【赢在微点】高三数学(文)一轮复习练习：10-2随机抽样(含答案解析)

配餐作业(五十八) 随机抽样一、选择题1．(2016·西安模拟)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。

为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A。

答案：A2．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况。

把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为() A．25B．26C．27 D．以上都不是解析：系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是第26号，故选B。

答案：B3．(2016·惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1 200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为()A．15 B．20C．25 D．30解析：三个年级的学生人数比例为3∶3∶4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为50×43＋3＋4＝20(人)，故选B 。

答案：B4．(2016·长沙模拟)要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．1,2,3,4,5C ．2,4,8,16,22D ．3,13,23,33,43解析：系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k ＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是1～10中用简单随机抽样方法得到的数。

答案：D5．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为( )A ．10,104B ．8,104C ．10,106D ．8,106解析：系统抽样的结果恰好能构成等差数列，公差为分段间隔160÷5＝32，故缺少的两个为40－32＝8；72＋32＝104。

答案：B6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。

抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：由已知条件可知，应该把总体分成32组，每组96032＝30人，根据系统抽样的方法可知，i ＝9，k ＝30，在第1组到第32组依次抽取到的是9,9＋30,9＋2×30，…，9＋31×30，由于9＋15×30＝459，而9＋24×30＝729，故而有24－15＋1＝10人，选C 。

答案：C 二、填空题7．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。

若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为__________件。

解析：分层抽样中各层的抽样比相同。

样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件。

在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1 800件。

答案：1 8008．(2016·嘉兴模拟)将参加夏令营的100名学生编号为001,002，…，100。

先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是________。

解析：因为样本容量为20，首个号码为003，所以样本组距为100÷20＝5，所以对应的号码数为3＋5(x －1)＝5x －2， 由48≤5x －2≤81，得10≤x≤16.6， 即x ＝10,11,12,13,14,15,16，共7个。

答案：79．(2016·湖北八校联考)某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人。

解析：由题意，得37×n ＝6，n ＝14，故在高二学生中应抽取14－6＝8(人)。

答案：8 三、解答题10．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本。

如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n 。

解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6，抽取技术员n 36×12＝n 3，抽取技工n 36×18＝n2。

所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36。

当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6。

11．(2016·天津模拟)某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访。

(1)求应从各年级分别抽取的人数。

(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解。

①列出所有可能的抽取结果。

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率。

解析：(1)因为高一，高二，高三的人数比为6∶12∶24＝1∶2∶4，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则高一，高二，高三抽取的人数分别为1,2,4。

(2)①若抽取的7人中高一学生记为a ，高二的两个学生记为b ，c ，高三的四个学生记为A ，B ，C ，D ，则抽取2人的结果是(a ，b)，(a ，c)，(a ，A)，(a ，B)，(a ，C)，(a ，D)，(b ，c)，(b ，A)，(b ，B)，(b ，C)，(b ，D)，(c ，A)，(c ，B)，(c ，C)，(c ，D)，(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)共21种结果。

②抽取的2人均为高三年级学生的有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6种结果。

则抽取的2人均为高三年级学生的概率P ＝621＝27。

12．(2016·烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率。

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值。

解析：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3。

从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)。

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710。

(2)依题意得：10N ＝539，解得N ＝78，所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，所以4880＋x ＝2050＝1020＋y，解得x＝40，y＝5。

所以x＝40，y＝5。