2.1余角、补角(第二课时)教学案
《余角和补角》第二课时教学设计
《余角和补角》第二课时教学设计一、教材分析：1．教学目标、重点、难点教学目标：（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质.突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解例1、（教材139页例1）说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：2143321ABCEO图1 图2等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4. 等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2. 例2、（教材139页例2）说明：1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习： 1、（补充）填空：（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____° （2）如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，∠1=35°，则∠2=_____°. 分析：∠1与∠2都是∠AOD （或∠COB ）的补角，所以这两角相等. （3）如图4，EO 是OD 的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE 与∠COD ；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.21DCBAOEDCBA O图3 图4答案：（1）62. （2）35.（3）4；∠AOE 与∠AOB ；∠AOB 与∠BOC ；∠BOC 与∠COD ；∠AOE 与∠COD ；5；∠BOE 与∠BOD ；∠BOE 与∠AOC ；∠AOC 与∠BOD ；∠AOE 与∠BOC ；∠AOB 与∠COD.2、（补充）选择题（1）如图5，学校B 在小明家A 的北偏东30°方向，那么小明家A 相对学校B 的位置，下列说法正确的是（）A 南偏西60°B 西偏南60°C 北偏东30°D 南偏东30°B学校60︒ã30︒ãA小明家图5答案：B注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC=（）A 45°B 75°C 105°D 135°注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A，第二个观测点是B.答案：A五、小结1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识.六、课后作业1、教材139页练习1、2.2、习题3.4第7、9题.3、区目标检测的同步练习.。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
余角和补角详细教案
《余角和补角》教案一、教学目标：（一）在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（二）经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
敢于面对数学活动中的困难，发展过程，（三）体验数学知识的发生、建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：（一）教学重点：余角与补角的性质（二）教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
三、教学准备：多媒体课件、纸板、三角尺四、教学过程：（一）情境引入斜塔与并思考：1.带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）1）2.动手操作（和∠，问：∠121拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠和∠2的和为多少度呢？1 / 52称为互余，°，我们把具有这种关系的∠1、∠∠1+∠2=90 的余角。
2叫做∠1其中∠1叫做∠2的余角，∠请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出）余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
（二）新知探究，我们就称这两°（直角）余角的定义：如果两个角的和为901.个角互为余角，简称互余。
）动手操作（22.“这两个90°的两个角的纸板拼成一个直角，问：）（1 拿出和为角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
注意事项、2拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠（2）是互为余角吗？为什么？”、∠3，问：3“∠1、∠2∠2：互余是两角间的关系。
注意事项（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生）让学生的印象更为深刻。
说出错误观点，然后以纠错的方法得出，，我们就称这两°（平角）3.补角的定义：如果两个角的和为180 个角互为补角，简称互补。
21余角与补角教案
教学目标：
1．掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．掌握对顶角的定义与性质的应用
教学重点、难点：
余角与补角的性质，对顶角的定义与性质 教学过程：
2 1
一．复习、引入
准备一长方形纸片及剪刀，如图沿虚线剪纸。
研究∠1 与∠2、∠3 与∠4 间的关系。 二．新课
结论：锐角∠ 的余角是__________
∠ 的补角是__________
3．看图回答： (1)图中∠AOD 的余角是________,补角是________.
D
C
(2)图中互补的角还有∠AOC 与_________.
(3)∠1+∠2 +∠3=180°，能否说这三个角互为
补角?
◆ 任意两个直角都是互为补角
①一个角为 60°,则它的余角为_________，它的补角为_________;
②一个锐角为度数为 X，则它的余角为（_________）°，补角为（_________）°;
③∠=62°20′,它的余角为_______,它的补角是_____________
④一个角的补角与它的余角相差_____度。
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
ห้องสมุดไป่ตู้
2．对顶角定义及其性质
四．作业： 1、课本 62 页 问题解决 1 2、《学考精练》第 29~30 页。 五、教学后记：
34
1．给出余角和补角的定义（文字叙述）。 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系， 即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1 是∠2 的余角（或补角）， 那么∠2 也是∠1 的余角（或补角）．
《余角和补角》教案精品
《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。
本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。
具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
4. 余角和补角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。
2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。
3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。
引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。
2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。
3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。
4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。
5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。
性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。
性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
2、余角和补角(第二课时)
《余角和补角》教学案
合作交流探索实验
引出对顶角的性质
新知应用3、提出：什么叫对顶
角？对顶角是怎样产
生的？引发学生的思
考。
4、根据学生回答给出并
解释对顶角的概念。
探索对顶角的性质：
提出问题：
通过对概念的学习，
我们知道对顶角是一对
有特殊位置关系的角。
它们的大小有什么关系
呢？
程序：实验—观察—猜
想—验证
1、巡视学生的实验情况
并给予指导。
2、引导学生用说理的方
法说明结论的正确
性。
因为：∠1+∠4=180°
∠2+∠4=180°
所以：∠1=∠2
理由：同角的补角相等。
巩固练习：
1、课本P43想一想
3、在教师的引导下思考
对顶角产生的条件，
并尝试用语言描述对
顶角的概念。
1、草稿草上画出两条相
交直线并用量角器测
量它们的大小关系。
2、从以上实验猜想中发
现对顶角性质。
3、试用说理方法说明结
论的正确性。
1、个人、小组合作相结
合完成练习。
3、通过对概念的描
述培养学生有条理
的表达能力。
1、通过学生动手操
作的探索活动过
程，加深对性质的
理解。
2、通过经历实验—
观察—猜想—验证
的活动过程，初步发
展学生合情推理和
演绎推理的能力，为
后段的推理打基础。
1、通过对第1题的
练习，帮助学生巩
固对顶角的概念。
《余角和补角》精品教案精品
《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。
重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。
2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。
3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。
2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。
余角和补角的教案
余角和补角的教案教案：余角和补角一、教学内容本节课的教学内容来自小学数学教材第七章《几何图形》的第三节，主要讲述余角和补角的概念及计算方法。
教材通过具体的图形和实例，引导学生理解余角和补角的含义，学会如何找出两个角的余角和补角，并能够运用到实际问题中。
二、教学目标1. 学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的计算方法。
2. 学生能够通过观察和操作，找出两个角的余角和补角。
3. 学生能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念及计算方法。
难点：如何找出两个角的余角和补角，以及如何运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：老师：同学们，你们知道什么是余角和补角吗？今天我们就来学习这个知识点。
2. 知识讲解：老师：我们来看一下余角和补角的定义。
余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。
3. 例题讲解：老师：现在我们来做一些练习题。
题目一是找出两个角的余角和补角。
题目二是运用余角和补角的知识解决实际问题。
4. 随堂练习：学生们独立完成练习题，老师巡回指导。
老师：通过本节课的学习，我们知道了什么是余角和补角，以及如何计算它们的度数。
希望大家能够运用这个知识解决实际问题，并在日常生活中运用到。
六、板书设计余角：两个角的和等于90度补角：两个角的和等于180度七、作业设计1. 题目一：找出两个角的余角和补角。
答案：角A的余角是60度，补角是150度。
2. 题目二：运用余角和补角的知识解决实际问题。
答案：如果一个角是45度，那么它的余角是45度，补角是135度。
八、课后反思及拓展延伸老师：通过本节课的教学，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是有些困难。
在今后的教学中，我将继续通过实例和练习题，帮助学生们更好地理解和运用余角和补角的知识。
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业务部门签字
大庆市第六十五中学初二年级数学学科 教学案 家长签字：
学习过程:
1.如下左图，O 为直线AB 上一点，∠AOD=90°,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
2.如上中图，∠AOC=90°，∠BOD=90°，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 .
3.如上右图，∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是 ，其理由是 .
4．两条直线21l l 、相交形成四个角：4321∠∠∠∠、、、，观察1∠和3∠，2∠和4∠两对角的位置关系。
结论： 和 是对顶角，
和 也是对顶角。
对顶角 。
对顶角定义： 。
思考：对顶角一定相等，相等的角一定是对顶角吗？为什么？
6．3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角。
（画图）
7．下列说法中，正确的是（ ）．
A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D ．互补的两个角不可能是对顶角
8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC=220°，则∠AOC 为多少度？为什么？
在学习过程中你的收获、用到的知识点、数学思想方法以及你的疑惑：
1._______________________________________________________________________
2._______________________________________________________________________
详见课件
Ｂ
Ｏ
Ａ Ｄ Ｃ １ ２ ３ A
B C o 1 3 4 2 D O
A D C。