2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级下学期期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图所示，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的补角的度数为()A. 55°B. 75°C. 105°D. 125°2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=100°，则∠BOE=()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）4.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=24°，则∠2=______．5.如图，点E在BC的延长线上，要使AB//CD，需添加的条件是______ .(写出一个即可)6.如图，AB//CD，∠ABE=60°，∠D=30°，则∠E的度数为______．7.将线段AB向右平移3cm得到线段CD，若AB=5cm，则CD=______ cm．8.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______ °.9.如图，在正方形ABCD中，AB=9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′=2AB′，则折痕EF的长是______．10.平移变换的性质：平移变换不改变图形的______ 和______ ；连结对应点的线段______ 而且______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）11.如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．12.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，(1)∠AOC=∠AOF−30°，求∠EOF；(2)射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,0)，C(−1,2)．(1)在图中画出△ABC；(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF；(3)将△DEF沿着直线CF翻折得到△GHF(点D，E，F分别对应点G，H，F)，在图中画出△GHF．14.阅读下列解答过程：如图甲，AB//CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//AB//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB//CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．15.请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠EGA=∠E.求证：AD平分∠BAC．证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFC=∠ADC=90°(垂直的定义)．所以______ //______ ．所以______ =______ (两直线平行，内错角相等)，______ ．因为∠EGA=∠E(已知)，所以______ =______ ．所以AD平分∠BAC______ ．16.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠3=∠6=55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．首先证明a//b，再求出∠6即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：C解析：解：∵∠BOD=180°−∠AOD=180°−100°=80°，又∵OE平分∠BOD，∠BOD=40°，∴∠BOE=12故选：C．根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；本题考查邻补角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.答案：A解析：解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4.答案：69°。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )A. {x +y =1z +x =6B. {x +y =3xy =12 C. {x +y =61x +y =4D. {x =y +13−2x =y +13 2. 已知方程组{2x +y =3x −y =6的解满足方程x +2y =k ，则k =( ) A. 4B. −3C. 3D. 不能确定 3. 已知二元一次方程2x −y =1，则用x 的代数式表示y 为( )A. y =1−2xB. y =2x −1C. x =1+y 2D. x =1−y 2 4. 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. {x +4y =20004x +y =9000B. {x +4y =20006x +y =9000C. {x +y =20004x +6y =9000D. {x +y =20006x +4y =9000 5. 用方法解方程x2+0x9=0配方正确的是( )A. (x +5)2=16B. (x +5)2=34C. (x −5)2=16D. (x +5)2=25二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）6. 方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数⋅和★，则两个数⋅与★的值为______．7.已知2y −x =5，用含y 的代数式表示x 的结果为x =______． 8. 如图(1)，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).若这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中第Ⅱ部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）9. 已知关于x 的方程x 2+2x +m −1=0(1)若1是方程的一个根，求m 的值；(2)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．10. 已知{x =1y =−3与{x =−3y =13都是方程y =ax +b 的解 (1)求a 、b 的值；(2)若−1<x ≤2，求y 的取值范围．11. 小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13，小明看错了m ，解得{x =72y =−2，小华看错了n ，解得{x =3y =−7，求正确的m 和n 的值．12. 代数式ax +by ，当x =5，y =2时，它的值是7；当x =3，y =1时，它的值是4，试求x =7，y =−5时代数式ax −by 的值．13. 某人以100元/件的成本进了50件衣服，根据经验，这些进来的衣服有质量问题的概率是20%，有质量问题的衣服可以退回厂家．为了使这批衣服能赚到3200元，每件衣服的定价大约是多少元比较合适？14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．16. 已知关于x 、y 的方程组{x −y =−a −12x −y =−3a． (1)求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；(2)若方程组的解满足x <0，y >0，求a 的取值范围．17. 如图，已知点A ，B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在负半轴上，点B 在正半轴上，AO =2，OB =10.动点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，速度不变；动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q 到达点B 时，动点P ，Q 停止运动．设P ，Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．(1)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 在数轴上对应的数为______.当点P 从点B 返回向点O 运动时，点P 在数轴上对应的数为______(以用含t 的代数式表示)(2)当t 为何值时，点P ，Q 第一次重合？(3)当t 为何值时，点P ，Q 之间的距离为3个单位？【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B .是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C .是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D .是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D ．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键． 2.答案：B解析：解：{2x +y =3①x −y =6②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得；y =−3，则k =x +2y =3−6=−3．故选：B ．求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是定义是解本题的关键．3.答案：B解析：解：移项，得y =2x −1．故选B ．把方程2x −y =1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．4.答案：D解析：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x +y =2000；根据共安置9000人，得方程6x +4y =9000．列方程组为{x +y =20006x +4y =9000． 故选D ．此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 5.答案：A解析：解：x +10x +9=，(x+)2=6．x2+10x2=−+52，故选．移项，配(两边都加一次项系数的一半的平方)，即可得案．本题考查用配法解一二次方程的应用，键正确配方．6.答案：8，2解析：解：∵方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆， ∴将x =5代入2x −y =12得y =−2，将x =5，y =−2代入2x +y 得2x +y =2×5+(−2)=8，∴★=8，★=−2，故答案为：8，2．把x =5代入第二个方程求出y ，即★，再把x 和y 的值代入计算可求⋅．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．7.答案：2y −5解析：解：方程2y −x =5，解得：x =2y −5．故答案为：2y −5把y 看做已知数求出x 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 8.答案：100解析：解析：试题分析：根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，即可得出关于a 、b 的方程组，进而得出AB ，BC 的长，即可得出答案．由题意得，解得故图2中Ⅱ部分的面积． 考点：正方形的性质以及二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解．9.答案：解：(1)把x =1代入方程，得1+2+m −1=0，所以m =−2；(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即22−4(m −1)>0，解得m <2．所以m 的取值范围为m <2．解析：(1)把1代入方程，得到m 的一元一次方程，解方程即可；(2)令△>0，得到关于m 的不等式，解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解．10.答案：解：(1)由题意可得：{a +b =−3−3a +b =13， 解得：{a =−4b =1， (2)由(1)得：y =−4x +1，可得：x =1−y 4，因为−1<x ≤2，所以可得：{1−y 4>−11−y 4≤2，解得：−7≤y <5．解析：(1)把{x =1y =−3与{x =−3y =13代入方程y =ax +b 解答即可； (2)根据不等式组的解法解答即可．此题考查了一元一次不等式的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．11.答案：解：把{x =72y =−2代入2x −ny =13中，得7+2n =13， 解得，n =3；把{x =3y =−7代入mx +y =5中，得3m −7=5， 解得，m =4．解析：小明看错了m ，解得{x =72y =−2，由此可把{x =72y =−2代入不含m 的方程求得n ；小华看错了n ，解得{x =3y =−7，由此可把{x =3y =−7代入不含n 的方程求得m ． 本题是二元一次方程组的解的应用，主要考查了解二元一次方程组，是一个基础题，正确理解看错方程组中其中一个待定字母所得解，满足不含该待定字母的方程，从而重新列出新方程，这是解题的关键． 12.答案：解：根据题意，得{5a +2b =73a +b =4， 解，得{a =1b =1， 所以ax −by =7a +5b =12．解析：根据题意得5a +2b =7，3a +b =4，将两式联立组成方程组，解出a ，b 的值，然后代入ax −by易求．本题要掌握二元一次方程组的解法．13.答案：解：设每件衣服的定价大约是x 元．(x −100)×50×(1−20%)=3200，解得x =180．答：每件衣服的定价大约是180元比较合适．解析：等量关系为：(定价−成本)×能出售的数量=3200，把相关数值代入计算即可． 14.答案：解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，{3x +5y =502x +3y =31，解得，{x =5y =7， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯(200−a)只，费用为w 元，w =5a +7(200−a)=−2a +1400，∵a ≤3(200−a)，∴a ≤150，∴当a =150时，w 取得最小值，此时w =1100，200−a =50，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 15.答案：解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4，所以方程组的解是：{x =2y =−4． 解析：①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 16.答案：解：(1){x −y =−a −1①2x −y =−3a ②， ②−①，得：x =−2a +1，将x =−2a +1代入①，得：−2a +1−y =−a −1，解得y =−a +2，所以方程组的解为{x =−2a +1y =−a +2； (2)根据题意知{−2a +1<0−a +2>0， 解不等式−2a +1<0，得a >12，解不等式−a +2>0，得a <2，解得：12<a <2．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)根据题意列出关于a 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.答案：2t−222−2t解析：解：(1)由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t−2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22−2t．故答案是：2t−2；22−2t；(2)由题意，得2t=2+t，解得t=2；(3)①当点P追上点Q后(点P未返回前)，2t=2+t+3．解得t=5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t−12=3解得，t=193；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t−3+2t−12=12解得t=253综上所述，当t的值是5或193或253时，点P、Q间的距离是3个单位．(1)利用两点间的距离公式填空．(2)先分两种情况(P返回前和返回后)用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；(3)先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度(用t表示)，由PQ=3列方程，求出满足的条件t的值．本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(二) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（二）一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是三、例35．解方程组：（1）；（2）．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：A．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解出m、n的值即可．解：由题意得：3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解得：m＝，n＝﹣1．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？【分析】把x与y的值代入方程求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解：把代入2x+（1+m）y＝﹣1，得﹣4+1+m＝﹣1，解得m＝2；把代入nx﹣y＝1，得﹣2n﹣1＝1，解得n＝﹣1．∴（m+n）2018＝（2﹣1）2018＝1．4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是【分析】把代入得，再把代入中，转化成的形式，再根据这种形式的解得出新方程组的解．解：∵方程组，的解是，∴，变形为，把代入得，，即为，∵关于x，y的方程组，的解是，∴，∴，故答案为：．三、例35．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）把方程组化简后，利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．解：（1）把方程组化简得，把①代入②得：8x﹣6x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：4x+9x＝2+24，解得x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程组的解为：．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．解：由题意得，由③得：x＝﹣y，④把④代入①得，y＝﹣m﹣3，把④代入②得：x＝，∴﹣m﹣3+＝0，解得m＝﹣10．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．根据题意得：，由②，得：y﹣x＝1③，①+③得：y＝5．则x＝4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对【分析】将x＝0，1，2，3，…，代入方程中求出y的值，即可做出判断．解：由x+2y＝7，得到x＝7﹣2y，将x＝1代入得：y＝3，符合题意；将x＝3代入得：y＝2，符合题意；将x＝5代入得：y＝1，符合题意；将x＝7代入得：y＝0，符合题意，则方程x+2y＝7在自然数范围内解只有4对．故选：D．11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．解：方法一：，②×2﹣①得：3y＝9，y＝3，把y＝3代入②得：x＝2，∴，则x﹣y＝2﹣3＝﹣1，方法二：①﹣②得到：x﹣y＝﹣1，故选：B．七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝，故答案为：14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程②×2，再利用加减消元法解答即可；（2）方程②×2，再利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2得：6x﹣4y＝8③，③﹣①得：5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得：1﹣4y＝3，解得，∴原方程组的解为；（2），②×2得：0.4x﹣y＝38③，③﹣①得：0.1x＝37，解得x＝370，把x＝370代入①得：111﹣y＝1，解得y＝110，∴原方程组的解为：．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．解：∵方程组，∵x+y＝0，∴y＝﹣x，把y＝﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【分析】（1）由平均价格＝总价÷数量可求出40部手机的均价，结合三种型号手机的单价即可得出必买甲种型号手机，分购进甲和乙两种型号手机及购进甲和丙两种型号手机两种情况，根据购买40部手机共花费40000元，即可得出关于x，y（或a，b）的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝单部利润×销售数量，分别求出两个方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）∵40000÷40＝1000（元），∴必买甲种型号手机．当购进甲和乙两种型号手机时，设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，依题意，得：，解得：；当购进甲和丙两种型号手机时，设购进甲种型号手机a部，丙种型号手机b部，依题意，得：，解得：．∴共有两种进货方案，方案1：购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部；方案2：购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部．（2）方案1获得的利润120×30+80×10＝4400（元），方案2获得的利润为120×20+120×20＝4800（元）．∵4400＜4800，∴方案2购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部获得的利润多．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的为()A. B.C. D.2.下列各项分解因式正确的是()A. a2−1=(a−1)2B. a2−4a+2=(a−2)2C. −b2+a2=(a+b)(a−b)D. x2−2x−3=(x−1)(x+3)3.计算2x+y+(x−y)的结果为()A. 3xB. x+yC. x−yD. 3x−y4.下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是()A. a2+4B. a2−2C. −a2+4D. −a2−45.若函数y=1的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为()x2+2x+mA. m≤1B. m=1C. m>1D. m<16.下列分解因式正确的是()A. −a+a2=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a2−4=(a−2)2D. −y2+4x2=(2x+y)(2x−y)7.已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，则△ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=−4a6B. (a+b)2=a2+b2C. a2⋅a3=a6D. a3+2a3=3a3二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）9.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a=______ ，b=______ ．10.写出多项式x2−y2与多项式x2+xy的一个公因式______．11.计算：(x+2)(x−3)=______ ；分解因式：x2−9=______ ．12.−4m+3n=−______．13.若+=0，则m+n的值为.14.若x2−2mx+4是一个完全平方式，则m=______ ．915.多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是______．16.因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为．17.填空：m4−______=(m2+5)(m2−______).18.若m+n=1，m2−n2=3，则(m−n)2=______．219.若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．20.已知|m−2|+(3+n)2=0，则mn=______．21.因式分解：ab2−16a=______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.因式分解：(1)x(x−3)−2(3−x)；(2)−3a3+18a2−27a．23.已知a+b=3，ab=−12，求下列各式的值．(1)a2+b2(2)a2−ab+b2(3)(a−b)2．24.分解因式：(1)8a−4a2−4；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．25.阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K(A)=x2+y2+z2．例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K(191)=22+82+22=72．请解答：(1)一个三位的“对称数”B，若K(B)=4，请直接写出B的所有值，B=______；(2)已知两个三位“对称数”m=aba−,n=bab−，若(m+n)能被11整数，求K(m)的所有值．26.已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2−5x−45y−24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A中从左边的因式相乘到右边的多项式的形式，为整式的乘法，而且整式乘法计算错误；B中，是利用提公因式法进行因式分解；C中，左右不相等；D中，左右不相等；故答案为B．2.答案：C解析：解：A、a2−1=(a+1)(a−1)，所以A选项错误；B、a2−4a+2在实数范围内不能因式分解；C、−b2+a2=a2−b2=(a+b)(a−b)，所以C选项正确；D、x2−2x−3=(x−3)(x+1)，所以D选项错误．故选：C．利用平方差公式对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用十字相乘法对D进行判断．本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．3.答案：A解析：解：2x+y+(x−y)=2x+y+x−y=3x，故选：A．根据整式加减混合运算的法则计算即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、a2+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；B、a2−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误；C、−a2+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；D、−a2−4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误．故选C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．5.答案：C的自变量x取值范围是一切实数，解析：解：∵函数y=1x2+2x+m∴分母一定不等于0，∴△=4−4m<0，即m−1>0，解得：m>1．故选：C．的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2+2x+m=0无函数y=1x2+2x+m解．即△=4−4m<0，即可解得m的取值．考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．6.答案：D解析：本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案．解：A、−a(1+a2)=−a−a3，错误；B、2(a−2b)=2a−4b，错误；C、(a−2)2=a2−4a+4，错误；D、(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，正确，故选D．7.答案：B解析：解：∵AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，∴(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，∴AP−1=0，BP−1=0，CP−1=0，∴AP=BP=CP=1，∴△ABC为直角三角形．故选B．利用配方法得到(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，易得AP=BP=CP=1，根据三角形一边上的中线等于这边的一半即可得到这个三角形为直角三角形进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．8.答案：D解析：解：A、(−2a3)2=4a6，所以此选项不正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3=3a3，所以此选项正确；故选D．A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．9.答案：6；9解析：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，故答案是：6；9．由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值．此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．10.答案：x+y解析：本题考查了因式分解的平方差公式和提取公因式法．掌握多项式因式分解的方法是解决本题的关键．先把两个多项式因式分解，再找出它们的公因式．解：因为x2−y2=(x+y)(x−y)，x2+xy=x(x+y)，所以两个多项式的公因式为：x+y．故答案为x+y．11.答案：x2−x−6；(x+3)(x−3)解析：解：(1)(x+2)(x−3)，=x2−3x+2x−6，=x2−x−6；(2)x2−9=(x+3)(x−3)．(1)(x+2)(x−3)可利用二次三项式公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，也可用多项式乘多项式计算；(2)x2−9两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解．本题考查整式的乘法运算与平方差公式因式分解．单项式与多项式相乘时，若多项式中有带负号的需要注意别弄错符号；运用平方差公式分解因式时，关键看是否符合两项都带有平方，并且符号相反．12.答案：(4m−3n)解析：解：原式=−(4m−3n)，故答案为：(4m−3n)根据添括号法则即可求出答案．本题考查添括号法则，解题的关键是熟练运用添括号法则，本题属于基础题型．13.答案：1解析：解：根据题意得，m−2=0，n+1=0，解得m=2，n=−1，所以，m+n=2−1=1．故答案为：1．14.答案：±23是一个完全平方式，解析：解：∵x2−2mx+49∴m=±2，3．故答案为：±23利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.答案：2x2y解析：解：多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y.根据找公因式的规律找出即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．16.答案：x2−3x−10解析：试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+2)(x−5)利用乘法公式展开即可得出答案．∵(x+2)(x−5)=x2−3x−10，∴因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为x2−3x−10，故答案为：x2−3x−10．17.答案：52 5解析：解：m4−52=(m2+5)(m2−5)．故答案是：52；5．利用平方差公式进行解答．本题主要考查了因式分解−运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．18.答案：36解析：解：∵m2−n2=3，∴(m+n)(m−n)=3，，而m+n=12∴1(m−n)=3，即m−n=6，2∴(m−n)2=36．故答案为36．利用平方差公式得到(m+n)(m−n)=3，则计算出m−n=6，然后两边平方得到(m−n)2的值．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．19.答案：128解析：本题主要考查运用公式法因式分解解：296−1=(248+1)(248−1)=(248+1)(224+1)(224−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)其中(26+1)(26−1)就是65和63，所以两个整数是65，63，则和为128故答案为：12820.答案：−6解析：解：由题意得，m−2=0，3+n=0，解得m=2，n=−3，所以，mn=2×(−3)=−6．故答案为：−6．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.答案：a(b+4)(b−4)解析：解：ab2−16a=a(b2−16)=a(b+4)(b−4)．故答案为：a(b+4)(b−4)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=x(x−3)+2(x−3)=(x−3)(x+2)；(2)原式=−3a(a2+6a+9)=−3a(a+3)2．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=−12，∴(a+b)2=9，故a2+b2−2×(−12)=9，则a2+b2=33；(2)由(1)得：a2−ab+b2=33−(−12)=45；(3)(a−b)2=a2+b2−2ab=33−2×(−12)=57．解析：(1)直接利用完全平方公式化简求出即可；(2)直接利用(1)中所求代入求出即可；(3)直接去括号，再利用(1)完全平方公式化简求出即可．此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．24.答案：解：(1)8a−4a2−4=−4(a2−2a+1)=−4(a−1)2；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16=(x2−5)2−8(x2−5)+16=(x2−5−4)2=(x+3)2(x−3)2．解析：(1)首先提取公因式−4，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．25.答案：515或565解析：解：(1)设三位的“对称数”B 的各个数位上的数字分别2倍后取个位数数字分别为a ，b ，a ，(0≤a ≤8,0≤b ≤8的偶数)∵K(B)=4，∴a 2+b 2+a 2=4，∴2a 2+b 2=4，∴a =0，b =2或∴三位的“对称数”B 的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5，即：三位的“对称数”B 为515或565，故答案为515或565；(2)∵两个三位“对称数”m =aba −,n =bab −，(1≤a ≤9,1≤b ≤9的整数)∴m =aba −=100a +10b +a =101a +10b ，n =bab −=101b +10a ，∴m +n =101a +10b +101b +10a =111a +111b =110(a +b)+(a +b)∵(m +n)能被11整除，∴a +b 是11的倍数．∵1≤a ≤9，1≤b ≤9的整数，∴2≤a +b ≤18，∴a +b =11．当a =2，b =9时，m =292，K(m)=42+82+42=96；当a =3，b =8时，m =383，K(m)=62+62+62=108；当a =4，b =7时，m =474，K(m)=82+42+82=144；当a =5，b =6时，m =565，K(m)=02+22+02=4；当a =6，b =5时，m =656，K(m)=22+02+22=8；当a =7，b =4时，m =747，K(m)=42+82+42=96；当a =8，b =3时，m =838，K(m)=62+62+62=108；当a =9，b =2时，m =929，K(m)=82+42+82=144；K(m)的值为4，8，96，108，144．(1)先根据K(B)=4，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论；(2)先求出m +n ，进而得出a +b =11，最后分别取值计算即可得出结论．此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.答案：解：∵x2−5x−24=(x−8)(x+3)，∴设原式=(x−8+my)(x+3+ny)=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，即x2+7xy+ay2−5x−45y−24=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，∴−8n+3m=−45，m+n=7，∴m=1，n=6，a=mn=6．答：a的值为6．解析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．本题考查了因式分解的应用；由x2−5x−24=(x−8)(x+3)想到设原式=(x−8+my)(x+3+ ny)是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．。
2019-2020学年七年级数学第二学期期末考试试卷浙教版
2019-2020 学年七年级数学第二学期期末考试一试卷 浙教版亲爱的同学：庆祝你完成了初一阶段的学习，现在是显现你的学习成就之时，你可以尽兴地发挥聪颖才干，认真审题，认真解答，祝你成功！一、选择题（本大题共 30 分，每题 3 分）1. 以下各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．x2 5xy B ． 3x+1=2xy C ． 1x=y 2+1 D ． x+y=13y52. 如图，与∠ 1 是内错角的是（ ） A ．∠ 3 B ．∠ 2 C ．∠ 4D ．∠ 562的结果是（）3. 计算 a ?a第 2 题图A ． a 128． a 4D 3B ． aC ． a4. 为了认识衢州市 2013 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500 名考生的中考数学成绩进行统计解析．在这个问题中，样本是指（ ）A ． 1500B ．被抽取的 1500 名考生C ．被抽取的 1500 名考生的中考数学成绩D ．衢州市 2013 年中考数学成绩5.. 以下列图，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形， 小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的长方形，这一过程可以考据（ ）A ． a 2+b 2-2ab= （ a-b ）2B ． a 2+b 2+2ab=（ a+b ）2C ． 2a 2-3ab+b 2=（ 2a-b ）（ a-b ）D ． a 2-b 2 =（ a+b ）（ a-b ）6. 小欢为一组数据制作频数分布表， 他认识到这组数据的最大值是组时取组距为 4．为了使数据不落在界线上，他应将这组数据分成（A ． 6 组 B ． 7 组 C ． 8 组 D ． 9 组第 5 题图40，最小值是 16，准备分）7. 要使分式x 2有意义， x 的取值应该满足（ ）1)( x(x 2)A. x 1B. x 2C. x 1 或 x 2D.x1 且 x 28.以下分解因式正确的选项是（）A ． -a+a 3=-a （ 1+a 2）B ． 2a-4b+2=2 （a-2b ）C ． a 2-4= （a-2 ） 2D ． a 2-2a+1= （ a-1 ） 29. 若 a ：b ： c=2：3： 7，且 a-b+3=c-2b ，则 c 值为（ ）A ．21B ． 63C ．21D ． 72412. 将如图①的长方形 ABCD 纸片沿 EF 折叠获取图②，折叠后 DE 与 BF 订交于点 P ，若是∠ BPE=130°，则∠ PEF 的度数为（）第 10 题图A ． 60°B ． 65°C ． 70°D ． 75°二、填空 （本大 共24 分，每小4 分）11. 一 数据 整理后分成四 ，第一、二、三小 的 率分 0.1 ，0.3 ，0.4 ，第一小的 数是5，那么第四小 的 率是， 数据共有个．12. 如 所示，用直尺和三角尺作直 AB ， CD ，从 中可知，直 AB 与直 CD 的地址关系 ，获取 个 的原由是.13. 虎在抄写一个 5 次 式 -2xy □ z □， 把 y 、 z 上的指数 遗漏了，原 式可能是（填一个即可） ．14. 每年五月的第二个礼拜日是母 ，母 那天，很多同学第 12 题图准 了 花和礼盒．从信息中可知，若 花 x 元 / 束，礼盒 y 元 / 盒， 可列方程．15. 已知 |a-b+2|+ （ a-2b ）2=0，求（ -2a ） 2b 的 是 ；二次三 式 x 2-kx+9 是一个完满平方式，k 的 是.16. 求 1+2+22+23+⋯ +22012 的 ，可令 S=1+2+22+23+⋯ +22012 ， 2S=2+22+23+24+⋯ +22013，因此 2S-S=22013-1 ．模拟以上推理， 算出 1+5+52 +53+⋯ +52012 的.三、解答 ( 本大 共66 分 , 解答 要写出必要的 算 程或推理 程 ).① 算： ( 本 共 12 分，每小 3 分 )（ 1）（-2 ） 0+（ -1 ）2010- ( 1) 1（ 2）（－ 2a ）3·b 2÷ (8a 3b 2)（ 3）（a+3） 2+a （4-a ）2（ 4）先化 ，再求 ：(11 ) m 22mn n 2 其中 m= - 3， n=5．mnmn② 分解因式 ( 本 共 6 分，每小3 分 )（ 1） 8 2x 2（ 2） -y 3+6y -9y2(2) 解方程 ( 本 共 9 分，每小 3 分 )2 x y3①（ 2）x 2 y120.( 本题共 6 分，每题 3 分 )5x 6 y16 0x y z12 7x 9y 5 0（ 3）x 2 y z 63x y z10如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行以下作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点 A 画出 BC的平行线；（2）画出先将△ ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的△ DEF；21.( 本题共 8 分，每题 2 分 )为庆祝建校11 周年，学校组织睁开了“优秀菁才咏诵”活动. 初一（三）班为选举学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完满的统计图．请你依照图中所给出的信息，解答以下各题：（ 1）求初一（三）班共有多少人；（ 2）补全折线统计图；（ 3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为；（ 4）若等级 A 为优秀，求该班的优秀率．22.( 本题共 7 分) 2013年4月20日，四川省芦山县发生7.0 级强烈地震，我校某班为地震灾区捐款的情况以下：（Ⅰ）男生代表说：“我们男生捐款总数为900元，我们男生人数比你们女生多10 人．”（Ⅱ）女生代表说：“我们女生捐款总数为900 元，我们女生人均捐款数比你们男生人均捐款数多 50%．”请依照学生代表的对话，求这个班级的人均捐款数．23. (本题共8分)如 ， AD 是∠ EAC 的均分 ， AD ∥ BC ，∠ B=30°，求∠ DAC 、∠ C 的度数．24.( 本 共 10 分， (1),(2) 每小 2 分， (3),(4) 每小 3 分 )先 下面的资料，尔后回答 ：方程 x+ 1 =2+ 1 的解 x 1=2， x 2= 1；x2 2 52013 - 111 的解 x =3， x 1 ； 方程 x+=3+=x31 2 34方程 x+ 1=4+1的解 x 1=4，x 2= 1； ⋯x44（ 1） 察上述方程的解，猜想关于 x 的方程 x+ 1 =5+ 1的解是；x5（ 2）依照上面的 律，猜想关于x 的方程 x+1=a+1的解是；x a知 拓展：（ 3）猜想关于 x 的方程 x- 1 =1 1的解并 你的x2（ 4）在解方程：y+y2 =10，可将方程 形 化 （ 2）的形式求解，按要求写出你的y 13形求解 程．参照答案一、 （本大 共30 分，每小 3 分）12 3 456 7 8 9 10DABCDBDDAD二、填空 （本大 共 24 分，每小4 分）11、50 12 、 平行同位角相等，两直 平行。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级（下）期末数学复习试卷（四）1.把一个多项式化成几个______ 叫做因式分解.因式分解和整式乘法具有______ 的关系.2.一个多项式中每一项都含有的______ ，叫做这个多项式各项的公因式.把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做______ .3.分解因式：a2−b2=______ .4.括号前面是“+“号，括到括号里的各项都______ ；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都______ .5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. (a+1)(a−1)=a2−1B. 2a−2b=2(a−b)C. a2−2a+1=a(a−2)+1D. a+2b=(a+b)+b6.下列因式分解正确的是( )A. ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B. (x+1)(x+2)=x2+3x+2C. a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)D. x2−y2=(x+y)(y−x)7.下列添括号错误的是( )A. 3−4x=−(4x−3)B. (a+b)−2a−b=(a+b)−(2a+b)C. −x2+5x−4=−(x2−5x+4)D. −a2+4a+a3−5=−(a2−4a)−(a3+5)8.下面的多项式中，能因式分解的是( )A. m2+nB. m2−m+1C. m2−nD. m2−2m+19.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )A. 4x4B. 4xC. −4xD. 2x10.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−3)(x+1)，则b，c的值为( )A. b=3，c=−1B. b=−6，c=2C. b=−6，c=−4D. b=−4，c=−611.因式分解：①7x2−63；②x3−6x2+9x；③4(a−b)2−8a+8b；④a4−8a2b2+16b4.12.对于任何整数，多项式(n+5)2−n2一定是( )A. 2的倍数B. 5的倍数C. 8的倍数D. n的倍数13.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______.14.已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是______ .15.用简便方法计算：①20192−2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.07216.若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )A. 3B. −3C. 1D. −117.9x3y2+12x2y2−6xy3中各项的公因式是______ .18.若关于x的多项式x2−ax−6含有因式x−1，则实数a=______ .19.因式分解：16−8(x−y)+(x−y)2=______ .20.简便计算：101×99=______ .21.如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=______ .22. 已知x 2+y 2+2x −4y +5=0，则x +y =______ .23. 分解因式：(1)2a 3−8a ；(2)−3x 2−12+12x ；(3)(a +2b)2+6(a +2b)+9；(4)2(x −y)2−x +y ；(5)(a 2+4b 2)2−16a 2b 2.24. 已知x 2+5x −991=0，求x 3+6x 2−986x +1027的值.25. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x 3−x 2+m 分解因式的结果中有因式2x +1，求实数m 的值． 解：设2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A(A 为整数)若2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A =0，则2x +1=0或A =0由2x +1=0得x =−12则x =−12是方程2x 3−x 2+m =0的解所以2×(−12)3−(−12)2+m =0，即−14−14+m =0，所以m =12问题：(1)若多项式x2+px−6分解因式的结果中有因式x−3，则实数P=______ ；(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；(3)若多项式x4+mx3+nx−16分解因式的结果中有因式(x−1)和(x−2)，求实数m、n的值．26.公式法分解因式：a2±2ab+b2=______ .答案和解析【答案】1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. (a+b)(a−b)4. 不变号变号5. B6. C7. D8. D9. D10. D11. 解：①7x2−63=7(x2−9)=7(x+3)(x−3)；②x3−6x2+9x=x(x2−6x+9) =x(x−3)2；③4(a−b)2−8a+8b=4(a−b)2−8(a−b) =4(a−b)(a−b−2)；④a4−8a2b2+16b4=(a2−4b2)2=(a−2b)2(a+2b)2.12. B13. 2414. 3a+115. 解：①20192−2018×2019=2019(2019−2018) =2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072=(0.93+0.07)2=12=1.16. A17. 3xy218. −519. (4−x+y)220. 999921. 222. 123. 解：(1)2a3−8a=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(2)−3x2−12+12x=−3(x2−4x+4)=−3(x−2)2；(3)(a+2b)2+6(a+2b)+9=(a+2b+3)2；(4)2(x−y)2−x+y=(x−y)(2x−2y−1)；(5)(a2+4b2)2−16a2b2=(a2+4b2−4ab)(a2+4b2+4ab)=(a−2b)2(a+2b)2.24. 解：∵x2+5x−991=0，∴x2+5x=991，∴x3+6x2−986x+1027=x(x2+5x)+x2−986x+1027=991x+x2−986x+ 1027=x2+5x+1027=991+1027=2018.25. −126. (a±b)2【解析】1. 解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有互逆的关系．故答案为：整式的积的形式，互逆．根据因式分解的定义，以及因式分解和整式乘法的关系解答即可．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2. 解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法．故答案为：相同的因式；提取公因式法．根据提取公因式法分解因式的定义直接填空得出即可．本题考查了提取公因式法因式分解的定义，解答本题的关键是熟练掌握定义．3. 解：a2−b2=(a+b)(a−b)，故答案为：(a+b)(a−b).直接利用平方差公式因式分解即可．本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．4. 解：括号前面是“+“号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号．故答案为：不变号；变号．根据去括号法则解答即可．本题考查去括号的法则，其原理主要运用乘法的分配律，先把括号前的数与括号里各项相乘而去括号，注意每个数的前的符号，对于多重括号，一定要按去括号的顺序从小到大，或从大到小都可以进行运算．添括号也是同样的方法即可．5. 解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6. 解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、因式分解错误，正确的是x2−y2=(x+y)(x−y)，故本选项不符合题意；故选：C.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7. 解：A、原式=−(4x−3)，不符合题意；B、原式=(a+b)−(2a+b)，不符合题意；C、原式=−(x2−5x+4)，不符合题意；D、原式=−(a2−4a)−(−a3+5)，符合题意．故选：D.利用添括号法则判断即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．8. 解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2−m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2−n不能分解因式，故本选项错误；D、m2−2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D.根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．9. 解：A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=(2x+1)2，故本选项错误；C、−4x+4x2+1=(2x−1)2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D.根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2.10. 解：∵2(x−3)(x+1)=2(x2−2x−3)=2x2−4x−6，∴b=−4，c=−6；故选：D.利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．11. ①首先提取公因式7，再利用平方差公式分解因式即可；②首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；③首先找出公因式4(a−b)，进而提取公因式即可；④直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12. 解：∵(n+5)2−n2=(n+5+n)(n+5−n)=5(2n+5)，∴多项式(n+5)2−n2一定是5的倍数．故选：B.利用平方差公式对多项式因式分解，即可得出含有因数5，从而得出结论．本题主要考查了因式分解的应用．13. 【分析】本题考查了因式分解的运用，代数式求值，整体代入法，先将所求代数式提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy(x+y)=4×6=24.故答案为：24.14. 解：∵正方形的面积是9a2+6a+1=(3a+1)2，∴正方形的边长是3a+1.故答案为：3a+1.正方形面积利用完全平方公式变形，开方即可求出边长．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．15. ①先提公因数2019，再计算即可；②利用完全平方公式进行计算即可．此题主要考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.16. 【分析】由已知得a+b=−1，又由3a2+3b2+6ab=3(a+b)2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式．此题比较简单，注意掌握完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，注意整体思想的应用．【解答】解：由a+b+1=0得：a+b=−13a2+3b2+6ab=3(a2+b2+2ab)=3(a+b)2=3×(−1)2=3，故选A.17. 解：9x3y2+12x2y2−6xy3中，系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是xy2，所以公因式是3xy2.故答案为：3xy2找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．18. 解：(x−1)(x+6)=x2+5x−6=x2−ax−6，所以a的数值是−5.故答案为：−5.掌握多项式乘法的基本性质，x−1中−1与6相乘可得到−6，则可知：x2−ax−6含有因式x−1和x+6.本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．19. 解：16−8(x−y)+(x−y)2，=[4−(x−y)]2，=(4−x+y)2.故答案为：(4−x+y)2.将(x−y)看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．此题考查了利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．20. 解：101×99=(100+1)×(100−1)=1002−12=10000−1=9999，故答案为：9999.转化成(100+1)×(100−1)，根据平方差公式展开，即可求出答案．本题考查了平方差公式的应用，关键是把原式转化成1002−1.21. 解：∵正方形的面积等于边长的平方，∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2.∴阴影部分的面积是AB2−AE2=(AB+AE)(AB−AE).∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，∴AB+BEBAE=20÷4=5.∵阴影部分的面积是10，∴(AB+AE)(AB−AE)=10.∴AB−AE=2.即BE=2.故答案为2.应用正方形的面积公式等于边长的平方，阴影部分的面积为AB2−AE2，将这个式子因式分解，利用已知大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，求出AB+AE的值，再利用阴影部分的面积是10，可求AB−AE，即BE可求．本题主要考查了因式分解的应用．22. 解：∵x2+y2+2x−4y+5=0，∴(x+1)2+(y−2)2=0，∴x+1=0，y−2=0，∴x=−1，y=2，∴x+y=1.故答案为：1.先将x2+y2+2x−4y+5=0分别按照x和y进行配方，再根据偶次方的非负性得出x 和y的值，则x+y的值可得．本题考查了配方法在求代数式的值中的运用，熟练掌握配方法是解题的关键．23. (1)直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式−3，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接利用完全平方公式分解因式即可；(4)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式即可；(5)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．24. 先由x2+5x−991=0得到x2+5x=991，再把x3+6x2−986x+1027变形得到原式=x(x2+5x)+x2−986x+1027，接着把x2+5x代入计算即可求解．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．25. 解：(1)设x2+px−6=(x−3)⋅A(A为整数)，若x2+px−6=(x−3)⋅A=0，则x−3=0或A=0，由x−3=0得，x=3，则x=3是方程x2+px−6=0的解，∴32+3p−6=0，解得p=−1；(2)设x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B(B为整式)，若x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B=0，则x+1=0或B=0，由x+1=0得，x=−1，则x=−1是方程x3+5x2+7x+q=0的解，∴(−1)3+5×(−1)2+7×(−1)+q=0，即−1+5−7+q=0，解得q=3；(3)设x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C(C为整式)，若x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C=0，则x−1=0，x−2=0，C=0，由x−1=0，x−2=0得，x=1，x=2，即x=1，x=2是方程x4+mx3+nx−16=0的解，∴14+m⋅13+n⋅1−16=0，24+m⋅23+n⋅2−16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=−5，n=20，故答案为：(1)p=−1，(2)q=3，(3)m=−5，n=20.(1)根据题目提供的信息，把x−3=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出p值；(2)根据题目提供的信息，把x+1=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出q值；(3)根据题目提供的信息，把x−1=0，x−2=0，求出x的值，然后代入多项式得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．本题考查了因式分解的应用，读懂题目信息，利用方程的思想求解是解题的关键．26. 解：a2±2ab+b2=(a±b)2，故答案为：(a±b)2.根据完全平方公式可得答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式．。
2019-2020学年七年级数学第二学期期末统考试题(解析版)新人教版
2019-2020 学年七年级数学第二学期期末统考试题（解析版）新人教版一. 你必然能选对！（此题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）以下各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内1．（ 3 分）点 A（﹣ 1， 2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．解析：依照各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解答：解：∵ A（﹣ 1， 2），横坐标为﹣ 1，纵坐标为：2，∴A点在第二象限．应选： B．议论：此题主要观察了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题要点．2．（ 3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析：分别把两条不等式解出来，尔后结合选项判断哪个选项表示的正确．解答：解：由①得： x＞﹣ 3由②得 x≤2所以﹣ 3＜x≤2．应选 D．议论：此题观察不等式组的解法和在数轴上的表示法，若是是表示大于或小于号的点要用空心，若是是表示大于等于或小于等于号的点用实心．3．（ 3 分）已知x=2， y=﹣ 3 是二元一次方程5x+my+2=0的解，则 m的值为（）A． 4B．﹣ 4C．D．﹣考点：二元一次方程的解．专题：计算题；方程思想．解析：知道了方程的解，能够把这对数值代入方程，获取一个含有未知数m的一元一次方程，从而能够求出 m的值．解答：解：把 x=2， y=﹣ 3 代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得 m=4．应选 A．议论：解题要点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它必然满足这个方程，利用方程的解的定义能够求方程中其他字母的值．4．（ 3 分）如图，以下条件中不能够判断AB∥CD的是（）A．∠ 3=∠4B．∠ 1=∠5C．∠ 1+∠4=180°D．∠ 3=∠5考点：平行线的判断．解析：由平行线的判判定理易知A、 B 都能判断AB∥CD；选项 C 中可得出∠ 1=∠5，从而判断AB∥CD；选项 D 中同旁内角相等，但不用然互补，所以不能够判断AB∥CD．解答：解：∠ 3=∠5是同旁内角相等，但不用然互补，所以不能够判断AB∥CD．应选 D．议论：正确鉴别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的要点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（ 3 分）若点A．（ 3， 3）P 在 x轴的下方， y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是B．（﹣ 3， 3） C．（﹣ 3，﹣ 3）3，则点 P 的坐标为（D．（ 3，﹣ 3））考点：点的坐标．解析：依照点到直线的距离和各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵点P 在 x 轴下方， y 轴的左方，∴点 P 是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点 P 的坐标为（﹣3，﹣ 3）．应选 C．议论：此题观察了各象限内的点的坐标特点及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的要点．6．（ 3 分）实数、、π ﹣ 3.14 、、中，无理数有（）A． 1 个B．3 个C． 2 个D． 4 个考点：无理数．解析：依照无理数的定义进行解答即可．解答：解：是分数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；π ﹣3.14 中π是无理数，故此数是无理数；=5， 5 是整数，故是有理数；是小数，故是无理数．应选 C．议论：此题观察的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像⋯，等有律的数．7．（ 3 分）若是 a＞ b，那么以下必然正确的选项是（）A． a 3＜ b 3B．3 a＜ 3 b C． ac2＞ bc2D． a2＞ b2考点：不等式的性．：算．解析：依照不等式的基本性可知： a 3＞ b 3；3 a＜ 3 b；当 c=0 ac2＞ bc 2不行立；当 0＞ a＞ b ，a2＞ b2 不行立．解答：解：∵ a＞ b，∴ a＜ b，∴ 3 a＜ 3 b；故本 B．点：主要考了不等式的基本性．不等式的基本性：（ 1）不等式两加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不；（ 2）不等式两乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不；（ 3）不等式两乘（或除以）同一个数，不等号的方向改．8．（ 3 分）以下各式中，正确的选项是（）A．=±4B．±=4C．D．= 3= 4考点：立方根；平方根；算平方根．：算．解析： A、依照算平方根的定即可判断；B、依照平方根的定即可判断；C、依照立方根的定即可判断；D、依照平方根的定算即可判断．解答：解： A、=4，故；B、±=±4，故；C、= 3，故正确；D、=4，故．故 C．点：本主要考了平方根和算平方根的定，学生要注意区两个定．9．（ 3 分）下面四个形中，∠1与∠2 角的形是（）A．B．C．D．考点：角、角．解析：依照角的定，角的两互反向延，能够判断．解答：解：因 A、 B、 D 中，∠1 与∠2的两不互反向延，所以都不表示角，只有 C 中，∠1与∠2 角．故 C．点：本考了角的定，注意角是两条直订交而成的四个角中，没有公共的两个角．10．（ 3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐 50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐 50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°考点：平行线的性质．专题：应用题．解析：依照两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再依照题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．解答：解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠ 2，由于平行前进，也能够获取∠1=∠2．应选 D．议论：注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．11．（ 3 分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2 的度数大50°，若设∠ 1=x°，∠ 2=y°，则可获取方程组为（）A．B．C．D．考点：由实责问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．专题：压轴题．解析：此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90 度，从图中可看出∠1度数+∠2 的度数+90°=180°；②∠1比∠2 的度数大50°，则∠1的度数 =∠2的度数 +50 度．解答：解：依照平角和直角定义，得方程x+y=90；依照∠1 比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为应选 D．议论：此题观察了学生对二元一次方程的灵便运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，正确地列出二元一次方程．12．（ 3 分）若（A． 81x﹣y+1）2与 |2x+3yB．25﹣ 13| 互为相反数，那么（C． 5x﹣ y）2的值是（）D． 1考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．解析：依照互为相反数的两个数的和等于0 列出方程，再依照非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，尔后利用代入消元法求出x、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．22∴（ x﹣ y+1） +|2x+3y ﹣13|=0 ，∴，由①得， y=x+1③，③代入②得， 2x+3 （ x+1）﹣ 13=0，解得 x=2，把x=2 代入③得， y=2+1=3，所以，方程组的解是，22所以，（ x﹣ y） =（ 2﹣ 3） =1．议论：此题观察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．二、你能填得又快又准吗？（此题共有8 题，每题 3 分，共24 分）13．（ 3 分）的相反数是， 81 的算术平方根是9 ，= ﹣4 ．考点：立方根；算术平方根；实数的性质．解析：依照相反数，算术平方根以及立方根的定义即可求解．解答：解：﹣1的相反数是：﹣（﹣1）=1﹣；81 的算术平方根是=9；=﹣ 4．故答案是： 1﹣，9，﹣4．议论：此题主要观察了立方根的定义和性质，注意此题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（ 3 分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：a﹣5≤0．考点：由实责问题抽象出一元一次不等式．解析：理解：不是正数，意思是应小于或等于0．解答：解：依照题意，得a﹣5≤0．议论：读懂题意，抓住要点词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转变成用数学符号表示的不等式．15．（ 3 分）某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为 17500 元．考点：扇形统计图．解析：由于某农户一年的总收入为50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入×经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果．解答：解：∵某农户一年的总收入为50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴该农户的经济作物收入为：50000×35%=17500（元）．故答案为17500 元．议论：此题观察了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，依照总收入×经济作物收入所占的百分比求出解是解题要点．16．（ 3 分）将方程 2x﹣ 3y=5 变形为用x 的代数式表示y 的形式是y=．考点：解二元一次方程．解析：要把方程2x﹣ 3y=5 变形为用x 的代数式表示y 的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，尔后合并同类项、系数化 1 即可用含 x 的式子表示 y 的形式： y=．解答：解：移项得：﹣ 3y=5 ﹣ 2x系数化 1 得： y=．议论：此题观察的是方程的基本运算技术：移项、合并同类项、系数化为 1 等．17．（ 3分）不等式 2x+7＞ 3x+4 的正整数解是1， 2 ．考点：一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．解析：依照不等式的性质求出不等式的解集，依照不等式的解集找出答案即可．解答：解： 2x+7＞ 3x+4，移项得： 2x﹣3x＞ 4﹣ 7，合并同类项得：﹣ x＞﹣ 3，不等式的两边都除以﹣ 1 得： x＜3，∴不等式的正整数解是1， 2．故答案为： 1，2．议论：此题主要观察对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依照不等式的性质求出不等式的解集是解此题的要点．18．（ 3 分）为认识某市初三年级的8000 名学生的体重情况，从中抽查了1000 名学生的体重，就这个问题来说，则样本的容量是1000．考点：整体、个体、样本、样本容量．解析：样本的容量就是样本中包含的个体的个数，据此即可求解．解答：解：抽查了1000 名学生的体重，就这个问题来说，则样本的容量是1000．故答案是：1000．议论：解题要分清详尽问题中的整体、个体与样本，要点是明确观察的对象．整体、个体与样本的观察对象是相同的，所不相同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能够带单位．19．（ 3 分）若点（ m﹣ 4， 1﹣2m）在第三象限内，则 m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．解析：依照点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解答：解：依照题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．议论：此题观察象限点的坐标的符号特点以及解不等式，依照第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的要点．20．（ 3 分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，恰巧遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=﹣ 2．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．解析：依照二元一次方程组的解的定义获取x=5 满足方程 2x﹣ y=12 ，于是把 x=5 代入 2x﹣ y=12 获取 2×5﹣ y=12，可解出y 的值．解答：解：把 x=5 代入 2x﹣ y=12 得 2×5﹣ y=12，解得 y=﹣ 2．∴★为﹣ 2．故答案为﹣ 2．议论：此题观察了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．三、解以下各题（此题共7 小题，共60 分）21．（ 5 分）计算：﹣+．考点：实数的运算．解析：先分别依照数的开方法规、绝对值的性质计算出各数，再依照实数混杂运算的法规进行计算即可．解答：解：原式 =4﹣（ 2﹣）﹣ 2=4﹣2+﹣2=．议论：此题观察的是实数的运算，熟知数的开方法规、绝对值的性质是解答此题的要点．22．（ 6 分）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．解析：观察此题中方程的特点此题用代入法较简单．解答：解：，由①得： x=3+y③，把③代入②得：3（ 3+y）﹣ 8y=14，所以 y=﹣ 1．把 y=﹣ 1 代入③得： x=2，∴原方程组的解为．议论：这类题目的解题要点是掌握方程组解法中的代入消元法．23．（ 7 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得 x＜ 3，由②得 x＜﹣ 2，在数轴上表示以下：所以，该不等式组的解集为：x＜﹣ 2．议论：此题观察了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．（ 10 分）现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完满的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底能够使盒身与盒底正好配套？考点：二元一次方程组的应用．解析：设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依照盒身与盒底之间的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依题意，得，解：得．答：用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底．议论：此题观察了列二元一次方程组解实责问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时依照题意之间的数量关系建立两个方程是要点．25．（ 12 分）小龙在学校组织的社会检查活动中负责认识他所居住的小区450 户居民的家庭收入情况、他从中随机检查了40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了以下的频数分布表和频数分布直方图：分组频数百分比600≤x＜ 80025%800≤x＜ 1000615%1000≤x＜ 120045%922.5%1600≤x＜ 18002合计40100%依照以上供应的信息，解答以下问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（ 3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000 不足 1600 元）的大体有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计整体；频数（率）分布表．专题：图表型．解析：（ 1）、（ 2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．（3）依照（ 1）、（ 2）的答案能够解析求解．求出各个分布段的数据即可．解答：（ 1）依照题意可得出分布是： 1200≤x＜ 1400，1400≤x＜ 1600；1000≤x＜ 1200 中百分比占45%，所以 40×0.45=18 人；1600≤x＜ 1800 中人数有 2 人，故占=0.05 ，故百分比为5%．故剩下 1400≤x＜ 1600 中人数有 3，占 7.5%．（2）（3）大于 1000 而不足 1600 的占 75%，故 450×0.75=337.5 ≈338 户．答：居民小区家庭属于中等收入的大体有338 户．议论：此题的难度一般，主要观察的是频率直方图以及考生研究图表的能力．26．（ 10 分）如图， AD∥BC， AD均分∠ EAC，你能确定∠B与∠C 的数量关系吗？请说明原由．考点：平行线的性质；角均分线的定义．专题：研究型．解析：由角均分线的定义，平行线的性质可解．解答：解：∠ B=∠C．原由是：∵ AD 均分∠ EAC，∴∠ 1=∠2；∵AD∥BC，∴∠ B=∠1，∠ C=∠2；∴∠ B=∠C．议论：主要观察了角均分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．27．（ 10 分）某储运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A、B 两种不相同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．考点：一元一次不等式组的应用．专题：方案型．解析：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（ 50﹣x）节，则可得：解不等式组即可．解答：解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（ 50﹣ x）节，由题意，得：解得 28≤x≤30．由于 x 为整数，所以x 只能取 28， 29， 30．相应地（ 50﹣x）的值为22， 21， 20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节， B 型货厢 22 节；第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节， B 型货厢 21 节；第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节．议论：解决问题的要点是读懂题意，找到要点描述语，找到所求的量的等量关系．。
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2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3 2．（3分）下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg4．（3分）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米5．（3分）明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月6．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x57．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°8．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6 10．（3分）如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175二.用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为．12．（4分）把多项式2x2﹣18因式分解为．13．（4分）将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为．14．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．15．（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为．16．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB′∥QC′．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：（）0﹣（﹣）﹣3（2）化简：x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）18．（6分）解方程组：．19．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求n、m的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．21．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．22．（10分）某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即+＝xy+2．（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy+2．（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．23．（10分）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．24．（12分）有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°，请求出∠α的度数．（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．参考答案一.精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3解：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；D、x﹣2xy＝3是二元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．解：，，∠1与∠2是同位角，∠1与∠2不是同位角，故选：D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg 故选：B．4．（3分）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．故选：D．5．（3分）明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，125﹣100＝25千瓦时，2月至3月，125﹣110＝15千瓦时，3月至4月，110﹣100＝10千瓦时，4月至5月，120﹣100＝20千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是1月至2月．故选：A．6．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5解：原式＝（﹣2）3（x2）3＝﹣8x6，故选：B．7．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°解：北偏西52°．故选：A．8．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：B．9．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4．故选：A．10．（3分）如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）＝10×（25﹣10）＝150，故选：C．二.用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为x≠1．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．12．（4分）把多项式2x2﹣18因式分解为2（x﹣3）（x+3）．解：2x2﹣18，＝2（x2﹣9），＝2（x﹣3）（x+3）．故答案为：2（x﹣3）（x+3）．13．（4分）将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为15°．解：延长AB交直线l于C．∵l∥k，∴∠DCA＝180°﹣∠A＝120°，∵∠CBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣120°﹣45°＝15°．故答案为：15°．14．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为﹣1或0．解：去分母，得ax+a＝2a+2，移项并整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴≠﹣1．解得，a≠﹣1．故答案为：﹣1或0．16．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为PB′⊥QC′；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：（）0﹣（﹣）﹣3（2）化简：x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）解：（1）原式＝1﹣（﹣8）＝1+8＝9；（2）原式＝2x2﹣7x+（2x）2﹣9＝2x2﹣7x+4x2﹣9＝6x2﹣7x﹣9．18．（6分）解方程组：．解：方程组整理得：，①×2+②得：7x＝﹣5，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．19．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质、等式的基本性质；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求n、m的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴m＝×100%＝25%，n＝×100%＝15%；（2）捐款10元的人数为60﹣（12+15+9+6）＝18（人），补全条形图如下：（3）估计全校捐款额不少于15元的学生人数为1200×＝720（人）．21．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．22．（10分）某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即+＝xy+2．（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy+2．（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．解：（1）x＝2，y＝2或x＝3，y＝；（2）当x＝2，y＝2时，∵+＝2，xy＝4，∴+比xy小2．（3）∵x+y＝xy，∴+﹣xy＝＝＝﹣2，∴+比xy小2．23．（10分）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．解：（1）①第二次记录错误，理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，∴第二次记录有误；②由题意可得：，解得：答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）由题意可得：，解得：x＝3y，∴x：y＝3，答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．24．（12分）有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为同位角相等两直线平行；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°，请求出∠α的度数．（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．解：（1）如图①中，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．故答案为：同位角相等两直线平行．（2）如图②﹣1中，由翻折的性质可知，∠3＝∠4，∵CD∥AB，∴∠α＝∠3，∴∠α＝∠4，∵∠1＝∠2＝65°，∴∠α＝（180°﹣65°）＝57.5°．（3）如图③﹣1中，由翻折可知，EA＝EA′，∠EA′F＝∠DAB＝90°，∴∠EAA′＝∠EA′A，∴∠DEA′＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵∠DEA′+∠DA′E＝90°，∠DA′E+∠CA′F＝90°，∴∠DEA′＝∠CA′F，∴∠CA′F＝2∠DAA′．∴∠EAA′＝∠CA′F＝x．如图③﹣2中，由翻折可知，EA＝EA′，FA＝FA′，∴∠EAA′＝∠EA′A，∠FAA′＝∠FA′A，∵AB∥CD，∴∠EA′A＝∠FAA′，∴∠EAA′＝∠AA′F，∴∠EA′F＝2∠EAA′，∵∠CA′F+∠EA′F＝180°，∴2∠EAA′＝180°﹣x，∴∠EAA′＝90°﹣x．。