六年级数学培优资料
2020年六年级上册数学培优材料
2020年六年级上册数学培优材料一、培优题易错题1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.【答案】（3n＋1）【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.故答案为：（3n＋1）【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。
2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.答：青少年宫与商场之间的距离是500 m【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.3．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额. 4．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016−1)÷3=2015÷3=671 (2)∴第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，× (x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，× x+3=x，解得x=4，×( x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.5．数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒.（1）用含的代数式表示点对应的数：________；（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点.①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：________ ；②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；③当PQ=3 时，求 t的值.________【答案】（1）（2）2t-58；当时，t=32 ；当时，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）点所对应的数为：（ 2 ）①② 点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒当时，：，：，解之得当时，：，：，解之得【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.6．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.7．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4-6-1-2．5＋4．5+2（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？（3）已知小李买进股票时付了1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元∴星期四收盘时，每股是22．5元（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元星期四股价最低，由（1）知22．5元∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元（3）解：由题意得：买入时交易额为 28×1000=28000元买入手续费为 28000×1．5‰=42元卖出时交易额为29×1000=29000元卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；（3）分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.8．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【答案】解：===（天）答：要用天才能完成。
六年级数学培优补差计划和措施优秀3篇
六年级数学培优补差计划和措施优秀3篇六年级数学培优补差计划和措施篇一一、思想方面的培优补差。
1、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
2、定期与学生家长、科任老师联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
二、采取有效培优补差措施。
采用各种措施，做好抓两头促中间的工作，取得较好的效果。
1、课上多给差生展示的机会，多创造机会让他们品尝跳一跳摘果子的乐趣。
2、安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。
即“兵教兵”。
3、课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”——拓广题。
满足不同层次学生的需要。
4、着力提高四十分钟的教学质量。
在备好学生、备好教材、备好练习，上好课的基础上，精编习题。
习题设计（或选编习题）紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评注意增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题注意多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题满分作文网训练注意“精”，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练多样化。
因此各种不同程度的学生都能获得不同的发展。
三、培优补差的具体做法：1、在培优补差的过程中能做到不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。
首先我做到真诚，做到言出必行；其次做到宽容，即能从差生的角度去分析他们的行为对不对2、根据优差生的实际情况制定学习方案，多给优秀生一些有一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，以达到循序渐进的目的。
六年级数学下册培优补差计划及培优补差记载记录表
六年级数学下册培优补差计划及培优补差记载记录表教师姓名：XXX工作记录2021年春季，我将担任六年级1班数学下学期的“培优补差”工作。
为了提高教学质量，我将根据学生的实际情况和学校工作目标，采取课内外培优措施，制定培优计划，并投入到紧张的教学及培优补差工作中。
在上学期测试中，我进一步了解到班上学生的情况。
根据测试结果，我确定了班上的培优对象和补差对象。
为了实现教学目标，我制定了以下六年级的培优补差计划：一、思想方面的培优补差1.与学生建立良好的师生关系，关心他们，激发他们研究的积极性，并根据学生的思想心态进行相应的辅导。
2.定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
二、有效培优补差措施利用课余时间，对不同情况的学生进行个性化辅导，提高“因材施教、对症下药”的效果。
具体方法如下：1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。
2.安排座位时坚持“好差同桌”结为研究对子，即“兵教兵”。
3.课堂练分成三个层次：第一层“必做题”——基础题，第二层：“选做题”——中等题，第三层“思考题”——XXX题，以满足不同层次学生的需要。
4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。
备好学生、备好教材、备好练，才能上好课，才能保证培优补差的效果。
题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维。
三、在培优补差中注意几点：1.要根据学生的实际情况和研究进度，制定个性化的培优补差计划。
2.要注重培养学生的研究兴趣和自主研究能力，让他们在研究中感受到成功的喜悦。
3.要及时跟进学生的研究情况，发现问题及时解决，避免问题积累。
通过以上的培优补差计划，我相信我们班上的学生将会在研究中有更大的进步，达到更高的成绩。
1.不歧视研究有困难的学生，也不纵容优秀的学生，一视同仁。
我首先做到真诚，言出必行；其次做到宽容，能够从差生的角度去分析他们的行为是否正确。
小学六年级数学培优专题训练含答案
小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
2．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第________次纪录时距A地最远。
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．答：收工时距A地1km，在A的东面（2）五（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）41×0.3=12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．故答案为：五．【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.3．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所以，即，，可见。
六年级上册数学培优材料含详细答案
六年级上册数学培优材料含详细答案一、培优题易错题1．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；（2）由（1）可得规律：2+2n.2．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.3．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），盐：1×10%=0.1（千克）；0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
数学六年级培优题
数学六年级培优题一、分数运算类。
1. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 我们可以发现每一项都可以拆分成两个分数的差，如(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
- 去括号后可以发现中间项都相互抵消，只剩下首项1和末项-(1)/(100)，结果为1-(1)/(100)=(99)/(100)。
2. 计算：(3)/(2)-(5)/(6)+(7)/(12)-(9)/(20)+(11)/(30)-(13)/(42)+(15)/(56)- 解析：- 先将各项进行拆分，(3)/(2)=1+(1)/(2)，(5)/(6)=(1)/(2)+(1)/(3)，(7)/(12)=(1)/(3)+(1)/(4)，(9)/(20)=(1)/(4)+(1)/(5)，(11)/(30)=(1)/(5)+(1)/(6)，(13)/(42)=(1)/(6)+(1)/(7)，(15)/(56)=(1)/(7)+(1)/(8)。
- 原式=(1+(1)/(2))-((1)/(2)+(1)/(3))+((1)/(3)+(1)/(4))-((1)/(4)+(1)/(5))+((1)/(5)+(1)/(6))-((1)/(6)+(1)/(7))+((1)/(7)+(1)/(8))。
- 去括号后得到1+(1)/(2)-(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)+(1)/(4)-(1)/(4)-(1)/(5)+(1)/(5)+(1)/(6)-(1)/(6)-(1)/(7)+(1)/(7)+(1)/(8)=1+(1)/(8)=(9)/(8)。
苏教版小学数学六年级(上)培优专题全册
【常见题型】※ 选择题1．用5个大小相同的正方体搭成下面三个立体图形。
从（）看这三个立体图形，所看到的形状是相同的。
A．上面B．左面C．正面D．右面2．图（）是左下方这个正方体图形的展开图。
A．B．C．D．3．一个正方体的棱长为a，如果这个正方体的底面不变，高增加h，那增加后的长方体的表面积是（）。
A．()242a h a++B．()2a a h+C．254a ah+D．264a ah+4．一个棱长总和是84厘米的正方体，它的表面积是（）平方厘米。
A．（84÷8）×（84÷8）×6 B．（84÷4）×（84÷4）×6C．（84÷12）×（84÷12）×6 D．84×84×84※ 填空题1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余（）个面是（）。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
※ 应用题长方体与正方体总结专题（基础讲义）专题一第一讲DI YI JIANG1.一个游泳池，长50米，宽12米，深1.8米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体，它的高应该是多少厘米？5.一个长方体罐头盒，长1分米，宽8厘米，高6厘米。
小学六年级数学培优专题训练含详细答案
小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？【答案】解：B盐水浓度：（14%×6-13%×3）÷（4-1）=（0.84-0.39）÷3=0.45÷3=15%A盐水浓度：14%×3-15×2=12%C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3=（0.51-0.27）÷3=0.24÷3=8%答：盐水C的浓度为8%。
【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。
然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。
2．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【答案】解：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克。
根据纯酒精的量可列方程：所以丙缸中纯酒精的量是：（千克）。
答：丙缸中纯酒精的量是12千克。
【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。
等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。
3．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【答案】解：列表如下：甲乙浓度溶液浓度溶液开始第一次第二次丙浓度溶液开始第一次第二次答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。
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六年级数学培优资料
一、数学基础知识
1.四则运算：加、减、乘、除。
2.数学符号的含义：加号、减号、乘号、除号、等号、大于号、小于号等。
3.数字间的大小比较：正数、负数、零及其大小顺序。
4.小数的概念和大小比较：小数点的位置代表了小数的大小。
5.分数的概念和大小比较：分子和分母的大小决定了分数的大小。
二、数字的认识与进位
1.数位的认识：个位、十位、百位、千位等。
2.0~9999的数字识别、认读和写法。
3.进位原理的理解：十进位、百进位、千进位等。
4.进位运算的实现方法：列式计算法和口诀计算法。
三、数字的加减法
1.加法原理的掌握：加数、被加数、和的概念。
2.加法的背诵要点：进位原则、竖式加法口诀（竖式加法、横式加法）。
3.减法的概念和掌握：被减数、减数、差等。
4.竖式减法和口诀计算法：不退位减法和退位减法。
四、数字的乘除法
1.乘法的概念：乘数、被乘数、积等。
2.乘法口诀的记忆和应用：2~9口诀、竖式乘法口诀、小数乘法口诀。
3.长除法的掌握：被除数、除数、商等。
4.除法口诀的记忆和应用：整除法、小数除法口诀。
五、应用题训练
1.问题解决的方法：分解问题、构造模型、试错、逻辑推理等。
2.应用题的类型：魔术数字、等价数字、变幻数字、逻辑推理等。
3.综合应用题的训练：小学数学综合应用题训练册。
六、数学思维和学习方法
1.数学思维方法：逻辑思维、空间思维、想象力、分析思考等。
2.学习方法的总结与归纳：记忆技巧、复习方法、总复习等。
3.思维能力训练的方法：游戏、解决问题、比赛等。
四则运算相关例题：
例1：计算70 ÷ 5
解：因为70 ÷ 5 =14，所以70 ÷ 5 =14.
例2：计算8 × 17
解：因为8 × 17 = 136，所以8 × 17 = 136.
例3：计算59 - 18
解：因为59 - 18 = 41 ，所以59 - 18 = 41.
例4：计算86 + 14
解：因为86 + 14 = 100 ，所以86 + 14 = 100.
例5：计算6.5 - 3.25
解：因为6.5 - 3.25 = 3.25 ，所以6.5 - 3.25 = 3.25.
例6：如果一份工只有60元，那么6小时工作的总工资是多少？
解：因为6 × 60 =360，所以6小时工作的总工资是360元。
例7：已经付了156元，一件衣服还需要44元，请问还要付多少？
解：因为156 + 44 =200 ，所以还需付200 - 156 = 44元。
例8：数轴上标出-2、0、2，求两点之间的距离。
解：因为0到-2的距离是2，0到2的距离是2，两点之间的距离是4。
以上是六年级数学的培优内容，希望对您有所帮助。