 形）
∴EB=DF(平行四边形的对边相等）
四、反馈练习
1、在平行四边形
如图，取两根等长的木条AB、CD，将
他们平行放置，再用两根木条BC、AD
加固，得到的四边形ABCD是什么样的
图形？
A
B
D
C
猜测：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 吗？
二、逻辑推正，获取新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC ∵ AD ∥ BC ∴∠BCA＝∠DAC 在△ABC和 △CDA中，
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/42021/8/42021/8/4Wednesday, August 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/42021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021
八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第1课时)
考 点 1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
课堂检测
18.1 平行四边形
拓广探索题
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行 四边形． 证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD. ∴四边形DAEF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示： 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
18.1 平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交C 于点O，下列
起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动
两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
18.1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线 课件
A
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
八年级数学下册课件-18.1.2平行四边形的判定(共14张PPT)
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC， OB=OD.
∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
A
D
E
O
B
F
C
又OB=OD， ∴四边形BFDE是平行四边形.
判定定理3
拓展延伸
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 并且任然满足AE=CF，结论还成立吗？请证明你的结
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
对角线互相平分的 定理2 四边形是平行四边形
边形吗？
D
A
D
C
A B
猜想：
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2
实验论证、得出判定
判定猜定想理11:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC， 平行四边形的判定定理1：
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
证明：在△ADO 和△CBO中， 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∵ AB=CD，AD=BC，
∴△ADO ≌△CBO
OA=OC 思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？
（填“是”或“不是”）请写出证明过程。
A
D
1O
平 行四边 形的判 定定理 2： 你能说出上述三条性质的逆命题吗？
∴OA=OC， OB=OD.
∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
A
D
E
O
B
F
C
又OB=OD， ∴四边形BFDE是平行四边形.
判定定理3
拓展延伸
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 并且任然满足AE=CF，结论还成立吗？请证明你的结
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
对角线互相平分的 定理2 四边形是平行四边形
边形吗？
D
A
D
C
A B
猜想：
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2
实验论证、得出判定
判定猜定想理11:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC， 平行四边形的判定定理1：
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
证明：在△ADO 和△CBO中， 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∵ AB=CD，AD=BC，
∴△ADO ≌△CBO
OA=OC 思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？
（填“是”或“不是”）请写出证明过程。
A
D
1O
平 行四边 形的判 定定理 2： 你能说出上述三条性质的逆命题吗？
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平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. ∵ OA= OC， OB=OD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相 平分的四边形是平行四边形）.
O
三、应用新知，巩固提高
□ ABCD的对角线AC、BD相交于 例3 如图， 点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证： 四边形BFDE是平行四边形.
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
一、温故知新，引入新课
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的对边具有什么性质？ 写出这条性质定理.
3.它的逆命题是什么？你认为它成 立吗？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的两组对边分别相等. 逆命题： 两组对边分别相等 O F B C D
四、本课小结
本节课你学习了哪些知识？
获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？
知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个 判定定理，分别从对边、对角和对角线 来研究.
方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现 了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题， 今后研究其他图形会类比这个研究方法进行； 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问 题，由简单到复杂.
二、猜想证明，探索新知 动手操作，实验探究： 每人拿出一条长20cm的线，想一想，能 否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一 个平行四边形？
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析： 现在能证明四边形是 平行四边形的依据是 什么？
平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分 别相等的四边形是平行四边形）.
A D E O F B C
分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件 给的信息是对边、对角，还是对角线，然后 进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很 明显是对角线条件比较突出，因此用判定定 A 理三证明比较简便. E
O F B C
D
提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑.
探索其他判定方法：
你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？ 说出这些命题，并尝试证明. 命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 请尝试用不同方法来证明.
平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分 别相等的四边形是平行四边形）.