数学建模论文《足球中的数学知识》
足球中的数学问题
足球中的数学问题*************************************************************众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。
它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。
足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。
但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。
这也正是我在本文中要向大家说明的。
1．退离距离的问题足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。
这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。
在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。
设足球的半径为1Ocm 。
人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。
假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。
为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。
设人与球的距离为xm ，则有80cos 165.1≤+x ，x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。
如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。
当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。
可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。
这个问题主要应用了平面几何的知识。
2．阵型和阵容问题将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。
这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。
足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0，能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。
数学在体育竞技中的运用论文
数学在体育竞技中的运用论文数学学习的根本目的在于运用它解决现实生活中所存在的具体问题，并且在解决这些问题的实践中，逐步积累相应的经验，以反过来促进数学研究的提高与发展。
在体育竞技中，运用相关的数学知识和数学武器，可以更为有效也更为便捷地帮助我们化难为易，也更为科学。
数学既是一门重要的学科，更是人们在现实生活中必不可少的一种工具，数学在现实生活中起着越来越重要的作用。
认识这个问题，对于我们更为准确地界定数学的地位，具有非常重要的意义。
通常我们对它的理解更多地停留在作为一门基础学科的价值，殊不知数学在各个行业和领域被广泛的运用。
以体育竞技为例，在具体操作的过程中，就设计和关联到非常实际的数学运用。
比如在各种不同的体育竞技中，经常会用到小组循环比赛这种比赛的形式。
因此，如何计算和确定每个队伍或个人的得分情况和出线情况，就与数学计算有着密切关联。
在足球比赛中，惊心动魄的点球大战，命中概率的计算，就可以给球迷带来很多兴味。
也就是说，体育竞技在某种意义上与数学有着密不可分的关系。
一、NBA总决赛公牛队与太阳队为争NBA总决赛冠军，杀得难解难分.这天晚上，又是一场比赛下来，谁胜谁负?不太清楚.只是知道：1.这场比赛双方都没换人;2.除了3名队员外，其他队员得分都不相同，这3名队员是得22分，但他们并不在同一队;3.全场最高个人得分为30分，只有3名队员个人得分不到20分;4.太阳队中个人得分最多的和最少的只相差3分;5.公牛队中每人得分正好成一等差数列.这次比赛谁胜谁负?比分多少?提示：根据2，得22分的3名队员中有两名是一个队的，另一名则属另一队.根据5，前者必为太阳队，后者必为公牛队.答案：根据1，双方上场队员各5人.根据2，得22分的3名队员，两名属一个队，另一名属另一队.根据5，有两名队员得22分不可能是公牛队，否则，因公牛队中个人得分成一等差数列，其5名队员得分就都是22分，从而得22分的队员，有两名在太阳队.根据4，得30分的队员肯定不是太阳队的，即这名队员是公牛队的.现在知道公牛队中有一人得30分，一人得22分，而公牛队个人得分又成一等差数列，故可设30是这个数列的首项.若22是这个数列的第二项，则公牛队5名队员的得分依次为30，22，14，6，-2.得分出现负数，显然不合理，故22不是这个数列的第二项.若22是这个数列的第四项，则公牛队5名队员的得分依次为30，若22是这个数列的第五项，则公牛队5名队员的得分依次为30，27.......于是根据3，太阳队中除了两名得分位22分外，另3名得分均不到20分.据(2)，他们得分不相同，因此至多是19，18，17.但这样一来，太阳队中个人得分最多的和最少的将至少相差5分，与4矛盾，故22不是这个数列的第五项.综上所述，22只能是这个数列的第三项，即公牛队的个人得分为30，26，22，18，14.这样，根据3，太阳队中除两人得22分外，只有一人得分在20分之下.根据4，这人的得分必定为19.再根据2，其余两人的得分只能为20和21.于是算得公牛队得110分，太阳队得104分。
数学建模足球比赛论文
第十五组足球队排名次的方法摘 要本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。
根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。
我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。
模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。
模型二：根据比赛的数据，建立了一个1212⨯的数字矩阵1212ij )(a A ⨯=，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。
模型三：用三分制计算对任意第i 队与第j 队（i 不等于j ）的得分比ij b ，其中ii b =1，得到比分矩阵1212)(⨯=ij b B ,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。
比较分向量的大小，即可求出排名。
模型四：用层次分析法，把平均积分、净球数和获胜场数与参赛场数的比值作为准则层的影响因素，根据它们的比重关系，构造正互反矩阵(逆称矩阵)，通过求最大特征值及其特征向量，从而求出排名。
四个模型的运行结果如下的表所示：的条件是不一样的。
关键词：足球 排名 积分 图论 比分矩阵 层次分析一、 问题描述近几十年以来，足球这一运动项目在我国较为流行，深受许多球迷的喜爱，越来越多的大型的足球比赛在国内组织起来，其中全国足球联赛就是一个比较正式，比赛要求较为严谨的一个比赛组织，公平、公正、公开的评分原则显现的更为重要。
题目中给出了1988-1989年全国足球甲级队联赛的比赛成绩列表，根据列表的数据，要求设计一个合理的方案对十二支队进行排列名次，并给出用该方案排名次的结果。
欧洲五大足球俱乐部的数学建模分析本科学位论文
欧洲五大足球俱乐部的数学建模分析论文前言：纵观当今欧洲足坛，风起云涌，豪强并起。
巴萨皇马，称雄西甲；德甲拜仁，一枝独秀；蓝黑军团国际米兰，逐鹿意甲之天下；英超一霸切尔西，竟然也能在高手如林的欧冠赛场捧杯。
欧洲的足球水平为何如此之高？五大豪强的经验又带给了我们什么样的启示呢？这便是本文要探讨的问题。
本文引用了数学建模的思想，采用了层次分析法对欧洲五大足球俱乐部的综合实力进行理性而深入的分析。
所谓数学建模，就是对现实世界中的某一特定现象，为了某一特定的目的，做的简化假设，运用数学工具，得到一个数学结构。
而层次分析法，是建模中常用的方法之一。
通过层与层之间的对比分析，得出实际问题中的某些结论。
本文所研究的问题是关于五大足球俱乐部的综合实力排名情况。
现实的足球世界中，影响一支球队的综合能力有许多。
例如进攻能力、防守能力、球员能力、教练的执教能力、裁判的执法能力等。
这些因素都是对于一支的球队综合实力有着或多或少的影响。
但他们各自的权重并不一样，所以，如何筛选这些因素是本文分析的关键所在。
众所周知，当数学模型建立之后，还不能马上用于实际分析，必须对模型做进一步的检验。
由于本文数据分析过程较为繁琐，所以检验部分并非人工完成，而是运用电脑软件R 来完成的。
采用了Satty 的检验方法对模型进行分析，使模型分析的可信度大大提高。
关键词：数学模型、层次分析法、欧洲足球数学建模的基本过程:如下图所示图1:数学建模基本流程图层次分析法把人的思维层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。
这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供一种简便的决策方法，尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。
二、问题重述本文将对欧洲五大足球俱乐部（巴塞罗那、皇家马德里、国际米兰、切尔西、拜仁慕尼黑）的综合实力进行分析。
足球中蕴含的数学知识
足球中蕴含的数学知识
足球是现今大多数国家中被广泛推崇的一项体育运动，而我们常常忽略的一点是，足球也是一项非常丰富的数学模式，蕴含着诸多知识精髓。
首先，在传球过程中，每个球员都需要采用相应的角度和球速来传球给指定的
队友。
这可以简单地理解为一个几何问题，即究竟如何发出平行于球场的传球，这就需要球员根据自己的位置（空间坐标）和队友的位置来确定角度。
另外，球的运动还受到了空气阻力和球速的影响，这也是一个包含着物理知识的现象。
其次，在战术层面，每个队伍会根据自己的战术来制定球员布局。
球员在场上
的活动距离受限于球场的边缘，当球员距离边界越近时，越不利于球队发挥。
故而每个球队都有其特定的布局来规避潜在的危险，增强球队的整体实力，而这就使用到了空间几何里面的知识。
此外，足球还可以有效地训练人的算法能力。
比如，在拦截这项决定球队胜负
的技术性动作中，球员需要观察对手的动作轨迹，并与之同步，从而将球踢出；而在射门中，球员则要借助球的收弹动作以及空间的认知，才能把球抛向像定的方向。
当球员不断练习之后，无形中就会熟练掌握数学上的算法。
总而言之，足球是一项充满富有智慧的体育项目，通过其中潜藏着诸多令人耳
目一新的数学知识，可以极大地拓展人们的数学能力，有助于提升人们的数学思维能力。
92-足球中的数学问题
足球中的数学问题研究目的：通过对足球项目中蕴含的数学知识的研究，了解数学的应用，从而以崭新的角度来诠释数学所包蕴丰富内涵，培养并提高对数学学习的兴趣，进一步巩固和掌握所学数学知识，以达到灵活运用的目的。
研究问题：1、足球表面皮块总数的研究。
2、在距离底线多远处射门，可有最大的入射范围角α？研究步骤：确立研究内容→搜集资料→绘制图表→简单应用。
研究报告内容：足球，当今世界最流行，拥有最多观众的运动项目，早在我国两千多年前的战国时代，就已是风靡一时了。
现在，足球作为一项激烈而扣人心弦的运动，因其场地大，人数多，对抗性强，富有戏剧性和刺激性而深受世界人民的喜爱。
但你可知道，从足球本身直至整项运动中，都包含着我们所了解的数学知识以及数学内涵。
正文一、足球表面的“黑”与“白”不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。
一般标准的足球表面有两种正多边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。
从上图，可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。
如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。
利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32二、足球“入射角”α的研究足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。
因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。
射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一2 0米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。
数学建模论文《足球中的射门问题》
问题的提出相信我们大家都看过足球赛，也许，看到小罗的急速突破，我们会为之喝彩；看到齐达内的精巧带球，我们会为之叹服；看到卡卡的绝妙助攻，我们会为之倾倒……但是，大家是否考虑过，其实，足球中蕴藏着的许多数学知识也是五彩缤纷的！让我们一起走近足球，探讨它的数学知识吧！足球是一项广为流传的运动项目，大多数同学都玩过。
可是，要想在足球比赛中把球踢入网中是件相对于在篮球场上得分要难得多的事。
为了能玩得更尽兴，我们不禁思考：什么样的射门更容易得分？什么时候才是最好的射门时机？本文将着手探究此问题！问题的分析我们知道，射门时，在射门姿势一定的情况下，射门角度越大，射起门来就越容易，那么影响射门角度的因素又有哪些呢？首先，我们需要知道一些关于足球的知识，经过在网上查找，得到了以下信息：足球比赛场地是长方形，边线的长度长于球门线的长度。
长度：最短100米（110码）最长110米（120码）宽度：最短64米（70码）最长75米（80码）球门：球门应设在每条球门线的中央，由两根相距7.32米、与西面角旗点相等距离、直立门柱与一根下沿离地面2.44米的水平横木连接组成，为确保安全，无论是固定球门或可移动球门都必须稳定地固定在场地上。
门柱及横木的宽度与厚度，均应对称相等，不得超过12厘米。
球网附加在球门后面的门柱及横木和地上。
球网应适当撑起，使守门员有充分活动的空间。
点球点距离球门9.15米，就是12码。
模型的假设一、忽略空气阻力以及风力对足球前进路径的影响。
二、以质点和直线分别近似代替足球和球柱来讨论问题。
三、射门时没有受到防守队员的干扰。
四、不考虑球员之间心理素质，个人能力之间的差异。
模型的建立及求解在球赛中，我们常看到边路球员传中，交给中场队员射门，是不是射门角度与左右位置有关呢？下面我们来验证一下。
下图为一球场的简图：为了便于观察，我们将它的下部扩大如下：如上图所示，点O为点球点，在左右位置的正中央，点P与点O距底线距离相同，但左右位置不同。
数学足球比赛运用数学技巧获胜
数学足球比赛运用数学技巧获胜足球作为世界上最受欢迎的体育运动之一，不仅仅是一项技巧和体力的比拼，也涉及到一定的战术和策略。
而在现代足球中，运用数学技巧来决策和培训已经成为一种趋势。
本文将探讨数学是如何被应用在足球比赛中，以及如何通过数学技巧来获得成功。
首先，数学在足球比赛中的应用体现在统计和数据分析中。
队员和教练员们可以利用数学方法来分析球队和球员的表现，有针对性地制定训练计划和比赛战略。
例如，通过统计球员的射门效率、传球准确率和跑动距离等数据，教练能够评估球员表现，并做出相应的调整和训练。
同时，通过分析对手球队的数据，可以洞察对手的弱点和优势，为比赛做好准备。
其次，数学在足球战术中扮演着重要的角色。
足球战术可以看作一种数学模型，教练通过调整各种参数和指标，来设计最佳的战术方案。
在进攻方面，数学技巧可以帮助球队找到最佳的进攻路径和战术组合。
例如，队员可以利用几何学中的角度和距离概念，来选择最佳的传球线路和射门位置。
在防守方面，数学技巧可以帮助球队建立最佳的布防策略。
例如，通过数学模型来计算球员的速度和位置，教练可以合理安排球员的防守位置，减少对手得分机会。
此外，数学在足球比赛中的一项重要应用是利用概率和统计来预测比赛结果。
比赛结果的预测对于教练和球队来说具有很大的意义，可以帮助他们做出更明智的决策。
例如，通过历史比赛数据和球队实力的分析，可以预测到比赛的赢家和比分结果。
这些预测可以帮助球队制定更合理的比赛战略和阵容调整，提高获胜的概率。
最后，数学在足球比赛中的应用还体现在裁判辅助决策中。
足球比赛中，裁判需要在瞬息万变的比赛中做出公正的判罚，这对于裁判的要求非常高。
而利用数学技巧，可以在争议判罚发生时，通过视频回放等手段来判断球是否越位、进球是否有效等。
这些辅助技术能够提高判罚的准确性和公正性，减少错误判罚对比赛结果的影响。
综上所述，数学在足球比赛中的应用是多方面、多层次的。
从数据统计到战术制定，再到比赛结果预测和裁判辅助决策，数学技巧都为足球比赛的决策和培训提供了有力支持。
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足球中的数学知识
山西省大同市阳高县第一中学290班师云柯
摘要：本论文是为了研究足球中的一些数学知识，把数学知识活学活用的。
什么样的射门更简单？什么时候才是最好的射门时机？让我们走进这篇论文来一探究竟吧！
关键词：足球、角度、最佳射门时机
前言：相信每个人都看过足球赛吧！也许，看到小罗的急速突破，我们会为之喝彩；看到齐达内的精巧带球，我们会为之叹服；看到卡卡的绝妙助攻，我们会为之倾倒……但是，大家是否考虑过，其实，足球中也有着很多的数学知识！让我们一起走近足球，探讨它的数学知识吧！
正文：
足球是一项广为流传的运动项目，大多数同学也都玩过。
可是，同学们想过没有，射门的难度与什么因素有关呢？怎样才能更省力地将球射入网中呢？
我们知道，射门时，在射门姿势一定的情况下，射门角度越大，射起门来就越容易，那么影响射门角度的因素又有哪些呢？
首先，我们需要知道一些关于足球的知识，经过在网上查找，得到了以下信息：
比赛场地必须是长方形，边线的长度必须长于球门线的长度。
长度：最短100米（110码）最长110米（120码）
宽度：最短64米（70码）最长75米（80码）
球门：球门应设在每条球门线的中央，由两根相距7.32米、与西面角旗点相等距离、直立门柱与一根下沿离地面2.44米的水平横木连接组成，为确保安全，无论是固定球门或可移动球门都必须稳定地固定在场地上。
门柱及横木的宽度与厚度，均应对称相等，不得超过12厘米。
球网附加在球门后面的门柱及横木和地上。
球网应适当撑起，使守门员有充分活动的空间。
点球点距离球门9.15米，就是12码，但如果要罚的话，你得后退，助跑，所以是大于9.15米，就是传说中的12码。
——《百度网》在球赛中，我们常看到边路球员传中，交给中场队员射门，是不是射门角度与左右位置有关呢？下面我们来验证一下。
下图为一球场的简图：
为了便于观察，我们将它的下部扩大如下：
如图，点O为点球点，在左右位置的正中央，点P与点O距底线距离相同，但左右位置不同。
根据圆的知识，很明显的知道∠AOB ＞∠APB，事实上，多次作图，可以发现，在距底线距离相同的情况下，站在左右位置的中央时射门角度最大。
其次，据实践经验我们知道，距球门越近，射门越容易，那么，我们猜想：在左右位置相同的情况下，射门角度很可能与距底线的距离有关。
如图，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）
∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）
∵∠PAB+∠PBA＞∠OAB+∠OBA
∴∠P＜∠O
所以说，我们又可以得到一个结论：在左右位置相同的情况下，距球门越近，射门角度越大。
然而，事实上，在射门时，我们面对的往往不是空门，由于守门员的阻挡，会有一定的射门盲角，实际的射门角度其实还要减掉这个盲角。
显而易见，同射门角度一样，这个盲角的大小也与距守门员所处的水平线的距离和与守门员的左右相差位置有关，所以，在射门时，还要考虑守门员所造成的盲角对射门角度的影响。
把握住两者的平衡，才能抓住最好的进攻时机，轻而易举的克敌制胜！
我们在平时娱乐的同时，只要多留一点心，很可能就会有一些令我们惊奇、令我们激动不已的发现！
让我们在知识的海洋中尽情遨游吧！。