高中物理竞赛-高三物理奥赛培训题静力学A
高中物理竞赛辅导讲义静力学
高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。
右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。
③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。
4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。
（2）力偶臂：两力作用线间的距离。
（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。
二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。
（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。
2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。
（2）合力矩为零。
4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。
①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。
2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
第一部分 《静力学》训练题
高三物理竞赛练习静力学（A）2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。
A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。
试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。
2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。
3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。
为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。
4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。
5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。
已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。
6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。
现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。
静力学（A ） 提示与答案：1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。
答案：QP Q+L 。
2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。
答案：2521ρ水；72mg 。
3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。
奥赛培训-静力学趣题(一)
奥赛培训-静力学趣题（一）一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。
金属丝的弹力常数为k ，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。
计算让质点开始回升前所下落之高度h 。
二、如图1所示，AB 、BC 、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m ，A 、E 端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D是质量均为m o =7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m ，则质量M应为多少？三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。
试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。
四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1 、2 、3悬挂使它位于水平平面。
杆AD 、BE 、与CF的长度均相等，D 、E 、F分别位于杆BE 、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力T1、T2及T3（杆重不计）。
五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A与B ，且A 、B重量分别为P与Q ，置于半径为R的光滑半圆柱面上。
链的单位长度重为μ，链长由图所示的已知角α确定。
试求系统平衡时的位置（由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示）。
六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。
三个小球的质量均为m ，半径均为R 。
再如图5所示，将一个质量为3m ，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。
设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。
七、如图6所示，均质杆AB的长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。
如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上，如图7所示。
高中物理竞赛(静力学)
力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
②重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。
如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。
以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。
如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。
如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。
[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。
高中物理竞赛 静力学
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
高中物理奥赛辅导专题PPT--01静力学共48页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高中物理奥赛辅导专ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT--01静力 学
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
高中物理竞赛习题集01(静力学)
1 1 1 BC G1 BC G2 BC 2 4 2 1 1 1 F 10 20 2 4 2
F=25N ∵F 与 AC 所受力为作用力与反作用力 ∴AC 所受力为 25N，沿杆向上 （2）当 F 在 AC 上方时 AC 受拉力 当 F 在 BC 下方时，BC 受拉力 ∴F 在 BC、AC 之间 当 F 在 BC 上时 以 A 为支点 F·AE=G·AD F=20 3 N 当 F 在 AC 上时， 以 B 为支点 解得 F＝ ∴
提示：设球的密度为 挖去部分的质量
4 R m1 3 2
3
3
4 4 R 7 m2 R3 R3 剩余部发的质量 3 3 2 6 R 则 m1 m2 x （x 为 m2 到球心间距） 4 R1 7 R R3 R3 x x 26 6 14
解：为了求 角，必须明确圆盘和细杆的相对位置。为此可以先考察圆盘。圆盘除了受 到重力、细绳张力外，还受细杆的作用力，属三力平衡力系，必共点，交于圆盘中心。又发 现杆与盘的相互作用力垂直于杆。因此圆盘与杆处于相互垂直状态。 系统对 O 点的力矩平衡方程 P l sin Q L sin （1）
0
cos 37 0 0.8 ）
解： 设物体的重为 G，则
高中物理竞赛辅导习题力学部分
如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角α=40o，铅笔与水 平方向的成θ角，铅笔静止，试问： （1）铅笔与斜面之间的静摩擦因数至少为多大？ （2）θ角至少为多大？(竞赛书第31页第14题)
θ
α
如图所示，所取的截面过这支笔的重心，x轴与铅笔的棱平行，y轴与铅笔的棱垂 直，且两者都在斜面上，z轴(图中未画出)为垂直斜面向上．由笔不滑动，
E． F π R2 p0
如图所示，A是一块质量为M的木块，B是质量为m的小铁块，共同浮在水 面上，若将小铁块从木块上取下而直接放在水中，那么水的高度将如何变 化？
考查所排开的水的体积。
木块和铁块一起时，排开水的重量等于木块与铁
B
块的总重量，排开水体积为
A
(M m)g M m
V0
ρ0 g
ρ0
θ 46.5o
（46o30′） 或者：设正六面体的截面边长为a， 由力矩平衡条件，有
M mg cos α a mg sinα cos θ 3 a 0
2
2
θ θ
mgsinα
mgsinα
y x
α
O
mgsinα×cosθ
a
mgcosα O mg
在竖直墙面上有两根水平木桩A和B，有一细木棒置于A之上、B之下时与竖 直方向成θ角静止，棒与A、B的静摩擦因数都为μ0，现由于两木桩的摩擦力 恰好能使木棒不下坠，如图所示，求此时棒的重心的位置离A桩的距离．已 知木桩沿杆方向相距2a.
因此而改变？如有改变，是增大还是减小？
ρ
h
ρ1
h1
ρ2
h2
因为液体的总质量不变，若杯子是柱形的，显然液体分层后对容器底面的压强相等，但现在倾斜的杯壁也 支持了一部分液体的重量，故液体对杯底的压强可能要发生变化。 液体对杯底的压强决定于竖直液柱的重量和杯底的横截面积，而竖直液柱的重量又等于全部液体的重量减 去斜柱部分液体的重量，假定密度大的液体在杯底形成的厚度很小，甚至可以忽略不计，则斜柱部分全是 密度为ρ1液体，显然斜柱部分的液体重量和原来相比减小，竖直液柱重量增大，杯底受液体压强增大，这 是用极端推理方法求得的。以下作一般的证明。
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静力学A
1、重量分别为P 和Q 的两个小环A 和B ，都套在一个
处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。
A 、B 用长为l 的细
线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C 上。
试求系统静
止平衡后AC 部分线段的长度。
2、质量为m 的均匀细棒，A 端用细线悬挂
于定点，B 端浸没在水中，静止平衡时，水中部
分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张
力。
3、长为1m 的均匀直杆AB 重10N ，用细绳AO 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。
为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 应距杆的A 端多远。
4、半径为R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。
5、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。
现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。
6、为了将一个长为2m 的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块隔热板AB ，板在A 处有铰链，和水平面夹53°角。
已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水 = 1.0×103kg/m 3和ρ汞 = 13.57×103kg/m 3 ，试求：使绳CB 和BD 都保持紧张所需的的水银深度。
《静力学A 》提示与答案
1、提示：受力三角形和空间位置三角形相似。
答案：Q
P Q +l 。
2、提示：求ρ时用力矩平衡，注意浮力的作用点在浸没段的中心点。
答案：2521ρ水 ；7
2mg 。
3、提示：略。
答案：0.125m 。
4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线）
空间位置三角形相似。
根据系统水平方向平衡关系可知，N
即为题意所求。
答案：2R Rr 2r
R --G 。
5、提示：设所求的力为N ，则各薄片在碗口受的支持力可以推知为下左图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离为下右图——
以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得
N ′= 11N 答案：42
1mg 。
6、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。
但是，在列力矩平衡方程时，此题似乎欠缺“隔热板”的重量…
答案：0.24m 。