《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后，直线与平面的又一种特殊的位置关系，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用，这个内容具有承上启下的地位．通过教与学的活动，使学生了解、感受直线和平面垂直的定义过程，探究判定直线与平面垂直的方法，完善学生对线面结构的理解.本节内容蕴含深刻的数学思想——转化思想，如“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“线面垂直与线线垂直互相转化”等．二、教学目标1.知识与技能：理解直线与平面垂直的定义与判定定理；能用直线与平面垂直的判定定理论证、解决一些简单问题.2.过程与方法：通过对实例、几何模型的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并经过操作、辨析，归纳出直线与平面垂直的判定定理.在探索、发现新知的过程中，体悟数学思想方法，发展学生的合情推理水平，提升学生观察水平、空间想象水平和推理论证水平.3.情感、态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验探索的乐趣，增强学习兴趣和自信心.三、重点与难点直线与平面垂直的定义与判定定理的概括.四、教学方法“问题链+学生核心活动”.五、知识建构（一）复习旧知，提炼要点问题1：我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？直线与平面平行是怎么研究的？设计意图：通过回顾已学过的线面关系，一方面巩固学生知识基础；另一方面，让学生进一步领悟研究线面关系的思路方法.明确以下两点：（1）线面平行的研究内容：定义——判定——性质——应用；（2）线面平行的研究方法：情境——抽象——概括——论证.（二）从情景出发，发现问题问题2：你认为，空间中直线与平面的关系中，还有什么关系较为重要？请大家举出生活中或空间几何体中的一些“直线与平面垂直”的例子．设计意图：通过直观感知、辨析，确定新的研究内容，并引导学生通过观察学校广场上旗杆与地面之间的关系、课室中柱子与地面的关系等，并让学生直观感知直线与平面垂直的普遍存有，形成直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的欲望.（三）辨析探究，生成新知问题3：怎样画直线与平面垂直的直观图？设计意图：这里，将画图问题前置，一方面是因为学生已具备作此图的水平，另一方面是便于深入研究线面垂直的内涵.随后，教师拿一根教杆与桌面摆成垂直以及斜交等情形，让学生观察、体会、领悟线面垂直的内涵.问题4：直线与平面垂直的涵义是什么？请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？设计意图：根据实际例子对直线于平面垂直的初步形象，尝试文字叙述直线与平面垂直的定义.定义：如果直线l 与平面α内的_______________ ，我们说直线l 与平面α互相垂直，记作______.直线l 叫做平面α的______，平面α叫做直线l 的_____.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做_________.由线面垂直的定义可得：若直线l 垂直于平面α，则直线l 垂直于____________简记：线面垂直,线线垂直.符号：________________⇒⎪⎭⎪⎬⎫设计意图：学生填写定义，建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化. 这个定义揭示了线面垂直的本质，也就是直线与平面内的任一条直线都垂直.这正是不能将后续的判定定理作为线面垂直定义的原因.问题5：怎样才能简便判断直线与平面垂直？直线l 垂直平面α内的一条直线，那么直线l 和平面α垂直吗？ 直线l 垂直平面α内的两条直线，那么直线和平面α垂直吗？学生核心活动：请同学们拿出一块三角形纸片，做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）折痕AD 与桌面垂直吗？设计意图：用定义来判断线面垂直，难度太大.因而，寻找简便的判断方法就成为下一步要研究的内容，这里正是思维冲突最为激烈的部分，故而，设计了一个学生核心活动. 通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，且B 、D 、C 不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD 才不偏不倚地站立着，即AD 与桌面垂直（如图），其它位置都不能使AD 与桌面垂直．根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，感知将与平面内所有直线垂直逐步归结到与平面内两条相交直线垂直.学生经过操作，充分观察、思考与讨论后回答：问题6：当折痕AD 与BD 、CD 具有怎样关系时, 折痕AD 与桌面所在的平面垂直？此时BD 与CD 所在直线是什么关系？与定义相符吗？直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.设计意图：建立定义与判定定理之间的联系，有助于学生理解判定定理的本质，也有助于学生深化对定义的理解.简记：_____________________________特别注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.（四）应用新知，巩固强化1.判断下列命题的真假.（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直.2.一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定设计意图：通过题组1深化直线与平面垂直的定义和应用.（五）拓展深化,发现新知问题7 斜线在变化过程中，与平面的位置关系给我们以怎样的形象.那么，怎 样定义直线与平面所成的角呢？直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.（六）经典题例，解析讲评例1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.例2 有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有一条长10m 的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案.操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D,如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直.设计意图：通过实际问题的解决，让学生更深刻的理解直线与平面垂直的判定定理，加强定理的应用.ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊂l n m _____________________符号表示：α A B C D例3 如图，在三棱锥P-ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，求证：BC ⊥平面PAC. 追问：BC ⊥PC 吗？怎么得到的？ 设计意图：通过提供思路，让学生自主完成线面垂直的证明，让刚接触线面垂直的学生不至于不知如何入手，提高学生的兴趣，并且模型选取三棱锥，是最常见的，也是最基础的.例4 在长方体1AC中，11,2AB BC AA ===，对角线1AC 与底面ABCD 所成的角.设计意图：此题是在上题的基础上做 的一点变式应用，目地在于让学生更熟练 和踏实地掌握线面角的求解.（六）回顾小结，提炼升华（1）线面垂直的定义;（线面垂直，则线线垂直）（2）线面垂直的判定定理;（线线垂直，线面垂直）（3）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化;（4）重要思想方法：化归的数学思想.（七）作业见《直线与平面垂直的判定》（学生用案）PB A D CB A D D B AC A 1 C 1D 1 B 1。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计【教学目标】知识与技能1、明白得直线与平面垂直的相关概念。
2、把握直线与平面垂直的判定定理。
过程与方法1、通过定理的探究过程，培养和提高学生的探究能力和动手能力。
2、通过对直线与平面垂直的感性认识进一步培养学生的空间想象能力。
情感态度价值观通过探究过程进一步培养学生学习空间几何的爱好。
【重点难点】重点1、直线与平面垂直的相关概念。
2、直线与平面垂直的判定定理。
难点直线与平面垂直的判定定理的应用。
【教学过程】一、新课引入与讲授I 直线与平面垂直的定义教学1、举现实生活中直线与平面垂直的实例，并结合课件中图片在课堂展现，给学生直线与平面垂直的感性认识。
进而提出问题：一条直线与一个平面垂直的数学定义是什么?2、课件展现课本P67图2.3-2，并进行相关的分析说明，从而引出直线与平面垂直的定义。
3、引出定义后介绍相关名词，如垂足等。
4、叫几个学生上台在黑板上表示一条直线与一平面垂直，这时学生可能会画出多种表示形式，再依照学生的画法，纠正错误的，确信正确的(要是有正确画法的话)，再引导学生给出正确的表示方法。
II 直线与平面垂直的判定定理教学1、学习过定义后，提出问题：定义尽管能够判定一条直线与一个平面垂直，然而比较困难，那么除此之外还有什么方法呢?2、带领学生带着上述问题做课本P68的探究试验(该试验已于上次课布置学生作了必要的预备，如三角形纸片等)。
3、在试验中引导学生发觉当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直;引导学生这时AD的特点：与BD、CD垂直，顺势引出判定定理。
4、结合图形，让学生上台写出定理的符号形式，并加以更正讲解。
5、点评定理的地位：表达线面垂直与线线垂直互相转化的数学思想;及注意点：两条直线要相交。
6、讲解例1及例2，其中讲解例2时补充一个证明方法(利用定理直截了当证明)并点评。
7、让给一定时刻让学生做课堂练习并讲解。
二、小结1、回忆直线与平面垂直的定义。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定一、教材分析1.内容与内容解析《直线与平面垂直的判定》选自普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修2第二章第三节，本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
2.地位与作用解析线面垂直是继研究线面平行之后的另一种空间中的重要关系。
直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。
它是直线与直线垂直的拓展，又是平面与平面垂直判定的基础，是空间立体几何中垂直关系的转化重心。
二、学情分析学生已有的生活经验是能直观的判断出日常生活中具体的直线与平面的垂直关系。
学生在初中已经学习了直线与直线垂直的定义，在高中又学习了直线与平面平行的判定定理，这为本节内容的研究提供了经验和方法，即可将直线与平面的关系转化为直线与直线的关系。
同时，学生具备了一定观察分析能力，也能初步地运用将线面问题转化为线线问题的思想。
但学生抽象能力不足，很难从线面垂直的直观形象中提炼出线面垂直的定义，也很难从折纸试验中想到一条直线与平面内两条相交直线垂直。
同时，学生很容易受上一节线面平行判定的影响，得出一条直线垂直于平面内一条直线即可的错误判定方法。
三、教学目标①能准确描述直线与平面垂直的定义。
能初步运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题。
②经历观察探索、操作确认、归纳概括、合情推理等数学活动，发展用符号语言刻画定义、定理的能力。
领悟线面问题转化为线线问题、无限转化为有限的数学思想。
③学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美。
四、教学重难点①重点：直线与平面垂直的判定定理的理解掌握。
②难点：直线与平面垂直的判定定理的推理归纳。
五、教法学法以引导发现法为主，结合直观教学法和讲授法，让学生学会观察分析、实践操作、合作交流、合情推理，提高学生分析、解决问题的能力。
六、教学媒体课件，黑板，三角形纸片，几何画板七、教学过程1.创设情境、感悟垂直【教师】呈现生活中的图片，引导学生分析图片，进而提出问题。
直线与平面垂直的判定 教学设计
2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计一、地位与目标本节内容选自高中数学人教A版必修二第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念性知识.（1）学情分析学生已经在必修二第一章从宏观上学习了空间几何体，本章主要具体探讨空间中点线面之间的位置关系，熟悉立体几何平面化的处理方式，在推导与判定中体验欧式几何中公理化的思想。
对此，学生在前面的学习中已有一些积累。
（2）核心素养中学阶段：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界立体几何：打牢基础知识，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，提高学生分析和解决问题的能力，使学生了解知识的发生、发展和应用过程，能够进行知识间的综合，达到灵活应用（3）内容与目标在直观认知的基础上抽象出线面垂直的定义通过逻辑推理、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，能进行一定的运用，同时在此过程中再一次巩固平行关系中已经感受过的平面化的思想。
二、教法与学法（教学组织者与学习主体）采用“启发探究”的教学方法，以情景问题推进教学，用“直观感知操作确认”的认识过程组织教学。
学生以小组合作探究方式来学习。
主动思考展示表达，体会知识发生、发展、应用。
三、过程与引导（本节主要由几个重要问题作为纽带串联成有机的整体）①生活直观形象引入②动画展示感知定义③小组合作探究定理④课堂练习例题讲解⑤师生互动课堂小结⑥板书、分层作业1、引入：生活现象直观引入（培养直观想象的数学素养)上课之前学生起立站起来就让他们感知把自己抽象成一条直线，是否直观感知到线面垂直，从而引出本节课主题。
问：生活中是否常见许多直观的线面垂直的形象？学生举例老师也展示一些形象2、动画展示感知定义（培养直观想象、数学抽象的素养）能否用一条直线垂直于平面内的直线，来定义这条直线与平面垂直呢？“平面化”和“降维”的思想，可能是学生思考的难点，需要老师的提示和引导,同时类比平行关系的学习中学到的经验。
2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计 优秀教案
2.3.1直线与平面垂直的判定（一）漳浦一中 高中数学 杨琳琳一、教学目标1.通过对图片的观察，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
二、教学重点、难点1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。
三、教学方法启发式教学四、教学过程设计定义形成部分师：同学们，我们先观察一下以下的图片，说出旗杆与地面、显示器的侧边与桌面有什么位置关系？师：请同学们再看看门的边缘与地面是什么关系呢？师：经过我们的观察，我们发现旗杆与地面、大桥的桥柱和水面都是垂直的关系，不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，我们先观察第1个图。
将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l ，将地面（也是许多事物的代表）看成平面α，今天就来研究直线l 与平面α垂直的有关知识。
定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α.直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 它们唯一的公共点P 叫做垂足。
用符号语言表示为： 设计意图：从实际出发，看做平面α，旗杆看做l ，有具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换.m l l m αα⊂⎫⇒⊥⎬⊥⎭师：现在我们已经学习了，直线与平面垂直的性质，那我们来看看以下的说法正确吗？①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？ ③若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥b 。
设计意图：通过练习强化对概念的理解，突出概念里重要元素。
③在考察对垂直概念的理解以外还把具体的文字语言改为用数学语言表示，再次教育学生习惯数学语言，把具体问题抽象化。
《直线与平面垂直判定定理》教学设计
C．①②④D．①②③
通过例1的铺垫，进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想的应用。
进一步深化理解概念。
【教师设计4】
教学环节
教学过程
设计意图
四．总结回顾，布置作业
（六）总结反思——提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
生：折痕AD是BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直。
师：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系AD⊥CD，AD⊥BD发生变化了么？
问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线 ，把BD、CD抽象为直线 ，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线 与平面 垂直的条件是什么？
2.动手操作——确认定理
（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）
问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
师：请同学到台前来演示一下你的实验
思考：如图6，已知 ，则 吗？请说明理由．
师生活动：学生思考讨论，教师适时引导，最后教师给出详细的证明过程，给学生以示范。
（五）练习巩固与升华
1、下列命题正确的是（）
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;
直线与平面垂直的教案设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计甘肃省白银第九中学胡贵平教具、教学媒体准备：多媒体课件（以PowerPoint为平台）、三角板、大三角形纸片等教具.学生自备：三角形纸片（任意形状）、笔（表直线）、课本（表平面）等学具.教学过程：（一）从实际背景中直观感知直线与平面垂直问题1在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。
师生活动：学生举例，通过比较，引导学生先研究直线与平面垂直的情形，教师根据学生举例的情况适当补充，如旗杆与地面、大桥的桥柱与水面垂直的位置关系等.问题2在已学的空间几何体中，举例说明哪些直线与平面是垂直的？师生活动：学生举例，如长方体的侧棱与底面，圆柱、锥的轴与底面的位置关系等.问题3你觉得画怎样的直观图最能反映直线与平面垂直？师生活动：学生画图，师生共同分析画法.（二）抽象概括直线与平面垂直的定义问题4 （1）你能回忆一下直线与平面平行的研究思路吗？（2）类似的我们又如何研究一条直线与一个平面垂直呢？师生活动：回忆线面平行的研究思路，考察线与面内直线的位置关系（图2），教师适时给出“旗杆与变动的影子的关系”的情景来启发学生.设计意图意图：通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题.意图：在已学的几何模型中感知直线与平面垂直的位置关系.意图：给出直观图的画法，有利于揭示问题的本质，有利于进行几何的抽象概括.意图：引导学生用“降维”的思想来思考问题，通过考察直线与问题5如图3，在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC （1）它们的位置关系是怎样的？（2）随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC 所成的角度是否会发生改变?（3）AB与地面上任意一条不是影子（不过旗杆底部B）的直线B′C′的位置关系又是什么？由此得到什么结论？师生活动：学生思考、分析与说理，教师可利用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子的移动过程.得出结论后引导学生思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，来定义直线与平面垂直.问题6 若一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，该直线与此平面垂直吗？师生活动：引导学生操作、观察，如图4，当的平面外直线AB（用笔表示）与平面（用桌面表示）不垂直时，平面内就有直线BC（可用另一支笔表示）与平面外的这条直线不垂直.接着教师给出定义.定义：（板书）平面内直线的位置关系来研究直线与平面垂直的情形.意图：第（1）（2）让学生发现旗杆AB 所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。
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《直线与平面垂直的判定》教学设计一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理，本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。
二、学情分析（1）学生的起点能力分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。
（2）学习行为分析本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。
进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。
继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。
再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。
三、教学目标知识与技能目标：通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；过程与方法目标：通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；情感态度与价值观目标：通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．四、教学重难点教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。
教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．五、教学方式启发式与试验探究式相结合。
六、教学过程设计（一）、观察归纳直线与平面垂直的定义1、直观感知问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。
师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
2、观察思考思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。
问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性。
师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直。
3、抽象概括问题3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。
师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。
同时给出线面垂直的记法与画法。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2。
4、辩析举例辨析：下列命题是否正确，为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。
由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直。
由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化。
师生活动：命题（1）判断中引导学生用铁丝表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例。
教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，最后教师用多媒体课件展示反例的直观图，如图3。
由命题（2）给出下列常用命题：这个命题体现了平行关系与垂直关系的联系，它是判断线线垂直的常用方法。
（二）、探究发现直线与平面垂直的判定定理1、观察猜想思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？问题4、观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。
师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
2、操作确认问题5：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。
师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。
学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。
3、合情推理问题6：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理。
师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理。
同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
用符号语言表示为：4、质疑深化辨析：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面吗？设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件。
（三）、直线与平面垂直的判定定理的初步应用尝试练习1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。
师生活动：学生根据题意画图（如图6），将其转化为几何命题：不妨设a⊥AC,a⊥BC求证：a⊥AB。
请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。
尝试练习2、如图7，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。
师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上。
另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题。
学生练习本上完成，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤。
同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明.（四）、总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。