自学考试数量方法试题答案(官方版).docx
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1月自学考试数量方法试题答案
（课程代码0799）
第一部分必答题（满分60 分）
（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60 分）
一、本题包括 1-20题共二十个小题，每小题 1 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合
题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1．对 8 个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580， 650， 725，900，1100， 1300， 1300， 1500，则食品支出的中位数为
A ． 900
B ． 1000C． 1200 D ．1300
解析 :中位数是第一章中的概念 ,也是历年考题中的必考概念.计算中位数最重要的是要先将所给数学按从小
到大的顺序排列好,然后再找中间位置的数:如果是奇数个 ,中间的一个就是中位数,如果是偶数个 ,则中间的两个数的平均数是中位数 .中位数的最重要特点就是数据集中有恰好一半的数据比其大,有恰好一半的数据比其小 .本题是 ,选 B
2．某幼儿园有 58 名小朋友，他们年龄（单位：周岁）的直方图如下图所示：
则小朋友年龄的众数为
A ． 4B． 5C．25D． 58
解析 :众数是第一章中的概念 ,也是历年考题中的必考概念.众数是出现次数最多的数,在本题中 4 岁这个数是出现最多的 ,共出现了25 次 ,所以 4是众数 .选 A. 千万注意不要选C
3．某品牌的吸尘器有7 个品种，某销售价格（单位：元）分别是：170， 260， 100， 90， 130， 120，340，则销售价格的极差为
A ．100B． 130C． 170D． 250
解析 :极差是第一章中数据的离散趋势的度量中的第一个.是最大值与最小值的差.本题目中是340-90=250,选 D
4．随机抽取 6 个家庭，对其年医药费支出（单位：元）进行调查，得到的数据为：85， 145， 1230，104，420， 656，则这些家庭的平均年医药费支出为
A ．420B． 430C． 440D． 450
解析 :平均数的概念也是第一章中的! 本题是 :.选 C
5．设 A 、 B 为两个互斥事件，若P（ A ） = 0.5， P（ B） = 0.3 ，则 P（ A+B ）等于
A ．0.2B． 0.3C． 0.5D． 0.8
解析 :这是第二章随机事件与概率的内容.第二章是书中最难的一章.但从历年的考试试题来看,并非很难 .一是所占比重小 ,二是只考察最基本的概念与计算.本题考察加法公式的特殊情况:.选 D
6．某事件发生的概率为，如果试验 5 次，则该事件
A ．一定会发生 1 次B．一定会发生 5 次
C．至少会发生 1 次D．发生的次数是不确定的
解析 :这是第二章的概念.但最为重要的是这是配套练习册中的一个练习题.P.33第 8 题 .考察的是概率的最基本概念 ---可能发生 ,也可能不发生 !选 D
7．某车间共有职工50 人，其中不吸烟的职工有32 人。从全体职工中随机抽取 1 人，该人是吸烟职工的
概率为
A ．0.18B． 0.32C． 0.36D． 0.64
解析 :概率的基本计算公式:.本题中 :选C
8．某大学博士生、硕士生、本科生占学生总数的比例如下面的饼形图所示。若随机抽取 1 名学生，该学生不是本科生的概率为
A ．0.10B． 0.35解析 :既考察了第一章中的饼图
C． 0.65
,也考察了概率的基本概念
D． 0.75
.是一个较综合的题目.不是本科生,则是硕士和博
士,所以是 0.1+0.25.选 B
9．已知随机变量X 的分布律如下：
X-10010
概率0． 20． 60． 2
则 X 的方差 DX 等于
A ． 0
B ．10C． 20D． 40
解析 :随机变量会求期望、方差是最基本的要求。为计算方便可以使用方差的计算公式：，
首先计算，
再计算
于是选 D
10．设随机变量 X 服从二项分布，其参数n=100， P=0.2，则 X 的数学期望 EX 等于
A ．2B． 4C． 20 D ． 80
解析：我们共有六个分布（其中三个离散、三个连续）需要记忆，包括分布律、期望、方差。并要求根据
实际的问题知道其中的随机变量服从何种分布。（以往的考题中考过这样的题目：请看 03 年试题中的第 11 题。）本题二项分布的期望是 np,所以选 C
11．如果随机变量X 的方差 DX 为 1，则随机变量
A ．-4B． -2C． 1
解析：考察方差的公式：！，所以选D
与其类似地我们有期望的公式：，这也应熟记。Y=5-2X 的方差
D． 4
DY为
12．将某地区的商业企业分成大型企业、中型企业、小型企业，然后从大型企业中抽取
抽取 15 家、小型企业中抽取 30 家进行调查，这种抽样方法称为
5 家、中型企业中
A ．随机抽样B．整群抽样C．系统抽样 D ．分层抽样
解析：第四章内容：抽样方法。共讲了四种。按照书中讲述的顺序，它们是随机抽样、系统抽样、分层抽
样和整群抽样。从以往的考试来看，常常考核抽样方法。要求知道各种不同抽样方法的区别，能从一个具
体的描述中回答出是何种抽样方法。这应该是要引起重视的！
本题目选 D
13．在对同一个总体的参数进行检验时，若在α =0.01的显著性水平下拒绝原假设H0 ，则在α =0.05的显著性水平下
A ．肯定拒绝C ．可能拒绝H0
H0也可能不拒绝H0
B ．肯定不拒绝
D ．有时拒绝
H0
H0有时不拒绝H0
解析：在对同一个总体的参数进行检验时，通常是要构造一个接受域，而在一般的情况下，接受域形如：
这里接受域的大小，依赖于显著性水平。本题的重点是当显著性水平增加时，其接受域是扩大还是缩小，
亦或无法确定？这里有个常用的数值应该是记得的：
，
0.10.050.01
1.65 1.96
2.58
显然显著性水平α越小，接受域则越大，于是在本题中当显著性水平α从
0.01
变为0.05 时接爱域变小了，也可以说拒绝域变大了。在原来就落在了拒绝域，此时当然也就在拒绝域了。于是选A
此题是配套练习册中第100 页的第 10 题。原题未做变化！
14．在假设检验中，显著性水平α是指
A ．原假设为真时被拒绝的概率B．原假设为假时被拒绝的概率
C．原假设为真时未被拒绝的概率D．原假设为假时未被拒绝的概率
解析：在假设检验中，我们会犯两类错误：当我们拒绝时（如果犯错误）犯得是第一类错误，当我们接受
时（如果犯错误）犯得是第二类错误。犯两类错误的概率理论上都是可以求出的，但犯第二类错误的概率
很难计算，考试中从来不考，不必担心。而犯第一类错误的概率就是显著性水平α。本题中 A 是在犯错误：
原假设真，而我们拒绝了。这就是第一类错误。所以选 A 。注意 B ：原假设为假时被拒绝，这不是错误！C：原假设为真时未被拒绝（也就是接受）也不是错误！ D ：原假设为假时未被拒绝（也就是接受），这是错误－－第二类错误。所以选A
同样，本题是配套练习册中第100 页的第 9 题。原题未做变化！
15．在对总体均值进行检验时，使用t 统计量进行假设检验的条件是
A ．正态总体，方差已知，大样本B．非正态总体，方差未知，大样本
C．正态总体，方差已知，小样本D．正态总体，方差未知，小样本
解析：无论假设检验，还是置信区间，只有一种情况是特殊的：那就是方差未知且小样本。当这两个条件
同时满足时，会使用t 统计量！选 D
本题是配套练习册中第100 页的第12 题。原题有变化！
16．从一个方差未知的总体中随机抽取一个容量n=100 的样本，则总体均值μ在 1-α置信水平下的置信区间为
A ．B．C．D．
解析：此上题类似，方差未知且小样本。当这两个条件同时满足时，才会使用t 统计量！本题样本容量为
100，明显是大样本（大小样本是以30 来划分的），所以要使用 Z ，而由于未知，当然要使用样本方差S
来代替，所以选B
17．如果两个变量x 和 y 之间存在着正相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是
A ．
B ．
C． D ．
解析：选 A 。所谓正相关，其实就是单增，而负相关，则是单减函数。B、 C、 D 三条直线都是单增的，
当然要选 A 了。
18．某地区农民的年人均收入2000 年为 1200 元， 2005 年为 1800元。在这期间农民年人均收入的年平均
增长速度为
A ． 6． 99%
B ．8． 45%C． 106． 99%D． 108． 45%
解析：
19．根据各年的月份数据计算的季节指数，其和等于
A ． 0
B ． 100%C． 400%D． 1200%
解析：配套练习册上第134 页上第16、 17、 18 题。三题类似，但有差异，注意仔细体会。选C
20． 2005 年与 2004 年相比，某地区的商品销售额增长了15% ，商品销售量平均上涨了9% ，则价格平均上涨了
A ． 5.5%B． 25.4% C ． 66.7%D． 105.5%
解析：因为，这等式对指数也成立。即
。于是本题选 C
二、本题包括21— 24 题共四个小题，共20 分。
通达汽车公司以销售高档小轿车为主，在多个地区设有销售网点。为分析各销售网点的
销售情况，收集到20 个销售网点的月销售量数据（单位：台）如下：
781215161820212122
24252627313334363846
根据上面的数据回答下列问题。
21．画出月销售量数据的茎叶图。（6分）
解析：以十位数为茎，以个位数为叶
078
12568
201124567
313468
46
22．求出月销售量的众数和中位数。（4分）
解析：众数是出现次数最多的数。这里21 出现了两次，其余数均出现一次，所以21 是众数。中位数是将
数据集平分为两部分，恰好在正中央的数。如果是奇数，则恰好是正中的一个，如果是偶数则要计算正中
两个的平均数。本题有 20 个数据，所以是正中两个的平均：
23．将月销售量数据等距分成以下 5 组： 0~9 ，10~19，20~29，30~39，40~49，列出销售量的频数分布表。
（5 分）
解析：频数分布表重要的是要求出组中值。统计出落在每个组中的数的个数，并计算出频率及累计频率。
分组0－910－ 1920－ 2930－ 3940－ 49
组中值 4.514.524.534.544.5
频数24851
频率0.10.20.40.250.05
累计频率0.10.30.70.951
24．根据分组数据画出直方图，并分析月销售量分布的特点。（ 5 分）
(略 )
三、本题包括25— 28 题共四个小题，共20 分。
泰裕银行的自动取款机自动设定为取款时间不超过 6 分钟。如果一位顾客取款时间在6
分钟之内则认为是合理的，如果顾客取款时间超过 6 分钟就被认为是不合理的，取款机会自动提示错误信
息。下面是随机抽取30 个顾客的取款时间数据（单位：分钟）：
3.3 3.6 3.9
4.1 4.1 4.2 4.3 4.3 4.6 4.6
4.8 4.8 4.9
5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.3 5.4
5.5 5.6 5.6 5.7 5.7 5.8 5.8
6.2 6.2 6.6
根据上面的数据回答下面的问题。
25．上述数据的样本均值，样本标准差s=0.80，请估计顾客平均取款时间的95%的置信区间。（注：）（8分）
解析：提取的样本容量为30，是大样本。这是总体方差未知，大样本的类型。其置信区间为：，即（ 4.7138，5.2862）
26．你作出上述估计的主要理论依据是什么？（ 4 分）
解析：本问题在教材P.143 例 5.2 上出现过。假设30 批的样本是随机的。
27．计算取款超时的顾客人数的样本比例。（4分）
解析：这是给分的题目。取款超时的人数在所给的数据中可以数出来！超过6分钟的有 3 人。其比例就是：28．如果银行认为顾客平均取款时间为 5 分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4 分）
解析：本题并没有要求检验，而只是列出原假设和备择假设即可！这是双边检验，因为题目只是问平均取
款时间是否为 5 分钟，没问是多于 5 分钟，还是少于 5 分钟
原假设，备择假设
第二部分选答题（满分40 分）
（本部分包括第四、五、六、七题，每题20 分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计
分。）
四、本题包括 29— 32 题共四个小题，共20 分。
威特利公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，
其完成时间及相应的概率如下：
完成时间（周）23456概率0.010.050.250.640.05
另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下：
完成时间（周）23456
概率0.020.080.330.520.05
根据上面的数据回答下面的问题。
29．若公司采用第一种方案进行市场调查，则该项任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是多少？（ 4分）
解析：
30．若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过 4 周完成该项任务的概率是多少？（4分）
解析：
31．分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。（8 分）
解析：离散型随机变量的数学期望和方差的计算是重点问题，一定要会。
32．根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策？（ 4 分）
解：因为第二种方案所用的平均时间少，所以应选择第二种方案，即委托其它公司的方案
五、本题包括33— 36 题共四个小题，共20 分。
包裹的运输费用与各因素之间的关系，诸如包裹重量、运输的距离、使用的运输工具等等。为研究运输费
用与各因素之间的关系，飞天达运输公司对运输费用y（元）与影响运输费用的变量即包裹重量x1（千克）和运输距离x2（千米）之间的关系进行了一次调查研究。公司从大量包裹中随机抽取了20 个包裹，记录了有关运输费用、包裹重量和运输距离的数据，经线性回归分析得到下面有关结果：
回归平方和SSR=425，剩余平方和SSE=42
根据上面的计算结果回答下面的问题。
33．写出多元线性回归方程，并解释回归系数b1 的实际意义。（ 7 分）
解析：多元回归方程是目前考得比较多的问题。在回归的问题中通常的做法是给出计算中需要的量，而不
是像教材中的练习那样从原始的数据开始计算。根据题意，建立函数关系：
这里是（包裹重量）前面的系数，所以它表示的是当包裹的重量有一个单位（千克）的变化时，运输费用
有 0.13 个单位（元）的变化。
34．计算多重判定系数R2，并解释它的实际意义。（5分）
解析：多重判定系数，是用来讨论回归方程拟合程度的度量。
35．检验上述回归方程线性关系的统计量的值 F=86.01 ，根据α =0.05判断运输费用与包裹重量和运输距离之
间的线性关系是否显著。（注：）（ 3 分）
解析：回归的检验有两类：一个是线性关系显著与否的检验，另一个是回归系数的检验。在一元回归中这
没有什么区别，但在多元回归中两者检验是有相同的。
线性关系的检验是 F 检验，回归系数的检验是t 是双边的，在两端是拒绝域。 F 检验的统计量是，的数据会在题目中给出！
本题中的 F 已经算出，临界点也给出，所以只要知道性关系不显著！检验。 F 检验是单边的，大于临界点拒绝原假设；t 检验t 检验的统计量是。这些是显然要知道的。通常要用到
F>，就会拒绝原假设就可以了。注意：原假设是线
36．假定一个包裹的重量为50 千克，运输距离为100 千米，预测该包裹的运输费用。（ 5 分）
解析：所谓的预测其实就是计算一个函数值！
六、本题包括37— 40 题共四个小题，共20 分。
随着经济的发展，我国的外贸出口额近年快速增长。五洲外贸作为一家以出口服装为主的公司，出口额在
同行业中处于领先地位，特别是近几年来，出口业务增长迅速。由于出口的产品在国际市场上有较强竞争
力，预计今后几年出口额仍会有较大增长。下面是该公司近几看报出口额数据：
年份时间编号（ t）出口额 Y （万美元）
2000113
2001219
2002324
2003435
2004558
2005688
20067145
根据上面的数据回答下面的问题。
37．计算出口额的年平均增长量和年平均增长速度。（6分）
解析：先计算出各个增长量：6， 5， 11， 23， 30， 57，然后计算其平均
：，注意公式中所除的是n-1！
所谓速度其实就是两个量的比。如果所有的项都与第一项（或某一确定项）的比就是定基发展速度，如果
相邻的两项的比则是环比发展速度。而增长速度则等于发展速度－1。对于求平均速度，则有两种不同的
方法：水平法（几何平均法）和累计法（方程式法）。
本题应使用水平法求平均发展速度：，所以平均增长速度为：0.35 ，这里在求发展速度时应注意开方的次
数。书中的数据是从0 开始数的。
38．画出各年出口额数据的折线图。（6分）
（略）
39．根据折线图判断出口额的变化趋势是线性的还是非线性的？（ 3 分）
解析：根据折线图我们可以得出线性，也可以得出非线性，都是无可厚非的。但根据下一题的问题得知应
该是非线性的才对。
40．根据上表数据计算得到的指数曲线方程为。根据该方程预测该公司2007 年的出口额。（ 5 分）
解析：这里预测也是计算函数值。注意这里的2007 年是第八个数据。所以有：
这里如何使用计算器也是要注意的
七、本题包括 41— 44题共四个小题，共20 分。
安达康汽车集团公司主要生产三大类汽车产品。为分析近年来生产成本与产量的有关情况，收集到2001年和 2005 年两年的有关数据如下：
汽车类型产量（万辆）单位成本（万元）
2001 年2005 年2001 年2005 年
小轿车50551516
大型客车20183032
中型卡车1012810
根据上面的数据回答下面的问题。
41． 2005 年与 2001 年相比，该集团公司三种汽车的总生产成本增长的百分比是多少？
（6 分）
解析：指数问题是相对比较独立的部分！所谓的指数就是两个数据的比，在时间数列分析那一章中这个比
被称作是速度！因为题目要求的总生产成本的比，所以首先计算2001 和 2005 年的总生产成本：（ 2001）（2005）
则总生产成本的比（发展速度）为：，所以增长的百分比为 4.6%
42．用 2001 年的单位成本作权数，计算由于产量变动使总生产成本增长的百分比是多少？
（ 6 分）
解析：用单位成本作权，则是求产量的指数！因为是求数量指数，所以用基期为权，这也称为拉氏指数。，所以增长了 2.2%
43．用2005 年的产量作权数，计算由于单位成本变动使总生产成本增长的百分比是多少？（ 6 分）
解析：用产量作权数，计算的是单位成本指数。因为是质量指数所以用报告期作权，也称为帕氏指数。
，所以增长了7.9%
44．写出上述三个增长百分比的关系。（ 2 分）
解析：增长的百分比的关系是：总生产成本增长+1＝（产量增长+1）（单位成本增长+1）
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