菱形性质2

菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
动动手：
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A B C D
判断题
C
D
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S
菱形ABCD
= S△ABD+S△BCD
【菱形的面积公式】
A
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD 1 = 1 BD· OA+ BD· OC 2 2
菱形
B
O E
C
D
1 = BD· （OA+OC） 2
练 一 练
3、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且 AB=AE，AE交BD于O，且∠2=2∠1， 求证：EB=OA； O 3
证明：在菱形ABCD中，AD∥BC， ∠2＝∠3，∠4＝∠5， ∴∠1+∠2+∠4+∠5＝1800 又∵AB＝AE∴∠4+∠5＝∠3 ∴∠2＝∠4+∠5 又∵∠2＝2∠1 ，∠1+∠2+∠4+∠5＝1800 即∠1＋2∠1＋2∠1＝1800 ∴∠1＝360 ∴∠2＝∠3＝∠4+∠5＝720 ∴∠4＝∠5＝360∴∠1＝∠5∴OA＝OB ∵∠4+∠3+∠6＝1800 ∴∠6＝720 ∴∠6＝∠3 ∴EB＝OB ∴EB＝OA
=
BD· AC
S菱形=BC· AE 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
例题：如图，平行四边形ABCD的两条对角线
AC，BD相交于点O，AB= 5 （1）AC，BD互相垂 直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是 菱形吗？为什么？
, AO=2，OB =1．
B O D C
A
解：（1）在Δ AOB 中， AB2 AO2 OB2 所以∠ AOB是直角， 即AC BD (2)在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，OD=OB, 所以AB=AD,所以四边形ABCD是菱形．
4、已知如图，菱形对角线AC＝12cm， BD＝16cm，求菱形的高。 A
练 一 练
解：设菱形有高为h㎝, D B ∵菱形的对角线 O AC＝12㎝ ，BD＝16㎝ ∴OA＝6㎝，OB＝8㎝ C ∵AC⊥BD ∴AB＝10㎝（勾股定理可求） 又∵S菱形＝（12×16）÷2＝96（㎝2） S菱形＝AB· h ∴h＝96÷10＝9.6（㎝）
BAOC NhomakorabeaD
试一试
如图，在菱形ABCD中，AD=5厘 米，AO=4厘米， 则：对角线AC= ______厘米， 8 BD=______厘米， 6 2 菱形周长= _____厘米 0 B A
O
D
C
【菱形的面积公式】
A
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
B
O E
练一练：
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角 线的交点．已知AB=5cm,AO=4cm,求 对角线BD的长． BD＝6
B A
O D
C
练 一 练 解：∵ΔAOD，ΔAOB，
ΔCOB， ΔCOD是四 个彼此全等的三角形 ∴OA＝OC，OB＝OD AB＝BC＝CD＝DA ∴四边形ABCD是菱形
2、如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四个彼此全等 的三角形．四边形ABCD是菱形吗？
A
菱形
B
S菱形=BC· AE
D
O E
C
S菱形ABCD
= S△ABD+S△BCD =
1 AC×BD 2
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
你认为这节课你学到了什么？
1.我又一次巩固了菱形的定义 和性质。 2.我知道了菱形的面积可以用 对角线乘积的一半来求。
1.已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝a． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积 2.课本P106练习题1.
B O C
E
A
D
【菱形的面积公式】
1、有一组邻边相等的四边形是菱 形．（ ）
2、菱形是平行四边形．(
)
3、菱形是轴对称图形,它有两条 对称轴,它们是对角线所在直线.（ ）
试一试
在菱形ABCD中，已知∠ABC=120° 则：1) ∠ABD= 60 ° 2)∠DAO= 30 °
解：∵四边形ABCD菱形 ∴AD∥BC BD平分∠ABC 又∵∠ABC=1200 ∴∠ABD=600 ∠BAD=600 同理：∠DAO=300