高中数学平面直角坐标系完整教案
平面直角坐标系教案
平面直角坐标系教案一、引言平面直角坐标系是数学中重要的基础概念之一，它为我们描述和分析平面上的几何图形提供了有力的工具。
本教案旨在帮助学生深入理解平面直角坐标系的概念、特点和应用，并能够熟练运用它进行问题的解答。
二、概念说明1. 平面直角坐标系的定义- 平面直角坐标系由两个相互垂直的数轴组成，分别称为x轴和y 轴。
- 坐标系的原点是x轴和y轴的交点，用O表示。
- x轴和y轴上的单位长度相等，通常记作1。
- 坐标系将平面分成四个部分，分别称为象限。
象限的编号顺时针依次为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2. 点的坐标表示- 在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数表示，记作(x, y)。
- x值表示该点在x轴上的位置，y值表示该点在y轴上的位置。
- 坐标系中每个点都有唯一的坐标表示。
三、平面直角坐标系的特点1. 对称性- 坐标系关于原点对称，即对任意点(x, y)，有(-x, -y)也在坐标系中。
- 坐标系关于x轴对称，即对任意点(x, y)，有(x, -y)也在坐标系中。
- 坐标系关于y轴对称，即对任意点(x, y)，有(-x, y)也在坐标系中。
2. 距离计算- 两点在平面直角坐标系中的距离可以用勾股定理来计算：AB的距离= √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)四、平面直角坐标系的应用1. 函数图像绘制- 平面直角坐标系可以用来绘制函数的图像。
- 将函数的自变量和函数值代入直角坐标系，通过连结各个点得到函数的图像。
2. 几何图形研究- 平面直角坐标系可以帮助我们研究各种几何图形的性质。
- 通过坐标系中的点来表示图形的特点，比如直线的斜率、圆的方程等。
3. 问题求解- 平面直角坐标系可以用来解决各种问题，如线性方程组的求解、几何图形的相交关系判断等。
五、练习题1. 在平面直角坐标系中，求点A(3, 4)与点B(1, -2)之间的距离。
2. 给出函数y = 2x + 1的图像在坐标系中的位置。
高中数学一年级平面直角坐标系的教案
高中数学一年级平面直角坐标系的教案一、引言平面直角坐标系是数学中重要的概念，也是高中数学一年级的基础知识之一。
在本教案中，我们将介绍平面直角坐标系的定义、性质以及应用。
通过本教案的学习，学生将能够掌握平面直角坐标系的基本概念和使用方法。
二、平面直角坐标系的定义和性质1. 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。
原点是坐标轴的交点，用O表示。
x轴和y轴上的点分别称为x坐标和y坐标。
2. 平面直角坐标系的性质（1）坐标轴的方向和正方向；（2）原点的坐标为(0, 0)；（3）沿着x轴正方向，x坐标递增；沿着y轴正方向，y坐标递增；（4）点的坐标表示；（5）不同象限的特点。
三、平面直角坐标系的应用1. 坐标表示几何图形通过平面直角坐标系，我们可以用坐标表示各种几何图形，如点、线段、直线、矩形等。
通过给定的坐标，可以确定图形在平面上的位置和大小，从而进行相关的计算和分析。
2. 坐标的运算平面直角坐标系还可以进行坐标的加减运算。
例如，给定两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，我们可以计算出它们之间的距离、中点、斜率等相关的性质。
3. 图形的变换平面直角坐标系在图形的平移、旋转和镜像等变换中起着重要的作用。
通过对给定图形的坐标进行相应的变换，可以得到相应的新图形，从而进行研究和分析。
四、教学方法和策略1. 模型演示通过具体的模型演示，让学生直观地理解平面直角坐标系的定义和性质。
可以使用物理实体模型或电子模拟软件进行演示，使学生能够更好地理解概念。
2. 举例说明通过一些具体的例子，让学生掌握平面直角坐标系的应用。
可以选取一些实际生活中的问题，例如求两点之间的距离、求线段的中点等，引导学生将问题抽象成数学语言，并进行相应的计算和分析。
3. 练习巩固针对不同的运算和应用，设计一些练习题，让学生独立进行计算和分析。
通过练习巩固，提高学生对平面直角坐标系的理解和运用能力。
平面直角坐标系教案
平面直角坐标系教案一、教学目标1.了解平面直角坐标系的定义及其基本性质；2.能够在平面直角坐标系中表示点的位置；3.能够计算平面直角坐标系中两点之间的距离和斜率；4.能够解决与平面直角坐标系相关的问题。
二、教学重点1.平面直角坐标系的定义及其基本性质；2.点的位置和坐标的表示方法；3.两点之间的距离和斜率的计算。
三、教学难点1.平面直角坐标系的性质的理解和应用；2.两点之间距离和斜率的计算。
四、教学过程1.导入（约5分钟）引导学生回忆直角坐标系的概念，回顾平面直角坐标系的定义。
2.讲解（约20分钟）（1）平面直角坐标系的定义：两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）组成的直角坐标系称为平面直角坐标系。
（2）平面直角坐标系的基本性质：-x轴和y轴的交点为原点O，原点为坐标轴的起点；-x轴正方向为右方，y轴正方向为上方；-x轴和y轴的单位长度相等；-x轴和y轴的正半轴方向与数轴的正方向一致；-x轴和y轴被均匀地分成相等的小段，每一段的长度为1单位。
（3）点的位置和坐标的表示方法：-点在直角坐标系中的位置由它到x轴和y轴的位置决定；-在点A的上方（或下方）的点的y坐标与A的y坐标相比有正（或负）的关系；-在点A的右方（或左方）的点的x坐标与A的x坐标相比有正（或负）的关系；-坐标的表示方法为(x,y)，x表示点在x轴上的位置，y表示点在y 轴上的位置。
（4）两点之间的距离和斜率的计算方法：-两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离d可以用勾股定理计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)；-两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的斜率k可以用斜率公式计算：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
3.实例分析（约20分钟）通过具体的实例，引导学生理解平面直角坐标系的定义和基本性质，并能够据此计算两点之间的距离和斜率。
4.练习与巩固（约15分钟）教师出示一系列练习题，让学生进行练习和巩固，检验学生对平面直角坐标系的理解程度。
3.2《平面直角坐标系》(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2《平面直角坐标系》（教案）
一、教学内容
3.2《平面直角坐标系》：本节课我们将围绕以下内容展开：
1.平面直角坐标系的定义与性质；
2.坐标平面上的点与坐标表示方法；
3.坐标轴上点的坐标特点；
4.两个坐标轴将平面分为的四个象限及其特点；
5.各象限内点的坐标规律；
6.相邻象限内点的坐标关系；
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，它可以准确地表示平面上的点。它是解析几何的基础，对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图上的坐标系，我们可以找到某个地点的精确位置，并计算两点之间的距离。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解坐标系概念和坐标表示方法方面存在一定难度。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的实例，帮助他们更好地理解。但我也意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。在接下来的教学中，我会适当调整教学节奏，给学生更多思考和提问的机会。
再谈谈实践活动，学生们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的热情。他们通过实际操作，对坐标系有了更直观的认识。但同时，我也注意到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们的自主学习能力。
平面直角坐标系基础教案
平面直角坐标系基础教案一、教学目标1、能够理解并掌握平面直角坐标系的基本概念和特性。
2、掌握平面直角坐标系中点、距离和斜率的计算方法。
3、具备平面直角坐标系的应用能力，能够解决相关实际问题。
二、教学重点和难点1、教学重点：平面直角坐标系中点、距离和斜率的计算方法。
2、教学难点：平面直角坐标系的应用能力，能够解决相关实际问题。
三、教学过程1、知识点1：平面直角坐标系的基本概念和特性平面直角坐标系是数学中一个重要的基础知识，理解它的基本概念和特性是学好这一知识点的关键。
我们需要了解以下几个概念：（1）横坐标和纵坐标在平面直角坐标系中，每个点都可以用它的横坐标和纵坐标唯一地确定。
横坐标通常用x表示，纵坐标通常用y表示。
比如，点P(x,y)表示平面直角坐标系中的一个点，其横坐标为x，纵坐标为y。
（2）坐标轴平面直角坐标系由两条相交的直线组成，这两条直线分别称为x轴和y轴。
在它们的交点处形成了一个原点O。
（3）象限平面直角坐标系将平面分为四个部分，这四个部分称为象限。
第一象限位于x轴和y轴的正半轴之间，第二象限位于x轴的负半轴和y 轴的正半轴之间，第三象限位于x轴和y轴的负半轴之间，第四象限位于x轴的正半轴和y轴的负半轴之间。
（4）直线的斜率在平面直角坐标系中，一条直线可以用一般式y=kx+b表示。
其中，k表示这条直线的斜率，b表示其与y轴的截距。
斜率k的大小表示直线的倾斜程度，它可以用下面的公式计算：k=(y2-y1)/(x2-x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示直线上的两个点。
2、知识点2：平面直角坐标系中点、距离和斜率的计算方法在掌握平面直角坐标系的基本概念和特性之后，我们需要学习如何在坐标系中计算点的位置、两个点之间的距离以及直线的斜率等重要参数。
（1）点的位置在平面直角坐标系中，一个点的位置由它的横坐标和纵坐标共同决定。
如果我们知道一个点P(x,y)的坐标，那么它就在坐标系中唯一确定了。
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系集体备课：（共7课时）教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。
实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。
用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。
用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。
教案目标〔知识与技能〕1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时本章小结……………………………………………………2课时3.1平面直角坐标系（1）〔教案目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
平面直角坐标系教案：让学生轻松掌握数学中的坐标系
平面直角坐标系教案：让学生轻松掌握数学中的坐标系让学生轻松掌握数学中的坐标系一、教学目标1、掌握平面直角坐标系的基本概念和符号表示方法。
2、学会绘制平面直角坐标系，并且在坐标系中表示各种点集和图形。
3、通过讲解示例题目，学生能够掌握平面直角坐标系在解决数学问题中的应用。
二、教学重点1、平面直角坐标系的基本概念和符号表示方法。
2、怎样绘制平面直角坐标系。
3、平面直角坐标系在解决数学问题中的应用。
三、教学内容1、平面直角坐标系的基本概念和符号表示方法平面直角坐标系是指由两条垂直的坐标轴组成的坐标系。
按照约定，水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用对应的x坐标和y坐标来表示，用(x,y)表示。
其中，x坐标表示点在x轴上的位置，y坐标表示点在y轴上的位置。
平面直角坐标系中的每个点都有唯一的坐标表示法。
坐标轴的交点称为原点，用O表示，它的坐标是(0,0)。
2、怎样绘制平面直角坐标系绘制平面直角坐标系的方法主要有以下几步：（1）在直角坐标系纸上，画出一条水平的线段，作为x轴。
（2）在x轴的正中央，画一条垂直的线段，作为y轴。
（3）确定坐标系的比例。
通常情况下，每一小格代表一个单位长度。
如果需要表示较大的数值，则可以将每一小格设为两个单位长度或更多。
（4）用刻度尺或其他工具，将每个坐标轴标上对应的数值刻度。
（5）绘制坐标系中的点。
通过确定点的x坐标和y坐标，并且按照相应的比例，将点位置绘制在坐标系上。
3、平面直角坐标系在解决数学问题中的应用平面直角坐标系在数学中有着广泛的应用。
下面通过一些示例来说明：（1）确定直线方程：平面直角坐标系可以用来表示平面上的直线。
一条直线可以用其斜率和截距来表示，其中斜率指的是直线倾斜程度的度量，截距指的是直线与y轴相交点的位置。
比如，y = 2x + 1就是一条过点(0,1)且斜率为2的直线。
（2）比较大小关系：在平面直角坐标系中，可以将两个数用点表示，根据点的位置关系确定两个数的大小关系。
平面直角坐标系教案
平面直角坐标系教案一、教学目标1.了解平面直角坐标系的概念和基本性质；2.掌握平面直角坐标系的绘制方法；3.熟练掌握平面直角坐标系中点、距离、斜率等基本概念和计算方法；4.能够应用平面直角坐标系解决实际问题。
二、教学内容1. 平面直角坐标系的概念和基本性质平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的，其中一条数轴称为x轴，另一条数轴称为y轴。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。
平面直角坐标系的基本性质包括：1.坐标轴相互垂直；2.坐标轴上的单位长度相等；3.坐标轴上的正方向规定。
2. 平面直角坐标系的绘制方法平面直角坐标系的绘制方法包括：1.确定坐标轴的位置和方向；2.确定坐标轴的单位长度；3.标出坐标轴上的刻度；4.标出坐标轴上的正方向。
3. 平面直角坐标系中点、距离、斜率等基本概念和计算方法在平面直角坐标系中，点的坐标可以用有序数对(x,y)表示。
点A(x1,y1)和点B(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：AB=√(x2−x1)2+(y2−y1)2平面直角坐标系中两点之间的斜率可以用以下公式计算：k=y2−y1 x2−x1平面直角坐标系中点的坐标可以用以下公式计算：M(x1+x22,y1+y22)4. 应用平面直角坐标系解决实际问题平面直角坐标系可以应用于解决各种实际问题，例如：1.求两点之间的距离；2.求两点之间的斜率；3.求线段的中点坐标；4.求两条直线的交点坐标；5.求图形的面积和周长等。
三、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。
具体包括：1.讲授平面直角坐标系的概念和基本性质；2.演示平面直角坐标系的绘制方法；3.练习平面直角坐标系中点、距离、斜率等基本概念和计算方法；4.练习应用平面直角坐标系解决实际问题。
四、教学过程1. 讲授平面直角坐标系的概念和基本性质讲授内容包括：1.平面直角坐标系的定义；2.平面直角坐标系的基本性质。
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课题：平面直角坐标系
教学目的：
知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
能力与与方法：体会坐标系的作用
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：体会直角坐标系的作用
教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
授课类型：新授课
教学模式：互动五步教学法
教具：多媒体、实物投影仪
1.平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2.坐标系的作用
1.平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2.坐标系的作用
情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞
船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要出
现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？
问题2：如何创建坐标系？
刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系
1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定
3、空间直角坐标系
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定
1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：
任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
例1 .选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
*变式训练
如何通过它们到点O 的距离以及它们相对于点O 的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？
例2. 已知B 村位于A 村的正西方1公里处,原计划经过B 村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A 村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W 周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m 的计划需要修改吗?
*变式训练
1．一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸的时间比在B 处晚2s,已知A 、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程
2．在面积为1的PMN ∆中，2tan ,2
1tan -=∠=∠MNP PMN ，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点并过点P 的椭圆方程
例3.已知Q （a,b ）,分别按下列条件求出P 的坐标
（1）P 是点Q 关于点M （m,n ）的对称点
（2）P 是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q 不在直线1上）
*变式训练
用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。
思考： 通过平面变换可以把曲线14
)1(9)1(2
2=-++y x 变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？
小 结：本节课学习了以下内容：
1．如何建立直角坐标系；
2．建标法的基本步骤；
3．什么时候需要建标。
书面作业：
必做题：课本P14页 1，2，3，4 教学反思：建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，需要加强训练。