并行级联卷积码系统Matlab实现
卷积码的编解码Matlab仿真
1.2国内外研究现状
在对卷积码的研究中，其中编码器较简单，模式也很统一。主要是研究提高卷 积码的译码速度和可靠度。译码算法中最重要的卷积码的Viterbi算法问世以来，软 件仿真和实现都得到了迅速发展。目前，利用计算机仿真Viterbi算法，模拟在各种 不同情况下(使用不同码率、不同约束度等)卷积编码时的译码性能，寻找Viterbi算 法的最佳适用信道和不同要求。日误码率)下最优编码。
2.1信道.............. .................. .................... ................. 2
2.2纠错编码................... ....... .. ................. ................. 2
4.2改变卷积码的参数仿真以及结论........................................ 12 4.2.1不同回
湖长度对卷积码性能的影响................................ 12
4.2.2不同码率对卷积码误码性能的晌........... ............................. 14
卷积码的编解码Matlab仿真摘要
卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现，同 时它具有较强的纠错能力D随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越 来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理o并在SIMULINK模块设计 中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的 模块仿真。最后，通 过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码 的误码性能的影响。经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。得出了以下三个结 论z
卷积运算的matlab命令及其参数设置规则
卷积运算是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，它在图像滤波、特征提取等领域中发挥着重要作用。
在Matlab中，卷积运算可以通过一些内置的函数实现，同时可以通过设置不同的参数来实现不同的卷积操作。
本文将结合实际案例，介绍卷积运算在Matlab 中的常用命令及其参数设置规则。
一、卷积运算的基本概念在数字信号处理和图像处理中，卷积运算是一种重要的数学运算。
它通常用于图像滤波、特征提取等方面。
卷积运算的基本原理是将一个函数与另一个函数的翻转及平移进行积分。
在离散情况下，卷积运算可以用离散的形式来表示如下：\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k]\]其中，\(x[k]\)和\(h[n]\)分别代表输入信号和卷积核，\(y[n]\)代表卷积运算的输出结果。
二、Matlab中的卷积运算函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维和二维的卷积运算。
conv函数的基本语法如下：```y = conv(x, h)```其中，x和h分别代表输入信号和卷积核，y代表卷积运算的输出结果。
这里需要注意的是，x和h的长度必须是有限的，而且二者不能交换位置。
在进行二维卷积运算时，可以使用conv2函数。
conv2函数的基本语法如下：```y = conv2(x, h)```其中，x和h分别代表输入图像和卷积核，y代表二维卷积运算的输出结果。
三、卷积运算参数的设置规则在进行卷积运算时，需要注意一些参数的设置规则，以确保卷积运算的正确性和有效性。
以下是一些常见的参数设置规则：1. 卷积核的选择：卷积核的选择对卷积运算的结果影响很大。
通常情况下，可以根据具体的应用需求来选择合适的卷积核，例如高斯滤波、边缘检测等。
2. 边界处理：在进行卷积运算时，往往需要考虑图像或信号的边界处理。
常见的处理方式包括零填充、边界拓展、周期延拓等。
3. 步长和填充：在进行卷积运算时，可以通过设置步长和填充参数来控制输出结果的大小。
(完整word版)matlab卷积码程序
1、卷积码编码function [output]=cnv_encd(input)%output=cnv_encd(g,k0,input) 卷积码编码函数%g 生成矩阵%k0 输入码长%input 输入信源序列%output 输出卷积编码序列g=[1 1 1;1 0 1];编码矩阵k0=1;input=[1 1 0 1];if rem(length(input),k0)>0input=[input,zeros(size(1:k0-rem(length(input),k0)))]; endn=length(input)/k0;if rem(size(g,2),k0)>0error('Error,g is not of the right size.')endli=size(g,2)/k0;n0=size(g,1);u=[zeros(size(1:(li-1)*k0)),input,zeros(size(1:(li-1)*k0))];u1=u(li*k0:-1:1);for i=1:n+li-2u1=[u1,u((i+li)*k0:-1:i*k0+1)];enduu=reshape(u1,li*k0,n+li-1);output=reshape(rem(g*uu,2),1,n0*(n+li-1));2、Viterbi译码程序1）function y=bin2deci(x)l=length(x);y=(l-1:-1:0);y=2.^y;y=x*y';2）function y=deci2bin(x,l)y=zeros(1,l);i=1;while x>=0 & i<=ly(i)=rem(x,2);x=(x-y(i))/2;i=i+1;endy=y(l:-1:1);3）function distance=metric(x,y)if x==ydistance=0;elsedistance=1;end4）function [next_state,memory_contents]=nxt_stat(current_state,input,L,k)binary_state=deci2bin(current_state,k*(L-1));binary_input=deci2bin(input,k);next_state_binary=[binary_input,binary_state(1:(L-2)*k)];next_state=bin2deci(next_state_binary);memory_contents=[binary_input,binary_state];5）function [decoder_output,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(channel,snr_db)G=[1 1 1;1 0 1]; % G 卷积编码矩阵，如（2,1,3)卷积码生成矩阵[1 1 1;1 0 1],可以根据自己的需要输入编码矩阵k=1; % k 信息源输入端口数k=1channel=[1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ]; %信源编码snr_db=6;%信噪比，可以通过调节信噪比大小观察viterbi译码的性能%bpsk调制channel_output=bpsk(channel,snr_db);%调用bpsk函数,得到信道编码n=size(G,1); % n 编码输出端口数量,(2,1,3)中n=2if rem(size(G,2),k)~=0 %当G列数不是k的整数倍时error('Size of G and k do not agree') %发出出错信息endif rem(size(channel_output,2),n)~=0 %当输出量元素个数不是输出端口的整数倍时error('channel output not of the right size')endN=size(G,2)/k; %得出移位数，即寄存器的个数M=2^k;number_of_states=2^(k*(N-1)); %状态数for j=0:number_of_states-1 %j表示当前寄存器组的状态因为状态是从零%开始的,所以循环从0到number_of_states-1 for m=0:M-1 %m为从k个输入端的信号组成的状态，总的状%态数为2^k，所以循环从0到2^k-1% nxt_stat完成从当前的状态和输入的矢量得出下寄存器组的一个状态[next_state,memory_contents]=nxt_stat(j,m,N,k);%调用nxt_stat函数input(j+1,next_state+1)=m;branch_output=rem(memory_contents*G',2);nextstate(j+1,m+1)=next_state;output(j+1,m+1)=bin2deci(branch_output);endend% state_metric数组用于记录译码过程在每状态时的汉明距离% state_metric大小为number_of_states 2，（:,1）当前% 状态位置的汉明距离，为确定值，而（:,2）为当前状态加输入% 得到的下一个状态汉明距离，为临时值state_metric=zeros(number_of_states,2);depth_of_trellis=length(channel_output)/n;channel_output_matrix=reshape(channel_output,n,depth_of_trellis);survivor_state=zeros(number_of_states,depth_of_trellis+1);for i=1:depth_of_trellis-N+1flag=zeros(1,number_of_states);if(i<=N)step=2^(k*(N-i));elsestep=1;endfor j=0:step:number_of_states-1for m=0:M-1branch_metric=0;binary_output=deci2bin(output(j+1,m+1),n);for ll=1:nbranch_metric=branch_metric+metric(channel_output_matrix(ll,i),binary_output(ll));end% 选择码间距离较小的那条路径% 选择方法：% 当下一个状态没有被访问时就直接赋值，否则，用比它小的将其覆盖if(( state_metric(nextstate(j+1,m+1)+1,2)>state_metric(j+1,1)+branch_metric) | flag(nextstate(j+1,m+1)+1)==0 )state_metric(nextstate(j+1,m+1)+1,2)=state_metric(j+1,1)+branch_metric;survivor_state(nextstate(j+1,m+1)+1,i+1)=j;flag(nextstate(j+1,m+1)+1)=1;endendendstate_metric=state_metric(:,2:-1:1);endfor i=depth_of_trellis-N+2:depth_of_trellisflag=zeros(1,number_of_states);% 状态数从number_of_states→number_of_states/2→...→2→1%程序说明同上，只不过输入矢量只为0last_stop=number_of_states/(2^(k*(i-depth_of_trellis+N-2)));for j=0:last_stop-1branch_metric=0;binary_output=deci2bin(output(j+1,1),n);for ll=1:nbranch_metric=branch_metric+metric(channel_output_matrix(ll,i),binary_output(ll));endif( (state_metric(nextstate(j+1,1)+1,2)>state_metric(j+1,1)+branch_metric) | flag(nextstate(j+1,1)+1)==0 )state_metric(nextstate(j+1,1)+1,2)=state_metric(j+1,1)+branch_metric;survivor_state(nextstate(j+1,1)+1,i+1)=j;flag(nextstate(j+1,1)+1)=1;endendstate_metric=state_metric(:,2:-1:1);end% 从最佳路径中产生解码% 译码过程可从数组survivor_state的最后一个位置向前逐级译码state_sequence=zeros(1,depth_of_trellis+1);state_sequence(1,depth_of_trellis)=survivor_state(1,depth_of_trellis+1);for i=1:depth_of_trellisstate_sequence(1,depth_of_trellis-i+1)=survivor_state((state_sequence(1,depth_of_trellis+2-i)+1), depth_of_trellis-i+2);enddecoder_output_matrix=zeros(k,depth_of_trellis-N+1);for i=1:depth_of_trellis-N+1% 根据数组input的定义来得出从当前状态到下一个状态的输入信号矢量dec_output_deci=input(state_sequence(1,i)+1,state_sequence(1,i+1)+1);dec_output_bin=deci2bin(dec_output_deci,k);% 将一次译码存入译码输出矩阵decoder_output_matrix相应的位置decoder_output_matrix(:,i)=dec_output_bin(k:-1:1)';enddecoder_output=reshape(decoder_output_matrix,1,k*(depth_of_trellis-N+1));cumulated_metric=state_metric(1,1);3、卷积码译码误码性能分析clear all;clc;cycl = 50;snr_db = 0:1:10;% 输入信息msg = randint(1,1024);ber0 = zeros(cycl,length(snr_db));ber1 = zeros(cycl,length(snr_db));ber2 = zeros(cycl,length(snr_db));% Trellisestrel = poly2trellis(3,[5 7]); %Define trellis for rate 1/2 code. for n = 1:cyclfor x = 1:length(snr_db)% Code wordscode = convenc(msg,trel); % Encode.% Interleaverstate = 20;inter = randintrlv(code,state);% BPSK 调制s0 = sign(msg - 0.5);s1 = sign(inter-0.5);s2 = sign(code-0.5);% AWGN Channeladd_noise0=awgn(s0,snr_db(x),'measured');add_noise1=awgn(s1,snr_db(x),'measured');add_noise2=awgn(s2,snr_db(x),'measured');% Deinterleaver with noise for soft decodingdeinter_noise = randdeintrlv(add_noise1,state);% 解调r_0 = 0.5*sign(add_noise0) + 0.5;r_1 = 0.5*sign(add_noise1) + 0.5;r_2 = 0.5*sign(add_noise2) + 0.5;% Deinterleaverdeinter_1 = randdeintrlv(r_1,state);% Traceback lengthtblen = 5;% vitdec 硬判决decoded1 = vitdec(deinter_1,trel,tblen,'cont','hard');% vitdec 软判决[y,qcode] = quantiz(deinter_noise,[-.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75],7:-1:0); decoded2 = vitdec(qcode,trel,tblen,'cont','soft',3);% 比较误码率[num0,rat0] = biterr(r_0,msg);[num1,rat1] = biterr(double(decoded1(tblen+1:end)),msg(1:end-tblen)); [num2,rat2] = biterr(double(decoded2(tblen+1:end)),msg(1:end-tblen)); ber0(n,x) = rat0;ber1(n,x) = rat1;ber2(n,x) = rat2;endendber0 = mean(ber0);ber1 = mean(ber1);ber2 = mean(ber2);semilogy(snr_db,ber0,'b-o',snr_db,ber1,'r-s',snr_db,ber2,'k-p');xlabel('SNR (dB)');ylabel('BER');legend('Uncoded','Hard Coded','Soft Coded');title('Performance of convolutional code with rate 1/2');。
matlab卷积实验的内容
matlab卷积实验的内容卷积是数学和信号处理领域中常用的运算方法，可以用于信号滤波、图像处理、模拟电路等方面。
在Matlab中，卷积是一个常见的操作，可以利用卷积函数对信号进行处理。
在Matlab中，可以使用conv函数进行卷积运算。
conv函数的基本语法是：y = conv(x1, x2)其中x1和x2是要进行卷积运算的两个向量，y是卷积运算的结果。
卷积运算的结果长度是两个向量长度之和减1。
在进行卷积运算之前，我们先来了解一下卷积的原理。
数学上，卷积运算可以通过对两个函数进行积分得到。
对于离散信号来说，卷积运算可以通过对两个向量进行逐点相乘然后求和得到。
在Matlab中，我们可以通过创建两个向量来进行卷积运算的实验。
下面是一个简单的示例：x1 = [1 2 3 4];x2 = [0.1 0.2 0.3 0.4];y = conv(x1, x2)运行上述代码得到的结果是：y = [0.1 0.4 0.8 1.3 1.6 1.2]可以看到，卷积运算的结果是一个长度为6的向量。
这个结果的计算过程是：0.1*1 + 0.2*2 + 0.3*3 + 0.4*4 = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 1.2。
除了使用conv函数外，Matlab还提供了一个更高级的卷积函数，即conv2函数。
conv2函数可以进行二维卷积运算，常用于图像处理。
假设我们有一个2x2的图像矩阵和一个3x3的卷积核，我们可以使用conv2函数对图像进行卷积运算。
下面是一个简单的示例：image = [1 2; 3 4];kernel = [0.1 0.2 0.3; 0.4 0.5 0.6; 0.7 0.8 0.9];result = conv2(image, kernel)运行上述代码得到的结果是：result = [4.0000 5.8000 7.0000; 7.6000 11.0000 9.8000;7.3000 10.2000 9.2000]可以看到，卷积运算的结果是一个3x3的矩阵。
卷积码的编解码Matlab仿真与模拟讲解
卷积码的编解码Matlab仿真摘要卷积码是一种性能优越的信道编码。
它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力。
随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。
本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。
并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。
最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。
经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。
得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。
（2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。
（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。
关键词:卷积码；码率；约束长度；回溯长度目录论文总页数：21页1 引言 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 本课题的意义 (1)1.4 本课题的研究方法 (1)2 卷积码的基本概念 (2)2.1 信道 (2)2.2 纠错编码 (2)2.3 卷积码的基本概念 (2)2.4 卷积码编码的概念 (2)2.4.1 卷积编码 (2)2.4.2 卷积码的树状图 (3)2.4.3 卷积码的网格图 (4)2.4.4 卷积码的解析表示 (5)3 卷积码的译码 (6)3.1 卷积码译码的概述 (6)3.2 卷积码的最大似然译码 (6)3.3 VITEBI 译码的关键步骤 (7)3.3.1 输入与同步单元 (7)3.3.2 支路量度计算 (7)3.3.3 路径量度的存储与更新 (7)3.3.4 信息序列的存储与更新 (8)3.3.5 判决与输出单元 (8)4 结论 (9)4.1 卷积码的仿真 (9)4.1.1 SIMULINK仿真模块的参数设置以及重要参数的意义 (9)4.2 改变卷积码的参数仿真以及结论 (12)4.2.1 不同回溯长度对卷积码性能的影响 (12)4.2.2 不同码率对卷积码误码性能的响 (14)4.2.3 不同约束长度对卷积码的误码性能影响 (15)结论 (17)参考文献 (18)致谢.................................................... 错误！未定义书签。
MATLAB技术卷积运算实例
MATLAB技术卷积运算实例卷积运算是数字图像处理中一种常用的操作，它在信号处理、图像处理、神经网络以及其它许多领域都有广泛的应用。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了各种函数和工具箱，使得卷积运算在MATLAB中变得非常方便和高效。
本文将通过几个实例演示如何使用MATLAB进行卷积运算，并介绍一些常见的卷积运算技巧和应用。
一、一维离散卷积在信号处理中，一维离散卷积是一种将两个离散信号相乘后求和的运算。
在MATLAB中，我们可以使用conv函数来实现一维离散卷积运算。
假设我们有两个长度分别为N和M的一维信号x和h，我们可以通过以下代码实现卷积运算：```matlabx = [1, 5, 2, 3, 4]; % 一维信号xh = [2, 1, 3]; % 一维信号hy = conv(x, h); % 进行卷积运算```在上述代码中，x和h分别表示两个一维信号，y表示卷积运算的结果。
通过运行以上代码，我们可以得到卷积运算的结果。
二、二维离散卷积除了一维信号，MATLAB也支持对二维图像进行卷积运算。
二维离散卷积是一种常见的图像处理操作，它在边缘检测、模糊处理等方面具有广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以使用conv2函数来实现二维离散卷积运算。
假设我们有两个大小分别为NxM和PxQ的二维图像A和B，我们可以通过以下代码实现卷积运算：```matlabA = imread('image.jpg'); % 读取图像AB = [1, 2, 1; 0, 0, 0; -1, -2, -1]; % 卷积核BC = conv2(double(A), B, 'same'); % 进行卷积运算```在上述代码中，A表示二维图像，B表示卷积核，C表示卷积运算的结果。
我们首先使用imread函数读取图像A，并将其转换为double类型，以便于计算。
然后，我们定义一个卷积核B，可以根据需求进行设定。
MATLAB OFDM卷积编码程序及代码
%bin22deci.mfunction y=bin22deci(x)%将二进制数转化为十进制数t=size(x,2);y=(t-1:-1:0);y=2.^y;y=x*y';%************************end of file***********************************%comb.m%AWGN加噪声程序function[iout,qout]=comb(idata,qdata,attn)%******************variables*************************%idata:输入I信道数据%qdata:输入Q信道数据%iout输出I信道数据%qout输出Q信道数据%attn:由信噪比导致的衰减系数%******************************************************iout=randn(1,length(idata)).*attn;qout=randn(1,length(qdata)).*attn;iout=iout+idata(1:length(idata));qout=qout+qdata(1:length(qdata));%************************end of file***********************************%crdemapping.m%数据逆映射载波程序function[iout,qout]=crdemapping(idata,qdata,fftlen,nd);%******************variables*************************%idata:输入I信道的数据%qdata:输入Q信道的数据%iout:输出I信道的数据%qout:输出Q信道的数据%fftlen:FFT的长度%nd:OFDM符号数%*****************************************************iout(1:26,:)=idata(2:27,:);qout(1:26,:)=qdata(2:27,:);iout(27:52,:)=idata(39:64,:);qout(27:52,:)=qdata(39:64,:);%********************end of file***************************%crmapping.m%数据映射载波程序function[iout,qout]=crmapping(idata,qdata,fftlen,nd);%******************variables*************************%idata:输入I信道的数据%qdata:输入Q信道的数据%iout:输出I信道的数据%qout:输出Q信道的数据%fftlen:FFT的长度%nd:OFDM符号数%*****************************************************iout=zeros(fftlen,nd);qout=zeros(fftlen,nd);iout(2:27,:)=idata(1:26,:);qout(2:27,:)=qdata(1:26,:);iout(39:64,:)=idata(27:52,:);qout(39:64,:)=qdata(27:52,:);%********************end of file***************************%deci22bin.mfunction y=deci22bin(x,t)%十进制数x转化为二进制数，二进制数至少表示为t位y=zeros(size(x,1),t);for j=1:size(x,1)i=1;while x(j)>=0&i<=ty(j,i)=rem(x(j),2);%x(j)为偶数时,y(j,i)为0;反之为1x(j)=(x(j)-y(j,i))/2;i=i+1;endy(j,:)=y(j,t:-1:1);%倒序排列end%************************end of file***********************************%giins1.m%插入保护间隔程序function[iout,qout]=giins1(idata,qdata,fftlen,gilen,nd);%******************变量*************************%idata:输入I信道数据%qdata:输入Q信道数据%iout:输出I信道数据%qout:输出Q信道数据%fftlen:FFT长度(points)%gilen:保护间隔长度(points)%*****************************************************idata1=reshape(idata,fftlen,nd);qdata1=reshape(qdata,fftlen,nd);idata2=[idata1(fftlen-gilen+1:fftlen,:);idata1];qdata2=[qdata1(fftlen-gilen+1:fftlen,:);qdata1];iout=reshape(idata2,1,(fftlen+gilen)*nd);qout=reshape(qdata2,1,(fftlen+gilen)*nd);%********************end of file***************************%qpskdemod1.m%QPSK解调程序function[demodata]=qpskdemod1(idata,qdata,para,nd,ml)%******************variables*************************%idata:输入I信道数据%qdata:数据Q信道数据%demodata:解调后数据(para-by-nd matrix)%para:并行信道数%nd:符号数%ml:调制数%(QPSK->2 16QAM->4)%*****************************************************demodata=zeros(para,ml*nd);demodata((1:para),(1:ml:ml*nd-1))=idata((1:para),(1:nd))>=0; demodata((1:para),(2:ml:ml*nd))=qdata((1:para),(1:nd))>=0;%************************end of file***********************************%qpskmod1.m%QPSK调制程序function[iout,qout]=qpskmod1(paradata,para,nd,ml)%******************variables*************************%paradata:输入数据%iout:输出数据I%qout:输出数据Q%para:并行信道数%nd:数据数%ml:调制数%(QPSK->2 16QAM->4)%*****************************************************m2=ml./2;paradata2=paradata.*2-1;count2=0;for jj=1:ndisi=zeros(para,1);isq=zeros(para,1);isi=isi+paradata2((1:para),1+count2);isq=isq+paradata2((1:para),2+count2);iout((1:para),jj)=isi;qout((1:para),jj)=isq;count2=count2+ml;end%********************end of file***************************%viterbi.m%viterbi解码程序function[decoder_output,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output) %[decoder_output,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)%其中G是一个n行L*k列矩阵，它的每一行决定了从移位寄存器到输入码字的连接方式.%survivor_state是一个矩阵，它显示了通过网格的最优路径，这个矩阵通过一个单独%的函数metric(x,y)给出。
Matlab中的卷积与相关运算详解
Matlab中的卷积与相关运算详解引言Matlab是一种强大的科学计算工具，其支持多种数学运算和信号处理操作。
在信号处理中，卷积和相关运算是非常重要的概念，用于处理和分析信号。
本文将详细介绍在Matlab中实现卷积和相关运算的方法和应用。
1. 卷积运算1.1 卷积的定义卷积运算是信号处理中常用的一种数学运算，它描述了两个信号之间的某种关联。
在时间域中，卷积运算可以表示为两个函数的积分。
具体而言，对于两个函数f(t)和g(t)，其卷积函数为：h(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，h(t)表示卷积结果函数，τ为积分变量。
1.2 Matlab中的卷积函数在Matlab中，可以通过conv函数来实现卷积运算。
conv函数的语法为：y = conv(u, v)其中，u和v分别为输入的两个向量，y为卷积结果。
需要注意的是，输入向量的长度必须相同。
示例代码：u = [1, 2, 3];v = [4, 5, 6];y = conv(u, v);disp(y);运行上述代码，将输出卷积结果[4, 13, 28, 27, 18]。
1.3 卷积的应用卷积运算在信号处理中有广泛的应用，例如平滑滤波、图像处理、系统响应等。
下面以平滑滤波为例来说明卷积的应用。
示例代码：x = [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0];h = [0.2, 0.2, 0.2];y = conv(x, h, 'same');disp(y);运行上述代码，将输出平滑滤波后的信号[0.4, 0.6, 0.8, 0.8, 0.8, 0.4, 0.2]。
通过卷积运算，我们可以实现对信号的平滑处理，去除噪声和突变。
2. 相关运算2.1 相关的定义相关运算是另一种常用的信号处理运算，它描述了两个信号之间的相似性。
在时间域中，相关运算可以表示为两个函数的乘积积分。
具体而言，对于两个函数f(t)和g(t)，其相关函数为：r(t) = ∫f(τ)g(t+τ)dτ其中，r(t)表示相关结果函数，τ为积分变量。
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对数似然比（LLR）
Y是观测，uk 是估计值
符号表示0，1比特，幅度表示可靠程度
L(uk
r |Y)
ln( P(uk P(uk
r 1| Yr )) 1| Y )
11
Bell Joint Lab
MAP算法
想法
– 把比特的概率估计转化为状态转移的概率估计 – 把状态转移的概率估计以递推形式计算
|Y
)
(
m
max
',m)uk
(
1
Ak
1
(m
')
k
(m', m)
Bk
(m))
(
m
max
',m)uk
(
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Ak
1
(m
')
k
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',
m)
Bk
(m))
Bell Joint Lab
Log-MAP算法
近似导致性能损失 引入纠正项
ln(ex1 ex2 ) max(x1, x2 ) ln(1 e ) |x1x2|
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Bell Joint Lab
MAP的简化算法——Max-Log-MAP
指数运算和乘法运算的噩梦 变换到对数域中
Ak (m) ln(k (m)) Bk (m) ln(k (m)) k (m ', m) ln( k (m ', m))
利用近似公式
ln(
i
e xi
)
max( i
xi
)
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– Matlab建模仿真 – 矩阵推导MAP算法 – 短帧Turbo码的设计方法
Turbo编码混合自动重复请求方案
– 现有方案的分析比较 – 提出新颖的“分而治之Turbo编码HARQ”方案
系统模块的DSP实现与优化
– 循环冗余校验码的快速实现 – Max-Log-MAP算法的实现与优化
4
Bell Joint Lab
前向递推 后向递推
Bell Joint Lab
MAP算法的矩阵表示
Ak 'k g'k 1 L '2 g1' gA0 Bk k1gk2 L N gBN
M 1
Ak 'gBk k (m)gk (m) A0 'g(1g2 L N 1gN )gBN m0
Diag(k (m)gk (m)) Diag(Ak )gDiag(Bk ) [k1(m')g k (m', m)gk (m)](M1)*(M1) Diag(Ak1)gk gDiag(Bk )
前向递推 后向递推
后验概率LLR
k (m) k (m ', m)gk1(m ') m'
k (m) k1(m ')g k1(m, m ') m'
L(uk
r |Y)
ln( (m',m)uk
k1(m ')g
1
k1(m ')g
k k
(m ', m)gk (m ', m)gk
(m) )
(m)
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Bell Joint Lab
Turbo编码器
uk
xk
D interleaver
D
y1k
并行级联卷积编码器
D
D
y2k
u½ k Convolutional Encoder
interleaver
2/3 Convolutional
Encoder
y3k y2k y1k
串行级联卷积编码器
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Bell Joint Lab
Turbo解码器
10
y1k
xk
interleaver
y2k
SISO Decoder 1
interleaver
SISO Decoder 2
Deinterleaver
并行级联卷积译码器
+
De- LLR(dk ) Hard dk
interleaver
Decision
Bell Joint Lab
软输入软输出分量译码器
OFDM系统中Turbo编码混合ARQ技 术的研究和实现
答辩人：刘伟峰 指导老师：朱杰
背景概述
2
Bell Joint Lab
课题背景
高频短波通信
– 抗毁能力极强 – 覆盖范围广 – 运行成本低 – 机动灵活
战争、自然灾害、边远地区的主要通信方式
3
Bell Joint Lab
研究重点
Turbo码的原理、仿真和设计
计算
– 三种度量，两次递推，一步到位
特点（相比维特比算法）
– 复杂度大（乘法，除法，指数，对数计算） – 卷积译码无优势 – 可以输出译码软信息
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Bell Joint Lab
MAP算法
前向度量 后向度量 分支度量
k1(m ') P(Sk1 m ';Y1k1) k (m) P(YkN1 | Sk m) k (m ', m) P(Sk m; yvk | Sk1 m ')
Bell Joint Lab
Max-Log-MAP算法
简化前向递推 简化后向递推 支路度量计算 后验概率计算
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Ak
(m)
max( m'
Ak
1(m
')
k
(m
',
m))
Bk1(m') mmax(Bk (m) k (m', m))
k
(m
',
m)
1 2
uk
L(uk
)
Lc 2
n 1
xkl ykl
r
L(uk
Turbo码的原理、仿真和设计
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Bell Joint Lab
Turbo码——接近Shannon限的好码
编码器由两个递归系统卷积码通过交织器级联 的方式结合而成，以较小的编译码复杂度，生 成码重分布优良的长码
译码器采用迭代的方式，两个分量译码器互相 帮助，充分利用码子的约束信息
在短约束长度、长分组以及10到20次迭代的 情况下，Turbo码在误码率（BER）10e-5处 距离Shannon限0.5dB左右
(m',m)uk 1
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Bell Joint Lab
MAP算法的计算流程
计算分支度量
前向递推计算前
k m
向度量
Y
后向向度递量推计算前L(uk) k(m',m)
L(uk|Y)
综合计算后验概 率LLR
k m
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Bell Joint Lab
MAP算法的矩阵表示
k (0) k (0) k (0, 0)
k (0,1) L
Ak
k (1) M
Bk
k (1) M
k
k (1, 0)
M
k (1,1) L
MO
k
(M
1)
k
(M
1)
k (M 1, 0) k (M 1,1) L
k (0, M 1)
k (1, M 1)
M
k
(M
1,
M
1)
前向度量
后向度量
分支度量矩阵
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Ak 'k gAk 1 Bk k 1gBk 1
OFDM——抗多径衰落的尖兵
频谱划分成窄的平坦衰落子 信道
串并变换后，每个子信道上 的符号速率下降，可以很好 的对抗时延扩展
把频率和时间选择性衰落的 影响随机化，有利于纠错码 工作
一个频率选择性信道→多个 非频率选择性信道
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Bell Joint Lab
OFDM的Matlab实现
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Bell Joint Lab