高中物理竞赛训练题 - 《静力学》奥赛试题
高中力学奥赛试题及答案
高中力学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，若摩擦力为f，求物体在水平面上的加速度a。
A) 0B) f/mC) f/vD) m/v2. 一个弹簧振子的周期T与振幅A的关系是：A) T与A成正比B) T与A成反比C) T与A无关D) T与A的平方成正比3. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落高度h与时间t的关系是：A) h = 1/2gtB) h = gtC) h = 1/2gt^2D) h = gt^24. 一个物体在竖直方向上受到两个力的作用，一个向上的拉力F1，一个向下的重力G，物体处于静止状态，求物体所受合力的大小。
A) F1 - GB) G - F1C) F1 + GD) 0二、填空题（每空5分，共30分）1. 牛顿第二定律的表达式为：__________。
2. 根据能量守恒定律，一个物体在没有外力作用的情况下，其机械能__________。
3. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的表达式为：__________。
4. 根据动量守恒定律，两个物体在碰撞过程中，其总动量__________。
5. 一个物体在斜面上做匀加速直线运动，其加速度a与斜面倾角θ的关系为：a = __________。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以10m/s的速度运动，受到一个大小为5N的摩擦力作用，求物体在10秒内所经过的位移。
2. 一个质量为5kg的物体从高度为10m的平台上自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
试题答案一、选择题1. 答案：A) 02. 答案：C) T与A无关3. 答案：C) h = 1/2gt^24. 答案：D) 0二、填空题1. 答案：F = ma2. 答案：守恒3. 答案：Fc = mv^2/r4. 答案：守恒5. 答案：a = g sinθ三、计算题1. 解：根据牛顿第二定律 F = ma，由于物体做匀速直线运动，所以a = 0，因此 F = 0。
静力学奥赛测试题
1.在倾角为θ的斜面的底端用光滑铰链连接一块长为l的竖直板，在竖直板与斜面间夹一半径为R、质量为m的圆球，在板的顶端施加一垂直于板的水平力F，使圆球和板均保持平衡。
如图所示。
已知板与圆球间的摩擦系数为μ1，圆球和斜面间的摩擦系数为μ2,现不断增大F，试问当F增大到多大时，体系的平衡被破坏？2．有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示。
开始时木板与墙面的夹角为15°在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r。
在木板外侧加一个力F 使其保持平衡，在木棍端上画一个竖直向上的箭头。
已经木棍与墙面及木板之间的静磨擦因数分别为μ1.00和μ=13。
若控制F力，使夹角缓慢地打开，木棍下落，问夹角张到60°时木棍端面上的箭头指向什么方向？3.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。
用一个高为1.5r的圆柱形刚性圆筒（上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。
现取一个质量亦为m、半径为R 的第四个球，放在三个球的上方正中。
设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静磨擦因数均为μ=153（约等于0.775）。
问：R取何值时，用手轻轻竖/直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？4.三根质量为m、长为l的相同均质棒．如图所示地靠在一起，三棒与地接触点的连线构成一边长为l的正三角形．已知三棒与地之间的摩擦系数相等．(1)试求OA棒顶点所受作用力的大小与方向；(2)若在OA棒的中点固定一质量也为m的小球，再求其顶端所受作用力的大小与方向；(3)要使体系保持静止，则棒与地面之间的摩擦系数至少为多大?5.如图所示，有两根不可伸长的柔软轻绳，长度分别为l1和l2，它们的下端在C点相连接并悬挂一质量为m的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A、B相连，圆环套在圆形水平横杆上，A、B可在横杆上滑动，它们与横杆间的静磨擦因分别为μ1和μ2。
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）静力学1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。
2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件．3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O 为球心。
碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。
板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。
(1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。
(2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。
4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大?5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？（2）θ角至少多大？6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。
二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。
当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。
（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。
（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。
高中物理竞赛(静力学)
第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力1.重力、重心 重心的定义：ΛΛΛΛ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。
一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为:. （答案：GkR kL 22cos 1--） 3.摩擦力（1）摩擦力的方向：①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。
②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。
2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：36）（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角ϕ=tan -1f /N =tan -1μ。
摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，ϕ是一定的。
水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?二、物体的平衡1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。
高三物理奥赛题静力学
准兑市爱憎阳光实验学校高三物理奥赛题：静力学1、重量分别为P 和Q 的两个小环A 和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固大环上。
A 、B 用长为l 的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C 上。
试求系统静止平衡后AC 线段的长度。
2、质量为m 的均匀细棒，A 端用细线悬挂于点，B 端浸没在水中，静止平衡时，水中长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。
3、长为1m 的均匀直杆AB 重10N ，用细绳AO 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如下图。
为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 距杆的A 端多远。
4、半径为R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。
5、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的点。
现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。
6、为了将一个长为2m 的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块隔热板AB ，板在A 处有铰链，和水平面夹53°角。
水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水 = 1.0×103kg/m 3和ρ汞 = 17×103kg/m 3，试求：使绳CB 和BD 都保持紧张所需的的水银深度。
提示与答案1、提示：受力三角形和空间位置三角形相似。
答案：QP Q +l 。
2、提示：求ρ时用力矩平衡，注意浮力的作用点在浸没段的中心点。
答案：2521ρ水 ；72mg 。
3、提示：略。
答案：0.125m 。
4、提示：隔离A 较佳，图中的受力三角形和〔虚线〕空间位置三角形相似。
根据系统水平方向平衡关系可知，N 即为题意所求。
答案：2RRr 2r R --G 。
5、提示：设所求的力为N ，那么各薄片在碗口受的支持力可以推知为下左图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而隔离为下列图 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得N ′= 11N答案：421mg 。
物理竞赛1-35届真题分类01静力学(无答案)
真题分类--静力学（25届初赛）18．( 11分）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A 、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）. C、F、M、N、O、P 都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的．当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时， AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？（20届复赛）五、(22分)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？（28届复赛）二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
高中物理竞赛 静力学
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
奥赛静力学测试题附答案
54级物理奥赛第一次测试1 •如图1-6-3所示，A B 原为两个相同的均质实心球， 半径为R,重量为G AR-和3R竺GB 球分别挖去半径为24的小球，均质杆重量为64 ,长度l =4R ，图 1-6-32.如图所示，建造屋顶边缘时，用长度为 L 的长方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长的1/8 ,如果不用水泥粘紧，则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒？这样的几层砖最多 可使屋檐飞”出多长？统的重心位置。
试求系AB3 .压延机由两轮构成，两轮直径各为d= 50 cm,轮间的间隙为a= 0.5 Cm ,两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所示.已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数的铁板厚度b是多少？4.如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑，顶角为在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？α的圆锥上，当链条μ = 0.1.问能压延5•如图所示，在墙角处有一根质量为m的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C,测得绳长AC=2CB,且在B点附近的切线与竖直成α角，则绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？6.如图1—15,两把相同的均匀梯子AC和BC,由C端的铰链连起来，组成人字形梯子，下端A和B相距6m, C端离水平地面4m,总重200 N, —人重600 N,由B端上爬，若梯子与地面的静摩擦因数μ= 0.6,则人爬到何处梯子就要滑动？7. —长为L的均匀薄板与一圆筒按图1—14所示放置，平衡时，板与地面成θ角，圆筒与薄板相接触于板的中心. 板与圆筒的重量相同均为G.若板和圆筒与墙壁之间无摩擦，求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力.图1一148..质量分别为m和M的两个小球用长度为丨的轻质硬杆连接，并按图1 一11 所示位置那样处于平衡状态•杆与棱边之间的摩擦因数为μ,小球m与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计.为使图示的平衡状态不被破坏，参数m、M、μ、丨、a和〉应满足什么条件？W2∖vs二EI一1154级物理奥赛第一次测试答案1 •如图1-6-3所示，A B 原为两个相同的均质实心球， 半径为R,重量为G A 、35G均质杆重量为64 ,长度I =4R ,试求系G27Ga，G bG864 。
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2003年高一物理奥赛培训系列练习
第一讲 共点力的处理
班次 姓名 得分
1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒
AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平
恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳
与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。
2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。
3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
图 2
θ
图1
F
O A
B
αβA B
C 图 3
4、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。
试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。
5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。
试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。
6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止
在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的
摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的
关系。
θ
A
m
图 4
A
B
α
90-α
θ
图 5
A B
C
αβ
图 6。