高中物理竞赛练习题·静力学
第一部分 《静力学》训练题
高三物理竞赛练习静力学（A）2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。
A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。
试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。
2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。
3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。
为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。
4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。
5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。
已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。
6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。
现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。
静力学（A ） 提示与答案：1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。
答案：QP Q+L 。
2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。
答案：2521ρ水；72mg 。
3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。
静力学试题及答案
静力学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 静力学中，力的三要素是什么？A. 大小、方向、作用点B. 大小、方向、作用线C. 大小、作用点、作用线D. 方向、作用点、作用线答案：A2. 力的合成遵循什么法则？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 平行四边形法则答案：D3. 以下哪个不是静力学平衡条件？A. 合力为零B. 合力矩为零C. 物体静止D. 物体匀速直线运动答案：D4. 在静力学中，物体的平衡状态是指：A. 物体静止B. 物体匀速直线运动C. 物体静止或匀速直线运动D. 物体加速运动答案：C5. 以下哪个力不是保守力？A. 重力B. 弹簧力C. 摩擦力D. 电场力答案：C6. 静摩擦力的方向总是：A. 与物体运动方向相反B. 与物体运动趋势相反C. 与物体运动方向相同D. 与物体运动趋势相同答案：B7. 动摩擦力的大小与以下哪个因素有关？A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体间的接触面积D. 物体间的正压力答案：D8. 物体在斜面上保持静止时，斜面对物体的摩擦力方向是：A. 垂直于斜面向上B. 垂直于斜面向下C. 平行于斜面向上D. 平行于斜面向下答案：C9. 以下哪个力不是静力学中的力？A. 重力B. 弹力C. 摩擦力D. 惯性力答案：D10. 物体在水平面上静止时，其受力情况是：A. 重力与支持力平衡B. 重力与摩擦力平衡C. 支持力与摩擦力平衡D. 重力与支持力不平衡答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 静力学中，物体的平衡状态是指物体处于________或________状态。
答案：静止；匀速直线运动2. 力的平行四边形法则可以用于求解两个力的______。
答案：合力3. 静摩擦力的大小与物体间的正压力______。
答案：无关4. 当物体在斜面上静止时，斜面对物体的摩擦力方向是______。
答案：平行于斜面向上5. 动摩擦力的大小与物体间的正压力______。
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）静力学1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。
2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件．3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O 为球心。
碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。
板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。
(1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。
(2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。
4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大?5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？（2）θ角至少多大？6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。
二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。
当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。
（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。
（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。
静力学测试(学生)
长沙市南雅中学高中物理竞赛培训资料整理：潘老师静力学测试时间：3h总分：160分1、（10分）均质杆的A端放在水平地板上，杆的B端则用绳子拉住，如图所示，设杆与地板的摩擦因素为μ，杆与地面的夹角θ=45°，当绳子和水平线的夹角ϕ等于多大时，杆开始向右滑动。
2、（15分）有6个完全相同的刚性长条薄片A i B i（i=1，2，。
，6），其两端下方各有一小突起，薄片及突起的重量均可以不计。
现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起B i恰在碗口上，另一端小突起上A i位于其下方薄片的正中，由正上方的俯视图如图所示。
若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求薄片A6B6中点所受的（由另一薄片的小突起A1所施的）压力。
3、（20分）均质杆AB斜放在竖直墙与光滑滑轮间，如图所示。
已知杆与墙之间的摩擦角为ϕ。
求平衡时杆长的极大值和极小值。
4、（20分）质量为m，长为l的均质细棒AB一端A置于粗糙地面（可视为固定），另一端B斜靠在墙上，如图所示。
自A至墙引垂线AO，已知∠OAB=α，棒与墙之间的摩擦因数为μ。
求棒不至下滑时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角θ以及此时墙对棒的支持力N。
5、（15分）均匀的不可伸长的绳子，质量为m，长为l，其两端悬挂在A、B两点，B点比A点高h。
在A点绳子张力为T A，求在B点的绳子的张力。
6、（15分）将一根细金属丝弯成封闭的半圆形。
半圆的半径为R，求此半圆的重心。
7、（20分）一不计自重的杠杆搁在一圆柱上，A端用固定铰链固定，B端作用一与杆垂直的力F，如图所示。
（1）不计圆柱自重，求圆柱体与地面间的摩擦因数满足什么条件，无论力F有多大，圆柱不会被挤出，而处于“自锁”状态？（2）设圆柱自重为P，求圆柱体与地面间的摩擦因数满足什么条件，无论力F有多大，圆柱不会被挤出，而处于“自锁”状态？8、（20分）一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在竖直平面内，如图所示，管口连线在一水平线上，向管内装入与管壁相切的小滚珠。
高中物理竞赛(静力学) (1)
第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力1.重力、重心 重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。
一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为: . （答案：GkR kL 22cos 1--）3.摩擦力（1）摩擦力的方向：①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。
②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。
2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：36）（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角ϕ=tan -1f /N =tan -1μ。
摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，ϕ是一定的。
水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?二、物体的平衡1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。
物理竞赛1-35届真题分类01静力学(无答案)
真题分类--静力学（25届初赛）18．( 11分）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A 、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）. C、F、M、N、O、P 都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的．当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时， AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？（20届复赛）五、(22分)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？（28届复赛）二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
高中物理竞赛 静力学
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
高中物理竞赛习题集01(静力学)
1 1 1 BC G1 BC G2 BC 2 4 2 1 1 1 F 10 20 2 4 2
F=25N ∵F 与 AC 所受力为作用力与反作用力 ∴AC 所受力为 25N，沿杆向上 （2）当 F 在 AC 上方时 AC 受拉力 当 F 在 BC 下方时，BC 受拉力 ∴F 在 BC、AC 之间 当 F 在 BC 上时 以 A 为支点 F·AE=G·AD F=20 3 N 当 F 在 AC 上时， 以 B 为支点 解得 F＝ ∴
提示：设球的密度为 挖去部分的质量
4 R m1 3 2
3
3
4 4 R 7 m2 R3 R3 剩余部发的质量 3 3 2 6 R 则 m1 m2 x （x 为 m2 到球心间距） 4 R1 7 R R3 R3 x x 26 6 14
解：为了求 角，必须明确圆盘和细杆的相对位置。为此可以先考察圆盘。圆盘除了受 到重力、细绳张力外，还受细杆的作用力，属三力平衡力系，必共点，交于圆盘中心。又发 现杆与盘的相互作用力垂直于杆。因此圆盘与杆处于相互垂直状态。 系统对 O 点的力矩平衡方程 P l sin Q L sin （1）
0
cos 37 0 0.8 ）
解： 设物体的重为 G，则
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高中物理竞赛练习题
静力学（预赛）
一、共点力作用下物体的平衡
1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。
已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角
θ为多少？
2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。
图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。
已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。
求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？
3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。
现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？
4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。
立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。
求立方块能够处于平衡状态的范围。
5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。
两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平）
6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ，
2
R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。
将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈
长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。
二、一般物体的平衡
7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。
某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。
求桌面半径与桌腿半径之比。
8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。
线筒的质量为M ，小圆半径为r ，大圆半径为R ，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？
9. 一石砌堤，堤身在基石上，高为h ，宽为b ，如图所示。
堤前水深等于堤高h ，水和堤身的单位体积重量分别为q
和γ，问欲防止堤身绕A 点翻到，比值
b h 应等于多少？
10. 如图所示，对均匀细杆的一段施力F ，力的方向垂直于杆。
要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。
11. （14届复赛第1题）如图所示，用两段直径d 均为0.02m 且相互平行的小圆棒A 和B 水平地支起一根长l =0.64m 、质量分布均匀的木条。
设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4，动摩擦因数μ=0.2。
现使A 棒固定不动，并对B 棒施以适当外力，使木棒B 向左缓慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。
（设木条与圆棒B 之间最先开始滑动）
三、物体平衡条件
12. 一根质量为m 、长为L 的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。
有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住，如图所示。
问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？
13. 如图所示，一均匀长方体，厚度为h ，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。
若半圆柱的半径为R ，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡？
14. 如图所示，在边长为a 的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q ，在正方形的中心放一负点电荷Q ，此时所有的电荷均处于平衡状态。
现在负点电荷Q 受到外界扰动由中心沿OD 方向偏离一微小的距离x ，试问负点电荷是否为稳定平衡。
四、综合性习题
15. 两个相同长方体处于如图所示位置，当α为多少时它们才可能平衡？长方体与水平面间摩擦因数为μ，长方体长b ，宽a ，长方体间无摩擦。
16. 如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面内，管口连线在一水平面上。
向管内装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。
已知单个滚珠重W ，共2n 个。
试求从左边起第k 个和第（k +1）个滚珠之间的相互压力N k 。
假设系统中处处无摩擦。
17. 一块重W =40N 的木板C 放置在两根水平固定托梁A 、B 上。
C 在水平面内，垂直于两托梁，尺寸如图所示。
忽略托梁宽度，C 与A 、C 与B 之间的摩擦因数分别是μA =0.2、μB =0.3，试求使木板运动所需平行于托梁的力P 。
n -1 n。