上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含答案

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2020-2021学年江西上高县二中高二理9月月考数学试卷

2020-2021学年江西上高县二中高二理9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列推理错误的是（）A ．,,,A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊆B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=C ．l α，A l A α∈⇒∉D ．,A l l A αα∈⊆⇒∈2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A ．棱锥B ．棱柱C ．棱台D ．四面体3．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（）A ．32B ．34C ．D ．54．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图，已知4O B ''=，且ABO ∆的面积为16，过A '作A C x ''⊥'轴，则A C ''的长为（）A ．BC ．D ．16．如图所示，平面α平面l β=，点,A B α∈，点C β∈，直线AB l R ⋂=.设过,,A B C 三点的平面为γ，则βγ⋂=（）A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上均不正确7．已知圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+=8．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A ．B ．C ．D ．9．已知,,P Q R 是圆22280x y x +--=上不同三点，它们到直线l ：370x y ++=的距离分别为123,,x x x ，若123,,x x x 成等差数列，则公差的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A ．1B ．2C ．2-1D ．2+1211．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A ．2B ．4C ．3D ．612．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题13．圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点有________个.14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E 、F 分别为A 1D 1、AA 1的中点，过C 1、E 、F的截面的周长为 ___________ ．15．已知直线134=+y xl ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，则在A 、B 连线上，且满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程是_______________． 16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为53π的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为_____________．三、解答题17．已知圆C 与直线34140x y +-=相切于点(2,2)，其圆心在直线110x y +-=上，求圆C 的方程．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC '，求证：BC '∥面EFG ．19．已知直线10x y -+=与圆C ：22420x y x y m +--+=交于,A B 两点．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）若22AB =，求m 的值；（3）在（2）的条件下，求过点(4,4)P 的圆C 的切线方程．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14AC AA ==，090ABC ∠=．（1）求三棱柱111ABC A B C -的表面积S ；（2）求异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm 、10cm ，母线长20AB cm =，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点（B 在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．22．已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．参考答案1．C【详解】A 、B 分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C ，l α有两种可能， //l α，与相交；若交点为，则且．故错； D 是公理1的性质，正确,故选C ．考点：平面的基本性质及推论．【易错点晴】本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题，亦属于易错题．利用集合的符号语言来描述平面几何中点、线、面的位置关系，学生在理解上存在着差异，点相当于元素，而线与平面看成是点的集合，所以点与线面的关系是属不属于的关系，而直线与平面之间是含与不含的关系,线与面之间当然也可以进行交运算．2．B【解析】试题分析：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．考点：空间几何体的结构．3．D【解析】分析：由题意分别求得三角形的底面和高，然后计算面积即可.详解：由题意可知EF 边上的高为圆心到直线的距离：d ==，直线被圆截得的弦长为：4EF ===，则ECF ∆的面积为142S =⨯=本题选择C 选项.点睛：圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x =-.4．B【详解】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.5．A【解析】试题分析：因为轴，所以的中，，又三角形的面积为，所以．∴，所以．如图，作于，所以，所以的长为：．考点：斜二测画法．6．C【分析】由,C R 是平面β和γ的两个公共点，由两个平面若有交点，所有的交点都在同一条直线上，即可进行判断.【详解】AB l R ⋂=，平面α平面l β=，,,R l l R AB β∴∈⊂∈，R β∴∈.又,,A B C 三点确定的平面为γ，,,C AB R γγγ∴∈⊂∴∈.又,,C C R β∈∴是平面β和γ的公共点，CR βγ∴⋂=.故选：C【点睛】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，因此两个不重合的平面的两个公共点的连线必为这两个不重合的平面的交线.7．D【解析】试题分析：设直径的两个端点分别），（），，（b 0B 0a A ．圆心C 为点(2,3)-，由中点坐标公式得，,6b 4a -==，∴==AB r 2113642122=+，则此圆的方程是13)3()222=++-y x （，即22460x y x y +-+=．考点：1、中点坐标公式；2、圆的标准方程．8．A【解析】试题分析：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为C AD 1D -，棱1CD 在左侧面的投影为1BA ．考点：1、棱锥，棱柱的结构特征；2、三视图．9．C【解析】试题分析：圆的圆心为）（0,1，半径3r =，圆心到直线l 距离=+++=31701d 284=，所以直线l 与圆相离．∴圆上的点到直线l 距离的最小值为1d =-r ，最大值为7=+r d ．∴当11=x ，73=x 时，等差数列的公差取得最大值321-7=．考点：1、直线与圆的位置关系； 2、等差数列的定义．10．C【解析】试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面2，因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是2]，因此,,A B D 皆有可能，而2112<，故不可能的为C .考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.11．B【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.12．B【解析】试题分析：由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．考点：三视图．【方法点晴】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．这类题一般分两步：（1）主视图的列数等于俯视图的列数，左视图的列数等于俯视图的列数；（2）要画主视图，主视图的每一列所画的小正方形个数就等于俯视图中对应每一列中数字的最大者；而左视图每一列所要画的小正方形个数就等于俯视图中对应每一行中数字最大者． 13．3 【解析】【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点【详解】()()22339x y -+-=是一个以()33，为圆心，3为半径的圆圆心到直线34110x y +-=的距离为33431125d ⨯+⨯-==∴直线与圆相交，画出图象，如图所示，由图可以看出，圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离为1的点的个数是3个故答案为3 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离及其公式的应用，解题的关键是得到圆心到直线的距离，结合半径进行判别 14．2654+ 【解析】试题分析：由11B BCC 平面∥EF ，知平面11B BCC 与平面1EFC 的交线为1BC ，平面1EFC 与平面A ABB 1的交线为B F ，∵正方体的棱长为4，∴截面周长为：=+++E C BC FB EF 112654+．考点：截面图形的周长的求法． 15．04y 2x 3=-+ 【解析】试题分析：设),(y x P 为轨迹上任一点，),0(),0,(b B a A ，PB AP 2=，∴x a 3=，2y3=b ，∴)2y3,3(x M ，∵M 直线l 上，∴132y 34x 3=+，整理，得04y 2x 3=-+．考点：轨迹方程．【方法点晴】轨迹问题是解析几何中的典型问题，方法多变化多，是同学们必须重视的一种题型．常用方法有：直接法、相关点法、定义法、几何法、消参法等，本题考查的是相关点法，动点P 因何而动，动点M 是主因，用P 点坐标来表示M 点坐标，然后带入已知直线，就大功告成．轨迹问题的核心就是组建动点横与纵的等量关系，抓住本质，很多问题就简单了． 16．2 【解析】试题分析：圆锥的母线长2=l ，设圆锥的底面半径为r ，则=⨯=3522ππr 310π．∴35=r ．设截面在圆锥底面的轨迹≤<=a a AB 0()310．则截面等腰三角形的高=-=4222a h 442a -．∴截面面积==ah 21S =-4422a a ≤-)44(422a a 224=．当且仅当444a 22a -=即22a =时取等号．考点：1、圆锥的结构特征；2、基本不等式的应用．【方法点晴】圆锥与其侧面展开图的关系是本题的切入点，圆锥的底面周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，同时圆锥的轴截面的顶角与扇形的圆心角一定要区分开；在处理最值问题时，注意方法的选择，其中常见的方法有：均值不等式、二次函数的最值、对勾函数、三角函数最值甚至利用导函数来处理也是有可能的．17．22(5)(6)25x y -+-=．【解析】试题分析：设圆心的坐标为)11,(m m -，再根据1)43(2211-=-⋅---m m ，求得5=m ，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C 的方程．试题解析：根据圆心在直线110x y +-=上可设圆心的坐标为)11,(m m -，由圆C 与直线34140x y +-=相切于点)2,2(，可得1)43(2211-=-⋅---m m ，求得5=m ，故圆心坐标为)65(，，半径为5)26()2522=-+-（，故圆C 的方程为25)6()522=-+-y x （．考点：圆的标准方程．18．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积．试题解析：（1）如图所示．（2）证明：如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，连接A D ''，则A D ''∥B C '' 因为G E ,分别为A A '，A D ''的中点，所以EG D A ∥'，从而C B EG '∥．又EFG 平面⊄'C B ，EFG EG 面⊆，所以EFG C B 面∥'．考点：1、三视图；2、直线与平面平行的判定． 19．（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由题意，线段垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，可得线段的垂直平分线的方程；（2）利用，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求的值；（3）设切线方程，利用点到直线距离，建立斜率的方程．试题解析：（1）由题意，线段的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为， ∴方程为，即；（2）圆22420x y x y m +--+=可化为， ∵，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为，∴，∴（3）由题意，知点不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即．由圆心到切线的距离等于半径，得2214421k kk -+-=+，解得，所以所求切线的方程为．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为．综上，所求切线的方程为．考点：直线与圆的位置关系．【易错点晴】解析几何中求切线方程是一种重要题型，也是易错题型，其根源是忽视了直线方程的局限性．直线方程的点斜式（斜截式）都漏掉了一种情况，即斜率不存在的情况，故在利用这种形式的直线方程时，一定要养成优先考虑特殊情况的习惯；同样，直线方程的截距式也存在着不足，不仅要求斜率存在且不能为零，还要求直线不能过原点． 20．（1）32；（2）105．【解析】试题分析：（1）由已知求出32BC =，3221=⨯⨯=∆BC AB S ABC ，由此能求出三棱柱111ABC A B C -的表面积；（2）连结1BC ，由11AC C A ∥，得11C BA ∠是异面直线1A B 与AC 所成的角（或其补角），由此利用余弦定理能求出异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值．试题解析：（1）在ABC ∆中，∵2AB =，4=AC ，090ABC ∠=， ∴32BC =，3221=⨯⨯=∆BC AB S ABC ，∴三棱柱111ABC A B C -的表面积3122444322342+=⨯+++=+=∆）（侧S S S ABC ．（2）连结1BC ，∵11AC C A ∥，∴11C BA ∠是异面直线1A B 与AC 所成的角（或其补角），在△A 1BC 1中，521=B A ，72BC 1=，4C A 11=，由余弦定理，得=∠11cos C BA =⨯⨯-+4522)72(452222）（105． ∴异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值为105．考点：1、三棱柱的表面积；2、异面直线所成角． 21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线；（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为．有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知， ①，②，由①②解得，，，∴，则．故绳子最短的长度为：．（2）作垂直于交于，是顶点到的最短距离，则是与弧的最短距离，，即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．考点：几何体表面上的最短距离问题．【方法点晴】空间图形求表面上曲线段（或折线段）最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系．解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“平面内连结两点的线段最短”的方法来解决．借助平面几何的知识来解决立体几何中的问题，是处理立体几何问题的最佳方法．强化这类题的训练，无疑对学生空间想象能力的培养，创新精神的发展，都有着十分重要的意义． 22．（1）374374+<<-k ；（2）2．【解析】试题分析：（1）用点斜式求得直线l 方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围；（2）由题意可得，经过点A N 、、M 的直线方程为)1(-=x k y ，联立直线方程和圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出N M ,横纵坐标的积，结合12=•求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．试题解析：（1）设过点)1,0(A 的直线方程：1+=kx y ，即：01=+-y kx ．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标）3,2(，半径1R =．故由111322=++-k k ，解得：374k 1-=，374k 2+=．故当<<-k 374374+，过点(0,1)A 的直线与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=相交于N M ,两点．（2）设),M 11y x （；),N 22y x （，由题意可得，经过点A N 、、M 的直线方程为1+=kx y ，代入圆C 的方程22(2)(3)1x y -+-=，可得07)1(4)1(22=++-+x k x k ，∴2211)1(4k k x x ++=+，22117k x x +=， ∴1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y +•+=22k 17k =+++•11)1(4k 2kk 221142kk k +++，由=•+•=•2121ON OM y y x x 12184222=+++k k k ，解得1k = ，故直线l 的方程为1+=x y ，即01=+-y x ．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以MN 2=．考点：1、直线与圆的位置关系；2、弦长问题．。

江西省上高县第二中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

2020届高三年级第二次月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x |x ≥0}，Q=｛x |021≥-+x x ｝，则P∩Q=（） A.（-∞，2）B.[0，+∞)C.[2，+∞)D.（2，+∞）2. 命题“0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-=x x ”的否定是（） A. 0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-≠x x B. 0x ∃∉（0，+∞），1ln 00-=x x C. ∈∀x （0，+∞），1ln -≠x xD. ∉∀x （0，+∞），1ln -=x x3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的( )条件： A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =- C ．12()log f x x = D ．()sin f x x x= 5．函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（） A ．0B ．2C ．1D ．37．函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（）A ．2log 5B ．2log 5-C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________．14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，当0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()=f x x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________．三．解答题（本大题共6小题.共计70分） 17（10分）已知函数1()f x x x a a=-++，0a >. （1）若2a =，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x的不等式()4f x>恒成立，求a的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．∆是等腰直角三角形，点O是正方形19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABEEF ADABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//(1)证明：0F//平面ABE.(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。

江西省上高二中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷(文科)

江西省上高二中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{|20},{|33}A x x x B x x =->=-<<，则 A ． A B ⋂=∅ B ． A B R ⋃= C ． B A ⊆ D ． A B ⊆ 2．下列命题错误的是A ．命题“若m >0，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：若方程20x x m +-= 无实数根，则0m ≤；B ．若p q ∨为真命题，则p,q 至少有一个为真命题；C ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3．在平面直角坐标系Oy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρcos θ－3π＝1，M ，N 分别为曲线C 与轴、y 轴的交点，则MN 的中点的极坐标为 A． B．)6π C ．)3π D． 4．设函数f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当∈时，f ＝＋1，则f 错误!＝ B23 C 12 D 325．若不等式|2|3a x x -≤+对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 A ． (1,3)- B ．[1,3]- C ．(1,3)D ． [1,3]6．不等式a 2﹣21＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（） A ．a ＜1B ．a ＜0C ．0＜a ＜1D ．a≤17．若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则((2))f g =A ．-2B ．-1C ．0D ．28．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则(3)0f x -<的解集为 A ．(2,4) B ．(,2)(4,)-∞+∞ C ．(1,1)- D ． (,1)(1,)-∞-+∞9．定义在（0，∞）上的函数f （）满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且f （2）=4，则不等式f （）-8x＞0的解集为（） A ．()2,+∞B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞10 已知||1,1()(01),1xx a x f x a a a a x -+>⎧=>≠⎨+≤⎩且，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．2(,1)3B ．(1,)+∞C ．2(0,](1,)3+∞ D ．2(,1)[1,)3+∞11、若对于任意的[1,0]x ∈-，关于的不等式2320x ax b ++≤恒成立，则221a b +-的最小值是（） A ．45B ．94C ．95D ．5412．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是 A．1B ．2C．2+D二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x m =+，则(3)f -=_______ 14设,,x y z R ∈，若224x y z +-=，则2224x y z ++的最小值．15设0a >，函数100()f x x x=+在区间(0,]a 上的最小值为1m ，在区间[,)a +∞上的最小值为2m ，若122020m m =，则a 的值为．16．如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点例如函数||y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是．三、解答题17．10分已知集合5{|0,}1x A x x R x -=≤∈+，B ＝{|2－2－m <0}， 1当m ＝3时，求()R A B ⋂；2若A ∩B ＝{|－1<<4}，求实数m 的值．18．（12分）在直角坐标系Oy 中，直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩t 为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为5cos(),()46a πρθ=+>（1）分别写出直线l 的直角坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点，N 两点，若2||5||||MN PM PN =⋅，求实数a 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠ 60CAD =∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2,1PA AB ==设,M N 分别为,PD AD 的中点（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求三棱锥P ABM -的体积20．（12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示单位辆，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆（1（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：, , , , , 9 3, , 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a,记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{||0.5E a x =-≤，且一元二次方程2 2.310ax ax -+=没有实数解}，求事件E 发生的概率。

江西省宜春市上高县第二中学高二数学上学期10月月考试题理(含解析)

二、填空题。
13.如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题目给出的图形，首先求出A′点在新系下的坐标，取2倍后就是原图中A点的纵坐标，也就是OB边上的高．
【详解】如图，由A′O′=2，可得A′在x′o′y′系下的横坐标为-2，纵坐标为，
根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，A′在原坐标系下的纵坐标为4 ，
即原三角形AOB的边OB上的高为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面图形的直观图，画水平放置的平面图形的直观图时，在原系下在坐标轴上或平行于坐标轴的线段，在新系下仍在坐标轴上或平行于坐标轴，横轴的长度不变，纵轴的减半．
向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________．
【详解】解：（Ⅰ）由题可设，半径， .
圆与轴正半轴相切，
圆的标准方程： .
（Ⅱ）设直线方程：，
点到直线的距离，
弦长，
当时，弦长的最小值 .
【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的求解，考查直线和圆相交所得弦长公式，属于中档题.要求直线和圆相交所得弦有关的题目，可以有两种方式来求解，一个是联立直线方程和圆的方程，利用韦达定理来求解，一个是利用圆的几何性质，通过计算圆心到直线的距离，然后利用来求解.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在正方体中还原三视图，计算即可。
【详解】三视图还原如图所示：
该几何体的体积为
【点睛】本题考查三视图还原，一般将其在正方体或长方体中还原，属于基础题
x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=【答案】C【解析】根据圆的标准方程的形式写. 【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的标准方程是()()22114x y -++=.故选C. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.2．已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（） A ．212x y =- B ．212x y = C ．212y x =- D ．212y x =【答案】A【解析】根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得2p 的值，进而求得抛物线的方程. 【详解】由于焦点坐标为()0,3-，故焦点在y 轴负半轴上，且3,2122pp ==，故抛物线方程为212x y =-. 【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题.3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′△ABC 的面积是( )A 3B ．2C ．3D 3【答案】A【解析】先根据已知求出原△ABC 的高为AO 3△ABC 的面积. 【详解】由题图可知原△ABC 的高为AO 3 ∴S △ABC ＝12×BC ×OA ＝12×2×33 A 【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则该椭圆的离心率为（） A ．12B ．22C ．13D ．33【答案】B【解析】先求出抛物线的焦点,再求得椭圆的焦点,进而算得离心率. 【详解】解：由抛物线24y x =的方程得准线方程为1x =-,又椭圆2221x y a+=的焦点为(),0c ±．∵椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上,∴1c -=-,得到1c =．∴222112a b c =+=+=,解得2a =∴222c e a ===．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线中椭圆与抛物线的基础知识,属于基础题型.5．已知A (－4,2,3)关于xOz 平面的对称点为1A ，A 关于z 轴的对称点为2A ，则12A A 等于( )． A ．8 B ．12C ．16D ．19【答案】A【解析】由题可知()()124,2,3,4,2,3A A -- ∴()()22124422045A A =--+--+=故选A6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯= 故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7．P 是椭圆221169x y +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若1212PF PF =，则12F PF ∠的大小为（） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o【答案】B【解析】根据椭圆的定义可判断128PF PF +=，平方得出221240PF PF +=，再利用余弦定理求解即可．【详解】P Q 是椭圆221169x y +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点， 128PF PF ∴+= ，1227F F = 1212PF PF ⋅=Q ，()21264PF PF ∴+= ，221240PF PF ∴+= ，在12F PF ∆中，1240281cos 2122F PF -∠==⨯，1260F PF ∴∠=o ，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．8．如图所示，在正方体1AC 中，E ，F 分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（）A ．12 B ．3 C ．6 D ．6 【答案】C【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【详解】如图，取AD 的中点G ，连接EG ，GF ，∠GEF 为直线AD 1与EF 所成的角设棱长为2，则EG=2，GF=1，EF=3 cos ∠GEF=63，故选：C ．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9．已知P 为抛物线24y x =上的任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点()4,5A ，则PA d +的最小值为（）A ．34B 341C 342-D 344【答案】B【解析】根据抛物线的定义,画图分析转换PA d +即可. 【详解】解：抛物线24y x =的焦点()1,0F ,准线l ：x ＝﹣1．如图所示,过点P 作PN l ⊥交y 轴于点M ,垂足为N ,则PF PN =,∴1d PF =-,∴()2214151341PA d AF +≥-=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,属于基础题型.10．如图，过抛物线23y x =的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则AB =（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】根据抛物线的定义转化2BC BF =得60EAC ∠=︒,进而求得AB 即可. 【详解】解：过B 向准线做垂线垂足为D ,过A 点做准线的垂线垂足为E ,准线与x 轴交点为G , 根据抛物线性质可知BD BF = ∵2BC BF =,∴2BC BD =, ∴30C ∠=︒,60EAC ∠=︒ 又∵AF AE =, ∴60FEA ∠=︒∴3AF AE CF ===,∵23CF GF==,1BF=,∴4AB AF BF=+=．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线定义的运用,属于基础题型.11．已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为()3,0F，过点F的直线交椭圆E 于A、B两点.若AB的中点坐标为()1,1-，则E的方程为（）A．2214536x y+=B．2213627x y+=C．2212718x y+=D．221189x y+=【答案】D【解析】设()()1122,,,A x yB x y，直线AB的斜率101132k--==-，2211222222221{1x ya bx ya b+=+=，两式相减得()()()()1212121222x x x x y y y ya b+-+-+=，即()()()()121222221212111120022y y y ya b x x x x a b+-+=⇔+⨯⨯=+--，即222a b=，22229,c a b c==+，解得：2218,9a b==，方程是221189x y+=，故选D.12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC 是等边三角形； ③三棱锥D －ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面AB C ．其中正确的是（） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④【答案】B【解析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项. 【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选：B . 【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.二、填空题13．直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆2219x ym+=总有公共点，则实数m 的取值范围为______．【答案】[)1,9【解析】根据直线1y kx =+恒过定点()0,1P ,再判断()0,1P 与椭圆的位置关系列不等式即可. 【详解】解：直线1y kx =+恒过定点()0,1P ,焦点在x 轴上的椭圆2219x y m+=,可得09m <<,①由直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆2219x y m+=总有公共点,可得P 在椭圆上或椭圆内,即有0119m+≤,解得m 1≥,② 由①②可得19m ≤<．故答案为：[)1,9．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,需要根据直线的定点来分析,属于基础题型.14．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{()4|,}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________________．【答案】x ＋y －2＝0【解析】当OP 与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x ＋y －2＝0.15．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ．若222AF F C =u u u u r u u u u r，则该椭圆的离心率为______．【答案】5 【解析】由题意,2,b A c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵222AF F C =u u u u v u u u u v ,∴22C b y a =, 2C x c =. ∴22,,2b C c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆22221x y a b += (a >b >0)，得2222414c b a a +=,即225c a=解得5e =. 516．已知三棱锥P ABC -内接于球O ，2PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为__________．【答案】12π【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当,,PA PB PC 两两垂直时，侧面积之和最大.此时,,PA PB PC 可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即2243212R =⋅=，故球的表面积为24π12πR =.三、解答题17．已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心在直线:10l x y +-=上（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线50kx y -+=被圆C 截得的弦长为8，求k 的取值．【答案】（1）()()223225x y -++=（2）2021k =-【解析】(1)根据圆心在弦的中垂线上可求得圆心与半径. (2)先求得圆心到直线的距离再利用垂径定理求解即可. 【详解】解：∵点()1,1A -和()2,2B --, ∴AB 21321k --==-+直线,线段AB 的中点坐标为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭, ∴线段AB 垂直平分线方程为113232y x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭,即330x y ++=, 与直线l 联立得：10330x y x y +-=⎧⎨++=⎩, 解得：32x y =⎧⎨=-⎩, ∴圆心C 坐标为()3,2-, ∴半径5AC ==,则圆C 方程为()()223225x y -++=；（2）∵圆C 半径为5,弦长为8,∴圆心到直线50kxy -+=的距离3d =,3=,解得：2021k =-．【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的垂径定理运用,属于中等题型.18．如图，四棱锥A ﹣BCDE 中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面ABC ⊥平面BCDE ，2AB =，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：AC P 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥B ﹣EFC 的体积．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】(1) 设CE BD O =I ,连接OG ,再证OG AC P 即可.(2)利用换顶点得B EFC E BCF V V --=求解即可.【详解】解：如图,（1）证明：设CE BD O =I ,连接OG ,由三角形的中位线定理可得：OG AC P ,∵AC ⊄平面BDG ,OG ⊂平面BDG ,∴AC P 平面BDG ．（2）∵平面ABC ⊥平面BCDE ,DC BC ⊥,∴DC ⊥平面ABC ,∴DC AC ⊥,∴2223DC AD AC =-= 又∵F 是AB 的中点,ABC ∆是正三角形,∴CF AB ⊥, ∴132BCF S BF CF ∆=⋅=, 又平面ABC ⊥平面BCDE ,EB BC ⊥,∴EB ⊥平面BCF ,∴113B EFC E BCF BCF V V S EB --∆==⋅=．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明与换顶点求体积的方法,属于中等题型.19．已知抛物线1C 的焦点与椭圆222:165x y C +=的右焦点重合，抛物线1C 的顶点在坐标原点，过点()4,0M 的直线l 与抛物线1C 分别相交于,A B 两点.（1）写出抛物线1C 的标准方程；（2）求ABO ∆面积的最小值.【答案】(1) 24y x =；(2)16. 【解析】试题分析：（1）椭圆222:165x y C +=的右焦点为()1,0即为抛物线1C 的焦点， 2分得抛物线的标准方程为24y x =5分（2）当直线AB 的斜率不存在时，直线方程为4x =，此时8AB =，⊿ABO 的面积S =184162⨯⨯=7分当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()4y k x =-（0k ≠）联立()24{ 4y k x y x =-=消去x ，有24160ky y k --=， 216640k ∆=+>， 9分设A （11,x y ）B （22,x y ）有124y y k+=， 12•16y y =-11分 ∴1212AOB AOM BOM S S S OM y y =+=-=21626416k +> 综上所述，面积最小值为16 13分【考点】椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系点评：抛物线22y px =焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆22221x y a b +=焦点为(),0c ±其中222a b c =+当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程借助于方程根与系数的关系求解20．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AAC C 是矩形，侧面11AAC C ⊥侧面11AA B B ，且144AB AA ==，160BAA ∠=︒，D 是AB 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1CDB ；（2）求证：1DA ⊥平面11AAC C ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结1A C 交1AC 于F ，取1B C 中点E ，连结DE ，EF ．通过证明四边形ADEF 是平行四边形，来证得1//AC DE ，从而证得1//AC 平面1CDB .（2）利用余弦定理和勾股定理，计算证明证得11A D AA ⊥；利用面面垂直的性质定理，证得1A D AC ⊥；从而证得1DA ⊥平面11AAC C .【详解】证明：（1）连结1A C 交1AC 于F ，取1B C 中点E ，连结DE ，EF ．∵四边形11AAC C 是矩形，∴F 是1A C 的中点，∴11//EF A B ，1112EF A B =， ∵四边形11ABB A 是平行四边形，D 是AB 的中点，∴11//AD A B ，1112AD A B =， ∴四边形ADEF 是平行四边形，∴//AF DE ，即1//AC DE ．又∵1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴1AC ∥平面1CDB ．（2）∵144AB AA ==，D 是AB 中点，∴11AA =，2AD =，∵160BAA ∠=︒，∴221112cos603A D AD AA AD AA =+-⋅︒=．∴22211AA A D AD +=，∴11A D AA ⊥，∵侧面11AAC C ⊥侧面11AA B B ，侧面11AAC C ∩侧面11AA B B =1AA ，1AC AA ⊥，AC ⊂平面11AAC C ，∴AC ⊥平面11AA B B ，∵1A D ⊂平面11AA B B ，∴AC ⊥1A D ，又∵1AA ⊂平面11AAC C ，AC ⊂平面11AAC C ，1AC AA A ⋂=， ∴1DA ⊥平面11AAC C ．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，还考查了面面垂直的性质定理的应用，属于中档题.21．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥D 1—ABCE ，其中平面D 1AE ⊥平面ABCE .(1)证明：BE ⊥平面D 1AE ；(2)设F 为CD 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得MF ∥平面D 1AE ，若存在，求出AM AB的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）线段AB 上存在满足题意的点M ，且AM AB ＝14【解析】（1）先计算得BE ⊥AE ，再根据面面垂直性质定理得结果，（2）先分析确定点M 位置，再取D 1E 的中点L ，根据平几知识得AMFL 为平行四边形，最后根据线面平行判定定理得结果.【详解】(1)证明连接BE ，∵ABCD 为矩形且AD ＝DE ＝EC ＝BC ＝2，∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AE ，又平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，BE ⊂平面ABCE ，∴BE ⊥平面D 1AE .(2)解AM ＝14AB ，取D 1E 的中点L ，连接AL ，FL ，∵FL ∥EC ，EC ∥AB ，∴FL ∥AB 且FL ＝14AB ， ∴FL ∥AM ，FL =AM∴AMFL 为平行四边形，∴MF ∥AL ，因为MF 不在平面AD 1E 上， AL ⊂平面AD 1E ，所以MF ∥平面AD 1E .故线段AB 上存在满足题意的点M ，且AM AB ＝14. 【点睛】本题考查线面平行判定定理以及面面垂直性质定理，考查基本分析论证求解能力，属中档题. 22．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的短轴长为22．过点M （2,0）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是N ，证明：直线AN 恒过一定点.【答案】（1）2212x y +=.（2）3[2,)2-.（3）直线l 过定点(1,0). 【解析】试题分析：（1）由已知得2222222a c a b ==-,得22a =.（2）设l ：(2)y k x =-，与椭圆C 的方程联立,消去y 得2222(12)8820k x k x k +-+-=.由△＞0得2102k ≤<. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则22121222882,1212k k x x x x k k-+==++. 将1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r 表示成为222102751212k k k-=-++ 由2102k ≤<，求得范围是3[2,)2-. （3）由对称性可知N 22(,)x y -，定点在x 轴上.在直线方程AN ：121112()y y y y x x x x +-=--中，令0y =得: 22221121221121212121212216416()22()1212184412k k y x x x y x y x x x x k k x x k y y y y x x k ---+-+++=-====+++--+,得证. 试题解析：（1）易知1b =，2c e a ==得2222222a c a b ==-,故22a =. 故方程为2212x y +=.（3分）（2）设l ：(2)y k x =-，与椭圆C 的方程联立,消去y 得2222(12)8820k x k x k +-+-=.由△＞0得2102k ≤<. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++. ∴1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r222212121212(2)(2)(1)2()4x x k x x k x x k x x k =+--=+-++=222102751212k k k -=-++ 2102k ≤<Q ，∴2777212k<≤+，故所求范围是3[2,)2-.（8分）（3）由对称性可知N 22(,)x y -，定点在x 轴上.直线AN ：121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得: 22221121221121212121212216416()22()1212184412k k y x x x y x y x x x x k k x x k y y y y x x k ---+-+++=-====+++--+, ∴直线l 过定点(1,0).（13分）【考点】椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.。

江西省上高二中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2020届高三年级第二次月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x |x ≥0}，Q=｛x |021≥-+x x ｝，则P∩Q=（） A.（-∞，2）B.[0，+∞)C.[2，+∞)D.（2，+∞）2. 命题“0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-=x x ”的否定是（）A.0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-≠x x B.0x ∃∉（0，+∞），1ln 00-=x xC. ∈∀x （0，+∞），1ln -≠x xD. ∉∀x （0，+∞），1ln -=x x3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的( )条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．12()log f x x =D ．()sin f x x x= 5．函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（）A ．0B ．2C ．1D ．37．函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（）A ．B ．C． D．9．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（）A ．2log 5B ．2log 5-C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________． 14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x=-在点P处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________．三．解答题（本大题共6小题.共计70分） 17（10分）已知函数1()f x x x a a=-++，0a >.（1）若2a =，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()4f x >恒成立，求a 的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EF AD (1) 证明：0F//平面ABE.(2) 若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。

江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

上高二中2022届高二数学期末试卷(文)满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（） A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56 C. 1,2,4,8,16,32D. 3,9,13,27,36,542. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A. 623B. 368C. 253D. 0723. 抛物线2430x y +=的焦点坐标为（） A. 30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,016⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 30,16⎛⎫-⎪⎝⎭4. 下列说法错误的是（） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. “若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C. 命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D. 若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5. 已知椭圆2211612x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（）A. 22179x y -=B. 22197y x -=C. 221412x y -=D. 221124y x -=6. 在[]6,6-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（） A.23B.13C.16D.347. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2742π+ B.244π+ C.21742π++ D.2144π++ 8. 在空间中，,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥ C. 若//,//a a b α，则//b αD. 若//,a αβα⊂，则//a β9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A ，2A ，16A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A. 6B. 7C. 10D. 1610. 已知圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=，则圆C 的方程为（） A. ()()22112x y ++-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22112x y -+-=D. ()()22112x y +++=11. 已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是，则圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离12. 双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M N ，两点，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.2C.D.2二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x 时，y 的估计值为___________14. 已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________ 15. 已知抛物线C ：24y x=焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，PF 的延长线交抛物线于点Q ，若230+=FP FQ ，则=QF ___________16. 已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -，AB =，AD =，BD =，12AA =，则异面直线1A B 与11B D 所成角大小为___________三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线：C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点()2,2M -.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ､B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值.18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[)5001500,，[)1500,2500，……，[]5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在[)5001500,和[]5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，222CD AB AD ===.（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P ABD -的体积；（3）在棱PC 上是否存在点E ，使得//EB 平面PAD ？若存在，请确定点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为11A C 的中点，1.CE AC ⊥、（1）证明：CE ⊥面11AB C ；（2）若13C E ，16AA =，2AB BC =，求点E 到平面1AB C 的距离， 21. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于P 点. （1）若8AF BF +=，求直线l 方程；（2）若2AP PB =，求AB .22. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且满足236AF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）M ，N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点(异于椭圆C 的顶点)，直线MP ､NP 分别与x 轴相交于R ，Q 两点，O 为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.上高二中2022届高二数学期末试卷(文)（答案）满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（） A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56 C. 1,2,4,8,16,32 D. 3,9,13,27,36,54【答案】B2. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A. 623B. 368C. 253D. 072【答案】B3. 抛物线2430x y +=的焦点坐标为（） A. 30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,016⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 30,16⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D4. 下列说法错误的是（） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. “若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C. 命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D. 若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题【答案】D5. 已知椭圆2211612x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（）A. 22179x y -=B. 22197y x -=C. 221412x y -=D. 221124y x -=【答案】C6. 在[]6,6-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（） A.23B.13C.16D.34【答案】B7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2742+ B.244+ C.21742π+ D.2144π+ 【答案】D8. 在空间中，,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥ C. 若//,//a a b α，则//b α D. 若//,a αβα⊂，则//a β【答案】D9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A ，2A ，16A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A. 6B. 7C. 10D. 16【答案】C10. 已知圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=，则圆C 的方程为（） A. ()()22112x y ++-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22112x y -+-= D. ()()22112x y +++=【答案】C11. 已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2，则圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B12. 双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M N ，两点，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线离心率为（） A.13 B.132C.21 D.7【答案】C二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x 时，y 的估计值为___________x24568y20 50 60 70 80【答案】213.514. 已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________ 515. 已知抛物线C ：24y x=的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，PF 的延长线交抛物线于点Q ，若230+=FP FQ ，则=QF ___________【答案】10316. 已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -，2AB =，2AD =，6BD =，12AA =，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为___________【答案】3π 三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线：C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点2,2M -.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ､B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值.【答案】（1）2212y x -=；（2）2m =±. 18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[)5001500,，[)1500,2500，……，[]5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在[)5001500,和[]5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.【答案】（1）0.00018；（2）平均数约为3720，中位数约为3750；（3）815. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，222CD AB AD ===.（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P ABD -的体积；（3）在棱PC 上是否存在点E ，使得//EB 平面PAD ？若存在，请确定点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（23（3）E 为PC 中点，证明见解析. 20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为11A C 的中点，1.CE AC ⊥、11（1）证明：CE ⊥面11AB C ；（2）若13C E ，16AA =，2AB BC =，求点E 到平面1AB C 的距离，【答案】（1）见解析；（2215. 21. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于P 点. （1）若8AF BF +=，求直线l 方程；（2）若2AP PB =，求AB .【答案】（1）1y x =-；（2）222. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且满足236AF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）M ，N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点(异于椭圆C 的顶点)，直线MP ､NP 分别与x 轴相交于R ，Q 两点，O 为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程. 【答案】（13（2）2214x y +=。

江西省上高二中2020至2021学年高二下学期第二次月考数学真题

江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题1、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组数据的频数（）A．32 B．20 C．40 D．252、下列程序执行后输出的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．25115nSDo S S nn nLoop while Sn===+=-<输出4、已知2(n x x的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（）A ．-1B ．1C ．-45D ．45【答案】D【解析】解：因为2(n x x的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，24314n n C C = n=10,然后利用通项公式，令x 的次数为零，解得为45,。

5、设()f x 是定义在正整数集上的函数且满足当2()f k k ≥成立时，总可以推出2(1)(1)f k k +≥+成立，则下列命题总成立的是（）A ．若(1)1,(10)100f f <<成立则成立B ．若(2)4f <成立，则(1)1f ≥成立C ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 D ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立7、在四次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（） A ．[0.4,1)B ．[0,0.6]C ．(0,0. 4]D ． [0.6,1)8、设随机变量X 的分布列如右：其中a 、b 、c 成等差数列，若13EX，则DX 的值是（ A ．19B ．59C ．23D ．34【答案】B9、如图所示电路，有A 、B 、C 12灯泡亮的概率（）×ABCX -1 0 1 PabcA．18B．14C．12D．116【答案】A【解析】解：灯泡发亮的时候，A键要闭合，同时B键开，C键闭合，则由独立事件的概率公式可知，为11112228⨯⨯=，选A10、自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）A．20072B．20082C．2006×2007D．2007×2008二、填空题11、已知在某种实践运动中获得一组数据，其中不慎将数据2y丢失，但知道这四组数据符合线性关系0.5y x a=+，则2y与a的近似值为.【答案】8，-0.5【解析】解：因为222228.2y68x17y,y8.5a4428.2yy0.5x a0.517a4y=8a0.5----+====++=+∴=⨯+=-解得，i 1 2 3 4ix12 17 21 2812、甲、乙、丙三人参加某项测试他们能达标的概率分别为0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率，三人中至少有一人达标的概率13、设随机变量ξ的分布列3()(1,2,3,4,5),()5155k kP k Pξξ===≥则=【答案】45【解析】解:由分布列的性质可知，()(1,2,3,4,5),515334()()()(1)555345124151515155===∴≥==+=+==++==∴k kP kP P P Pξξξξξ14、已知函数()f x在R上满足2()2(2)88f x f x x x=--+-，则曲线y=()f x在点(1,(1))f处的切线方程是∴f（x）=x2，f'（x）=2x∴函数y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．15、若函数3()12f x x x =-在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k 的取值范围三、解答题16、（12分）一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

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江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷命题人：一、单选题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．若“2320x x -+=，则2x =”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是( ） A ．1B ．2C ．3D ．02．已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外,则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（）． A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（ ) A ．2-B ．2C ．4-D ．44．已知双曲线错误!－错误!＝1(a 〉0，b 〉0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( ) A 。

x ±y ＝0B 。

x ±3y ＝0C 。

错误!x ±y ＝0D.2x ±y ＝05．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左，右顶点分别是,A B ，左,右焦点分别是12,F F ，若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A ．14B C ．12D 26.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点。

则C 的方程为（）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=7．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A （0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB ．3CD ．928.设P 为椭圆C ：错误!＋错误!＝1上一动点,F 1，F 2分别为左、右焦点，延长F 1P 至点Q ，使得|PQ ｜＝|PF 2|，则动点Q 的轨迹方程为( ) A.（x －2）2＋y 2＝28B.（x ＋2)2＋y 2＝7C 。

(x ＋2)2＋y 2＝28D.（x －2)2＋y 2＝79.已知椭圆C ：错误!＋错误!＝1(a >b 〉0）的左、右焦点分别为F 1，F 2,离心率为错误!，过F 2的直线与椭圆C 交于A ，B 两点,若△F 1AB 的周长为8，则椭圆方程为( ） A.错误!＋错误!＝1 B 。

错误!＋错误!＝1 C 。

错误!＋y 2＝1D 。

错误!＋错误!＝110。

过抛物线x 4y 2=焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线L 于C ，且A ，C 两点位于x 轴的同一侧.若AF AC 2=，则BF =( ） A.2B 。

3C 。

4D 。

511.设双曲线C ：错误!－错误!＝1(a 〉0，b 〉0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ,若以OF 1(O 为坐标原点)为直径的圆与PF2相切,则双曲线C的离心率为()A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!12.已知椭圆C1:错误!＋错误!＝1(a>b>0)，双曲线C2：错误!－错误!＝1，F1，F2为C2的焦点，P为C1和C2的交点,若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为错误!，则a的值为（)A.2 B。

3 C。

4 D。

5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若方程9mx2+y2＝9表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则常数m 的取值范围为区间．14．若命题“∀x∈R,01kx-x2＞+”是真命题，则k的取值范围是________15。

已知抛物线y2＝2mx(m>0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点,以AB为直径的圆的方程为x2＋y2－2x－2ty＋t2－15＝0,则m＝________。

16。

已知A,B为双曲线x2a2－错误!＝1（a〉0，b〉0)的左、右顶点，过点B与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p:实数m满足m2﹣3am+2a2＜0（a＞0）;命题q：曲线表示双曲线．（1）若a＝2,若p为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知()A、()3,0C。

1,0（1)求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程;(2）若直线l的方程为3420-，判断直线l与(1）中圆C的位置关系，x y+=并说明理由。

若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长.19．（12分）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为错误!的直线l 与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。

（1)若｜AF｜＋|BF｜＝4，求l的方程；(2)若错误!＝3错误!，求|AB｜.20．（12分）已知双曲线2222x y :-1a 0b 0a b C =（＞，＞）的两个焦点为12(2,0),(2,0)F F -， P 点在双曲线C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2)记O 为坐标原点，过点Q （0，2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2。

（1）求椭圆E 的方程;（2）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），问：直线AP 与AQ 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值;若否，说明理由．22．（12分）已知椭圆1C :()222210x y a b a b +=>>，抛物线2C ：()220y px p =>，2C 的焦点F 与1C 的一个焦点重合,且1C 、2C 有一个交点226,33A ⎛ ⎝⎭。

（1)求1C 、2C 的标准方程；（2）若直线l 过点()1,0且交1C 于M 、N 两点，交2C 于P 、Q 两点，求2MN PQ的取值范围.2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分,共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 124520分) 13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）17。

(10分）18。

（12分）19。

（12分) 20. （12分）21。

(12分）22。

（12分）2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答案1-5 BBDCB 6—10 BACAC 11—12 DC13、(，+∞）．14、）（2,2-。

15、6 。

16、）2。

+，（∞17．解：(1）由m2﹣3am+2a2＜0（a＞0）；得（m﹣a）（m﹣2a）＜0，(a＞0）;即a＜m＜2a，即p:a＜m＜2a,若曲线表示双曲线,则（m ﹣1）（m ﹣5）＜0，得1＜m ＜5，即q :1＜m ＜5, 若a ＝2，则p ：2＜m ＜4，若p 为假命题,p ∨q 为真命题, 则q 为真命题, 即，得4≤m ＜5或1＜m ≤2，即实数m 的取值范围是｛m ｜4≤m ＜5或1＜m ≤2｝（2）若￢p 是￢q 的必要不充分条件，则q 是p 的必要不充分条件，即,得，得1≤a ≤,即实数a 的取值范围是1≤a ≤．18．（1）圆C 的半径为()()2231002r AC ==-+-=，因此,圆C 的标准方程为()2214x y -+=；（2）圆心C 到直线l 的距离为()22312134d r ⨯+==<+-,所以,直线l 与圆C 相交。

因此，直线l 被圆C 所截得的弦长为2222222123r d -=-=. 19．解设直线l ：y ＝错误!x ＋t ,A （x 1，y 1），B （x 2，y 2)。

(1）由题设可得F 错误!，故|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋错误!，又｜AF |＋｜BF ｜＝4，所以x 1＋x 2＝错误!。

由错误!可得9x 2＋12(t －1）x ＋4t 2＝0,令Δ>0，得t <错误!,则x 1＋x 2＝－错误!.从而－错误!＝错误!,得t ＝－错误!。

所以l 的方程为y ＝错误!x －错误!，即12x －8y －7＝0。

（2）由错误!＝3错误!可得y 1＝－3y 2，由错误!可得y 2－2y ＋2t ＝0,所以y 1＋y 2＝2，从而－3y 2＋y 2＝2,故y 2＝－1，y 1＝3，代入C 的方程得x 1＝3，x 2＝错误!,即A （3,3）,B 错误!，故|AB |＝错误!。

20．(1）由已知2c =及点(P 在双曲线C上得222222431a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得222,2a b ==;所以，双曲线C 的方程为22122x y -=．（2）由题意直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+ 由222122y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ 得 ()221460k x kx ---= 设直线l 与双曲线C 交于()11,E x y 、()22,F x y ，则1x 、2x 是上方程的两不等实根，210k ∴-≠且()22162410k k ∆=+->即23k <且21k ≠ ① 这时 12241kx x k +=-，12261x x k ⋅=--又12121211222OEF S OQ x x x x x ∆=⋅-=⨯⨯⨯-=-=即 ()2121248x x x x +-= 222424811k k k⎛⎫∴+= ⎪--⎝⎭ 所以()22231k k ∴-=- 即4220k k --= ()()22120k k ∴+-=又210k +> 220k ∴-=k ∴=适合①式所以，直线l的方程为2y =+与2y =+． 21．(Ⅰ)由题意知1c b a ==，综合222a b c =+，解得a = 所以，椭圆的方程为2212x y +=. (Ⅱ)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，由已知>0∆，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，从而直线AP 与AQ 的斜率之和 121212111122AP AQ y y kx k kx k k k x x x x +++-+-+=+=+ 121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-. 22．（1）把23A ⎛ ⎝⎭代入22y px =，可得2p =，故2C 的标准方程为24y x =，焦点(1,0)F ．故椭圆1C 的两焦点为1(1,0),(1,0)F F -，由椭圆的定义知12||4a F A FA =+=，所以2a =,则b =故1C 的标准方程为22143x y +=．（2）易知直线l 的斜率不为0，设:1l x my =+，将其代入2C 的方程，整理得：2440y my --=，则4,4P Q P Q y y m y y +==-,所以()2||||41P Q PQ y y m =-=+．把1x my =+代入1C 的方程，整理得()2234690m y my ++-=，则2269,3434M N M N m y y y y m m --+==++，()22121||34M N m MN y m +=-=+．则()()2222361||||34m MN PQ m +=+，令21,1m s s +=≥,则22||36361||(31)96MN s PQ s s s==+++．由[1,)s ∈+∞，可得19[10,)s s +∈+∞，故2||||MN PQ 的取值范围是90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。