第十二章 分类变量统计推断(2)卡方检验

计算题3 常规培养 + － 合 计 27 1 28 8 74 82 35 75 110
乳胶 + － 合 计
配对资料且b+c<40 1．建立假设： H0： 两培养结果一致 H1： 两培养结果不一致 α＝0.05 2．计算χ2值

2
( b c 1) bc
2

( 1 8 1) 1 8
T
2
或
( ad bc n / 2) n (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2
例2 某医师用甲，乙两疗法治 疗脑血管梗塞，结果如下表 2，比较两种疗法的效果有 无差异。
表2 两种疗法的效果比较 疗法 甲 乙 痊愈数 25(26.57) 29(27.43) 未愈数 6(4.43) 3(4.57) 合计 31 32
2 χ 检验
卡方检验用途： 可以对两个率或构成比以及多 个率或构成比间的差异做统计 学检验
一. 四格表资料的检验
例1：某医生两种方法治疗肺癌，
出院后随访了24个月，甲疗法 治疗46例，乙疗法治疗了58例，
结果如下表1,问两种方法治疗肺
癌病人两年生存率有无差别?
表1 两种疗法的两年生存率比较 处理
能认为各总体率或总体构成比之
间总的来说有差别，但不能说明 它们彼此之间有差别或两两之间
有差别。
五．配对计数资料的卡方检验
例5 有50份咽喉涂抹标本，每份按同
样的条件分别接种于甲乙两种培
养基中，观察结核杆菌生长情况，
比较两种培养基的效果（如下表5）
表5两种培养基培养白喉杆菌的比较 乙
甲 + + 23(a) － 12(b) 合 计 35
2
2
例3 对214幢楼房居民的婴幼儿 712人体检，检出轻度佝偻病333例， 比较居室朝向与患病的关系（见下 表）问佝偻病患病情况在不同朝向 居室间有无差别？
表3 不同居室朝向与患病的关系比较 检查 居 室 朝 向 结果 患病 无病 合计 南 西 东 北 180 14 120 65 200 16 84 33 380 30 204 98 合计 379 333 712
A 28 9 n( 1) 109( nR nC 37 56 37 53
2 2 2 2
24 ... 1) 15.56 34 53
2
自由度ν=(3 – 1)(2 – 1) = 2
χ2 =15.56＞ χ2
0.05(2)=5.99
P＜0.05，差异有统计学意义， 按α=0.05水准， 拒绝H0， 可 以三种药物疗效不同或不全相同。
3．发病率和患病率中会超过100%的 是 （ ） A 发病率和患病率都 B 患病率 C 发病率 D.两者都不会
X 1.96S
计算题1
比较槟榔煎剂和阿的平驱蛲虫的效 果，对45名蛲虫患者进行治疗，结 果如下，问两药疗效有无差别？ 药物 有效 无效 治疗 槟榔 22 5 27 阿的平 12 6 18 合计 34 11 45
2
3.确定P值 自由度ν=(2 – 1)(4 – 1) = 3 χ2 =15.08＞ χ2 0.05(3)=7.841 P＜0.05，差异有统计学意义， 按α=0.05水准， 拒绝H0， 可 以认为居室朝向不同，婴幼儿佝偻 病患病率有差别。
例4 某预防医学研究人员调查了335 例离退休老人的生活满意度和家庭 关系，结果如表4，试分析家庭关系 类型与老人生活满意度的关系
3.计算 χ2 值
( A T ) (22 25.21) (24 20.79) T 25.21 20.79 2 2 (35 31.79) (23 26.21) 1.62 31.79 26.21
2 2 2 2
4.确定P值，作出统计推论 自由度ν=(行-1)(列-1) = 2 χ2 = 1.62 ＜ χ2 0.05(1) = 3.84， P ＞ 0.05 ，差异无统计学意 义,按α=0.05 水准，不能拒绝H0， 故可以认为甲、乙两种治疗方法 的两年生存率无差别。
表4 家庭关系与生活满意度关系表
家庭 关系
满意度 满意 不满意 60
合计
%
和睦 174
234
74.36
一般
差
36
6
57
10 127
93 38.71
16 343 37.50 62.97
合计 216
检验步骤
1、建立假设： H0: 三种家庭类型老人生活满意 率相同 H1:三种家庭类型老人生活满意率 不同或不全相同 α=0.05
= 3.84，
P ＞0.05，差异无统计学意义,
认为两药疗效没有差异。
计算题2
比较三种药物驱虫疗效
药物 阴转 未阴转 合计 %
敌百 纯敌 28 18 9 20 37 75.7 38 47.4
灭虫
合计
10
56
24
53
34 29.4
109 51.4
1、建立假设： H0: 三种药物疗效相同 H1:三种药物疗效不同或不全相同 α=0.05
首先n>40且Tmin=18*11/45=4.4 故应该用校正公式 1．建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2
α＝0.05
2．计算χ2

2
( 22 6 5 12 45 / 2) 45
2
2718 3411
0.05(1)
0.61
χ2 =0.61 ＜ χ2
卡方检验基本公式

2
A T
T
2
A: 实际数 T: 理论数
卡方检验的基本思想是看理论数 与实际数的吻合程度
上述公式中卡方统计量的大小 取决于实际数和理论数的相差大 小情况，如果无效假设成立的话， 那么实际数和理论数不应该相差 过大，所以卡方统计量应该较小， 而如果卡方统计量越大，则越有 可能推翻无效假设而得出有统计 差异得结论。
二. 四格表专用公式
表2 甲乙两疗法两年生存率比较 处理 生存 死亡 合计
甲
乙 合计
22(a)
35(c)
24(b)
23(d)
46 (a+b)
58 (c+d)
57(a+c) 47(b+d) 104(n)
四格表资料还可以用专用的果 实来计算卡方值
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
2
4.0
确定P值，作出统计推论 自由度ν=1 χ２=4.0 ＞ χ２ 0.05(1)=3.84 P ＜ 0.05，差异有显著意义，按 α=0.05水准，拒绝H0，可以认为两 方法对110份乳品培养结果有差别。
甲
生存
死亡
合计
%
22(25.21) 24(20.79) 46 47.83
乙 35(31.79) 23(26.21) 58 64.34
合计 57 47 104 54.81
卡方检验的基本思想
表1中22、24、35、23 四个数 字构成了四格表资料的四个基本 格子的数字，其余边合计和列合 计以及总的合计都可以根据该四 个数字推算出来，故该类资料被 称为四格表资料

2
( 25 3 6 29 63 / 2) 63
2
31 32 54 9
0.595
3. 确定P值，作统计推论
χ2 =0.595 ＜ χ2
0.05(1)
= 3.84，
P ＞0.05，差异无统计学意义, 按 α=0.05水准，不拒绝H0，
认为两种疗效没有差异。
注意：当n<40或出现T<1时，校 正法也不行，要用精确检验法直
四格表的四格子里的数字是实际数， 在表1中四个数字旁边括号中的四 个数字为理论数，其含义是当无效 假设成立的时候，理论上两疗法各 有多少生存和死亡的人数。 若H0：π1＝ π2成立 →p1＝p2＝p
即假设两疗法无差别，生存率都是 等于合计的54.81%，那么
甲疗法治疗46人，则理论上有 46 ╳ 54.81%=25.21人生存 乙疗法治疗58人，则理论生有 58 ╳ 54.81%=31.79人生存， 故每个实际数所对应的理论数 算法是，该实际数对应的行和乘 列和再除以总的N样本含量。 即 TRC=nR nC / n

2
( b c 1) bc
2
行列表资料
A n( 1) nR nC
2
2
两大注意事项
1. 四格表四个格子数字是:（ ） A. 两个样本率的分子和分母 B. 两个构成比的分子和分母 C. 两对实测阳性和阴性绝对数 D. 两对实测数和理论数
2、已知甲地老年人口比重比乙地大， 经标准化后的食管癌死亡率甲、乙 两地相等，那么 （ ） A．原食管癌死亡率是甲地高于乙地 B．原食管癌死亡率是乙地高于甲地 C．原食管癌死亡率是甲地等于乙地 D．无法判断
2

( 12 7 1) 12 7
2
0.84
3. 确定P值，作出统计推论 自由度ν=1 χ２=0.84 ＜ χ２ 0.05(1)=3.84 P ＞0.05，差异无显著意义， 按α=0.05水准，不能拒绝H0， 可以认为甲乙培养基结核杆菌生 长情况无差别。
小结
卡方检验是对计数资料进行统 计推断最常用的方法 四格表资料卡方检验（可以用于 两个率或构成比比较） 行列表卡方检验（可以用于多个 率或构成比比较）
四格表卡方检验的步骤
以例1为例
1.建立假设： H0： π1 = π2
H1： π1≠ π2
α＝0.05
2.计算理论数
TRC n R .n c n
第 1行 1列 : 46×57/ 104= 25.21（T1,1） 依次类推 T1,2 = 20.79 T2,1 = 31.79 T2,2 = 26.21