大学物理作业-磁场

《大学物理》作业 磁感应强度班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B++=（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：(A) Wb 2a R π(B) Wb 2b R π (C)Wb 2c R π(D)Wb 2abc R π[ C ]解：如图所示，半径为R 的半球面1S 和半径为R 的圆平面2S 组成一个封闭曲面S 。

由磁场的高斯定律0d =⋅⎰⎰s B知：c S k s k c j b i a s B s B s s s 2221d )(d d -=⋅++-=⋅-=⋅=Φ⎰⎰⎰c R 2π-=故选C2．边长l 为的正方形线圈，分别用图示的两种方式通以电流I （其中ab ，cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为：(A) 0,021==B B (B) lIB B πμ02122,0== (C) 0,22201==B l IB πμ(D) lIB l I B πμπμ020122,22==[ C ]解：根据直电流产生的磁场的公式有：lIl I l Iu B πμπμθθπ00120122)2222(2)sin (sin 244=+=-⨯⨯= 对于第二种情况，电流I 流入b 后分流，两支路电流相等，在中心处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以：02=B故选C3．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x 的变化关系？dd（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）[ C ]解：由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式：232220)(2x R IR B +=μ可知，0=x 时，0≠B ，可排除（A ），（B ），(E)三个答案，且B 也不是常量，排除（D ）。

故选C 也可以由公式： 0|d d ,0|d d 0220<=xB xB，知0=x 处B 有极限值。

4．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1，O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21:a a 为：(A) 1：1 (B)1:2π(C)4:2π (D)8:2π[ D ]解：圆电流在其中心产生的磁感应强度1012a I B μ=正方形线圈在其中心产生的磁感应强度2020222)135cos 45(cos 244a Ia IB πμπμ=-⨯⨯=由题意21B B =，即 2010222a Ia I πμμ=8221π=a a故选DBBBB B5．有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘b 处的P 点（如图）的磁感应强度B的大小为：(A))(20b a I+πμ (B)b ba a I +ln 20πμ (C)bba b I +ln 20πμ (D))21(20b a I +πμ]解：建立如图ox 坐标轴，在坐标x 处取宽度为x d 的窄条电流x aII d d =，它在p点产生的磁感应强度为： ⊗-+⋅=-+= 方向)(d 2)(2d d 00x b a xa I xb a IB πμπμ P 点的磁感应强度大小为：bb a a I x b a xa I B B a +=-+==⎰⎰ln 2)(d 2d 000πμπμ二、填空题：1．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示，在此情况下，线框内的磁通量 2ln 20πμIa＝Φ 。

解：在线圈内距长直导线x 处取矩形面积元x a s d d = 通过该面元的磁通量为： x a xIs B d 2d d 0πμ==Φ 通过线框的总磁通量大小为：x x Ia bbd 2d 20⎰⎰=Φ=Φπμ2ln 20πμIa=2．在匀磁强场B 中，取一半径R 为的圆，圆的法线n 与B 成︒60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：xx=⋅=⎰⎰S B s md φ221R B π-。

解：任意取面S 和圆平面S 1组成封闭取面。

由磁场的高斯定理：0d d d 1=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰s ss B s B s B得到任意曲面S 的磁通量： ⎰⎰⎰⎰⋅-=⋅=Φ1d d s sm s B s B222160cos R B R B ππ-=︒-=3．一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀的流有电流I ，若做一个半径为a R 5=、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a （如图），则B在圆柱侧面S 上的积分：=⋅⎰⎰S B sd 0 。

解：圆柱侧面S 和上下底面组成封闭曲面，直电流的磁力线不穿过上下底面，即0d d ＝＝下底上底⎰⎰⎰⎰⋅⋅S B S B由磁场的高斯定理： 0d d d d =⋅+⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰S B S B S B S B s下底上底＋＝可得0d =⋅⎰⎰S B s4．一长直载流导线，沿空间直角坐标oy 轴放置，电流沿y 轴正向。

在原点o 处取一电流元l Id ，则该电流元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大小为 20d 4alI ⋅πμ ，方向为 平行z 轴负向 。

解：由图可知：30d 4d rrl I B⨯⋅=πμ沿（-z ）方向， 式中a r =，l I d 与r 垂直，所以20d 4d a lI B ⋅=πμ 。

5．一质点带有电荷C 100.819-⨯=q ，以速度15s m 103.0-⋅⨯=　v 在半径为m 106.00-8⨯=R 的圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= )T (1067.66-⨯ ，该带电质点轨道运动的磁矩P m =)m A (1020.7221⋅⨯- 。

)m H 104(170--⋅⨯=πμ解：点电荷作圆周运动周期v R T π2=，对应的电流强度为RqvT q I π2==，在轨道中心产生的磁感应强度为：)T (1067.6)106(4103108104426285197200----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===πππμμR qv R IB 点电荷作轨道运动的磁矩为：)m A (1020.7106103108212122185192⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---qvR I R P m π三、计算题：1．已知一均匀磁场，其磁感应强度2m wb 0.2-⋅=B ，方向沿x 轴方向，如图所示，试求：（1）通过图中a b o c 面的磁通量； （2）通过图中b e d o 面的磁通量； （3）通过图中a c d e 面的磁通量；解：在均匀磁场中，磁通量θcos BS =Φ（１）(Wb)24.03.04.02cos -=⨯⨯-==πabO c abO c BS Φ （２）02cos==Φπbedo bedo BS（３）(Wb)24.0cos ===abO c acde acde BS BS Φθ2．电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥一萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度。

解：建立如图所示坐标系，j沿z 轴方向，平板在yz 平面内，取宽度为y d 的长直电流：y j I d d =，它在P 点产生的磁感应强度大小为：ry j r I B πμπμ2d 2d d 00==方向如图所示。

将Bd 分解为x B d 和y B d ，由对称性可知0d ==⎰x x B B ，θπμθcos 2d cos d d 0ryj B B y == 又21222122)(cos ,)(y x x rx y x r +==+=θ，代入上式并积分，则：板外的任意一点的磁感应强度 j x y y jx B B y 022021d 2d μπμ=+==⎰⎰∞∞-3．带电刚性细杆AB ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动（O 点在细杆AB 延长线上），求：(1) O 点的磁感应强度o B；(2) 磁矩m P；(3) 若b a >>，求o B及m P 。

解：（１）如图示在AB 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量r q d d λ=q d 旋转对应的电流强度为rq I d 2d 2d πλωπω==它在O 点产生的磁感应强度大小为：rrr IB d 42d d 00⋅==πλωμμ O 点的磁感应强度大小为：ab a r r B B b a a o +===⎰⎰+ln 4d 4d 00πωλμπωλμ 0>λ时的方向为⊗（２）圆形电流I d 的磁矩为r r I r P m d 21d d 22λωπ== 总磁矩大小为：OO])[(6d 21d 332a b a r r P P ba am m -+===⎰⎰+λωλω0>λ时的方向与ω相同，即⊗（３） 若a >>b ，则)31()(,ln33aba b a a b a b a +≈+≈+，则有 aq a b B o πωμπωλμ4400=⋅=，其中b q λ=q a b a bP m 22213ωλω=⋅=o B及m P 的方向同前（1）（2）。