高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案
新教材2023版高中数学新人教B版必修第四册：旋转体课件
母线：无论旋转到什么位置，
不垂直于轴的边
______________
棱锥和圆锥
锥体：___________统称为锥体
知识点三
定义
图示
及相
关概
念
圆台的结构特征
以____________________所在的直线为旋转轴，将直角
直角梯形垂直于底边的腰
梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体
πrl
(2)S圆锥侧＝____________．
π(r1＋r2)l
(3)S圆台侧＝____________．
2．旋转体的表面积
(1)旋转体的侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积．
(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
几何体
侧面展开图
表面积公式
圆柱
2πr(r＋l)
S圆柱＝________，r为底面半径，l
线；
②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何
体是圆台；
③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，
圆台的轴截面是等腰梯形；
④到定点的距离等于定长的点的集合是球．
(2)下列三个结论中，错误的个数为(
)
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
(1)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点．( √ )
解析：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由
此可知此说法正确．
(2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( × )
解析：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．
(3)用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √ )
人教B版高中数学必修四正弦函数的对称性教学设计
本校是北京市远郊的一所普通高中校，学生的基础较差。学生刚适应了高中的学习，没有形成良好的学习习惯，学习的主动性不强．由于高一上半学期的学习任务较重，课时较紧，留给学生消化和练习的时间较少，再加上学生缺乏自主学习的能力，很多知识一知半解．学生刚学完正弦函数与正弦型函数的图象与性质，对这部分知识的应用还不是很熟练，而且这节课的性质是由特殊到一般归纳出来，学生会比较困难．学生有基本的作图能力，但用时较长，为了突出这节课的重点，课前让学生完成两个函数图象的作图；学生有基本的识图能力，已经学会利用图象法和整体代换的方法求解正弦型函数的最值、单调性等性质；学生经历过小组讨论的学习形式，对问题有一定的思考和探究能力，能很快地进行小组讨论，并能清楚地表述和展示讨论成果．
学生观察、分析．
学生可能会得出：
是对称轴， 是对称中心．
学生继续分析图象后回答问题，小组讨论得出对称轴的一般形式．
学生讨论，展示小组讨论结果．
学生根据问题小组合作进行研究，展示研究成果．
学生思考、回答问题．
学生观察图象，思考交流，小组讨论，选代表回答问题．
学生类比求正弦型函数相关性质的方法——整体代换求对称轴和对称中心．
有严谨的科学态度，不怕困难的科学精神
积极尝试、体验数学研究的过程
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课较好地体现了新课标理念，在教学设计上主要有以下几个方面的特点：
1、舍得花时间让学生自主探究，让学生充分参与到教学过程中
教师布置明确的讨论任务后，把一定的时间和空间留给学生小组合作探究的形式去分析问题和解决问题．学生讨论比较充分，且能主动地发表自己的意见和展示自己的成果，充分的体现了学生是课堂的主体。学生的参与和互动，不仅活跃了课堂气氛，更使学生的思维得到了发展．
本册综合-人教B版高中数学必修第四册(2019版)教案
本册综合-人教B版高中数学必修第四册（2019版）教案教材概述本册教材是人教版B高中数学必修课程的第四册，共分为三个模块，包括导数与导数应用、不等式与线性规划和三角函数与三角恒等式三个章节。
本教材突出了“立足现实，强化应用”的教学特点，注重培养学生独立思考能力和解决实际问题的能力。
全书内容丰富、知识点明确，具有循序渐进、易于消化和吸收的特点。
教学目标知识目标1.熟悉导数和导数应用的相关概念和公式，能够运用导数计算函数的极值、最值和函数图像的变化趋势；2.掌握各种类型不等式的解法和基本不等式的应用，了解约束条件和目标函数的概念，能够运用线性规划模型解决实际问题；3.熟悉三角函数的定义、性质和恒等式，能够解决三角函数的基本问题。
能力目标1.培养独立思考能力和解决实际问题的能力；2.培养抽象思维能力和推理能力；3.培养算法设计能力和计算能力。
情感目标1.培养学习数学的兴趣和热情；2.培养对数学知识的探究精神和求知欲；3.培养团队协作精神和阳光心态。
教学重点与难点教学重点1.导数与导数应用；2.不等式与线性规划；3.三角函数与三角恒等式。
教学难点1.函数导数的概念及其计算；2.不等式的综合运用；3.三角函数的函数值计算和同角恒等式的应用。
教学过程模块一：导数与导数应用学习目标•理解函数极值和最值的概念；•理解导数的概念和计算方法；•掌握利用导数计算函数的极值和最值。
学习重点1.函数极值和最值的概念；2.导数的概念和计算方法；3.利用导数计算函数的极值和最值。
教学过程1.导入新知识。
学生体验一下讨论某一事件的极端情况，引导学生体会“极值”这一概念的本质意义。
2.引入导数的概念。
通过图像、表格和实例等形式引出导数的概念，让学生理解导数的本质概念。
3.导数的计算方法。
讲解导数的定义和计算方法，并通过例题帮助学生掌握导数的计算方法。
4.应用导数计算函数的极值和最值。
通过例题帮助学生掌握应用导数计算函数的极值和最值的方法。
高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案
人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
新教材2023版高中数学新人教B版必修第四册：复数的几何意义课件
跟踪训练2 在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为2＋i. (1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数； (2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
∴ቊx
− y
2==1，3x，解得ቊx
= −1， y = 1.
4．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为 坐标原点，则|AB|＝____2____．
解析：因为复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，所以向量OA＝(1，1)，OB ＝(1，3)，
所以AB＝OB − OA＝(0，2)，所以|AB|＝2.
向量OZ的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作__|z_|_或__|_a＋__b_i_| _，且|a
＋bi|＝ a2 + b2.
知识点二 共轭复数 1．定义 如果两个复数的实部___相__等___，而虚部_互__为__相_反__数__，则这两个复数 叫做互为共轭复数． 2．表示 复数z的共轭复数用zത表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，则zത＝a－bi.
跟踪训练1 在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对 应点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m 的值或取值范围．
解析：复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m
＋2.
(1)由题意得m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(3)复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|.( × )
解析：错误．两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小．
2．(多选)复数z＝cos
θ＋isin
θ(i为虚数单位)其中θ∈
新教材高中数学第11章立体几何初步棱锥与棱台教案新人教B版必修第四册
新教材高中数学：11.1.4 棱锥与棱台学习目标核心素养1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点) 2．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质．(难点)3．知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题．(重点、难点)1.通过棱锥、棱台的定义及结构特征的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助棱锥、棱台中的有关计算问题，提升数学运算的核心素养.我们见到的很多建筑物呈棱锥形状．思考：观察棱锥的结构，你能给出一个几何体是棱锥的充要条件吗？1．棱锥(1)棱锥的定义、分类、图形及表示棱锥图形及表示定义如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥相关概念底面(底)：是多边形的那个面；侧面：有公共顶点的各三角形；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点；高：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和如图棱锥可记作：棱锥SABCD或棱锥SAC分类①依据：底面多边形的边数；②举例：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……(2)正棱锥的有关概念及其特征如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥，可以看出，正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．2．棱台(1)棱台的定义、分类、图形及表示棱台图形及表示定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台如图棱台可记作：棱台ABCDA′B′C′D′相关概念上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点；高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和分类①依据：由几棱锥截得；②举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……(2)正棱台的有关概念及其特征由正棱锥截得的棱台称为正棱台，不难看出，正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)棱台的侧棱长都相等．( ) (3)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的． ( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．下面四个几何体中，是棱台的是( )A B C DC [棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C 正确．] 3．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A ．三棱锥的四个面是三角形B ．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C ．棱锥的侧面都是三角形D ．棱锥的侧棱相交于一点B [根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B 错．]4．已知正四棱锥的底面边长是2，高为7，则这个正四棱锥的全面积是________． 82＋4 [如图所示，由题意，得AO ＝7，OB ＝1，则AB ＝AO 2＋OB 2＝22，又QR ＝2，所以S △AQR ＝22×2×12＝22，则这个正四棱锥的全面积为22×4＋2×2＝82＋4.]棱锥的结构特征【例1】[解]不一定．如图①所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图②所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．棱锥的三个本质特征(1)有一个面是多边形．(2)其余各面是三角形．(3)这些三角形有一个公共顶点．[跟进训练]1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台B[②显然是棱锥．]棱台的结构特征【例2(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．(2)(3)[(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．]棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟进训练]2．判断图中的几何体是不是棱台？并说明为什么？[解]对于(1)(3)，几何体的“侧棱”不相交于一点，不是棱台；对于(4)，几何体不是由平行于棱锥底面的平面截得的几何体，从而(4)不是棱台；对于(2)，符合棱台的定义．几何体的计算问题[探究问题]1．计算正三棱锥中底面边长、斜高、高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？[提示] 常用到的直角三角形有：①由斜高、高、底面中心到边的距离构成的三角形；②由高、侧棱和底面中心与底面顶点的连线构成的三角形．2．其他正棱锥的计算是否与正三棱锥计算用同样的方法？ [提示] 是．3．正棱台中的计算呢？[提示] 根据正棱锥与正棱台的关系，转化到直角梯形中求解． 【例3】 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，求正三棱锥的高．[思路探究] 正三棱锥⇒侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形⇒勾股定理求解．[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接AO ，作OD ⊥AB 于点D ，则点D 为AB 的中点．在Rt△ADO 中，AD ＝32，∠OAD ＝30°， 故AO ＝32cos∠OAD＝ 3.在Rt△SAO 中，SA ＝23，AO ＝3， 故SO ＝SA 2－AO 2＝3，其高为3.1．将本例中“侧棱长为23”，改为“斜高为23”，则结论如何？[解] 连接SD (图略)，在Rt△SDO 中，SD ＝23，DO ＝12AO ＝32，故SO ＝SD 2－DO 2＝12－34＝352.2．将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”，如何解答？[解] 如图正四棱锥S ABCD 中，SO 为高，连接OC ．则△SOC 是直角三角形，由题意BC＝3，则OC ＝322，又因为SC ＝23，则SO ＝SC 2－OC 2＝12－92＝152＝302.故其高为302.正棱锥、正棱台中的计算技巧(1)正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例)，其高PO ，底面为正方形，作PE ⊥CD 于E ，则PE 为斜高．①斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC ． ②斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE . ③侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC ． (2)正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图(以正四棱台为例)，O 1，O 分别为上、下底面中心，作O 1E 1⊥B 1C 1于E 1，OE ⊥BC 于E ，则E 1E 为斜高，①斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E 1ECC 1. ②斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O 1E 1EO . ③高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O 1OCC 1.知识：1．棱柱、棱台、棱锥关系图2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较几何体结构棱柱棱锥棱台底面全等的多边形多边形相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面全等的多边形与底面相似的多边形与两个底面相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形方法：棱锥、棱台中的计算问题的处理方法(1)求解此类问题的关键有两点：一是转化思想的应用；二是构造直角三角形、直角梯形．立体几何问题的求解一般都是将问题转化为平面几何问题，用求解平面几何常用的方法进行求解．(2)正棱锥、正棱台的侧面积和表面积问题，经常涉及侧棱、高、斜高、底面边心距和底面外接圆半径五个量之间的关系，即由侧棱、高、底面外接圆半径所组成的直角三角形、直角梯形或由高、斜高、底面边心距所组成的直角三角形、直角梯形求出所需要的量，从而使问题得以解决.1．在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D[在三棱锥ABCD中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．]2．下列说法正确的是( )A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D．底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D[对于A，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故A说法错误；对于B ，不能保证底面为正多边形，故B 说法错误；对于C ，不能保证这些全等的等腰三角形的腰都作为侧棱，故C 说法错误．只有D 说法正确．]3．如图，在三棱台A ′B ′C ′ABC 中，截去三棱锥A ′ABC ，则剩余部分是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱台B [剩余几何体为四棱锥A ′BCC ′B ′.]4．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________． 48 [正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48.]5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． [解] 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C ．。
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和
3.3 三角函数的积化和差与和差化积教学分析本节主要包括利用已有的公式进行推导发现．本节的编写意图与特色是教师引导学生发现创造，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三角恒等变换所涉及的问题各种各样，内容十分丰富，我们希望能总结出一些有规律性的数学思想、方法和技巧，提高对三角变换的理性认识．科学发现是从问题开始的，没有问题就不可能有深入细致的观察．为了让学生经历一个完整的探索发现过程，教科书从三角函数运算的角度提出了研究课题．这是从数学知识体系的内部发展需要提出问题的方法．用这种方法提出问题可以更好地揭示知识间的内在联系，体会推理论证和逻辑思维在数学发现活动中的作用．从运算的角度提出问题，还可以帮助学生认识到三角变换也是一种运算，丰富对运算的认识，从而把对三角变换的研究纳入整体的数学体系之中．类比对数运算，由两角和与差的正弦公式易推出积化和差公式．在推导了公式sin α＋sin β＝2sin α＋β2cos α－β2以后，可以让学生推导其余的和差化积及积化和差公式．和差化积、积化和差不要求记忆，都在试卷上告诉我们，要注意不应该加大三角变换的难度，不要在三角变换中“深挖洞”．高考在该部分内容上的难度是一降再降．三维目标1．通过类比推导出积化和差与和差化积公式．体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力．2．通过和差化积公式和积化和差公式的推导，让学生经历数学探索和发现过程，激发学生学好数学的欲望和信心．重点难点教学重点：推导积化和差、和差化积公式．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)在前面的几节课中我们学习了两角和与差的三角函数的计算公式，并运用这些公式解决了一些三角函数的化简、求值以及三角恒等式的证明问题，在我们运用三角函数知识解决一些问题的时候，我们也会遇到形如sin α＋sin β，sin α－sin β，cos α＋cos β，cos α－cos β的形式，那么，我们能否运用角α、β的有关三角函数值表示它们呢？这就是我们本节课所要研究的问题．思路2.(类比导入)我们知道log a m ＋log a n ＝log a (mn)，那么sin α＋sin β等于什么呢？ 推进新课 新知探究 提出问题你能从两角和与差的正、余弦公式中发现些什么？积化和差与和差化积公式的特点是什么？活动：考察公式cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.从公式结构上看，把cos αcos β，sin αsin β，sin αcos β，cos αsin β分别看成未知数解方程组，则容易得到如下结论：cos αcos β＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；sin αsin β＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]；sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．从上面这四个公式，又可以得出sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β； sin(α＋β)－sin(α－β)＝2cos αsin β； cos(α＋β)＋cos(α－β)＝2cos αcos β； cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.设α＋β＝x ，α－β＝y ，则α＝x ＋y 2，β＝x －y2.这样，上面得出的四个式子可以写成sinx ＋siny ＝2sin x ＋y 2cos x －y2；sinx －siny ＝2cos x ＋y 2sin x －y2；cosx ＋cosy ＝2cos x ＋y 2cos x －y2；cosx －cosy ＝－2sin x ＋y 2sin x －y2.利用这四个公式和其他三角函数关系式，我们可把某些三角函数的和或差化成积的形式．教师还可引导学生用向量运算证明和差化积公式． 如图1所示．作单位圆，并任作两个向量图1OP →＝(cos α，sin α)，OQ →＝(cos β，sin β)．取的中点M ，则M(cos α＋β2，sin α＋β2)．连接PQ ，OM ，设它们相交于点N ，则点N 为线段PQ 的中点且ON⊥PQ.∠xOM 和∠MOQ 分别为α＋β2，α－β2.探索三个向量OP →，ON →，OQ →之间的关系，并用两种形式表达点N 的坐标，以此导出和差化积公式cos α＋cos β＝2cos α＋β2cos α－β2；sin α＋sin β＝2sin α＋β2cos α－β2.讨论结果：略应用示例例 1已知sinx －cosx ＝12，求sin 3x －cos 3x 的值．活动：教师引导学生利用立方差公式进行对公式变换化简，然后再求解．由于(a －b)3＝a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3＝a 3－b 3－3ab(a －b)，∴a 3－b 3＝(a －b)3＋3ab(a －b)．解完此题后，教师引导学生深挖本例的思想方法，由于sinxcosx 与sinx±cosx 之间的转化，提升学生的运算、化简能力及整体代换思想．本题也可直接应用上述公式求之，即sin 3x －cos 3x ＝(sinx－cosx)3＋3sinxcosx(sinx －cosx)＝1116.此方法往往适用于sin 3x±cos 3x 的化简问题之中．解：由sinx －cosx ＝12，得(sinx －cosx)2＝14，即1－2sinxcosx ＝14，∴sinxcosx＝38.∴sin 3x －cos 3x ＝(sinx －cosx)(sin 2x ＋sinxcosx ＋cos 2x)＝12(1＋38)＝1116.例 2已知cos 4A cos 2B ＋sin 4A sin 2B ＝1，求证：cos 4B cos 2A ＋sin 4Bsin 2A＝1.活动：此题可从多个角度进行探究，由于所给的条件等式与所要证明的等式形式一致，只是将A 、B 的位置互换了，因此应从所给的条件等式入手，而条件等式中含有A 、B 角的正、余弦，可利用平方关系来减少函数的种类．从结构上看，已知条件是a 2＋b 2＝1的形式，可利用三角代换．证法一：∵cos 4A cos 2B ＋sin 4A sin 2B＝1，∴cos 4A·sin 2B ＋sin 4A·cos 2B ＝sin 2B·cos 2B.∴cos 4A(1－cos 2B)＋sin 4A·cos 2B ＝(1－cos 2B)cos 2B ，即cos 4A －cos 2B(cos 4A －sin 4A)＝cos 2B －cos 4B.∴cos 4A －2cos 2Acos 2B ＋cos 4B ＝0.∴(cos 2A －cos 2B)2＝0.∴cos 2A ＝cos 2B.∴sin 2A ＝sin 2B.∴cos 4B cos 2A ＋sin 4B sin 2A＝cos 2B ＋sin 2B ＝1. 证法二：令cos 2A cosB ＝cos α，sin 2A sinB ＝sin α，则cos 2A ＝cosBcos α，sin 2A ＝sinBsin α.两式相加得1＝cosBcos α＋sinBsin α，即cos(B －α)＝1.∴B－α＝2k π(k∈Z )，即B ＝2k π＋α(k∈Z )．∴cos α＝cosB ，sin α＝sinB.∴cos 2A ＝cosBcos α＝cos 2B ，sin 2A ＝sinBsin α＝sin 2B.∴cos 4B cos 2A ＋sin 4B sin 2A ＝cos 4B cos 2B ＋sin 4B sin 2B ＝cos 2B ＋sin 2B ＝1.例3 证明1＋sinx cosx ＝tan(π4＋x 2)．活动：教师引导学生思考，对于三角恒等式的证明，可从三个角度进行推导：①左边→右边；②右边→左边；③左边→中间条件←右边．教师可以鼓励学生试着多角度的化简推导．注意式子左边包含的角为x ，三角函数的种类为正弦，余弦，右边是半角x2，三角函数的种类为正切．证法一：从右边入手，切化弦，得tan(π4＋x 2)＝π4＋x 2π4＋x 2＝sin π4cos x 2＋cos π4sin x 2cos π4cos x 2－sin π4sin x 2＝cos x 2＋sinx 2cos x 2－sinx 2，由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cos x 2＋sin x2，得x 2＋sin x 22x 2＋sin x 2x 2－sin x 2＝1＋sinxcosx.证法二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形，降倍升幂，得 1＋sinxcosx＝x 2＋sin x 22x 2＋sin x 2x 2－sin x 2＝cos x 2＋sin x 2cos x 2－sin x 2.由两边三角函数的种类差异，想到弦化切，即分子分母同除以cos x2，得1＋tan x 21－tan x 2＝tan π4＋tanx 21－tan π4tanx 2＝tan(π4＋x 2). 变式训练求证：1＋sin4θ－cos4θ2tan θ＝1＋sin4θ＋cos4θ1－tan 2θ. 分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于1＋sin4θ－cos4θ1＋sin4θ＋cos4θ＝2tan θ1－tan 2θ，此式右边就是tan2θ. 证明：原等式等价于1＋sin4θ－cos4θ1＋sin4θ＋cos4θ＝tan2θ.而上式左边＝sin4θ＋－cos4θsin4θ＋＋cos4θ＝2sin2θcos2θ＋2sin 22θ2sin2θcos2θ＋2cos 22θ＝2sin2θθ＋sin2θ2cos2θθ＋cos2θ＝tan2θ＝右边．∴上式成立，即原等式得证.课堂小结1．先让学生自己回顾本节学习的数学知识：和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用，半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系．积化和差与和差化积公式及其推导，三角恒等式与条件等式的证明．2．教师画龙点睛：本节学习的数学方法：公式的使用，换元法，方程思想，等价转化，三角恒等变形的基本手段．作业课本本节习题3—3A 组1～4，B 组1～4.设计感想1．本节主要学习了怎样推导积化和差，和差化积公式，在解题过程中，应注意对三角式的结构进行分析，根据结构特点选择合适公式，进行公式变形．还要思考一题多解、一题多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，“1”的代换，逆用公式等．2．在近几年的高考中，对三角变换的考查仍以基本公式的应用为主，突出对求值的考查．特别是对平方关系及和角公式的考查应引起重视，其中遇到对符号的判断是经常出问题的地方，同时要注意结合诱导公式的应用．备课资料一、一道给值求角类问题错解点击． 解决给值求角这类问题时，要注意根据问题给出的三角函数值及角的范围，选择适当的三角函数，确定所求角的恰当范围，利用函数值在此范围内的单调性求出所求角．解答此类问题一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系，常见的错误为不根据已知条件确定角的范围而盲目求值，造成增解．例题：若sin α＝55，sin β＝1010，α、β均为锐角，求α＋β的值． 错解：∵α为锐角， ∴cos α＝1－sin 2α＝255.又β为锐角，∴cos β＝1－sin 2β＝31010.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝22. ∵α，β均为锐角， ∴0°<α＋β<180°. ∴α＋β＝45°或135°.点评：上述解法欠严密，仅由sin(α＋β)＝22，0°<α＋β<180°而得到α＋β＝45°或135°是正确的．但题设中sin α＝55<12，sin β＝1010<12，使得0°<α＋β<60°，故上述结论是错误的．事实上，由0°<α＋β<180°，应选择求cos(α＋β)＝22(∵余弦函数在此范围内是单调的)，易求得cos(α＋β)＝22，则α＋β＝45°，因此，解决给值求角这类问题一般分三步：第一步是确定角所在的范围；第二步是求角的某一个三角函数值(要尽量使所选择的三角函数在所确定的范围内单调)；第三步是得到结论，求得所求角的值．二、如何进行三角恒等变式的证明． 三角恒等式证明的基本方法：(1)可从一边开始，证得它等于另一边，一般是由繁到简． (2)可用左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子． (3)可采用切割化弦，将其转化为所熟知的正、余弦． (4)可用分析法，即假定结论成立，经推理论证，找到一个显然成立的式子(或已知条件)． (5)可用拼凑法，即针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异，简言之，即化异求同．(6)可采用比较法，即“左边右边＝1”或“左边－右边＝0”．证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，就是有目的地进行化简，因此，在证明时要注意将上述方法综合起来考虑，要灵活运用公式，消除差异，其思维模式可归纳为三点：(1)发现差异：观察角、函数、运算结构的差异；(2)寻求联系：运用相关公式，找出转化差异的联系； (3)合理转化：选择恰当的公式，实现差异的转化．二、备用习题1．已知tanx ＝－3，则sin2x ＝________，cos2x ＝________. 2．已知tan α＝2，则cos2α等于( )A ．－13B ．±13C ．－35D ．±353．下列各式化成和差的形式分别是： (1)sin(π3＋2x)cos(π3－2x)；(2)cos α＋β2sin α－β2.4．设α、β≠k π＋π2(k∈Z )，且cos2α＋sin 2β＝0.求证：tan 2α＝2tan 2β＋1.5．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足A ＋C ＝2B ，且1cosA ＋1cosC ＝－2cosB ，试求cosA －C2的值．6．不查表求值： tan6°tan42°tan66°tan78°. 参考答案：1．－35 －452.C3．(1)34＋12sin4x ；(2)12(sin α－sin β). 4．证明：∵cos2α＋sin 2β＝0, ∴1－tan 2α1＋tan 2α＋sin 2βsin 2β＋cos 2β＝0， 即1－tan 2α1＋tan 2α＋tan 2β1＋tan 2β＝0. 化简得tan 2α＝2tan 2β＋1.5．由题设条件，知B ＝60°，A ＋C ＝120°，设A －C2＝α，则A ＝60°＋α，C ＝60°－α.代入1cosA ＋1cosC ＝－2cosB ，可得1＋α＋1－α＝－22，即2cos α－3sin α＋2cos α＋3sin α＝－2，可化为4cos 2α＋2cos α－3＝0， 解得cos α＝22或－324(舍去)． ∴cos A －C 2＝22.6．原式＝tan54°tan6°tan66°tan42°tan78°tan54°＝－＋tan54°＝tan18°tan42°tan78°tan54°＝－＋tan54°＝tan54°tan54°＝1.。
高中数学：3.2.1 倍角公式 教案 新人教B版必修4
§倍角公式
(一)教学目标：
1.知识目标：
(1)掌握2,2,2S C T ααα公式的推导，明确α的取值X 围；
(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。
2.能力目标：
(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：
引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
(二)教学重点、难点
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。
难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学
过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。
(三)教学方法
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。
通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。
对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。
sin sin αcos sin α±1tg tg tg tg αβ
αβ
±
师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余师生互动。
新人教版(B)高中数学必修4三角函数的定义教案
三角函数的定义[考点透视]一、考纲指要1．理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.二、命题落点1．考查象限角的概念.如例1.2．考查三角函数化简，求值等知识.如例2.3．考查三角函数在各个象限的符号.如例3.[典例精析]例1：α为第三象限角，那么2α所在的象限是〔〕 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限解析：α第三象限，即3222k k k Z πππαπ+<<+∈, ∴3224k k k Z παπππ+<<+∈, 可知2α在第二象限或第四象限．答案：D ．例2： tan600°的值是〔 〕A ．33-B ．33C ．3-D ．3解析:360tan 240tan 600tan 000===．答案：D ．例3：假设sinθcosθ＞0，那么θ在〔 〕A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号.当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B ．答案：B ．[常见误区]1．在角的表示中注意角度值和弧度值不能在同一角的表示中使用.2．三角函数值的符号是学生解题中的易错点、易漏点.[基础演练]1．R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，那么a ＝〔 〕A ．0B ．1C ．－1D ． ±12．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，那么M+m 等于〔〕 A ．32B ．－32C ．－34D ．－23．假设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且A<B<C 〔C≠2π〕，那么以下结论中正确的是〔 〕A ．sinA<sinCB ．cotA<cotCC ．tanA<tanCD ．cosA<cosC4．在〔0，2π〕内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值X 围为〔 〕A ．〔4π，2π〕∪〔π，45π〕B ．〔4π，π〕C ．〔4π，45π〕D ．〔4π，π〕∪〔45π，23π〕5．点P 〔tanα，cosα〕在第三象限，那么角α的终边在第 象限.6．在△ABC 中，假设最大角的正弦值是22，那么△ABC 必是 三角形.7．比较sin 52π，cos 56π，tan 57π的大小.8．sinθ＋cosθ＝51，θ∈〔0，π〕，求cotθ的值.9．:sin3α+cos3α=1，求sinα+cosα; sin4α+cos4α;sin6α+cos6α的值.。
高中数学必修4教案6篇
高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义；2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、把握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能（1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。
(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。
依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。
以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。
三、情态与价值通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
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人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
（3）三角函数的图像和性质能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深入领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。
能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和)sin(φϖ+=x A y 的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义，了解)sin(ϕω+=x A y 中的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。
会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。
会由已知三角函数值求角4、本单元教学内容重点和难点分析本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(φϖ+=x A y 的图象和正弦函数图象间的关系。
本单元教学内容的难点： （1）弧度制概念的建立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。
在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
（2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。
在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。
（3）正弦型函数)sin(φϖ+=x A y 的图象变换由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。
在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。
最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩，)sin(φϖ+=x A y 中的φϖ,都是针对x 而言的，达到真正掌握的目的。
（4）综合运用公式进行求值、化简、证明在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如何训练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。
5、其他相关问题（1）原人教版第一册（下）中三角函数相关内容的结构安排： （一）任意角的三角函数4．1角的概念的推广 4．2 弧度制4．3任意角的三角函数4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 （三）三角函数的图象与性质4．8 正弦函数、余弦函数的图象与性质4．9 函数)sin(φϖ+=x A y 的图象4．10正切函数的图象与性质 4．11已知三角函数值求角（2）本单元内容《课标》与《大纲》的目标表述与变化（3）初、高中衔接问题1. 知识内容的衔接：在初中，三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识。
受此局限，角度只能限制在0度到90度。
而在高中阶段，从函数的角度来研究三角函数，强调的是变化规律。
因此，在高中教三角函数时会受到一定的影响。
2. 教学方式的衔接：2007届的这一批学生已经接受了初中三年的课改理念，他们应该更加习惯于“情境——问题——探究——反思——提高”的教学模式，反而是我们老师要努力克服旧的教学模式的影响，真正以学生为主体来设计和组织课堂教学。
3. 学习方式的衔接：学生们已经具备了一定的自主学习、合作学习的能力，也具备了一定的实践与探索的能力。
因此，如何保护好并延续学生们的这些学习方式是非常重要的。
作为老师，要充分重视学生良好习惯的培养以及学习基本方法的传授。
二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述针对不同的教学内容，针对不同学生的实际，针对所处的不同的环境条件，必然会形成不同形式的教学方法。
1. 建议充分利用教材中所提供的问题情境。
如在学习角的概念推广，单位圆和三角函数线时所给出的“观览车”的问题情境；书上所附的“思考与讨论”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。
2. 要重视数学思想方法的渗透。
本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题。
3。
恰当地使用信息技术。
信息技术应为数学的教与学服务，教学中不应为用信息技术而用，而关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。
在本单元，还是有相当多的章节适合使用信息技术。
如周期性的教学，函数)sin(φϖ+=x A y 的图像及其变换，等等。
三、本单元所需教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel 、scilab 等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题. 四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广 1课时 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 1课时 1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义 2课时 1.2.2 单位圆与三角函数线 1课时 1.2.3 同角三角函数的基本关系式 1课时 1.2.4 诱导公式 3课时 1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质 3课时 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 2课时 1.3.3 已知三角函数值求角 1课时本章小结 1课时 （共计16课时）五. 本章各节的教学设计1.1.1角的概念的推广一、学习目标：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；二、教学重点、难点重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.难点：终边相同的角的表示.三、教学方法：讲授法、讨论法、媒体课件演示四、内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.五、教学过程：Z ⎫⎬⎭从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标1．知识目标：①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.2. 能力目标：①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.1．21 任意三角函数的定义（一）一。
、教学目标1．知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;(3) .理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2．能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.3．情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；（3）通过三角函数定义的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般函数的抽象美。