理想气体的状态方程

2.理想气体状态方程的实际意义
很多实际气体，特别是不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等， 在通常的温度和压强下，其性质与实验定律符合得很好。 为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实 验定律，我们把这种气体叫做理想气体。 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压几倍时，把实际气体当成 理想气体来处理，误差很小，可是计算起来却简便多了。 思想与方法: 理想模型
例如：有一定质量的氦气，压强
为1atm，V是1m3，温度为0℃。 在T不变的条件下，P增大为 500atm，按照玻意尔定律，V应
1 缩小至 500 m3，但是实验结果是 1.36 3 m ，如果P增大为1000atm 500 2.07 ， V应缩小至 1000m3 ，而不是按 1 照玻意尔定律计算得出的 1000 。
（1） a=1.2m/s2，方向水平向左 （2） X=10cm
巩固练习： 1、如图所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放 置，活塞A、B的截面积SA、SB分别为20cm2、10cm2．在A、B之间封闭着一定质量 的理想气体．今用长为2L的细线将A和B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活 动．A的上方与B的下方与大气相通，大气压强为105Pa．（1）在图中所示位置， A、B处于平衡，已知这时缸内气体的温度是600K，气体压强1.2×105Pa，活塞B 的质量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A的质量mA． （2）汽缸内气体的温度由600K 缓慢地下降，活塞A、B将一起缓慢地下移．当A无法下移后，气温仍继续下降， 直到A、B间的距离开始缩小为止．请分析在这过程中气体所经历的状态变化的 情况，并求缸内气体的最低温度Tmin． （1） 1kg （2） 300K
（ⅰ）320K （ⅱ） 4P0/3
高考链接：2013新课标Ⅱ
如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长 =25.0cm的空气柱，中间有一段长为 =25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度 =40.0cm。已知大气压强为P0=75.0cmHg。现将一活塞（图中未画出）从玻 璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为 =20.0cm。假设活塞下推 过程中没有漏气，求活塞下推的距离。
2、如图所示，底面积为S=100cm2，深为h＝8cm的圆筒容器A，用一细管与容器B连接， K为开关，开始时，B为真空，A敞开，K关闭，一个重为600N的活塞，恰能封住容器A， 并能在容器内无摩擦地滑动．设大气压强为1×105Pa，活塞厚度不计． (1)将活塞放在A的开口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度． (2)打开K，将A、B倒置，使A开口向下，B的容积至少多大活塞才不掉下来？
PAVA PDVD TA TD
PA 1.5 104 Pa
解题思路流程
确定两个状态 的状态参量
确定研 究对象
确定初 末状态
科学知识总是要会转化为技术，应用于生产。 理想气体的状态方程有什么应用呢？
打气筒、商场门口的充气广告，气枪，充气玩具，气球。 练习：护士为病人输液时，必须排尽输液管中的空气，否则空气泡进入 血管后会随着血液向前流动， 而当流到口径较细的血管时，会出现“栓 塞”阻碍血液的流动，造成严重的医疗事故。某病人的体温为37℃，舒 张压为80mmHg，收缩压为120mmHg，假设一护士在为病人输液时， 一时疏忽将一个大气压，体积为0.01cm3，温度为27℃的空气泡打入静 脉血管，当空气泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时，产生“栓塞” 的最小长度为多少？ 6.54cm
已知A对应的状态参量，如何确定C对应的状态参量？
，VC ，TC)
P/atm
4 3 2 1
D A C B
0
1
2
3
4
V/m3
若TA=300k，求Tc=？
先等温 再等容
P/atm
4 3 2 1
A
A(PA ，VA ，TA)
（4atm,2m3,300K）
C B
B(PB ，VB ，TB)
C(PC ，VC，TC)
（2atm,4m3,300K）
（3atm,4m3, 450K ）
0
1
2
3
4
V/m3 PA VA= PB VB
P PB C TB TC
TC=450K
TA= TB VB= VC
如果气体直接状态A到达状态C，可不可以有一个方 程直接解决呢？ P/atm
4
3 2 1
A
C
A(PA ，VA ，TA)
（4atm,2m3,300K）
p1V1 p2V2 pV 或 C T1 T2 T
当温度T保持不变 pV C (T )
方程具有 普遍性
p 当体积V保持不变 C (V ) T
V 当压强p保持不变 C ( p) T
科学，每当解决一个问题就会发现若干新问题，如此科学才能不断进步。
新问题: PV=CT , C是一个与P、V、T无关的常数，那C与什么有关？
2. 理想气体状态方程的应用
例题：一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，状态D的压强104Pa，状态A的压强是？
V/m3
4
3 2 1 A D C A(PA ，VA ，TA) （ ? ,1m3,200K）
D(PD ，VD，TD) B
3
（104Pa,3m3,400K）
0
1
2
4
5
T/102K
PA 1m 3 104 Pa 3m 3 200K 400K
总结：
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫做理想气体。 一定质量的理想气体，
PV P1V1 P2V2 C或 T T1 T2
C是与P、V、T无关的常数。
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压几倍时，把实际气体当成 理想气体来处理，误差很小。 思考：理想气体的状态方程包含了气体实验三定律，气体三定律是否就没 有存在的价值了？ 经典力学是相对论在低速下的近似，是量子论在宏观的情况下的特殊情 况，但是经典力学依然有巨大的价值和生命力。
(1)H=5cm
(2) hB=12cm
3.如图所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面积S=1cm2，质量m=200g．开始时，汽 缸内被封闭气体的压强P1=2×105Pa，温度T1=480，活塞到汽缸底部的距离 H1=12cm．拔出止动销钉(汽缸不漏气)，活塞向上无摩擦滑动．当它达到最大速度 时，缸内气体的温度T2=300K．此时活塞距汽缸底部的距离H2有多大？已知大气压 强P0=1.0×105Pa．
类似的概念： 质点、点电荷、光线
3.理想气体的特性
A.理想气体是一种理想化模型。 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体 当成理想气体来处理. B.从微观上说：每个分子可看成弹性小球，分子间以及分子和器壁间，除碰撞 外无其他作用力，所以分子在两次撞击之间可看作匀速直线运动，分子本身没 有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。 C.从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想 气体的内能只有分子动能。 一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 ,与气体的体积无关.
理想气体状态方程的综合应用
气体问题中，大都结合力学知识，其中有两类典 型的综合题，一是力平衡，二是加速运动．研究时， 常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑． 对力学对象(如气缸、活塞、容器、水银滴等)需 通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气 体对象，根据状态参量，列出气态方程(或用气体实 验定律)．
15.0cm
例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞A、B．其横 截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2．质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量 不计的细杆相连．两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气．在气温是-23℃时， 用销子P把活塞B锁住．此时缸内气体体积为300cm3，气压为105Pa．由于圆筒传热 性好，经过一段时间，气体温度升至室温27℃，并保持不变，外界大气压 P0=105Pa，此后将销子P拔去．求：（1）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度； （2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气 体温度保持不变）？
H2=12.5cm．
4、充满氢气的橡皮球，球壳的质量是球内所充氢气质量的3倍，在标准状态下空气 密度与氢气密度之比是29∶2。现在球内氢气的压强是球外空气压强的1.5倍，球 内外温度都是0℃。问氢气开始上升时的加速度是多少？ 提示： m V 设在标准状况下，氢气的密度ρH0，设PH=1.5atm，TH=237K状态下， 氢气的密度ρH， 由一定质量的理想气体状态方程推论：
P0 P H , 得 H 1.5 H 0 H 0T0 H TH
5、如图所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计，卫星开始上升前，卫 星内气温为0℃，气压计水银柱高76 cm；在上升至离地面不太高的高度时，卫星内气 温为27.3℃，此时水银气压计水银柱高41.8cm，试问，这时卫星的加速度为多少？
提出 假设
数学 推理 实验 验证 解释 数据 同行 交流 发表 论文
克拉伯龙 PV nRT
n气体物质的量 单位：mol
n是气体物质的量
R是常数，8.31J/(mol· K)
P 气体压强 单位：Pa T气体压强 单位：K
V气体压体积 单位：m3
新问题若干：为什么R是8.31J/(mol· K)？为什么PV=nRT？
二、理想气体状态方程的应用范围
物理定律有其自身应用范围，超范围应用会与现实不符，导致错误的结果， 那么理想气体的状态方程呢？
1.实验基础 理想气体的状态方程由玻意 尔定律、查理定律、盖—吕萨克 定律得出，气体三定律又是由实 验总结而出。 气体三定律都是在压强不太 大（相对大气压）、温度不太低 （相对室温）的条件下总结而出 ，当压强很大、温度很低时，三 定律的理论计算结果和实际测量 结果有很大的差别。