计量经济学-第17章 动态计量经济模型
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第17章 限值因变量模型和样本选择纠正【圣才
第17章限值因变量模型和样本选择纠正17.1复习笔记一、二值响应的对数单位和概率单位模型1．线性概率模型的不足（1）拟合出来的概率可能小于0或大于1；（2）任何一个解释变量（以水平值形式出现）的偏效应都是不变的。
二值响应模型的核心是响应概率：()()12P 1x P 1 k y y x x x ===⋅⋅⋅，，，其中，用x 表示全部解释变量所构成的集合。
2．设定对数单位和概率单位模型（1）二值响应模型在LPM 中，响应概率对一系列参数j β是线性的，为避免LPM 的局限性，考虑二值响应模型：()()()01101x k k P y G x x G x βββββ==++⋅⋅⋅+=+其中，G 是一个取值范围严格介于0和1之间的函数：对所有实数z，都有0﹤G（z）﹤1。
这就确保估计出来的响应概率严格地介于0和1之间。
（2）函数G 的各种非线性形式①对数单位模型中，G 是对数函数：()()()()exp /1exp G z z z z =+=Λ⎡⎤⎣⎦对所有的实数z，它都介于0和1之间。
它是一个标准逻辑斯蒂随机变量的累积分布函数。
②概率单位模型中，G 是标准正态的累积分布函数，可表示为积分()()()d z G z z v vφ-∞=Φ≡⎰其中，()z φ是标准正态密度函数()()()1/222exp /2z z φπ-=-也确保了对所有参数和x j 的值都严格介于0和1之间。
③两个模型中G 函数都是增函数，在z＝0时增加的最快，在z →-∞时，()0G z →，而在z →∞时，()1G z →。
（3）两种函数形式的推导对数单位和概率单位模型都可以由一个满足经典线性模型假定的潜变量模型推导出来。
令y *为一个由0y x e ββ*=++，y＝1[y *﹥0]决定的无法观测变量或潜变量。
在其中引入记号1[·]来定义一个二值结果。
函数1[·]被称为指标函数，它在括号中的事件正确时取值1，而在其他情况下取值0。
经济计量模型
经济计量模型所谓计量经济模型，就是表示经济现象及其主要因素之间数量关系的方程式。
经济现象之间的关系大属于相关或函数关系，建立计量经济模型并进行运算，就可以探寻经济变量间的平衡关系，分析影响平衡的各种因素。
计量经济模型主要有经济变量、参数以及随机误差三大要素。
经济变量是反映经济变动情况的量，分为自变量和因变量。
而计量经济模型中的变量则可分为内生变量和外生变量两种。
内生变量是指由模型本身加以说明的变量，它们是模型方程式中的来知数，其数值可由方程式求解获得；外生变量则是指不能由模型本身加以说—8j的量，它们是方程式中的已知数，其数值不是由模型本身的方程式算得，而是由模型以外的因素产生。
计量经济模型的第二大要素是参数。
参数是用以求出其他变量的常数。
参数一般反映出事物之间相对稳定的比例关系。
在分析某种自变量的变动引起因变量的数值变化时，通常假定其他自变量保持不变，这种不变的白变量就是所说的参数。
计量经济模型的第二个要素是随机误差。
这是指那些很难预知的随机产生的差错，以及经济资料在统计、整理和综合过程中所出现的差错。
可正可负，或大或小，最终正负误差可以抵消，因而通常忽略不计。
为证券投资而进行宏观经济分析，主要应运用宏观计量经济模型。
所谓宏观计量经济模型是指在宏观总量水平上把握和反映经济运动的较全面的动态特征，研究宏观经济主要指标间的相互依存关系，描述国民经济各部门和社会再生产过程各环节之间的联系，并可用于宏观经济结构分析、政策模拟、决策研究以及发展预测等功能的计量经济模型。
在运用计量经济模型分析宏观经济形势时，除了要充分发挥模型的独特优势，挖掘其潜力为我所用之外，还要注意模型的潜在变量被忽略、变量的滞后长度难确定以及引入非经济方面的变量过多等问题，以充分发挥这一分析方法的优越性。
动态计量
e ' e 2q ln T T
分布滞后模型
例如：两期滞后模型
yt 0 1xt 2 xt 1 3 xt 2 ut ,
t 3,..., T
Reg yt xt xtlag1 xtlag2 看Adjusted R－square 进行序贯F 检验
分布滞后模型－－方法（1）
பைடு நூலகம்
函数编程示例
program nlfcn version 8.0 if "`1'"=="?" { global S_1 "parameter names" (initialize parameters) exit } replace `1'= ... end
注意:具体函数名称前面的nl与函数名称中 间无空格，且不可去掉.以后可以直接调 用，注意语句格式:nl fcn depvar indepvars
Stata 常用的函数(系统已内设)
Exponential regression with one asymptote: nl exp3 Y = b0 + b1*b2^X nl exp2 Y= b1*b2^X nl exp2a Y = b1*(1-b2^X) Logistic function (symmetric sigmoid shape)(*): nl log4 Y = b0 + b1/(1 + exp(-b2*(X-b3))) nl log3 Y= b1/(1 + exp(-b2*(X-b3))) Gompertz function (asymmetric sigmoid shape): nl gom4 Y = b0 + b1*exp(-exp(-b2*(X-b3))) nl gom3 Y= b1*exp(-exp(-b2*(X-b3)))
经济计量模型
经济计量模型经济计量模型是经济学中应用计量方法对经济现象进行建模和研究的工具。
它通过运用统计学和数学等方法来分析经济数据，从而对经济变量之间的关系进行定量描述和预测。
经济计量模型在经济学研究和政策分析中起着重要的作用，能够解释经济现象背后的规律和因果关系。
一、经济计量模型的类型经济计量模型可以分为线性模型和非线性模型两大类。
1. 线性模型线性模型假设经济变量之间的关系是线性的，通过线性代数的方法进行建模和推导。
它的最常见形式是多元线性回归模型，其中一个因变量由若干个自变量线性组合构成。
例如，经济学家常用的哈里斯-塔克（Harris-Todaro）模型和Cobb-Douglas生产函数都是线性模型的典型例子。
2. 非线性模型非线性模型则假设经济变量之间的关系是非线性的。
非线性模型在描述复杂的经济现象和行为方面往往更为准确。
例如，具有阈值效应的门槛模型和考虑非线性效应的VAR模型都是非线性模型的代表。
二、经济计量模型的建立经济计量模型的建立过程通常包括以下几个步骤：1. 数据收集构建经济计量模型首先需要收集与模型相关的经济数据。
数据的准确性和完整性对模型的建立和研究结果的可信度起到决定性的作用。
2. 模型设定模型设定是在理论和实证研究的基础上，根据经济变量之间的逻辑关系和经验判断，选择适当的变量和函数形式进行设定。
模型设定的合理性对模型的有效性有着重要影响。
3. 参数估计参数估计是指利用收集到的经济数据对模型中的未知参数进行估计。
常见的估计方法包括最小二乘法、极大似然法等。
参数估计的精确性和统计性质对模型的可靠性和可解释性至关重要。
4. 模型检验模型检验是对建立的模型进行严格检验，包括统计检验、经济意义检验和灵敏度分析等。
通过模型检验，可以评估模型的拟合度和稳健性，确保模型的有效性和合理性。
三、经济计量模型的应用经济计量模型的应用范围广泛，涵盖了宏观经济、微观经济、产业经济等多个领域。
1. 宏观经济领域宏观经济计量模型用于分析全球、国家或地区的宏观经济变量之间的关系，如国内生产总值、通货膨胀率、利率等。
计量经济学名词解释和简答题
计量经济学 第一部分：名词解释第一章1、模型：对现实的描述和模拟。
2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
第二章1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。
6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。
7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。
8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。
9、回归系数的估计量：指用01,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。
10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。
13、总离差平方和：用TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。
14、回归平方和：用ESS 表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
15、残差平方和：用RSS 表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
16、协方差：用Cov （X ，Y ）表示，度量X,Y 两个变量关联程度的统计量。
17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
动态面板数据模型
（17.1.10）
这里通过下面式子进行估计：
（17.1.11）
而
在简单的线性模型中 ，我们可以得到系数的估计值为：
（17.1.12）
方差估计为：
（17.1.13）
这里 一般形式为：
（17.1.14）
与GMM估计相关的有：（1）设定工具变量Z；（2）选择加权矩阵H；（3）决定估计矩阵 。
面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相同。本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。
对于面板数据考虑如下的AR（1）过程：
（17.2.1）
其中： 表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。N表示个体截面成员的个数，Ti表示第i个截面成员的观测时期数，参数 为自回归的系数，随机误差项 满足独立同分布的假设。如果 ，则对应的序列 为平稳序列；如果 ，则对应的序列 为非平稳序列。
图17.1.4
5）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置@DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。
图17.1.4
比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。
时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。面板数据包括了时间维度和截面维度的数据，时间维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板数据进行平稳性检验，即单位根检验。
动态计量模型
2 . 相关图和Q -统计量 我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自
相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q - 统计量 来检验序列相关。Q - 统计量的表达式为：
QLB
T
T 2
p rj2 j1 T
j
(3.1.7)
其中：rj是残差序列的 j 阶自相关系数，T是观测值的 个数，p是设定的滞后阶数 。
ut 1 ut1 2 ut2 p ut p t
(3.1.11)
16
其中：ut 是无条件误差项，它是回归方程（3.1.10）的
误差项，参数0，1, 2 , , k是回归模型的系数。式
（3.1.11）是误差项ut的 p阶自回归模型，参数 1, 2 ,
10
p阶滞后的Q - 统计量的原假设是：序列不存在 p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。
如果Q - 统计量在某一滞后阶数显著不为零， 则说明序列存在某种程度上的序列相关。在实际的 检验中，通常会计算出不同滞后阶数的Q - 统计量、 自相关系数和偏自相关系数。如果，各阶Q - 统计 量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值， 则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各 阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。
ut 2 ut2 4 ut4 t
则估计时应输入：cs c gdp cs(-1) ar(2) ar(4) EViews在消除序列相关时给予很大灵活性，可以输入
yt 0 1xt 1( yt1 0 1xt1) 2 ( yt2 0 1xt2 )
3( yt3 0 1xt3) t
(3.1.20)
通过一系列的化简后，仍然可以得到参数为非线性，
扰动项 t为白噪声序列的回归方程。运用非线性最小二乘
动态经济系统分析的经济计量模型与方法
— 76 —
管 理 科 学 学 报 2003 年 4 月
约翰森(Johansen ,1991) 提出的完全信息极大似
然法 ,可以分析识别协整过程的似然比检验理论及
其他参数的一般最小二乘估计问题. 用这一方法估
计协整系统的相应参数 , 一方面可避免因施加特定
的制约条件导致模型的错误设定 , 另一方面可更一
摘要 :综述可有效阐明动态经济系统长期关系和因果关系的因果测度理论. 首先简要介绍多变 量时间序列的协整过程及与此相关的若干概念 ,并总结了在经济计量学领域评价较高的多变 量自回归模型的统计识别方法. 基于多变量时间序列协整过程的向量自回归模型 ,较详细讨论 了多变量时间序列间各种因果测度的定义及其沃尔德检验. 所述单方向因果测度及其统计检 验理论作为 C1W. J . Granger 非因果性理论的扩张 ,不仅可以检验两组时间序列间的因果影响 存在与否 ,还可以定量描述影响的程度. 单方向因果测度理论为分析复杂经济系统提供了一种 有效手段. 关键词 :动态经济系统 ; 经济计量模型 ; 协整分析 ; 长期经济关系 ; 因果关系 中图分类号 :F224112 文献标识码 :A 文章编号 :1007 - 9807 (2003) 02 - 0074 - 07
第 2 期 姚 峰 :动态经济系统分析的经济计量模型与方法
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外学者虽然在这一研究领域取得了一些重要成 果 ,但到目前为止几乎所有的研究都仅局限于格 兰杰的非因果性. 为了定量描述多变量时间序列 间单方向因果关系 , 细谷 ( Hosoya) [2 ,3] 分别定义 了频谱域和时间域的三个因果测度 ,依次有效地 描述了非确定趋势二阶平稳过程和非平稳过程内 部变动的相互依存关系 ,奠定了单方向因果分析 (one-way effect causal analysis) 的理论基础.
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技术原因 假使相对于劳动力而言，资本的价格下跌致使用资本替
代劳动较为经济 但资本的添置需要时间 -- time to built ( Finn E. Kydland
& Edward C. Prescott, 1982 )
制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务
其中Y是消费量，X是收入
(17.1.1)
更一般的，我们可以写成:
Yt 0 xt 1xt1 2 xt2 k xtk ut (17.1.2)
0 表示随着X一个单位的变化， Y均值的同期变化，
故称短期或即期乘数
• β 0+β 1 给出下期Y（均值）的变化
乘法 (OLS) 可用于 (17.3.1)的估计。
• 这种方法由阿尔特（ Alt）和 丁伯根（ Tinbergen）采 用.
• 他们建议序贯地对(17.3.1) 进行估计： • 首先，将Yt 对 Xt回归 • 然后，将 Yt 对Xt和Xt-1.回归，依此类推，增加滞后项进
行回归.
• 这一序贯程序将终止于滞后变量的回归系数开始变成统 计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号(由正变负 或由负变正)之时。
3.在原始模型(17.3.1)中，干扰项是μt ；而在转换后的模型中，干
扰项是
。后者的统计性质依赖于前者。但是我们
会发现，t 即 使t 原始t的1 μt 是无关的，νt也是序列相关的。相关证
明在17.8节中给出 。
4 .滞后的Y的出现违背了德宾-沃森检验的基本假定之一。一个检 验序列相关的替代方法是德宾h检验。这一内容我们将会在 17.10中详细介绍。
λ越接近于0， β k 的衰减速度就越 快 λ 越接近于1， β k 的衰减速度就越 慢
考伊克模式的特点：
(1) λ 取非负值，则诸β 不会变号；
(2) 假设λ <1, 即越遥远的β 权重越小；
(3) 长期乘数，即 k 的总和是有限值，即
1
k
k 1
0 1
(1 7 .4 .2 )
可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。
例如:“路径依赖”
§17.3 分布滞后模型的估计
• 两种方法： （1）现式估计法（ad hoc estimation） （2）先验约束法：限定诸β遵循某种变化模式
现式估计法
核心思想:
• 序贯引入滞后项，逐步回归，直到滞后变量的系数开始统 计上不显著或至少有一个系数变号为止。
X* t 1
ut
(17.5.4)
现将 (17.5.1) 滞后一期并乘以 1 ，我们得到：
(1
)Yt1
(1
)0
(1
)1
X
* t 1
ut1
(*)
(17.5.4) — (*), 我们得到:
Yt 0 1X t (1 )Yt-1 ut (1 )ut1 0 1X t (1 )Yt-1 vt
Yt-1 0 X t1 0 X t2 0 2 X t3 … + t-1
(17.4.4)
• 用λ 乘以(17.4.4)得到（17.4.5），从（17.4.3）中减去 （17.4.5），得到
Yt Yt1 (1 ) 0 X t ( t t1 )
上解决了多重共线性的问题
考伊克变换的主要特点： 1.本质上，这一变换表明了如何把一个分布滞后模型转换为一个
自回归模型。
2. Y独变t-1立量， 于是和随非Yt一机随样干机都扰的是项，随v或t。机者（的如运。果用如是O果随L使机S方用的法O，的L则S假方须设法独前，立提我于之们随一必机须：干证解扰明释项Y）
• 如果
= 1, 则
X
* t
Xt
，意味期望是立即全部实现的。
• 如果
= 0, 则
Xt*
X* t 1
，意味谓期望是静止的。
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt
0
1
Xt
1
X
t
* 1
ut
0
1
Xt
1
1
其中 v ut (1 )ut1
(17.5.5)
(17.5.5) 为适应性期望(预期)模型，简称AE模型。
• 把AE模型和考伊克模型比较一下：
•
• Yt (1 ) 0 X t Yt-1 t
其中 t ut ut1
• 适应性预期模型和考伊克模型的相似之处在于, 它们都是自 回归模型，并且它们的误差项类似。
• 例: P664
现式估计法的缺陷
1. 滞后的最大长度是多少，没有任何先验性的指引 2. X的滞后项越多，剩下来的自由度越来越少，致使统计
推断不太可靠。 3． 滞后项之间可能存在多重共线性问题。多重共线性导
致参数的标准误增大，估计的精度下降。根据t检验，
我们很容易错误地声称诸滞后系数是统计上不显著的。 4.对滞后长度的序贯寻找，将使研究者受到数据开采
• 不同之处:系数的含义不同。
• AE 模型的优点:
• 1. 对经济行为者的行为模式作出了较为合理的假定，认为他 们“将根据过去的经验修改他们的期望，特别是要从错误中 学习”。
• 2. 越遥远的经验比越新近的经验发挥更小的作用，这也符合 常识。
理性预期假说(Rational expectation hypothesis)对AE 模型的批判
RE假说最先由J.Muth提出，然后由Robert Lucas和 Thomas Sargent加以推广）：
AE假设是不适宜的，因为它在期望的形成中只依靠一个 变量的过去值。
RE假定：“各个经济行为者在建立他们的期望时，利用 了当前所能获得的有关信息，并不纯粹依赖于过去的经 验。”“预期之所以是合理的，是因为这些预期在其形 成时就已经有效地容纳了所有能够得到的全部信息”， 而不仅仅是过去的信息。
• (17.5.2) 表明：人们每个时期都按变量的现期值 X t 与前期期
望值
X* t 1
之间的差距的一个比例
去修正现期的期望值。
• (17.5.2) 可以变形为:
X
* t
Xt
(1
)
X
t
* 1
(17.5.3)
• 含义：t时期的利率期望值是t期的利率真实值与它的前期期望
值的加权平均。
Yt 0 xt 1xt1 2 xt2 k xtk ut ( 17.3.1)
如果滞后长度k是无限长，就叫做无限滞后模型 （infinite lag model）；
如果滞后长度k已被设定，就叫做有限分布滞后模型
（finite distributed lag medol） 因为Xt-1,Xt-2 等也是非随机的，那么原则上，普通最小二
快。
• 表达式证明
t反应 长期期反应
（0 1-t）/(1-) 0 /(1 )
1 2
t
ln
1 2
ln
2
ln ln
平均滞后 • 假设所有的β k 都是正的，则平均滞后定义为：
平均滞后=
0
k
k
0k
(17.4.9)
• 它是一个以滞后系数为权数的对时间的加权平均。（类似于投
模型结构性质的描述 ： • 不过,在实际应用中, 中位滞后和平均滞后常用来刻画一
个分布滞模型的滞后结构。
中位滞后 • 中位滞后是指在X的一单位持续变化之后，Y变化一半，即
变化达到其总变化的50%所需要的时间。
• 对于考伊克模型，中位滞后有如下形式：
• 考伊克模型： 中位滞后= log 2
是一个分布滞后模型。
Yt xt Yt 1 ut
则是自回归模型的一个例子，同时它也被称为动态模 型。
§ 17.1 时间或滞后在经济学中的作用
在经济学中，因变量Y（被解释变量）对解释 变量X的回应（依赖）往往有一个时间的延迟，即 滞后（lag）。
例如：消费函数
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt1 0.2xt2 ut
•
ut = 误差项
• 方程(17.5.1)假设，货币需求是预期利率的函数。
• 由于预期变量 X *不可直接观测，我们设想：
• •
Xt*
X* t 1
(Xt
X
t
* 1
)
(17.5.2)
• 其中 0 1 , 称为期望系数（coefficient of expectation）。
• 假设(17.5.2) 称为适应性期望（adaptive expectation）或前进式 期望（progressive expectation）或错误中学习（error learning hypothesis）假设。
（data mining）的指责。
§ 17.4 分布滞后模型的考伊克方法
• 考伊克(Koyck)曾提出一种估计分布滞后模型的巧妙方法：
.
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 … +t
(17.3.1)
• 考伊克假设所有的β 都有相同的符号，并按照几何级数衰减
第十七章 动态计量经济模型
自回归与分布滞后模型
由NordriDesign提供
• 分布滞后模型： 回归模型不仅含有解释变量X的 当前值．还含有它们的滞后(过去)值。