2017-2018学年浙江省金华市东阳中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省金华市东阳中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．（4分）函数y=（）1﹣x单调递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）3．（4分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y=2x+3，x∈（0，+∞）C．y=x2+x+1 D．y=3﹣x4．（4分）下列与f（x）=x是同一函数的是（）A．g（x）= B．g（x）=C．g（x）=log a x D．g（x）=a5．（4分）下列函数式中，满足f（x+1）=f（x）的是（）A．（x+1）B．x+ C．2﹣x D．2x6．（4分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.77．（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）函数的单调增区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣2，]D．[，3）9．（4分）函数f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数10．（4分）已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．二．填空题（11-14每空3分，15-17每空4分）11．（6分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∪N=，C R M=．12．（6分）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=，2x﹣2﹣x=．13．（6分）已知函数，则f（﹣log23）=；若，则x=．14．（6分）已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3），值域是[﹣1，2），则f （x+2）的值域是，f（log2x）的定义域是．15．（4分）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是．16．（4分）若f（52x﹣1）=x﹣2，则f（125）=．17．（4分）已知函数，若f（2017）=2018，则f（﹣2017）的值为．三．解答题（18题14分，其余各题15分）18．（14分）求值：（1）（2）．19．（15分）A={x|a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞6}（1）若A∩B=∅，求a的范围；（2）若A∪B=B，求a的范围．20．（15分）已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并用定义证明．21．（15分）已知函数f（x）=（）|x+1|．（1）作出函数f（x）的图象，并写出其单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=m在（﹣∞，0）上有两个不同的实根，求m的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值与最小值的差为h（t），求h（t）的表达式．2017-2018学年浙江省金华市东阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}【解答】解：C U B={2，4，5，7}，A∩（C U B）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故选A．2．（4分）函数y=（）1﹣x单调递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵t=1﹣x是R上的减函数，y=（）t是R上的减函数，∴函数y=（）1﹣x单调递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：A．3．（4分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y=2x+3，x∈（0，+∞）C．y=x2+x+1 D．y=3﹣x【解答】解：∵x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴函数y=的值域为[0，+∞）；由x＞0，得y=2x+3＞3，∴函数y=2x+3，x∈（0，+∞）的值域为（3，+∞）；∵y=x2+x+1=，∴函数y=x2+x+1的值域为[）；由指数函数的性质可知，函数y=2﹣x的值域为（0，+∞）．故选：D．4．（4分）下列与f（x）=x是同一函数的是（）A．g（x）= B．g（x）=C．g（x）=log a x D．g（x）=a【解答】解：f（x）=x的定义域和值域均为R，对于A，g（x）==|x|，对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，g（x）==x（x≠0），定义域相同，故为同一函数；对于C，g（x）=log a a x=x，定义域和对应法则相同，故为同一函数；对于D，g（x）=a=x（x＞0），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．5．（4分）下列函数式中，满足f（x+1）=f（x）的是（）A．（x+1）B．x+ C．2﹣x D．2x【解答】解：对于A，f（x+1）=，不满足条件．对于B，，不满足条件对于C，f（x+1）=2﹣x﹣1，满足条件对于D，f（x+1）=2x+1，不满足条件故选C．6．（4分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D7．（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，故选：A．8．（4分）函数的单调增区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣2，]D．[，3）【解答】解：由﹣x2+x+6＞0，得x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3，∴函数的定义域为（﹣2，3），令t=﹣x2+x+6，该函数在[，3）上为减函数，而外函数y=log0.5t为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间是[，3）．故选：D．9．（4分）函数f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（2x+），∴f（﹣x）+f（x）=ln（2x+）+ln（﹣2x+）=ln（2x+）（﹣2x+）=ln（4x2+1﹣4x2）=ln1=0，则f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．故选：A10．（4分）已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴ln（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的导数为1﹣，可得在0＜a＜1时递减，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选B．二．填空题（11-14每空3分，15-17每空4分）11．（6分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∪N={x|0＜x＜3} ，C R M={x|x≤1或x≥3} ．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∪N={x|0＜x＜3}，C R M={x|x≤1或x≥3}．故答案为：{x|0＜x＜3}，{x|x≤1或x≥3}．12．（6分）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=7，2x﹣2﹣x=5．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．=2x+2﹣x+2=5，可得=，同理可得：﹣=．∴2x﹣2﹣x=±5．故答案为：7，±5．13．（6分）已知函数，则f（﹣log23）=；若，则x=1．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．14．（6分）已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3），值域是[﹣1，2），则f （x+2）的值域是[﹣1，2），f（log2x）的定义域是[）．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的值域是[﹣1，2），∴f（x+2）的值域不变，是[﹣1，2）；由函数y=f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3），即﹣2≤x＜3，得﹣3≤x﹣1＜2，即函数f（x）的定义域为[﹣3，2），由﹣3≤log2x＜2，得．∴f（log2x）的定义域为[）．故答案为：．15．（4分）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是[1，）．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R；其图象过点，∴2α=，解得α=，∴f（x）==；∴不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）可化为＞，即，解得1≤a＜，∴实数a的取值范围是[1，）．故答案为：．16．（4分）若f（52x﹣1）=x﹣2，则f（125）=0．【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，则f（125）=log55×125﹣2=×4﹣2=0，故答案为0．17．（4分）已知函数，若f（2017）=2018，则f（﹣2017）的值为﹣2022．【解答】解：∵函数，f（2017）=2018，∴f（2017）=+a×20177﹣2=2018，∴+a×20177=2020，∴f（﹣2017）=+a×（﹣2017）7﹣2=﹣（+a×20177）﹣2=﹣2020﹣2=﹣2022．故答案为：﹣2022．三．解答题（18题14分，其余各题15分）18．（14分）求值：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣++1=﹣64++1=﹣．（2）原式=•=×log55=．19．（15分）A={x|a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞6}（1）若A∩B=∅，求a的范围；（2）若A∪B=B，求a的范围．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞6}∵A∩B=∅，∴，可得﹣1≤a≤3；即实数a的取值范围[﹣1，3]．（2）∵A∪B=B，即A⊆B，∴a+3≤﹣1或a＞6．故得实数a的取值范围{a|a≤﹣4或a＞6}．20．（15分）已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），故m=﹣1，经检验m=﹣1符合题意；（2）法一：由（1）f（x）=log a，函数的定义域是（﹣1，1），令t==1+，t′=＞0，故函数t=在（﹣1，1）递增，故a＞1时，f（x）在（﹣1，1）递增，0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）递减，法二：令﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=loa a﹣log a=log a，由﹣1＜m＜n＜1，得（1+m）（1﹣n）＞0，（1﹣m）（1+n）＞0，1﹣mn+m﹣n＜1﹣mn，1﹣mn﹣m+n＞1﹣mn，故0＜＜1，故a＞1时，f（m）﹣f（n）＜0，f（x）递增，0＜a＜1时，f（m）﹣f（n）＞0，f（x）递减．21．（15分）已知函数f（x）=（）|x+1|．（1）作出函数f（x）的图象，并写出其单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=m在（﹣∞，0）上有两个不同的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（）|x+1|=．x＜﹣1时，f（x）=3x+1﹣在（﹣∞，﹣1）上单调递增；x≥﹣1时，f（x）=﹣在[﹣1，+∞）上单调递减．函数f（x）的图象如图所示，（2）由（1）利用指数函数类型函数的单调性可得：x＜﹣1时，f（x）=3x+1﹣在（﹣∞，﹣1）上单调递增，可得：f（x）＜f（﹣1）=．x≥﹣1时，f（x）=﹣在[﹣1，0）上单调递减；可得f（0）＜f（x）≤f（﹣1），即＜f（x）≤．作出直线y=m．可知：当＜m＜时，直线y=m与函数y=f（x）（﹣∞，0）上有两个不同的交点，因此关于x的方程f（x）=m在（﹣∞，0）上有两个不同的实根，m的取值范围是＜m＜．22．（15分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值与最小值的差为h（t），求h（t）的表达式．【解答】解：函数f（x）=x2+|x﹣2|=，当x≥2时，f（x）=x2+x﹣2，其对称轴x=，∴函数f（x）的单调递增区间为[2，+∞），当x＜2时，f（x）=x2﹣x+2，其对称轴x=，∴函数f（x）的单调递增区间为[，2），综上可得：函数f（x）的单调递增区间为[，+∞）（2）∵函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）当t时，f（t+2）为最大值为（t+2）2+t+2﹣2=t2+5t+4，f（）为最小值，那么h（t）=，（0）当2＞t时，f（t+2）为最大值为（t+2）2+t+2﹣2=t2+5t+4，f（t）为最小值t2﹣t+2，那么h（t）=6t+2，（）当2≤t时，f（t+2）为最大值为（t+2）2+t+2﹣2=t2+5t+4，f（t）为最小值t2+t ﹣2，那么h（t）=4t+6，（t≥2）综上，可得h（t）=。