内蒙古集宁一中2017届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)
(全优试卷)内蒙古集宁一中高三上学期期末考试理数试卷Word版含答案
集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（ ） A.92B.98C.0 D.0或982.）A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.46.）A.B.C.D. 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58）9.. 若）A.B.C.D.10.F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B（ ）A.311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 字等于前两个相邻数字之和.）A. B.C. D.12.的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·1314.m 的值为．15. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是。
16. 四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶PA=。
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一上学期期中数学试卷和解析(理科)
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（∁Q）等于（）UA．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．（5.00分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象一定不经过的象限是（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限4．（5.00分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]5．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）6．（5.00分）函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[2，12] D．[0，12]7．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）8．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠9．（5.00分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于y轴对称D．关于x轴对称10．（5.00分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y= D．y=x|x|11．（5.00分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．412．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5.00分）定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N=．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．15．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=．16．（5.00分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是．三.解答题（共70分）17．（10.00分）计算（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．18．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．19．（12.00分）函数（1）求f（x）的单调增区间．（2）x∈[﹣1，2]时，求f（x）的值域．20．（12.00分）（1）已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（2﹣3x）的定义域．（2）已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．21．（12.00分）（1）解不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）．（2）的定义域为R，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，并f（x）在x∈R单调递增．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）对任意的x∈[﹣2，﹣1]，使得f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0均成立，求m的取值范围．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（∁Q）等于（）UA．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}【解答】解：C U Q={1，4}，∴P∪（C U Q）={1，2，4}，故选：C．2．（5.00分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．3．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象一定不经过的象限是（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数f（x）=a x+b单调递减，因为b＜﹣1，所以由指数函数y=a x向下平移|b|＞1个单位得到函数f（x）=a x+b 的图象，所以图象不经过第Ⅰ象限．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．5．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：B．6．（5.00分）函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[2，12] D．[0，12]【解答】解：∵函数y=x2﹣x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，在对称轴两侧，单调性相反；∴当﹣1≤x≤4时，函数y有最小值f（）=﹣，最大值f（4）=12；∴函数y的值域是[﹣，12]；故选：B．7．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选：A．8．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠【解答】解：∵y=（m2﹣m﹣1）为幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0．解得：m=2或m=﹣1．当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，y=x﹣3在（0，+∞）上为减函数；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，y=x0=1（x≠0）在（0，+∞）上为常数函数（舍去），∴使幂函数y=（m2﹣m﹣1）为（0，+∞）上的减函数的实数m的值为2．故选：A．9．（5.00分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于y轴对称D．关于x轴对称【解答】解：函数f（x）=，可知函数的定义域为（﹣2，2）．f（﹣x）==﹣=﹣f（x）；函数是奇函数．关于原点对称；故选：A．10．（5.00分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3在定义域R上为减函数，∴该选项错误；C．反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴y=x|x|在[0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴该函数在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选：B．12．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5.00分）定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N={1，7} ．【解答】解：因为定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，所以M﹣N={1，7}．故答案为：{1，7}．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：15．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=0．【解答】解：∵定义域应关于原点对称，故有a﹣1=﹣2a，得a=．又∵f（﹣x）=f（x）恒成立，即：ax2+bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b∴b=0．故答案为：，016．（5.00分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三.解答题（共70分）17．（10.00分）计算（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．【解答】解：（1）原式=+10﹣1×（﹣2）+﹣3+=+100+﹣3+=100．（2）原式=[+log62•log618]÷log64==1．18．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．【解答】解：∵A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，有2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5，或a=±3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，与题意不相符，a=5舍去．当a=3时，A={﹣4，9，5}，a﹣5=1﹣a=﹣2，则与B中有3个元素不相符，∴a=3舍去．当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}，符合题意．∴a=3．19．（12.00分）函数（1）求f（x）的单调增区间．（2）x∈[﹣1，2]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）令t=x2﹣2x，则f（x）=h（t）=，∵h（t）=在定义域内单调递减，t=x2﹣2x在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]；（2）由t=x2﹣2x，则f（x）=h（t）=∵﹣1≤x≤2，∴t∈[﹣1，3]，∴f（x）∈[，3]．20．（12.00分）（1）已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（2﹣3x）的定义域．（2）已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．【解答】解：（1）根据复合函数的性质可得f（x）的定义域为[1，4]，则f（2﹣3x）的定义域满足1≤2﹣3x≤4，解得：，∴f（2﹣3x）的定义为[，]；（2）由f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，则f（x）=ax2+bx+1，得：f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1，由f（x+1）﹣f（x）=2x，可得：a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1=2x，∴，则：a=1，b=﹣1，故得f（x）=x2﹣x+1．21．（12.00分）（1）解不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）．（2）的定义域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2），得，解得4＜x＜6．∴不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）的解集为（4，6）；（2）当a=0时，y=log2（﹣x），x＜0，不合题意；当a≠0时，要使的定义域为R，则，解得a．∴实数a的取值范围是（，+∞）．22．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，并f（x）在x∈R单调递增．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）对任意的x∈[﹣2，﹣1]，使得f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，其定义域为R，f（x）是奇函数，证明：函数f（﹣x）=a﹣x﹣==﹣（a x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，（2）由f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0可得f（﹣2x2+3x）＞﹣f（m﹣x﹣x2）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣2x2+3x）＞f（﹣m+x+x2）又∵f（x）在x∈R单调递增．∴﹣2x2+3x＞﹣m+x+x2即3x2﹣2x＜m成立，x∈[﹣2，﹣1]，∴令g（x）=3x2﹣2x，x∈[﹣2，﹣1]，其对称轴x=，开口向上，当x=﹣2时取得最大值为16．∴k＞16故得m的取值范围是（16，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【最新经典文档】2017年内蒙古呼和浩特市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
故选： D．
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10．（ 5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+φ）， | φ| ≤ ，若 f（ 则要得到 y=sin2x的图象只需将 y=f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
﹣x）=﹣f（ x），
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【解答】 解：函数 f （x） =cos（2x+φ），| φ| ≤ ，
纵坐标之和为（
）
A．12 B．5 C．10 D．11
10．（ 5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+φ）， | φ| ≤ ，若 f（ ﹣x）=﹣f（ x），
则要得到 y=sin2x的图象只需将 y=f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
垂直
从而可得 |
|
故选： C．
﹣2 = ， =
7．（5 分）函数 f（x）=ax2+x（ a≠ 0）与 能是（ ）
在同一坐标系中的图象可
A．
B．
【解答】 解：∵由图象可得函数
∴ a＜ 0，则 0＜ ＜ 1，
C．
D．
在 R 上单调递减，
∴﹣ 1＜ ＜0，即 a＜﹣1， 故二次函数 f （x） =ax2+x（ a≠ 0）开口向下， 二次函数的零点分别为 0 和﹣ ，且﹣ ∈（ 0，1），
2016-2017 学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（理 科）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）设集合 A={ x| x2﹣4x+3＞0} ，B={ x| 2x﹣ 3＞ 0} ，则 A∩B=（ ）
【精品】2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．（5分）命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0D．∀x∈R，2x≤03．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3a7=﹣12，a4+a6=﹣4，则S20为（）A．180B．﹣180C．90D．﹣907．（5分）已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣8．（5分）点P是长轴在x轴上的椭圆+=1上的动点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．a2B．1C．b2D．c29．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④10．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．412．（5分）若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n ＞0成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．4008二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A的．14．（5分）若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．。
2017-2018年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）数列0，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=（n∈Z*）B．a n=（n∈Z*）C．a n=（n∈Z*）D．a n=（n∈Z*）2．（5分）若数列{a n}的首项a1=1，且a n=a n﹣1+2（n≥2），则a7等于（）A．13 B．14 C．15 D．173．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．1084．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．27．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2016的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．19．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣310．（5分）已知：﹣1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a11．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，则a+b=．14．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为．15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．三、解答题（本大题6个小题，共70分）17．（10分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则该旅行社租用A，B型号的车分别为多少辆时才能使租金最少，最少租金为多少？18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且A=120°．b=1，S△ABC=．求：（1）a，c 的值（2）sin（B+）的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．20．（12分）已知等差数列{a n}，满足a6=13，a2+a4=14，设{a n}的前n项和为S n （1）求{a n}及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．（1）{a n}，{b n}的通项公式（2）求数列{b n}的前n项和为S n．22．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）数列0，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=（n∈Z*）B．a n=（n∈Z*）C．a n=（n∈Z*）D．a n=（n∈Z*）【解答】解：观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*），故选：C．2．（5分）若数列{a n}的首项a1=1，且a n=a n﹣1+2（n≥2），则a7等于（）A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：数列{a n}的首项a1=1，且a n=a n﹣1+2（n≥2），可得数列{a n}为首项为1，公差为2的等差数列，则a7=a1+6d=1+6×2=13，故选：A．3．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．108【解答】解：根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6，∴a5=3，根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理，，则故选：B．5．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选：A．6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．8．（5分）设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2016的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．1【解答】解：由a1=2，a n+1=1﹣，得，，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故选：D．9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：由题意得，==﹣3，故选：D．10．（5分）已知：﹣1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【解答】解：∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选：D．11．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．【解答】解：（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0⇔或由二元一次不等式与区域的判断规则知，应选C故选：C．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，则a+b=﹣9．【解答】解：因为关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，所以﹣1，5是对应方程x2+ax+b=0的两根，所以﹣1+5=﹣a，﹣1×5=b，所以a=﹣4，b=﹣5，所以a+b=﹣9；故答案为：﹣9．14．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为3．【解答】解：由2x+y﹣3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，所以=．当且仅当x=y时取等号，因为2x+y﹣3=0，所以此时x=y=1．所以的最小值为3．故答案为3．15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．16．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．三、解答题（本大题6个小题，共70分）17．（10分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则该旅行社租用A，B型号的车分别为多少辆时才能使租金最少，最少租金为多少？【解答】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z=1 600x+2 400y，x、y满足不等式组，（x，y∈N+）作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点（5，12）时，有最小值z min=36 800（元）．答：租金最少为36 800元．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且A=120°．b=1，S△ABC=．求：（1）a，c 的值（2）sin（B+）的值．【解答】解：（1）由题意得：S△ABC=bcsinA=csin120°=，解得：c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，得：a2=1+16﹣2×1×4cos120°=21，故a=；（2）由正弦定理=，得=，解得：sinB=，故cosB=，故sin（B+）=sinBcos+cosBsin=×+×=．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，由正弦定理可得，因此得，∵B是△ABC的内角，∴…（6分）（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：，解得，∴…（12分）20．（12分）已知等差数列{a n}，满足a6=13，a2+a4=14，设{a n}的前n项和为S n （1）求{a n}及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，{a n}是等差数列，a2+a4=2a3=14，即a3=7，a6=a3+3d=13，可得：d=2，由a6=a1+5d得：a1=3，那么：a n=2n+1，故得前n项和为S n=n2+2n．（2）由b n==那么：数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n==21．（12分）数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．（1）{a n}，{b n}的通项公式（2）求数列{b n}的前n项和为S n．【解答】解：（1）解法一：∵数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，∴d===，．∴a n=a1+（n﹣1）d==．∵数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．∴当n=1时，2S1=3b1﹣3，即2b1=3b1﹣3，解得b1=3，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=，整理，得=3，∴{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴b n=3n．解法二：∵数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴a n=a1+（n﹣1）d==．∵数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．∴当n=1时，2S1=3b1﹣3，即2b1=3b1﹣3，解得b1=3，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=，整理，得=3，∴{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴b n=3n．（2）∵{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴数列{b n}的前n项和为：S n==．22．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0．【解答】解：当a=0时，不等式化为﹣x+2＜0，解得x＞2；当a≠0时，不等式化为（ax﹣1）（x﹣2）＜0；若a＜0，则不等式化为（x ﹣）（x﹣2）＞0，由＜2，解得x ＜或x＞2；若a＞0，则不等式化为（x ﹣）（x﹣2）＜0，若0＜a ＜，则2＜，解得不等式得2＜x ＜；若a=，则不等式化为（x﹣2）2＜0，解得x∈∅；若a ＞，则2＞，解不等式得＜x＜2；综上可得：a=0时，不等式的解集为{x|x＞2}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}；0＜a ＜时，不等式的解集为{x|2＜x ＜}；a=时，不等式的解集为∅；a ＞时，不等式的解集为{x |＜x＜2}．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2017-2018学年内蒙古集宁一中高三上学期第二次月考数学(理)(含答案)
2017-2018学年内蒙古集宁一中高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数、一元二次不等式.,则.2．设复数满足,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的模.因为,所以,所以.3．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、充分条件与必要条件.因为,所以,则或,因此“”是“”的必要不充分条件.4．圆的圆心到直线2的距离为1,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式.圆的圆心为(1,4),半径为2,由题意可得,求解可得5．若是两个单位向量,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积、模与垂直的性质.因为是两个单位向量,且,所以,即,则6．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体是:左边是圆锥的四分之一,右边是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,所以该几何体的体积为..7．等差数列的前项和为,已知,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的性质与前项和公式的应用.由等差数列的性质可知,,又因为,所以,则8．若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象的函数为,则可得,即为函数的对称轴.9．变量满足条件,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查线性规划,考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域,表示平面区域内的任意一点与点(2,0)之间距离的平方,如图所示,当平面区域内取点(0,1)时,取得最小值5.10．已知且,则的最小值为A.8B.5C.4D.6【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式的应用.因为,所以,当且仅当,即时,等号成立.11．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦是另一焦点,若是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质.令,由题意可得,,所以,则双曲线的离心率e=12．设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质、函数与方程,考查了数形结合思想.如图所示,易知,对于,则有,化简则有,且,则,易知在上是减函数,所以二、填空题：共4题13．已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.因为偶函数在区间上单调递减,且满足,所以或,所以,故x的取值范围是.14．一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程与圆的方程.由题意,设圆心坐标为(a,0),半径为r,椭圆的四个顶点分别为,显然圆过三个顶点,则,则,所以圆的方程为15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若棱长AB=3,则点B到平面ACD1的距离为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体、体积与点到直线的距离,考查了空间想象能力.易知四面体ABCD1是棱长为的正四面体,面ACD1的面积为,易求四面体的积为,设点B到平面ACD1的距离h,则h=.16．定义在上的连续函数满足,且在上的导函数,则不等式的解集为.【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.令,由题意可知,则是减函数,且,所以,即的解集为.三、解答题：共5题17．在中,边,分别是角的对边,且满足等式=.(1)求角的大小;(2)若,且,求.【答案】(1)由,得,则,因为,所以,因为,所以.(2)由, 得,由余弦定理得,且得,即,所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式,考查了转化思想.(1)由正弦定理可得,再利用两角和与差公式化简,即可得出结论;(2)由题意,利用三角形的面积公式可得ac的值,再利用余弦定理,配方求解即可.18．已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线交C于A,B两点,且OA⊥OB (O为原点),求b的值.【答案】(1)由P在椭圆上,可得4m+n=1①,由直线与椭圆有且只有一个公共点,则,消去y可得,由题意可得,即为②,由①②,且,解得m=,n=,即有椭圆方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 消去y,可得,判别式,由OA⊥OB,即为,则,解得b=2或-2,代入判别式符合要求,则b=2或-2.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想与转化思想.(1) 由P在椭圆上,可得4m+n=1,联立直线与椭圆方程,由判别式为0可得,求解易得结论;(2)结合(1),由根与系数的关系可得,再求出,再由求解即可.19．已知数列满足,且.(1)证明数列是等差数列;(2)求数列的前项和.【答案】(1)由,等式两端同时除以得到∴,即,(2)∵,∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴, ∴∴数列的前n项和:②﹣①,得:即.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列,考查了错位相减法求和.(1)由已知,等式两端同时除以,易得结论;(2)由(1)的结论求出数列的通项公式,再利用错位相减法,结合等比数列的前项和公式求解即可.20．如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.(1)求证:BD⊥平面ACFE;(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.【答案】(1)证明:在菱形ABCD中,可得DB⊥AC,又因为AE⊥平面ABCD,∴BD⊥AE,且AE∩AC=A,BD⊥平面ACFE;(2)取EF的中点为M,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OM为z轴,建立空间直角坐标系,则,,则,设平面BDE的法向量,由,可取①则,解得h=3,故,设平面BFE的法向量为,设平面DFE的法向量为,同理①可得,则,则二面角B-EF-D的余弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、二面角、直线与平面所成的角、空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由菱形可得DB⊥AC,由AE⊥平面ABCD可得DB⊥AC,则结论易得;(2) 取EF的中点为M,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OM为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面BDE的一个法向量,由题意,求出AE的值,再求出平面BFE的一个法向量,平面DFE的一个法向量,再利用向量的夹角公式求解即可.21．已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.(1)求抛物线的方程;(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.【答案】(1)由题意可知,,由,则,解得:p=2,∴抛物线x2=4y;(2)设l:y=kx+1,A,B,联立,整理得:x2﹣4kx﹣4=0, 则,由y=x2,求导y′=,直线MA:,同理求得MD:,则,解得:,则M(2k,﹣1),∴M到l的距离,∴△ABM与△CDM的面积之积=====,当且仅当k=0时取等号,当k=0时,△ABM与△CDM的面积之积的最小值1.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想、点到直线的距离公式.(1)由题意可得,求解可得结果;(2) 设l:y=kx+1,A,B,联立抛物线方程,由根与系数的关系可得,再利用求导并求出切线MA、MD的方程,联立求出点M的坐标,并求出点M到直线l的距离d,则=,则结论易得.。
内蒙古集宁一中西校区2017届高三上学期期中数学文试卷 含解析
2016-2017学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．若全集U=R,集合M=｛x|﹣x2﹣x+2＜0}，N=｛x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是( ）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．(﹣2,1）2．设x∈R，则x=1是x2=1的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞)，命题q:函数y=x﹣的单调递增区间是［1，+∞），则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题4．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2014)=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．已知函数f(x)=log2x+，若x1∈（1，2）,x2∈（2,+∞），则（）A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1)＞0，f(x2)＜0 D．f（x1）＞0,f（x2）＞0 6．已知定义在R上的奇函数f（x)和偶函数g(x）满足f（x)+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2)=a,则f（2）=（）A．2 B．C．D．a27．设函数f（x）=2x，则如图所示的函数图象对应的函数是（)A．y=f（|x｜）B．y=﹣｜f（x）| C．y=﹣f(﹣｜x|）D．y=f（﹣｜x|）8．方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0。
5，1) B．（1，1。
5）C．（1.5，2）D．（2,2。
5)9．已知｛a n｝为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣710．设实数x，y满足,则的取值范围是（）A． B．C．D．11．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=(）A．B． C．或0 D．或012．如图是函数y=f（x)的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是( ）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x)是减函数C．在区间(4，5）上y=f(x）是增函数D．在x=2时y=f（x）取到极小值二、填空题:(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=若f（a）=，则a= ．14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e)处的切线斜率为．15．已知平面向量=（﹣2，m）,=(1,）,且（﹣)⊥，则实数m的值为．16．将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m （m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为．三、解答题（本大题共6小题满分70分）17．（10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．18．（12分）已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0)的最小正周期为．（1）写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，］上的取值范围．19．（12分）已知在△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a，b，c．且=．(I)求的值;(II）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S．20．（12分）已知在等比数列{a n}中,a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1)求数列{a n}的通项公式；（2)若数列{b n｝满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．21．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d(a＞0）,且方程f′（x)﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ)当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x)的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞)无极值点，求a的取值范围．22．（12分）设函数f（x)=|x+1｜+｜x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2)若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．（2016秋•集宁区校级期中)若全集U=R,集合M=｛x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x｜x﹣1＜0｝，则如图中阴影部分表示的集合是（）A．（﹣∞，1］ B．（1，+∞）C．（﹣∞,﹣2）D．（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中,但不在集合N中．又M=｛x｜﹣x2﹣x+2＜0}=｛x｜x＜﹣2或x＞1}，N=｛x｜x﹣1＜0｝={x|x＜1}，∴图中阴影部分表示的集合是：（∁R N)∩M={x｜x≥1}∩{x|x＜﹣2或x＞1｝=｛x|x ＞1}，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．(2015•衡阳县校级三模）设x∈R，则x=1是x2=1的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型；简易逻辑．【分析】由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．【解答】解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．【点评】考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．(2016秋•集宁区校级期中)若命题p：函数y=x2﹣2x 的单调递增区间是［1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是［1,+∞），则( ）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题D．q是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；定义法;简易逻辑．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解:∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是［1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞,0)和（0,+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误;p∨q是真命题，B错误；故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了复合命题的真假性问题，是基础题目．4．（2016秋•集宁区校级期中)若定义在R上的函数f(x)满足f（x）=，则f（2014)=( ）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x)的周期为5,再用周期性和解析式得f（2014）=f（﹣1），代入解析式求解．【解答】解:由题意得，f（x)=,当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5)，则f(x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f(2014）=f(402×5+4)=f（4）=f(4﹣5）=f（﹣1）==1,故选：B．【点评】本题考查分段函数的函数的值,以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．5．（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈(1，2），x2∈（2，+∞）,则（)A．f(x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f(x1)＞0，f（x2)＜0 D．f（x1）＞0，f（x2)＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x)=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1,+∞）是增函数，并且可以求得f（2)=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解:函数f（x)=log2x+在（1，+∞）是增函数,（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈(1，2)，x2∈（2，+∞），∴f（x1)＜0，f（x2）＞0，故选B．【点评】此题是基础题．考查函数的零点与方程根的关系，解决此题的关键是根据函数的解析式判断函数的单调性，考查了学生分析解决问题的能力和计算能力．6．（2016•许昌三模）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2,若g（2）=a，则f（2）=( )A．2 B．C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f(x）是奇函数，g（x)是偶函数，由条件f（x)+g(x）=a x﹣a﹣x+2,构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g(x）=a x﹣a﹣x+2，g（2)=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g(x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2)=a﹣2﹣a2+2 ②即﹣f(2）+g(2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4,即g（2）=2,又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f(2）+2=22﹣2﹣2+2,∴f（2)=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．7．(2012秋•济南期末)设函数f（x）=2x，则如图所示的函数图象对应的函数是( )A．y=f(｜x｜） B．y=﹣｜f（x）| C．y=﹣f（﹣｜x｜) D．y=f(﹣|x|）【考点】函数的图象．【专题】作图题;函数的性质及应用．【分析】由题意可知,图象关于y轴对称且图象位于y 轴下方,函数值均为负值，说明函数为偶函数，再结合特殊值,利用排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：因为当x=0时，y=﹣1,所以排除A，D．又因为函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，所以排除B,所以C正确．故选C．【点评】本题考查函数的图象的应用,考查了学生视图、分析图形的能力以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．8．（2015•哈尔滨校级一模)方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0。
内蒙古乌兰察布市集宁区2017届高三数学上学期第一次月考试题 理
内蒙古乌兰察布市集宁区2017届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．设全集U=R,集合，N={y|y=3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是A ．{3|2x < x 3≤} B. {3|2x <x<3} C. {3|2x x ≤<2} D. {3|2x <x<2}2．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-()n Z ∈，则(4)f n += A ．2B ．2-C ．1D ．1-3.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 （ ） A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设:,:p x A q x B ∈∈ 则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件5 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=6 已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是（ ）1 .ComA. 此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D. 此函数的最小正周期为π7 函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )8 若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(9设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为( )A ．(1)(1)f f -与B ．(1)(1)f f -与C ．(2)(2)f f -与D ．(2)(2)f f -与10 已知函数32)(2+-=x x x f 在)0(],0[>a a 上的最大值是3，最小值是2，则实 数a 的取值范围为( )Ａ Ｂ (０, ２] Ｃ Ｄ（２,３] 11函数322++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A. (-∞,1)B.C.D. (1, +∞) 12下列说法正确的是( ).A.图象不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同D.幂函数一定是奇函数或偶函数二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）。
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集宁一中2016-2017学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是()A.(-∞,1]B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,1)2. .命题“若α=错误！未找到引用源。
,则tan α=1”的逆否命题是()A.若α≠错误！未找到引用源。
,则tan α≠1B.若α=错误！未找到引用源。
,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠错误！未找到引用源。
D.若tan α≠1,则α=错误！未找到引用源。
3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-错误！未找到引用源。
的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C┓p是真命题 D. ┓q是真命题4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“错误！未找到引用源。
”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. f(x)=log2x+错误！未找到引用源。
,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>06. 设实数x,y满足错误！未找到引用源。
的取值范围是()A.错误！未找到引用源。
∪[1,+∞)B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7.若函数y=a x+b的图象如图,则函数y=错误！未找到引用源。
+b+1的图象为()8.方程log2x+x=2的解所在的区间为()A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)9..已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且a1+a3=错误！未找到引用源。
,a2+a4=错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-110. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a x-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.a211. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=()A.错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
或0D.-错误！未找到引用源。
或012.如图可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=错误！未找到引用源。
C.y=(x2-2x)e xD.y=错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）13.错误！未找到引用源。
cos x d x=14已知e为自然对数的底数,则曲线y=2e x在点(1,2e)处的切线斜率为.15. .如图,△OAB为等腰直角三角形,且OA=1,OC为斜边AB的高,P为线段OC上的点,则错误！未找到引用源。
的最小值为.16.函数f(x)=sin(2x+φ)错误！未找到引用源。
向左平移错误！未找到引用源。
个单位后是奇函数,则函数f(x)在错误！未找到引用源。
上的最小值为三、解答题(本大题共6小题满分70分)17(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若错误！未找到引用源。
=k(k ∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若c=错误！未找到引用源。
,求k的值.18(本小题满分12分)已知函数f(x)=A sin错误！未找到引用源。
(A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和错误！未找到引用源。
.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求sin错误！未找到引用源。
的值.19. (本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且sin B+sin(A-C)=2sin 2C.(1)求内角B的余弦值;(2)若b=错误！未找到引用源。
,求△ABC的面积20．(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S n,满足(1-q)S n+qa n=1,且q(q-1)≠0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a ln x-ax-3(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a+1)x+4-e≤0对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);22.(本小题满分10分)设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥错误！未找到引用源。
+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.高三年级理科数学答案选择题：1B 2C 3.D 4A 5B 6 D 7C 8B 9D10 B 11C12C填空题13:错误！未找到引用源。
14:2e 15错误！未找到引用源。
16.-错误！未找到引用源。
解答题17.(本小题满分12分).解:(1)∵错误！未找到引用源。
=cb cos A,错误！未找到引用源。
=ca cos B, 又错误！未找到引用源。
,∴bc cos A=ac cos B.∴sin B cos A=sin A cos B,即sin A cos B-sin B cos A=0.∴sin(A-B)=0.∵-π<A-B<π,∴A=B,即△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知,错误！未找到引用源。
=bc cos A=bc·错误！未找到引用源。
=k,∵c=错误！未找到引用源。
,∴k=1.18解: .(本小题满分12分) (1)由题意可得A=2,错误！未找到引用源。
-x0=错误！未找到引用源。
,所以T=π.由错误！未找到引用源。
=π,得ω=2,所以f(x)=2sin错误！未找到引用源。
.(2)因为点(x0,2)是函数f(x)=2sin错误！未找到引用源。
在y轴右侧的第一个最高点,所以2x0+错误！未找到引用源。
.所以x0=错误！未找到引用源。
.所以sin错误！未找到引用源。
=sin错误！未找到引用源。
=sin错误！未找到引用源。
cos错误！未找到引用源。
+cos错误！未找到引用源。
sin 错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.19.(本小题满分12分)解:(1)由sin B+sin(A-C)=2sin 2C,得sin(A+C)+sin(A-C)=4sin C cos C,故sin A=2sin C,所以a=2c,又因为b2=ac=2c2,所以cos B=错误！未找到引用源。
.(2)由b=错误！未找到引用源。
,得a=错误！未找到引用源。
,c=错误！未找到引用源。
.又因为sin B=错误！未找到引用源。
,所以S△ABC=错误！未找到引用源。
ac sin B=错误！未找到引用源。
.20.(本小题满分12分)解:(1)当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1,得a1=1,当n≥2时,由(1-q)S n+qa n=1,得(1-q)S n-1+qa n-1=1,两式相减得a n=qa n-1,又q(q-1)≠0,所以{a n}是以1为首项,q为公比的等比数列.故a n=q n-1.(2)由(1)可知S n=错误！未找到引用源。
,又S3+S6=2S9,得,化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差数列.21.(本小题满分12分) (1)解:f'(x)=错误！未找到引用源。
(x>0),当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞);当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),单调减区间为(0,1].(2)解:令F(x)=a ln x-ax-3+ax+x+4-e=a ln x+x+1-e.F'(x)=错误！未找到引用源。
=0.若-a≤e,即a≥-e,则F(x)在[e,e2]上是增函数.F(x)max=F(e2)=2a+e2-e+1≤0,则a≤错误！未找到引用源。
无解.若e<-a≤e2,即-e2≤a<-e,F(x)在[e,-a]上是减函数;在[-a,e2]上是增函数,F(e)=a+1≤0,则a≤-1,F(e2) =2a+e2-e+1≤0,则a≤错误！未找到引用源。
.∴-e2≤a≤错误！未找到引用源。
.若-a>e2,即a<-e2,F(x)在[e,e2]上是减函数,F(x)max=F(e)=a+1≤0,则a≤-1.∴a<-e2.综上所述,a≤错误！未找到引用源。
22. .(本小题满分10分)解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+|x-4|-1=错误！未找到引用源。
故f(x)min=4.(2)f(x)≥错误！未找到引用源。
+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+错误！未找到引用源。
对任意的实数x恒成立⇔a+错误！未找到引用源。
≤4.当a<0时,上式成立;当a>0时,a+错误！未找到引用源。
≥2错误！未找到引用源。
=4,当且仅当a=错误！未找到引用源。
,即a=2时上式取等号,此时a+错误！未找到引用源。
≤4成立.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪{2}.。