运筹学教材编写组《运筹学》章节题库(第10章 动态规划应用举例——第12章 网络计划)【圣才出品】
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题(第10章 动态规划应用举例——第12章 网络计划)【圣才出品】
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10.3 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个， 从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表 10-11 所示。试求各区应分配几 个增设的销售店，才能使总利润最大?其值是多少?
25
28
0
2
47
53
45
53
1
3
67
72
73
57
73
2
4
89
92
92
85
65
92
1,2
5
108 114 112 104
93
70
114
1
6
126 133 134 124 112
98
73
134
2
当 k =1 时
分别取 x1为0,1,…, 6 时。其数值计算如表 10-10 所示：
表 10-10
所以，总的最大增产量为 134，最优分配方案有如下四种：
当 k =2 时， 由题意，可取 x2 1,2,3, 4, s2 2,3, 4,5 ，其数值计算如表 10-13 所示：
表 10-13
当 k =l 时， 由题意，可取 x1 1,2,3, 4 ， s1 6 ，其数值计算如表 10-14 所示：
表 10-14 所以，总利润最大值为 710 万元，最优增设方案有三种：
表 10-11
解：按营业区数将此问题划分三个阶段；状态变量 sk 表示第 k 个区至第 3 个区增设的 店数； xk 表示第 k 个区增设的店数， xk 1；状态转移方程为： sk1 sk xk ；阶段指标
pk xk 表示为第 k 区内增设店数为 xk 时所取得的利润；最优值函数 fk sk 表示第 k 个区
运筹学智慧树知到答案章节测试2023年华东交通大学
第一章测试1.用运筹学解决问题时，要对问题进行（）。
A:分析与考察B:分析和定义C:分析和实验D:分析和判断答案:B2.运筹学是一门（）。
A:定性分析的学科B:定量分析的学科C:定量与定性相结合的学科D:定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建立模型与求解属于定量分析答案:C3.规划论内容不包括（）。
A:非线性规划B:动态规划C:网络分析D:线性规划答案:C4.运筹学主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。
（）A:对B:错答案:A5.研究大量随机现象，从中揭示出事物基本规律的科学方法是指线性规划法。
（）A:对B:错答案:B6.统筹学是用教学方法研究各种系统最优化问题的学科。
（）A:对B:错答案:B7.若用图解法求解线性规划问题，则该问题所含决策变量的数目一般为（）。
A:无限制B:五个以下C:二个D:三个以上答案:C8.图解法求解极小化线性规划问题，一般目标函数直线放在可行域内，并（）移动。
A:垂直梯度方向移动。
B:沿着梯度反方向移动。
C:沿着梯度方向移动。
D:任意方向移动答案:B9.在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解。
（）A:错B:对答案:A10.任何线性规划问题一定有最优解。
（）A:对B:错答案:B11.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）？A:所有的变量必须是非负的B:添加新变量时，可以不考虑变量的正负性C:所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式D:求目标函数的最小值答案:B12.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。
A:不一定B:一定不C:一定D:无法判断答案:C13.下列哪种解法必须化标准型（）？A:MATLAB软件B:单纯形表格法C:WinQSB软件D:图解法答案:B14.线性规划的标准型主要特征为：(1)目标函数为极大化类型；(2)所有的约束条件都是等式；(3)所数学规划有约束方程右端的常数都是非负的；(4)所有决策变量都是非负的。
管理运筹学：第10章 动态规划
5－
r3(s3, x3)
1
2
3
4
5 f3(s3) x*3
－－ －－－ 0 0
4 － －－－ 4 1
－ 6－ －－ 6 2
－ － 11 － － 11 3
－ － － 12 － 12 4
－ － － － 12 12 5
管理运筹学
15
§3 动态规划的应用(1)
其中
x
* 3
表示取3子过程上最优指标值f3(s3)时的 x3
区别，也可知这时 x2的最优决策为1或2。
管理运筹学
18
§3 动态规划的应用(1)
第一阶段：
把 s1(s1 5) 台设备分配给第1，第2，第3厂时，最大
盈数利值为计算f1(见5) 表m1xa10x－[r1(85, x1) f1(5 x1)],其中 x1可取值0,1,2,3,4,5.
s1 x1 0
管理运筹学
5
§1 多阶段决策过程最优化问题举例
第二阶段：有4个始点B1,B2,B3,B4，终点有C1,C2,C3。对始点和终点进行分 析和讨论分别求B1,B2,B3,B4到C1,C2,C3 的最短路径问题：
表10-3
本阶段始点 （状态）
B1 B2 B3 B4
阶段2 本阶段各终点（决策）
C1 2+12=14 4+12=16 4+12=16 7+12=19
为最大，即
max x3
r3
(s3
,
x3
)
r3
(s3
,
s3
)
由于第3阶段是最后的阶段，故有
f3
(s3
)
max x3
r3
(s3
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、线性规划试题一某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B 产品每件利润为30元。
已知生产一个A产品需10小时，生产一个B产品需15小时。
某次生产过程中，工厂共有50个小时可用于生产，且设定A产品的最少需求量为20件，B产品的最少需求量为15件。
问应该生产多少件A产品和多少件B产品，才能使得工厂的利润最大化？答案一为了使工厂的利润最大化，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。
设工厂生产的A产品数量为x，B产品数量为x。
根据题目中的要求，可得以下条件：1.$10x+15y\\leq50$ （生产时间的限制）2.$x\\geq20$ （A产品的最少需求量）3.$y\\geq15$ （B产品的最少需求量）另外，我们还需要定义目标函数，即使工厂利润最大化：$max\\ Z = 20x+30y$根据以上条件和目标函数，可以得到如下线性规划模型：$max\\ Z = 20x+30y$$\\begin{cases} 10x+15y\\leq50\\\\ x\\geq20\\\\y\\geq15\\\\ x,y\\geq0 \\end{cases}$以上模型可以通过线性规划求解软件进行求解，得到最优解。
试题二某公司有甲、乙、丙三个工厂，每个工厂都可以制造产品A和产品B。
甲工厂每天制造产品A的数量最多为80件，产品B的数量最多为100件；乙工厂每天制造产品A的数量最多为60件，产品B的数量最多为40件；丙工厂每天制造产品A的数量最多为50件，产品B的数量最多为70件。
公司有订单，要求每天至少制造产品A的30件，产品B的50件。
甲工厂生产产品A的成本为5元，产品B的成本为4元；乙工厂生产产品A的成本为4元，产品B的成本为3元；丙工厂生产产品A的成本为3元，产品B的成本为2元。
问如何安排存货以使公司在利润最大化的前提下能够满足订单需求？答案二为了使公司在利润最大化的前提下满足订单需求，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。
运筹学第10章动态规划
管 理 运 精品资料 筹 学
17
动态(dòngtài)规划要求过程指标满足递推关系 ，即
Vk (sk , xk , xk1, , xn ) Vk [v(sk , xk ),Vk1(sk1, xk1, , xn )]
管 理 运 精品资料 筹 学
20
动态(dòngtài)规划方法的基本思想
• 结合解决最短路线问题来介绍动态规划方法(fāngfǎ) 的基本思想。生活中的常识告诉我们, 最短路线有一 个重要特性: 如果由起点A 经过P 点和H 点而到达终 点G 是一条最短路线, 则由点P 出发经过H 点到达终 点G 的这条子路线, 对于从点P 出发到达终点的所有 可能选择的不同路线来说, 必定也是最短路线。
连和形式 (xíngshì)：
VK VK (sk , xk , xk1, , xn ) vk (sk , xk）＋VK (sk＋1, xk1, , xn )
n1
v j (s j , x j）Vn jk
最优指标函数是
f k (sk ) Opt {vk (sk , xk } f k1 (sk1 )}, k 1,2,, n
xk Dk ( sk )
管 理 运 精品资料 筹 学
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连乘形式(xíngshì)(VvjK≠0)V：K (sk , xk , xk1, , xn )
vk (sk , xk ) VK (sk＋1, xk1, , xn )
n1
j =k
vj
(s j
,
xj
) Vn
最优指标函数是
fk (sk ) Opt {vk (sk , xk } fk1(sk1)}, k 1, 2, , n
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-动态规划的基本方法(圣才出品)
（1） A → B2 →C1 → D1 → E ；（2） A → B3 →C1 → D1 → E ； （3） A → B3 →C2 → D2 → E 。
8.3 计算从 A 到 B、C 和 D 的最短路线。已知各段路线的长度如图 8-2 所示。
图 8-2
解：设阶段变量 k = 1, 2,3, 4 ,依次表示 4 个阶段选择路线的过程；状态变量 sk 表示第 k 阶段初所处的位置；决策变量 xk 表示第 k 阶段初可能选择的路线；最优值函数 fk (sk ) 表示 从起点 A 到第 k 阶段状态 sk 的最短距离，则有
xn =sn
n
xn
，或 fn+1(sn+1) = 0
n
（2）设状态变量为 sk = ai xi (k = 1, 2, n) ，状态转移方程为 sk+1 = sk − ak xk ，最 i=k
n
优值函数 fk (sk ) 表示在 sk 状态下从第 k 阶段到第 n 阶段使 z = ci xi2 最小的值，则动态规 i=k
划的基本方程为：
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fk (sk )
=
min
0xk sk ak
{ck
xk2
+
f k +1 (sk
− ak xk )}
fn+1(sn − anxn ) = 0(k = n, n −1, 2,1)
8.5 用递推方法求解下列问题。
=
max {2
0x3 10
x32
+
f2 (s2 )} =
max {2
0x3 10
第10章 动态规划
管理运筹学
7
缺点
①没有统一的处理方法，求解时要根据问题的 性质，结合多种数学技巧。因此实践经验及 创造性思维将起重要的引导作用；
②“维数障碍”，当变量个数太多时，由于计 算机内存和速度的限制导致问题无法解决。 有些问题由于涉及的函数没有理想的性质使 问题只能用动态规划描述，而不能用动态规 划方法求解。
盈利 工厂 设备台数
0 1 2
3 4 5
甲厂
0 3 7 9 12 13
乙厂
0 5 10 11 11 11
管理运筹学
29
第一阶段：只有1个始点A，终点有B1,B2,B3,B4 。对始点和终 点进行分析和讨论分别求A到B1,B2,B3,B4的最短路径问题：
表10-4
本阶段始 点(状态)
A
阶段1 本阶段各终点（决策）
B1
B2
B3
B4
4+12=16 3+13=16 3+14=17 2+12=14
到E的最 本阶段最优终 短距离 点(最优决策)
第四阶段：两个始点D1和D2，终点只有一个；
表10-1
阶段4
本阶段始点 本阶段各终点（决策） 到E的最短距离
（状态）
E
D1
10
10
D2
6
6
分析得知：从D1和D2到E的最短路径唯一。
本阶段最优终点 （最优决策)
E E
管理运筹学
27
第三阶段：有三个始点C1，C2，C3，终点有D1，D2，对始点
和终点进行分析和讨论分别求C1，C2，C3到D1，D2 的最短路
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求为零。求最优生产计划。[北京交通大学 2009 研]
表 10-1
时期（月） 需求量（dk）
12Leabharlann 2332
4
4
解：采用动态规划方法求解。设第 k 个月生产 xk 件产品， xk 6 ； sk 为每个月开始的
存货量，则 s1=0,s5 =0 ，
fk (sk )
min( xk
gk
(
xk
)
ck
(
xk
)
f k 1 (sk 1 ))
4
s4
k =3 时，
f3 (s3 )
min
2s3 x3 6
s3
(
g3
(
x3
)
c3
(
x3
)
f4 (s4 ))
min
2s3 x3 6
s3[（3 3
x3） 0.5(x3
s3
3)
f4 (s4 )]
3
(6
s3
)
0.5(s3 2)
0.5*4 11 3 (6 s3)
s3, s3 [0, 2），x3* 6 s3 8 0.5s3, s3 [2, 6)时，x3*
分配给第二种生产的机器数量。
状态转移方程为 sk1 auk b(sk uk ) 0.7uk 0.9(sk uk ) ； 设 vk 为第 k 阶段的收益，则 vk 9uk 6(sk uk ) ； 令最优值函数 fk (sk ) 表示由机器数量 sk 出发，从第 k 阶段开始到第 4 阶段结束时所获
（3
-
s2）+11
0.5(s2 3) 11
17 s2, (s2 3)
s2 [0,3), x2* 3 12.5 0.5s2, s2
s2 [3,
4],
x2*
0
2
10,,xx22
0 0
k =1 时，
f1 ( s1 )
min (
2 x1 6
g1
(
x1
)
c1
(
x1
)
f2 (s2 ))
min[3
2 x1 6
x1
0.5(x1
2)
f2 (s2 )]
min[3
2 x1 6
x1
0.5(x1
2)
f2 (x1
2)]
min
2 x1 6
2 2
1.5x1 1.5x1
17 12.5
(x1 2) 21 0.5(x1 2)
0.5x1, x1 [2,5) 15.5 x1, x1 [5,
ck
(
xk
)
0, sk 0.（5 sk
xk
xk
dk 0时 dk），否则
k =4 时，
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f4 (s4 )
min (
4s4 x4 4
g4
(
x4
)
c4 (x4 ))
3 x4, 0, s4
s4 [0, 4)时，x4* 4时，x4* 0
因 f4 是 u4 的线性单调增函数，故得最优解 u4 s4 ，相应的 f4 (s4 ) 9s4 。 （2） k=3 时，
f3(s3) max9u3 6(s3 u3) f4 [0.7u3 0.9(s3 u3)] max3u3 6s3 9(0.9s3 0.2u3) max14.1
f1(s1) max9u1 6(s1 u1) f2 [0.7u1 0.9(s1 u1)] max3u1 6s1 19.77(0.9s1 0.2u1) max23.793s` 0
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当 u1 0 ，相应的有 f1(s1) 23.793s1 。 因 s1=1000 ，所以 f1(s1)=23793 （千元）。
，
f5 (s5 )
0
表示在 k
月初存货量是 sk 时从第 k 个月开始至第 4 个月的最优指标函数。 gk (xk ) 表示第 k 个月生产
xk 个产品时所需要的生产费用，
g
k
(
xk
)
30， xxkk
0 , xk =1,2,3,4,5,6
ck (xk ) 表示第 k 个月生产 xk 个产品时，剩余产品所需要的存储费用，
,x4* =0 0
0.5* 4 2, s3 6时，x3* 0,x4* 0
3
1, x3 0 0, x3 0
k =2 时，
f2 (s2 )
min (
3s2 x2 6
g
2
(
x2
)
c2
(
x2
)
f3 (s3 ))
3ms2ixn26[（2 3
x2） 0.5(x2
s2
3)
f3 (s3 )]
3
6]
20.5, x1* 5
所以 x1* 5, x2* 0, x3* 6, x4* 0 为最优生产计划。
2．某工厂有 1000 台机器，拟分四个阶段使用。已知在每个阶段有两种生产任务，进 行第一种生产时每台机器可收益 9 千元，其机器报废率为 0.3，而进行第二种生产时每台机 器可收益 6 千元，其机器报废率为 0.1。问怎样分配机器，使收益最大？（要求写出动态规
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划模型的基本要素并求解）[北京交通大学 2008 研]
解：将此题看成一个 4 个阶段决策问题。令 sk 为状态变量，它表示第 k 阶段初拥有的 完好机器数量，决策变量 uk 为第 k 阶段分配给第一种生产的机器数量，于是 sk -uk 为该阶段
得的收益最大值，故有递推关系式：
fk (sk ) max9uk 6(sk uk ) fk1[0.7uk 0.9(sk uk )]
f5 (s5 ) 0 （1） k=4 时，
s4 0.9s3 0.2u3
f4 (s4 ) max 9u4 6(s4 u4) max3u4 6s4
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第 10 章 动态规划应用举例
一、计算题
1．某公司生产并销售某产品。根据市场预测，今后四个月的市场需求量如表 10-1 所
示。已知生产一件产品的成本是 1 千元，每批产品的生产准备成本是 3 千元，每月仅能生
产一批，每批 6 件。每件存储成本为 0.5 千元，且第一个月初无存货，第四个月末的存货要
故得最优解 u3 s3 ，相应的有 f3(s3) 15.3s3 。 （3） k=2 时，
f2(s2) max9u2 6(s2 u2) f3 [0.7u2 0.9(s2 u2)] max3u2 6s2 15.3(0.9s2 0.2u2) max19.77s2
当 u2 0 ，相应的有 f2 (s2 ) 19.77s2 。 （4） k =1时，