第六讲 等熵流动

3、理想气体流动基本方程

1）运动方程

0=+VdV dp

ρ

2）等熵方程 k C p ρ=

3）状态方程

RT p ρ=

4）连续方程 m

VA &=

ρ

将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到

C V p k k =+-2

12

ρ

此式为可压缩气体流动的伯努利方程。

注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。

5、一元气体等熵流动基本关系式

1）滞止参数

000,,T p ρ

2）一元气体等熵流动基本关系式

1

12012020]2

11[]2

1

1[2

1

1---+=-+=-+=k k k

M k M k p p M k T T ρρ

3）临界参数

马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 ***

T p ρ 等。此时，

速度为音速。基本关系式如下：

634.0)1

2(528

.0)1

2(833.0)12()12(1

1

0*1

0*0*2

1

0*=+==+==+=+=--k k k

k k p p k T T k a a ρρ

判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。

4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。

2

12

max

00u p k k =

-ρ ==> 0000max 21

2

12i kRT k p k k u =-=-=

ρ

5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02

2

1p u p =+ρ 既有

12

120=-u p

p ρ

对于可压缩伯努利方程

...

48

)2(821...

)21(!2)11(1)21(11)2

11(6

422

221

20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k

k k M k k k M k p p k k

由于

2

22222

212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ

==>

....24)2(41214

220+-++=-M k M u p p ρ 误差： (24)

)2(44

2+-+=M k M δ

当2.0≤M 时可视为不可压流体。

6、 阻塞现象及其判据

634.0)1

2(528.0)1

2(833.0)12(1

10*1

0*0*=+==+==+=--k k k

k k p p k T T ρρ

例1：

自喷管流出的空气质量流量为6kg/s 。若kPa p C T 800,2700=︒=（绝对），出口压强

kPa p e 100=（绝对），假设整个流动过程均为等熵流动，试计算喉部直径和出口处的直径，

并求出口速度。

解：

1、 确定出口处是否为超音速流动

由于

528.0125.0800

1000<==p p e ，又由于是等熵流，故出口处应为超音速流动，此时，在管道喉部达到1*=M 。 2、 计算管道喉部临界点处的参数

2.12

1*0=+=k T T ===〉 K T 250*= ===〉 s m kRT V /94.316**== 893.1)2

1(1

*0=+=-k k

k p p ==〉kPa p 63.422*= ==〉3

***/89.5m kg RT p ==ρ

3、 计算喉部截直径d

由连续性方程，有 ***A V m

ρ=& ===〉 2***4

d V m

A πρ==

& ===〉 mm m d 64064.0== 4、 计算出口处的流动参数和出流速度V

1

20)2

11(--+=k k

e M k p p ===〉014.2=M 2

02

11M k T T e -+= ===〉 K T e 6.165= ===〉s m kRT a e /258== 3/104.2m kg RT p e

e

e ==

ρ ==〉 s m a M V /51.519=⋅= 5、 计算出口直径

24

D V m

A e e πρ==

& ===〉 mm m D 6.830836.0==

第二章 有摩擦和热交换的一元管流

前提：定常，一元等截面流动

研究对象：有摩擦的绝热流动 Fanno 流动 有热交换的流动 Rayleigh 流动

第一节 Fanno 流动

一、 基本方程

1、 连续方程

02211=+===ρ

ρρρd u du Const

m u u

2、 能量方程

2

20

2

22211=+=+=+udu di i u i u i 3、 动量方程

1） 在等断面管道中取微元体如图 2） 去控制体如图

3） 受力分析

Ddx A dp p p W πτ-+-)]([ 向右

4） 动量分析

uAdu u du u Q ρρ=-+])[(

5） 列动量方程

)]([2

=⋅++=-+-A

D D dx udu dp uAdu

Ddx A dp p p W W πτρρπτ

6） 达西公式

dT

d du

dp ++ρ

控制体