中考二模数学试卷2.doc
中考数学二模试卷(word版含答案)
中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)一．选择题(本大题共10题，每题3分，满分30分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．54-的相反数是( )A ．45-B ．45C ．54-D ．542．要使式子2x -有意义，则的取值范围是( ) A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤3．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等4．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是( )A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．以上都不正确6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．187．如图，在平面直角坐标系中，点A C 、在反比例函数a y x =的图象上，点B D 、在反比例函数b y x=的图象上，0, ////a b AB CD x >>轴，AB CD 、在x 轴的两侧，2,2AB CD AB ==,与CD 间的距离为6，则a b -的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法: ①货车与客车同时到达B 地； ②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时； ④货车比客车早5分钟到达C 地； 4种说法中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．观察下列等式:122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．6 10．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．10二．填空题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 11．若A ≤1，则()21a -化简后为___.12．计算:111(1)a a a +++=_____． 13．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在平行四边A B C D 中，A D =2A B ，F 是A D 的中点，作C E ⊥A B ，垂足E 在线段A B 上，连接EF 、C F ，则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上) (1)∠D C F=∠B C D ，(2)EF=C F ；(3)S ΔB EC =2S ΔC EF ；(4)∠D FE=3∠A EF15．若关于x 的一元一次不等式组()1142423122x m x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩的解集是x m ≤，且关于y 的分式方程21=1y m y ---41y y --有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的积为______．16．化简并计算:()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．(结果中分母不含根式)三、解答题(共8小题，共72分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】17．已知2181571,1,,m n n m n x y x x x y y y ---->>⋅=⋅=，求,m n 的值18．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明A B ∥EF ．19．疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现象．瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下: 甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65； 乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70； 整理上面数据，得到如下统计表:50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x≤100 甲班 13 3 2 1 乙班 2 1322样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示: 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班 7370n根据以上信息，解答下列问题: (1)求表中m 的值； (2)表中n 的值为 ；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．20．如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． (Ⅰ)计算AB 的长等于 ．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE ∆，使ADE ABC ∆∆∽，且满足点D 在AC 边上，点E 在AB 边上，2AE =．(保留作图痕迹不要求证明)．21．如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若43DE =，45D ∠=︒． (1)求O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积．22．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x 场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息:信息1:第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量y 与x 是一次函数关系；信息2:产品的每场销售单价p (万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次x 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次x 成反比，经过统计，得到如下数据:x (场)3 10 35 p (万元)10.61213(1)直接写出y 与x 之间满足的函数关系式____________； (2)求p 与x 函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．思维探索:在正方形A B C D 中，A B ＝4，∠EA F 的两边分别交射线C B ，D C 于点E ，F ，∠EA F ＝45°． (1)如图1，当点E ，F 分别在线段B C ，C D 上时，△C EF 的周长是 ； (2)如图2，当点E ，F 分别在C B ，D C 的延长线上，C F ＝2时，求△C EF 的周长； 拓展提升:如图3，在Rt △A B C 中，∠A C B ＝90°，C A ＝C B ，过点B 作B D ⊥B C ，连接A D ，在B C 的延长线上取一点E ，使∠ED A ＝30°，连接A E ，当B D ＝2，∠EA D ＝45°时，请直接写出线段C E 的长度．24．如图，已知抛物线y ＝x 2+B x +C 的图象经过点A (l ，0)，B (﹣3，0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴相交于点E ，连接B D ． (1)求抛物线的解析式．(2)若点P 在直线B D 上，当PE ＝PC 时，求点P 的坐标．(3)在(2)的条件下，作PF ⊥x 轴于F ，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标．参考答案一．选择题(本大题共10题，每题3分，满分30分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．54-的相反数是( ) A ．45- B ．45C ．54-D ．54【答案】D 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解. 【详解】根据相反数的定义，得54-的相反数是54， 故答案为D .【点评】此题主要考查对相反数的理解，熟练掌握，即可解题. 2．要使式子2x -有意义，则的取值范围是( ) A ．x 0> B ．x 2≥- C ．x 2≥ D ．x 2≤【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在有意义，必须2x 0x 2-≥⇒≤.故选A . 3．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等 【答案】D 【分析】A 、明天最高气温是随机的，故A 选项错误；B 、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B 选项错误；C 、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C 选项错误；D 、对顶角一定相等，所以是真命题，故D 选项正确. 【详解】解:”对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选:D ．【点评】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.4．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】A .此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B .此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C .此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D .此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误. 故选B .【点评】考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是( )A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．以上都不正确【答案】C 【分析】根据三视图的概念画出相应的图形即可解答． 【详解】解:该组合体的主视图如下:其左视图如下:故选C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画出组合体的三视图是解答本题的关键．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( ) A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C 【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】 画树状图为:∴P(选中甲、乙两位)=21126= 故选C ．【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A C 、在反比例函数a y x =的图象上，点B D 、在反比例函数by x=的图象上，0, ////a b AB CD x >>轴，AB CD 、在x 轴的两侧，2,2AB CD AB ==,与CD 间的距离为6，则-a b 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】设点A 、B 的纵坐标为y 1，点C 、D 的纵坐标为y 2，分别表示出来A 、B 、C 、D 四点的坐标，根据线段A B 、C D 的长度结合A B 与C D 间的距离，即可得出y 1、y 2的值，再由点A 、B 的横坐标结合A B =2即可求出A -B 的值． 【详解】解:设点A 、B 的纵坐标为y 1，点C 、D 的纵坐标为y 2， 分别表示出来A 、B 、C 、D 四点的坐标为A (1a y ，y 1)，点B (1b y ，y 1)，点C (2a y ，y 2)，点D (2by ，y 2)．2,2AB CD ==，∴12a b a by y --=， 12y y ∴=， 126y y +=，∴123,3y y ==-，1123a b a bAB y y -∴=-==， ∴=6a b -． 故选:D ．【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式表示出A B =2．8．一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法:①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】①由函数图可以得出货车到达B 地用时30分钟，客车到达B 地用时40分钟，根据货车比客车晚出发10分钟就可以得出货车与客车同时到达B 地；②分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论；③由路程÷时间＝速度就可以得出结论；④由函数图象可以得出货车到达C 地的时间是80分钟，客车到达C 地的时间是85分钟就可以得出，但是客车先出发了10分钟，故货车比客车晚5分钟到达C 地．【详解】解:①函数图可以得出货车到达B 地用时30分钟，客车到达B 地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B 地．故正确②货车在卸货前的速度为:80÷0．5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为:120÷0．5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B 地之前的速度为:80÷23＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C 地所有时间是80分钟，客车到达C 地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C 地，∴货车比客车晚5分钟到达C 地．故错误．故选:A ．【点评】本题考查了行程问题的数量关系:速度＝路程÷时间的运用，一次函数的图象的性质的运用，有理数大小比较的运用，解答时分析清楚一次函数图象的数据的含义是关键．9．观察下列等式:122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是()A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2017÷4=506…1，∵(2+4+8+6)×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2．故选B ．10．如图，ABC中，有一点P在AC上移动．若56AB AC BC===，，则AP BP CP++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．10【答案】C【分析】由A P+C P=A C 得到AP BP CP++=B P+A C ，即计算当B P最小时即可，此时B P⊥A C ，根据三角形面积公式求出B P即可得到答案.【详解】∵A P+C P=A C ，∴AP BP CP ++=B P+A C ，∴B P ⊥A C 时，AP BP CP ++有最小值， 设A H ⊥B C ，∵56AB AC BC ===， ∴B H=3， ∴224AH AB BH =-=, ∵1122ABCSBC AH AC BP =⋅=⋅， ∴1164522BP ⨯⨯=⨯, ∴B P=4.8，∴AP BP CP ++=A C +B P=5+4.8=9.8， 故选:C .【点评】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解AP BP CP ++时点P 的位置是解题的关键.二．填空题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 11．若A ≤1，则()21a -化简后为___.【答案】1a - 【分析】根据2,0,0a a a a a a >⎧==⎨-≤⎩化简即可． 【详解】1a ≤，10a ∴-≤，2(1)(1)1a a a ∴-=--=-故答案为:1a -．【点评】熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．计算:111(1)a a a +++=_____． 【答案】1a【解析】 原式=111(1)(1)(1)a a a a a a a a a ++==+++．故答案为1a． 13．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5 【详解】解:根据平均数的定义可得:(2+3+x+5+7)÷5=5， 解得:x=8，则这组数据为:2、3、5、7、8，即这组数据的中位数是5． 故答案为:5.14．如图，在平行四边A B C D 中，A D =2A B ，F 是A D 的中点，作C E ⊥A B ，垂足E 在线段A B 上，连接EF 、C F ，则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上) (1)∠D C F=∠B C D ，(2)EF=C F ；(3)S ΔB EC =2S ΔC EF ；(4)∠D FE=3∠A EF【答案】①②④ 【详解】试题解析:①∵F 是A D 的中点， ∴A F=FD ，∵在▱A B C D 中，A D =2A B ， ∴A F=FD =C D ， ∴∠D FC =∠D C F ， ∵A D ∥B C ，∴∠D FC =∠FC B ，∴∠D C F=∠B C F，∴∠D C F=12∠B C D ，故此选项正确；延长EF，交C D 延长线于M，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A B ∥C D ，∴∠A =∠MD F，∵F为A D 中点，∴A F=FD ，在△A EF和△D FM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△A EF≌△D MF(A SA )，∴FE=MF，∠A EF=∠M，∵C E⊥A B ，∴∠A EC =90°，∴∠A EC =∠EC D =90°，∵FM=EF，∴FC =FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△C FM，∵MC ＞B E，∴S△B EC ＜2S△EFC故S△B EC =2S△C EF错误；④设∠FEC =x，则∠FC E=x，∴∠D C F=∠D FC =90°-x，∴∠EFC =180°-2x，∴∠EFD =90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠A EF=90°-x，∴∠D FE=3∠A EF，故此选项正确．考点:1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．15．若关于x的一元一次不等式组()1142423122x mxx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩的解集是x m≤，且关于y的分式方程21=1y my---41yy--有非负整数解，则符合条件的所有整数m的积为______．【答案】9-【分析】先根据不等式组的解法求出其解集，从而得出m的取值范围，再解分式方程得出y的值，然后根据y为非负整数分三种情况求出符合条件m的值，由此即可得出答案．【详解】由不等式组()1142423122x mxx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩得5x mx≤⎧⎨<⎩不等式组的解集为x m≤5m∴<分式方程24111y m yy y---=--两边同乘以(1)y-得2(1)4y m y y---=-解得335422my++=<=因分式方程有非负整数解，则结合分式有意义的条件(1)y≠，分以下3种情况:(1)当0y=时，32m+=，解得3m=-，符合条件(2)当2y=时，322m+=，解得1m=，符合条件(3)当3y=时，332m+=，解得3m=，符合条件因此，符合条件的所有整数m的积为3139-⨯⨯=-故答案为:9-．【点评】本题考查了不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组的解求出m 的取值范围是解题关键． 16．化简并计算:()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．(结果中分母不含根式) 【答案】240020400x x x x --【分析】 根据()11xx +=111x x -+，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】 解:原式=()11111111111219202020x x x x x x x x xx -+-+⋯+-=-=+++++++=240020400x xx x --． 故答案为240020400x xx x--． 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．三、解答题(共8小题，共72分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】17．已知2181571,1,,m n n m n x y x x x y y y ---->>⋅=⋅=，求,m n 的值 【答案】6,3m n == 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】m n 2n 18m 15n 7x x x ,y y y ----⋅=⋅=，m n 18m n 47x x ,y y +--+∴==，1847m n m n +-=⎧∴⎨-+=⎩，m 6,n 3∴==.【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出方程组是解题关键． 18．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明A B ∥EF ．【答案】答案见解析 【解析】【分析】根据∠1=∠2利用”同位角相等，两直线平行”可得出A B ∥C D ，再根据∠3+∠4=180°利用”同旁内角互补，两直线平行”可得出C D ∥EF ，从而即可证出结论． 【详解】∵∠1=∠2，∴A B ∥C D ．∵∠3+∠4=180°，∴C D ∥EF ，∴A B ∥EF ．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出A B ∥C D 、C D ∥EF ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．19．疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现象．瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下: 甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65； 乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70； 整理上面数据，得到如下统计表:50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x≤100 甲班 13321乙班 2 1 3 2 2样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示: 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班7370n根据以上信息，解答下列问题:(1)求表中m 的值； (2)表中n 的值为 ；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．【答案】(1)m=72；(2)70；(3)20人． 【分析】(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩， (2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比． 【详解】解:(1)x 甲=110(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72，答:表中m 的值为72． ∴m 的值为72．(2)乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70， 故答案为:70． (3)50×2+210=20人 答:乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．【点评】考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．20．如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． (Ⅰ)计算AB 的长等于 ．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE ∆，使ADE ABC ∆∆∽，且满足点D 在AC 边上，点E 在AB 边上，2AE =．(保留作图痕迹不要求证明)．【答案】(Ⅰ)5；(Ⅱ)见解析【分析】(1)利用勾股定理求解即可；(2)根据网格特点，利用无刻度的直尺，在A C 、A B 上分别截取A D =2.5，A E=2即可解决问题． 【详解】解:(Ⅰ)22345AB =+=． 故答案为:5．(Ⅱ)如图，取点M ，N ，连接MN 交AC 于点D ，则53AD AM CD CN ==， 此时5582AD AC ==， 取点P ，连接PC 交AB 于点E ，则23AE AP BE BC ==， 此时，225AE AB ==， 则 2.5524AD AB AE AC ===，即AD AEAB AC=，又∠A =∠A ， 连接DE ，则ADE ABC ∆∆∽，故ADE ∆即为所求．【点评】本题考查作相似图形、勾股定理、平行线分线段成比例、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的基本图形和对应边的比值是解答的关键．21．如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若43DE =45D ∠=︒．(1)求O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积．【答案】(1)⊙O 的半径为4；(2)4-8π 【分析】(1)根据垂径定理得132==CE DE 再根据12OC OE =得出∠C EO=30°，则32==OC ，从而求出O 的半径；(2)先利用圆周角定理得到∠EOF=2∠D =90°，然后扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形EOF -S △EOF 进行计算即可． 【详解】解:(1)∵OA ⊥D E ，1232∴===CD CE DE ∵弦D E 平分半径OA ， ∴12OC OE =在Rt △OEC 中，sin ∠C EO=12=OC OE ∴∠C EO=30°，33232∴===OC ∴OE=2OC =4， 即⊙O 的半径为4；(2)∵∠EOF=2∠D =2×45°=90°， ∴图中阴影部分的面积=S 扇形EOF -S △EOF2290414360=4-28ππ⋅⋅=-⨯【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式和解直角三角形．22．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x 场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息:信息1:第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量y 与x 是一次函数关系；信息2:产品的每场销售单价p (万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次x 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次x 成反比，经过统计，得到如下数据:x (场)3 10 35 p (万元)10.61213(1)直接写出y 与x 之间满足的函数关系式____________； (2)求p 与x 函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)y=50-x ；(2)1105p x =+，10510p x=+；(3)第25场获得的利润最大，最大利润为125万元 【分析】(1)设y=kx+B ，由已知条件得到关于k 和B 的二元一次方程组，解方程组得到k 、B 后即可得y 与 x 之间满足的函数关系式；(2)分1293040x x ≤≤≤≤，两种情况讨论；(3)分别算出1293040x x ≤≤≤≤，两种情况的最大利润，再对两个最大利润作出比较，即可确定最终的最大利润及对应场次． 【详解】解:(1)设y=kx+B ，由已知条件得:49482k bk b =+⎧⎨=+⎩,解之得:150k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与 x 之间满足的函数关系式为:50y x =-； (2)设基本价为b ， ①当129x 时，可设p 与x 的函数关系式为p ax b =+；依题意得31061012a b a b +=⋅⎧⎨+=⎩，解得1510a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1105p x ∴=+②当3040x 时，可设p 与x 的函数关系式为mp b x =+，即10m p x=+． 依题意得131035m=+，解得105m =， 10510p x∴=+， (3)设每场获得的利润为w (万元)． ①当129x 时，11010(50)5w x x ⎛⎫=+--⎪⎝⎭221110(25)12555x x x =-+=--+，∵抛物线的开口向下，∴当25x =时，w 最大，最大利润为125(万元)； ②当3040x 时，10552501010(50)105w x x x ⎛⎫=+--=-⎪⎝⎭，∵w 随x 的增大而减小，∴当30x =时，w 最大，最大利润为52501057030-=(万元)， 70125<，∴在这40场产品促销会中，第25场获得的利润最大，最大利润为125万元．【点评】本题考查一次函数、二次函数与反比例函数的综合运用，根据题意对场次作分类讨论并写出每种情况对应的单价函数与利润函数是解题关键． 23．思维探索:在正方形A B C D 中，A B ＝4，∠EA F 的两边分别交射线C B ，D C 于点E ，F ，∠EA F ＝45°． (1)如图1，当点E ，F 分别在线段B C ，C D 上时，△C EF 的周长是 ； (2)如图2，当点E ，F 分别在C B ，D C 的延长线上，C F ＝2时，求△C EF 的周长； 拓展提升:如图3，在Rt △A B C 中，∠A C B ＝90°，C A ＝C B ，过点B 作B D ⊥B C ，连接A D ，在B C 的延长线上取一点E ，使∠ED A ＝30°，连接A E ，当B D ＝2，∠EA D ＝45°时，请直接写出线段C E 的长度．【答案】思维探索:(1)8；(2)12；拓展提升:C E 31． 【分析】思维探索:(1)利用旋转的性质，证明△A GE ≌△A FE 即可；(2)把△A B E 绕点A 逆时针旋转90°到A D ，交C D 于点G ，证明△A EF ≌△A GF 即可求得EF ＝D F ﹣B E ；拓展提升:如图3，过A 作A G ⊥B D 交B D 的延长线于G ，推出四边形A C B G 是矩形，得到矩形A C B G 是正方形，根据正方形的性质得到A C ＝A G ，∠C A G ＝90°，在B G 上截取GF ＝C E ，根据全等三角形的性质得到A E ＝A F ，∠EA C ＝∠F A G ，∠A D F ＝∠A D E ＝30°，解直角三角形得到D E ＝D F ＝4，B E ＝3 C E ＝x ，则GF ＝C E ＝x ，B C ＝B G ＝3x ，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】思维探索:(1)如图1，将△A D F 绕点A 顺时针旋转90°得到△A B G ， ∴GB ＝D F ，A F ＝A G ，∠B A G ＝∠D A F ， ∵四边形A B C D 为正方形， ∴∠B A D ＝90°， ∵∠EA F ＝45°，∴∠B A E +∠D A F ＝45°，∴∠B A G +∠B A E ＝45°＝∠EA F ，在△A GE 和△A FE 中AG AFGAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A GE ≌△A FE (SA S )， ∴GE ＝EF ，∵GE＝GB +B E＝B E+D F，∴EF＝B E+D F，∴△C EF的周长＝C E+C F+EF＝C E+B E+D F+C F＝B C +C D ＝8，故答案为:8；(2)如，2，把△A B E绕点A 逆时针旋转90°到A D ，交C D 于点G，同(1)可证得△A EF≌△A GF，∴EF＝GF，且D G＝B E，∴EF＝D F﹣D G＝D F﹣B E，∴△C EF的周长＝C E+C F+EF＝C E+C F+D F﹣B E＝B C +D F+C F＝4+4+2+2＝12；拓展提升:如图3，过A 作A G⊥B D 交B D 的延长线于G，∵B D ⊥B C ，∠A C B ＝90°，∴∠A C B ＝∠C B G＝∠G＝90°，∴四边形A C B G是矩形，∵A C ＝B C ，∴矩形A C B G是正方形，∴A C ＝A G，∠C A G＝90°，在B G上截取GF＝C E，∴△A EC ≌△A GF(SA S)，∴A E＝A F，∠EA C ＝∠F A G，∵∠EA D ＝∠B A C ＝∠GA B ＝45°，∴∠D A F＝∠D A E＝45°，∵A D ＝A D ，∴△A D E≌△A D F(SA S)，∴∠A D F＝∠A D E＝30°，∴∠B D E＝60°，∵∠D B E＝90°，B D ＝2，∴D E＝D F＝4，B E＝23，设C E ＝x，则GF＝C E＝x，B C ＝B G＝23﹣x，∴D G＝2+23﹣x，∴D G﹣FG＝D F，即2+23﹣x﹣x＝4，∴x＝3﹣1，∴C E＝3﹣1．【点评】本题以正方形为背景，结合旋转，三角形全等，解直角三角形进行综合性考查，熟知常见的全等模型，旋转性质，三角形的判定及性质，正方形，矩形的性质是解题的关键．24．如图，已知抛物线y＝x2+B x+C 的图象经过点A (l，0)，B (﹣3，0)，与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E，连接B D ．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P在直线B D 上，当PE＝PC 时，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【答案】(1)y=x2+2x﹣3；(2)(﹣2，﹣2)；(3)(1212-，0)，(1212-，0)，313-+，0)，313--，0)．【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先确定出点E 的坐标，利用待定系数法得出直线B D 的解析式，利用PC =PE 建立方程即可求出A 即可得出结论；(3)设出点D 的坐标，进而得出点G ，N 的坐标，利用FM =MG 建立方程求解即可得出结论． 【详解】解:(1)∵抛物线2y x bx c =++的图象经过点A (1，0)，B (﹣3，0)，∴10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，∴23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =+-；(2)由(1)知，抛物线的解析式为223y x x =+-， ∴C (0，﹣3)，抛物线的顶点D (﹣1，﹣4)， ∴E (﹣1，0)，设直线B D 的解析式为y =mx +n ， ∴304m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，∴26m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线B D 的解析式为y =﹣2x ﹣6， 设点P (A ，﹣2A ﹣6)， ∵C (0，﹣3)，E (﹣1，0)，根据勾股定理得，PE 2=(A +1)2+(﹣2A ﹣6)2，PC 2=A 2+(﹣2A ﹣6+3)2， ∵PC =PE ，∴(A +1)2+(﹣2A ﹣6)2=A 2+(﹣2A ﹣6+3)2， ∴A =﹣2，∴y =﹣2×(﹣2)﹣6=﹣2， ∴P (﹣2，﹣2)；(3)如图，作PF ⊥x 轴于F ，∴F (﹣2，0)， 设M (D ，0)，∴G (D ，D 2+2D ﹣3)，N (﹣2，D 2+2D ﹣3)， ∵以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形， 必有FM =MG ， ∴|D +2|=|D 2+2D ﹣3|，∴D =1212-或D =3132-±， ∴点M 的坐标为(1212-+，0)，(1212-，0)，313-+，0)，313--，0)．【点评】本题考查的是二次函数的综合应用，正方形的性质.一元二次方程的解法，函数的交点问题，掌握以上知识是解题的关键．。
九年级中考二模数学试题(原卷版) (2)
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算(x＋y)2－y(2x＋y)；
（2）先化简，再求代数式的值：
÷ ，其中 a＝ ．
20. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该 市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）
11. 9 的算术平方根为____． 12. 如图，若 AB∥CD，∠1＝65°，则∠2 的度数为____°．
13. 分解因式：12a2－3b2＝____． 14. 如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝____°．
点 O，且 OA＝2OB，则 k 的值为( )
A. 2 B. 4 C. －2 D. －4
10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，E 为 BC 的中点.将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，
连接 CF，则△CDF 的面积为(
)
2
A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76
21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4．从袋中随机摸出一只 小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数 字之和大于 4 的概率．
22. 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得∠BAD＝37°，沿 AD 方向前进 150 米到达点 C，测得∠BCD＝45°. 求小岛 B 到河边公路 AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）
数学中考二模测试卷(word版含答案)
【问题解决】
请在图3中解决下列问题：
（1）求证：BP＝D′P；
（2）求证：AP：BP＝2：1．
【拓展探究】
（3）在图3的基础上,将正方形纸片A B C D的左下角沿C D′折叠再展开,折痕C D′与边A B交于点Q．再将正方形纸片A B C D过点D′折叠,使点A落在A D边上,点B落在B C边上,然后再将正方形纸片A B C D展开,折痕EF与边A D交于点E,与边B C交于点F,如图4．试探究： ＝（直接写出结果,不需证明）．
册数
3
4
5
6
人数
7
10
10
3
则这30个样本数据的中位数是（ ）
A.4B.5C.7D.10
7.如图,△A B C的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tAnA的值是（ ）
A. B. C. D.
8.点A（﹣ ,y1）,B（ ,y2）,C（2,y3）都在抛物线y＝﹣ x2+x﹣m上,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
14.如图,某数学小组要测量校园内旗杆A B的高度,其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处,测得旗杆顶端A的仰角是30°,此时该同学的眼睛到地面的高C D为1.5米,则旗杆的高度为__米（结果精确到0.1米, ≈1.73）．
15.如图,正方形A B C D的边长为2,点E,F分别是B C,C D边上的动点,且CE+CF＝2,DE和AF相交于点P,在点E,F运动的过程中,CP的最小值为__．
册数
3
4
5
6
人数
7
10
10
3
则这30个样本数据的中位数是（ ）
中考数学二模试题(II)
2019-2020年中考数学二模试题(II)注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项．．．．．．．．．标号涂黑．．．．）1．－5的相反数是（▲）A． B． C．5 D．－52．下列运算正确的是（▲）A．(－2x2)3＝－6x6 B．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2 C．2x＋2y＝4xy D．x4÷x2＝x23．下列各式中，是3a2b的同类项的是（ ▲ ）A ．2x 2y B ．―2ab 2C ．a 2b D ．3ab 4．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．15，15 B ．15，15.5 C ．15，16 D ．16，15 5．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2＝25°，则∠1的度数是 （ ▲ ） A ．155° B ．135° C ．125° D ．115°6．若双曲线y ＝m 2―2mx过点（2，6），则该双曲线一定过点 （ ▲ ）A ．（―3，―4）B ．（4，―3）C ．（―6，2）D ．（4，4） 7．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是 （ ▲ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．无法确定8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为 （ ▲ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 9．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是一次函数y ＝ax ＋x ―2图像上的不同的两点，记m ＝(x 1―x 2)( y 1―y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是 （ ▲ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜―1 D ．a ＞―110．如图，在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A ＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的14，有如下结论：①BC 的边长等于a ；②折叠前的△ABC 的面积可以等于32a 2；③折叠前的△ABC 的面积可以等于33a 2；④折叠后，以A 、B 为端点的线段与中线CD 一定平行且相等，其中正确的结论是 （ ▲ ） A ．①③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．16的平方根是 ▲ ．年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1abCDEF 12（第5题） （第8题）（第7题）ABCDB ′ （第10题）12．国家提倡“低碳减排”，某公司计划建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为 ▲ ． 13．函数中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为▲ ．15．已知圆柱体的底面圆周长是6πcm ，母线长为5cm ，则该圆柱体的全面积为 ▲ cm 2． 16．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为的中点，∠ABD ＝35º，则∠DBC ＝ ▲ º．17．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为 ▲ ．18．如图，等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，AB ＝32，DC ＝2，对角线AC ⊥BD ，平行于线段BD 的直线MN 、RQ 分别以1个单位/秒、2个单位/秒的速度同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时两直线同时停止运动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为S 1，被直线RQ 扫过的面积为S 2，若S 2＝mS 1，则m 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：.D O C BA （第17题） ABCD G FQ N R M （第18题）20. （本题满分8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：12,5 1.2x x x +≤⎧⎪⎨->⎪⎩．21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．22．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 ▲ 度； （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 ▲ 人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？23．（本题满分6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目． （1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；（2）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？A BCDFE （第21题）学生 家长24．（本题8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m（1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．25．（本题满分10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．（1）由表1可知，当时，；那么，当时，y = ▲ ； （用含m 、n 、x 的方式表示）（22：（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？ 26．（本题满分10分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC ．点B （4，―2）．抛物线经过A ，B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 由点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 边向点B 移动，1秒后点Q 也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO ，OC ，CB 边向点B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为t 秒． ①当△APQ 的面积恰好被AC 平分时，求t 的值；②当PQ ∥AC 时，对于抛物线对称轴上一点H ，∠HOQ ＞∠POQ ，直接写出点H 的纵坐标的取值范围．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），点B （0，3）．点（第24题）P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P 、Q 两点同时出发．（1）连接AQ ，当△ABQ 是直角三角形时，求点Q 的坐标；（2）当P 、Q 运动到某个位置时，如果沿着直线AQ 翻折，点P 恰好落在线段AB 上，求这时∠AQP 的度数；（3）过点A 作AC ⊥AB ，AC 交射线PQ 于点C ，连接BC ，D 是BC 的中点．在点P 、Q 的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时tan ∠ABC 的值；若不存在，试说明理由．28．（本题满分8分）已知正方形ABCD 的边长AB ＝k （k 是正整数），正△PAE 的顶点P在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE ＝1. 将△PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、……连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k ＝1时，△PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k ＝1，则△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n ＝ ▲ 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k ＝2，则n ＝ ▲ 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；若k ＝3，则 n ＝ ▲ 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （3）请你猜测：使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置的n 值与k 之间的关系（请用含k 的代数式表示n ）.DD （图2）中考模拟考试(二) 数 学 参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．C 2．D 3. C 4.B 5. D 6 . A 7. B 8.B 9. C 10. B 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11.±4 12. 2.13×10813. x ≠―3 14. 8 15.48π 16. 20º 17. 18. 3． 三、解答题：本大题共10小题，共84分. 19. （本题满分8分，每题4分）（1）原式＝ （2）221(1)=2a a a a--'÷原式＝ ＝ 20. （本题满分8分，每题4分） （1）21(1)2x x x x '+-=- （2）解①得：x ≥1……1′解②得：x ＜3……2′检验……4′ ∴1≤x ＜3……4′ 21. （本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AB ＝CD ．……………2分 ∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE ＝12AD ，FC ＝12BC ．∴AE ＝CF ．……………………3分∴△AEB ≌△CFD ．4分（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE ＝DE ．……………………………5分 ∴∠EBD ＝∠EDB ．……………………6分 ∵AE ＝DE ，∴BE ＝AE ．∴∠A ＝∠ABE ．……………………7分 ∵∠EBD ＋∠EDB ＋∠A ＋∠ABE ＝180°，∴∠ABD ＝∠ABE ＋∠EBD ＝12×180°＝90°．………………8分22. （本题满分8分）（1）400；………2分 （2）135；………4分 （3）62；…………6分（4）调查的学生的总人数是：62＋73＋54＋16＝205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62＋73＝135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．…………8分 23. （本题满分6分）解：（1）画树状图得：∴某个同学抽签的所有等可能情况有16种；………………………………………4分（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b ，①c ，②b ，②c 共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是＝．………………6分24．（本题满分8分）解：（1）过点B 作BE ⊥AD 于点E ，BE 的长为点B 到AD 的距离， 由已知∠A ＝30°，在Rt△ABE 中，BE ＝AB ×sin30°＝20（m ），∴点B 到AD 的距离为20m ；…………………2分 （2）由已知∠CBD ＝75°， ∠A ＝30°， ∴∠ADB ＝∠CBD －∠A ＝75°－30°＝45°，∴△BED 是等腰直角三角形，DE ＝BE ＝20（m ），……………………4分 在Rt△ABE 中，AE ＝AB ×cos30°＝40×＝20，∴AD ＝20（1＋）m ， 在Rt△ACD 中，CD ＝20（1＋）×sin30°＝10＋10（m ）， 答：塔高CD 为（10＋10）m ．…………………8分25．（本题满分10分）解：（1）()150150%y m x n =++- ………………………（2分） （2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：()()150300150%28010020150500150%320,m n m n m n ++-=⎧=⎧⎪⎨⎨=++-=⎩⎪⎩解得： ………………………（6分） ()(1150********%2201505y x x x ∴=++-=+≤（3）个人实际承担的费用最多只需2220元．26．（本题满分10分） 解：（1）抛物线…………………………3分（2）①当1＜t ≤97时，如图1．若AC 平分△APQ 面积，则M 为PQ 中点，y ABCO PQ M N7（t -1）+t =6，解得t =138． …………………5分当137＜t ≤157时，AC 不可能平分△APQ 的面积．…………………6分 ∴当t =1413或138时，△APQ 的面积被AC 平分．②当或时，∠HOQ ＞∠POQ ．……………………10分（各2分）27．（本题满分10分）解：（1）Q 或 …………2分（少一解扣1分）（2）点E 为AB 的中点．……3分 理由．………5分（3）①当点C 在线段PQ 上时，延长BQ 与AC 的延长线交于点F ，过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ； ∵ AC ⊥AB ∴ ∴ 即 ∴∵ DQ ∥AC ，DQ ＝AC ，且D 为BC 中点∴ FC ＝2DQ ＝2AC ，∴，在Rt △BAC 中， tan ∠ABC ＝ ………8分 ②当点C 在PQ 的延长线上时，tan ∠ABC ＝．……………………………………10分28．（本题满分8分）（1）12次 ………………2分（2）24次；12次；……………………4分（3）当k 是3的倍数时，n ＝4k ；当k 不是3的倍数时，n ＝12k . …………8分（图2）31932 7CBC 粼25596 63FC 揼24426 5F6A 彪31847 7C67 籧!39160 98F8 飸29253 7245 牅 J37374 91FE 釾34080 8520 蔠28275 6E73 湳Rr33356 824C 艌。
2022年广东省中考数学 二模试题【第2套】(解析版)
【13题答案】
【答案】720
【解析】
【分析】由多边形 一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，∴n=6，
内角和=（6-2）×180°=720°
【详解】 若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，
斜边上的中线长为10cm；
若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为 ，
由勾股定理可得， ，
解得 ，
斜边长为13cm，
斜边上的中线长为 ；
故答案为10cm或 ．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4，-2<b<-1，0<c<1，d=4，
A、a<-4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、b+c<0，故C不符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．
故选A．
【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 轴．若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（ ）
A. B. C.4D.5
最新龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷含答案 (2)
黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为立方米（结果保留三个有效数字）．2．函数y=中自变量x的取值范围是：．3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为．6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为．8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了张门票．9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=．10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．=3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b412．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6 B．7 C．8 D．914．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．不能确定15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（）A．B．C．D．17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．以上都不对19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为 2.80×1012立方米（结果保留三个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【解答】解：28000亿=2800000000000=2.80×1012，故答案为：2.80×1012．2．函数y=中自变量x的取值范围是：x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：BE=CF，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据已知条件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，还缺条件BE=CF，可以用SAS证明其全等．【解答】解：添加条件：BE=CF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，故答案为：BE=CF．4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为．【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为．故答案为：．5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为7．【考点】代数式求值．【分析】先求出x2﹣2x的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2=2x+5，∴x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣3=2（x2﹣2x）﹣3，=2×5﹣3，=7．故答案为：7．6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程=1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．【解答】解：=1方程两边同乘以x﹣1，得2x+a=x﹣1移项及合并同类项，得x=﹣1﹣a，∵关于x的分式方程=1无解，∴x﹣1=0，得x=1∴﹣1﹣a=1，得a=﹣2．故答案为：﹣2．8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了12或15张门票．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设他们共买了x张门票，分票价每张150元和票价每张150元的八折两种情况讨论，根据总价=单价×数量，列出方程即可求解．【解答】解：设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x=1800，解得x=12；②0.8×150x=1800，解得x=15．答：他们共买了12或15张门票．故答案为：12或15．9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=2：3或4：3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，进而利用E在线段BC上或在BC的延长线上，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BFE∽△DFA，∴=，∵BC=3CE，∴BE=BC，∴=，同理可得：△ADF′∽△E′BF′，则=，故=，故BF：FD=2：3或4：3．故答案为：2：3或4：3．10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为（63，32）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据正方形边长的规律，写出C2、C4找到规律后，写出C10的坐标即可．【解答】解：第一个正方形边长为1=（）0，第二个正方形边长为=（）1，第三个正方形边长为2=（）3，…第十一个正方形边长为（）10=32．点C坐标（1，1），点C2坐标（1+2，2），点C4坐标（1+2+4，4），…点C10坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．故答案为（63，32）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．=3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、=3，正确；C、a0=1（a≠0），故此选项错误；D、（﹣3ab2）2=9a2b4，故此选项错误；故选：B．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：根据俯视图可得：最底层有5个，根据主视图可得：第二层最少有2个，第三层最少有1个，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有5+2+1=8个．故选C．14．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义，可得BC，AB，根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由sinA=，得BA=5a，BC=3a．由勾股定理，得（5a）2=（3a）2+42，解得a=1，BC=3．由正切函数是对边比邻边，得tanB==．故选：B．17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．以上都不对【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1＞y2；若x1、x2异号，则y1＜y2．故选D．19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，就可以得出5x+3（6﹣x）≤30，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，由题意，得5x+3（6﹣x）≤30，解得：0≤x≤6，购买奖品的方案有7种，故选D．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=tan60°=时，原式==+1．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，则OA==3，故点A旋转到点A2所经过的路径长为：=π．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，即可得×（﹣1）2+b×（﹣1）=0，继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点D的坐标；（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，由C′（0，2），D（，﹣），利用待定系数法即可求得直线C′D的解析式，此直线与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．∵y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴y=﹣x+2．∴当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=．∴m=．24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是10，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据总人数×百分比=某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数，计算出捐10元的人数便知；（3）根据（1）的计算结果就可补全直方图，用360°乘以图①中“10元”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数；（3）求该班的平均数就是求出50个学生的捐款的总数除以50就得到平均捐款数．【解答】解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，∴总人数=10÷20%=50人；∴捐10的人数=50﹣6﹣16﹣10=18人，∴10元是捐款额的众数；故答案为10．（2）如图：图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360°×=129.6°；（3）平均数==13，因此该班同学平均捐款为13元．25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据工作效率=生产总数÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1．结合图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD、AB的解析式，分别求出当x=6时的y值，两值相加即可得出结论；（3）根据函数图象找出线段OC所在的直接解析式，分段考虑二者之差为5时的情况，利用图象在上面的函数解析式﹣图象在下面的函数解析式=5，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：80÷4=20（个），∴甲在前4个小时的工作效率为20个/小时．（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，将点（2，80）、（5，110）代入到y=kx+b中，得，解得：．∴直线CD解析式为y=10x+60．当x=6时，y=120．设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1，将点（4，80）、（5，110）代入到y1=k1x+b1中，得，解得：．∴直线AB解析式为y1=30x﹣40．当x=6时，y1=140．∵120+140=260（个）．∴这批零件的总数为260个．（3）设工作x（x＜4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，根据图象得：40x﹣20x=5，解得：x=；当x＞4时，分两种情况：y﹣y1=5时，即（10x+60）﹣（30x﹣40）=5，解得：x=；y1﹣y=5时，即（30x﹣40）﹣（10x+60）=5，解得x=．答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个．26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，【分析】可得CM=EF=AC，再利用平行可得到结论；（2）利用EF∥AB，利用平行线分线段成比例的性质可得到结论．【解答】解：（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD；（2）∵=，==，∴，∴△ACD∽△ECA，∴∠AEC=∠CAD=∠BAD，∴△ADE∽△BDA∴===，∴DE=AD，AD=BD，∴DE=BD，即：=，∵EF∥AB，∴==．27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意列出不等式组即可解决问题．（2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题．（3）列二元一次方程，求整数解即可．【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角，解得18≤x≤20，3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个W=290x+17100，∵290＞0∴w随x的增大而增大∴当x=18时，w最小，此时w=22320元．最小答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．（3）剩余资金为24420﹣22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．则200a+300b=1100，2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，∴一共有4人获得奖励．28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由一元二次方程的解，确定出0E，OC，再根据勾股定理得出BG，CG，从而得出结论；（2）由DH∥AB，得出，求出点D的坐标，由D，E确定出直线DE解析式；（3）先确定出OE，OF，再分四种情况计算，由菱形的性质和对称即可．【解答】（1）如图1，∵x2﹣11x+18=0，∴x=2或x=9，∵OE＜OC，∴OE=2，OC=9，过点B作BG⊥OC，垂足为G∵∠OCB=45°，BC=6，∴BG=CG=6，∴OG=3，∴B（﹣3，6），（2）如图2，过点D作DH∥AB，交y轴于点H∴，∵OD=2BD，∴DH=2，OH=4，∴D（﹣2，4），设直线DE解析式为y=kx+b，过点D（﹣2，4），E（0，2），∴DE解析式为y=﹣x+2；（3）存在Q，设直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，2），F（2，0），OE=OF=2，EF=2．如图3所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=OE=2，P1F=EF﹣P1E=2﹣2．∵△P1NF为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=P1F=2﹣；设P1Q1交x轴于点N，∴NQ1=P1Q1﹣P1N=2﹣（2﹣）=，∵ON=OF﹣NF=，∴Q1（，﹣）；②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2（﹣，）；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（2，2）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=2，得P4纵坐标为1，代入直线解析式y=﹣x+2，得P4横坐标为1，则P4（1，1），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（﹣1，1）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1（，﹣），Q2（﹣，），Q3（2，2），Q4（﹣1，1）．6月3日。
中考数学第二次模拟数学试卷含答案解析
第1页 共10页学考试模拟试卷（二）数 学注意事项：1.本试卷共6页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答选择题时，必须使用2Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1.-8的立方根是（ ） A.2B.23C.21-D.-22.统计显示，底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学计数法表示应为（ ） A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1063.函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ≥-2C.x ≤-2D.x ＞-2 4.下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 2=2a 4B.3a 2b 2÷a 2b 2=3ab C.(-a 2)2=a 4D.(-m 3)2=m 95.抛物线y =-6x 2可以看作是由抛物线y =-6x 2+5按下列何种变换得到（ ） A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡 比为1:3，则AB 的长为（ ）米． A.12B.43C.53D.637.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 与点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点， 且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积是（ ）第2页 共10页A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π8.按一定规律排列的一列数：3，28，315，424其中第6个数为（ ）A.773 B.535C.635D.332 9.在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．12，13B ．12，12C ．11，12D ．3，4①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②1)1(2-=-m m ，则m ≥1； ③过弦的中点的直线必经过圆心； ④圆的切线垂直于经过切点的半径； A.1B.2C.3D.411.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数xy 3= 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ） A.2 B.4 C.22 D.2412.如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A 、 B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＜0； ②0442＞a ac b -；③ac -b +1=0； ④acOB OA -=⋅其中正确结论的个数是（ ） A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题3分，共24分）13.=-÷+--ab bb a b a a )1(22 .14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n = ．第3页 共10页15.=-+︒-+︒-4)3(45sin 48π 16.折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处.若折痕 AE=55，43tan =∠EFC ，则BC= . 17.如图，//BC A Rt ∆是由ABC Rt ∆绕B 点顺时针旋转而得，且 点A,B,C /在同一条直线上，在ABC Rt ∆中，若∠C=90°， BC=2，AB=4，则斜边AB 旋转到A /B 所扫过的扇形面积 为 ．18.关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )1(413 的解集为x ＜3，则m 的取值范围是 .19.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上 一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E = .20.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的 延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交丁点H ． 给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②53=PH FP ； ③DP 2＝PH ·PB ；④413-=∆ABCDEPD S S 正方形.其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共60分）21.（本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图。
中考二模数学试题(word解析版)苏科版
中考第二次质量检测数学试题及解析一、选择题1.-3的绝对值是( )A. 3B. -3C.D.【答案】A【分析】本题主要考查有理数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简即可.【解答】解：-3的绝对值是3.故选A.2．下列运算正确的是( )A. B. C. 2(a+b)=2a+b D.【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式.根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及单项式乘以单项式的法则进行运算即可.【解答】解：A.,a少平方，故本选项错误；B.，不是同类型，不能合并，故本选项错误；C.2(a+b)=2a+b ，b少系数2，故本选项错误；D. ，故本选项正确．故选D.3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果质量只有0.000000076克。
将0.000000076用科学汇数法表小为( )A.7.6×108B.0.76×10-9C. 7.6×10-8D.0.76×109【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，此时n的值为第一个有效数字前面所有0的个数.【解答】解：0.000000076克=7.6×10-8克.故选C.4．已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D. 以上都不对【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，根据定理和性质，答案可得.【解答】解：70°为底角，另一底角也为70°.由三角形内角和为180°，所以顶角为40°；故选B.5．已知一次函数y=kx+3经过点(2，1)，则一次函数的图像经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】B【分析】本题主要考查函数解析式与图象的关系.函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上.把点（2，1）代入y=kx+3，即可求出k的值，从而可确定一次函数图象的位置.【解答】解：∵一次函数y=kx+3经过点（2，1），∴1＝2k+3，∴k＝-1，∴一次函数y=kx+3图象经过二、四象限，又∵b＝3>0，∴∴直线y=kx+3与y轴交点在y轴的正半轴上，所以一次函数y=kx+3图象经过一、二、四象限.故选B.6．五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别现将它们背面朝上，从中任取张，得到卡片的数宁为偶数的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查等可能条件下的概率的计算方法，P(A)=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数；根据公式，答案可得.【解答】解：在本题中，出现偶数的结果数是3，那么从中任取一张，得到卡片的数宁为偶数的概率是，故选C.7．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )A. B.. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查简单几何体的三视图和中心对称图形的定义.画出各个几何体的主视图，根据中心对称图形的定义进行判断.【解析】解：A.主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故A不合题意；B.主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故B合题意；C.主视图是圆，圆是中心对称图形，故C不合题意；D.主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故D不合题意.故选B.8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交。
中考数学二模试卷(含答案) 2
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＜0 D．a3＞04．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA 的值是（）A．B．C．2 D．5．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣26．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7．计算：（﹣2x）2=．8．已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于．9．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．10．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．11．一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．12．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m n （填“＞”、“＜”或“=”）．13．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．15．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．三、解答题17．（1）计算：（﹣1）2016+（）﹣1+|﹣|﹣2sin45°．（2）解不等式x﹣1≤，并写出不等式的正整数解．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是；（2）求图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．20．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．21．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23．已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB 分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．24．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．25．在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．（1）求△ABC的面积；（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．26．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A 向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y=图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】有理数的乘法．【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】解：（﹣2）×3=﹣6．故选A．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．3．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＜0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：∵a＜0，∴3a＜0，则3a＞0是不可能事件，A错误；∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴a﹣3＜0是必然事件，B正确；∵a＜0，∴a+3与0的故选无法确定，∴a+3＜0是随机事件，C错误；∵a＜0，∴a3＜0，∴a3＞0是不可能事件，D错误，故选：B．4．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA 的值是（）A．B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接BD．则BD=，AD=2，则tanA===．故答案是D．5．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7．计算：（﹣2x）2=4x2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2x）2=4x2．故答案为：4x2．8．已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于34°26′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可．【解答】解：∠α的余角=90°﹣55°34′=89°60′﹣55°34′=34°26′．故答案为：34°26′．9．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是6．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．10．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是45°，然后用45°×n=360°求得n值即可．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．11．一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．12．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m＞n （填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣3＜2，∴m＞n．故答案为：＞．13．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为（﹣，）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，∵四边形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB==2，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2×=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐标为（﹣，）．故答案为：14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．【考点】解二元一次方程组．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=2﹣a+a﹣3=﹣1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=．故答案为：15．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为y=x．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC ⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx（k≠0），则3=k，解得k=∴直线l解析式为y=x．故答案为：y=x．16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为﹣2．【考点】圆的综合题．【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．【解答】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=﹣2，故答案为：．三、解答题17．（1）计算：（﹣1）2016+（）﹣1+|﹣|﹣2sin45°．（2）解不等式x﹣1≤，并写出不等式的正整数解．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，即可确定出正整数解．【解答】解：（1）原式=1+3+﹣2×=4；（2）去分母得：3x﹣3≤2x﹣1，解得：x≤2，则不等式的正整数解为1，2．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是40；（2）求图1中∠α的度数是144°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C 级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）∠α=×360=144°，C级的人数是40﹣16﹣14﹣2=8（人），故答案是：144．；（3）估计不及格的人数是3500×=175（人），故答案是：175．20．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：123乙甲1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是：=．21．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．22．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．23．已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB 分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点公式即可求得对称轴，令x=0，求得A的坐标，然后根据轴对称的性质求得B的坐标；（2）①把B的坐标代入即可判断；②求得OB的解析式，即可求得C的坐标，根据C的坐标和三角形的面积即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线为y1=ax2﹣4ax+3（a≠0），∴对称轴是直线x=﹣=2，令x=0，则y=3，∴A（0，3），∵A、B两点关于对称轴对称，∴B点的坐标为（4，3）；（2）①经过，理由：把x=4代入直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）点y2=3，故直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B；②∵B（4，3），∴直线OB为：y=x，把x=2代入得y=，∴C（2，），∵△BDC的面积为1，∴CD•（4﹣2）=1，∴CD=1，∴D（2，）或（2，），把（2，）代入y2=bx﹣4b+3得=2b﹣4b+3，解得b=；把（2，）代入y2=bx﹣4b+3得=2b﹣4b+3，解得b=，∴b的值为或．24．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要使⊙O过A、D两点，即OA=OD，所以点O在线段AD的垂直平分线上，且圆心O在AC边上，所以作出AD的垂直平分线与AC的交点即为点O；（2）要证明BC与⊙O相切，连接OD后，只需要证明∠ODC=90°即可；（3）由于AE是⊙O的弦，可过点O作OF⊥AE于点F，然后利用垂径定理可知AF=1，利用△AOF∽△ACB求出AB的值，所以BE=AB﹣AE．再利用△OCD∽△ACB，求出半径OD，可知△AOE是等边三角形，所以所对的圆心角为60°，利用弧长公式即可求出的长度．【解答】解：（1）⊙O即为所求：（2）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠BAD=∠ODA，∴OD∥AB，∴∠ODC=∠ABC=90°，∵OD是半径，∴BC与⊙O相切；（3）连接OE，过点O作OF⊥AB于点F，∵AE=2，∴由垂径定理定理可知：AF=1，∵CD=2BD，∴=，=，∵OF∥BC，∴△AOF∽△ACB，∴，∵OF=BD，∴=，∴=，∴AB=3，∴BE=AB﹣AE=1，∵OD∥AB，∴△OCD∽△ACB，∴=，∴OD=2，∴OA=OD=AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO=60°∵OD∥AB，∴∠EOD=60°，∴的长度是：=．25．在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．（1）求△ABC的面积；（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令y=﹣x+3与y=3x﹣5中y=0求出x值，即可得出点A、B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出点C的坐标，再结合三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点P在直线y=﹣x+3上，设点P（m，﹣m+3），由P、Q关于原点对称，由此可找出Q （﹣m，m﹣3），由点Q的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出关于m的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论；（3）由△QPC≌△ABC可得出PQ∥AB，且PQ=AB，设P（3﹣n，n），则Q（，n），再由PQ=AB即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，将其代入点Q的坐标中，即可得出结论．【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x+3中y=0，则x=3，∴A（3，0）；令y=3x﹣5中y=0，则x=，∴B（，0）；联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴C（2，1）．S△ABC=AB•y C=（3﹣）×1=．（2）∵点P在直线y=﹣x+3上，∴设P（m，﹣m+3），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，m﹣3）．∵点Q在直线y=3x﹣5上，∴m﹣3=﹣3m﹣5，解得：m=﹣，∴点P的坐标为（﹣，）．（3）依照题意画出图形，如图2所示．若要△QPC≌△ABC，只需PQ∥AB，且PQ=AB即可．设P（3﹣n，n），则Q（，n），∵PQ=AB，∴﹣（3﹣n）=3﹣，解得：n=2，∴点Q（，2）．26．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A 向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y=图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先用t表示出P、Q两点的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论；（2）先根据OQ垂直平分AP得出OP=OA，求出t的值，再由PQ=QA即可得出a的值；（3）分∠OPQ=90°与∠POQ=90°两种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∵A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，∴P（t，8），Q（10，at），∵反比例函数y=图象经过P点、Q点，∴8t=10at，解得a=；（2）∵OQ垂直平分AP，∴OP=OA，PQ=QA，∴=10，解得t=6，∴Q（10，6a），P（6，8），∵PQ=QA，∴（10﹣6）2+（6a﹣8）2=（6a）2，解得a=；（3）如图，∵Q为AB的中点，∴Q（10，4），P（t，8）．当∠OPQ=90°时，OP2+PQ2=OQ2，即t2+82+（10﹣t）2+42=102+42，整理得，t2﹣10t+32=0，∵△=（﹣10）2﹣4×32=100﹣128=﹣28＜0，∴此方程无解，即此种情况不存在；当∠POQ=90°时，OQP2+PQ2=OP2，即102+42+（10﹣t）2+42=t2+82，整理得，﹣20t=﹣168，解得t=，∵AQ=4，∴at=4，即a=4，解得a=．2017年3月10日。