小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
小学奥数之时钟问题
小学奥数专题--时钟问题例1：仔细观察并判断下面这些时钟对应的时间都是几点？举一反三：1、钟面上的角度分析（1）钟面可以看作一个周角______°；（2）钟面有12个相等的大格，每一个大格是______°；2、时针、分针的速度分析（1）分针转动5分针，转动______°，转动速度是______°/分；（2）时针转动60分钟，转动______°，转动速度是______°/分；:例2：3点整的时候，再过多久，分针才能追上时针？举一反三：① 5点以后，再过多久分针才能追上时针？②6点以后，再过多久分针才能追上时针？例3：学校8点上第一节课，当第一节课下课的时候，分针正好第一次与时针重合，那么这节课上了多久？举一反三：①有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?②钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？例4：2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？举一反三：①从8点开始，8点到9点之间，过多久时针和分针才能成90度角？②4点到5点之间，什么时候时针和分针会成30度角？例5：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？举一反三：①在7点和8点之间，何时分针与时针成一条线？②下午2点上课，当老师下了第一节课，时针和分针正好成反方向，那么这节课上了多长时间？乘胜出击：①钟面追及分析（1）分针每分钟转______°，时针每分钟转______°；（2）一分钟，分针比时针多转动______°；（3）从12点整开始，过10分钟后，分针与时针的夹角为______°。
②上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？③11点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？④6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成30度角？⑤在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？。
小学数学竞赛钟表(角度重合时间差)问题及分析(WORD版)
小学数学竞赛钟表（角度重合时间差）问题姓名：成绩：一、填空题1.10点15分时，时针和分针的夹角是______．2.在3时与4时之间，时针与分针在______分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合______次．3.某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是_______月______日______时．4.某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．5.小刚晚上9点整将手表对准，可早晨7点起床时发现手表比标准时间慢了15分，那么小刚的手表每小时慢______分．二、解答题6.小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问：这只手表准不准？每小时差多少？7.某钟表，在6月29日零点比标准时间慢5分，它一直走到7月6日上午6时，比标准时间快5分，那么这只表所指时间是正确的时刻应该是在哪月哪日哪时？（“零点”和“7时”都指的是标准时间）8.下午当钟表的时针和分针重合，秒针指在49秒附近时，钟表表示的时间是多少（精确到秒）？9.求在8点几分时，时针与分针重合在一起？10.爸爸有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快40秒，而闹钟却比标准时间每小时慢40秒，那么爸爸的手表一昼夜比标准时间差多少秒？参考答案1.（142°30′）10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在的位置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，此时时针与分针之间的夹角为90°+52°30′=142°30′．从3时开始计算，时针与分针重合需要24小时重合次数：3.8月2日9时7月29日零点至8月5日上午7点共（24×7＋7=）175小时．设标准时间的速度为1，则这种表的速度为这种表与标准时间共同需要经过因为105=24×4＋9，所以此时是8月2日上午9时．4.10.5走时正常的钟时针与分针重合一次需要慢钟走8小时，实际上是走所以应付超时工资5.设手表1小时时针转动一格为路程单位．小刚手表从晚9点到第二天早7点共转了10个格，标准时间应走时间为：所以小刚手表的时针每小时转动：6. 不准，慢1.44秒．小闹钟走半小时，手表多走36秒，所以小闹钟走1800秒等于手表走：半小时里，手表走了1.02×1764=1799.28（秒），因此，手表走得比标准时间慢，标准时间走半小时，手表少走1800-1799.28=0.72（秒）7 7月3日上午3时．从6月29日零点至7月6日上午6时共24×7+6=174（时）在这一段时间，这只表多走了5+5=10（分），为补上慢的5分钟，应需要174÷2＝87（时），87÷24＝3…15，因此这只表所指时间是正确的时刻应该是在7月2日下午3时8.秒针在49秒附近，所以，钟表表示的时间是16时21分49秒9.考虑8点时，分针落后时针40个格（每分为一格），而时针速度为每分。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
角----时钟问题
4.3.1(2)角----时钟问题一．【知识要点】1.时针每走1分钟，转过0.5度；分针每走1分钟，转过6度。
相邻两个大刻度夹角为30度。
二．【经典例题】1.（1）2时15分，钟表上的时针与分针的夹角为多少度？（2）在2时和3时之间多少时刻时，时针和分针的夹角为直角？2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？3.小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90度，问小明出门时的时间是。
三．【题库】【A】1.钟表由3时走到3时30分，分针转了度，时针转了度。
2.由2:30到2:45，时钟上的分针转过了度，时针转过了度。
3.下列时刻中，钟表上的时针和分针所夹角的度数是多少？（1）6点整（2）13点整（3）9点整（4）8:30【B】1.4:10时，时针和分钟的夹角是。
2.8:05时，时针和分钟的夹角是。
3.8点25分时，时针与分针的夹角是度。
4. 上午9点45分，时钟的时针与分针所成角的度数是。
5.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）。
A.55°B.65°C.70°D. 以上结论都不对【C】1.下列说法：①8时45分，时针与分针的夹角是30°；②6时30分，时针与分针重合；③3时30分，时针与分针的夹角是90°；④3时整，时针与分针的夹角是90°，其中正确的是______________.2.钟面上两点分时，时针与分针成直角．【D】1.计算：2时46分时针与分针的夹角是度.2.计算：4时15分时针与分针的夹角是度.3.时针从8:00开始，转了75°后的时刻为 .4.钟表上12:15时，时针与分针的夹角是度。
5.钟表上18:45时，时针与分针的夹角是度。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
时针分针夹角问题练习题
时针分针夹角问题练习题钟表是我们日常生活中常见的工具，而针对钟表上的时针和分针之间的夹角问题也是数学中的一个经典习题。
在这里，我们将通过几个练习题来加深我们对时针和分针夹角问题的理解。
1. 假设现在是上午11点15分，请问时针和分针之间的夹角是多少度？解答：首先，我们需要明确一个知识点，即时针每小时转动30度，每分钟转动0.5度；而分针每分钟转动6度。
现在时针已经指向11点，即转动了11个小时，所以时针指向的位置是330度（11 * 30度）。
而分针已经指向了15分钟，即转动了15 * 0.5度 = 7.5度。
因此，时针和分针之间的夹角是330度 - 7.5度 = 322.5度。
2. 假设现在是下午2点40分，请问时针和分针之间的夹角是多少度？解答：时针已经转动到了2点，即转动了2 * 30度 = 60度；而分针已经指向了40 * 0.5度 = 20度。
因此，时针和分针之间的夹角是60度 - 20度 = 40度。
3. 假设现在是早上8点20分，请问时针和分针之间的夹角是多少度？解答：时针已经转动到了8点，即转动了240度；而分针已经指向了20 * 0.5度 = 10度。
因此，时针和分针之间的夹角是240度 - 10度 = 230度。
通过以上的练习题，我们可以发现时针和分针之间的夹角是会随着时间的流逝而变化的。
在整个钟面上，时针和分针之间的夹角范围是0度到360度。
此外，我们还可以进一步探讨其他类似的问题。
比如，时针、分针和秒针之间的夹角是多少度？同样按照上述方法进行计算后，我们可以得出这个问题的答案。
总结起来，时针和分针夹角问题是一个有趣又实用的数学概念。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解钟表的运作原理，提高数学计算能力，锻炼思维能力，从而更好地应用于日常生活中的实际问题中。
希望通过这些练习题的讨论，我们对于时针和分针夹角问题有了更深入的了解，并能够在实践中灵活运用。
钟表不仅仅是我们生活中的一种工具，也是我们数学学习中的一个有趣而重要的知识点。
时针与分针夹角的度数及例题
✿如何计算时针与分针夹角的度数一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307分针走过的角度为：︒=︒⨯90615则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯（2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
小学奥数竞赛时钟问题的专题练习
小学奥数竞赛时钟问题的专题练习小学奥数竞赛时钟问题的专题练习[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解360÷12×3=90(度)90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分。
例2在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的'消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解360÷12×5=150(度)(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)5时60分即6时正。
答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。
当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。
而时针在同样的30分钟内也在行走。
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教学内容时钟问题
教学目标会将时钟问题转化成路程问题
重点时针、分针重合问题
难点求时针、分针夹角
教学过程
时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟;
分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟;
钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°;
例1、写出下面各钟面上的时间。
拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。
拓展、根据时间画上分针。
时钟在任意时刻两针夹角公式：
设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。
先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过
m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。
故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。
再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。
故知从0分到x 分
这一段时间内，分针共经过 x 6。
我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m
另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
（4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？
157.5
例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
11分之180
拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？
11分之360
拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675（61又11分之4
针的位置恰好成夹角180°，现在是10点几分？设现在x分
6分钟后分针度数： 6x+6*6
3分钟前时针度数：10*30+0.5*（x-3）
时针-分针=180
X=15
1、现在是几时？过2小时后是几时？
2、半个小时后是几时？
3、3点到4点钟之间，分针与时针什么时候重合？。