2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线的斜率》课时同步练习及解析.docx
苏教版高中数学必修二第1课时——直线的斜率(1)——配套练习.docx
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鑫达捷 第1课 直线的斜率（1）
分层训练
1．已知直线l 经过点(3,2)A 、(3,2)B -，则直线l 的斜率为 （ ） ()A 0 ()B 1 ()C 1- ()D 不存在
2．设,,a b c 是两两不等的实数，直线l 经过点
(,)P b b c +与点(,)Q a a c +，
则直线l 的斜率是（ ） ()A 0 ()
B ()
C 1 ()
D 3．三点(3,1)A ，(2,)B m ，(8,11)C 在同一直
线上，则实数m 的值是 （ ）
()A 4- ()B 3- ()C 2- ()D 1-
4．经过点(,3)M m -，(5,)N m -的直线的斜率为1，则m = ．
5．已知直线l 的斜率21k m =-()m R ∈，则k 的取值范围为 ．
6．已知直线l 斜率为2，及l 上一点(1,2)A ，写出直线l 除A 外的另一点坐标为 ．
7．斜率为2的直线过点(2,3)A -、(21,1)B a +，求实数a 的值．
8．已知直线l 过点(1,4)A 、(,3)B m ，求直线l 的斜率．
9．已知OBC ∆三顶点的坐标分别是(0,0)O ，(4,0)B ，(0,3)C ，求OBC ∆各边所在直线的斜率．
拓展延伸
10．若三点(3,1),(2,),(8,1)A B k C -能构成三角形，求实数k 的取值范围．
本节学习疑点：。
高中数学(苏教版必修2)同步文档第2章 2.1.1 直线的斜率 Word版含解析
．直线与方程
．直线的斜率
．理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系．(难点)
．掌握过两点的直线斜率计算公式．(重点)．了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．(易错
点)
[基础·初探]
教材整理直线的斜率
阅读教材～例，完成下列问题．
已知两点(，)，(，)，如果≠，那么直线的斜率为＝
(
≠
)，如果＝，那么直线的斜率
．
不存在
．若直线过点()，(＋)，则此直线的斜率是．
【解析】过点()，(＋)的斜率＝＝.
【答案】
．若直线的斜率为－，其中(－，－)，()，则的值是.
【导学号：】【解析】∵＝－，∴＝－.
【答案】－
教材整理直线的倾斜角
阅读教材～，完成下列问题．
．直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为°.
倾斜角α的范围为°≤α<°.
．直线的斜率与倾斜角的关系
()从关系式上看：若直线的倾斜角为α(α≠°)，则直线的斜率＝α.
()从几何图形上看：
．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率．(×)
()平行于轴的直线的倾斜角是°或°.(×)
()若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等．(×)
()若是直线的斜率，则∈.(√)
．直线的倾斜角α＝°，则其斜率为．
【解析】直线的斜率为°＝－°＝－.。
2019_2020学年高中数学课时分层作业12直线的斜率(含解析)苏教版必修2
课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法中，正确的是( )A ．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB ．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC ．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D ．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan αD [α＝90°时，A 不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故B 错；当α＝0°时，sin α＝0，故C 错；D 正确．]2．若过点P (3－a ，2＋a )和点Q (1，3a )的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，2)B ．(1，2)C ．(1，2]D ．[1，2]B [k ＝tan α＝3a －（2＋a ）1－（3－a ）＝2a －2a －2，∵α为钝角， ∴2a －2a －2<0， ∴1<a <2.]3．若直线l 过原点，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．{α|90°<α<180°} B ．{α|90°≤α<180°}C ．{α|90°≤α≤180°}D ．{α|90°≤α<180°或α＝0°}D [倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．]4．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0 C. 3D ．2 3B [由BC 边所在直线的斜率是0，知直线BC 与x 轴平行，所以直线AC ，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC ，AB 的斜率之和为0.故选B.]5．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2D [直线l 2，l 3的倾斜角为锐角，且直线l 2的倾斜角大于直线l 3的倾斜角，所以0<k 3<k 2，直线l 1的倾斜角为钝角，斜率k 1<0，所以k 1<k 3<k 2.]二、填空题6．若三点A (2，3)，B (3，2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 共线，则实数m 的值为__________． 92 [根据斜率公式得k AB ＝－1，k AC ＝6－2m 3. ∵A ，B ，C 三点共线， ∴k AB ＝k AC ，∴6－2m 3＝－1.∴m ＝92.]7．已知直线l 的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l 的斜率的取值范围是__________________．(－∞，－1)∪[0，＋∞) [设直线l 的斜率为k ，当0°≤α<90°时，k ＝tan α≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k ＝tan α<－1，∴直线l 的斜率k 的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．]8．已知过点(－3，1)和点(0，b )的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，则b 的取值范围是________．[2，4) [因为30°≤α<60°，所以33≤k <3， 又k ＝b －13，所以33≤b －13<3， 解得2≤b <4.] 三、解答题9．△ABC 的三个顶点为A (1，1)，B (2，2)，C (1，2)，试求△ABC 三边所在直线的斜率和倾斜角．[解] 由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为k AB ＝2－12－1＝1，k AC 不存在，k BC ＝2－21－2＝0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45°，90°，0°.10．光线从点A (2，1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4，3)，求点Q 的坐标及入射光线的斜率．[解]点B (4，3)关于y 轴的对称点B ′(－4，3)，k AB ′＝1－32＋4＝－13，从而入射光线的斜率为－13.设Q (0，y )，则k 入＝k QA ＝1－y 2＝－13， 解得y ＝53，即Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.[等级过关练]1．给出下列说法，正确的个数是( )①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系． A ．0 B ．1 C ．2D ．3A [若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y 轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．]2．一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A ．αB ．180°－αC ．180°－α或90°－αD ．90°＋α或90°－αD [如图，当l 向上方向的部分在y 轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l 向上方向的部分在y 轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.]3．已知直线l 经过两点A (3，3)，B (6，23)，而直线l 1的倾斜角是直线l 的倾斜角的2倍，则直线l 1的斜率是________．3 [∵直线l 经过点A (3，3)，B (6，23)， ∴k l ＝23－36－3＝33，∴直线l 1的倾斜角为30°，∴l 1的倾斜角为60°.∴kl 1＝tan 60°＝ 3.]4．已知点A (2，－1)，若在坐标轴上存在一点P ，使直线PA 的倾斜角为45°，则点P 的坐标为________．(3，0)或(0，－3) [设x 轴上点P (m ，0)或y 轴上点P (0，n )，由k PA ＝1，得0＋1m －2＝n ＋10－2＝1，解得m ＝3，n ＝－3，故点P 坐标为(3，0)或(0，－3)．]5．过点M (0，－3)的直线l 与以点A (3，0)，B (－4，1)为端点的线段AB 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围．[解] 如图所示，(1)直线l 过点A (3，0)时，即为直线MA ，倾斜角α1为最小值，∵tan α1＝0－（－3）3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l 过点B (－4，1)时，即为直线MB ，倾斜角α2为最大值， ∵tan α2＝1－（－3）－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l 的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.当α＝90°时，直线l 的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l 的斜率k ＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l 的斜率k ＝tan α≤－1. 所以直线l 的斜率k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)．。
新苏教版高中数学必修二同步练习：2.1.1《直线的斜率》(含答案)
随堂练习：直线的斜率1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确的有________个．2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为________和________．3．直线经过原点和点(－1，－1)，它的倾斜角是__________．4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是______________．5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为______________．6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．7．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．8．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为________．9．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．答案1．32．4 －33．45°4．90°≤α<180°或α＝0°5．k 1<k 3<k 26．30°或150° 33或－337．解 设P(x,0)，则k PA ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意， 由光的反射定律得k PA ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x，解得x ＝2，即P(2,0)． 8．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°9．解 如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°，∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴k AB ＝tan 150°＝－33， k AC ＝tan 30°＝33.。
苏教版高中数学必修二课时跟踪检测(十二) 直线的斜率
课时跟踪检测（十二）直线的斜率层级一学业水平达标1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是() A．1B．2C．3D．4解析：选C显然①②③正确，④错误．3．若直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，则直线l的倾斜角为()A．0°B．30°C．60°D．90°解析：选A因为l平行于x轴，所以直线l倾斜角为0°.4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32B．32C．－1 D．1解析：选C tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即y＋34－2＝1，所以y＝－1.5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是() A．(－1,0] B．[0,1]C．[1,2] D．[0,2]解析：选D由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.6．已知A (－3,8)，B (2,4)，若PA 的斜率是PB 斜率的两倍，则y 轴上的点P 的坐标为________．解析：由题意设P (0，y )，由k PA ＝2k PB ，得y －83＝2×y －4－2，解得y ＝5. 即点P 的坐标为(0,5)．★★答案★★：(0,5)7．过点A (2，b )和点B (3，－2)的直线的倾斜角为135°，则b 的值是________．解析：由题意k ＝－2－b 3－2＝tan 135°， 即－2－b 3－2＝－1，故b ＝－1. ★★答案★★：－18. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是________．解析：设直线的倾斜角为θ，依题意知，k ＝－33cos α. ∵cos α∈[－1,1]，∴k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33， 即tan θ∈⎣⎡⎦⎤－33，33. 又θ∈[0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. ★★答案★★：⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π 9．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，求1a ＋1b 的值．解：由三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线， 可知k AB ＝k AC ，即2－02－a ＝2－b 2－0，即ab －2a －2b ＝0， 所以1a ＋1b ＝12. 10．已知直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围． 解：设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，当m ＝1时，斜率k 不存在，α＝90°，当m ≠1时，k ＝3－2m －1＝1m －1， 当m ＞1时，k ＝1m －1＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°， 当m ＜1时，k ＝1m －1＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°. 所以直线l 的斜率k 的取值范围为(－∞，0)∪(0，＋∞)，倾斜角α的取值范围为0°＜α＜180°.层级二 应试能力达标1．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( )A ．－23B ．0C ． 3D ．2 3解析：选B 由BC 边所在直线的斜率是0，知直线BC 与x 轴平行，所以直线AC ，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC ，AB 的斜率之和为0.故选B.2．已知a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过点P (b ，b ＋c )和点Q (a ，c ＋a ) 的直线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°解析：选B 显然，经过点P 和点Q 的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得k P Q ＝(c ＋a )－(b ＋c )a －b＝1.又tan 45°＝1，所以直线P Q 的倾斜角为45°.故选B. 3. 如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2解析：选D 直线l 2，l 3的倾斜角为锐角，且直线l 2的倾斜角大于直线l 3的倾斜角，所以0＜k 3＜k 2.直线l 1的倾斜角为钝角，斜率k 1＜0，所以k 1＜k 3＜k 2.4．若点P (x ，y )在以A (－3,1)，B (－1,0)，C (－2,0)为顶点的△ABC 的内部运动(不包含边界)，则y －2x －1的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，1B.⎝⎛⎭⎫12，1C.⎣⎡⎦⎤14，1D.⎝⎛⎭⎫14，1解析：选D 根据已知的条件，可知点P (x ，y )是点A ，B ，C 围成的△ABC 内一动点，那么所求y －2x －1的几何意义是过动点P (x ，y )与定点M (1,2)的直线的斜率．由已知，得k AM ＝14，k BM ＝1，k CM ＝23.利用图象，可得y －2x －1的取值范围是⎝⎛⎭⎫14，1.故选D. 5．已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________. 解析：∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，又a >0，∴a ＝1＋ 2. ★★答案★★：1＋ 26．若点P (x ，y )在线段AB ：y ＝1(－2≤x ≤2)上运动，则y x的取值范围是________． 解析：如图所示，y x 的几何意义为点(x ，y )与(0,0)连线的斜率，∴y x ≥12或y x ≤－12. ★★答案★★：⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 7．已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)，(1)求直线AB 和AC 的斜率．(2)若点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围．解：(1)由斜率公式可得直线AB 的斜率k AB ＝2－3－4－3＝17.直线AC 的斜率k AC ＝－2－30－3＝53.故直线AB 的斜率为17，直线AC 的斜率为53.(2)如图所示，当D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，所以直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎡⎦⎤17，53.8．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，求点Q 的坐标及入射光线的斜率．解：点B (4,3)关于y 轴的对称点B ′(－4,3)，k AB ′＝1－32＋4＝－13，从而入射光线的斜率为－13. 设Q (0，y )，则k 入＝k Q A ＝1－y 2＝－13.解得y ＝53，即Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53.。
2.1.1直线的斜率 作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案
第2章 平面解析几何初步2.1 直线与方程2.1.1 直线的斜率5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点P(1,3)和Q(0,5)的直线的斜率为( )A.2B.-2C.21D.21- 思路解析：考查直线斜率的求法.由于直线上有两已知点,故用斜率公式求之.由斜率公式知21035-=--=k . 答案：B2.已知直线l 1的斜率为0,且直线l 1⊥l 2,则直线l 2的倾斜角为( )A.0°B.90°C.135°D.180° 思路解析：考查垂直两直线倾斜角之间的关系.因为l 1的斜率为零,其倾斜角为0°,所以l 2的倾斜角为90°，可作图后利用“数形结合”的思想解决.答案：B3.直线l 经过(0,0)、(1,3-)，则直线l 的倾斜角为__________.思路解析：考查直线斜率和倾斜角之间的关系.由斜率公式知30103-=---=k ，由斜率与倾斜角的关系知3-=tanα，且α∈［0,π)，所以α=32π. 答案：32π 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.与y 轴平行的一条直线,其倾斜角为α,则α( )A.等于0°B.等于45°C.等于90°D.不存在思路解析：考查倾斜角的定义.在平面直角坐标系中作出任一条与y 轴平行的直线,这条直线与x 轴相交且可以看成是由x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转90°后得到的,由倾斜角的定义，可知这条直线的倾斜角为90°.答案：C2.已知直线l 的斜率大小为tan240°,则l 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.240°思路解析：考查倾斜角的范围和三角函数值等相关知识.由tan240°=3,知这条直线的斜率为3,如果设l 的倾斜角为α,则由斜率和倾斜角的关系得tanα=3,又由倾斜角的范围是［0°，180°)知,直线l 的倾斜角为60°.答案：B3.若A(1,-1)、B(3,3)、C(5,a)三点在一条直线上，则a=________思路解析：考查斜率公式的应用.三点在一条直线上,则任意两点连线的斜率相等；或由两点确定的直线必过第三个点，由斜率相等代入点坐标可得结果.∵k AB =21313=-+,k BC =23353-=--a a ，又A 、B 、C 三点在一条直线上,∴k AB =k BC .∴223=-a . ∴a=7.答案：74.若直线l 经过第二、四象限，则直线l 倾斜角的范围是_________.思路解析：考查数形结合思想和倾斜角知识.如图,直线过二、四象限,可知k<0,即tanα<0,所以直线l 的倾斜角为钝角,其范围是90°<α<180°.答案：90°<α<180°5.求坐标轴的两条角平分线所在直线的斜率.思路解析：考查数形结合思想和求直线斜率的方法.由于定直线的斜率是确定的,与计算时选取的两点位置无关,所以可在直线上任取两点,计算直线的斜率.譬如在直线l 1上取两点(m,m)、(n,n)(m≠n)，可得l 1的斜率11=--=nm n m k .解：如图，在l 1上取两点O(0,0)、A(1,1)，可得l 1的斜率101011=--=k ；在直线l 2上取两点O(0,0)、B(1,-1)，可得l 2的斜率101012-=---=k .所以两条直线的斜率分别为1和-1. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.直线l 的斜率k=2,又过一点(3,2),则直线l 经过点( )A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-2,1)思路解析：因为直线l 经过无数个点,不可能都求出来,可用逆推验证法,即检验选项中哪一个点坐标与点(3,2)连线的斜率为2.答案：C2.已知一次函数的表达式为y=33-x+1,则其图象表示的直线倾斜角为( ) A.6π- B.3π- C.32π D.65π 思路解析：解决这类问题需要注意倾斜角的取值范围.由一次函数的知识知其图象表示的直线斜率为33-,再由tanα=33-且α∈［0,π)得α=65π. 答案：D3.若两直线l 1、l 2的倾斜角分别为α1、α2,则下列四个命题中正确的是( )A.若α1<α2,则两直线的斜率k 1<k 2B.若α1=α2,则两直线的斜率k 1=k 2C.若两直线的斜率k 1<k 2,则α1<α2D.若两直线的斜率k 1=k 2,则α1=α2思路解析：斜率与倾斜角满足k=tanα且α∈［0,π),因为α∈［0,2π)时,k>0;α∈(2π,π)时,k<0;当α=2π时,k 不存在，对于选项A,可取α1为锐角、α2为钝角,这时k 1>k 2；对于选项B,可取α1=α2=90°；对于C 可取k 1=-1,k 2=1,可知α1>α2.所以可以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4.(2006北京高考，理) 若三点A(2，2)、B(a,0)、C(0,b)(ab≠0)共线，则ba 11+的值等于________. 思路解析：本题考查利用过两点的直线的斜率公式判断三点共线问题，我们只需利用两点间的斜率相等建立方程即可.由题意知a≠2，所以⇒-==-=2222b k a k AC AB 4=(2-a)(2-b) ⇒ab=2(a+b)⇒2111=+b a . 答案：21 5.已知直线l 1、l 2、l 3的斜率分别是k 1、k 2、k 3，如图2-1-1，则k 1、k 2、k 3的大小关系是_________(由小到大写出).图2-1-1思路解析：考查直线的斜率与倾斜角的关系.由图中直线倾斜角的大小可知l 1的倾斜角为钝角,所以k 1<0；l 2、l 3的倾斜角均为锐角,且l 2的倾斜角较大,所以k 2>k 3>0.所以k 1＜k 3＜k 2. 答案：k 1<k 3<k 26.直线l 过A(-2,(t+t 1)2)、B(2,(t-t1)2)两点,其中t≠0,则此直线的斜率为_________,倾斜角为_________.思路解析：考查两点间的斜率公式应用,斜率与倾斜角的关系.由斜率公式k AB =144)2(2)1()1(22-=-=--+--t t t t ,由tanα=-1,α∈［0°,180°)知α=135°. 答案：-1 135°7.已知A(3,4)在坐标轴上有一点B,使直线AB 的斜率等于2,求B 点的坐标.思路解析：点B 在坐标轴上,即可能在x 轴上,可能在y 轴上,所以需要分情况讨论,设出B 点的坐标后,可利用斜率公式求得所设的变量.解：①如果B 在x 轴上,可设B(x 0,0),则k AB =3400--x =2,所以x 0=1,即B(1,0);②如果B 在y 轴上,可设B(0,y 0),则k AB =23040=--y ,所以y 0=-2,即B(0，-2). 8.求过点A(-2,n)、B(n,4)两点的直线斜率.思路解析：由于直线AB 可能和x 轴垂直,倾斜角为2π,斜率不存在,所以需要对n 分类讨论，当n≠-2时可直接利用斜率公式，当n=-2时，直接写出斜率不存在.解：①当n=-2时,过A 、B 两点的直线斜率不存在;②当n≠-2时,过A 、B 两点的直线斜率24+-=n n k .综上所述，n=-2时,斜率不存在;n≠-2时,斜率24+-=n n k . 9.(1)已知直线l 经过原点,且与以A(1,1)、B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l 的斜率范围.(2)已知直线l 经过原点,且与以A(1,1)、B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l 的斜率范围.试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗?思路解析：本题主要考查对图形运动变化的理解及探究能力.根据题目的提示,可以作出线段AB,用绕原点旋转的动直线来探究直线与线段相交的动态过程.解：(1)如图(1)，当直线l 绕着原点旋转和线段AB 相交时,即从OB 旋转到OA 的过程中斜率由负(k OB )到正(k OA )连续增大,因为k OB =310301-=---,k OA =10101=--,所以直线l 的斜率k 的范围是31-≤k≤1. (2)如图(2)，当直线l 绕着原点旋转和线段AB 相交时,即从OA 旋转到OB 的过程中斜率从k OA 开始逐渐增加到正无穷大,这时l 与y 轴重合,当l 再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到k OB ,因为k OB =310301=----,k OA =10101=--,所以直线l 的斜率k 的范围是k≤31或k≥1.经比较可以发现:(1)中直线l 斜率介于k OA 和k OB 之间,而(2)中直线l 斜率处于k OA 和k OB 之外.一般地,如果直线l 和线段AB 相交,若直线l 和x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB 不相交,则l 斜率介于k OA 和k OB 之间;若直线l 和x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB 相交,则l 斜率位于k OA 和k OB 之外.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线的斜率》课时练习题及解析.doc
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二2.1.1直线的斜率练习一、选择题1、过两点)6,32(-和)3,3(-的直线的斜率为A 3-B 3C 33D -33 2、若点A(2,3)，B(1,5)，则直线AB 的倾斜角是A arctan2B arctan(-2)C +2πarctan2 D π+ arctan(-2)3、已知直线l 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是A 0o ≤α<180oB 15o <α<180oC 15o ≤α<195oD 15o ≤α<180o4、直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是A [0o ,90o ]B [90o ,180o ]C [90o ,180o )或α=0o D[90o ,135o ]5、已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB 的斜率为1/2，则x 的值为A 1B -1C ±1D 06、已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为A 443-≤≥k k 或B -443≤≤kC 443≤≤kD -443≤≤k 二、填空题1、直线l 的斜率k=1-m 2(m ∈R),则直线l 的倾斜角的范围是______________；2、直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则kcos α的取值范围为___________;3、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线 上，则k 的值为____;4、已知ϕ是直线l 的倾斜角，且51cos sin =+ϕϕ，则直线l 的斜率为______。
三、解答题1、求过点A(3,5)，B(a ，2)的直线的斜率和倾斜角2、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角3、已知点A )cos ,sin 3(2θθ-，B(0,1)是平面上相异的两点，求经过A ，B 两点的直线的倾斜角的取值范围答案：一、1、A ，332363-=--+=k ；2、D ，α∴-=--=,22135k =π+ arctan(-2) 3、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o ；4、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o 直线过原点且不过第三象限；5、132021-=⇒-+=x x ；6、,41213-=---=PM K ,431312=----=PM K 直线l 在两直线PM,PN 之间,利用图象可得 二、1、),2(]4,0[πππ 解：斜率k=1-m 21≤，利用正切函数图象可得；2、(0,1)解：kcos α=sin α, 3、-9 解：,51321k k K AB -=---= ,238111=--=AC K ,AB AC K K = 4、34-解：利用三角函数的知识得⎪⎩⎪⎨⎧-==53cos 54sin ϕϕ34tan -=∴ϕ 三、1、解：1)直线的斜率不存在时，a=3 , 倾斜角为9002) 直线的斜率存在时，a ≠3，设倾斜角为α，则斜率为a a -=--=33352 当a<3时，k>0,由tan aa k -=-==33arctan 33αα得 当a>3时，k<0,由tan aa k -+=-==33arctan 33παα得 2、解：设直线的倾斜角为α，则παα<<=0,43sin 当43arcsin ,)2,0(=∈απα得时，773)43tan(arcsin ==∴k 当43arcsin ,),2(-=∈παππα得时，773)43arcsin tan(-=-=∴πk 3、解：∵A ，B 是相异的两点，∴sin ≠θ0设所求直线的倾斜角为α，倾率为k 则θθθθθsin 33sin 3sin )sin 3(0cos 122==---=k ,即θαsin 33tan =0sin 1sin 1≠≤≤-θθ且0sin 33sin 3333≠≤≤-θθ且 0tan 33tan 33≠≤≤-αα且 利用图象可得),65[]6,0(πππ。
高中数学 2.1.1直线的斜率随堂自测和课后作业 苏教版必修2
高中数学 2.1.1直线的斜率随堂自测和课后作业 苏教版必修21.已知直线的斜率为3，则直线的倾斜角为________． 答案：60°2.已知直线l 过点A (1，2)，B (－1，0)，则直线l 的斜率为________，倾斜角为________．解析：k ＝2－01－（－1）＝1.tan α＝1，α∈[0°，180°)．∴α＝45°. 答案：1 45°3.若直线l 的斜率不存在，则与此直线垂直的直线的斜率为________．解析：l 的倾斜角为90°，∴所求直线倾斜角为0°，其斜率为0.答案：04.若A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a ＝________．解析：利用k AB ＝k AC ，即a －35－4＝5－36－4，解得a ＝4. 答案：45.设直线l 的斜率为k ，且k ∈(－3，33)，则直线l 的倾斜角的取值范围是________． 解析：倾斜角θ∈[0°，180°)，tan θ∈(－3，33)，∴θ∈[0°，30°)∪(120°，180°)． 答案：[0°，30°)∪(120°，180°)[A 级 基础达标]1.在下列四个命题中，错误的命题是________．(写出所有错误命题的序号)①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α.解析：当倾斜角为90°时，其斜率不存在，故命题①④不正确．由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而不是[0°，180°]，故命题②不正确．直线的斜率可以是tan210°，但其倾斜角是30°，而不是210°，所以命题③也不正确．根据以上判断，四个命题均不正确．答案：①②③④2.直线l 过点A (1，|t |)和点B (－2，1)，当________时，直线的倾斜角为钝角．解析：表示出直线的斜率k ＝1－|t |－2－1，由直线的倾斜角为钝角得1－|t |－3＜0，求得－1＜t ＜1. 答案：－1＜t ＜13.已知点A (1，2)，若在坐标轴上有一点P ，使直线PA 的倾斜角为135°，则点P 的坐标为________．解析：由题意知k PA ＝－1，设x 轴上点(m ，0)，y 轴上点(0，n )，由0－2m －1＝n －20－1＝－1，得m ＝n ＝3. 答案：(3，0)或(0，3)4.(2012·盐城调研)过点M (－3，2)，N (－2，3)的直线的倾斜角的大小是________．解析：k MN ＝3－2－2－（－3）＝1，故倾斜角为45°. 答案：45°5.直线l 1过点P (3－3，6－3)，Q (3＋23，3－3)，直线l 2的倾斜角与l 1的倾斜角互补，则直线l 2的倾斜角为________．解析：可求得k PQ ＝－33，即tan α1＝－33， ∴α1＝150°，∴α2＝180°－α1＝30°.答案：30°6.已知过点(－3，1)及点(0，b )的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，求b 的取值范围．解：∵30°≤α<60°，∴33≤k ＝tan α< 3. 又直线过点(－3，1)及点(0，b )，∴k ＝b －10－（－3）＝b －13，∴33≤b －13< 3. ∴2≤b <4.7.已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值和最小值．解：如图所示，设P (x ，y )在线段AB 上运动，其中A (2，4)，B (3，2)，则y x ＝y －0x －0可看作是直线OP 的斜率， 由图知，k OB ≤k OP ≤k OA ，而k OB ＝23，k OA ＝2， ∴(y x )max ＝2，(y x )min ＝23. [B 级 能力提升]8.若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________． 解析：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，又∵k AB ＝0－2a －2，k AC ＝b －20－2， ∴0－2a －2＝b －20－2，∴ab ＝2a ＋2b ， ∴2(1a ＋1b )＝1，∴1a ＋1b ＝12. 答案：129.(2012·徐州质检)若ab ＜0，则过点P (0，－1b )与Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值范围是________． 解析：k PQ ＝－1b －00－1a＝a b ＜0，又倾斜角的取值范围是[0°，180°)，∴直线PQ 的倾斜角的取值范围是(90°，180°)．答案：(90°，180°)10.已知A (－3，－3)，B (2，－2)，P (－2，1)，如图所示，若直线l 过P 点且与线段AB 有公共点，试求直线l 的斜率k 的取值范围．解：∵k PA ＝1－（－3）－2－（－3）＝4，k PB ＝1－（－2）－2－2＝－34，∴要使直线l 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围应该是k ≤－34或k ≥4.11.(创新题)(1)m 为何值时，经过A (－m ，6)，B (1，3m )两点的直线的斜率是12?(2)m 为何值时，经过A (m ，2)，B (－m ，2m －1)两点的直线的倾斜角为60°？ (3)直线l 过点A (1，2)与B (m ，3)，求l 的斜率．解：(1)设AB 所在直线的斜率为k AB ，则k AB ＝3m －61＋m .由题意得3m －61＋m ＝12，解之得m ＝－2.(2)同上，k AB ＝2m －1－2－m －m ＝2m －3－2m .由题意得k AB ＝tan60°，∴2m －3－2m ＝3，解之得m ＝33－34.(3)①若m ＝1，则A (1，2)，B (1，3)，l 的方程为x ＝1，斜率不存在；②若m ≠1，则k AB ＝3－2m －1＝1m －1.∴若m ＝1，则l 的斜率不存在；若m ≠1，则斜率为1m －1.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二学案直线的位置关系习题课及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二课时29 直线的位置关系习题课【要点归纳】1、如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等；如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线都垂直于x 轴，故它们 平行2、当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于1-；若两条直线12,l l 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 0 时，12l l ⊥.3、两条直线的方程分别是1111:0l A x B y C ++=，1222:0l A x B y C ++=． 构成方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩．（＊）4、平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 间的距离公式为12PP = ．5、中点坐标公式：对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP 的中点是00(,)M x y ，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩＊的解一组 无数组 无解两直线相交 两直线重合 两直线平行6、点00(,)P x y 到直线l ：0=++C By Ax 的距离： ．7、两条平行直线1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax （21C C ≠）之间的距离为d ，则 【合作探究】例1、两条直线m y x m l 352)3(1-=++：，16)5(42=++y m x l ：，求分别满足下列条件的m 的值．(1) 1l 与2l 相交； (2) 1l 与2l 平行； (3) 1l 与2l 重合； (4) 1l 与2l 垂直； (5) 1l 与2l 夹角为︒45．例2、已知直线022=-+y x l ：，试求：(1)点)1,2(--P 关于直线l 的对称点坐标；(2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线2l 的方程； (3)直线l 关于点)1,1(的对称直线方程．例3、已知直线082=+-y x l ：和两点)0,2(A 、)4,2(--B ．(1)在l 上求一点P ，使PB PA +最小； (2)在l 上求一点P ，使PA PB -最大．例4、已知)3,0(A ，)0,1(-B ，)0,3(C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形．【课时作业29】1． 已知(1,2),(0,4)A B -，点C 在x 轴上，且AC=BC ，则点C 的坐标为 . 2．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 .3.经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程为 .4. 已知直线l 1: 2x-3y+10=0 , l 2: 3x+4y-2=0.则经过l 1和l 2的交点，且与直线l 3:3x-2y+4=0垂直的直线l 的方程为 .5. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为（ ）.6. 直线2x －y －4=0上有一点P ，则它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值为 .7. 在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(5,8)M 的距离为５，并求直线PM 的方程.8. 过点)8,6(P 作两条互相垂直的直线PB PA ,，分别交x 轴正方向于A ，交y 轴正方向于B ，若APB AOB S S ∆∆=，求PB PA ,所在直线的方程.9．（探究创新题）已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0.（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.10．点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，求点P 到坐标原点距离的取值范围.课时29 习题课 例1 分析：可先从平行的条件2121b b a a =(化为1221b a b a =)着手．解：由m m +=+5243得0782=++m m ，解得11-=m ，72-=m ． 由163543m m -=+得1-=m ． (1)当1-≠m 且7-≠m 时，2121b b a a ≠，1l 与2l 相交； (2)当7-=m 时，212121c c b b a a ≠=．21//l l ； (3)当1-=m 时，212121c c b b a a ==，1l 与2l 重合； (4)当02121=+b b a a ，即0)5(24)3(=+⋅+⋅+m m ，311-=m 时，21l l ⊥； (5) 231+-=m k ，mk +-=542． 由条件有145tan 11212=︒=+-k k k k ．将1k ，2k 代入上式并化简得029142=++m m ，527±-=m ；01522=-+m m ，35或-=m ．∴当527±-=m 或-5或3时1l 与2l 夹角为︒45．例2 分析：对称问题可分为四种类型：①点关于点的对称点；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．对于①利用中点坐标公式即可．对于②需利用“垂直”“平分”两个条件．若③④在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线b x y +±=，采取特殊代换法，应熟练掌握．解：(1)设点P 关于直线l 的对称点为),(00'y x P ，则线段'PP 的中点M 在对称轴l 上，且l PP ⊥'．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⋅+--=-⋅++0221222,1)21(210000y x x y 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5195200y x 即'P 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛519,52．(2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线为2l ，则2l 上任一点),(y x P 关于l 的对称点),('''y x P 一定在直线1l 上，反之也成立．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+⋅++-=-⋅--.02222,1)21(''''y y x x x x y y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+-=.5834,5443''y x y y x x把),(''y x 代入方程2-=x y 并整理，得：0147=--y x即直线2l 的方程为0147=--y x ．(3)设直线l 关于点)1,1(A 的对称直线为'l ，则直线l 上任一点),(11y x P 关于点A 的对称点),('y x P 一定在直线'l 上，反之也成立．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12,1211y y x x 得⎩⎨⎧-=-=y y x x 2211将),(11y x 代入直线l 的方程得：042=-+y x ．∴直线'l 的方程为042=-+y x ．例3 分析：较直接的思路是：用两点间的距离公式求出PB PA +的表达式，再求它的最小值．这样计算量太大也不可行．我们可以求出A 关于直线l 的对称点'A ，从而将AP转化为P A '，从而当B 、P 、'A 三点共线时，PB PA +才最小，对于PA PB -最大也可以利用这样的方法．解：(1)如图，设A 关于l 的对称点为),('n m A则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅-+-=-082222,22n m m n∴2-=m ，8=n ．∴)8,2('-A ∴B A '的的是2-=x ，B A '与l 的交点是)3,2(-，故所求的点为)3,2(-P ．(2)如下图，AB 是方程)2()2(2)4(0-----=x y ，即2-=x y ．代入l 的方程，得直线AB 与l 的交点)10,12(，故所求的点P 为)10,12(．例4 分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题． 解：如图，设),(y x D ，若CD AB //，则CD AB k k =，BC AD =，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+--=+-②①.1613)3(,301003222y x x y 由①、②解得)53,516(D ．若BC AD //，则⎪⎩⎪⎨⎧==,,BC AD k k BC AD 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=--④③.31)3(,0032222y x x y由③、④式解得)3,2(D ．故D 点的坐标为)53,516(或)3,2(． 1． 11(,0)22．（2，3）3. 4360x y --=.解析:设所求直线的方程为28(21)0x y x y λ+-+-+=，整理为(2)(12)80x y λλλ++-+-=.∵ 平行于直线4370x y --=， ∴ (2)(3)(12)40λλ+⨯---⨯=，解得2λ=. 则所求直线方程为4360x y --=.4. 2x+3y-2=0.解析：解方程组231003420x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 得交点（-2，2）.又由l ⊥l 3，且332l k =，得到23l k =-， 所以直线l 的方程为22(2)3y x -=-+，即2x+3y-2=0.5.－4和－36. 32.解析:找A 关于l 的对称点A ′，A ′B 与直线l 的交点即为所求的P 点. 设'(,)A a b , 则12144124022b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪⨯--=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩， 所以线段22|'|(41)(30)32A B =-+-= 7. 解:∵ 点P 在直线20x y -=上，∴ 可设(,2)P a a ，根据两点的距离公式得22222(5)(28)5,542640PM a a a a =-+-=-+=即, 解得3225a a ==或，∴3264(2,4)(,)55P 或． ∴直线PM 的方程为8585643248258555y x y x ----==----或， 即4340247640x y x y -+=--=或.8. 解：设)0,0)(,0(),0,(>>b a b B a A ，则AB ：1=+bya x ，即0=-+ab ay bx 。
2019-2020年高中数学必修2课时训练试题：第2章 直线的斜率(苏教版)
2.1直线与方程2.1.1直线的斜率学习目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系．(难点)2.掌握过两点的直线斜率计算公式．(重点)3.了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．(易错点)[自主预习·探新知]1．直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝y2－y1x2－x1 (x1≠x2)，如果x1＝x2，那么直线PQ的斜率不存在．2．直线的倾斜角(1)直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.倾斜角α的范围为0°≤α<180°.(2)直线的斜率与倾斜角的关系①从关系式上看：若直线l 的倾斜角为α(α≠90°)，则直线l 的斜率k ＝tan_α. ②从几何图形上看：1．思考辨析(1)任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率． ( ) (2)平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°.( ) (3)若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等． ( ) (4)若k 是直线的斜率，则k ∈R .[解析] (1)与x 轴垂直的直线没有斜率．(2)平行于x 轴的直线的倾斜角是0°.(3)当两条直线的倾斜角都为90°时，两直线斜率不存在．[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的斜率是________.【导学号：85012060】[解析] 过点(1,2)，(4,2＋3)的斜率k ＝(2＋3)－24－1＝33.[答案] 333．若直线AB 的斜率为－2，其中A (－2，－3)，B (a,5)，则a 的值是__________． [解析] ∵－3－5－2－a ＝－2，∴a ＝－6.[答案] －64．直线l的倾斜角α＝120°，则其斜率为________．[解析]直线的斜率为tan 120°＝－tan 60°＝－ 3.[答案]－3[合作探究·攻重难]经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)A(－1,0)，B(0，－2)；(2)A(－3，2)，B(2，－3)；(3)A(a，a＋b)，B(c，b＋c)；(4)A(2，－1)，B(m，－2)．[思路探究]当x1≠x2时，利用y1－y2x1－x2求解直线的斜率，否则斜率不存在．[解](1)∵－1≠0，∴斜率存在，且k＝0－(－2)－1－0＝－2.(2)∵－3≠2，∴斜率存在，且k＝2－(－3)－3－2＝2＋3－2－3＝－1.(3)∵a≠c(否则A，B两点重合为一点)，∴斜率存在，且k＝a＋b－(b＋c)a－c＝1.(4)当m＝2时，斜率不存在．当m≠2时，斜率k＝－1－(－2)2－m＝12－m.1．过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m＝________.[解析]m－4－2－m＝1，m＝1.[答案] 12．若斜率为2的直线经过A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为________．[解析]7－5a－3＝2，∴a＝4，7－ba＋1＝2，∴b＝－3.[答案]4，－3直线的倾斜角与斜率的综合应用已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围．[思路探究](1)代入斜率公式，(2)数形结合求k的范围．[解](1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：k PM＝－3－12－1＝－4，k PN＝－2－1－3－1＝34.(2)如图所示，直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，l′是过P点且与x轴垂直的直线，当l由PN。
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（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二
第2章平面解析几何初步
§2.1 直线与方程
2.1.1 直线的斜率
【课时目标】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．
1．在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按________________旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的__________，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为________，直线的倾斜角α的范围是__________．
2．已知直线l上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若x1≠x2，则____________为直线l的斜率．当直线l与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足________，斜率的取值范围为________，当直线l与x轴垂直时，直线的斜率__________．
一、填空题
1．对于下列命题
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中正确命题有________个．
2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为________和________．
3．直线经过原点和点(－1，－1)，它的倾斜角是______________________________．4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是______________．5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为______________．
6．若直线平行于y轴，其倾斜角为α，则α＝________．
7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线
的斜率之和为________．
二、解答题
10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直
线的倾斜角和斜率．
点的坐标．
能力提升
12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求y x
的最大值和最小值．
13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，则f (a )a
，
f (b )b
，
f (c )c
的大小关系是
________________．
1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．
2．三点共线问题：(1)已知三点A ，B ，C ，若直线AB ，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若AB ＋BC ＝AC ，也可断定A ，B ，C 三点共线．
3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．
第2章 平面解析几何初步
§2．1 直线与方程 2．1．1 直线的斜率
答案
知识梳理
1．逆时针方向 最小正角 倾斜角 0° 0°≤α<180° 2．k ＝y 2－y 1
x 2－x 1 k ＝tan α k ∈R 不存在
作业设计 1．3
解析 ①②③正确． 2．4 －3
解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
k AC ＝2，
k AB ＝2，
即
⎩⎪⎨⎪⎧
b －5
－1－3＝2，7－5a －3＝2.
解得a ＝4，b ＝－3． 3．45°
4．90°≤α<180°或α＝0°
解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和
y 轴．
5．k 1<k 3<k 2
解析 由图可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0， 且l 2比l 3的倾斜角大． ∴k 1<k 3<k 2． 6．90° 7．30°或150° 33或－
33
8．0
9．20°≤α<200°
解析 因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)， 所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°． 10．解 αAD ＝αBC ＝60°，αAB ＝αDC ＝0°，αAC ＝30°，
αBD ＝120°．
k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0， k AC ＝
33
，k BD ＝－
3．
11．解 设P (x,0)，则k PA ＝
3－0－1－x ＝－3
x ＋1
，
k PB ＝1－03－x ＝1
3－x ，依题意，
由光的反射定律得k PA ＝－k PB ， 即
3
x ＋1＝1
3－x
，解得x ＝2，即P (2,0)．
12．解
y x ＝
y －0x －0
其意义表示点(x ，y )与原点连线的直线的斜率．
点(x ，y )满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则点(x ，y )在线段AB 上，并且A 、B 两点的坐标分别为A (2,4)，B (3,2)，如图所示．
则k OA ＝2，k OB ＝2
3
．
所以得y
x 的最大值为2，最小值为2
3．
13．
f (c )c
>
f (b )b
>
f (a )a
解析 画出函数的草图如图，
f (x )x
可视为过原点直线的斜率．。