高一数学排列与组合知识点汇总
高中数学排列与组合部分重要知识点总结
高中数学排列与组合部分重要知识点总结高中数学排列与组合部分重要知识点总结１．计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)２．排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn－m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!－k!３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的.要求，再考虑其他位置.捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.４．二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m最大二项式系数在中间。
（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn ７+ Cn９+…=2n -1③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
高一排列组合知识点
高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。
在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。
本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。
一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。
排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。
二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。
1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。
2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。
三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。
1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。
2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。
四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。
在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。
排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。
高考数学排列与组合知识点
高考数学排列与组合知识点在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。
它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。
掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。
下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。
一、基本概念1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。
如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。
2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。
如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]二、排列与组合的性质和定理1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。
假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。
比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1, 10]的元素集合中选取的排列。
3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。
比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。
三、解题技巧1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。
排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。
组合排列知识点总结图
组合排列知识点总结图组合和排列是组合数学中的两个基本概念，它们在数学和实际生活中都有着重要的应用。
本文将对组合和排列的基本概念、性质、计算方法和应用进行详细总结。
一、组合的基本概念1.1 定义组合是指从n个元素中任取m个元素的一个过程，即从n个元素中选出m个元素的不同子集的个数，记作C(n,m)。
1.2 性质（1）组合数的对称性: C(n,m)=C(n,n-m)；（2）组合数的递推关系: C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)；（3）组合数的定理: C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
1.3 计算方法（1）排列组合法: 通过从n个元素中选择m个元素，再对选出的元素进行排列，计算出不同子集的个数；（2）递推法: 利用组合数的递推关系计算组合数；（3）公式法: 利用组合数的定理计算组合数。
1.4 应用组合数在概率、统计、密码学、组合优化等领域有着广泛的应用，例如在概率中用于计算事件的发生可能性，在密码学中用于设计密码系统等。
二、排列的基本概念2.1 定义排列是指从n个元素中按照一定的顺序取出m个元素的一个过程，即从n个元素中选出m个元素的不同排列的个数，记作A(n,m)。
2.2 性质（1）排列数的递推关系: A(n,m)=n*A(n-1,m-1)；（2）排列数的定理: A(n,m)=n!/(n-m)!。
2.3 计算方法（1）递推法: 利用排列数的递推关系计算排列数；（2）公式法: 利用排列数的定理计算排列数；（3）循环法: 利用循环的方法计算排列数。
2.4 应用排列数在数学、经济学、计算机科学等领域有着广泛的应用，例如在计算机科学中用于设计算法和数据结构，在经济学中用于研究排列相关的问题等。
三、组合排列的应用3.1 组合排列的求解（1）组合排列的具体问题求解：如从10个不同的元素中取3个元素，求排列数和组合数等；（2）组合排列的问题求解方法: 利用组合数和排列数的定义、性质和计算方法进行具体问题的求解。
排列与组合知识点资料
排列与组合知识点资料一、排列的重点名词术语1、什么是排列？排列就是从指定数量的元素中取出确定个数的元素进行有序的排列。
2、什么是全排列？它的定义是，把n个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做n个不同元素的全排列。
它的计算公式是:pⅴn]=n(n-1)(n-2)…3.2.1注意:右边是前个n个自然数的连乘积，用符号n！表示，读作n 的阶乘。
公式(P)可以写成Pⅴn]=n！例如计算:Pv5解:Pv5]=1ⅹ2x3x4ⅹ5=120由此我们总结出阶乘的定义:自然数从1到n的连乘积叫做n的阶乘，用符号n！表示。
3、什么叫做选排列？它的定义是:从m个不同的元素中，每次取出n(n<m)个不同的元素，按着一定的顺序排成一列叫做从m个不同的元素中每次取n个不同元素的选排列。
注意:所有不同的选排列的种数用符号Avm.n表示例如Av3.6]=6，注意它的操作法则mn都是正整数，且m>n它的计算公式:Aⅴm.n]=m(m-1)(m-2)…(m-n+1)应用阶乘符号:公式A可以写成:Aⅴm.n]=m！/(m-n)！计算Av7.4]=7x6ⅹ5ⅹ4=840二、组合的重点名词述语1、什么是组合？组合是从给定的数量中取出确定个数的元素进行组合，但是不用考虑它的排序。
它的计算公式Avm.n]=(Cvm.n)(pvn)计算组合种数的公式:Cvm.n]=m！/n！(m-n)！计算组合数:Cv15.2]=15x14/1x2)=1052、重点提示操作法则(1)、按公式当n=m时Cvm.m]=m！/m！0！因为Cvm.m]=1，为了使公式当n=m时也成立，所以我们规定:0！=1。
(2)、当n=0时，按公式Cm.0]=m！/0！m！]=1因此规定:Cvm.0]=1三、几个重点名词述语1、排列组合是研究什么问题的？排列组合的中心问题，是研究给定要求的排列与组合，可能出现的总数。
另外排列组合与古典概率有密切的关系。
2、排列组合的定理加法原理，乘法原理，这两个原理，如果是贯穿始终的法则与序无关是组合。
排列与组合知识总结及经典例题OK
排列与组合1.排列与排列数“排列”的定义包含两个基本内容: 一是“取出元素；二是“按一定的书序排列。
“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数”, 它是所有排列的个数, 是一个数值。
)1()2)(1(+---=m n n n n A m n 或)!(!m n n A m n -= （其中m ≤n m,n ∈Z ） 全排列、阶乘的意义；规定 0!=12.组合与组合数“一个组合”是指“从n 个不同元素中取出m 个元素合成一组”, 它是一件事情, 不是一个数；（隐含n ≥m ）“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数”, 它是一个数值。
基本公式: 或)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且 组合数公式具有的两个性质: （1）常用的等式:（3）0132n n n n n n C C C C ++++= （由二项式定理知）证明: ∵又)!(!!m n m n C m n -=∴m n n m n C C -= )]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n)!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n)!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n)!1(!)!1(+-+=m n m nm n C 1+=∴ ＝ + .式（1）说明从n 个不同元素中取出m 个元素, 与从n 个不同元素中取出n-m 个元素是一一对应关系, 即“取出的”与“留下的”是一一对应关系；式（2）说明从a, b, c ……（n+1个元素）中取出m 个元素的组合数可以分为两类: 第一类含某个有元素（ ）, 第二类不含这个元素（ ）要解决的问题是排列问题还是组合问题, 关键是看是否与顺序有关排列问题的主要题型⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题, 通常是先排特殊元素或特殊位置, 称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；⑵ 某些元素要求必须相邻时, 可以先将这些元素看作一个元素, 与其他元素排列后, 再考虑相邻元素的内部排列, 这种方法称为“捆绑法”；⑶ 某些元素不相邻排列时, 可以先排其他元素, 再将这些不相邻元素插入空挡, 这种方法称为“插空法”；⑷ 在处理排列问题时, 一般可采用直接和间接两种思维形式, 从而寻求有效的解题途径, 这是学好排列问题的根基．第一部分1.⑴ 7位同学站成一排, 共有多少种不同的排法？⑵ 7位同学站成两排（前3后4）, 共有多少种不同的排法？ ⑶ 7位同学站成一排, 其中甲站在中间的位置, 共有多少种不同的排法？⑷7位同学站成一排, 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？⑸7位同学站成一排, 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？2.7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？⑶甲、乙两同学必须相邻, 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？3.7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？4.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单, 如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上, 则共有多少种不同的排法？5.⑴八个人排成前后两排, 每排四人, 其中甲、乙要排在前排, 丙要排在后排, 则共有多少种不同的排法？⑵不同的五种商品在货架上排成一排, 其中a, b两种商品必须排在一起, 而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？⑶6张同排连号的电影票, 分给3名教师与3名学生, 若要求师生相间而坐, 则不同的坐法有多少种？6.⑴由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的正整数？⑵由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字, 并且比13 000大的正整数？7、用1, 3, 6, 7, 8, 9组成无重复数字的四位数, 由小到大排列．⑴第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？8、用0, 1, 2, 3, 4, 5组成无重复数字的四位数, 其中⑴能被25整除的数有多少个？⑵十位数字比个位数字大的有多少个？9、现有8名青年, 其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任）, 现在要从中挑选5名青年承担一项任务, 其中3名从事英语翻译工作, 2名从事德语翻译工作, 则有多少种不同的选法？10、甲、乙、丙三人值周, 从周一至周六, 每人值两天, 但甲不值周一, 乙不值周六, 问可以排出多少种不同的值周表？11.6本不同的书全部送给5人, 每人至少1本, 有多少种不同的送书方法？变题1: 6本不同的书全部送给5人, 有多少种不同的送书方法？变题2: 5本不同的书全部送给6人, 每人至多1本, 有多少种不同的送书方法？变题3: 5本相同的书全部送给6人, 每人至多1本, 有多少种不同的送书方法？12、6本不同的书, 按下列要求各有多少种不同的选法:⑴分给甲、乙、丙三人, 每人两本；⑵分为三份, 每份两本；⑶分为三份, 一份一本, 一份两本, 一份三本；⑷分给甲、乙、丙三人, 一人一本, 一人两本, 一人三本；⑸分给甲、乙、丙三人, 每人至少一本．13.身高互不相同的7名运动员站成一排, 甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？14.⑴四个不同的小球放入四个不同的盒中, 一共有多少种不同的放法？⑵四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？15、马路上有编号为1, 2, 3, …, 10的十盏路灯, 为节约用电又不影响照明, 可以把其中3盏灯关掉, 但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏, 在两端的灯都不能关掉的情况下, 有多少种不同的关灯方法？16.九张卡片分别写着数字0, 1, 2, …, 8, 从中取出三张排成一排组成一个三位数, 如果6可以当作9使用, 问可以组成多少个三位数？17、平均分组问题除法策略6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？18、重排问题求幂策略把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法19、排列组合混合问题先选后排策略有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.20、小集团问题先整体后局部策略用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, ５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？第二部分一. 选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检, 每校分配1名医生和2名护士, 不同分配方法共有（）（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种2.从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排, 其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（）A. 1320B. 960C. 600D. 3603.20个不加区别的小球放入编号为1号, 2号, 3号三个盒子中, 要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数, 则不同的放法总数是（）（A）760 （B）764 （C）120（D）914. 从10名女学生中选2名, 40名男生中选3名, 担任五种不同的职务, 规定女生不担任其中某种职务, 不同的分配方案有（）A. B. C. D.5．编号1, 2, 3, 4, 5, 6的六个球分别放入编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的六个盒子中, 其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有（）A. 20B. 40C. 120D. 4806．如果一个三位正整数形如“”满足, 则称这样的三位数为凸数（如120、363.374等）, 那么所有凸数个数为（）A. 240B. 204C. 729D. 9207．有两排座位, 前排11个座位, 后排12个座位, 现安排2人就座, 规定前排中间的3个座位不能坐, 并且这2人不左右相邻, 那么不同排法的种数是( )A. 234B. 346C. 350D. 3638. 某校高二年级共有六个班级, 现从外地转入4名学生, 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名, 则不同的安排方案种数( )A. B. C. D.9．4名教师分配到3所中学任教, 每所中学至少1名教师, 则不同的分配方案共有( )A. 12 种B. 24 种 C 36 种 D. 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师, 派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有, 则不同的选派方案共有A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种, 分别种在不同土质的三块土地上, 其中黄瓜必须种植, 不同的种植方法共有( )A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种12．用0、1.2.3.4这五个数字组成无重复数字的五位数, 其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A. 48B. 36C. 28D. 1213．已知集合A={1, 2, 3, 4}, B={5, 6}, 设映射, 使集合B中的元素在A中都有原象, 这样的映射个数共有（）A. 16B. 14C. 15D. 12 14．ABCD—A1B1C1D1是单位正方体, 黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行, 每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……, 黑蚂蚁爬行的路是AB→BB1→……, 它们都遵循如下规则: 所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处, 这时黑、白两蚂蚁的距离是A. 1B.C.D. 015.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为.. )A.480B.240C.120D.9616.从1, 2, 3, 4, 5, 6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A321144432A A C C++ B.311443A A C+ C.3612A+24A D.36A17.有7名同学站成一排照毕业照, 其中甲必须站在中间, 并且乙、丙两位同学要站在一起, 则不同的站法有( )（A）240 （B）192 （C）96 （D）48二. 填空题1. 五个不同的球放入四个不同的盒子, 每盒不空, 共有____ 种放法。
高中组合知识点归纳总结
高中组合知识点归纳总结在高中数学学科中，组合是一个重要的内容领域，涵盖了排列、组合和二项式定理等知识点。
本文将对高中组合知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、排列1. 定义：排列是指从一组元素中选取若干个元素按特定的顺序排列的方式。
根据排列的特征，可以分为有放回排列和无放回排列。
2. 有放回排列：从n个元素中选取r个元素进行排列，每个元素都可以重复选取。
计算公式为P(n,r) = n^r。
3. 无放回排列：从n个元素中选取r个元素进行排列，每个元素只能选取一次。
计算公式为A(n,r) = n! / (n-r)!。
二、组合1. 定义：组合是指从一组元素中选取若干个元素按照无序排列的方式。
根据组合的特征，可以分为有放回组合和无放回组合。
2. 有放回组合：从n个元素中选取r个元素进行组合，每个元素都可以重复选取。
计算公式为C(n,r) = (n+r-1)! / (r!(n-1)!。
3. 无放回组合：从n个元素中选取r个元素进行组合，每个元素只能选取一次。
计算公式为C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)。
三、二项式定理1. 定义：二项式定理是数学中的一个重要定理，描述了二次幂的展开式中的系数。
具体公式为(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0*b^n。
2. 应用：二项式定理在代数、概率和组合等领域都有广泛的应用。
例如，在计算二次幂的展开式时，可以根据二项式定理快速求解。
四、题型归纳在高中数学考试中，组合相关的题目主要有以下几种类型：1. 求排列、组合的个数：题目给出了元素个数和排列或组合的条件，要求计算可能的个数。
2. 求排列、组合的具体情况：题目给出了元素个数和排列或组合的条件，需要求出具体的排列或组合情况。
3. 求满足条件的概率：题目给出了元素个数和排列或组合的条件，需要求出满足条件的概率。
高中数学组合数学与排列数学知识点总结
高中数学组合数学与排列数学知识点总结组合数学和排列数学都是高中数学中的重要内容，它们不仅在学科内部有深入的应用，还在许多实际问题中发挥着重要的作用。
本文将对高中数学中的组合数学与排列数学知识点进行总结和归纳。
一、组合数学知识点总结1.1 定义及性质组合数学是研究离散结构的一门学科，其中组合数是其中的一个重要概念。
组合数表示从n个不同元素中选取r个元素的所有可能情况的个数，记作C(n,r)或者(nCr)。
组合数有以下性质：- C(n,0) = 1，表示从n个元素中选取0个元素，只有一种情况，即空集。
- C(n,n) = 1，表示从n个元素中选取n个元素，只有一种情况，即全集。
- C(n,r) = C(n,n-r)，表示从n个元素中选取r个元素与选取剩下的n-r个元素是等价的。
1.2 组合的计算方法计算组合数可以使用以下方法：- 递推公式：C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)，即组合数等于上一层的左上方和正上方的组合数之和。
- 公式法：C(n,r) = n! / [(n-r)! * r!]，即组合数等于n的阶乘除以剩下的n-r个元素的阶乘和r个元素的阶乘的乘积。
1.3 组合数的应用组合数在实际问题中的应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：- 概率计算：组合数可以用于计算事件发生的概率。
- 集合的子集计数：组合数可以计算集合的子集个数。
- 礼物分配问题：组合数可以用于计算礼物分配的方式。
- 编码组合问题：组合数可以用于计算编码方式的组合数。
二、排列数学知识点总结2.1 定义及性质排列数学是研究有序排列的一门学科，其中排列数是其中的一个重要概念。
排列数表示从n个不同元素中选取r个元素按照一定的顺序排列的所有可能情况的个数，记作P(n,r)。
排列数有以下性质：- P(n,1) = n，表示从n个元素中选取1个元素进行排列，排列结果个数等于元素个数。
- P(n,n) = n!，表示从n个元素中选取n个元素进行排列，排列结果个数等于n的阶乘。
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高一数学排列与组合知识点汇总
高一数学排列与组合知识点(一)
排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：
N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
2.排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-
rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中
间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特
定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的
应用。
高一数学排列与组合知识点(二)
一、排列
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m1)
特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。
因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。