高等数学第一章第三节教案-吴赣昌
高数切线方程的求法
高数切线方程的求法标题：高数切线方程的求法一、引言在微积分中，切线是一个基本的概念。
它是曲线在某一点处的局部近似，可以用来描述物理现象的变化趋势，也可以用于优化问题等。
本篇文章将详细介绍如何求解高数中的切线方程。
二、切线的基本概念给定一个函数y=f(x)，在点(x0,y0)处的切线就是与曲线相切的一条直线。
这条直线经过点(x0,y0)，并且其斜率等于函数在该点的导数f'(x0)。
三、切线方程的求法1. 求出函数在指定点的导数：对于任意可导函数y=f(x)，在点x0处的导数可以通过求导法则得出，即f'(x0)。
2. 利用导数得到切线的斜率：切线的斜率就等于函数在指定点的导数，即k=f'(x0)。
3. 通过点斜式求得切线方程：已知切线的斜率和经过的定点(x0,y0)，可以利用点斜式求得切线方程。
点斜式为y-y0=k(x-x0)，其中k是切线的斜率，(x0,y0)是切线经过的点。
四、实例解析例如，我们要求函数y=x^2在点(1,1)处的切线方程。
首先，我们求出函数在x=1处的导数，因为y'=2x，所以f'(1)=2。
然后，我们得到切线的斜率为k=2。
最后，我们将斜率和切线经过的点代入点斜式，得到切线方程为y-1=2(x-1)，化简后为y=2x-1。
五、结论求解高数中的切线方程，关键在于理解并掌握导数的概念和求导的方法，以及切线的基本性质。
通过实际的例子，我们可以更深入地理解和应用这些知识。
六、参考文献[1] 吴赣昌. 高等数学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.[2] 斯坦利·艾林. 微积分及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2012.以上内容仅为初步指导，具体的理论学习和实践操作还需结合教材和教师的讲解进行。
大学文科数学课程教学大纲
《大学文科数学》课程教学大纲学时数：54—72学分数：3—4适用专业：纯文科类专业执笔：吴赣昌编写日期：2007年6月课程的性质、目的和任务大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。
在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。
课程教学的主要内容与基本要求第一部分微积分一、函数、极限与连续主要内容：绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。
基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限；4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法；5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
(2021年整理)高等数学教案第一章函数与极限
第一章高等数学教案第一章函数与极限第二章第三章第四章编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们：第十章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高等数学教案第一章函数与极限）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
第十一章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高等数学教案第一章函数与极限的全部内容。
第十二章第十三章函数与极限教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式.2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质。
教学重点:1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。
教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点及其分类；5、闭区间上连续函数性质的应用。
高等数学ch1_3_11.3.3 电子教案
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
——刘徽
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
——刘徽
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
——刘徽
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
——刘徽
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
——刘徽
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
一、数列
1、割圆术：
“割之弥细，所失弥少，
割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣”
播放
——刘徽 正六边形的面积 A 1
正十二边形的面积
A2
R
正 6 2 n1 边形的面积 A n
A1, A2 , A3 , , An ,
S
概念的引入
1、割圆术：
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣”
把所去之半排列起来：
11 2 22
1 23
1 2n
此是公比为
q1 2
的等比数列
1 2n
0
共去棰长 sn
1 2
1 22
1 2
线性代数 吴赣昌 教案--第一章--行列式
专业层次
授课班级
授课教师
年月日
《线性代数》教案
任课教师
授课班级
1
授课时间
教学时间安排
2学时
授课题目
（章节）
第一章行列式
第一节二阶与三阶行列式
教学目的、要求（教学目标）
⑴了解行列式的概念
⑵掌握二阶、三阶行列式的计算方法
教学重点
与难点
二阶、三阶行列式的计算
教学方式、方法与手段
讲授与练习相结合、板书与多媒体相结合
例1解方程组
例2计算三阶行列式
例3求解方程
例4解三元线性方程组
本学期要求叙述5分钟
课程介绍20分钟
理论讲解35分钟，习题选讲25分钟，练习、答疑5分钟
提问：行列式是什么？是否具有几何意义？
注：沙路法则是对角线发则的变形，仅适用于要条件.
2.求一个二次多项式 ，使
张天德线性代数习题精选精解山东科学技术出版社2009课后小结这节课介绍了行列式的性质知道了当对行列式的行或列进行了某些变换如行与列互换交换两行列位置某行列乘以某个数某行列乘以某数后加到另一行列等后变换前后两个行列式的值仍保持着线性关系们可以利用这些关系大大简化高阶行列式的计算
学年度第学期
线性代数课堂教学方案
P5 2⑵⑶3
课外阅读
资料或自主学习体系安排
1.《经济应用数学基础》编写组编，线性代数与线性规划学习指导，同心出版社，1995
2.张天德，线性代数习题精选精解，山东科学技术出版社，2009
3./special/opencourse/daishu.html，麻省理工公开课：线性代数
内容要点
一、行列式按一行(列)展开
定义1在 阶行列式 中,去掉元素 所在的第 行和第 列后,余下的 阶行列式,称为 中元素 的余子式,记为 ,再记 称 为元素 的代数余子式.
高等数学答案吴赣昌
高等数学答案吴赣昌【篇一：高等数学Ⅲ(1)教学大纲】s=txt>课程代码： 050005 课程性质：公共必修总学时：56 学时总学分： 3.5学分开课学期：第一学期适用专业：旅游、经管等专业先修课程：中学数学后续课程：高等数学Ⅲ（2）大纲执笔人：项明寅参加人：高等数学教研室课任教师审核人：胡跃进编写时间： 2009年08月编写依据：黄山学院 2009本科培养方案（ 2009 ）年版一、课程介绍本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）．内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学，多元函数微积分学，无穷级数与常微分方程等．二、本课程教学在专业人才培养中的地位和作用“高等数学”课程是黄山学院经管学院、旅游学院相关各专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养社会主义建设需要的应用型大学本科人才服务的．通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础．三、本课程教学所要达到的基本目标通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力．四、学生学习本课程应掌握的方法与技能本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背．要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性．注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力．教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科．由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣．五、本课程与其他课程的联系与分工本课程是经、管等相关专业的第一基础课．本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向．本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段．本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课．课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养．本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。
微积分课件-经管类(吴赣昌 中国人民大学)第一章第一节 函数
例7 设函数f(x)是周期为T的周期函数，试求函数f(ax+b) 的周期，其中a,b常数，且a>0。
解：
T f (ax b ) f (ax b T ) f a (x ) b a
所以函数f(ax+b)的周期为T/a
五、数学建模——函数关系的建立
1.依题意建立函数关系
例5 证明函数y
x
1x
在( 1, )上是单调增加函数。
3. 奇偶性
设函数 y = f (x) 的定义域 Df 关于坐标原点对称, 若x
Df , 有f (x ) = f ( x ) 成立, 则称 f ( x ) 为偶函数; x Df ,
有f (x ) = f ( x ) 成立, 则称 f ( x ) 为奇函数; 奇函数的图形关于坐标原点对称, 偶函数的图形关于 y 轴对称. 在关于坐标原点对称的区间 I 内: 两个偶 (奇) 函数之和仍是一偶 (奇) 函数. 两个偶 (奇) 函数之积均为一个偶函数.
实数的连续性：实数点能铺满整个数轴，而不会留下任何空隙，即实数与 数轴上的点成一一对应关系。
常用数集： N 表示全体正整数的集合；Z 表示全体整数的集合； Q 表示全体有理数的集合；R 表示全体实数的集合； C 表示全体复数的集合．．
（1）有限区间
（2）无限区间
[a , ) x a x ;[ , b ) x x b .
y O M y
x
m O
x
有上界 在区间 I 上:
有下界
f (x)有界 f (：
2
x x 1
2
在( , )上是有界的。
x 1 2 x ,
1 f (x ) 2 x 1 2
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01、承上启下：回顾初等函数、分段函数，列出等教学要学习和讨论的主要内容。 02、本节引言：介绍刘徽的割圆术和极限的思想方法。 03、数列极限：给出数列的概念，列举并观察数列的变化趋势，引入极限的概念，深入 分析，用数学语言表述数列的极限，并演示几何意义。 04、例题选讲： （选择 1-2 例，介绍对给定的ε 找 N 的方法） 例 1：利用数列极限的定义，验证数列是否收敛，以及数列的极限。 例 2：利用 N 论证法，证明一个数列的极限为某个确定的值。 例 3：利用数列极限的定义，证明一常数数列的极限为其自身的值。 例 4： 利用数列极限的定义， 证明一抽象数列在某区间内极限是否为某个确定的值。 。 例 5：利用数列极限的定义和一已知数列的极限，证明另一数列的极限值。 例 6：利用数列极限定义，证明一数列的极限。 例 7：利用数列极限定义，证明一特殊数列的极限。 例 8：利用数列极限的 N 定义，证明一不等式成立。 05、承前启后：分析极限的定义，介绍数列的有界性，并归纳导出有极限的数列必有界 （定理 1） 。 06、定理的说明：说明定理中的条件是充分的，但不是必要的，并举例。进一步分析， 有定理的逆否命题导出推论。 07、承前启后：分析常数的唯一性和确定性，引入极限的唯一性（定理 2） 。 08、例题选讲： （举例说明定理 2 的应用，即用定理 2 证明列举的数列极限不存在。 ） 例 9：利用数列极限的定义和反证法，证明数列是发散的。 09、承前启后：由数列极限与数列有界的关系，联想到数列极限的符号与数列的符号之 间的联系，引出极限的保号性（定理 3） 。 10、定理的推论：分析定理 3 的逆命题，导出定理 3 的推论。 11、承前启后：回顾数列收敛的概念，分析数列与其部分之间的关系，引出子数列的概 念，并举例观察他们的收敛性，归纳导出定理 4. 12、定理的说明：分析定理 4 的逆否命题，导出判断数列发散的充分条件，并举例说明
高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化教材配套
授课单元 授课时间 教学要求 教学重点 教学难点
第一章 函数、极限与连续：第三节 数列的极限 授课地点 授课类型 理论课 理解数列极限的概念，掌握数列极限的性质，了解数列的收敛性，会用 “ε -N”定义，证明简单数列的极限。 数列极限的概念与性质 数列极限的“ε -N”定义 教学内容分布 ★ 极限概念的引入 ★ 数列的极限 ★ 例1 ★例 2 ★ 例5 ★例 6 ★收敛数列的有界性 ★极限的唯一性 ★收敛数列的保号性 ★内容小结 ★习题 1-3 教学过程设计 ★数列的定义 ★数列极限的严格定义 ★例 3 ★例 4 ★例 7 ★例 8 ★例 9 ★子数列的收敛性 ★课堂练习
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应用。 13、课堂小结：归纳本节主要内容和归纳解题方法。 14、课堂练习：根据教学情况，适当安排和选择练习题。 15、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。