数轴1
数轴1
-1 0 1 2 3
例1、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
A B C 0 D 1
解：A表示－4；B表示－2； C表示0；D表示3.5
例2、在数轴上表示下列各数
解：如图
5 5 0.5, , 0, 4, , 0.5, 4 2 25
-4
-5 -4
·
-3
2 ·
-0.5 0 0.5
① D、E、F、G各点的温度多少？其中E、F、G三点的 温度比D点的温度高还是低？ ② A、B、C、D各点的温度是多少？其中A、B、C三点的 温度比D点的温度高还是低？ ③ 分别读出A、B、C和E、F、G各点的温度，比较它们 的高低。 ④分别读出A、B和B、C和E、F和F、G和A、C和E、G各点 的温度并比较它们的高低。
· -2 ·
-2
-1
·· 0
3 4 0
2.5
1 2
·3
+4
· 4
5
探索与思考（选做）
明明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。请你画 数轴，直观表示明明走的过程，并说说明明最后在什么位 置。 解：设明明的起点为原点，向东为正方向，如图，
10m 35m 20m
西
-30 -20 -10 0
10 20 30 40
-2
-1
·0·· 1
5 2
2
·3
+4
4
·
5
B1、填空： 1 1 在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, 4 ，-1
1 2 的点中，在原点左边的点有 4 5
5
5
个。
C2、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向 负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点 A表示的数是（ C ）
3数轴(1)
第3课时：数轴(1)教学内容：教科书第22—23页，1．数轴教学目的和要求：❤1．使学生知道①数轴上有原点、正方向和单位长度，②能将已知数在数轴上表示出来，③能说出数轴上的已知点所表示的数，④知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。
二、讲授新课：1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：①零上25℃用正数_____表示。
0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？1个单位长度的B点表示⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左12什么数？2．数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。
）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。
相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。
）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
2.3 数轴(1)
0
1
2
3
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
数轴的原点、正方向、单位长度是一条直线成为数 轴的关键，我们称它们为数轴的三要素． 关于数轴的三要素：
原点：就是数轴上表示“０”的点，是正数和负数的分界． 原点 可以选择在直线上的任何位置，通常根据需要来定； 正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越 大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自 由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正 方向．
3
-4
1 2
-3
－1.5ห้องสมุดไป่ตู้
-2
3 5 0
0
1.5 2
1 2 3 4
-1
问题：表示负数、0、正数的点在原点哪一边？
牛刀小试
右 1.数轴上表示正数的点在原点的_____ 边，表示负数的点在原点的_____边； 左 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单
位长度的点表示的数是______；距离原点4 －3
单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能 找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．
数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无 限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度 和正方向，三者缺一不可；
判断下列各图形是否是数轴：
-1 1 2
少原点 少正方向 单位长度 不统一 不是直线
1
-1
0
1
2
-1
0
2
-1
0
是数轴
0 1
每位同学各画一条数轴，然后相互评价。
例1 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4
数轴一
数轴一教学目标1．准确理解数轴的意义；2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．初步理解数形结合的思想方法.教材分析重点：初步理解数形结合的思想方法，准确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：准确理解有理数与数轴上点的对应关系.教具：电脑、投影仪教学过程一、从学生原有认知结构提出问题1．小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？2．你能用直线上的点表示有理数吗？二、解决问题让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计能够测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就能够读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也能够在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选择适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…问题：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)三、应用、拓展例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？（P44）例2画一个数轴，在数轴上画出表示下列各数的点：3/2，-5，0，5，-4，-3/2 练一练：1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；1.P45第1、2题；2.P46第1、4、5题明晰：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、布置作业：习题2.2知识技能1、4题；练习册数轴（1）课后反思：。
数轴(1)学案
2.2数轴（1）学案 组别 姓名自学目标：1、理解数轴的三要素，会画数轴能将已知有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数理解有理数都可以用数轴上的点表示。
2、渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践.一、课前热身1. 正数都比零______,负数都比零______.2. 零既不是_______，也不是________.3. 整数和_______统称为有理数.二、自学新知阅读教材15-16页，先自己回答下面问题，课内合作如图：温度计上有刻度，我们可以方便的读出温度的度数，并且还可以区分出是零上还是零下－5 0 5类似的，将温度计看成一条直线，得－3 －2 －1 0 1 2 3 4像上面这样的就是数轴， 观察一下数轴，看看有什么特征？（1）________________________________________________（2）_______________________________________________（3）_______________________________________________（4）_______________________________________________所以数轴就是__________________________________________________________数轴三要素是：____________________________________________________________三、基础训练1、有了数轴，数可以转化为图形画出数轴，在数轴上标出 -3 ，-2.5, 2， 431， 0 等各数的点2,、在数轴上，点也表示为数，有了数轴，实现了数形结合。
指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数四、当堂达标训练（共100分） 我的得分1、画出数轴，在数轴上找出表示下列各数的点：3，-2、1.4，-0.8，0，-4，3.5。
数轴1
1.2.2数轴（一）教学内容：新人教版七年级教材第8、9页#1.2.2 数轴教材分析：教材引入数轴是通过描述位置的问题引出来的，并让学生通过温度计加深了对数轴的认识，进而具体的讲述了数轴的画法和数轴上的点表示数的方法。
在考虑树、电线杆与汽车牌的相对位置关系的时候，既要考虑到参考点选取，又要考虑距离，还要考虑到方向，从而引出了正负数的描述。
其中参考点，距离，方向就分别对应了数轴的三个要素，原点，单位长度，正方向。
参考点的任意选取就意味着原点的任意选取，但是对于同一数轴而言选好了就不变；而正方向也是可以任意选取，但是习惯是向右为正方向；关于单位长度也是可以任意选择的，可是对于同一数轴选择好了就不能任意改变了。
任意一个有理数都可以用数轴上的一点表示，但是数轴上的任意一点不都表示是有理数，所以数轴上的点与有理数并不是一一对应的。
数轴上的点和实数是一一对应的，这个只需要知道前面的就可以了，以后的学习在来说实数和数轴的关系。
数轴是后面学习的工具。
在后面充分利用“数轴”作为工具，从数形结合的观点出发，学习了相反数，绝对值和有理数的大小比较以及有理数的运算。
数形结合的思想是数学的重要思想，而数轴也是数形结合的基础，对于以后扩充平面直角坐标系，平面内的点与有序数对的关系的建立也是很用处的。
综上，对于数轴的理解，是学好后面的绝对值和相反数等的基础，也是对数形结合思想的渗透。
教学目标：1、理解数轴的三要素2、能根据数轴的三要素，正确的画出数轴。
3、能用数轴上的点表示相应的有理数4、初步培养学生数形结合的思想与数学建模的思想教学重点与难点重点: 1、理解数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度2、正确的画出数轴难点：理解数轴的三要素教学过程：一、引入师：请三个同学到讲台上来，分别站在讲桌的两边的指定位置。
假设地板砖的边长为50厘米。
下面请两个同学来描述一下他们三个同学的位置，以讲桌为参考。
比如：甲同学在讲桌的左边，离讲桌50厘米。
数轴(1)
轴（1）P15-16
教学目标： 1．认识数轴，知道数轴与数射线之间的关系。 2．知道数轴的一般画法。 重点难点： 知道数轴的一般画法。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 教学设 计说明 一．认识 (一) 数轴 画数轴 开门见 山，以 数射线 引出数
出示：数射线 1、师：我们早就接触过过数射线,所有 的正数都可以用数射线上“0”点右边的 点表示出来.（教师演示）
边，离开原点 2 个单位长度.
三．总结 1．师：今天我们学习了数轴，说说数轴 和数射线的区别？
板书设计：数轴
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1） 有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 （2） 一个数可用数轴上的一个点表示 数轴上的一个点表示一个数
教学反思： 学生尝试画数轴，加深对数轴的认识。本节课难度不大，当堂练习册进行了 反馈，效果不错。
（2）表示＋2.5 的点是在原点的（ 边，离开原点（ ）个单位长度.
（3）表示－4.5 的点是在原点的（ 边，离开原点（ （ 4）表示 ( ）个单位长度
) 的点是在原点的左
边，离开原点 3.8 个单位长度. （ 5）表示 ( ) 的点是在原点的右
边，离开原点 6 个单位长度. （ 6 ）表示 ( ) 的点是在原点的左
轴 2．师：从数射线上的“0”点出发，向 相反方向 ( 左 ) 延长 , 它就会变成一条 “数轴”. （板书：数轴） 师：今天我们就来研究数轴上的知识。 3． 师： 根据正负数表示具有相反意义的 量，“0”点右边用正数表示，那么左边 的点应表示负数，由此得出整条数轴. 4．师：请大家自学课本，说说什么是数 学生自学课本 轴? 5．师：请大家自己尝试着画一条“数 轴”. （指名回答） 学生尝试画数射 学 生 尝 线 试画数(二) 认识数轴! 来自渡: 接下去我们来进一步认识数轴!
数轴1
任 务
分
解决问题 会利用数轴解决有关问题 情感态度 初步认识事物之间的联系性
通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而
重点 数轴的概念
析
难点 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
活动流程图
活动1 问题引入数与形的关系
活动内容和目标
向学生介绍弹簧秤的制作原理、观察温度计 以及师生活动表示教科书第10页中的问题， 使学生明白数与形的对应关系，创设问题情 境，激发学生的学习热情.
再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？
4
共同之处：就是都把正数、0和负数用 一条直线上的点都表示出来了.
7
0
-3
教师讲解、学生理解 学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通 常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单 位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法 表示－1，－2，－3，…
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
人民教育出版社出版
教
教 学 目 标
学
1.了解数轴的概念，如何画数轴 知识技能 2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表 示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在 数轴上都有唯一的点与之对应 1、从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念. 数学思考 2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数 形结合的思想方法.
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点 在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
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1、填空： 在数轴上，表示数－2，2.6,
2 1 的点中，在原点左边的点有
4
1 5
,
0,
4
1 5
个。
，-1
5
2、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O 向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴
上点A表示的数是（ C ）
A、 5 1 2
B、 - 4
C、
2
1 2
D、
2
1 2
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个 点先向左边移动3个单位，然后再向右边 移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？ 如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是2，则开始时它表示什么数？
1|4
1|4
例：在数轴上表示下列各数 +3，-4， ，-1.5
-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 。
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （X ）
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
画数轴时要注意以下四点：
⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位 长度.
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
5℃
0℃
-10 ℃
问题：在一条东西向的马路上，有一个 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站， 汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根 电线杆，试画图表示这一情境。
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有 关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握。
作业：P12 1、2
数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫数轴
讨论下列数轴画得对错？
①
－3 －2 －1 1 2
②
－1 －2 －3 0 1 2
③
－3 －2 －1 0 1 2
④
－1
01 2
练习
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
⑴ ⑵
⑶ ⑷
※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
O
4.8 3
01 3
7.5
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
O
4.8 3
01 3
7.5
在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0 （叫原点），
2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。