分类变量的统计分析
第三单元3分类变量的统计分析
第三单元3分类变量的统计分析一、分类变量的描述统计分析分类变量的描述统计分析主要包括频数分布、频率分布和柱状图等。
1.频数分布频数（frequency）是每个类别在样本或总体中的出现次数。
频数分布（frequency distribution）是指将各个类别的频数按照从小到大的顺序列出，以显示它们的分布情况。
频数分布可以通过计算或绘制柱状图来展示。
2.百分比分布百分比（percentage）是每个类别频数与总频数的比例。
百分比分布（percentage distribution）是指将各个类别的百分比按照从小到大的顺序列出，以显示它们的分布情况。
百分比分布可以通过计算或绘制饼状图来展示。
3.柱状图柱状图（bar chart）是一种常用的展示分类变量分布情况的图形。
在柱状图中，每个类别在x轴上对应一个竖直的条形，条形的高度表示该类别的频数或百分比。
柱状图不仅可以展示各个类别的分布情况，还可以进行不同类别之间的比较。
二、分类变量的关联性分析分类变量的关联性分析可以帮助我们了解两个或多个分类变量之间的相关性。
其中常用的关联性分析方法包括卡方检验和列联表分析。
1.卡方检验卡方检验（chi-square test）是一种非参数统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
卡方检验的原假设是两个变量独立无关，备择假设是两个变量相关。
通过计算卡方统计量和对应的P值，可以判断两个变量之间的关联性。
2.列联表分析列联表（contingency table）是用来描述两个或多个分类变量之间关系的表格。
通过计算每个类别的频数或百分比，并绘制列联表的热图或堆积图，可以直观地展示两个变量的关联性。
此外，通过计算列联表的卡方值和判断显著性水平，还可以进行进一步的关联性分析。
三、分类变量的预测分析分类变量的预测分析可以帮助我们根据已有数据对未知数据进行分类。
其中常用的预测分析方法包括逻辑回归和决策树。
1.逻辑回归逻辑回归（logistic regression）是一种用于建立分类模型的统计学方法。
预防医学(二)第十七章 分类变量资料的统计 分析
第二节 分类变量资料的统计推断
• 一、率的抽样误差与标准误 • 由随机抽样造成的样本率和总体率的差异，以及各样本率 之间的差异称为率的抽样误差。 • 率的抽样误差可用率的标准误来表示 • 率的标准误的计算
• σp为率的标准率，π为总体率，n为样本含量
第二节 分类变量资料的统计推断
• 二、总体率的可信区间估计 • 方法：查表法、正态近似法 • 1.查表法 • 当样本含量较小（如n≤50），特别是p接近于0或1时，可根 据样本含量n和阳性数x，查相关统计学教材“百分率的可信区间” 表，求得总体率可信区间。
第三节 卡方检验（X2检验）
• 一、四格表资料的X2检验 • 2.假设检验步骤 • （1）建立检验假设，确定检验水准 • H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等。 • H1:π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等 • α=0.05（双侧检验） • （2）计算检验统计量
• A为实际频数 • T为理论频数
第三节 卡方检验（X2检验）
• 三、行✖列表资料的X2检验 • 例：某医院用3种方案治疗急性无黄疸型病毒性肝炎 254例， 观察结果见下表，问3种疗法的有效率是否不等。
• 检验假设具体步骤： • H0:3种治疗方案的有效率相等
第三节 卡方检验（X2检验）
• 三、行✖列表资料的X2检验 • 检验假设具体步骤： • H1:3种治疗方案的有效率不全等，α=0.05
第二节 分类变量资料的统计推断
• 四、率的u检验 • 2.计算检验统计量 • （2）两样本率比较的u检验
• 其中P1和P2为两样本率，Sp1-p2为两样本率之差的标准误， P含c量为两样本合并率，Pc=(X1+X2)/(n1+n2)，n1和n2分别为两样本
分类变量资料的统计分析培训课件
660
6
0.91
5.41
初中生
1115
49
4.39
44.14
高中生
1563
56
3.58
50.45
合计
3338
111
3.33
100.00
率和构成比不是同一指标，在应用时应注意加以区分。
精
9
相对比
相对比：指两个有关指标之比，说明两个指标的比 例关系。
相对比＝甲指标（或 乙指标
100％）
两个指标可以是绝对数、相对数、平均数，可以是性质相 同或性质不同，但两个指标互不包含。
•甲地麻疹发病率为 100/667×100%=15% •乙地麻疹发病率为 50/250×100%=20%
用相对数能较好地反映分类变量资料的特征。
精
3
第一节 分类变量资料的统计描述
• 常用相对数 • 应用相对数时的注意事项 • 率的标准化法
精
4
相对数
• 相对数：是两个有关联的数值或指标之比。 • 常用的相对数有：
精
15
直接法
适用情况：已知被标化组各年龄组的实际率Pi，
用标准人口数或标准人口构成进行计算。
p'
N i pi Ni
或p'
Ci pi
其中 Ni 为第i 组标准人口数， Ni 为标准组总人数， pi 为第i 组的实际率，Ci 为第组标准人口构成。
精
16
表 10-4 甲、乙两社区 20 岁以上居民高血压标准化患病率（直接法）
精
14
计算标准化率时，首先要选定一个比较的“标准”。 如，对年龄构成进行标化时，可选用全国、全省等大范围人 口构成资料作标准，也可将比较组的合并人口或以其中任一 组的人口构成作标准。 原则上，选定的标准人口应有代表性、较稳定，容易获得， 便于比较。 根据获得的资料和选定的标准不同，标准化法可分为直接法 和间接法。
分类变量资料的统计分析.I
详细描述
市场调查中，分类变量常用于描述消费者的偏好、态度 和行为。例如，消费者对于某产品的品牌偏好、购买频 率、使用体验等都可以用分类变量来表示。对这些分类 变量进行分析，可以帮助企业了解市场需求、消费者行 为模式和产品优缺点，从而制定更有效的营销策略。
案例二：医学研究中的分类变量分析
总结词
医学研究中，分类变量常用于描述患者的疾病类型、治疗方式等。
比例与百分比
比例
某一类别的观察值数量与另一类别观察值数量的比值，用于比较不同类别的相对 大小。
百分比
某一类别的观察值数量与总观察值数量的比值乘以100，用于了解各类别的相对比 例。
集中趋势的度量
众数
出现次数最多的数值，反映数据的集 中趋势。
中位数
将数据从小到大排列后，位于中间位 置的数值，反映数据的集中趋势。
案例四：市场细分中的分类变量分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
市场细分是市场营销中的重要概念，分类变量是市场细分 的重要依据。
市场细分是根据消费者的需求、行为和特征等因素将市场 划分为若干个具有相似性的子市场。分类变量是市场细分 的重要依据，例如消费者的年龄、性别、收入、职业等因 素都可以作为分类变量用于市场细分。通过对这些分类变 量的分析，企业可以更好地了解不同市场的需求特点，从 而制定更有针对性的营销策略，提高市场占有率和竞争力 。
总结词
社交网络分析中，分类变量常用于描述用户的行为、 关系和属性。
详细描述
在社交网络分析中，分类变量被广泛用于描述用户的 行为、关系和属性。例如，用户的行为可以分为发帖 、评论、点赞等类型；关系可以分为好友、关注、粉 丝等类型；属性可以包括用户的性别、年龄、职业等 。对这些分类变量进行分析，可以帮助研究者了解社 交网络的结构、用户行为模式和信息传播规律等，从 而更好地理解社交网络中的各种现象。
分类变量资料的统计分析练习
A 乙文结果更为可信 B 两文结果相矛盾 C 甲文结果更为可信 D 两文的结果基本一致 E 甲文说明总体的差异更大
5. 行*列表的卡方检验应该注意 A 任意格子的理论数小于 1，则应该用校正公式 B 若有五分之一以上的格子数理论数小于 5，则要考虑合理并组 C 任意格子的理论数小于 5 就应该并组 D 若有五分之一以上的理论数格子数小于 5，则应该用校正公式 E 以上都不对
-
+
23
12
35
-
7
8
15
合计
30
20
50
21某医生在专业上刻苦钻研，发明了 治疗某种顽疾的新疗法，要确证该疗 法比常规疗法治疗某种疾病更优，他 进行了一次临床试验，对照组和治疗 组两组，分别使用新疗法和常规疗法， 治疗结果如下表：试问，以上试验结 果能否说明新疗法优于传统疗法？
组别 有效
治疗组
3040
100.0
14. 男性肺癌发病率是女性的 10 倍，该指标为 A 相对比 B 构成比 C 流行率 D 标准化流行率 E 定基比
• 15. 某医生欲比较三种疗法治 疗某种疾病的疗效，中药加 针灸组治疗20例，其中15例 好转，单纯中药组治疗21例， 12例好转，西药组治疗23例， 18例好转。若对该资料进行 卡方检验，自由度应该为
6. 用两种不同方法治疗胆结石，中医治疗 19 人，其中 15 例治愈；西医治 疗 18 人，治愈 12 人。若比较两种方法的治疗效果，应该用
7. 欲比较两地肝癌的死亡率时，对两个率 A 应该对年龄和性别均进行标化 B 应对年龄进行标化 C 应该对性别进行标化 D 不需要标化，直接比较 E 以上都不是源自19对照组15
治疗组
38
对照组
描述分类变量资料的主要统计指标
描述分类变量资料的主要统计指标在描述统计中，经常要描述两个变量之间的关系，这就是指标。
描述分类变量资料的主要统计指标有：平均数(AV)、中位数(median)、众数(major)、方差(F)、标准差(SD)、相关系数(r)、误差(SEM)、信赖区间(CI)、 F统计值等。
一、全距n。
平均数在统计学上指全部观察单位的算术平均数，即众数、中位数和方差的算术平均数。
它反映了各个变量在总体中所占的比例。
用公式表示为n=AV。
例如：成人牙齿脱落率调查，共调查成人2046人，其中有根以上完全不能保留者占4.5%，按标准脱落百分数计算，每根牙齿应脱落2%。
则该项调查结果的全距是2.5%。
全距愈小说明变量在总体中所占的比例愈大，代表性愈强。
二、方差 1。
方差又称离散系数或变异系数。
由于各个观察单位所得的资料是来自不同的变量，因而这些资料都是不可比的。
但在抽样调查时，要使各个单位取得同样的结论，在对总体进行分析时，就必须把各单位的观察结果加以平均化，从而消除了由于来源不同引起的资料不可比问题，并使各单位的离散状况趋于一致。
这就需要用变异系数将各单位的资料加以平均，使其成为总体的平均资料。
因此，方差就是各个单位的变异程度的一种度量。
方差的符号是σ，单位是标准差(SD)。
2。
标准差的计算公式为：SD=∑[(X-Y)÷2]×100%。
式中SD表示标准差。
标准差的大小是随研究的目的而异的，通常用于某些问题的检验或推断。
如：某县的全年工业总产值的多少与全年粮食总产量的多少成正比；销售额的增长速度快慢与企业利润成正比。
对于全距，方差，标准差，原因，方差是概率统计的专有名词。
在实际工作中，我们通常简单地用：均数×方差=总体标准差（均值×方差=总体方差），来概括变量之间的关系。
当然，我们在阅读统计资料时，有时也会碰到一些专门用语，如果只看题目或只看这些专门用语，也很难理解题意，但只要知道它们的含义就行了。
医学统计方法—分类变量资料的统计分析
常用类型： ➢率（rate） ➢构成比（constituent ratio） ➢相对比（relative ratio），等
概念：又称频率指标或强度指标，是指某一现象在一定条件 下实际发生的例数与可能发生该现象的总例数之比，用以说 明某现象发生的频率或强度。
2
91 1 4.90
bc
9 1
（3）确定P值：
查
x
2界
值表，来自得x 2 0.05,1
3.84
x2 0.01,1
6.63。
现 x2 =4.90，x2> x20.05, 故 P＜0.05 （4） 做出推断结论：
按α＝0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义，可以认为两种培养方法的效果不同, A培养基 效果优于B培养基。
计算相对数时应有足够的样本含量； 资料分析时不能以构成比代替率； 资料的对比应注意其可比性； 样本率（或构成比）的比较应考虑抽样误差。
表 某年某医院两种疗法治疗某传染病各型的治愈率（%）
病型
新疗法
传统疗法
治疗例数 治愈例数 治愈率 治疗例数 治愈例数 治愈率
普通型 350
重型
150
217
药物 甲药 乙药 合计
表1 两药物疗效的比较
有效
无效
合计
65 (57.4) 17(24.6)
82
40 (47.6) 28 (20.4)
68
105
45
150
表内蓝体数字为实际頻数，括号里数字为 理论頻数，是假设两药物疗效无差别算得
若假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数 A 与理论 频数 T 相差不应该很大，即统计量x2值不应该很大。如 果x2值很大，则反过来推断A 与T 相差太大，超出了抽样 误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0， 接受其对立假设 H1，即π1≠π2 。
分类变量的统计分析
分类变量的统计分析分类变量是指由有限个离散数值所组成的变量，例如性别、年级、职业等。
在统计学中，分类变量的统计分析可以帮助我们了解变量的分布、比较不同组之间的差异以及预测未来的趋势。
下面将详细介绍分类变量的统计分析方法。
1.描述统计：描述统计是对分类变量的基本统计特征进行描述和总结，包括频数、百分比和图表等。
频数是指每个类别出现的次数，百分比是指每个类别所占的比例。
通过频数和百分比可以直观地了解各个类别的分布情况，从而对整体的情况有一个直观的了解。
图表可以用来更直观地展示分类变量的分布情况，常用的图表包括饼图、柱状图和条形图等。
2.独立性检验：独立性检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联。
通常使用卡方检验进行独立性检验。
卡方检验的原假设是两个变量之间是独立的，备择假设则是两个变量之间存在关联。
通过卡方检验的结果可以判断两个变量之间是否存在显著性差异。
3.方差分析：方差分析用于比较多个分类变量之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总体的方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差与组内方差的大小来判断不同组之间的均值是否显著不同。
方差分析常用于比较多个类别的平均值，例如不同年级学生的成绩差异、不同岗位员工的工资差异等。
4. 相关分析：相关分析用于判断两个分类变量之间的关系强度和方向。
常用的相关分析方法有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近于1时，说明两个变量之间存在正相关关系；当相关系数接近于-1时，说明两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
5.预测模型：分类变量的统计分析还可以用于建立预测模型，例如逻辑回归模型和决策树模型。
逻辑回归模型可以用来预测二分类变量的概率，例如预测一些人是否患有其中一种疾病。
决策树模型可以用来预测多分类变量的类别，例如预测一些植物的品种。
总之，分类变量的统计分析方法包括描述统计、独立性检验、方差分析、相关分析和预测模型等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r p' P P SMR ni Pi
当Pi代表死亡率时，r/(∑niPi)是被标化组的 实际死亡人数与预期死亡人数的比值，称为标准 化死亡比(standard mortality ratio , SMR) 。
30 30
WARNING
率的标准化应注意的问题
当各比较组内部构成不同，而且对总率有影响时，应
n=100，p = 0.9，np=90 > 5，n (1-p) =10 > 5
前已算得 S p 0.0088 0.03 ，则其95%CI为：
1.96S p
= 0.9 ±1.96 × 0.03 =（ 0.8412 ，， 0.9588 ） 0.04 1.96 0.0088 （0.0228 0.0572 ） 即该新药有效率95%置信区间为84.12%～95.88%。
科别 住院人数 甲医院 乙医院 治愈人数 甲医院 乙医院 治愈率(%) 甲医院 乙医院
内科
外科 传染病科
1500
500 500
500
1500 500
975
470 475
315
1365 460
65.0
94.0 95.0
63.0
91.0 92.0
合计
2500
2500
1920
2140
76.8
85.6
28 28
34
率的标准误的计算： 理论值：
p
(1 )
n p(1 p ) n
35 35
估计值：
Sp
例 欲了解某种新药对慢性乙型肝炎的疗效， 对100名患者进行治疗，其中90人有效，试计算其
标准误。
本例n=100 p = 90／100 = 0.9，标准误为：
Sp
p(1 p) 0.04(1 0.04) 0.03 0.008 n 500
13
例2 某市乙型脑炎的发病率1990年为
4.48/10万，2000年为0.88/10万，则这两年相
对比为：
4.48 0.08 =5.09(倍) 或 100%=19.64% 0.88 4.48
14 14
例 3 某医院 2005年医护人员为 875 人，同年 平均开病床1436张，则该医院2005年病床数 与医护人员的相对比为：
②间接法
3.比较得出结论
23
23
①直接法
已知各科的真实治愈率。
Np p'
i i
N
Ni 或 p' pi N
24 24
甲、乙两医院的标准化治愈率(直接法Ⅰ)
科别 内科 外科 标准人口 Ni 2000 2000 原治愈率 Pi (%) 甲医院 65.0 94.0 乙医院 63.0 91.0 预期治愈人数 Ni Pi 甲医院 1300 1880 乙医院 1260 1820
P(X)
P(X)
P(X)
X
a. n=5
X
b. n=10
X
c. n=30
π=30%的二项分布示意图
40 40
率的抽样分布特征
1. 为离散型分布；
2. 当π=0.5 时，呈对称分布；
3. 当 n 增大时，只要π不太接近0或1，二项分布 逐渐逼近正态分布。 一般认为，当nπ和n(1-π)≥5时, 可近似看作 正 态分布。
41 41
总体率可信区间估计的方法
1. 正态近似法 当n足够大(n>50)，且np和n(1－p) ≥ 5 总体率95%可信区间： p 1.96S p 总体率99%可信区间： p 2.58S p
42 42
上例中某地治疗100名患者，90人有效，得出
有效率90%，试估计该新药有效率95%置信区间。
36 36
二、总体率的可信区间估计
根据已知条件，总体率可信区间的估计有
2种方法：
正态近似法 查表法
37 37
二项分布
从某个二项分类总体中随机抽取含量一定的样本
，发生阳性结果的次数 x 的概率分布服从二项分
布 （ binomial distribution ） ，即样本中阳性数概
率等于二项式展开后各项。若总体阳性率为 π 、 样本含量为 n，阳性数为 X，则样本中出现 X个阳 性事件的概率可由下式求得。
7 7
二、构成比(proportion)
又称构成指标，表示事物内部某组成部分
概念
占其全部的比重或分布，常以百分率(%)
作为比例基数。
计算
构成比=
事物内部某一组成部分的观察单位数 100% 事物内部所有组成部分的观察单位总数
8 8
2000年某医院某病的住院人数和死亡人数
病情严重程度 住院人数 病死数 死亡构成(%) 轻 300 12 26.7 病死率(%) 4.0
305 1380 470 2155
r P甲 ′ P p' 87.5% P SMR ×1920/1845 = 87.5%×1.04 = 91% ni Pi r P乙 ′ P p' 87.5% P SMR ×2140/2155 = 87.5%×0.99 = 86.6% ni Pi
i i
N
523 4000 × 1000 ‰ = 21.11 80% ‰ 100% 5000 24767
26 26
甲、乙两医院的标准化治愈率(直接法Ⅱ)
标准人口 科别 构成比 Ni / N 内科 外科 传染病科 合计 0.4 0.4 0.2 1.0 原治愈率 Pi (%) 预期治愈率 Ni/N×Pi (%)
解除烦恼
人数
64
构成比(%)
33.86
位次
1
显示气派
帮助社交
45
43
23.81
22.75
2
3
帮助思考
显示富有 其它 合计
16
12 9 189
8.47
6.35 4.76 100.0
4
5 6 —
19 19
WARNING
第二节 应用相对数的注意事项
1.计算相对数时，分母不宜过小 2.正确区分构成比和率 3.比较相对数时,应注意资料的可比性：率的标准化 4.分母不同的率不能简单相加求平均率 5.样本率或构成比的比较应进行假设检验
留一、二位整数。
医学上常用的率：
发病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率、
生存率等。
6 6
某年某市三个区的肠道传染病发病率 市区 甲 乙 丙 合计 人口数 98740 75135 118730 292605 发病人数 503 264 466 1233 发病率(‰) 5.09 3.51 3.92 4.21
第十六章 分类变量的统计分析
统计分析 变量类型
数值变量
分类变量
1
分类变量的统计描述
常用相对数
应用相对数的注意事项
率的标准化法
2
绝对数与相对数的概念
绝对数(absolute number)：
分类变量资料整理后所得到的原始数据， 通常不具有可比性。 相对数(relative number)： 指两个有联系的指标之比，是分类变量 统计描述指标的统称。
3 3
第一节 常用相对数
相对数
率
构成比
相对比
4
一、率(rate)
又称频率指标，说明某现象
概念
发生的频率或强度。
计算
发生某现象的观察单位数 率= K 可能发生该现象的观察单位总数
5 5
比例基数K的取法：
可取百分率(%) 、千分率(‰) 、万分率(1/万) 、
十万分率(1/10万) 等，主要根据习惯用法和使结果保
n! P( x) x (1 ) n x x!(n x)!
x 0, 1, 2,, n
38 38
已知：①π=0.3，n =5；②π=0.3，n =10；③π=0.3， n=15；④π=0.5，n=10。根据上述公式求各阳性数事件的 概率并作概率分布图。
率的抽样分布图
39 39
对率进行标准化，然后再比较。
选用的标准不同，计算出的标准化率也不同。标准化
率只反映各被标化组的相对水平，不代表其实际水平。
各年龄组的率出现明显交叉时，不宜用标准化法。
若是抽样研究，样本标化率的比较应作假设检验。
31 31
统计分析
统计描述
统计推断
32
32
用样本信息来推 断总体的特征， 称为统计推断。
中
重 合计
350
150 800
18
15 45
40.0
33.3 100.0
5.1
10.0 5.6
9 9
某正常人的白细胞分类计数构成比
白细胞分类
中性粒细胞
分类计数
140
构成比(%)
70.0
淋巴细胞
单核细胞 嗜酸粒细胞 嗜碱粒细胞 合计
50
5 4 1 200
25.0
2.5 2.0 0.5 100.0
10 10
43
43
2.查表法
如果n、p不满足上述条件(n≤50)，可根据二
项分布的原理估计总体率的置信区间。
即根据样本含量n和阳性数X查表得到总体率 的置信区间。
甲医院
65.0 94.0 95.0 76.8
乙医院
63.0 91.0 92.0 85.6
甲医院
26.0 37.6 19.0 82.6
Ni N pi
乙医院
25.2 36.4 18.4 80.0
Ni N pi
27 27
②间接法
未知：各科真实治愈率 已知：医院总治愈人数和各科住院人数 各科标准治愈率和总的标准治愈率（文献获得） 甲、乙两医院的治愈率