浙江省温州市瓯海区七年级数学上册《2.5有理数乘方(第2课时)》教案 浙教版
2.5 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册课件
2.5 有理数的乘方
学习目标 1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示方法. 2.理解乘方的符号法则，会进行有理数的乘方运算. 3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 4.会用科学记数法表示一些较大的数. 5.能将用科学记数法表示的数还原.
知识点1 有理数的乘方的意义 重点
A
链接教材 本题取材于教材第49页例1，考查了有理数的乘方运算.解决此类问题时， 可以根据幂的符号法则，先确定结果的符号，再利用乘方的概念进行求解.
考点2 用科学记数法表示大于10的数
C
示例2
有理数的的两个非零数的幂的关系
敲黑板
典例2 计算： 求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
知识点3 乘除和乘方的混合运算
典例3 计算：
知识点4 科学记数法 重点
示例3
用科学记数法表示数
敲黑板 （2）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致.
3.把用科学记数法表示的数还原：
示例4
用科学记数法表示的数的还原
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：有理数的乘方运算，既会单独考查，也会和其 他知识综合考查. 考点2：用科学记数法表示大于10的数，题目的背景具 有鲜明的时代特点和地方特色.
难度
常考题型 选择题、填空题、
解答题
选择题、填空题
考点1 有理数的乘方运算
示例1
幂的含义
敲黑板
典例1 把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数.
知识点2 有理数的乘方运算
1.幂的符号法则：
难点
0的任何正整数次幂都是0
2.有理数的乘方运算： （1）在计算有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，然后根据幂的符 号法则确定结果的符号，再确定结果的绝对值. （2）当底数是带分数时，要先将带分数转化成假分数再计算.
浙教版初中数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 教案
教 学 案说出下列各数的指数，底数以及表示意义。
① 53 ； ②（-3）4； ③（-21）3四、探索新知 计算：23=__×__×__=___； 32=__×__=___；33=__×__×__=___；104=__×__×__×__=___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，你能发现什么规律？归纳：____ ____3、计算（-2）3 = __ × __ × __ =___；（-1）7 = __ × __ × __ × __ × __ × __ × __ =___；（-3）3 = __ × __ × __ =___；（-10）5 = __ × __ × __ × __ × __ =___；（-21）3= __ × __ × __ =___；观察上面各式，你能发现什么规律？归纳：____ ____ 4、计算 （-2）2= __ × __ =___； （-2）4= __ × __ × __ × __ =___； （-3）2 = __ × __ =___； （-10）4 = __ × __ × __ × __ =___； （-21）4 = __ × __ × __ × __ =___； 观察上面各式，你能发现什么规律？ 归纳：____ ____序号：17 年级 学科：数学 课题：乘方时间：教学目标 1、理解乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念，会读、会写。
2、探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。
渗透将新知转化为旧知的转化思想。
3、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教案新版浙教版
七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教案新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是科学记数法的概念和应用。
科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，它将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式。
在初中数学中，科学记数法是初步接触的概念，对于七年级学生来说，理解科学记数法的基本概念和运用方法是十分重要的。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对数的乘方有一定的理解。
但是，对于科学记数法的概念和运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握科学记数法的概念和运用。
三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法和转换方法。
2.能够运用科学记数法表示和计算大数和小的数字。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。
2.科学记数法的转换方法。
3.运用科学记数法表示和计算大数和小的数字。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解科学记数法的概念和运用，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和问题3.小组合作学习的要求和指导七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念。
例如，我国的人造卫星“嫦娥一号”在月球轨道上的速度是2.4×10^4米/秒，请问这个速度用科学记数法表示是什么？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍科学记数法的概念和表示方法。
用生动的例子解释科学记数法的意义和运用。
3.操练（15分钟）让学生进行一些科学记数法的练习题，让学生在实际操作中理解和掌握科学记数法的表示和转换方法。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用科学记数法进行计算，巩固学生对科学记数法的理解和运用。
浙教版七年级数学上册教案设计 2.5 有理数乘方(2)
2.5（2）科学记数法 第2课时 共2课时 第 周 星期 日期 教学目标：1、 借助身边熟悉的事件体会生活中的大数和引入科学记数法德必要性；2、 能根据乘方的意义，了解科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数；3、 会对较大的数字信息作出合理的解释和推断；4、 会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算；重点：科学计数法的表示。
难点：科学记数法的混合运算和会对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
教学过程一、【创设情境，引入新课】1、 引例（1）如果杭州每人每天节约用水0.5kg ，该市约有 870.04万人，那么该市每天节约用水多少千克？（2）从地球到仙女座星云的距离是95 000 000 000 000 000 000千米2、想一想，从上面的问题中答案的数据中，你发现有什么特点？为了使较大的数书写读起来更简便，我们引入了一种数的记法，这就是我们今天要学习的科学记数法。
二、【合作交流你，探究新知】1.计算：210= ，310= ，410= ，510= ，610= ；引导学生总结当底数为10，指数为n 时等于1的末尾有几个零；反之亦然。
2.试一试：利用以上知识，把下列比10大的数表示成整数段是一位数的数乘以10n 的形式呢？（1）100=1⨯ ； （2）1000=1⨯ ；（3）100000=1⨯ ；（3）3000=3⨯ ；（4）250000=2.5⨯ ；3.归纳：科学记数法定义:一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为正整数，这种记数方法叫做科学记数法，注意：a 的取值范围。
三、【例题解析，当堂练习】1.例1. 用科学记数法表示下列各数：(1)15800（31个0）； （2）485万； （3）10223 （4）-54200000（2）下列各数用科学记数法表示正确的是（）（A ）50.5810⨯ （B ）712.310⨯ （C ）21102⨯ （D ）43.610⨯ 2.学生练习一课本P52 课内练习13. 例题2 )(43502005.01000004.870kg =⨯⨯下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(指用一般10进制记数法表示的结果)（1）54.38810⨯ （2）41.210-⨯4. 学生练习二：课本P53 作业题A1(直接做在课本上)5.例3. 计算:(1)85(8.110)(910)⨯÷⨯ (2) 453.8100.6710⨯+⨯ (3) 45(410)(610)-⨯⨯⨯ 小结：1,对于除法，利用分数线简便计算除法。
初中数学：2.5有理数的乘方(2课时)教案(浙教版七年级上)
2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把a n读做a的n次方。
二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
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2.5有理数的乘方2第二课时科学记数法教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。
教学目标：［知识与技能］1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。
教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
教学难点：10的幂指数的特征。
教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。
（生回答）101＝10 （10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100 （10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1000 （10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0）……109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。
即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。
反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。
（2）幂的指数比整数的位数少1。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时教案新版浙教版
2.5 有理数的乘方(第2课时)一、教学目标：知识目标：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
能力目标：培养学生的归纳总结能力。
情感目标：通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用.二、教学重难点：重点：利用科学记数法表示大于10的数。
难点：科学记数法中10的幂指数的特征。
三、教学过程：（一）导入新课：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40 000 km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少千克？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。
（生回答）101＝10 （10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100 （10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1 000 （10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10 000 （10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100 000 （10的5次幂等于1后面带5个0）……109＝1 000 000 000 （10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。
即10的n次幂等于1后面带n 个0的（n＋1）位的数。
反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。
（2）幂的指数比整数的位数少1。
（二）探究新知：1、老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000＝6×105。
20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。
2.5.2有理数的乘方 教案 2022—2023学年浙教版数学七年级上册
2.5.2 有理数的乘方教案2022-2023学年浙教版数学七年级上册一、教学目标1.理解有理数的乘方的概念和性质；2.能够计算简单的有理数的乘方；3.能够应用有理数的乘方解决实际问题。
二、教学重点1.有理数的乘方的概念和性质；2.简单的有理数的乘方计算。
三、教学难点应用有理数的乘方解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备：教学课件、课本、作业本；2.学生准备：学习用品。
五、教学过程步骤一：导入1.教师与学生互动，复习上节课的知识点和习题；2.提出新的问题引入本节课的内容：“在数轴上，负数的平方根是否存在？为什么？”。
步骤二：概念讲解1.教师通过课件，向学生介绍有理数的乘方的概念；2.引导学生理解有理数乘方的含义：如何用一个有理数乘以自身多次；3.引导学生发现一些特殊情况：负数的平方是否存在？步骤三：性质探究1.分组讨论：学生在小组内讨论有理数乘方的性质；2.汇报讨论结果：学生代表向全班汇报小组的讨论结果；3.教师总结学生的回答，确立有理数乘方的基本性质。
步骤四：计算乘方1.教师通过具体计算的例子，向学生展示如何计算有理数的乘方；2.学生跟随教师一起完成几个简单的乘方计算；3.学生独立完成一些乘方计算的练习。
步骤五：应用解决问题1.教师通过具体问题的呈现，引导学生应用乘方解决实际问题；2.学生独立完成一些应用乘方的问题。
步骤六：总结与归纳1.教师带领学生总结本节课的重点知识，强化学生对有理数乘方的理解；2.学生回答教师提问，解决疑惑；3.教师对学生的回答进行点评和补充。
步骤七：课堂练习1.学生独立完成课后练习题；2.教师布置下节课的预习内容。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解有理数乘方的概念和性质，并能够计算简单的有理数乘方。
在教学过程中，通过导入问题，引发学生的思考和讨论，激发了学生的兴趣和参与度。
在讲解概念和性质时，为了让学生更好地理解，采用了具体例子和学生分组讨论的方式。
在练习和应用环节，通过解决实际问题，培养了学生应用数学知识解决问题的能力。
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1 【教学目标】
知识目标：1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数；
2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
【教学重点、难点】 重点：科学记数法
难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式 一、复习旧知
1．复习提问：什么运算叫乘方？什么叫幂？5
)2( 的底数、指数、幂各是多少？
2．计算： 102
=（ ），103
=（ ），104
=（ ），105
=（ ），……
从计算可得出：指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零，
指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5
个 零，一般地指数为n ，幂的最末有n 个 零，反之亦然。
二、交流对话，探究新知
1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，例如： 600000=6×100000=6×105
， 20000000=2×10000000=2×107
， 570000000=5.7×100000000=5.7×108
把一个数表示成a （1≤a ＜10，即带一位整数的数）与
10的幂相乘形式，叫做科学记数法。
从上面三个例子可以得到：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。
例如35800000用科学记数法表示为3.58×108-1
=3.58×107
而不能写成35.8×106
或358×105
，因这两种表示法中的
a 不符合条件1≤a ＜10
三、应用新知，体验成功
1． 讲解例3
（1）用科学记数法表示下列各数：230000；
31015800个； （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106
；
个性化教学思路及改进建议：
__________________________________________________________________ ______________________
__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ ____________________________________________
2
(3)（8.1×108）÷(9×105
)
思路 （1）230000=2.3×105
；
31015800个=1.58×1033
(2) 4.315×103=4315； 1.02×106
=1020000；
(3) （8.1×108
）÷(9
×
105
)=900900000810000000
10
9101.85
8==⨯⨯ 2．讲解例4 如果平均每人每天需要粮食0.5kg ，那么全 国每天大约需要粮食多少kg ？1年呢？（全国人口约1.3×109
人，结果用科学记数法表示）？
分析 全国每天大约需要粮食0.5×1.3×109
= 0.65×109
=6.5×109
÷10=6.5×108
(kg)
1年大约需要粮食 6.5×108
×365=237250000000≈2.37×1011
(kg)
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。
四、课内练习
1．完成课内练习1，2 2．完成课本中的合作学习
3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行） 五、课堂小结
科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1≤a ＜10。
（以后学习小于1的数的科学记数法） 六、布置作业：见作业本
七、板书设计
板书设计。