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重庆市渝中区求精中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考试题(含答案解析)

重庆市渝中区求精中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考试题(含答案解析)

重庆市渝中区求精中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是()A.直线x=a B.直线x=2a C.直线x=1D.直线x=﹣1 2.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.戴口罩讲卫生B.勤洗手勤通风C.有症状早就医D.少出门少聚集3.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+3x+m2﹣1=0的一个实数根为0,则m等于()A.1B.±1C.﹣1D.04.如图,在△ABC中,∠BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,则∠BAD的大小是()A.80°B.70°C.60°D.50°5.如图,在⊙O中,∠C=20°,∠B=35°,则∠A等于()A .10°B .15°C .20°D .25°6.如图是-张长12cm ,宽10cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为()A .1B .2C .3D .47.在圆内接正六边形ABCDEF 中,正六边形的边长为2,则这个正六边形的中心角和边心距分别是()A .30,1︒B .45︒C .60︒D .1202︒,8.下列事件属于确定事件的为()A .氧化物中一定含有氧元素B .弦相等,则所对的圆周角也相等C .戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D .物体不受任何力的时候保持静止状态9.如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .10.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,并且选择每条路径的可能性相等,则它获得食物的概率是()A .13B .14C .27D .2311.如图1,矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转180︒,在此过程中A 、B 、C 、D 对应点依次为A 、E 、F 、G ,连接DE ,设旋转角为x ,2y DE =,y 与x 的函数图象如图2,当30x =︒时,y 的值为()A B .C .3D .412.如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于()1,0和()1,0x ,且121x -<<-,与y 轴的交点在()0,2上方,有以下结论:①0abc >;②20a b -=;③30a c +<;④01ba<<;⑤()()1a b m am b m -<+>;其中正确的结论个数是()A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题13.若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+3x +2=0总有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是_________.14.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a 个白球和15个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.3左右,则a 的值约为______.15.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示),桥高为8米,拱高6米,跨度20米.相邻两支柱间的距离均为5米,则支柱MN 的高度为_____米.16.如图,从一块直径为4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为_____2dm .17.将抛物线y =x 2+4x +3绕原点旋转180°后,再分别向下、向右平移3个单位,此时该抛物线的解析式为_____.18.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,3cm AC =,4cm BC =.将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转后得DCE △,直线DA 、BE 相交于点F .取BC 的中点G ,连接GF ,则GF 长的最大值为____________cm .三、解答题19.解下列方程:(1)2420x x +-=;(2)()()2232x x -=-.20.“一方有难,八方支援”.武汉新冠病毒牵动着全国人民的心,我市某医院甲、乙、丙三位医生和,A B 两名护士报名支援武汉.(1)若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生,求恰好选中医生甲的概率;(2)若从甲、乙、丙三位医生和,A B两名护士中随机选一位医生和一名护士,求恰好选中医生甲和护士A的概率.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A (5,3),B(0,5).(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1;(2)∠OAA1=;(3)求旋转过程中,点A经过的路径有多长.22.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,AC平分∠DAE.(1)DE与⊙O有何位置关系?请说明理由.(2)若AB=6,CD=4,求CE的长.23.函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用,小林同学根据学习函数的经验,探究了函数212 2y ax b x x=++-的图象和性质.(1)下表给出了部分x y、的取值:x…-2-1012345…y…-2244210-1…由上表可知,=a _________,b =__________.(2)用你喜欢的方法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数2122y ax b x x =++-的图象,并写出函数的一条性质:__________________________________________________.(3)若方程2122ax b x x x m ++-=-+恰有两个不同的实数解,请直接写出m 的取值范围是:_______________________.24.每年的2月到6月是鱼类的产卵期的繁殖期,为了对鱼类的繁殖,生长进行保护,每年的3月1日至6月三十日是长江鱼类的禁渔期,2021年初,由于禁渔期内禁止一切野生鱼的捕捞,导致重庆人工养殖的草鱼价格出现了较大波动.(1)从2021年3月1日至4月30日,重庆某人工养殖的草鱼价格不断走高,3月1日该草鱼的价格为10元/千克,4月30日的价格比3月1日的价格上涨50%,某市民在今年3月1日和4月30日分别购买了相同质量的该草鱼,且4月30日所花费的钱至少比3月1日多20元,则该市民4月30日购买了该草鱼至少多少千克?(2)为稳定该草鱼的价格,某农贸市场从外地调运此种草鱼以平衡市场价格,5月1日外地调运的草鱼投运市场,并在4月30日价格的基础上下调a %出售,某鱼店按规定价出售一批外运草鱼,该鱼店在非外运草鱼的价格仍在4月30日价格的情况下,该天的两种草鱼总销量比4月30日增加了2a %,且外运草鱼的销量占总销量的35,两种草鱼销售的总金额比4月30日提高了3225a %,求a 的值.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线23(0)y ax bx a =+->与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式;(2)点P 为直线BC 下方抛物线上的一动点,PM BC 于点M ,//PN y 轴交BC 于点N .求线段PM 的最大值和此时点P 的坐标;(3)点E 为x 轴上一动点,点Q 为抛物线上一动点,是否存在以CQ 为斜边的等腰直角三角形CEQ ?若存在,请直接写出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.26.将锐角为45°的直角三角板MPN 的一个锐角顶点P 与正方形ABCD 的顶点A 重合,正方形ABCD 固定不动,然后将三角板绕着点A 旋转,∠MPN 的两边分别与正方形的边BC 、DC 或其所在直线相交于点E 、F ,连接EF .(1)在三角板旋转过程中,当∠MPN 的两边分别与正方形的边CB 、DC 相交时,如图1所示,请直接写出线段BE 、DF 、EF 满足的数量关系;(2)在三角板旋转过程中,当∠MPN 的两边分别与正方形的边CB 、DC 的延长线相交时,如图2所示,请直接写出线段BE 、DF 、EF 满足的数量关系;(3)若正方形的边长为4,在三角板旋转过程中,当∠MPN 的一边恰好经过BC 边的中点时,试求线段EF 的长.参考答案:1.C【分析】将函数解析式化成顶点式,即可得到抛物线的对称轴.【详解】解:()222314y x x x =--=--,∴抛物线的对称轴为直线x =1,故选C .【点睛】此题考查二次函数的性质,解题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.2.C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:C .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.A【分析】把x =0代入方程得到关于m 的方程,再解关于m 的方程,然后利用一元二次方程的定义确定m 的值.【详解】把x =0代入(m +1)x 2+3x +m 2﹣1=0,得m 2﹣1=0,解得m 1=﹣1,m 2=1,而m +1≠0,即m ≠﹣1.所以m =1.故选:A .【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念、一元二次方程的定义,注意的是:千万不要忽略一元二次方程中二次项系数不为零.4.A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =,130EDC BAC ∠=∠=︒,根据点A ,D ,E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒,根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°,由此即可求解.【详解】证明:∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ,∴DC AC =,130EDC BAC ∠=∠=︒,∴∠ADC =∠DAC ,∵点A ,D ,E 在同一条直线上,∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒,∴∠DAC =50°,∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A .【点睛】本题考查三角形旋转性质,邻补角的性质,等腰三角形的性质与判定,解题的关键在于熟练掌握旋转的性质.5.B【分析】由题意∠AOB =2∠C ,则∠AOB =40︒,根据∠A +∠AOB =∠B +∠C ,即可解答.【详解】解:∵∠AOB =2∠C ,∠C =20°∴∠AOB =40︒,由题意∠A +∠AOB =∠B +∠C ,∴403520A ∠+︒=︒+︒∴15A ∠=︒,故选B .【点睛】本题考查圆周角定理,三角形外角的性质等知识,解题的关键是掌握圆周角定理.6.B【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可.【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:2()1221024x b a x ab +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩,解得a =10-2x ,b =6-x ,代入ab =24中得:(10-2x )(6-x )=24,整理得:2x 2-11x +18=0.解得x =2或x =9(舍去).∴正方形边长为2cm ,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于正确的设多个未知数,利用代数表示列出方程.7.C【分析】由正六边形的性质得∠COD=60°,再证△OCD是等边三角形,得BC=CD=OC =2,再由垂径定理和含30°角的直角三角形的性质求出OG即可.【详解】解:在圆内接正六边形ABCDEF中,∠COD=360°÷6=60°,∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴BC=CD=OC=2,∵OG⊥BC,∴CG=12BC=1,∵∠COG=12∠COD=30°,∴OG故选:C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质;熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键.8.A【分析】根据确定事件的概念,可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物,必然事件;B、在同圆或等圆中,弦相等所对的圆周角相等或互补,不确定事件;C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎,不确定事件;D、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动,不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分,必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件中,必然出现的事情称为必然事件;不可能出现的事情称为不可能事件.9.C【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断各选项即可.【详解】解:A 、由一次函数的图像可得,过一、二、三象限,00a a >->,,无解,不符合题意;B 、由一次函数的图像可得:过二、三、四象限,00a a <-<,,无解,不符合题意;C 、由一次函数的图像可得:过一、二、四象限,00a a <->,,a<0,此时,二次函数的图像开口向下,符合题意;D 、由一次函数的图像可得:过二、三、四象限,00a a <-<,,无解,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是熟记一次函数和二次函数图像与系数的关系.10.A【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,观察图可得:它有6种路径,且获得食物的有2种路径,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,∴它有6种路径,∵获得食物的有2种路径,∴获得食物的概率是:2163=故选A .【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.C【分析】根据图2中的坐标可得矩形ABCD 1DE AD AE AD AB =-=-=,利用勾股定理可求出1AB =,2AD =,当30x =︒时,过点E 作EH AD ⊥,解直角三角形即可求解.【详解】解:由图2可知当未旋转时,DE ABCD 当旋转90°时,AE 落在AD 上,此时1DE AD AE AD AB =-=-=,∴()2221AB AB ++=,解得1AB =,2AD =,当30x =︒时,如图,过点E 作EH AD ⊥,,∵旋转角为30°,90DAB ∠=︒,∴60HAE ∠=︒,∴1cos 602AH AE ︒==,sin 602HE AE ︒==,∴12AH =,EH =∴32DH AD AH =-=,∴2223DE DH EH =+=,故选:C .【点睛】本题考查从函数图象获取信息、解直角三角形,能够从图2中得到矩形ABCD 的1DE AD AE AD AB =-=-=是解题的关键.12.A【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标进行判断即可.【详解】由图象可知a <0,对称轴为02bx a=-<,故0b <,与y 轴的交点在正半轴,故c>0,故0abc >,①正确;有图象可知102bx a-<=-<,得2b a >,即20a b -<,②错误;由102bx a-<=-<,得02b a <<,故④错误;设函数与x 轴的交点的横坐标为12,x x ,则可知121x -<<-,21x =,∴122cx x a⋅=>-,即2c a <-,20a c +<,∴30a c +<,③正确;对于()a b m am b -<+,2a b am bm -<+,则20am bm b a ++->,∵a <0,故开口向下,不可能恒大于0,⑤错误;综上所述,①③正确,故选:A .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点.13.178m <且1m ≠【分析】根据方程有两个不相等的实数根和一元二次方程的定义,得到根的判别式的值大于0和10m -≠,列出关于m 的不等式,求出不等式的解集即可得到m 的范围.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程()21320m x x -++=总有两个不相等的实数根,∴()24981010b ac m m ⎧=-=-->⎨-≠⎩,解得:178m <且1m ≠,故答案为:178m <且1m ≠.【点睛】此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义:△=b 2-4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.以及一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键.14.35【分析】根据题意易得摸到红球的概率为0.3,然后可得盒子中白球与红球的总数为50个,进而问题可求解.【详解】解:由题意得:摸到红球的概率为0.3,则有,盒子中球的总数为:15÷0.3=50(个);∴a=50-15=35(个);故答案为35.【点睛】本题主要考查频率与概率,熟练掌握用频率估计概率是解题的关键.15.3.5【分析】如图所示,建立坐标系,然后求出抛物线解析式,然后求出N 点纵坐标,即可求解.【详解】解:如图所示,建立平面直角坐标系,由题意得A 点坐标(-10,0),B 点坐标为(10,0),C 点坐标为(0,6),N 点横坐标为5,设抛物线解析式为2y ax c =+,∴10006a c c +=⎧⎨=⎩,∴3506a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线解析式为23650y x =-+,∴当5x =时,2356 4.550y =-⨯+=,∴支柱MN 的高度=8-4.5=3.5米,故答案为:3.5.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解题的关键在于能够根据题意正确建立坐标系求解.16.2π【分析】如图,连接,AB 证明AB 为圆的直径,再利用勾股定理求解,AC 再利用扇形面积公式计算即可得到答案.【详解】解:如图,连接,AB 90ACB ∠=︒ ,AB ∴为圆的直径,4AB =,222,,AC BC AB AC BC ∴+==22,AC BC ∴==(2902==2.360S ππ︒⨯∴︒故答案为:2.π【点睛】本题考查的是圆周角定理,扇形的面积的计算,勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键.17.y =-(x -5)2-2【分析】先求出抛物线的顶点式解析式,先根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标,然后根据平移的性质求得平移后抛物线的顶点坐标;最后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可.【详解】解:y =x 2+4x +3=(x +2)2-1.此时,该抛物线顶点坐标是(-2,-1).将该抛物线绕坐标原点O 旋转180°后的顶点坐标是(2,1).再分别向下、向右平移3个单位后的顶点坐标是(2+3,1-3)即(5,-2).所以此时抛物线的解析式为:y =-(x -5)2-2.故答案是:y =-(x -5)2-2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减,此类题目,利用顶点的变化求解更简便.18.4【分析】设BCE ACD α∠=∠=,可得1902CBE CEB CAD CDA α∠=∠=∠=∠=︒-,根据四边形内角和可得90BFA ∠=︒,取AB 的中点H ,连接HG 、HF ,则HG =12AC ,12HF AB =,继而可得FG HG HF ≤+,即可得到答案.【详解】解:取AB 的中点H ,连接HG 、HF ,如图:DEC ∆ 是由ABC ∆绕C 点旋转得到,CE CB ∴=,CD CA =,BCE ACD ∠=∠,设BCE ACD α∠=∠=,则1902CBE CEB CAD CDA α∠=∠=∠=∠=︒-,在四边形BCDF 中,1360360(90)2(90)902BFA BCD CDA CBE αα∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒+-︒-=︒,在RT ABC ∆中,90ACB ∠=︒,4BC cm =,3AC cm =,5AB cm ∴=,Rt ABF ∆中,1522HF AB cm ==,HG 是ABC ∆中位线,1322HG AC cm ∴==,而4FG HF HG cm ≤+=,∴当F 、H 、G 在一条直线上时,FG 最大,最大值为4HF HG cm +=,故答案为:4.【点睛】本题主要考查旋转的性质、直角三角形的性质及勾股定理、中位线定理,构建以FG 为边的三角形,根据三角形三边关系得出FG 的长度范围是解题的关键.19.(1)12x =-22x =-(2)12x =,23x =【分析】(1)根据解一元二次方程的方法步骤,选择配方法求解即可得到答案;(2)根据解一元二次方程的方法步骤,选择因式分解法求解即可得到答案【详解】(1)解:2420x x +-=,移项得:242x x +=,配方得:222444222x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因式分解得:()226x +=,直接开平方得:2x +=,∴一元二次方程的解为12x =-22x =-(2)解:()()2232x x -=-,移项得:()()22320x x ---=,提公因式得:()()230x x --=,20,30x x ∴-=-=,∴一元二次方程的解为12x =,23x =【点睛】本题考查解一元二次方程,涉及配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的相应解法是解决问题的关键.20.(1)13(2)16【分析】(1)根据一步概率问题的求解方法,直接利用概率公式求解即可得到答案;(2)根据两步概率问题的求解方法,选择画树状图的方法得到事件的所有等可能结果,根据题意,结合概率公式求解即可得到答案.【详解】(1)解:从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生,恰好选中医生甲的概率为13;(2)解:画树状图如下:共有6个等可能的结果,恰好选中医生甲和护士A 的结果有1个,∴恰好选中医生甲和护士A 的概率为16.【点睛】本题考查概率问题,涉及一步概率问题及两步概率问题,熟练运用概率公式及列举法解两步概率问题是解决问题的关键.21.(1)见解析;(2)45°;(3)2【分析】(1)根据旋转的性质先得到对应点的坐标,然后顺次连接即可;(2)由旋转的性质可得OA =OA 1,∠AOA 1=90°,则三角形AOA 1是等腰直角三角形,由此求解即可;(3)如图所示,点A 经过的路径即为圆心角是90度,半径是OA 的长的扇形弧长,由此求解即可.【详解】解:(1)∵△OAB 绕原点O 逆时针方向旋转90°后得到的△OA 1B 1,A (5,3),B (0,5)∴A 1(-3,5),B 1(-5,0),如图所示,即为所求;(2)由旋转的性质可得OA =OA 1,∠AOA 1=90°,∴三角形AOA 1是等腰直角三角形,∴∠OAA 1=45°,故答案为:45°;(3)如图所示,点A经过的路径即为圆心角是90度,半径是OA的长的扇形弧长,∵A(5,3),∴OA=,∴¼1AA==.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,旋转作图,求弧长,两点距离公式,坐标与图形,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22.(1)相切,理由见解析;(2)CE=12 5.【分析】(1)连接OC,利用切线的判定解答即可;(2)过C作CF⊥OD于F,根据勾股定理和等面积公式解答即可.【详解】(1)相切理由:连接OC ,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ,∵AC 平分∠EAB ,∴∠EAC =∠OAC ,则∠OCA =∠EAC ,∴OC ∥AE ,∵AE ⊥DE ,∴OC ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线;(2)过C 作CF ⊥OD 于F ,∵AB 是⊙O 的直径,∴CO =12AB =3,∴在△COD 中,OC ⊥DE ,CD =4,代入OD 2=OC 2+CD 2得OD =5由等面积求得CF =125∵CF ⊥OD ,AE ⊥DE ,AC 平分∠EAB ,∴CE =CF =125.【点睛】考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.23.(1)12-,4;(2)图见解析,性质:①函数图与x 轴有两个交点,②当x=12时,取得最大值;(3)45m <<.【分析】(1)因为有两个常量不知,可代入两个点,用待定系数法即可求解;(2)将所求的函数去绝对值,化简为分段函数,结合每一部分的特点即可画出函数图象,再结合图象可写出函数的性质;(3)把问题转化为2114|2|22y x x x =-++-与y x m =-+的图象有两个交点问题,结合图象分析即可.【详解】解:(1)将(1,4),(2,2)分别代入2122y ax b x x =++-中得142402a b a b ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩解得124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,故答案为:12-,4;(2)2114|2|22y x x x =-++-24,24,2x x x x x -+≥⎧=⎨-++<⎩,函数图象,如下图:性质:①函数图与x 轴有两个交点,②当x=12时,取得最大值;(3)如上图,2122ax b x x x m ++-=-+恰有两个不同的实数解,可以看成2114|2|22y x x x =-++-与y x m =-+的图象有两个交点,让y x m =-+向下移动,相切时,24x m x x -+=-++有且仅有一个解,44(4)0,5m m ∆=--==,再向下移动时,二者有两个交点,当4m =时,y x m =-+与图中函数图象x >2那部分重合,有无数个交点,不符合题意,继续向下移动是,即4m <,二者只有一个交点,不符合题意,综上所述,若方程2122ax b x x x m ++-=-+恰有两个不同的实数解45m <<,【点睛】本题是一道设计精巧的数形结合题,学生如果通过描点画出图象,即能作出解答.但本题得分率很低,其原因是一部分学生无从下手,一部分学生习惯性地由对应点求出解析式后也无法作答.数形结合是数学中的重要思想之一,解决函数问题更是如此,同学们要引起重视.24.(1)该市民4月30日购买了该草鱼至少4千克;(2)10【分析】(1)设该市民4月30日购买了该草鱼x 千克,根据4月30日所花费的钱至少比3月1日多20元,列一元一次不等式,解不等式即可解决问题;(2)根据题意,4月30日的草鱼价格为()101+50%=15⨯元/千克,,则5月1日,外运草鱼的价格为15(1%)a -元/千克,,非外运草鱼的价格仍为15元/千克,设4月30日的销售量为m 千克,则4月30日的销售额为15m ,则5月1日的销售量为(12%)m a +千克,外运草鱼的销售量为(1%5)32m a +,则非外运草鱼的销售量为(1%5)22m a +,根据题意列出一元二次方程,解方程求解即可【详解】(1)解:设该市民4月30日购买了该草鱼x 千克,根据题意得:102010(150%)x x+≤⨯+解得4x ≥答:该市民4月30日购买了该草鱼至少4千克(2)根据题意,4月30日的草鱼价格为()101+50%=15⨯元/千克,,则5月1日,外运草鱼的价格为15(1%)a -元/千克,,非外运草鱼的价格仍为15元/千克,设4月30日的销售量为m 千克,则4月30日的销售额为15m ,则5月1日的销售量为(12%)m a +千克,外运草鱼的销售量为(1%5)32m a +,则非外运草鱼的销售量为(1%5)22m a +,根据题意有,(1%5)32m a +⨯15(1%)a -+(1%5)22m a +⨯15=15m 321%25a ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭()()236%%05a a ⨯-⨯=解得1210,0a a ==(舍),∴10a =【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用,理清题中的数量关系,找到等量关系列出方程是解题的关键.25.(1)2=23y x x --;(2)8,P (32,154-);(3)(-5,0)或(92,0)或(0,00)【分析】(1)将A 、B 坐标代入,利用待定系数法求解;(2)证明∠PNM =45°PM =PN ,求出PN ,利用二次函数的性质得到PN 的最大值即可得到结果;(3)画出图形,分情况讨论,根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形,得到方程,解之可得点E 坐标.【详解】解:(1)将A ,B 代入23(0)y ax bx a =+->中,得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得:12a b =⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式为2=23y x x --;(2)令x =0,则y =-3,∴C (0,-3),∵B (3,0),∴∠OBC =∠OCB =45°,∵PN ∥y 轴,∴∠PNM =45°,∵PM ⊥BC ,PM =PN ,则当PN 最大时,PM 最大,设BC 的解析式为y =mx +n ,则330n m n -=⎧⎨+=⎩,解得:13m n =⎧⎨=-⎩,∴BC 的解析式为y =x -3,设P (x ,223x x --),N (x ,x -3),则PN =()2323x x x ----=23924x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,当x =32时,PN 最大,则PM =2PN 94=8此时P (32,154-);(3)∵△CEQ 是以CQ 为斜边的等腰直角三角形,设Q (x ,223x x --),如图,过E 作x 轴的垂线,再分别过C 和Q 作y 轴的垂线,分别交于M ,N ,∵∠CEQ =90°,即∠QEN +∠CEM =90°,∠QEN +∠EQN =90°,∴∠CEM =∠EQN ,又∠M =∠N =90°,EQ =EC ,∴△QNE ≌△EMC (AAS ),∴CM =EN =223x x --,NQ =EM =3,则Q x NQ CM +=,即2323x x x -+=--,解得:x =-2或x =3(舍),∴OE =CM =2+3=5,即E (-5,0);如图,过E 作x 轴的垂线,再分别过C 和Q 作y 轴的垂线,分别交于M ,N ,同理可得,△QNE ≌△EMC (AAS ),∴CM =EN =223x x --,NQ =EM =3,∴2233x x x -+--=,解得:x =32或32(舍),∴OE =CM =92-,即E (92,0);如图,点E 和点O 重合,点Q 和点B 重合,此时E (0,0);如图,过E 作x 轴的垂线,再分别过C 和Q 作y 轴的垂线,分别交于M ,N ,同理可得,△QNE ≌△EMC (AAS ),∴CM =EN =223x x --,NQ =EM =3,∴2323x x x +=--,解得:x =32(舍)或32+,则OE =CM =92,即E (92,0);综上:点E的坐标为(-5,00)或(0,00).【点睛】本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解一元二次方程,理解坐标与图形性质,进行分类讨论是解题的关键.26.(1)EF=DF+BE;(2)EF=DF-BE;(3)线段EF的长为103或203.【分析】(1)延长FD至G,使DG=BE,连接AG,先证△ABE≌△ADG,再证△GAF≌△EAF 即可;(2)在DC上截取DH=BE,连接AH,先证△ADH≌△ABE,再证△HAF≌EAF即可;(3)分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解:(1)结论:EF=BE+DF.理由:延长FD至G,使DG=BE,连接AG,如图①,∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=ADG=∠DAB=90°,∴△ABE≌△ADG(AAS),∴AE=AG,∠DAG=∠EAB,∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠EAB=45°,∴∠DAF+∠DAG=45°,∴∠GAF=∠EAF=45°,∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(AAS),∴EF=GF,∴GF=DF+DG=DF+BE,即:EF=DF+BE;(2)结论:EF=DF-BE.理由:在DC上截取DH=BE,连接AH,如图②,∵AD=AB,∠ADH=∠ABE=90°,∴△ADH≌△ABE(SAS),∴AH=AE,∠DAH=∠EAB,∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°,∴∠DAH+∠BAF=45°,∴∠HAF=45°=∠EAF,∵AF=AF,∴△HAF≌EAF(SAS),∴HF =EF ,∵DF =DH +HF ,∴EF =DF -BE ;(3)①当MA 经过BC 的中点E 时,同(1)作辅助线,如图:设FD =x ,由(1)的结论得FG =EF =2+x ,FC =4-x .在Rt △EFC 中,(x +2)2=(4-x )2+22,∴x =43,∴EF =x +2=103.②当NA 经过BC 的中点G 时,同(2)作辅助线,设BE =x ,由(2)的结论得EC =4+x ,EF =FH ,∵K为BC边的中点,∴CK=12BC=2,同理可证△ABK≌FCK(SAS),∴CF=AB=4,EF=FH=CF+CD-DH=8-x,在Rt△EFC中,由勾股定理得到:(4+x)2+42=(8-x)2,∴x=4 3,∴EF=8-43=203.综上,线段EF的长为103或203.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.。

重庆市求精中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

重庆市求精中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
12.已知函数 满足 ,则关于函数 正确的说法是()
A.不等式 的解集为 B. 值域为 且
C. D. 的定义域为
【答案】ABC
【解析】
【分析】换元法求得 且 且 即知D正误,解分式不等式判断A,根据分式型函数的性质求值域并求 的值.
【详解】令 则 ,故 ,即 且 且 ,D错误;
所以 ,即 ,故 ,得 ,A正确;
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例得到 ,进而得到 ,再利用矩形面积公式与基本不等式即可得到答案.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数为偶函数得到 ,根据函数的单调性和奇偶性结合定义域得到 或 ,解得答案.
【详解】 是定义在 上的偶函数,则 , , 在 上为增函数, ,故 或 ,解得 .
故答案为: .
16.如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=4,AD=3,那么当BM=_____时,矩形花坛的AMPN面积最小,最小面积为_____.
【详解】A: ,故在 上值域为 ,在 上值域为 ,
所以函数值域为 ,不满足对任意的 有 ,不符合;
B: ,而 ,则 ,
所以函数值域为 ,满足任意的 均有 ,且存在 使 ,符合;
C:对于 ,有 ,不满足对任意的 均有 ,不符合;
D:对于 且 ,有 ,显然不满足任意给定的 ,都存在 使 ,不符合.
故选:B
13.不等式 的解集为______.
14.函数 对任意的 ,都有 ,且 ,则 ___________.
15.已知 是定义在 上的偶函数,且在 上为增函数,则不等式 的解集为__________.
16.如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=4,AD=3,那么当BM=_____时,矩形花坛的AMPN面积最小,最小面积为_____.

2020届重庆市求精中学高三语文第三次联考试题及参考答案

2020届重庆市求精中学高三语文第三次联考试题及参考答案

2020届重庆市求精中学高三语文第三次联考试题及参考答案一、现代文阅读(36分)(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字,完成下面小题。

老将军的小板凳石朋庆我到部队参军时,只有十八岁。

年纪小,个头儿也不高,在班里老是被战友们说成是小兵蛋子。

高炮团训练很严格,一般的身体还真吃不消,一天下来,累得像害场病似的。

有战友私下问我:“你这个头儿怎么想到要当兵啊?”我倔强地回应了一句:“我自幼就立志当兵,个头儿小也会慢慢长高的。

”一天,我们班长对我说:“你真有福!老将军听说你与他是同乡,要见见你。

”我一时不知所措。

我想这可能是我改变命运的一个契机,战友们也以为我会离开连队去师部机关。

果真,第二天师部通讯员小范就打电话来了,要连部派车速送我到师部。

我在训练营累得满头大汗,没顾得擦洗一把就搭乘连部的吉普往师部赶。

到了师部,通讯员小范热情地接待了我,他说:“老将军是我们的老首长,对我们这里的一草一木、一兵一卒都怀有深厚的感情。

离休后,老将军主动要求回到这里。

今天时间紧,以后有空,我带你去师部荣誉室参观参观。

现在,我们一起去老将军家吧!”我原以为老将军会像电影里的将军一样气派,他的家也有和电影里一样的摆设,但眼前这个腿脚已经不太方便的老人却不是我想象中的老将军。

老将军看到我后,就示意小范退出了房间。

我一时不知该坐着还是站着,他伸出了双手,我也下意识地伸出了双手。

他握我的手时很是有力。

然后,老将军问我:“你是南山头的?”我说:“是。

”老将军一口的乡音,让我感到亲切。

“哪个村?”“楚家坳。

”“真是同乡。

你说说,当年,我们楚家坳有多少红军牺牲在南山头上?”“我知道的不是很多,我只听说您当年是最勇敢的小战士。

但我不知道,您还是这个部队的老将军。

”“你坐,你坐,我去倒茶。

论辈分,我和你爷爷是一个辈分的,那时你爷爷没有跟着大部队走,现在还健在吧?”老将军一边说,一边倒茶。

我看到老将军家除了彩电是新的,其他的家具都很旧。

特别是那个小板凳,三块小木板拼成的,矮矮小小的,是普通人家都有的那种。

重庆市渝中学区求精中学2024年八年级下册物理期末综合测试试题含解析

重庆市渝中学区求精中学2024年八年级下册物理期末综合测试试题含解析

重庆市渝中学区求精中学2024年八年级下册物理期末综合测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题1.5分,共30题,45分)1.如图甲所示,一物体放在水平地面上静止,受到水平力F作用时,开始计时,F的大小和方向随时间变化,在0-6s 时间内,力F方向水平向右,F的大小与时间t的关系如图乙所示,在0-6s时间内,物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示,则下列说法正确的是( )A.在4~6s时间内,力F做功的功率为16WB.若在第6s末开始施加水平向左,大小为6N的力F,物体所受合力大小为6N,物体将沿水平地面向左做加速直线运动C.若在第6s末开始施加水平向左,大小为6N的力F,物体所受合力大小为2N,物体将先沿水平地面向右做减速运动,最后静止在水平面上D.若在第6s末开始施加水平向左,大小为6N的力F,物体所受合力大小先为10N,物体先沿水平地面向右做减速运动,然后物体所受合力大小为2N,再沿水平地面向左做加速运动2.一艘船从东海驶入黄浦江时,船受的浮力将会()A.浮力不变,船身下沉些B.浮力增大,船身上浮些C.浮力减少,船身下沉些D.浮力不变,船身上浮些3.物理概念的理解是学好物理的关键,关于功、功率和机械效率的说法正确的是()A.功率大的机械,做功一定快B.做功多的机械,功率一定大C.通过改进机械的性能可以使机械效率达到100%D.做功快的机械,机械效率一定高4.小杰同学在游玩“海底世界”时,观察到鱼嘴里吐出的气泡上升时的情况如图所示,对气泡上升过程中受到的浮力和气泡内气体压强分析正确的是()A.浮力不变,压强不变B.浮力变小,压强变小C.浮力变大,压强变小D.浮力变大,压强变大5.如图所示,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中,力F 的大小将()A.不变B.变小C.变大D.先变大后变小6.甲和乙两同学都穿着溜冰鞋站在溜冰场上相对而立.甲用力推了一下乙,结果两人都向相反方向滑出了较远的距离.这一事实可以验证下列物理知识中的①物体间力的作用是相互的②力是改变物体运动状态的原因③一切物体都有惯性④甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对平衡力.A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④7.某些无法直接感知的事实可以通过相关可感知的现象推测得到,这是物理学研究问题的一种方法,下列根椐这种方法所做出的推测不符合事实的是()A.打开酒瓶能闻到酒香推测出分子做无规则运动B.酒精和水混合后总体积变小推测出分子间有间隙C.科学家发现电子推测出原子是可分的D.观察天上的日月星辰推测出太阳是宇宙的中心8.下列做法是为了防止惯性带来危害的是A.骑电动车过程中要经常看后视镜B.中考体育项目中跳绳不要跳得太高C.驾驶员驾车行驶时,发现前方有障碍物,要提前刹车D.跳远时要取得好成绩一定要助跑9.登山运动员在海拔几千米的高山上煮鸡蛋,水沸腾了很长时间鸡蛋还是不熟,其原因是()A.高山上气温太低B.高山上大气压小,水的沸点低C.炉火的温度低D.水沸腾的时间不够长10.如图所示,两只容器分别盛有相同高度的酒精和水,在A、B、C三点中,液体产生的压强分别为p A、p B、p C,则下列有关p A、p B、p C的大小的关系,正确的A.p A>p B>p C B.p A<p B<p C C.p A=p B>p C D.p A=p B<p C11.春游时,小明和小红决定爬山比赛,他们同时出发,结果又同时到达山顶。

重庆市渝中区求精中学小升初招生真题卷数学附详细答案

重庆市渝中区求精中学小升初招生真题卷数学附详细答案

重庆市渝中区求精中学小升初招生真题卷数学(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.38的分子加上6,要使原分数的大小不变,分母应加上( )。

A.6B.8C.16D.202.明明和军军做“石头、剪刀、布”的游戏,明明获胜的可能性是( )。

A.12B.13C.16D.193.一个两位数,由3个不同的质数相乘得到,这个两位数的因数一共有( )个。

A.3B.4C.6D.84.把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )。

A.13B.3倍C.23D.2倍5.一个三角形,三个内角度数的比是2︰3︰5,这个三角形是( )。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.一次数学测试,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均分是92分,男生的平均分是90.5分,这个班男生有( )人。

A.26 B.25 C.24 D.237.若15<2a+1<23,则式中a 最多可能表示( )个不同的自然数。

A.6B.7C.8D.98.学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁了。

”老师的年龄是( )岁。

A.21B.25C.27D.309.一旅客携带了30千克行李乘飞机,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票;现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价应是( )。

A.1000元B.600元C.800元D.400元10.从1到2000共2000个整数里,是3的倍数但不是5的倍数的数有( )个。

A.532B.533C.534D.535二、填空题(每小题3分,共24分)1.如图所示,在平行四边形中,甲的面积是36平方厘米,乙的面积是63平方厘米,则丙的面积是______平方厘米。

2.甲、乙两车同时从东、西两城出发,甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇,已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7︰6,东、西两城相距______千米。

2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷(含解析)

2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷(含解析)

2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣6的相反数是( )A .﹣6B .C .6D .2.(4分)下列各图形不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.(4分)如图,直线a ∥b ,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,它的顶点A 、B 分别在直线a ,b 上,且∠CAB =∠BAE ,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A .75°B .85°C .60°D .65°4.(4分)如图,△ABC 和△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形,点A 在线段OA ′上.若OA :AA ′=1:2,则△ABC 和△A ′B ′C ′的周长之比为( )A .1:2B .1:4C .4:9D .1:35.(4分)下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个△,第②个图形中一共有13个△,第③个图形中一共有22个△,……,按此规律排列,则第⑧个图形中△的个数为( )A.97B.95C.87D.856.(4分)估计×(2)的值在( )A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间7.(4分)《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现,为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时,总台春晚全媒体累计触达142亿人次,其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计,2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次,设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x,则可列出关于x的方程( )A.4.2(1+x)2=142B.2(1+x)2=4.2C.2(1+2x)=4.2D.4.2(1﹣x)2=28.(4分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠D=30°,OD=4,则AC等于( )A.6B.4C.D.39.(4分)如图,在正方形ABCD中,边AB、AD上分别有E、F两点,AE=DF,BP平分∠CBF交CD于点P.若∠CPB=α,则∠CEB的度数为( )A.90°﹣αB.αC.180°﹣2αD.10.(4分)有一列数{﹣1,﹣2,﹣3,﹣4},将这列数中的每个数求其相反数得到{1,2,3,4},再分别求与1的和的倒数,得到,设为{a1,a2,a3,a4},称这为一次操作,第二次操作是将{a1,a2,a3,a4}再进行上述操作,得到{a5,a6,a7,a8};第三次将{a5,a6,a7,a8}重复上述操作,得到{a9,a10,a11,a12}…以此类推,得出下列说法中,正确的有( )个.①a5=2,,,,②a10=﹣2,③a2015=3,④.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)11.(4分)计算:= .12.(4分)有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶,分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液,小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个,则抽到的2个都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀盐酸溶液)的概率是 .13.(4分)如图,在五边形ABCDE中,点M、N分别为在AB、AE的边上,∠1+∠2=110°,则∠B+∠C+∠D+∠E= .14.(4分)反比例函数的图象经过A(m,y1),B(m+1,y2),且y1<y2,那么m的取值范围是 .15.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC⊥AB,B为圆心,OA长为半径画弧交对角线于点E,以O为圆心,OC长为半画弧交对角线BD于点F,若AB=2,,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)16.(4分)如图,矩形纸片ABCD中,E为BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长为 .17.(4分)若关于x的不等式组的解集为x>4,且关于x的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数a有 个.18.(4分)对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m,若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字,则称m为“弦月数”,当三位自然数为弦月数时,重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2,规定,例如:m=524,因为2<5,2<4,所以524是“弦月数”,若m=412.求F(412)= ;若三位自然数n=100x+10y+z是“弦月数”(其中1≤x≤9,1≤y≤9,1≤z≤9,x、y、z均为整数),且n的个位数字小于百位数字,F(n)+3x=15,求满足条件的所有三位自然数n的值是 .三、解答题(本大题8个小题,19题8分,其余每小题8分,共78分)19.(8分)计算:(1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y);(2).20.(10分)如图,在△ABC中,点D为BC边上的中点,连接AD.(1)尺规作图:在BC下方作射线BF,使得∠CBF=∠C,且射线BF交AD的延长线于点E(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作的图中,连接CE,求证:AB∥CE.(请补全下面的证明过程)证明:∵点D为BC边上的中点,∴DC=DB,( )在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB,( )∴AD= ,在△ADB和△EDC中,,∴△ADB≌△EDC,( )∴∠ABD=∠ECD,∴AB∥CE( ).21.(10分)2023年8月24日中午12点,日本福岛第一核电站启动核污染水排海,预估排放时间将长达30年.某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度,对全校学生进行问卷测试,得分采用百分制,得分越高,则对事件的关注与了解程度就越高.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用x表示,单位:分,且得分为整数,共分为5组,A组:0≤x<60,B组:60≤x<70,C组:70≤x<80,D组:80≤x<90,E组:90≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为:48,62,79,95,88,70,88,55,74,87,88,93,66,90,74,86,63,68,84,82;八年级被抽取的学生测试得分中,C组包含的所有数据为:72,77,78,79,75.七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中:a= ,b= ;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上,哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高?请说明理由(一条理由即可);(3)若该校七年级有学生900人,八年级有学生800人,估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人?22.(10分)民族要复兴,乡村必振兴!新时代新征程,某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律,持续奋斗、不辱使命,奋力推动农业农村优先发展.某县去年广柑大获丰收,果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克,A种广柑售价是3元/千克,B种广柑售价是4元/千克,全部售出后总销售额为3000元.(1)去年,果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克?(2)今年广柑又获得丰收,李大爷借助直播平台销售广柑,由于更多人喜欢维生素丰富的水果,需求增加,A种广柑单价上浮,其单价比去年增加了,B种广柑的单价比去年上涨了2a%,结果A种广柑的销量是去年销量的2倍,B种广柑的销量比去年销量减少了2a%,总销售额比去年增加了60%.求a的值.23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A出发,沿折线A→B →C运动,当它运动到点C时停止运动,过点D作DQ⊥AP交AP于点Q.若AP=x(x >0),DQ=y.(1)请直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中,画出y关于x的函数图象,并写出y的一条性质;(3)当y=3时,请求出QP的值为多少?24.(10分)仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示,其中AE是骑行公路.经测量,点C在点B正南方,点D在点B正东方,∠BCD=60°,CD=500米,点A在点B的北偏西23°方向,AB=300米,点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据:sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,≈1.73)(1)求AE的距离;(结果精确到个位)(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地,小华沿路线C→D →E步行到达基地,速度为1.2m/s;小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后,立即骑行到达点E,骑行速度为6m/s,请计算说明小华和小亮谁先到达E点?25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为(﹣1,4),与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;26.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边上一动点,连接AD,将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE,连接AE.(1)如图1,AH⊥BC,点D恰好为CH中点,AE与BC交于点G,若AB=4,求AE 的长度;(2)如图2,DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求证:AB=AP+BD;(3)如图3,DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段AF上一点,点N为线段AD上一点,连接DM,MN,点K为DM延长线上一点,将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK,连接DQ,在M,N运动过程中,当DM+MN取得最小值,且∠DKQ=45°时,请直接写出的值.2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣6的相反数是( )A.﹣6B.C.6D.【分析】利用相反数的定义判断即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:C.2.(4分)下列各图形不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,由此即可判断.【解答】解:A、选项中的图形是轴对称图形,故A不符合题意;B、选项中的图形是轴对称图形,故B不符合题意;C、选项中的图形是轴对称图形,故C不符合题意;D、选项中的图形不是轴对称图形,故D符合题意;故选:D.3.(4分)如图,直线a∥b,Rt△ABC中,∠ABC=90°,它的顶点A、B分别在直线a,b 上,且∠CAB=∠BAE,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.75°B.85°C.60°D.65°【分析】根据两直线平行,内错角相等得到∠DAE=∠1=50°,再结合已知∠CAB=∠BAE即可求出∠CAB的度数,再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠DAE=∠1=50°,∵∠CAB=∠BAE,∴∠CAB=25°,∵∠ABC=90°,∴∠2=90°﹣∠CAB=90°﹣25°=65°,故选:D.4.(4分)如图,△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA ′上.若OA:AA′=1:2,则△ABC和△A′B′C′的周长之比为( )A.1:2B.1:4C.4:9D.1:3【分析】根据题意求出OA:OA′=1:3,根据相似三角形的性质求出AC:A′C′,根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解:∵OA:AA′=1:2,∴OA:OA′=1:3,∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,∴AC∥A′C′,∴△AOC∽△A′OC′,∴AC:A′C′=OA:OA′=1:3,∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1:3,故选:D.5.(4分)下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个△,第②个图形中一共有13个△,第③个图形中一共有22个△,……,按此规律排列,则第⑧个图形中△的个数为( )A.97B.95C.87D.85【分析】由题中所给图形,依次求出图形中△的个数,发现规律即可解决问题.【解答】解:由题知,第①个图形中△的个数为:6=12+1×4+1;第②个图形中△的个数为:13=22+2×4+1;第③个图形中△的个数为:22=32+3×4+1;…,所以第n个图形中△的个数为(n2+4n+1)个,当n=8时,n2+4n+1=82+4×8+1=97(个),即第⑧个图形中△的个数为97个.故选:A.6.(4分)估计×(2)的值在( )A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间【分析】根据二次根式混合运算的方法先将原式化简后,再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可.【解答】解:原式=×2+×=2+1=+1,∵<<,即7<<8,∴8<+1<9.故选:C.7.(4分)《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现,为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时,总台春晚全媒体累计触达142亿人次,其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计,2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次,设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x,则可列出关于x的方程( )A.4.2(1+x)2=142B.2(1+x)2=4.2C.2(1+2x)=4.2D.4.2(1﹣x)2=2【分析】增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b,其中n为共增长了几年,a为第一年的原始数据,b是增长后的数据,x是增长率.【解答】解:设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x,根据题意得,2(1+x)2=4.2,故选:B.8.(4分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠D=30°,OD=4,则AC等于( )A.6B.4C.D.3【分析】连接OC,证明OC⊥DC,结合OD=4,∠D=30°,可得OC=2,∠COD=60°,,∠D=∠A=30°,据此可得答案.【解答】解:如图,连接OC,∵DC切⊙O于点C,∴OC⊥DC,∵OD=4,∠D=30°,∴,∠DOC=60°,∴∠A=∠OCA=30°,,∴∠D=∠A=30°,∴,故选:C.9.(4分)如图,在正方形ABCD中,边AB、AD上分别有E、F两点,AE=DF,BP平分∠CBF交CD于点P.若∠CPB=α,则∠CEB的度数为( )A.90°﹣αB.αC.180°﹣2αD.【分析】先证△ABF和△BCE全等,得出∠CEB=∠BFA,由平行线的性质∠BFA=∠CBF,于是得出∠CEB=∠CBF,根据角平分线的定义得出∠CBF=2∠CBP,然后用α表示∠CBP的度数,即可得出∠CEB的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°,AD∥BC,∵AE=DF,∴AD﹣DF=AB﹣AE,即AF=BE,在△ABF和△BCE中,,∴△ABF≌△BCE(SAS),∴∠CEB=∠BFA,∵AD∥BC,∴∠BFA=∠CBF,∴∠CEB=∠CBF,∵BP平分∠CBF,∴∠CBF=2∠CBP,∴∠CEB=2∠CBP,∵∠BCD=90°,∠CPB=α,∴∠CBP=90°﹣α,∴∠CEB=2∠CBP=2(90°﹣α)=180°﹣2α,故选:C.10.(4分)有一列数{﹣1,﹣2,﹣3,﹣4},将这列数中的每个数求其相反数得到{1,2,3,4},再分别求与1的和的倒数,得到,设为{a1,a2,a3,a4},称这为一次操作,第二次操作是将{a1,a2,a3,a4}再进行上述操作,得到{a5,a6,a7,a8};第三次将{a5,a6,a7,a8}重复上述操作,得到{a9,a10,a11,a12}…以此类推,得出下列说法中,正确的有( )个.①a5=2,,,,②a10=﹣2,③a2015=3,④.A.0B.1C.2D.3【分析】根据所给的操作方式,求出前面的数,再分析得出规律,再进行分析即可.【解答】解:∵{a1,a2,a3,a4}对应为{,,,},∴a5=2,,,,故①说法正确;a9=﹣1,a10=﹣2,a11=﹣3,a12=﹣4,∴经过两次操作后,所给的数重复出现,即每12个数为一组,∵2015÷12=167……11,∴a2015=﹣3,故③说法错误;②说法正确;∵a1+a2+a3+…+a12=﹣,∴a1+a2+a3+…+a49+a50=4×(﹣)+=﹣=﹣,故④说法错误.故正确的说法有1个.故选:C.二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)11.(4分)计算:= 0 .【分析】根据负整数指数幂法则、零指数幂法则和有理数的加减混合运算法则进行解题即可.【解答】解:原式=1﹣3+2=0;故答案为:0.12.(4分)有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶,分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液,小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个,则抽到的2个都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀盐酸溶液)的概率是 .【分析】画出树状图进行推理即可.【解答】解:画树状图为:由树状图可知共有6种等可能结果,其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种,即概率为,故答案为:.13.(4分)如图,在五边形ABCDE中,点M、N分别为在AB、AE的边上,∠1+∠2=110°,则∠B+∠C+∠D+∠E= 470° .【分析】先求出∠BMN+∠ENM=360°﹣(∠1+∠2)=360°﹣110°=250°,再用六边形内角和减去∠BMN+∠ENM得和即可.【解答】解:∠BMN+∠ENM=360°﹣(∠1+∠2)=360°﹣110°=250°,六边形BCDENM的内角和为:(6﹣2)•180°=720°,∠B+∠C+∠D+∠E=720°﹣250°=470°,故答案为:470°.14.(4分)反比例函数的图象经过A(m,y1),B(m+1,y2),且y1<y2,那么m的取值范围是 ﹣1<m<0 .【分析】由于y=的图象在一、三象限,根据反比例函数的性质得出不等式组,解不等式组即可求解.【解答】解:由反比例函数可知图象位于一、三象限,y随x的增大而减小.∵反比例函数的图象经过A(m,y1),B(m+1,y2),且y1<y2,∴点A(m,y1),B(m+1,y2)不在同一象限,则点B(m+1,y2)第一象限,点A(m,y1)在第三象限.∴,∴﹣1<m<0.故答案为:﹣1<m<0.15.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC⊥AB,B为圆心,OA长为半径画弧交对角线于点E,以O为圆心,OC长为半画弧交对角线BD于点F,若AB=2,,则图中阴影部分的面积为 4﹣π .(结果保留π)【分析】根据勾股定理,可以求得AC的长,再根据等腰三角形的性质可以得到∠AOB 的性质,然后根据图形可知阴影部分的面积=2(△AOB的面积﹣扇形AOE的面积),再代入数据计算即可.【解答】解:∵AC⊥AB,AB=2,,∴AC===4,∠BAO=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO=AC,BO=DO=BD,∴AO=CO=2,∴AO=AB,∴∠AOB=45°,∴图中阴影部分的面积为:2×(OA•AB﹣)=2×(×2×2﹣)=2×(2﹣)=4﹣π,故答案为:4﹣π.16.(4分)如图,矩形纸片ABCD中,E为BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长为 .【分析】连接BF,交AE于点O,由折叠可知:BE=EF,∠AEB=∠AEF,AE垂直平分BF,再证AE∥CF,得到∠AGC=90°,在Rt△ABE中,利用等积法求出BO的长,最后在Rt△BFC中,利用勾股定理即可求出答案.【解答】解:连接BF,交AE于点O,由折叠可知:BE=EF,∠AEB=∠AEF,AE⊥BF,OB=OF,∵点E为BC的中点,∴BE=CE=EF=3,∴∠EFC=∠ECF,∵∠BEF=∠ECF+∠EFC,∴∠AEB=∠ECF,∴AE∥CF,∴∠BFC=∠BOE=90°,在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE==5,∴BO===,∴BF=2BO=,在Rt△BCF中,由勾股定理得:CF===,故答案为:.17.(4分)若关于x的不等式组的解集为x>4,且关于x的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数a有 4 个.【分析】根据题意先将一元一次不等式组解开,利用x>4求出a≤4,在解分式方程得出x≠2,,继而得到本题答案.【解答】解:∵,整理得:,∵x的不等式组的解集为x>4,∴a≤4,∵,等式两边同时乘以(2﹣x)得:1﹣ax﹣3=2﹣x,整理得:,∵关于x的分式方程有整数解,∴2﹣x≠0,即x≠2,又∵a≤4,∴当a=3时,,当a=2时,,当a=0时,,当a=﹣1时,(舍去),当a=﹣3时,,∴符合条件的所有整数a有:﹣3,0,2,3,故答案为:4.18.(4分)对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m,若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字,则称m为“弦月数”,当三位自然数为弦月数时,重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2,规定,例如:m=524,因为2<5,2<4,所以524是“弦月数”,若m=412.求F(412)= 3 ;若三位自然数n=100x+10y+z是“弦月数”(其中1≤x≤9,1≤y≤9,1≤z≤9,x、y、z均为整数),且n的个位数字小于百位数字,F(n)+3x=15,求满足条件的所有三位自然数n的值是 412或413 .【分析】由“弦月数”得:F(412)==3.由“弦月数”得F(n)==x﹣y,故x=,再依次代入y的值计算即可.当y=1时,x=4,∴n=412或413.当y=5时,x=5,舍去.故答案为:3,412或413.【解答】解:由“弦月数”得:F(412)==3.∵x>z>y,∴F(n)==x﹣y,∴x﹣y+3x=15,∴x=,当y=1时,x=4,∴n=412或413.当y=5时,x=5,舍去.故答案为:3,412或413.三、解答题(本大题8个小题,19题8分,其余每小题8分,共78分)19.(8分)计算:(1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y);(2).【分析】(1)根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开,然后合并同类项即可;(2)先算括号内的式子,同时将括号外的除法转化为乘法,然后约分即可.【解答】解:(1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2;(2)=•===.20.(10分)如图,在△ABC中,点D为BC边上的中点,连接AD.(1)尺规作图:在BC下方作射线BF,使得∠CBF=∠C,且射线BF交AD的延长线于点E(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作的图中,连接CE,求证:AB∥CE.(请补全下面的证明过程)证明:∵点D为BC边上的中点,∴DC=DB,( 线段中点的定义 )在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB,( ASA )∴AD= ED ,在△ADB和△EDC中,,∴△ADB≌△EDC,( SAS )∴∠ABD=∠ECD,∴AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ).【分析】1)根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可;(2)先证明△ADC≌△EDB得到AD=ED,再证明△ADB≌△EDC得到∠ABD=∠ECD,由此即可证明AB∥CE.【解答】解:(1)如图所示,即为所求;(2)证明:∵点D为BC边上的中点,∴DC=DB,(线段中点的定义)在△ADC和△EDB中,∴△ADC≌△EDB(ASA)∴AD=ED,在△ADB和△EDC中,∴△ADB≌△EDC(SAS)∴∠ABD=∠ECD,∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行).故答案为线段中点的定义;ASA;ED;SAS;内错角相等,两直线平行.21.(10分)2023年8月24日中午12点,日本福岛第一核电站启动核污染水排海,预估排放时间将长达30年.某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度,对全校学生进行问卷测试,得分采用百分制,得分越高,则对事件的关注与了解程度就越高.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用x表示,单位:分,且得分为整数,共分为5组,A组:0≤x<60,B组:60≤x<70,C组:70≤x<80,D组:80≤x<90,E组:90≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为:48,62,79,95,88,70,88,55,74,87,88,93,66,90,74,86,63,68,84,82;八年级被抽取的学生测试得分中,C组包含的所有数据为:72,77,78,79,75.七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中:a= 88 ,b= 25 ;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上,哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高?请说明理由(一条理由即可);(3)若该校七年级有学生900人,八年级有学生800人,估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人?【分析】(1)根据众数的定义确定七年级的众数a;根据八年级C组所占百分比确定b 的值;(2)根据平均数或中位数或众数的意义回答即可;(3)将样本中七年级得分再C组的比例乘以900,将样本中八年级得分再C组的比例乘以800,再相加即可.【解答】解:(1)∵被抽取的学生测试得分的所有数据中,88出现3次是出现次数最多的数据,∴a=88;∵C组占比为:×100%=25%,∴b=25;故答案为:88,25;(2)七年级更高(答案不唯一),理由如下:因为七,八年级成绩的平均数相同,但七年级成绩的中位数80.5分大于八年级成绩的中位数77.5分,所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高;(3)∵七年级处于C组的有4个数据,占比×100%=20%,八处于C组的占比25%,∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800=380(人),答:估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人.22.(10分)民族要复兴,乡村必振兴!新时代新征程,某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律,持续奋斗、不辱使命,奋力推动农业农村优先发展.某县去年广柑大获丰收,果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克,A种广柑售价是3元/千克,B种广柑售价是4元/千克,全部售出后总销售额为3000元.(1)去年,果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克?(2)今年广柑又获得丰收,李大爷借助直播平台销售广柑,由于更多人喜欢维生素丰富的水果,需求增加,A种广柑单价上浮,其单价比去年增加了,B种广柑的单价比去年上涨了2a%,结果A种广柑的销量是去年销量的2倍,B种广柑的销量比去年销量减少了2a%,总销售额比去年增加了60%.求a的值.【分析】(1)设去年果农李大爷售出A种广柑x千克,B种广柑y千克,根据果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克,全部售出后总销售额为3000元.列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)利用销售总额=销售单价×销售数量,可列出关于a的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.【解答】解:(1)设去年果农李大爷售出A种广柑x千克,B种广柑y千克,根据题意得:,解得:,答:去年,果农李大爷售出A种广柑600千克,B种广柑300千克;(2)根据题意得:3(1+a%)×600×2+4(1+2a%)×300(1﹣2a%)=3000×(1+60%),整理得:a2﹣25a=0,解得:a1=0(不符合题意,舍去),a2=25,答:a的值为25.23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A出发,沿折线A→B →C运动,当它运动到点C时停止运动,过点D作DQ⊥AP交AP于点Q.若AP=x(x >0),DQ=y.(1)请直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中,画出y关于x的函数图象,并写出y的一条性质;(3)当y=3时,请求出QP的值为多少?【分析】(1)当0≤x≤3时,y=4;当3<x≤7时,S△ADP=×3×4=x•y,即可求解;(2)取点描点绘制函数图象即可,观察函数图象可得函数性质;(3)首先求得当y=3时,x=4,在Rt△AQD中,∠AQD=90°,AD=4,QD=3,得到AQ=,进而利用QP=AP﹣AQ=4﹣,即可得解.【解答】解:(1)当0≤x≤3时,y=4.当3<x≤7时,S△ADP=×3×4=x•y,∴xy=12,∴y=,综上所述,y=;(2)由(1)可知x=3时,y=4,x=4时,y=3,x=5时,y=.函数图象如图所示:从函数图象看,当0≤x<3时,y为常数,当3≤x≤5时,y随x的增大而减小;(3)当y=3时,y==3,解得x=4,在Rt△AQD中,∠AQD=90°,AD=4,QD=3,∴AQ==,∴QP=AP﹣AQ=4﹣.24.(10分)仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示,其中AE是骑行公路.经测量,点C在点B正南方,点D在点B正东方,∠BCD=60°,CD=500米,点A在点B的北偏西23°方向,AB=300米,点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据:sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,≈1.73)(1)求AE的距离;(结果精确到个位)(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地,小华沿路线C→D →E步行到达基地,速度为1.2m/s;小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后,立即骑行到达点E,骑行速度为6m/s,请计算说明小华和小亮谁先到达E点?【分析】(1)设CB的延长线交AE于点F,分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出BD 和AF,即可求出AE的距离;(2)分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出CB和BF,即可分别求出小华和小亮到达E 点所花时间,再比较即可作出判断.【解答】解:(1)设CB的延长线交AE于点F,由题意知:△CDB和△ABF都是直角三角形,四边形BDEF是矩形,∠ABF=23°,在Rt△CDB中,∵∠BCD=60°,CD=500米,∴BD=CD•sin∠BCD=500×=250≈432.5(米),∴EF=BD=432.5米,∴在Rt△ABF中,∵∠ABF=23°,AB=300米,∴AF=AB•sin∠ABF=300×sin23°≈300×0.39=117(米),∴AE=AF+EF=117+432.5≈550(米),答:AE的距离约为550米;(2)在Rt△CDB中,∵∠BCD=60°,CD=500米,∴BC=CD•cos∠BCD=500×=250(米),∴在Rt△ABF中,∵∠ABF=23°,AB=300米,∴BF=AB•cos∠ABF=300×cos23°≈300×0.92=276(米),∴DE=BF=276米,∴小华到达E点所花时间为(CD+DE)÷1.2=(500+276)÷1.2≈646.67(s),小亮到达E点所花时间为(CB+AB)÷1+AE÷6=(250+300)÷1+550÷6≈641.67(s),∵646.67>641.67,∴小亮先到达E点.25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为(﹣1,4),与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解;(2)根据抛物线解析式求得A,B的坐标,进而得出∠CBO=45°,根据S△CPD=S△BPD =1:2得出则点D到x轴的距离为2,即可得出点D的坐标;(3)设直线PE交x轴于点H,利用三角形外角的性质得到∠OHE=45°,则OH=OE=1,即H(﹣1,0),求得直线HE的表达式为y=﹣x﹣1,联立并解得(舍去正值),即可求解.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为(﹣1,4),∴,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)令y=0,得﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1,∴A(1,0),B(﹣3,0),令x=0,则y=﹣x2﹣2x+3=3,∴C(0,3),∴OB=OC=3,∴,∠CBO=45°,∵S△CPD:S△BPD=1:2,设点P到BC的距离为h,∴==,∴,过点D作DK⊥x轴于点K,则△BDK是等腰直角三角形,如图1,∴,∴OK=1,∴D(﹣1,2);(3)设直线PE交x轴于点H,∵∠OGE=15°,∠PEG=2∠OGE=30°,∴∠OHE=∠OGE+∠PEG=45°,∴OH=OE=1,∴H(﹣1,0),设直线HE的解析式为y=k′x+b′,∴,∴直线HE的表达式为y=﹣x﹣1,联立,∴P.26.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边上一动点,连接AD,将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE,连接AE.(1)如图1,AH⊥BC,点D恰好为CH中点,AE与BC交于点G,若AB=4,求AE 的长度;(2)如图2,DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求证:AB=AP+BD;(3)如图3,DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段AF上一点,点N为线段AD上一点,连接DM,MN,点K为DM延长线上一点,将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK,连接DQ,在M,N运动过程中,当DM+MN取得最小值,且∠DKQ=45°时,请直接写出的值.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AD的长,由旋转的性质可得AD =DE,∠ADE=90°,即可求解;(2)由“SAS”可证△ADH≌△EDB,可得AH=BE,∠DBE=∠DHA=135°,由“ASA”可得△BAE≌△ACP,可得AP=BE,可得结论;(3)先证明当点M,点N',点D三点共线,且DM⊥AE时,DM+MN有最小值,再证明点Q,点B,点D三点共线,由等腰直角三角形和折叠的性质可求解.【解答】(1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴BC=4,∵AH⊥BC,AB=AC,∴BH=CH=2=AH,∵点D为CH中点,∴DH=CD=,∴AD===,∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE,∴AD=DE,∠ADE=90°,∴AE=AD=2;(2)证明:如图2,过点D作DH⊥BC交AB于点H,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=AC,∵DH⊥BC,∴∠BHD=∠DBH=45°,∠BDH=90°,∴BD=DH,∠AHD=135°,∴BH=BD,∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE,∴AD=DE,∠ADE=90°=∠BDH,∴∠ADH=∠EDB,∴△ADH≌△EDB(SAS),∴AH=BE,∠DBE=∠DHA=135°,∴∠ABE=90°=∠CAP,又∵AB=AC,∠BAE=∠ACP,∴△BAE≌△ACP(ASA),∴AP=BE,∴AP=BE=AH,∴AB=AP+BD;(3)解:如图3,在AE上截取AN'=AN,连接MN',∵AB平分∠EAD,∴∠DAB=∠BAE=22.5°,又∵AM=AM,∴△AMN≌△AMN'(SAS),∴MN=MN',∴DM+MN=DM+MN',∴当点M,点N',点D三点共线,且DM⊥AE时,DM+MN有最小值,如图4,∵DM⊥AE,DE=AD,∴∠ADM=∠EDM=45°,∵折叠,∴DQ⊥BK,∠BKD=∠BKQ,∵∠DKQ=45°,∴∠BKD=∠BKQ=22.5°,∵∠AMK=∠ADM+∠BAD=∠BKD+∠KBA,∴∠KBA=∠ADM=45°,∴∠KBD=∠ABK+∠ABC=90°,∴KB⊥BD,又∵DQ⊥BK,∴点B,点Q,点D三点共线,∵折叠,∴DQ=2BD,∵∠BAD=22.5°,∴∠CAD=67.5°,∠ADC=∠ABC+∠BAD=67.5°,∴∠CAD=∠ADC,。

重庆求精中学小升初入学条件

重庆求精中学小升初入学条件

重庆求精中学小升初入学条件重庆求精中学小升初入学条件1. 前言重庆求精中学作为该地区的重点中学,小升初的入学条件备受家长和学生关注。

对于这个主题,我们将从学校的历史背景、办学理念、教学模式等方面进行全面评估,并对小升初的入学条件进行深入探讨。

2. 学校背景和办学理念重庆求精中学成立于2005年,是一所由教育部门直属的完全中学。

学校奉行“求道、求真、求善、求精”的校训,注重学生全面发展和素质教育。

校园环境优美,教学设施齐全,得到了社会各界的一致好评。

3. 教学模式和师资力量学校注重探索创新教育模式,实施素质教育,强调学生的问题解决能力和团队合作精神。

拥有一支高素质、有丰富教学经验的师资队伍,教学水平一流。

4. 小升初入学条件(1)成绩要求小升初入学需提供初中学习成绩单,其中要求数学、语文、英语等科目成绩均在80分以上,且没有不及格科目。

(2)面试要求学校进行面试,全面了解学生的基本情况、学习态度、兴趣爱好等方面,以便于评估学生的适应能力。

(3)综合素质学校不仅注重学生的学习成绩,更注重学生的品德素质和综合素质。

在评定小升初入学条件时,会综合考虑学生的学习成绩、综合能力以及奖惩情况。

5. 个人观点和理解对于重庆求精中学小升初入学条件,我个人认为其以综合素质为重要评价标准,不仅看重学生的学习成绩,更注重学生的品德、态度和综合能力。

这种做法有助于培养学生全面发展,注重学生的创新与实践能力。

6. 总结重庆求精中学作为重庆地区的重点中学,在小升初入学条件上,除了重视学生的学习成绩外,更注重学生的综合素质和综合能力。

未来,希望学校能继续秉承“求道、求真、求善、求精”的办学理念,培养更多的优秀学子,为社会培养更多的人才。

以上就是对重庆求精中学小升初入学条件的评估和个人观点,希望对您有所帮助。

重庆求精中学作为一所重点中学,秉承着“求道、求真、求善、求精”的办学理念,一直致力于为学生提供优质的教育资源和良好的学习环境。

重庆市求精中学2022-2023学年九年级下学期期中语文试题

重庆市求精中学2022-2023学年九年级下学期期中语文试题

重庆市求精中学2022-2023学年九年级下学期期中语文试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、基础知识综合根据下列文段内容,完成小题。

当翻开语文书卷,众多人物便呼之欲出,在一字一句一起一伏中,我们不仅真切的看到了一个个动人的故事,更触到了一个个伟大的灵魂:有冒着酷暑严寒在蓬断草枯的大漠戈壁里jūɡōnɡjìn cuì()的邓稼先;有在深xiāo()灯火中潜心专研、锲.()而不舍的闻一多;有一身戎装远行万里投身战事的花木兰;也有虽然愚昧粗拙.()但淳朴善良的长妈妈,更有让杨绛先生愧怍.()的不幸者老王。

不论是杰出人物,还是平凡的小人物,他们的灵魂都熠熠生辉,闪闪发光。

日渐长,风正吸,春天正是读书好时节。

让我们一卷在手,放慢阅读的脚步,一点点去感受去品味!相信不论是在那文字留白处的掩卷沉思,还是声画落幕后的反复jǔjué(),都是在一次次丰盈我们的精神世界。

1.请给文中加点字注音。

锲.( )而不舍粗拙.( )愧怍.( )2.请根据拼音在括号里写出相应的汉字。

jūɡōnɡjìn cuì( )深xiāo( )jǔjué( )二、选择题3.下列加横线的成语使用不正确的一项()A.不少人不喜欢孟子,认为他锋芒毕露,太过张扬。

其实,孟子如此咄咄逼人,并不完全是个性使然。

B.科罗的建筑与加勒比地区的风格迥乎不同,是当地西班牙和荷兰风格相交融的唯一现存的例证。

C.曹操在诗中慷慨淋漓地表现出他“烈士暮年,壮心不已”的雄心。

D.全军将士气冲斗牛,奋勇杀敌,冲出了重围,开辟了大别山根据地。

4.下列句子中标点符号使用有误的一项是()A.痛苦和欢乐,生活和梦幻,摆脱和追求,都在这舞姿和鼓点中,交织!旋转!B.她将一包书递给我,高兴地说道:“哥儿,有画儿的‘三哼经’。

我给你买来了!”C.后来发生了分歧,我的母亲要走大路,大路平顺。

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学校简介作者:xwhc 发布时间:2011-08-24重庆求精中学创办于1891年,是重庆市首批重点中学,全国文明单位、全国全民国防教育先进集体、全国德育科研先进单位、全国百所法律学校示范校、中央教科所科研教育教改实验基地、联合国教科文组织中国教育学术交流中心实验基地、重庆市首批未成年人思想道德建设先进集体、重庆市最佳文明单位、重庆市德育示范学校、重庆市艺术示范校、重庆市首批科技教育示范校、重庆市教育科研先进单位、重庆市教育科研十佳基地学校、重庆市青少年科技教育工作先进集体,重庆市示范高中课题研究先进集体暨成果研究特等奖学校等。

学校位于重庆市政治、经济、文化、商贸中心城区渝中区,地处上清寺中山四路抗战一条街,毗邻重庆市委、市人民政府,学校校舍典雅精致,环境宁谧幽雅,是一所享誉市内外的巴渝名校。

学校坚持“百年树人,精益求精”的办学理念,坚持“求真、求实、求新、求精”校训,坚持“浩然弘毅,笃学善思,务实求精,日有进益”校风、“精心育人,朝乾夕惕”教风和“德崇志远,孜孜以求”学风,精心打造21世纪精品教育。

创树了“育人求精心、教学求精品、师建求精英、科研求精深、文化求精粹、管理求精细”的鲜明特色,走在了“争创重庆市首批示范高中”的最前列,是重庆市知名的特色学校。

立校之本在于树人,树人之本在于树德。

求精中学建立了科学高效的立体德育体系,走出了“精心育人”的四步发展之路,创造出了“五爱三雅”、“道德三在”、“五讲三观”等德育品牌,开展了“唱红歌,读经典,讲故事,传箴言”、“做一个有道德的人”、“希望在这里放飞”、“文明在我,我创文明”、“我就是雷锋”等在全市产生了重大影响的系列教育活动,引导学生树立六大品格(即:大思想、大志向、大精神、大气概、大情怀、大智慧),学校先后获得全国文明单位、重庆市首批未成年人思想道德建设先进集体、重庆市校园警务工作样板校、重庆市“唱读讲传”示范基地、示范学校及先进创编勋章等荣誉。

学校国防教育特色突出,成为重庆市首批国防生源基地学校开办国防生预备班试验学校,并被中共中央宣传部、教育部、中国人民解放军总政治部、全国全民国防教育办公室授予“全国全民国防教育先进集体”荣誉称号。

学校狠抓教学质量管理,全面深入开展系列质量提升工程,倾力打造核心竞争力。

大力实施“三课三精”工程、“五步发展战略”、“三特工程”,首创了“校级督导”教育教学评估模式、“一钻、二研、三互动”教研模式,通过“专家引领”、“让每一堂课成为精品课”、“推门课督导评价”、“评选示范教研组、备课组”、“教师发展性评价”等系列活动,践行“精益求精”理念,千方百计提高课堂教学的质量和效益。

高考、中考成绩名列全市前茅,为北大、清华、浙大等名校输送了大批优秀学生。

百年来,从求精中学走出了一大批享誉国内外的艺术大师、教授学者、世界冠军、社会名流、军政要人等精英人才。

学校坚持名师发展战略,教师队伍整体实现高端发展,学校有享誉全国和重庆市的教书育人楷模、教育专家、研究员、特级教师,有市区闻名的重庆名师、渝中名师,有师德高尚、爱生如子的全国先进教师、市区模范教师,有教育教学水平堪称一流的市区骨干教师、学科带头人……学校是重庆市教育科研先进单位、重庆市教育科研十佳基地学校。

学校《大力开发教师人才资源,促进学校的可持续发展研究》课题荣获重庆市示范性高中课题研究综合一等奖、重庆市示范高中课题研究先进集体暨成果研究特等奖。

学校科技教育特色鲜明,先后荣获重庆市首批科技教育示范校、重庆市青少年科技教育工作先进集体、全国“NOC”创新大赛总冠军及全国、市区各级各类科技创新大赛一等奖。

学校是重庆市的“体育强校”和“艺术摇篮”。

学校是“全国培养体育后备人才试点学校”,女排连续9年被评为重庆市体育传统项目学校先进集体,曾获得全国中学生女排锦标赛第三名、重庆市中学生排球赛冠军等成绩。

学校田径队连续6年被评为重庆市田径传统项目学校先进集体,曾荣获重庆市第四届中学生田径运动会和市第二届重点中学田径运动会冠军。

2011年,我校田径队参加重庆市青少年田径锦标赛荣获少年组团体总分第一名。

学校舞蹈队的《织之织》、《秋》、《阿卯贺耶》、《印痕》、《桃夭》、《尘封的记忆》等作品多次荣获全国一等奖;书法、绘画夺得3个国际金奖,12个国家级一等奖;国际象棋获得全国冠军;《阳光求精》校园文化刊物,连续四年获得全国中语会颁发的中国校园文化刊物评比一等奖(其中2009年、2010年连续获得特等奖)。

重庆求精中学组织机构作者:xwhc 发布时间:2011-08-23重庆求精中学岗位职责管理制度第一章总则办学指导思想及目标一、指导思想以邓小平“三个面向”重要思想、“三个代表”科学发展观为指导,坚持“以学生发展为本”的教育理念和“构建和谐校园、促进和谐发展”的新思路,遵循教育规律,树立全面协调可持续发展人才观。

更新管理思想,建立科学高效的管理体制;以培养学生创新精神和实践能力为重点,全面实施素质教育,争创一流的教育质量;切实推进特色教育,强化自身品牌优势。

二、办学目标通过办学实践,使求精中学成为教育思想先进、内部管理规范、师资力量雄厚、办学设施齐全、教育质量一流的学校,在重庆乃至西部具有较高的影响力的窗口学校;成功创建国家级示范性普通高级中学。

三、培养目标重庆求精中学培养的学生要具有较高的人文素养与科学素养,合理的知识结构与终身学习的能力;具备较强的实践能力与创新精神;具有深厚的爱国情怀和开放的国际视野;具有现代社会的公民素质,协商合作的团队精神;热爱生命,身心健康;个性特长发展与全面均衡发展相协调,成为符合时代要求的合格高中毕业生,为将来成为适应现代化建设和国际化竞争的合格人才奠定基础。

学校管理一、管理指导思想及原则学校管理一方面要把教育教学的要求逐步外化成整个学校组织的各个层次、各个部门全体成员的具体目标和责任,转化成各种相应的具体权力规定和资源配置方式,使之成为每一个教职工都能深切感受到的具体感性形式;另一方面又要把学校所确定的教育教学目标内化成每个教职工为之努力的理想、信念和行为的动力,成为推动教职工自觉发挥聪明才智和创造性的心理动力。

学校的管理以人为本,坚持“以德治本,以法治标”的原则。

二、管理体制(一)实行校长负责制。

学校党支部发挥政治核心和监督保证作用。

(二)建立校长为决策中心的指挥反馈体系和相应的管理网络,重大决策需经行政办公会议研究,并征求和听取工会代表、民主党派代表、教师代表的意见后,由校长做出最后决定,必要时需经教代会表决通过。

(三)校长每年向全校教职工述职,接受教职工对其工作的评议。

(四)学校教代会按《工会法》行使权利和义务,组织教职工依照有关法规参加学校的民主管理和民主监督。

(五)实行中层干部竞聘上岗制度。

(六)实行员工和干部聘任制。

在外部环境允许的条件下实行定岗定员竞聘上岗制度。

(七)实行目标管理和岗位责任制,建立相应的评估考核奖惩制度。

(八)实行年级组、教研组并存办公制度。

(九)实行校级干部和中层干部推门听课制度。

第二章岗位职责一、校长职责校长是学校的法人代表,是学校行政负责人,对外代表学校,对内主持校务,全面负责学校工作。

校长必须认真贯彻和落实党的路线、方针、政策,坚持正确的办学方向,积极推进教育改革,全面完成教育任务。

通过自己的表率作用,带动全校干部和教职工,为实现学校办学的总体目标和开创新局面而努力工作。

校长要接受上级行政部门的领导,自觉接受党支部的监督,充分发挥教职工代表大会民主管理的作用。

1、认真贯彻党的教育方针及上级行政部门的指示,从学校实际出发,按照教育规律办学,全面完成学校各项工作任务。

2、依据正确的办学思想,组织制定学校的发展规划,学年、学期工作计划,定期检查工作计划的执行情况,认真总结学期、学年工作,提出改进学校工作的意见。

3、根据学校工作的需要,向上级推荐拟聘任的副校长人选,并决定所聘任的干部及教职工人选。

管理学校人事工作,对干部和教职工履行职责的情况进行检查和指导。

4、全面管理学校的教育、科研、行政、总务等各方面工作。

审批各处室工作计划,听取各处室总结汇报,统一协调和推动各部门的工作。

5、要以主要精力抓好教育教学工作,保证教育教学计划和教学大纲的实施。

深如入教育教学第一线,一学期至少听课20 节,参加学科教研活动5 次,参加班主任工作会议2 次,召开学生座谈会2 次。

从实际出发,提出学校教学改革的要求和教育研究的课题。

6、配合党委,着眼于学校今后的发展,抓好干部队伍的思想建设和组织建设。

7、管理学校财务工作,审批财务开支,搞好学校建设。

8、坚持走群众路线,发扬民主,定期召开教职工座谈会,定期向教职工代表大会报告学校的工作,听取教职工对学校工作的意见和建议。

9、定期主持召开行政办公会,研究决定学校各项大事。

10、指导学校工会、共青团、学生会等群众组织和社会团体的活动,做好计划生育的宣传教育工作。

二、党委书记职责党委书记是学校基层组织的负责人,主要负责主持学校党委的日常工作,要坚持集体领导,执行党员大会、党委委员会的决议,充分发挥党组织在学校工作中的监督保障作用。

其职责如下:1、负责召集党委会和党员大会,结合本校的具体情况认真学习并逐级宣传、贯彻、执行党的路线、方针、政策及上级决议指示,监督保证学校工作的社会主义方向、正确的办学思想,积极推进以德育为核心,以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育。

2、坚持党的组织原则,实行民主集中制,定期召开民主生活会,检查各党小组的工作情况,经常向上级党组织汇报工作。

做好支部的领导工作,努力建设一个坚持原则、廉洁勤政、联系群众、团结合作,群众信赖的领导班子。

3、经常与支部成员和行政负责人交流思想,协调党政工团等各条线上的关系。

发挥学校党组织在指导学校工会、共青团、学生会等群众组织开展工作方面的作用,调动各方面的积极性和创造性。

4、组织班子、支部成员、全校党员及教职员工的理论学习,结合学校各项改革工作中的教职工思想实际,切实加强思想政治工作,采取积极有效的途径加强师德建设,带领全体党员在学校各项工作中发挥应有的先锋模范作用。

5、抓好党的组织建设。

建立健全各项制度,明确党建工作目标,坚持发展党员的标准,保质保量地做好师生员工积极分子队伍的教育、培养、考察工作。

6、坚持党的组织路线,加强学校干部队伍建设,认真做好后备干部队伍的选拔、培养工作。

深入关心群众,积极配合学校行政部门做好凝聚力工作的建设和文明组室、文明班级的创建工作。

三、副校长职责副校长协助校长处理日常工作,根据分工,着重抓好分管的部门和工作。

校长外出期间,代行校长职权,全面主持学校工作。

具体职责如下:(一)在校长的统一指导下,主持全校的日常工作。

(二)负责全面督促、检查、贯彻落实学校的总体目标、规划各项规章制度,各项长、短期工作计划。

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