极坐标与参数方程知识点总结大全
(完整)参数方程和极坐标方程知识点归纳,推荐文档
专题九：坐标系与参数方程1、平面直角坐标系中的伸缩变换设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换⎩⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。
有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM .注：极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。
极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。
如果规定0,02ρθπ>≤<，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的． 3、极坐标与直角坐标的互化设是平面内任意一点，它的直角坐标是(,)x y ，极坐标是(,)ρθ，从图中可以得出：)0(tan ≠= x xy θ⎩⎪⎩y图14、简单曲线的极坐标方程 ⑴圆的极坐标方程①以极点为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 a ρ=；（如图1）②以(,0)a )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =；（如图2） ③以(,)2a π)0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =；（如图4）⑵直线的极坐标方程①过极点的直线的极坐标方程是)0(≥=ραθ和(0)θπαρ=+≥.（如图1）②过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos . 化为直角坐标方程为x a =.（如图2） ③过点(,)2A a π且平行于极轴的直线l 的极坐标方程是sin a ρθ=. 化为直角坐标方程为y a =.（如图4）5、柱坐标系与球坐标系⑴柱坐标：空间点P 的直角坐标(,,)x y z 与柱坐标(,,)z ρθ的变换关系为：cos sin x y z z ρθρθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩.ϕθ=θρcos a=θρcos a -=θρsin a =图4θρsin a -=图5)cos(ϕθρ-=a θρcos 2a =θρsin 2a =图4θρsin 2a-=图5θρcos 2a -=a=ρ图1)cos(2ϕθρ-=a 图6⑵球坐标系空间点P 直角坐标),,(z y x 与球坐标),,(ϕθr 的变换关系：2222sin cos sin sin cos x y z r x r y r z r θϕθϕθ⎧++=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩.6、参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==),(),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。
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1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P（x，y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念（1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位（通常取弧度)及其正方向（通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
注：极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系。
（2）极坐标设M是平面内一点,极点与点M的距离｜OM｜叫做点M的极径，记为;以极轴为始边，射线为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对叫做点M的极坐标，记作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数。
特别地，当点在极点时,它的极坐标为（0, )（∈R)。
和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定，那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的.3。
极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2）互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是，极坐标是()，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下，由确定角时，可根据点所在的象限最小正角。
4。
常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为，半径为的圆过极点,倾斜角为的直线（1)（2)过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线注：由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同。
所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可。
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参数方程和极坐标1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程.二、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。
极坐标与参数方程知识讲解
参数方程和极坐标系一、 知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．○1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．○2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==） 中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==） 5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0） 直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
参数方程与极坐标(精华版)
P0 的有向距离， 在 P0两侧 t 的符号相反， 直线的参数方程 t 的几何意义为有向距离）
x x0 t cos y y0 t sin
（ t 为参数，
说明：① t 的符号相对于点 ②｜P 0P｜=｜ t ｜
P ，正负在 P
0
0
点两侧
直线参数方程的变式：
x
x0
at
，但此时 t 的几何意义不是有向距离，只有当
参数方程与极坐标
参数方程知识回顾：
一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x、 y 都是某个参数 t 的函数，
x f (t)
即
y f (t) ，其中， t 为参数，并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点
M（ x ，
y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系
x、y 之间关系的变数 t
坐标与参数间的关系。 Eg1：已知点 P（ x， y）是圆 x 2+y2-6x-4y+12=0 上的动点，求： （ 1） x2+y2 的最值；（2） x+y 的最值；（3）点 P 到直线 x+y-1=0 的距离 d 的最值。
Eg2：将下列参数方程化为普通方程
（ 1） x=2+3cos y=3sin
（2） x=sin y=cos
叫做参变数，简称参数． 二、二次曲线的参数方程 1、圆的参数方程：
中心在（ x0， y0），半径等于 r 的圆：
x x0 r cos y y0 r sin
（ 为参数， 的几何意义为圆心角） ，
特殊地，当圆心是原点时，
x r cos y r sin
注意：参数方程没有直接体现曲线上点的横纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横纵
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极坐标与参数方程知识点总结大全一、极坐标系统极坐标系统是一种用来表示平面上点的坐标系统，它与直角坐标系统相互转化。
在极坐标系统中，一个点的位置由径向和角度两个量来确定。
常用的表示方式为(r, θ)，其中r表示点到原点的距离，称为极径，而θ表示与参考轴（通常为正X 轴）的夹角，称为极角。
极坐标系统与直角坐标系统之间可以通过如下的转换关系相互转化：•直角坐标→ 极坐标：x = r * cos(θ)，y = r * sin(θ)•极坐标→ 直角坐标：r = sqrt(x^2 + y^2)，θ = arctan(y/x)极坐标系统适用于描述旋转对称性的图形，例如圆、花朵等。
二、参数方程参数方程是一种用参数表示函数的方式。
在参数方程中，自变量和因变量都可以是参数。
一般来说，参数方程是将自变量和因变量都用参数表示的方程组。
以平面上的曲线为例，如果将曲线上的点的坐标分别用参数t表示，则曲线上的点的坐标可以表示为(x(t), y(t))。
这种表示方式称为参数方程。
参数方程在描述含有符号导数的曲线段以及曲线段的方向时非常有用。
参数方程可以将复杂的图形分解成多个简单的函数，从而方便进行图形的分析和计算。
它在计算机图形学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。
三、极坐标与参数方程的关系极坐标与参数方程之间存在着密切的关系。
可以通过参数方程来描述极坐标系中的曲线。
一个常见的例子是圆的极坐标方程和参数方程的表示。
以圆的极坐标方程为例，极坐标方程为r = a，其中a为圆的半径。
使用参数方程表示时，可以将极坐标方程转化为参数方程x = a * cos(θ)，y = a * sin(θ)。
同样地，通过参数方程也可以得到一些特殊的极坐标曲线，例如r = a *cos(θ)可以表示一条心形曲线。
四、极坐标曲线的绘制在计算机图形学中，可以通过极坐标方程或参数方程来绘制各种各样的曲线。
对于一个极坐标曲线，可以选择一系列的角度值，然后根据极坐标方程或参数方程计算出相应的极径或坐标点，再将这些点连接起来就可以绘制出曲线。
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极坐标与参数方程一、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.练习1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数A ．B ．C ．D ．2323-3232-2．下列在曲线上的点是（ ）sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数A ．B ．C ．D ．1(,231(,)42-3．将参数方程化为普通方程为（ ）222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数A ．B ．C ．D ．2y x =-2y x =+2(23)y x x =-≤≤2(01)y x y =+≤≤注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3．圆的参数方程如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度（称为旋转角）。
圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。
4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。
极坐标和参数方程知识点总结大全
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换在变换的是平面直角坐标系中的任意一点,设点P()称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换P(),对应到点简,作用下,点.称伸缩变换极坐标系的概念2. 极坐标系(1)自极点,引在平面内取一个定点,叫做极点如图所示,,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位一条射线(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标以极轴记为M的极径,;的距离叫做点M设是平面内一点,与点极点M有序数对记为的极角,为始边,射线.为终边的角叫叫做点M 记作,做点M.的极坐标我们认为不作特殊说明时,一般地,可取任意实数.)(∈R).和直角坐标不同,特别地,在极点时当点,它的极坐标为(0,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示的点也是唯一确定的表示,同时;极坐标.1 / 63.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:它的直角坐标是,极坐标:是坐标平面内任意一点设,(2)互化公式),是(于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程圆心在极点,半径为的圆2 / 6圆心为的圆,半径为圆心为的圆半径为,(1)过极点,倾斜角为的直线(2)过点与极轴垂直的直线,过点与极轴平行的直线,即示的坐的上平由注:于面点极标表形一,唯式不这与点的直角坐都表示同一点的坐标,只要求至所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式.标的唯一性明显不同,可以表.少有一个能满足极坐标方程即可例如对于极坐标方程点3 / 6 的极坐只有等多种形式,其中,示为.标满足方程二、参数方程 1.参数方程的概念都是某个变如果曲线上任意一点的坐标,在平面直角坐标系中,一般地由方程组①所确定的点的每一个允许值,,数并且对于的函数①联系变数,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,都在这条曲线上直接给出点的坐标间关系,简称参数,相对于参数方程而言的变数叫做参变数,.的方程叫做普通方程参数方程和普通方程的互化2.一般地可以通过消,(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.去参数而从参数方程得到普通方程把它代入普通例如中的一个与参数的关系,(2),如果知道变数,,求出另一个变数与参数的关系就是曲线的参数方程方程,那么.必须使的取值范围保持一致在参数方程与普通方程的互化中,应用参数方程解参数方程的形式不一定唯一。
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1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换
的作用下,点P(x,y)对应到点
,称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
2.极坐标系的概念
(1)极坐标系
如图所示,在平面内取一个定点
,叫做极点,自极点
引一条射线
,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面
直角坐标系都是平面坐标系.
(2)极坐标
设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线
为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对
叫做点M的极坐标,记作.
一般地,不作特殊说明时,我们认为
可取任意实数.
特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0,
)(
∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.
如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标
表示的点也是唯一确定的.
3.极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:
(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是
(
),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:
在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.
4.常见曲线的极坐标方程
注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即
都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程
点
可以表示为等多种形式,其中,只有
的极坐标满足方程
.
二、参数方程
1.参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标
都是某个变数
的函数
①,并且对于
的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做
这条曲线的参数方程,联系变数的变数
叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
2.参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.
(2)如果知道变数中的一个与参数
的关系,例如
,把它代入普通方程,求出另一个变数与
参数的关系,那么
就是曲线的参数方程,在参数方程与普
通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.
注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3．圆的参数
如图所示，设圆的半径为
，点
从初始位置
出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设
，则。
这就是圆心在原点，半径为
的圆的参数方程，其中
的几何意义是转过的角度。
圆心为，半径为
的圆的普通方程是
，
它的参数方程为：。
4．椭圆的参数方程
以坐标原点为中心，焦点在
轴上的椭圆的标准方程为
其参数方程为
，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是
其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数
的范围为
∈[0，2）。
注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角
区分开来，除了在四个顶点处，离心角
和旋转角数值可相等外（即在到
的范围内），在其他任何一点，两个角
的数值都不相等。
但当时，相应地也有
，在其他象限内类似。
5．双曲线的参数方程
以坐标原点为中心，焦点在
轴上的双曲线的标准议程为
其参数方程为
，其中
焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为
以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。
6．抛物线的参数方程
.
以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线
的参数方程为7．直线的参数方程
经过点，倾斜角为
的直线
的普通方程是
而过，倾斜角为的直线
的参数方程为。
注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点
，倾斜角为
的直线。