2023年武威市中考数学试卷及答案
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2022年中考数学真题试题(扫描版,含答
白银市2022年普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13. 92 14. 1315. 12617. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（6分）解：原式=22－31）＋231 3分 =4313 1 5分 =6 6分 20.（6分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 3分 （2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 6分21.（8分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=， 2分解得 m =12． 3分 （2）证明：△=24(2)m m -- 5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBADDAＢByxO ABCB 1C 1A 12(2)4m =-+ 6分∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 7分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 8分 22.（8分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =AF ÷sin20°≈1.17(米)； 4分 （2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 6分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 8分23.（10分） 解：（1）画树状图：方法一： 方法二：3分所以点M （x ，y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 6分（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 8分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x=-的图象上的概率为29． 10分四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24.（8分）(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1 -2 0 乙袋甲袋 结果 (2, 0)解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 2分 （2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．故答案为：60， 90；（每空2分） 6分 （3）60300×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是72°. 8分 25.（10分）解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分 则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 4分 把点B （1，n ）代入2ky x=，得出n =3； 6分 （2）如图，由图象可知：① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 7分 ② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 9分 (注：x 的两个值各占1分）③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 10分26．（10分）（1）证明：∵ EC ∥AB ，∴ ∠C =∠ABF ． 1分 又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，∴ ∠C =∠EDA ． 2分 ∴ AD ∥BC ， 3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分 （2）证明：∵ EC ∥AB ， ∴OA OB OEOD=. 6分又 ∵ AD ∥BC ，∴OF OBOA OD=, 8分∴OA OFOE OA=, 9分∴2OA OE OF=⋅． 10分27.（10分）（1）证明：如图①，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC∴∠ADB=90°， 2分∴AB是⊙O的直径； 3分（2）DE与⊙O的相切． 4分证明：如图②，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC， 5分又∵DE⊥AC∴DE⊥OD， 6分∴DE为⊙O的切线； 7分（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=33 8分∵AC∙DE=CD∙AD，∴ 6∙DE=3×33 9分解得DE 33． 10分28.（12分）解：（1）设直线AB的解析式为y kx m=+，把A(3，0)，B(0，3)代入得330mk m=⎧⎨+=⎩, 解得13km=-⎧⎨=⎩图②ABCDEOABCDEO图③图①ABCDEO∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩, 解得 23b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 4分 （2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． （i ）当∠EFA =90°时，如图①所示： 在Rt△EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 6分(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt△AEF 中，cos45°22AE AF ==， 即3222t t -=． 解得 t =32． 综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 8分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 9分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+ =1122PN BC PN AD ⋅+⋅=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+-=23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 10分图①OyAxBEF图②yOA xBE FyOABP图③N C D当32x 时，△ABP的面积最大，最大面积为278． 11分此时点P(32，154)． 12分。
甘肃省武威市凉州区2023-2024学年中考数学模拟试题(一模)含答案
2−12−
A．132°
．（3分）如果a n=3，b
A．3 4
．．
．．
y=x2
分）抛物线3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
y=(x−3)2+2y=(x−2)2−3
A．26
．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形
两点纵坐标分别为6，4，反比例函数
25k
积为，则值为（ ）
．（3分）在平面直角坐标系中，若点值是 ．
．（3分）如图，在Rt△ABC
的角平分线.FG是边AB的垂直平分线，
BF
△ABC ．（3分）如图，将绕点∠B'AC
的度数为 ．
（1）（2分）在平面直角坐标系中画出△（1）（3分）求证：△ADC≌△CEB
y=−x+4
28．（10分）如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线
y=ax2+x+c
经过B，C两点．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）（4分）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以
P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
）解：；
BC=1.5×40=60(m)，∠ABD=90°-60°=30°∠ACD=90°-45°=45°.
∴AD=CD.
①当BC 为边时，点B 到点C 的水平距离是4，∴点Q 到点P 的水平距离也是4．
∴点P 的横坐标是5或－3，∴点P 的坐标为或；(5，−72)(−3，−72)。
2023年甘肃省武威市中考数学真题(原卷版和解析版)
武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.9的算术平方根是（）A.3± B.9± C.3 D.3-2.若32a b =，则ab =（）A.6 B.32C.1D.233.计算：()22a a a +-=（）A.2 B.2a C.22a a + D.22a a-4.若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（）A.2-B.1-C.12- D.25.如图，BD 是等边ABC 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC ∠=（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒6.方程211x x =+的解为（）A.2x =-B.2x = C.4x =- D.4x =7.如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）-259091-9293-9495-1196979899-10-m100101A.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m的值为5-岁的人数最多C.长寿数学家年龄在9293-岁的人数估计有110人D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96979.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（）A.60︒B.70︒C.80︒D.85︒10.如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（）A .(4, B.()4,4 C.(4, D.()4,5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.因式分解：22ax ax a -+=________．12.关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．14.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点D 是O 上一点，55CDB ∠=︒，则ABC ∠=________︒．15.如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，BE AB ⊥，DF CD ⊥，垂足分别为B ，D ，若6cm AB =，则EF =________cm ．16.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA 长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A 处离开水面，逆时针旋转150︒上升至轮子上方B 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A 处（舀水）转动到B 处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留π）三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.2÷⨯．18.解不等式组：6234x x x x >--⎧⎪⎨+≤⎪⎩19.化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．20.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O ，A 是O 上一点，只用圆规将O 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）①以点A 为圆心，OA 长为半径，自点A 起，在O 上逆时针方向顺次截取 AB BCCD ==；②分别以点A ，点D 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于O 上方点E ；③以点A 为圆心，OE 长为半径作弧交O 于G ，H 两点．即点A ，G ，D ，H 将O 的圆周四等分．21.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A ．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B ．长征会师胜利之旅（会宁县）；C ．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A ，B ，C ，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片A 的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C 的概率．22.如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为DBN ∠；再在皮肤上选择距离B 处9cm的C 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为ECN ∠．测量数据35DBN ∠=︒，22ECN ∠=︒，9cmBC =请你根据上表中的测量数据，计算新生物A 处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm ）（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.70︒≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．10 1.5x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．3035x ≤≤）．下面给出了部分信息：a ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x ≤<这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =________；（2）若25x ≥为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．24.如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．（1）求点B 的坐标；（2）用m 的代数式表示n ；（3）当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．25.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，D 是O 上的一点，CO 平分BCD ∠，CE AD ⊥，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）当O 的半径为5，3sin 5B =时，求CE 的长．26.【模型建立】（1）如图1，ABC 和BDE 都是等边三角形，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．①求证：AE CD =；②用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，ABC 是直角三角形，AB AC =，CD BD ⊥，垂足为D ，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若AD =3BD CD =，求cos AFB ∠的值．27.如图1，抛物线2y x bx =-+与x 轴交于点A ，与直线y x =-交于点()4,4B -，点()0,4C -在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =-+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.9的算术平方根是（）A.3±B.9±C.3D.3-【答案】C【解析】【分析】由239=，可得9的算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．2.若32ab =，则ab =（）A.6B.32C.1D.23【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质即可得出结果．【详解】解：等式两边乘以2b ，得6ab =，故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．3.计算：()22a a a +-=（）A.2B.2aC.22a a +D.22a a-【答案】B【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．4.若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（）A.2- B.1- C.12- D.2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，∴0k >，∴k 的值可为2，故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5.如图，BD 是等边ABC 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC ∠=（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】C【解析】【分析】由等边三角形的性质求解1302DBC ABC ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质可得30DBE DEB ∠=∠=︒，从而可得答案．【详解】解：∵BD 是等边ABC 的边AC 上的高，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒，∵DB DE =，∴30DBE DEB ∠=∠=︒，故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键．6.方程211x x =+的解为（）A.2x =- B.2x = C.4x =- D.4x =【答案】A【解析】【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．【详解】去分母得()21x x +=，解方程得2x =-，检验:2x =-是原方程的解，故选A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．7.如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（）A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由题意可得四边形EFGH 是菱形，2FH AB ==，4GE BC ==，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ，∴EF GH ⊥，EF 与GH 互相平分，∴四边形EFGH 是菱形，∵2FH AB ==，4GE BC ==，∴菱形EFGH 的面积为1124422FH GE ⋅=⨯⨯=．故选：B【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．8.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）9091-259293-9495-9697-119899-10100101-mA.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m 的值为5C.长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有110人【答案】D【解析】【分析】利用年龄范围为9899-的人数为10人，对应的百分比为10%，即可判断A 选项；由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据1005%5m =⨯=即可判断B 选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293-岁的占的百分比最大，即可判断C 选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在9697-岁的百分比，即可判断D 选项．【详解】解：A ．年龄范围为9899-的人数为10人，对应的百分比为10%，则可得1010%100÷=（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；B ．由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则1005%5m =⨯=，故选项正确，不符合题意；C ．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293-岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；D ．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有112200242100⨯=人，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（）A.60︒B.70︒C.80︒D.85︒【答案】B【解析】【分析】如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，可得90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，再建立方程5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，可得20CBQ ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，∴90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，∴5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，∴20CBQ ∠=︒，∴902070EBC ∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．10.如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（）A.(4,3B.()4,4C.(4,5D.()4,5【答案】C【解析】【分析】证明4AB BC CD AD ====，90C D ∠=∠=︒，2CE DE ==，则当P 与A ，B 重合时，PE 最长，此时222425PE =+=0或4，从而可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点，∴4AB BC CD AD ====，90C D ∠=∠=︒，2CE DE ==，当P 与A ，B 重合时，PE 最长，此时PE ==，运动路程为0或4，结合函数图象可得(4,M ，故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.因式分解：22ax ax a -+=________．【答案】()21a x -【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()2222211ax ax a a x x a x -+=-+=-，故答案为：()21a x -【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．12.关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．【答案】2-（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】先根据关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根得到4160c ∆=->，解得14c <，根据c 的取值范围，选取合适的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，∴224144160c c ∆=-⨯⨯=->，解得14c <，当2c =-时，满足题意，故答案为：2-（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当240b ac ∆=->时，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根是解题的关键．13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【答案】10907-【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．【详解】解：把海平面以上9050米记作“9050+米”，则海平面以下10907米记作10907-米，故答案为：10907-．【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．14.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点D 是O 上一点，55CDB ∠=︒，则ABC ∠=________︒．【答案】35【解析】【分析】由同弧所对的圆周角相等，得55,A CDB ∠=∠=︒再根据直径所对的圆周角为直角，得90ACB ∠=︒，然后由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：,A CDB ∠∠Q 是 BC所对的圆周角，55,A CDB ∴∠=∠=︒AB 是O 的直径，90ACB ∠=︒ ，在Rt ACB △中，90905535ABC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为:35．【点睛】本题考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．15.如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，BE AB ⊥，DF CD ⊥，垂足分别为B ，D ，若6cm AB =，则EF =________cm ．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，含30︒直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果．【详解】解：在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，160,302DAB DCB BAC DAC DCF DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=∠=︒，DF CD ⊥Q ，90DFC ∴∠=︒，9060DFC DCF ∴∠=︒-∠=︒，在Rt CDF △中，12DF CF =，603030,ADF DFC DAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q ,FAD ADF ∴∠=∠11,23AF DF CF AC ∴===同理，13CE AC =，13EF AC AF CE AC ∴=--=，12EF AE ∴=，在Rt ABE △中，cos3032AB AE ===︒12EF AE ∴==．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，含30︒直角三角形的性质，及三角函数等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA 长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A 处离开水面，逆时针旋转150︒上升至轮子上方B 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A 处（舀水）转动到B 处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留π）【答案】5π【解析】【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可；【详解】150********n r l πππ⨯⨯===故填：5π．【点睛】本题考查弧长公式的应用，准确记忆公式，并正确代入公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.32÷⨯．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．32⨯-===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．18.解不等式组：6234x x x x >--⎧⎪⎨+≤⎪⎩【答案】21x -<≤【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：6234x x x x >--⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②，解不等式①，得2x >-．解不等式②，得1x ≤．因此，原不等式组的解集为21x -<≤．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．19.化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b +---÷+--+．【答案】4b a b+【解析】【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．【详解】解：原式22(2)2()()a b a b a b a b a b a b a b +--=-⋅+-+-22a b a b a b a b+-=-++4b a b =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．20.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O ，A 是O 上一点，只用圆规将O 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）①以点A 为圆心，OA 长为半径，自点A 起，在O 上逆时针方向顺次截取 AB BCCD ==；②分别以点A ，点D 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于O 上方点E ；③以点A 为圆心，OE 长为半径作弧交O 于G ，H 两点．即点A ，G ，D ，H 将O 的圆周四等分．【答案】见解析【解析】【分析】根据作图提示逐步完成作图即可．再根据图形基本性质进行证明即可．【详解】解：如图，即点A ，G ，D ，H 把O 的圆周四等分．理由如下：如图，连接,,,,,,,AE DE AC DC OE OH OG AH ，由作图可得： AB BCCD ==，且OA OB AB ==，∴AOB 为等边三角形，60AOB ∠=︒，同理可得：60BOC COD ∠=∠=︒，∴180AOB BOC COD ∠+∠+∠=︒，∴A ，O ，D 三点共线，AD 为直径，∴=90ACD ∠︒，设CD x =，而30DAC ∠=︒，∴2AD x =，3AC x =，由作图可得：3DE AE AC ===，而OA OD x ==，∴⊥EO AD ，222OE DE OD x =-=，∴由作图可得2AG AH x ==，而OA OH x ==，∴22222OA OH x AH +==，∴90AOH =︒∠，同理90AOG DOG DOH ∠=︒=∠=∠，∴点A ，G ，D ，H 把O 的圆周四等分．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，圆弧与圆心角之间的关系，等边三角形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，圆周角定理的应用，熟练掌握图形的基本性质并灵活应用于作图是解本题的关键．21.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A ．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B ．长征会师胜利之旅（会宁县）；C ．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．【答案】（1）1 3（2）1 9【解析】【分析】（1）本题考查了等可能时间的概率，带入公式即可求解；（2）先用列表法或树状图法列举出所有可能的情况，再带入公式计算即可．【小问1详解】P（小亮抽到卡片A）1 3 =．【小问2详解】列表如下：小刚小亮A B CA(),A A(),A B(),A CB(),B A(),B B(),B CC(),C A(),C B(),C C或画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，所以，P（两人都抽到卡片C）1 9=．【点睛】本题考查列举法求概率，正确用树状图或者列表法列举出所有情况，并找到符合条件的事件数量，正确带入公式计算是解题的关键．22.如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为DBN ∠；再在皮肤上选择距离B 处9cm的C 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为ECN ∠．测量数据35DBN ∠=︒，22ECN ∠=︒，9cmBC =请你根据上表中的测量数据，计算新生物A 处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm ）（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.70︒≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈）【答案】新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm【解析】【分析】过点A 作AH MN ⊥，垂足为H ，在Rt AHC ，用AH 与ACH ∠的正切值表示出CH ，在Rt AHB △中，用AH 和ABH ∠的正切值表示出BH ，由9CH BH BC -==，联立求解AH 即可．【详解】解：过点A 作AH MN ⊥，垂足为H ．由题意得，35ABH DBN ∠=∠= ，22ACH ECN ∠=∠= ，在Rt AHB △中，tan tan 350.70AH AH AH BH ABH ==≈∠︒．在Rt AHC 中，tan tan 220.40AH AH AH CH ACH ==≈∠︒．∵CH BH BC -=，∴90.400.70AH AH -=，∴()8.4cm AH =．答：新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，通过三角函数求解线段是求解本题的关键．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．10 1.5x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．3035x ≤≤）．下面给出了部分信息：a ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x ≤<这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m。
2023年甘肃省武威市中考数学模拟试卷(四)+答案解析
2023年甘肃省武威市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的倒数是()A. B.4 C. D.2.的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是()A.B.C.D.3.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米.若用米表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为()A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，和是以点O为位似中心的位似图形.若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.6.5月31日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了100个成年人，结果有16个成年人吸烟.关于此次调查，下列说法错误的是()A.调查的方式是抽样调查B.样本容量是100C.小林还需要知道小区里成年人的人数D.小林所住小区共有16个成年人吸烟7.利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为()A.3B.C.4D.68.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？耠子有一条腿，耧有两条腿设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是()A. B. C. D.9.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是()A.B.C.D.10.如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿以的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则正六边形的边长为()A. B.2cm C.1cm D.3cm二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算______.12.分解因式：______.13.若a是方程的一个解，则代数式的值是______.14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是______.15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为______.16.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是______.17.掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米.18.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，，，则BF的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共4分。
(精品中考卷)甘肃省武威中考数学真题(原卷版)
武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 2-的相反数为（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 122. 若40A ∠=︒，则A ∠的余角的大小是（ ）A 50° B. 60° C. 140° D. 160° 3. 不等式324x ->的解集是（ ）A. 2x >-B. 2x <-C. 2x >D. 2x < 4. 用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（ ）A. ()213x +=B. ()216x +=C. ()213x -=D. ()216x -= 5 若ABC DEF :△△，6BC =，4EF =，则AC DF =（ ） A. 49 B. 94 C. 23 D. 326. 2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）A. 完成航天医学领域实验项数最多B. 完成空间应用领域实验有5项C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多..D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF ，若对角线AD 的长约为8mm ，则正六边形ABCDEF 的边长为（ ）A. 2mmB.C.D. 4mm 8. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. 11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B. 11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. ()971x -= D. ()971x +=9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，半径90m OA =，圆心角80AOB ∠=︒，则这段弯路（ AB ）的长度为（ ）A. 20m πB. 30m πC. 40m πD. 50m π 10. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：323a a ⋅=_____________．12. 因式分解：34m m -=_________________．13. 若一次函数y =kx −2的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k =_________（写出一个满足条件的值）．14. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB =，4cm AC =，则BD 的长为_________cm ．15. 如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AD BC ∥，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD 成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s ．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =9cm ，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE =2cm ，BD ，EF 交于点G ，若G 是EF 的中点，则BG 的长为____________cm ．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.．20. 化简：()2233322x x x x x x ++÷-++． 21. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义 甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线． 如图2，ABC ∠为直角． 以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ； 以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与 DE 交于点F ； 再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与 DE 交于点G ； 作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系． 22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C 为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A ，B 两处分别测得∠CAF 和∠CBF 的度数（A ，B ，D ，F 在同一条直线上），河边D 处测得地面AD 到水面EG 的距离DE （C ，F ，G 在同一条直线上，DF ∥EG ，CG ⊥AF ，FG =DE ）．数据收集：实地测量地面上A ，B 两点的距离为8.8m ，地面到水面的距离DE =1.5m ，∠CAF =26.6°，∠CBF =35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG （结果保留一位小数）．参考数据：sin266°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A ．云顶滑雪公园、B ．国家跳台滑雪中心、C ．国家越野滑雪中心、D ．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．.（1）小明被分配到D ．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h ）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6 4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A ，B ，C ，D ，E 五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A ．35t ≤<，B ．57t ≤<，C ．79t ≤<，D ．911t <≤，E ．1113t ≤≤，其中t 表示锻炼时间）；【数据分析】 统计量 平均数 众数 中位数锻炼时间（h ） 7.3 m 7根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h ，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．25. 如图，B ，C 是反比例函数y =k x（k ≠0）在第一象限图象上的点，过点B 的直线y =x -1与x 轴交于点A ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CD 与AB 交于点E ，OA =AD ，CD =3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE 面积．26. 如图，ABC 内接于O ，AB ，CD 是O 的直径，E 是DB 延长线上一点，且DEC ABC ∠=∠．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若DE =2AC BC =，求线段CE 长．27. 已知正方形ABCD ，E 为对角线AC 上一点．（1）【建立模型】如图1，连接BE ，DE ．求证：BE DE =；（2）【模型应用】如图2，F 是DE 延长线上一点，FB BE ⊥，EF 交AB 于点G ． ①判断FBG △的形状并说明理由；②若G 为AB 的中点，且4AB =，求AF 的长．（3）【模型迁移】如图3，F 是DE 延长线上一点，FB BE ⊥，EF 交AB 于点G ，BE BF =．求证：)1GE DE =-．的的28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线()()134y x x a =+-与x 轴交于A ，()4,0B 两点，点C 在y 轴上，且OC OB =，D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点（点D ，E 不与点A ，B ，C 重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE 并延长交抛物线于点P ，当DE x ⊥轴，且1AE =时，求DP 的长；（3）连接BD ．①如图2，将BCD △沿x 轴翻折得到BFG ，当点G 在抛物线上时，求点G 的坐标； ②如图3，连接CE ，当CD AE =时，求BD CE +的最小值。
2024年甘肃省武威市中考数学真题含解析
武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A∠=︒，则A∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a ba b a b-=--（ ）A. 2B. 2a b- C.22a b-D.2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60ABD∠=︒，2AB=，则AC的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A，B，C在O上，AC OB⊥，垂足为D，若35A∠=︒，则C∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D. 41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）.A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）A. 2B. 3C.D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D位于棋盘的格点上）为15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细.致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．25. 如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．27. 如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +最小值．为的武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1- B. 4- C. 4 D. 1答案：B解析：【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A.B. C. D.答案：C解析：【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看得到的图形是：故选：C ．3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒答案：D解析：【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．55A ∠=︒。
2023-2024学年【中考数学】2024届甘肃省武威市凉州区第一次联考试题(3月)含答案
．．．．
．．．．
A ．S 1+S 3．（3分）如图，△ABC 的面积为1，则ABC △A ．
B ．
sinA =
BC
AB
cosA =
．（3分）在边长相等的小正方形组成的网格中，点为（ ）
．．．
△ABC∠C
．（3分）如图，Rt中，
．（3分）如图所示，小王在晚上由路灯
三、计算题(共8分)
．（1）（4分）−32+
)−1−9+3tan30°+|
．（6分）如图，弦BC经过圆心AD于N.求证：△BND∽△ABD.
．（8分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆
竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为
DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
∵，∠OAB =∠CAM ∠CMA ∴，△AOB ∽△AMC ∴，
AO AM =AB AC =
OB
CM ∵，C(1，−3)∴，，OM =1CM =3
由题意可知，
CE ⊥AB ∴四边形和四边形是矩形，CDNM DEBN ∴，，DE =BN CD =MN =10m 在中，
，Rt △ACE tanα=
AE
CE
（2）解：不等式的解集为；
2x +6−k x >0x >1（3）解：由题意，点M 、N 的坐标为，，
M(8n ，n)N(n−62，n)∵，
0<n <6∴8n −n−62
>0∴
，S △BMN =12|MN|⋅|y M |=12×(8n −n−62)n =−14(n−3)2+254∴时，的面积最大，最大值为n =3△BMN 254。
武威中考数学试题及答案
武威中考数学试题及答案第一部分选择题（共50分）1. 在同一个平面内，已知点P（-2，3），若直线L过原点O（0，0），且L上的点Q满足PQ与OP互为正数整数倍，那么直线L的方程为（）A. y=2xB. y=-2xC. y=-0.5xD. y=0.5x答案：C2. 已知集合A={x｜1≤x≤6}，集合B={y｜2≤y≤5}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）满足条件：x-3≥y且y≤x+3. 那么点A的取值范围为（）A. x≤3且y≤6B. x≥3且y≥-3C. x≥3且y≤6D. x≤3且y≥-3答案：D4. 下列运算正确的是（）A. 5x2-3y=-25，x=4解得y=-7B. 2(x-3)=2x-6C. 5(x+1)+2=5x-3D. 0.4x+0.3=0.7，解得x=1答案：C5. 判断命题“三角形ABC是等腰三角形”是否正确，其中：AB=AC，∠B=∠CA. 正确B. 错误答案：A第二部分解答题（共50分）1. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则其对角线的长度为多少？解：设正方体的一条棱的长度为a，则对角线的长度为√(a^2+a^2+a^2)=√3a答案：√3a2. 解方程：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)解：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)2x-3+4x+20=-4+2x6x+17=2x-44x=-21x=-21/4答案：x=-21/43. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求满足an≥20的正整数n 的最小值。
解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d代入a1=2，d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1当3n-1≥20时，即n≥7，满足条件的最小正整数n为7。
答案：74. 如图所示，ABCD是一个矩形，M、N分别是BC、CD的中点。
连接AM、DN交于点P。
若AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，求四边形DPMB的面积。
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2023年甘肃省武威市中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项．1. 9的算术平方根是（ ）A. 3±B. 9±C. 3D. 3- 2. 若32a b=,则ab =（ ） A. 6 B. 32 C. 1 D. 233. 计算:()22a a a +-=（ ）A. 2B. 2aC. 22a a +D. 22a a - 4. 若直线y kx =（k 是常数,0k ≠）经过第一、第三象限,则k 的值可为（ ）A. 2-B. 1-C. 12-D. 25. 如图,BD 是等边ABC ∆的边AC 上的高,以点D 为圆心,DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ,则DEC ∠=（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒ 6. 方程211x x =+的解为（ ） A. 2x =-B. 2x =C. 4x =-D. 4x = 7. 如图,将矩形ABCD 对折,使边AB 与DC ,BC 与AD 分别重合,展开后得到四边形EFGH ．若2AB =,4BC =,则四边形EFGH 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 68. 据统计,数学家群体是一个长寿群体,某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本,对数据进行整理与分析,统计图表（部分数据）如下,下列结论错误的是（ ）A. 该小组共统计了100名数学家的年龄B. 统计表中m 的值为5C. 长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有110人9. 如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（ ）A. 60︒B. 70︒C. 80︒D. 85︒10. 如图1,正方形ABCD 的边长为4,E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动,运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ,线段PE 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,则点M 的坐标为（ ）A. (4,B. ()4,4C. (4,D. ()4,5二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解:22ax ax a -+=________．12. 关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根,则c =________（写出一个满足条件的值）．13. 近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果,如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”,那么海平面以下10907米记作“________米”． 14. 如图,ABC ∆内接于O ,AB 是O 的直径,点D 是O 上一点,55CDB ∠=︒,则ABC ∠=________︒．15. 如图,菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒,BE AB ⊥,DF CD ⊥,垂足分别为B ,D ,若6cm AB =,则EF =________cm ．16. 如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸人民纷纷仿制,车水灌田,水渠纵横,沃土繁丰．而今,兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图,水车轮的辐条（圆的半径）OA 长约为6米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A 处离开水面,逆时针旋转150︒上升至轮子上方B 处,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A 处（舀水）转动到B 处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留π）三、解答题:本大题共6小题,共32分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算218. 解不等式组:6234x x x x >--⎧⎪⎨+≤⎪⎩19. 化简:22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+． 20. 1672年,丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出:只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年,意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论,并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论,完成下面的作图题:如图,已知O ,A 是O 上一点,只用圆规将O 的圆周四等分．（按如下步骤完成,保留作图痕迹）Ⅲ以点A为圆心,OA长为半径,自点A起,在O上逆时针方向顺次截取AB BC CD==；Ⅲ分别以点A,点D为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于O上方点E；Ⅲ以点A为圆心,OE长为半径作弧交O于G,H两点．即点A,G,D,H将O的圆周四等分．21. 为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县）,且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率．22. 如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下:请你根据上表中的测量数据,计算新生物A 处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm ）（参考数据:sin350.57︒≈,cos350.82︒≈,tan350.70︒≈,sin 220.37︒≈,cos220.93︒≈,tan220.40︒≈）四、解答题:本大题共5小题,共40分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某校八年级共有200名学生,为了解八年级学生地理学科的学习情况,从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分,难度系数相同；成绩用x 表示,分成6个等级:A ．10x <；B ．10 1.5x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．3035x ≤≤）．下面给出了部分信息: a ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下:b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x ≤<这一组的成绩是:15,15,15,15,15,16,16,16,18,18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）填空:m =________；（2）若25x ≥为优秀,则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人； （3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．24. 如图,一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．（1）求点B 的坐标；（2）用m 的代数式表示n ；（3）当OAB ∆的面积为9时,求一次函数y mx n =+的表达式．25. 如图,ABC ∆内接于O ,AB 是O 的直径,D 是O 上的一点,CO 平分BCD ∠,CE AD ⊥,垂足为E ,AB 与CD 相交于点F ．（1）求证:CE 是O 的切线； （2）当O 的半径为5,3sin 5B =时,求CE 的长． 26. 【模型建立】（1）如图1,ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形,点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上． Ⅲ求证:AE CD =；Ⅲ用等式写出线段AD ,BD ,DF 的数量关系,并说明理由．【模型应用】（2）如图2,ABC ∆是直角三角形,AB AC =,CD BD ⊥,垂足为D ,点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．用等式写出线段AD ,BD ,DF 的数量关系,并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下,若AD =3BD CD =,求cos AFB ∠的值．27. 如图1,抛物线2y x bx =-+与x 轴交于点A ,与直线y x =-交于点()4,4B -,点()0,4C -在y 轴上．点P 从点B 出发,沿线段BO 方向匀速运动,运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =-+的表达式；（2）当BP =,请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ,连接PC ,OD ,判断四边形OCPD 的形状,并说明理由．（3）如图2,点P 从点B 开始运动时,点Q 从点O 同时出发,以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动,点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ,PC ,求CP BQ +的最小值．2023年甘肃省武威市中考数学真题试卷试卷一、选择题．1. C2. A3. B4. D5. C6. A7. B8. D9. B解:如图,过B 作BQ ⊥平面镜EF .Ⅲ90QBE QBF ∠=∠=︒,ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠. 而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒.Ⅲ5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠.Ⅲ20CBQ ∠=︒.Ⅲ902070EBC ∠=︒-︒=︒.故选B ．10. C解:Ⅲ正方形ABCD 的边长为4,E 为CD 边的中点.Ⅲ4AB BC CD AD ====,90C D ∠=∠=︒,2CE DE ==. 当P 与A ,B 重合时,PE 最长.此时PE == 运动路程为0或4.结合函数图象可得(M . 故选C 二、填空题． 11. ()21a x - 12. 2-（答案不唯一,合理即可） 13. 10907-14. 3515. 16. 5π 三、解答题． 17.18. 21x -<≤ 19. 4b a b+ 20. 解:如图.即点A ,G ,D ,H 把O 的圆周四等分．理由如下: 如图,连接,,,,,,,AE DE AC DC OE OH OG AH .由作图可得:AB BC CD ==,且OA OB AB ==. ⅢAOB 为等边三角形,60AOB ∠=︒.同理可得:60BOC COD ∠=∠=︒.Ⅲ180AOB BOC COD ∠+∠+∠=︒.ⅢA ,O ,D 三点共线,AD 为直径.Ⅲ=90ACD ∠︒.设CD x =,而30DAC ∠=︒,Ⅲ2AD x =,AC =.由作图可得:DE AE AC ===,而OA OD x ==.Ⅲ⊥EO AD ,OE =.Ⅲ由作图可得AG AH ==. 而OA OH x ==.Ⅲ22222OA OH x AH +==.Ⅲ90AOH =︒∠.同理90AOG DOG DOH ∠=︒=∠=∠.Ⅲ点A ,G ,D ,H 把O 的圆周四等分． 21. （1）13 （2）1922. 新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm解:过点A 作AH MN ⊥,垂足为H ．由题意得,35ABH DBN ∠=∠=,22ACH ECN ∠=∠=. 在Rt AHB △中,tan tan 350.70AH AH AH BH ABH ==≈∠︒． 在Rt AHC 中,tan tan 220.40AH AH AH CH ACH ==≈∠︒．ⅢCH BH BC -=. Ⅲ90.400.70AH AH -=. Ⅲ()8.4cm AH =．四、解答题．23. （1）16 （2）35（3）八年级,理由见解析24. （1）()3,2B（2）32n m =-+（3）863y x =- 【小问1详解】解:Ⅲ点()3,B a 在反比例函数()60y x x =>的图象上. Ⅲ623a ==. Ⅲ()3,2B ．【小问2详解】 Ⅲ点()3,2B在一次函数y mx n =+的图象上. Ⅲ32m n +=.即32n m =-+．【小问3详解】如图,连接OB ．Ⅲ192OAB B S OA x =⋅⋅=△. Ⅲ1392OA ⋅⨯=. Ⅲ6OA =.Ⅲ()0,6A -.Ⅲ6n =-.Ⅲ326m -+=-. Ⅲ83m =. Ⅲ一次函数的表达式为:863y x =-． 25. （1）见解析 （2）245 【小问1详解】证明:ⅢAC AC =.ⅢADC B ∠=∠．ⅢOB OC =.ⅢB OCB ∠=∠．ⅢCO 平分BCD ∠.ⅢOCB OCD ∠=∠.ⅢADC OCD ∠=∠．ⅢCE AD ⊥.Ⅲ90ADC ECD ∠+∠=︒.Ⅲ90OCD ECD ∠+∠=︒,即CE OC ⊥．ⅢOC 为O 的半径. ⅢCE 是O 的切线．【小问2详解】连接OD ,得OD OC =.ⅢODC OCD ∠=∠．ⅢOCD OCB B ∠=∠=∠.ⅢODC B ∠=∠.ⅢCO CO =.ⅢOCD OCB ≌.ⅢCD CB =．ⅢAB 是O 的直径.Ⅲ90ACB ∠=︒. Ⅲ3sin 1065AC AB B =⋅=⨯=.Ⅲ8CB ===.Ⅲ8CD =. Ⅲ324sin sin 855CE CD ADC CD B =⋅∠=⋅=⨯=．26. （1）Ⅲ见解析,ⅢAD DF BD =+,理由见解析,（2DF BD =+,理由见解析,（3 解:（1）Ⅲ证明:ⅢABC 和BDE 都是等边三角形. ⅢAB BC =,BE BD =,60ABC EBD ∠=∠=︒. ⅢABC CBE EBD CBE ∠-∠=∠-∠.ⅢABE CBD ∠=∠.Ⅲ()SAS ABE CBD ≅△△．ⅢAE CD =．ⅢAD DF BD =+．理由如下:ⅢDF 和DC 关于AD 对称.ⅢDF DC =．ⅢAE CD =.ⅢAE DF =．ⅢAD AE DE DF BD =+=+．（2DF BD =+．理由如下:如图,过点B 作BE AD ⊥于点E ,得90BED ∠=︒．ⅢDF 和DC 关于AD 对称.ⅢDF DC =,ADF ADC ∠=∠．ⅢCD BD ⊥,Ⅲ45ADF ADC ∠=∠=︒,Ⅲ45EBD ∠=︒．ⅢDE BD =． ⅢABC 是直角三角形,AB AC =.Ⅲ=45ABC ∠︒,2AB BC =.ⅢABC CBE EBD CBE ∠-∠=∠-∠.ⅢABE CBD ∠=∠.Ⅲsin sin ABE CBD ∠=∠. ⅢAE CD AB BC=. ⅢAE BC CD AB ⋅=⋅.Ⅲ2AE =．Ⅲ2222AD AE DE BD DF BD =+=+=+,DF BD =+． （3）Ⅲ33BD CD DF ==.34DF DF DF =+=.ⅢAD =2DF DC ==,Ⅲ6BD =．如图,过点A 作AH BD ⊥于点H ．ⅢAB AC AF ==. Ⅲ()11222HF BF BD DF ==-=.BC ===Ⅲ22AF AC BC ====．ⅢcosHF AFB AF ∠===． 27. （1）23y x x =-+（2）四边形OCPD 是平行四边形,理由见解析（3）【小问1详解】解:Ⅲ抛物线2y x bx =-+过点()4,4B -. Ⅲ1644b -+=-.Ⅲ3b =.Ⅲ23y x x =-+【小问2详解】四边形OCPD 是平行四边形．理由:如图1,作PD OA ⊥交抛物线于点D ,垂足为H ,连接PC ,OD ．Ⅲ点P 在y x =-上.ⅢOH PH =,45POH ∠=︒.连接BC .Ⅲ4OC BC ==.ⅢOB =ⅢBP =.ⅢOP OB BP =-=.Ⅲ222OH PH ===⨯=. 当2D x =时,4322D DH y ==-+⨯=. Ⅲ224PD DH PH =+=+=.Ⅲ()0,4C -.Ⅲ4OC =.ⅢPD OC =.ⅢOC x ⊥轴,PD x ⊥轴.ⅢPD OC ∥.Ⅲ四边形OCPD 是平行四边形,【小问3详解】如图2,由题意得,BP OQ =,连接BC ．在OA 上方作OMQ ,使得45MOQ ∠=︒,OM BC =. Ⅲ4OC BC ==,BC OC ⊥.Ⅲ45CBP ∠=︒.ⅢCBP MOQ ∠=∠.ⅢBP OQ =,CBP MOQ ∠=∠,BC OM =. Ⅲ()SAS CBP MOQ △≌△.ⅢCP MQ =.ⅢCP BQ MQ BQ MB +=+≥（当M ,Q ,B 三点共线时最短）. ⅢCP BQ +的最小值为MB .Ⅲ454590MOB MOQ BOQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒.ⅢMB ===即CP BQ +的最小值为。