高一数学必修2模块考试试卷
高中数学必修2模块测试题
高一数学（必修2）试卷（正考）（总分120分，时间100分钟，祝你考试愉快）球的体积公式：343V R π= 球的表面积公式：24S R π= ( R 为球的半径)一、选择题（每题4分，48分）1．若M 在直线m 上，m 在平面α内，则下列表述正确的是A.M ∈m ∈αB.M ∈m ⊂αC. M ⊂m ⊂αD.M ⊂m ∈α 2．已知点)3,1(),3,1(--B A ，则直线AB 的斜率是A.31B. 31- C. 3 D. 3- 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图 侧视图侧视图侧视图正视图 正视图正视图 正视图 （2）俯视图·B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x 轴上的截距为 A ．23- B ．32-C ．32 D ．25．已点P （2，m ）在直线23=+y x 上，那么m 的值是 A ．4 B.-4 C.8- D.86．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y -++=C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y -++=8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9、已知直线01:1=++ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-10、直线3x ＋4y －25＝0与圆x 2＋y 2＝25的位置关系是A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 11．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、1 A外面朝上“△”的面的方位是A. 南B. 西C. 北D.下 12、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知原点O （0，0），则点O 到直线4x+3y+5=0的距离等于 ；14．经过两圆0322=-++y x y x 和0222=+++y x y x 的交点的直线方程 ； 15．已知A （1，0，2），B （1，3-，3），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为 ；三、解答题（共52分，写出必要的计算、证明或者说明）17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程。
(人教a版)高一数学必修2模块综合测评试卷(二)(有答案)AKKPMU
模块综合测试（满分120分,测试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等，②棱台的各侧棱不一定相交于一点，③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台，④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0解析:命题①中：底面多边形内接于一个圆，但并不能推测棱长相等；命题②中：由棱台的性质可知，棱台的各侧棱延长后相交于一点；命题③中:因两个直角三角形相似且对应边平行，可推出连结对应顶点后延长线交于一点，即此几何体可由一个平行于底面的平面所截，故命题③正确；命题④中:上底的圆周上一点与下底圆周上任一点连线有三种可能：在圆周上的曲线、侧面上的曲线或不在侧面上的线段. 答案：C2.图1是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )图1解析:从三个角度看都是符合的，故选D. 答案：D3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )图2A.16πB.20πC.24πD.32π解析:由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心,即球的直径为26,根据球的表面积公式可得球的表面积为24π. 答案：C4.木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的( ) A.60倍B.3060倍C.120倍D.30120倍 解析:设木星的半径为r 1,地球的半径为r 2,由题意,得302403231=r r ,则木星的表面积∶地球的表面积=.120302403024013024032231232312221=⨯=⨯=•=r r r r r r答案：C5.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个( )图3A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形解析:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=3.故原△ABC 是一个等边三角形. 答案：A6.已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 解析:通过举例可证明①错误,可知②③命题为正确命题. 答案：C7.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)解析:根据两点关于直线对称的特点：两点的连线与对称轴垂直以及两点的中点在对称轴上,可得对称点为(-6,-3). 答案：D8.点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:将图形补成一个正方体如图，则PA 与BD 所成角等于BC′与BD 所成角即∠DBC′.在等边三角形DBC′中，∠DBC′=60°，即PA 与BD 所成角为60°.答案：C9.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β;②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β；③l ∥α,l ⊥β⇒α⊥β． 其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:①中可由长方体的一角证明是错误的；②③易证明是正确的. 答案：C10.已知实数x 、y 满足2x+y+5=0，那么22y x +的最小值为( )A.5B.10C.52D.102解析:22y x +表示点P(x,y)到原点的距离.根据数形结合得22y x +的最小值为原点到直线2x+y+5=0的距离，即d=555=.答案：A11.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析:与点A （1,2）的距离为1的直线即为以点A(1,2)为圆心，以1为半径的圆的切线.与点B （3,1）的距离为2的直线即为以点B(3,1)为圆心，以2为半径的圆的切线.所以到A 、B 两点距离为1和2的直线即为两圆的公切线，因｜AB ｜=5)12()31(22=-+-，且125+<，所以两圆相交，故有两条公切线.答案：B12.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD ，则四面体ABCD 的四个顶点所在球的体积为( ) A.π12125 B.π9125 C.π6125 D.π3125解析:连结矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，则AO=BO=CO=DO ，翻折后仍然AO=BO=CO=DO ，则O 为四面体ABCD 四个顶点所在球的圆心，因此四面体ABCD 四个顶点所在球的半径为25，故球的体积为ππ6125)25(343=. 答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.解析:由圆台的性质可知中截面是一个圆，圆的直径为轴截面梯形的中位线，设中截面圆的半径为x ，故有4x=4+6，解得x=π425,25=S . 答案：π425 14.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.解析:由已知可设经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点的直线方程为2x+3y-7+λ(7x+15y+1)=0，整理得(2+7λ)x+(3+15λ)y -7+λ=0.根据两直线平行关系得λ=1，代入得3x+6y-2=0. 答案：3x+6y-2=015.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．解析:根据圆的性质，圆的半径最小时，面积最小,即以AB 为直径端点的圆满足条件,所求方程为x 2+y 2=9. 答案：x 2+y 2=916.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为Q ，则圆锥的体积为___________.解析:设圆锥的高为h,半径为r,母线为l ,则S 侧=πr l ，S 底=πr 2，∵S 侧=2S 底,∴πr l =2πr 2，即l =2r.又l 2=r 2+h 2，解得h=r 3.又∵S 轴截面=rh=Q,∴r 2=3Q ,即r=43Q.∴h=4333Qr =.故V 圆锥=31πr 2h=433Q Q π.答案：433QQ π17.已知圆柱的高为h ，底面半径为R ，轴截面为矩形A 1ABB 1，在母线AA 1上有一点P ，且PA=a ，在母线BB 1上取一点Q ，使B 1Q=b ，则圆柱侧面上P 、Q 两点的最短距离为____________. 解析:如图甲，沿圆柱的母线AA 1剪开得矩形 （如图乙），过P 作PE ∥AB 交BB 1于E ， 则PE=AB=21·2πR=πR ，QE=h-a-b. ∴PQ=2222)()(b a h R QE PE --+=+π.答案：22)()(b a h R --+π18.过圆x 2+y 2=4外的一点A(4,0)作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为________________. 解析:设弦的中点是P(x 0,y 0)，根据圆的几何性质得OP ⊥AP ，即点P(x 0,y 0)在以OA 为直径的圆上，即(x 0-2)2+y 02=4.因P(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=4内，故弦的中点的轨迹方程为(x-2)2+y 2=4，x ∈［0,1). 答案：(x-2)2+y 2=4，x ∈［0,1)三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）已知直线l 垂直于直线3x-4y-7=0，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l 的方程.解：设直线l 方程为4x+3y+b=0，则l 与x 轴、y 轴的交点为A(4b -,0),B(0,3b -). ∴｜AB ｜=b 125.由｜OA ｜+｜OB ｜+｜AB ｜=10,得12||53||4||b b b ++=10.∴b=±10. ∴l 方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.20.（本小题满分12分）圆锥底面半径为1 cm ，高为2 cm ，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.解：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图，设正方体棱长为x ，则CC 1=x,C 1D 1=2x.作SO ⊥EF 于O ，则SO=2,OE=1, ∵△ECC 1∽△ESO,∴EOEC SO CC 11=. ∴12212x x -=. ∴x=22(cm). ∴正方体棱长为22cm. 21.（本小题满分12分）(2005江苏高考,19)如图4,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.图4解：如图，以直线O 1O 2为x 轴，线段O 1O 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O 1(-2,0),O 2(2,0).设P(x,y)，则PM 2=O 1P 2-O 1M 2=(x+2)2+y 2-1.同理,PN 2=(x-2)2+y 2-1．∵PM=2PN ，∴(x+2)2+y 2-1=2［(x-2)2+y 2-1］，即x 2-12x+y 2+3=0，即(x-6)2+y 2=33．这就是动点P 的轨迹方程．22.（本小题满分14分）如图5，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、M 、N 分别为棱DD 1、AB 、BC 的中点.图5（1）求二面角B 1MNB 的正切值； （2）求证：PB ⊥平面MNB 1.（3）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P 、B 两点间的距离.（1）解：连结BD 交MN 于F ，连结B 1F.∵平面DD 1B 1B ⊥平面ABCD,交线为BD ，AC ⊥BD, ∴AC ⊥平面DD 1B 1B.又∵AC//MN ， ∴MN ⊥平面DD 1B 1B.∵B 1F,BF ⊂平面DD 1B 1B ， ∴B 1F ⊥MN,BF ⊥MN. ∵B 1F ⊂平面B 1MN ，BF ⊂平面BMN ，则∠B 1FB 为二面角B 1-MN-B 的平面角. 在Rt △B 1FB 中，设B 1B=1，则FB=42， ∴tan ∠B 1FB=22.（2）证明：过点P 作PE ⊥AA 1，则PE ∥DA ，连结BE. 又DA ⊥平面ABB 1A 1，∴PE ⊥平面ABB 1A 1,即PE ⊥B 1M. 又BE ⊥B 1M ，∴B 1M ⊥平面PEB. ∴PB ⊥MB 1.由（1）中MN ⊥平面DD 1B 1B,得PB ⊥MN ，所以PB ⊥平面MNB 1. （3）解：PB=213，符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种之一：。
高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．133．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b8.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ） A ．1 B ．C ．D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．1主视图左视图俯视图10．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分）11. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____. 13. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6. 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
高一数学人教A版必修二模块测试题(含答案)
高一数学人教A 版必修二模块测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°2．过点A (4，a )和B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2D ．不确定3．在空间直角坐标系中已知点P (0,0，3)和点C (－1,2,0)，则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )A ．(0,1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0 D ．(0,2,0)4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) A ．1或－1 B ．2或－2 C ．1D ．－15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.433πB.12πC.33πD.36π6．在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l 的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝08．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.79B．－13C.79或13D．－79或－139．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的()A．垂心B．重心C．外心D．内心11．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D －ABC的体积为()A.212a3 B.a312C.24a3 D.a36二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．如下图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．14．已知A(0,8)，B(－4,0)，C(m，－4)三点共线，则实数m的值是________．15．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2015·河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．18．(本小题满分12分)(2015·福建八县一中联考)已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|＝|OB|，求k的值．19．(本小题满分12分)(2015·西安一中期末)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O 是底面ABCD对角线的交点．求证：(1)C1O∥平面AB1D1；(2)A1C⊥平面AB1D1.20．(本小题满分12分)求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(0,1)，与直线x＋y＝1相切的圆的标准方程．21．(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证：AB⊥平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的大小．22.(本小题满分13分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝45|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度．高一数学人教A 版必修二模块测试(参考答案含题目)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析： 直线x －3y －2＝0的斜率k ＝33，故倾斜角为30°，选A. 答案： A2．过点A (4，a )和B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2D ．不确定解析： 由k AB ＝b －a5－4＝1，得b －a ＝1， 即|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.故选B. 答案： B3．在空间直角坐标系中已知点P (0,0，3)和点C (－1,2,0)，则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )A ．(0,1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0 D ．(0,2,0)解析： 设M (0，y,0)，则|MP |＝|MC |，所以y 2＋(3)2＝(－1)2＋(2－y )2，解得y ＝12，故选C.答案： C4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) A ．1或－1B ．2或－2C ．1D ．－1解析： 圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心(1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1，故选D. 答案： D5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.433πB.12πC.33πD.36π解析： 由题意知，该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥，圆 锥的半径为1，高为3，故所求体积为12×13×π×12×3＝36π，选D.答案： D6．在空间给出下面四个命题(其中m ，n 为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)①m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n ②m ∥n ，n ∥α⇒m ∥α ③m ∥n ，n ⊥β，m ∥α⇒α⊥β ④m ∩n ＝A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析： ②中m 也可能在平面α内，②错，①③④正确，故选C. 答案： C7．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程是( )A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0解析：依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，所以l的方程为y－2＝2(x －1)，即2x－y＝0，故选A.答案： A8．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.79B．－13C.79或13D．－79或－13解析：由|－3a－4＋1|a2＋12＝|6a＋3＋1|a2＋12，解得a＝－79或－13，故选D.答案： D9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为△APQ为等边三角形，所以∠APQ＝60°，故PA与BD所成角为60°，选C.答案： C10．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的()A．垂心B．重心C．外心D．内心解析：因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，因为AB ⊥平面ACD ，所以AB ⊥CD . 因为AH ⊥平面BCD ， 所以AH ⊥CD ，AB ∩AH ＝A ， 所以CD ⊥平面ABH ，所以CD ⊥BH . 同理可证CH ⊥BD ，DH ⊥BC ， 则H 是△BCD 的垂心．故选A. 答案： A11．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析： 圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0的圆心坐标是(－1，－2)，半径是22，圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2，∴过圆心平行于直线x ＋y ＋1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线与圆相切，只有一个交点，共有3个交点，故选C.答案： C12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( )A.212a 3 B.a 312 C.24a 3D.a 36解析： 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ，又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ， 所以DO ⊥平面ACB ， V D －ABC ＝13S △ABC ·DO＝13×12×a 2×22a ＝212a 3.故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．如下图所示，Rt △A ′B ′C ′为水平放置的△ABC 的直观图，其中A ′C ′⊥B ′C ′，B ′O ′＝O ′C ′＝1，则△ABC 的面积为________．解析： 由直观图画法规则将△A ′B ′C ′还原为△ABC ，如图所示，则有BO ＝OC ＝1，AO ＝2 2.故S △ABC ＝12BC ·AO ＝12×2×22＝2 2.答案： 2 214．已知A (0,8)，B (－4,0)，C (m ，－4)三点共线，则实数m 的值是________．解析： k AB ＝8－00＋4＝2，k BC ＝0＋4－4－m∵k AB ＝k BC ，∴m ＝－6. 答案： －615．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________． 解析： 先求弦心距，再求弦长． 圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25， 故圆心为(3,4)，半径r ＝5. 又直线方程为2x －y ＋3＝0， 所以圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|4＋1＝5，所以弦长为2r 2－d 2＝2×25－5＝220＝4 5. 答案： 4 516．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．解析： 本题先求出正四棱锥的高h ，然后求出侧棱的长，再运用球的表面积公式求解．V 四棱锥O －ABCD ＝13×3×3h ＝322，得h ＝322，∴OA 2＝h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AC 22＝184＋64＝6. ∴S 球＝4πOA 2＝24π.答案： 24π三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2015·河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．解析： 如图所示，作出轴截面，因为△ABC 是正三角形，所以CD ＝12AC ＝2，所以AC ＝4，AD ＝32×4＝23，因为Rt △AOE ∽Rt △ACD ，所以OE AO ＝CD AC .设OE ＝R ，则AO ＝23－R ， 所以R 23－R＝12，所以R ＝233. 所以V 球＝43πR 3＝43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2333＝323π27. 所以球的体积等于323π27. 18．(本小题满分12分)(2015·福建八县一中联考)已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R )．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA |＝|OB |，求k 的值．解析： (1)证明： 法一：直线l 的方程可化为y －1＝k (x －2)，故无论k 取何值，直线l 总过定点(2,1)．法二：设直线过定点(x 0，y 0)，则kx 0－y 0＋1－2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x 0－2)k －y 0＋1＝0恒成立，所以⎩⎨⎧x 0－2＝0，－y 0＋1＝0解得x 0＝2，y 0＝1，故直线l 总过定点(2,1)．(2)因为直线l 的方程为y ＝kx －2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为1－2k ，在x 轴上的截距为2－1k ，依题意1－2k ＝2－1k ＞0，解得k ＝－1或k ＝12(经检验，不合题意)所以所求k ＝－1.19．(本小题满分12分)(2015·西安一中期末)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点．求证：(1)C 1O ∥平面AB 1D 1；(2)A 1C ⊥平面AB 1D 1.证明： (1)连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，连接AO 1，因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，所以A 1ACC 1是平行四边形，D 1B 1∩AB 1＝B 1，所以A 1C 1∥AC ，且A 1C 1＝AC ，又O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点，所以O 1C 1∥AO 且O 1C 1＝AO ，所以AOC 1O 1是平行四边形，所以C 1O ∥AO 1，AO 1⊂平面AB 1D 1，C 1O ⊄平面AB 1D 1，所以C 1O ∥平面AB 1D 1，(2)因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，又因为A 1C 1⊥B 1D 1，所以B 1D 1⊥平面A 1C 1C ，即A 1C ⊥B 1D 1，同理可证A 1C ⊥AB 1，又D 1B 1∩AB 1＝B 1，所以A 1C ⊥平面AB 1D 1.20．(本小题满分12分)求圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点A (0,1)，与直线x ＋y ＝1相切的圆的标准方程．解析： 因为圆心在直线y ＝－2x 上，设圆心坐标为(a ，－2a )，则圆的方程为(x －a )2＋(y ＋2a )2＝r 2，圆经过点A (0,1)且和直线x ＋y ＝1相切，所以有⎩⎨⎧ a 2＋(2a ＋1)2＝r 2，|a －2a －1|2＝r ，解得a ＝－13，r ＝23， 所以圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＝29. 21．(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD .(1)求证：AB ⊥平面VAD ；(2)求平面VAD 与平面VDB 所成的二面角的大小．解析： (1) 证明：∵底面ABCD 是正方形，∴AB ⊥AD .∵平面VAD ⊥底面ABCD ，平面VAD ∩底面ABCD ＝AD ，AB ⊥AD ，AB ⊂底面ABCD ，∴AB ⊥平面VAD .(2)取VD 的中点E ，连接AE ，BE .∵△VAD 是正三角形，∴AE ⊥VD ，AE ＝32AD .∵AB ⊥平面VAD ，VD ⊂平面VAD ，∴AB ⊥VD .又AB ∩AE ＝A ，∴VD ⊥平面ABE .∵BE ⊂底面ABE ，∴VD ⊥BE .∴∠ABE 就是平面VAD 与平面VDB 所成的二面角的平面角．在Rt △BAE 中，tan ∠BEA ＝BA AE ＝AD 32AD＝233. ∴平面VAD 与平面VDB 所成的二面角的正切值为233.22.(本小题满分13分)如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．解析： (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x p ，y p )由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x p ＝x y p ＝5y 4，∵P 在圆上，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54y 2＝25， 即C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2) 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程， 得x 225＋(x －3)225＝1整理得x 2－3x －8＝0 ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412∴线段AB 的长度为 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1625(x 1－x 2)2＝ 4125×41＝415.。
【人教A版】高一数学必修2模块综合测评(二)(Word版,含解析)
模块综合测试（满分120分,测试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等，②棱台的各侧棱不一定相交于一点，③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台，④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )A.3B.2C.1D.0解析:命题①中：底面多边形内接于一个圆，但并不能推测棱长相等；命题②中：由棱台的性质可知，棱台的各侧棱延长后相交于一点；命题③中:因两个直角三角形相似且对应边平行，可推出连结对应顶点后延长线交于一点，即此几何体可由一个平行于底面的平面所截，故命题③正确；命题④中:上底的圆周上一点与下底圆周上任一点连线有三种可能：在圆周上的曲线、侧面上的曲线或不在侧面上的线段.答案：C2.图1是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )图1解析:从三个角度看都是符合的，故选D.答案：D3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )图2A.16πB.20πC.24πD.32π解析:由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心,即球的直径为26,根据球的表面积公式可得球的表面积为24π.答案：C4.木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的( )A.60倍B.3060倍 C.120倍 D.30120倍解析:设木星的半径为r1,地球的半径为r2,由题意,得302403231rr,则木星的表面积∶地球的表面积=.120302403024013024032231232312221=⨯=⨯=•=rrrrrr答案：C5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC是一个( )图3A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形解析:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=3.故原△ABC是一个等边三角形. 答案：A6.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:通过举例可证明①错误,可知②③命题为正确命题.答案：C7.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)解析:根据两点关于直线对称的特点：两点的连线与对称轴垂直以及两点的中点在对称轴上,可得对称点为(-6,-3).答案：D8.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:将图形补成一个正方体如图，则PA与BD所成角等于BC′与BD所成角即∠DBC′.在等边三角形DBC′中，∠DBC′=60°，即PA与BD所成角为60°.答案：C9.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β;②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β；③l∥α,l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:①中可由长方体的一角证明是错误的；②③易证明是正确的. 答案：C10.已知实数x 、y 满足2x+y+5=0，那么22y x +的最小值为( )A.5B.10C.52D.102解析:22y x +表示点P(x,y)到原点的距离.根据数形结合得22y x +的最小值为原点到直线2x+y+5=0的距离，即d=555=.答案：A11.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析:与点A （1,2）的距离为1的直线即为以点A(1,2)为圆心，以1为半径的圆的切线.与点B （3,1）的距离为2的直线即为以点B(3,1)为圆心，以2为半径的圆的切线.所以到A 、B 两点距离为1和2的直线即为两圆的公切线，因｜AB ｜=5)12()31(22=-+-，且125+<，所以两圆相交，故有两条公切线.答案：B12.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD ，则四面体ABCD 的四个顶点所在球的体积为( ) A.π12125 B.π9125 C.π6125 D.π3125解析:连结矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，则AO=BO=CO=DO ，翻折后仍然AO=BO=CO=DO ，则O 为四面体ABCD 四个顶点所在球的圆心，因此四面体ABCD 四个顶点所在球的半径为25，故球的体积为ππ6125)25(343=. 答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.解析:由圆台的性质可知中截面是一个圆，圆的直径为轴截面梯形的中位线，设中截面圆的半径为x ，故有4x=4+6，解得x=π425,25=S . 答案：π42514.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.解析:由已知可设经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点的直线方程为2x+3y-7+λ(7x+15y+1)=0，整理得(2+7λ)x+(3+15λ)y -7+λ=0.根据两直线平行关系得λ=1，代入得3x+6y-2=0.答案：3x+6y-2=015.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．解析:根据圆的性质，圆的半径最小时，面积最小,即以AB 为直径端点的圆满足条件,所求方程为x 2+y 2=9. 答案：x 2+y 2=916.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为Q ，则圆锥的体积为___________.解析:设圆锥的高为h,半径为r,母线为l ,则S 侧=πr l ，S 底=πr 2，∵S 侧=2S 底,∴πr l =2πr 2，即l =2r.又l 2=r 2+h 2，解得h=r 3.又∵S 轴截面=rh=Q,∴r 2=3Q ,即r=43Q.∴h=4333Qr =.故V 圆锥=31πr 2h=433Q Q π.答案：433QQ π17.已知圆柱的高为h ，底面半径为R ，轴截面为矩形A 1ABB 1，在母线AA 1上有一点P ，且PA=a ，在母线BB 1上取一点Q ，使B 1Q=b ，则圆柱侧面上P 、Q 两点的最短距离为____________.解析:如图甲，沿圆柱的母线AA 1剪开得矩形 （如图乙），过P 作PE ∥AB 交BB 1于E ， 则PE=AB=21·2πR=πR ，QE=h-a-b. ∴PQ=2222)()(b a h R QE PE --+=+π.答案：22)()(b a h R --+π18.过圆x 2+y 2=4外的一点A(4,0)作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为________________.解析:设弦的中点是P(x 0,y 0)，根据圆的几何性质得OP ⊥AP ，即点P(x 0,y 0)在以OA 为直径的圆上，即(x 0-2)2+y 02=4.因P(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=4内，故弦的中点的轨迹方程为(x-2)2+y 2=4，x ∈［0,1).答案：(x-2)2+y 2=4，x ∈［0,1)三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分10分）已知直线l 垂直于直线3x-4y-7=0，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程.解：设直线l方程为4x+3y+b=0，则l与x 轴、y轴的交点为A(4b-,0),B(0,3b-).∴｜AB｜=b125.由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,得12||53||4||bbb++=10.∴b=±10.∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.20.（本小题满分12分）圆锥底面半径为1 cm，高为2cm，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.解：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图，设正方体棱长为x，则CC1=x,C1D1=2x.作SO⊥EF于O，则SO=2,OE=1,∵△ECC1∽△ESO,∴EOECSOCC11=.∴12212xx-=.∴x=22(cm).∴正方体棱长为22cm.21.（本小题满分12分）(2005江苏高考,19)如图4,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.图4解：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(-2,0),O2(2,0).设P(x,y)，则PM 2=O 1P 2-O 1M 2=(x+2)2+y 2-1.同理,PN 2=(x-2)2+y 2-1． ∵PM=2PN ，∴(x+2)2+y 2-1=2［(x-2)2+y 2-1］，即x 2-12x+y 2+3=0，即(x-6)2+y 2=33．这就是动点P 的轨迹方程．22.（本小题满分14分）如图5，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、M 、N 分别为棱DD 1、AB 、BC 的中点.图5（1）求二面角B 1MNB 的正切值； （2）求证：PB ⊥平面MNB 1.（3）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P 、B 两点间的距离.（1）解：连结BD 交MN 于F ，连结B 1F.∵平面DD 1B 1B ⊥平面ABCD,交线为BD ，AC ⊥BD, ∴AC ⊥平面DD 1B 1B.又∵AC//MN ， ∴MN ⊥平面DD 1B 1B.∵B 1F,BF ⊂平面DD 1B 1B ， ∴B 1F ⊥MN,BF ⊥MN. ∵B 1F ⊂平面B 1MN ，BF ⊂平面BMN ，则∠B 1FB 为二面角B 1-MN-B 的平面角. 在Rt △B 1FB 中，设B 1B=1，则FB=42， ∴tan ∠B 1FB=22.（2）证明：过点P 作PE ⊥AA 1，则PE ∥DA ，连结BE. 又DA ⊥平面ABB 1A 1，∴PE ⊥平面ABB 1A 1,即PE ⊥B 1M. 又BE ⊥B 1M ，∴B 1M ⊥平面PEB. ∴PB ⊥MB 1.由（1）中MN ⊥平面DD 1B 1B,得PB ⊥MN ，所以PB ⊥平面MNB 1. （3）解：PB=213，符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种之一：。
高中数学必修2模块试卷及答案
高一数学必修2模块试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D.90° 2、右图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）3、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
4、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2). 5、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1’中,异面直线AA 1与BC 所成的角是（ ） A. 300B.450C. 600D. 9006、已知直线01=++my x 与直线0122=--y x m 互相垂直，则实数m 为（ ） A 32 B 2 C 0或2 D 0或327、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.8、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）A 、34a ； B 、312a ； C 、24； D 2。
9、正方体的全面积为s,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3sπ; B.2sπ; C.s π2; D.s π3.10、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是△ABC 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。
11、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点， 连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）A361a B 3123a C 363a D 3121a 12、在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（ ） A AC B BD C 1A D D 11A D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 13、点（2，-1）到直线3x -4y = 2的距离是 ；14、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 15、已知空间两点A(0,1,2)、B （1，0，3），则｜AB ｜= ；16、直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，AC 都与l 成045，,AB AC αβ⊂⊂，则BAC ∠三、解答题（本大题共6道小题，共74分）CAB C D图（1）ABCDA 1D 1C 1B 1MO17、已知直线.0123:=-+y x l（1）若直线a 与直线l 垂直且过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21求直线a 的方程；（2）若直线b 与直线l 平行，且两平行直线的距离为,13求直线b 的方程.18．求下列各圆的标准方程：(1) 已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程； (2)圆心在直线X 轴上，且过圆014222=+--+y x y x 与圆09222=--+y y x 的交点。
(人教a版)高一数学必修2模块综合测评试卷(一)(有答案)
模块综合测评一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是( )A.因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段就不在平面内D.当平面经过直线时,直线上可以有不在平面内的点思路解析:根据公理1判断,只要当直线上有两点在一个平面内,则这条直线就在平面内;反之,只要直线上有一个点不在平面内,则这条直线就不在平面内. 答案:C2过点(-1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( ) A.23-B.32-C.52D.2 思路解析:用两点式得到过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y=2x+3.令y=0,得x=23-. 答案:A3在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,与AD 成异面直线的棱共有( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条思路解析:其余11条棱中,有4条与AD 异面,有三条与它相交,其他4条异面. 答案:A4点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a 的取值范围是( ) A.-1<a<1 B.0<a<1 C.a<-1或a>1 D.a=±1思路解析:解不等式(1-a)2+(1+a)2<4. 答案:A5球的面积膨胀为原来的3倍,膨胀后的球的体积为原来的( ) A.3倍 B.32倍 C.33倍 D.4倍思路解析:球的面积变为原来的3倍,球的半径就变为原来的.3倍,则它的体积就变为原来的33倍. 答案:C6下列命题:①一条直线在平面内的射影是一条直线. ②在平面内射影是直线的图形一定是直线. ③在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等.④两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行. 其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3思路解析:各个命题,都可以举出反例说明它们不成立,如:命题①一条直线的射影可以为一个点;命题②和此平面垂直的平面在此平面内的射影也可以是一条直线;命题③与此平面所成不同角的斜线射影长相等,但斜线长不相等;命题④两斜线与平面所成角相等,则他们也可能相交或异面. 答案:A7已知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m),则AB 的最小值是( ) A.179 B.173C.17173D.17179思路解析:AB 2=(1-2m)2+(2-3m)2+(-2+2m)2=17m 2-24m+9=17(m-172)2+179=179, ∴AB min =17173179=. 答案:C8正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列结论不成立的是( )A.AC⊥BDB.△ADC 为正三角形C.AB 、CD 所成角为60°D.AB 与面BCD 所成角为60°思路解析:AB 与面BCD 所成的角应为45°. 答案:D9从原点向圆x 2+y 2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) A.π B.2π C.4π D.6π 思路解析:将圆的方程配方得: x 2+(y-6)2=9,圆心在(0,6),半径为3.如图1,Rt△PAO 中,OP=6=2PA,图1从而得到∠AOP=30°,即∠AOB=60°.可求∠BPA=120°. ∴P 的周长为2π×3=6π, 劣弧长为周长的31,可求得劣弧长为2π. 答案:B10a 、b∈N *,则同时过不同三点(a,0)、(0,b)、(1,3)的直线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.多于3 思路解析:过(a,0)与(0,b)的直线为by a x +=1, 于是ba 31+=1, 故3a=b(a-1).若b=3m,m∈N *,则a=m(a-1),于是m≤2,代入逐个验证可知,m=2,a=2,进而b=6;若b≠3m,则必有a-1=3n,n∈N *,则1=n(b-3),于是只有n=1,b=4,进而a=4, 故满足条件的直线最多有2条. 答案:B11图2,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=23,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为…( )图2A.29 B.5 C.6 D.215 思路解析:分别取AB 、CD 的中点G 、H 连EG,GH,EH,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱,可求得四棱锥的体积为3,三棱柱的体积29,进而整个多面体的体积为215. 答案:D12光线从点A(-1,1)射出经x 轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程是( ) A.26-2 B.8 C.64 D.10 思路解析:点A(-1,1)关于x 轴的对称点是A′(-1,-1).圆心C(5,7),最短路程是A′C -r=2286+-2=8. 答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13过P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为___________. 思路解析:过P 点且垂直于OP 的直线为所求,方程为x+2y-5=0. 答案:x+2y-5=014已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=1,则球面面积为___________-.思路解析:由于球心在截面ABC 上的射影是△ABC 的外心(即小圆的圆心),则小圆的半径、球的半径及球心到截面的距离组成一个直角三角形,求出球的半径为32,最后利用球的面积公式得S=916π为所求. 答案:916π15在xOy 平面上,四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)、(0,3),则这个四边形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积为__________.思路解析:几何体的体积为一个圆台(两底半径分别为1、3,高为2)的体积减去一个圆锥的体积(底为1,高为1). 答案:325π16如图3,已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是___________.图3思路解析:上面补成一个与原图形一样的图,把它倒扣在原图上即成一个圆柱.它的高为21(a+b).所求体积为它的一半. 答案:21πr 2(a+b) 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)如图4,A 、B 分别是异面直线a 、b 上两点,自AB 的中点O 作平面α与a 、b 分别平行,M 、N 分别是a 、b 上的任意两点,MN 与α交于点P.图4求证:P 是MN 的中点.思路分析:连接AN 交α于Q,连结OQ 、PQ,从而在△ABN 和△AMN 中利用中位线的性质求解. 证明:连接AN 交α于Q,连结OQ 、PQ,∵b∥α,OQ 是过直线b 的平面ABN 与α的交线,∴b∥OQ.同理PQ∥a.在△ABN 中,O 是AB 的中点,OQ∥BN, ∴Q 是AN 的中点. 又∵PQ∥a,∴P 是MN 的中点.18(本题满分12分)画出方程|xy|+1=|x|+|y|的图形,并求图形所围成的面积S. 思路分析:关键是先把题中方程化简为(|x|-1)(|y|-1)=0这种易于求解的形式. 解:将题中方程化简为(|x|-1)(|y|-1)=0,由它得到|x|=1或|y|=1x=±1或y=±1.它的图形(如图5)是四条直线围成的正方形ABCD,它的边长为2,面积为S=22=4.图519(本题满分12分)如图6所示,在正△ABC 中,E 、F 依次是AB 、AC 的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D 、H 、G 为垂足.若将正△ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥体积为V,则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值为多少？图6思路分析:阴影部分所产生旋转体体积用形成的大圆锥体积减去圆柱的体积方法计算. 解:设圆锥的高为h,底面半径为r,则圆柱的高为2h ,底面半径为2r . 所以,85312)2(1122=••-=-=-h r h r VV V V V ππ柱柱. 20(本题满分12分)圆C:x 2+y 2-x-6y+F=0与直线l:x+2y-3=0交于两点P 、Q,且OP⊥OQ,求F 的值.思路分析:P,Q 两点即为圆的方程和直线的方程联立得到的方程的解.但没有必要求两点坐标的具体值,F 的值我们可以通过运用一元二次方程根与系数的关系灵活求解. 解:设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2).联立题目中圆和直线的方程并消去y,我们有⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==+--+.23,0622xy F y x y x 5x 2+2x+4F-27=0. 根据根与系数的关系,有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=•-=+.5274,522121F x x x x根据题意,有PO⊥OQ 2211x y x y •⇒=-1⇒x 1x 2+y 1y 2=0⇒x 1x 2+⇒=-•-0232321x x 5x 1x 2-3(x 1+x 2)+9=0⇒5×52109)52(35274=⇒=+-⨯--F F . 21(本题满分12分)如图7,已知多面体ABCDE 中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F 为CE的中点.图7(1)求证:BF⊥面CDE.(2)求多面体ABCDE 的体积.(3)求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.思路分析:(1)如图6,取CD 的中点G,DE 的中点H,连接FG,FH,容易证明它们也是相应边的垂线.再连接BH.欲证线面垂直,先证线线垂直.如果BF⊥面CDE 证明成立的话,则必然有BF⊥CE,考虑到F 为CE 的中点,我们的目标就是要证明△BCE 是等腰三角形.另外由于BF 在平面ACD 上的射影AG 是△ADC 的边CD 上的高,所以BF⊥CD.这样BF 就垂直于平面ACD 上的两条相交直线,从而BF⊥面CDE.(2)求多面体的体积可以采取将图形通过切割转化为几个简单的几何体分别求体积后求和的方法.(3)注意到△BCE 在平面ACD 上的射影就是△ADC,有结论:两者的面积之比就是所成二面角的余弦值,利用这个结论列式求解. 解:(1)证明:∵AB⊥平面ACD,∴AB⊥AC, 由AB=a,AC=2a,得BC=5a.同理,在直角梯形ABDE 中,AB⊥AD,DE⊥AD,且AB=a,AD=DE=2a,所以BE=5a. 又F 是CE 的中点,∴BF⊥CE.∵BF 在面ACD 上的射影是等边△ADC 的边CD 上的高, ∴BF⊥CD.∴BF⊥平面CDE.(2)解:连结BD,把原几何体分成三棱锥B —ACD 与三棱锥B —CDE.V B —ACD =31AB·S ACD =31·a·43(2a)2=33a 3.∵CE=22a,CF=2a, 而BC=5a,∴BF=3a,∴V B —CDE =31BF·S CDE =31·3a·21·(2a)2=3323a .故所求多面体ABCDE 的体积为3a 3.(3)解:设面BCE 与面ACD 所成的角为θ. ∵△BCE 在面ACD 上的射影为△ACD,∴cosθ=2232221)2(432=••=∆∆a a a s S BCE CDA , ∴θ=4π 22(本题满分14分)已知圆C:x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l 被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由.思路分析:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),再设出直线的方程后将其与圆的方程联立.则所得方程组的解就是A 和B 的坐标值.但不必解出A 和B 坐标的具体的表达式,而要将目标放在利用根与系数关系表示出题目所给条件上.其中以AB 为直径的圆可表示为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0. 解:假设直线存在,设l 的方程为y=x+m,由⎩⎨⎧=-+-++=,0442,22y x y x m x y得2x 2+2(m+1)x+m 2+4m-4=0.(*) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+y 2=-(m+1),x 1x 2=2442-+m m .∵以AB 为直径的圆(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0, 若它经过原点,则x 1x 2+y 1y 2=0.又y 1·y 2=(x 1+m)(x 2+m)=x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2.∴2x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=0,∴m 2+3m-4=0,m=-4或m=1.∵当m=-4或m=1时,可验证(*)式的Δ>0, ∴所求直线l 的方程是x-y-4=0或x-y+1=0.。
(人教a版)高一数学必修2模块综合检测试卷(b)(有答案)AKKPMw
数学人教A 版必修Ⅱ模块综合测试(B 卷)（附答案）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且tan α＝－1，则a 、b 满足( )． A ．a ＋b ＝1 B ．a －b ＝1 C ．a ＋b ＝0 D ．a －b ＝02．给出下列四个命题，其中正确命题的个数是( )． ①如果线段AB 在平面α内，那么直线AB 在平面α内；②两个不同的平面相交于不在同一直线上的三个点A ，B ，C ；③若三条直线a ，b ，c 互相平行且分别交直线l 于A ，B ，C 三点，则这四条直线共面； ④若三条直线两两相交，则这三条直线共面． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )．A ．823π－B ．83π－C ．8－2πD.23π 4．如直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行但不重合，则a 的值为( )． A ．－1或2B ．2C ．－1D.235．过点(1,2)且与圆x 2＋y 2－2x ＝3相切的直线方程是( )． A ．x ＝1或y ＝2 B ．x ＝－1或x ＝3 C ．y ＝2 D ．x ＝16．如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )．A ．B ．4C ．D ．2 7．已知圆心在点P (－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝9 D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝98．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )．A ．32B ．C ．48D ．9．如图，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ACB ＝90°，M 为AB 的中点，PM 垂直于△ABC 所在平面，那么( )．A ．P A ＝PB ＞PC B ．P A ＝PB ＜PC C ．P A ＝PB ＝PCD ．P A ≠PB ≠PC10．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．C ．D ．8011．若y ＝a |x |的图象与直线y ＝x ＋a (a ＞0)有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )． A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1 12．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上的任意一点，则△ABC 面积的最小值是( )．A ．3-B ．3+C.62-D.32- 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．过两直线x －2y ＋1＝0和x ＋3y －1＝0的交点，且与直线x 垂直的直线方程为__________． 14．有一块多边形的菜地，它水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为__________．15．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异面直线AE ，BC 所成角的正切值为__________．16．若圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4与圆C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2外离，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知圆台侧面的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径与两底面面积之和．18．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 、以AB 为直径的圆过原点？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．19．(12分)已知三点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，分别求满足下列条件的m 值． (1)若三点构成直角三角形ABC ； (2)若A 、B 、C 三点共线．20．(12分)在三棱锥P -ABC 中，△P AC 和△PBC 的等边三角形，AB ＝2，O 是AB 中点．(1)在棱P A 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； (2)求证：平面P AB ⊥平面ABC .21．(12分)已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为a 的值．22．(14分)如图，在四面体P ABC 中，PC ⊥AB ，P A ⊥BC ，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点．(1)求证：DE ∥平面BCP ；(2)求证：四边形DEFG 为矩形；(3)是否存在点Q ，到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．答案与解析1.答案：D解析：tan α＝－1，k ＝－1，1a b－＝－，a ＝b ，a －b ＝0.2.答案：B解析：①③正确．②明显不正确．三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，所以④不正确．3.答案：A解析：由几何体的三视图可知，原几何体是一个棱长为2的正方体且内部去掉一个底面与正方体上底面内切，高等于正方体棱长的圆锥．正方体的体积为8，圆锥的体积为21233r h ππ＝，∴所求几何体的体积为823π－4.答案：C 解析：由题意得，121a a =-，解得a ＝－1或2，经检验a ＝2时两直线重合，故a ＝－1. 5.答案：C解析：圆的方程为(x －1)2＋y 2＝4，若直线斜率不存在，则x ＝1为直线方程，该直线不与圆相切；若直线斜率存在，设为k ，则直线方程为y ＝k (x －1)＋2，圆心到直线的距离2d =，∴k ＝0.∴该直线方程为y ＝2. 6.答案：C解析：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下图所示．此几何体是底面为菱形的四棱锥，且顶点S 在底面上的射影O 为底面菱形ABCD 的中心，由三视图可知菱形ABCD 的边长为2，SA ＝BD ＝2.故22sin 60ABCD S ⨯︒菱形＝＝22AO ⨯=＝.棱锥的高3SO ==.∴-133S ABCD V ⨯=＝7.答案：B解析：因为圆心P (－2,3)，且圆与y 轴相切， 所以r ＝|－2|＝2.所以圆的方程为(x ＋2)2＋(y －3)2＝4. 8.答案：B解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥．如图：∵AO ＝2，OB ＝2，∴AB ＝.又∵4412S ⨯⨯⨯侧＝ S 底＝4×4＝16，∴16S S S 表侧底＝＋＝＋9.答案：C解析：∵M 为AB 的中点，△ACB 为直角三角形， ∴BM ＝AM ＝CM . 又PM ⊥平面ABC ，∴Rt △PMB ≌Rt △PMA ≌Rt △PMC . 故P A ＝PB ＝PC .选C 项． 10.答案：C解析：由该几何体的三视图得出原型为：SA 1B 1C 1D 1＝4×2＝8， S ABCD ＝4×4＝16，四边形ADD 1A 1与四边形BCC 1B 1为全等的梯形，面积均为：24412(+)⨯=，四边形ABB 1A 1与四边形CDD 1C 1均为矩形，其中1BB =∴面积均为：4⨯=∴该几何体的全面积816122248S ⨯＝＋＋＋＝＋11.答案：B解析：如图，要使y ＝a |x |的图象与直线y ＝x＋a (a ＞0)有两个不同的交点，则a ＞1. 12.答案：A解析：过A 、B 两点的直线方程是x －y ＋2＝0，圆心C (1,0)到直线AB的距离 1 2d >，故直线与圆相离．故△ABC 面积的最小值min 11(1)22·(1)32S AB d -＝－＝＝13.答案：520y ＋＝解析：由方程组210310x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得1525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则两直线的交点坐标为12(,)55-．又因为所求直线与x 垂直，则斜率k -＝所以所求直线方程为12)55x y +=－，即520y ＋＝14.答案：22解析：∵AB ＝1，∠ABC ＝45°，∴12BC ＝12222(11)2S ⨯＝＋＋＝＋.15. 解析：如图．连接OE ，则OE ∥BC，∠AEO 就是异面直线BC 与AE 所成的角(或补角)， 设正方形边长为2，则OE ＝1，AO 在Rt △AOE 中，an t 1AEO ∠=16.答案：m ＞2或125m <－解析：圆C 1的方程可化为(x －m )2＋y 2＝4，故圆心(m,0)，半径r 1＝2；圆C 2的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2m )2＝9，故圆心(－1,2m )，半径r 2＝3，两圆相离，23>＋，解得m ＞2或125m <－. 17.解：如图所示，设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，且∠ASO ＝30°. 在Rt △SO ′A ′中，sin 30rSA'︒＝， ∴SA ′＝2r . 在Rt △SOA 中，sin 302rSA︒＝， ∴SA ＝4r .∴SA －SA ′＝AA ′，即4r －2r ＝2a ，r ＝a . ∴S ＝S 1＋S 2＝πr 2＋π(2r )2＝5πr 2＝5πa 2.故圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2. 18.解：由题意，设该圆圆心坐标为(3b ，b )， ∵圆与y 轴相切， ∴圆的半径r ＝3|b |.则可设圆的方程为(x －3b )2＋(y －b )2＝9b 2.又圆心到直线y ＝x 的距离d = 解之，得b ＝±1.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 19.解：(1)若角A 为直角，则AC ⊥AB ， ∴k AC ·k AB ＝－1，即11112515m ++⋅=---，得m ＝－7. 若角B 为直角，则AB ⊥BC ， ∴k AB ·k BC ＝－1，即111221m -⋅=--－，得m ＝3.若角C 为直角，则AC ⊥BC ， ∴k AC ·k BC ＝－1，即·111321m m +-⋅=--，得m ＝±2. 综上可知，m ＝－7，或m ＝3，或m ＝±2.(2)方法一：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，∴111512AB k --=--＝，11523AC m mk --+=--＝， 由k AB ＝k AC ，得1123m +-＝－，即12m ＝.∴当12m ＝时，三点A 、B 、C 共线．方法二：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，∴AB ＝，C B ＝，C A ＝结合图形，由|BC |＋|AC |＝|AB |，+==+3m=-，两边平方，得4m2－4m＋1＝0，∴12m＝，经验证12m＝符合题意．故12m＝时，三点A、B、C共线．方法三：点A(5，－1)与B(1,1)确定的直线方程为x＋2y－3＝0，将C(2，m)的坐标代入得12m＝，故12m＝时，三点A、B、C共线．20.解：(1)当M为棱P A中点时，OM∥平面PBC.证明如下：∵M，O分别为P A，AB中点，∴OM∥PB.又PB⊂平面PBC，OM⊄平面PBC，∴OM∥平面PBC.(2)连接OC，OP，∵AC＝CB，O为AB中点，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC，∴PC2＝OC2＋PO2＝2.∴∠POC＝90°.∴PO⊥OC.又AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABC.21.解：(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3. 由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.2=，解得34k＝∴方程为y－1＝34(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)2=，解得a＝0或43a＝.(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0，∴224+=，解得34a＝－.22.证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE 平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形．(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点．由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝12 EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝12 EG，所以Q为满足条件的点．。
(人教a版)高一数学必修2模块综合测评试卷(五)(有答案)AKKPnH
综合测试(时间120分，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.空间4点A ，B ，C ，D 共面但不共线，下列结论中正确的是( ) A.4点中必有3点共线 B.4点中必有3点不共线C.AB ，BC ，CD ，DA 中必有两条平行D.AB 与CD 必相交解析：A 显然不正确，对于B ，若每三点都共线，则A ，B ，C 和B ，C ，D 都在直线BC 上，与条件矛盾.作图可知C ，D 不正确，故选B. 答案：B2.水平放置的△ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A 1B 1C 1，则△ABC 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都可能 解析：设AB 在水平线上，在斜二测图中，作C 1D 1交A 1B 1于D 1，使∠B 1D 1C 1=45°.∵∠C 1A 1B 1延长线上，从而△ABC 是钝角三角形. 答案：C3.互不重合的三个平面将空间分成n 个部分，则n 的可能值是( )A.4，6，8B.4，7，8C.4，5，7，8D.4，6，7，8解析：当三个平面互相平行时，n=4；当两平面平行，另一平面与其相交时，n=6；当三平面交于一条直线时，n=6，当三个平面两两相交于三条直线时，若三交线平行，则n=7，若三交线共点，n=8.故选D. 答案：D4.(2006广东高考，5) 给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行. ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.其中真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.1解析：①②正确，③中这两条直线没有任何关系，可平行、相交、异面，所以不正确，④正确.故选B. 答案：B5.正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列结论不成立的是( ) A.AC ⊥BD B.△ADC 为正三角形 C.AB 、CD 所成角为60° D.AB 与面BCD 所成角为60° 解析：∠ABD 即为AB 与面BCD 所成角为45°. 答案：D6.已知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m)，则|AB|的最小值是( ) A.179 B.173C.17173D.17179解析：92417)22()32()21(||2222+-=-+-+-=m m m m m AB 配方得|AB|的最小值为17173. 答案：C7.已知平行四边形ABCD 的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D 在直线3x-y+1=0上移动，则点B 的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0(x≠3)B.3x -y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)D.3x-y-12=0(x≠5) 答案：A8.与圆(x-8)2+(y-7)2=1相切且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析：先画出圆的图，根据图象可知，与圆相切且在x 轴、y 轴上截距相等的直线有4条，所以答案为D. 答案：D9.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线3x+4y+4=0相切，则圆的方程是( ) A.x 2+y 2-2x-3=0 B.x 2+y 2+4x=0 C.x 2+y 2+2x-3=0 D.x 2+y 2-4x=0解析：设圆心坐标为(a,0)(a>0)，由直线3x+4y+4=0与圆相切，可得圆心得直线3x+4y+4=0的距离25|43|43|43|22=+=++=a a d .解得a=2或a=314- (舍去)， 故所求的圆的方程为(x-2)2+y 2=4，即x 2+y 2-4x=0.故应选D.答案：D10.过圆x 2+y 2=4外一点P(-4，-2)作圆的两条切线，切点为A 、B ，则△ABP 的外接圆的方程为( ) A.(x-4)2+(y-2)2=1 B.(x+2)2+(y+1)2=5 C.x 2+(y-2)2=4 D.(x-2)2+(y-1)2=5解析：OP 就是△ABP 的外接圆O 1的直径，所以O 1坐标为(-2，-1).故选B. 答案：B11.如图所示，扇形所含中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分.这两部分各以AO 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体积V 1和V 2之比为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶2D.1∶3 解析：△ABO 旋转成圆锥，扇形OAB 旋转成半球，设AB=R. V 半球=32πR 3,V 锥=3π·R·R 2=3πR 3， ∴(V 半球-V 锥)∶V 锥=1∶1. 答案：A12.如图所示，密闭圆锥内水深为圆锥高的一半，若将其倒放，圆锥内水深应为高的( )A.21(372-) B.)17(313- C.31 D.41 解析：利用锥体平行底的截面性质及相关的比例关系. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在横线上.)13.在经过点A(-3，1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是__________. 解析：过A(-3，1)的所有直线中，与原点距离最远的是与OA 垂直的直线.k OA =31-, ∴k=3,∴所求直线方程为y-1=3(x+3), 即 3x-y+10=0. 答案：3x-y+10=014.若方程036=++-+k y x y x 仅表示一条直线.则k 的范围_____________. 解析：设y x t +=，则t 2-6t+3k=0仅有相等正根或有一正解与一负①Δ=0时k=3,这时t=3>0②⎪⎩⎪⎨⎧<<=<⇒>=+>∆0.03.00602121t t k k k t t 或故 答案：k=3或k<015.由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为_________. 解析：如图所示∠PPO=30°，设P(x,y)，∵sin ∠APO=22121||||y x PO AO +=⇒,∴x 2+y 2=4.答案：x 2+y 2=416.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m,n)重合，则m+n 的值是_____________.解析：折叠线为A(0，2)、B(4，0)的垂直平分线y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.由k CD =k AB ,且CD 的中点)23,27(nm++在对称轴y-1=2(x-2)上，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+--=--).227(2123,042073m n m n 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.531,53n m 所以m+n=534. 答案：534三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)李林发现家庭作业中的几何体图形不清楚，他打电话给同学张明请求帮助，张明面对如本题图的几何体应如何描述.解析：本题需要对上述几何体作出语言上的描述，有一个语言组织的问题，这里给出如下两种描述： (1)有一个长方体，它的底面为8×8的正方形，高为4，以上底面的对角线交点为圆心，2为半径画一个圆.这个圆的上面有一个高为8的圆柱.也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合. (2)这个几何体由两部分组成，上面为圆柱体，下面为长方体.长方体的大小为4×8×8,8×8的那一面水平放置.圆柱下底面的圆心与8×8那一面的正方形中心重合.圆柱底面圆的直径为4，圆柱的高为8.说明：对几何体的语言描述的次序可以不一致，繁简也不同，但一定要根据对方的理解水平作出合理的描述.18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠ABC=60°,PC ⊥平面ABCD ，PC=a ，E 为PA 的中点.(1)求证：平面EDB ⊥平面ABCD ； (2)求点E 到平面PBC 的距离.解析：(1)设AC∩BD=0，连结EO ，则∵PC ⊥平面ABCD ∴EO ⊥平面ABCD 又EO ⊆平面EDB故有平面EDB ⊥平面ABCD(2)在底面作OH ⊥BC ，垂足为H ， ∵平面PCB ⊥平面ABCD ， ∴OH ⊥平面PBC又∵OE ∥PC ，∴OE ∥平面PBC ，∴点E 到平面PBC 的距离就是点O 到平面PBC 的距离OH ，如图所示，易得OH=a 43. 19.(本小题满分12分)设P 在正三角形ABC 所在平面外，且AP ，BP ，CP 两两垂直；又G 是△PBO 的重心；E 为BC 上一点，BE=31BC ；F 为PB 上一点，PF=31PB ；AP=BP=CP(如图)(1)求证：GF ⊥平面PBC ；(2)求证：EF ⊥BC.解析：(1)连结BG 并延长交PA 于M ，G 为△ABP 的重心.//3131PBC GF PBC AP PC AP BP AP AP GF PB PF BM MG 平面平面⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⇒ (2)取CQ=31BC ，又已知PF=31PB ， 故FQ ∥PC ⇒PB FQ PB PC PC PQ 3232=⎪⎭⎪⎬⎫== BC EF BC EQ BE FB FQ ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫===⇒31.20.(本小题满分12分)已知圆x 2+y 2+4x+10y+4=0.求证：(1)点A(1，-2)在圆内.若过A 作直线l ，并且被圆所截得的弦被点A 平分，求此直线的方程. (2)点B(1，-1)在圆上，并求出过点B 的圆的切线方程. (3)点C(1，0)在圆外，并求出过点C 的圆的切线方程. 解析：圆心M(-2，-5)，半径r=5.(1)∵r AM =<=+-++=533)52()21(||22，∴点A 在圆内.若直线l 垂直于x 轴，弦不被点A 平分，不合题意，故直线l 的斜率存在.设其方程为:y+2=k(x-1)，交点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)，则⎩⎨⎧=++++-=+,04104)1(222y x y x x k y ∴(1+k 2)x 2-2(k 2-3k-2)x+k 2-6k-12=0,∴x 1+x 2=221)23(2k k k +--, ∴112322=+--=k k k x , ∴k=-1.∴直线l 的方程为:x+y+1=0. (2)∵12+(-1)2+4×1+10×(-1)+4=0, ∴点B(1，-1)在圆上， ∴k BM =34)2(1)5(1=-----,∴过B(1，-1)的圆的切线： y+1=43-(x-1), ∴3x+4y+1=0. (3)∵r CM =>=++=5345)21(||22,∴点C(1，0)在圆外，设过点C 与圆相切的直线方程为： y=k(x-1), ∴kx-y-k=0,∵圆与直线相切， ∴21|52|5k k k +-+-=,∴k=0或k=815-,∴切线方程为： y=0或15x+8y-15=0.21.(本小题满分12分)一束光通过M(25，18)射入被x 轴反射到圆C ：x 2+(y-7)2=25上. (1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程； (2)求在x 轴上反射点A 的活动范围.解析：(1)M(25，18)关于x 轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即2502518718--=++x y . 即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25). 即kx-y-25k-18=0. 依题意：5)1(|182570|22≤-+---•k k k ,解得:4343-≤≤-k .在①式中令y=0,得x A =2518+k.∵4334-≤≤-k ,∴43134-≤≤-k .1≤x A ≤223. 即在x 轴上反射点A 的活动范围是从点(1，0)到点(223，0)的线段. 22.(本小题满分14分)ABCD —EFGH 表示以AB=4 cm ，BC=3 cm 的长方形ABCD 为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH 是它的截面，当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm 时，试回答下列问题： (1)求DH 的长；(2)求这个几何体的体积；(3)截面四边形EFGH 是什么图形？并证明你的结论.解析：(1)过E 作EB 1⊥BF ，由BB 1=AE=5，所以B 1F=8-5=3.∵平面ABEF ∥平面DCGH ，EF 和HG 是它们分别与截面的交线， ∴EF ∥HG .过H 作HC 1⊥CG,垂足为C 1，则 GC 1=FB 1=3 cm, DH=12-3=9 cm.(2)用一个与该几何体完全相同的几何体，倒置其上，使它们拼接组合成一个以ABCD 为底，高为17 cm 的长方体，设原几何体的体积为V ，则 2V=3×4×17=204 cm 3，即V=102 cm 3.(3)已知EF ∥HG ，同理EH ∥FG ，于是EFGH 是平行四边形. ∵52121=+=F B EB EF ，过E 作ED 1⊥DH ， 则DD 1=AE=5，ED 1=AD=3，HD 1=9-5=4， ∴52121=+=H D ED EH .∴EF=EH ，故EFGH 是菱形.。
高一数学必修2模块考试试卷精编版
（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图 侧视图侧视图正视图正视图 正视图正视图（2）· 必修2模块考试试卷一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．经过点)3,4(-P ，倾斜角为045的直线方程是（ ）A ．07=++y xB ．07=-+y xC ．07=--y xD ．07=+-y x 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4．圆的方程为02561022=++-+y x y x ，则圆心坐标是（ ） A ．)3,5(- B ．)3,5( C ．)3,5(- D ．)3,5(-- 5．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．平行于同一平面的两个平面平行B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。
D ．一条直线与两个平行平面所成的角相等6．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A ． 3 B ．32 C ． 34 D ． 38 7．点)0,0(O 到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．58．直线方程3x+2y-6=0的斜率为k, 在y 轴上的截距为b, 则有( )A ．3,32=-=b k B ．3,23=-=b k C ．3,32-=-=b k D ． 3,23-=-=b k9．三角形ABC 的底边B C =2, 底边上的高AD = 2, ，取底边为x 轴，则直观图A ′B ′C ′的面积为（ ） A ．22B ．2C ．22D ．24 10．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中 点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°11．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A ．322R B ．334R π C ．393R D ． 3398R 12．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ． 03=--y x B ． 03=+-y x C ．03=++y x D ． 03=-+y x二、填空题( 本大题共5小题，每小题4分,共20分) 13．已知点)1,2(A ，)1,5(-B ，则=AB 14．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图正视图侧视图是边长为2的正方形，则其体积是15．已知圆心为C )4,3(-，半径为5的圆的标准方程是 。
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（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图 侧视图
侧视图
正视图
正视图 正视图
正视图
（2）
· 必修2模块考试试卷
一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选择
项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．经过点)3,4(-P ，倾斜角为0
45的直线方程是（ ）
A ．07=++y x
B ．07=-+y x
C ．07=--y x
D ．07=+-y x 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4．圆的方程为0256102
2
=++-+y x y x ，则圆心坐标是（ ） A ．)3,5(- B ．)3,5( C ．)3,5(- D ．)3,5(--
5．下列命题中，错误的命题是（ ）
A ．平行于同一平面的两个平面平行
B ．平行于同一直线的两个平面平行
C ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。
D ．一条直线与两个平行平面所成的角相等
6．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A ． 3 B ．32 C ． 34 D ． 38 7．点)0,0(O 到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5
8．直线方程3x+2y-6=0的斜率为k, 在y 轴上的截距为b, 则有( )
A ．3,32=-
=b k B ．3,23
=-=b k C ．3,32-=-=b k D ． 3,2
3
-=-=b k
9．三角形ABC 的底边B C =2, 底边上的高AD = 2, ，取底边为x 轴，则直观图A ′B ′C ′的面积为（ ） A ．
2
2
B ．2
C ．22
D ．24 10．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中 点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 90°
11．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）
A ．3
22R B ．3
34R π C ．
393R D ． 339
8R 12．若)1,2(-P 为圆25)1(2
2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ． 03=--y x B ． 03=+-y x C ．03=++y x D ． 03=-+y x
二、填空题( 本大题共5小题，每小题4分,共20分) 13．已知点)1,2(A ，)1,5(-B ，则=AB
14．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与
左视图是边长为2的正三角形、俯视图 是边长为2的正方形，则其体积是
15．已知圆心为C )4,3(-，半径为5的圆的标准方程是 。
16．已知直线22:1=+ay x l ，12:2
2=+y x a l 且21l l ⊥，则=a
17.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共4小题，满分32分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 18．（本大题6分）求经过两条直线0543=-+y x 与0832=+-y x 的交点M ，且平行
于直线2x + y + 5 = 0的直线方程。
（结果写一般方程形式）
19．（本大题8分）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=BB ，连接BD C A ,1。
（1）求三棱锥BCD A -1的体积。
（2）求证：BD C A ⊥1；
P
20．（本大题9分）如图，四棱锥ABCD 中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
求证：（1）PA ∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE 。
21.（本大题9分）已知圆心为C 的圆经过)1,1(A 和)2,2(-B ，且圆心C 在直线
01:=+-y x l 上，求圆心为C 的圆的标准方程。
13-14学年13级第2学段数学必修2模块考试参考答案
一、选择题 BCDABC DBACDA
二、填空题( 本大题共5小题，每小题4分,共20分) 13．13 ；14．
3
34 ；15．5)3()
4(22
=++-y x ； 16．0=a 或1-=a ；17．①④； 三、解答题
18．（本小题满分6分）
解：由方程组⎩
⎨
⎧=+-=-+08320543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21
y x --------1分
所以交点M )2,1(-----2分
又所求直线与直线052=++y x 平行，所以2-=k -----4分 由点斜式得所求直线方程为)1(22+-=-x y -----5分 即02=+y x --------6分
19．（本小题满分8分）
证明：（1）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中
ABCD A A 平面⊥1，BCD A A 平面⊥∴1，
A A 1是三棱锥BCD A -1的高，211==B
B AA -----1分
1==BC AB ，2
1
21=⨯=
∆CD BC S BCD -----2分 3
1
221313111=⨯⨯=⨯=∴∆-A A S V BCD BCD A 三棱锥-----3分
（2）连结AC ，
ABCD A A 平面⊥1，ABCD BD 平面⊂
P
BD A A ⊥∴
1 -----4分
又BC AB =，ABCD 矩形∴是正方形，AC BD ⊥-----5分
A AC A A = 1，AC A BD 1平面⊥∴-----7分 AC A C A 11平面⊂，BD C A ⊥∴1-----8分
20．（本小题满分9分） 证明：（1）连结OE ．
∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，
∴OE ∥AP ，-----2分
又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE ．-----4分 （2）∵PO ⊥底面ABCD ，
∴PO ⊥BD ，-----5分
又∵AC ⊥BD ，且AC PO =O ，-----6分 ∴BD ⊥平面PAC ．-----7分 而BD ⊂平面BDE ，-----8分 ∴平面PAC ⊥平面BDE ．-----9分
21．（本小题满分9分）
解：)2,2(),1,1(-B A AB ∴的中点D 的坐标为)2
1
,23(-，-----1分
直线AB 的斜率31
21
2-=---=AB k ，-----3分
∴线段AB 的垂直平分线1l 的方程是)23
(3121-=+x y
即033=--y x -----5分
圆心C 的坐标是方程组⎩⎨⎧=+-=--0
10
33y x y x 的解
解方程组，得⎩
⎨⎧-=-=23
y x ∴圆心C 的坐标是)2,3(-- -----7分
圆的半径5)21()31(22=+++==AC r -----8分
∴ 圆心为C 的圆的标准方程是25)2()3(22=+++y x -----9分。