《整式的乘法》整式的乘法与因式分解(第3课时多项式乘以多项式)-八年级上册数学人教版PPT课件
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八年级数学上册整式的乘法与因式分解. 整式的乘法整式的乘法 多项式与多项式相乘教学
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
12/13/2021
第十页，共二十五页。
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数(xìshù)a、 b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
12/13/2021
第二页，共二十五页。
导入新课
复习(fùxí)引入
1.如何进行单项式与多项式乘法(chéngfǎ)的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得(suǒ dé)的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
解:原式= 1 6 x 2 1 2 x y 1 2 x y 9 y 2 6 x 2 1 0 x y 3 x y 5 y 2 22x27xy14y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
12/13/2021
第十九页，共二十五页。
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第二十三页，共二十五页。
课堂(kètáng)小结
多项式×单项式
运算(yùn suàn)
法
则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别(fēnbié)乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式的运算
12/13/2021
第十二页，共二十五页。
人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解ppt课件
.
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
.
(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
.
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
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(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
.
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学复习课件
活动1 基础性例题
例1. 计算：
（1）(3x 1)( x 2)； （2）( x 8 y)( x y)；
2
2
（3）( x y )( x xy y ) .
解：（1） (3x 1)( x 2)
3x 2 6 x x 2 3x 2 7 x 2
（2）( x 8 y)( x y)
x2 x 3
1
2
1
2
1
2
当 x 时， x 2 x 3 ( )2 3
9
4
【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再
1
2
将 x 代入式子求解.
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
练习：化简求值： (2 a)(3 2a) a(2a 5a 2b 2 ) 3a (ab) 2,
式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和
呢？
问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加．
(a b)( p q) ap aq bp bq
探究三：运用新知，典例精析
其中a=-1, b 1
2
解：(2 a)(3 2a) a(2a 5a 2b 2 ) 3a (ab) 2
6 4a 3a 2a 2 2a 2 5a3b2 3a3b2
6 a 2a3b2
当a=﹣1，b 1 时，
2
1
15
6 a 2a3b2 6 (1) 2 (1)3 ( ) 2
例1. 计算：
（1）(3x 1)( x 2)； （2）( x 8 y)( x y)；
2
2
（3）( x y )( x xy y ) .
解：（1） (3x 1)( x 2)
3x 2 6 x x 2 3x 2 7 x 2
（2）( x 8 y)( x y)
x2 x 3
1
2
1
2
1
2
当 x 时， x 2 x 3 ( )2 3
9
4
【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再
1
2
将 x 代入式子求解.
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
练习：化简求值： (2 a)(3 2a) a(2a 5a 2b 2 ) 3a (ab) 2,
式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和
呢？
问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加．
(a b)( p q) ap aq bp bq
探究三：运用新知，典例精析
其中a=-1, b 1
2
解：(2 a)(3 2a) a(2a 5a 2b 2 ) 3a (ab) 2
6 4a 3a 2a 2 2a 2 5a3b2 3a3b2
6 a 2a3b2
当a=﹣1，b 1 时，
2
1
15
6 a 2a3b2 6 (1) 2 (1)3 ( ) 2
(人教版)八年级数学上册课件：14.1整式的乘法多项式乘以多项式(47课时)
即总收入为：___m__(a_+_b_+_c_)______
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们 的和，即总收入为：_m__a_+_m_b_+__m_c______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
一、自学指导 1、自学1：自学课本P99－100页“例5”，
理解单项式与多项式乘方的法则，完成下列填 空。5分钟
(选做) 2. X为何值时，3 x2 2x 1 与 x3x 4 的
差等于5？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
①乘法的分配律：
＝am bm . cm
总归结纳：单项式与多项式相乘，就是
用单项式去乘多项式的
，再把
所得的
。
二、跟踪练习1
1、教材P100页练习题第1、2题； 2、计算：
1 5x 2x3 x 1
2
2 3
ab2
2ab
1
1 2
ab
3(3m 1)(2m)2
【学习目标】 1.掌握单项式与多项式的
乘法法则； 2.运用单项式与多项式的
乘法法则计算。
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销
售这种商品的总收入吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
要注意单项式的符号。
当堂达标 1.计算：12aa2 2 3a3 a 1 (2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
3
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们 的和，即总收入为：_m__a_+_m_b_+__m_c______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
一、自学指导 1、自学1：自学课本P99－100页“例5”，
理解单项式与多项式乘方的法则，完成下列填 空。5分钟
(选做) 2. X为何值时，3 x2 2x 1 与 x3x 4 的
差等于5？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
①乘法的分配律：
＝am bm . cm
总归结纳：单项式与多项式相乘，就是
用单项式去乘多项式的
，再把
所得的
。
二、跟踪练习1
1、教材P100页练习题第1、2题； 2、计算：
1 5x 2x3 x 1
2
2 3
ab2
2ab
1
1 2
ab
3(3m 1)(2m)2
【学习目标】 1.掌握单项式与多项式的
乘法法则； 2.运用单项式与多项式的
乘法法则计算。
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销
售这种商品的总收入吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
要注意单项式的符号。
当堂达标 1.计算：12aa2 2 3a3 a 1 (2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
3
人教版八年级上册 整式乘法 多项式乘多项式课件示范
实践得真知
答案: (1) 2x2+7x+3; (3) a2-2a+1; (5) x2+5x+6; (7) y2+2y-8;
(2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
探究发现
x,y的 系数 是1
（5） ( x + 2) ( x + 3) （6） ( x – 4) ( x + 1) （7） ( y + 4) ( y – 2) （8） ( y – 5) ( y – 3)
拓展延伸 2.确定(x+2)(x+m)=x2+nx+16中m和p的值.
解：(x+2)(x+m)=x2+mx+2x+2m =x2+(m+2)x+2m
又∵(x+2)(x+m)=x2+nx+16 ∴x2+(m+2)x+2m=x2+nx+16
∴ m=8， n=m+2=10
•
1.情节是叙事 性 文 学 作 品内 容 构 成 的 要素 之 一 ,是 叙 事 作 品 中表 现 人 物 之 间相 互 关 系 的 一系 列 生 活 事 件的 发 展 过 程 。
a
b
p
ap
bp
q
aq
bq
探究法则
多项式乘多项式的代数意义
推导
( a + b ) ( p + q )的也可以看作由 a+b 的 每一项乘 p+q 的每一项，再把所得的积相 加而得到的，即
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c
b
b
a
m m
c 面积: (2m+2b+c)(2m+a)
解: (2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答: 小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平 方厘米的长方形.
总结反思
知识点 多项式与多项式相乘的法则
法则: 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘
解: 不正确．错因: 在运算过程中， 漏乘了(－3)×(－2)． 正解: 原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋ 6.
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一
个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜:
多乘多， 来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完.
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2);
解: 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2;
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开， 合并同类项化简， 然后 再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
整式的乘法
第3课时 多项式乘以多项式
导入新课
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?
① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时， 要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符(a+b)X= ?
3.计算 (x+2)(x+3)=x2+5___x+6___; (x-4)(x+1)=x2+(-_3_) _x+(-4_)__; (x+4)(x-2)=x2+_2 __x(+-8_)__; (x-2)(x-3)=x2+(-_5)__x+6___;
观察上面四个等式， 你能发现什么规律? 并应用这个规律解 决下面的问题. 口答: (x+a)(x+b)=x2+_(_a_+b_)__x+a_b___;
(x-7)(x+5)=x2+_(_-2_) x+_(_-3_5_) _;
能力提升: 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，
宽b厘米， 厚c厘米， 小东想将课本封面与封底的每一边都
包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方
形?
b
数学 a
八年级(上)
姓名： ____________
3.计算求值: (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1， y解=:原-2式. =16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2
=22x2-7xy-14y2 当x=1，y=-2时， 原式=22×1-7×1×(-2)-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算: (1)(x−3y)(x+7y);
解: (x−3y)(x+7y)，
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
解:(2x +5 y)(3x−2y) =2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2 =6x2 +11xy−10y2.
(2)(x-8)(x-y);
解: 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y;
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解: 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
需要注意的几个问题: (1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
另一
每一项
相加
个多项式的________， 再把所得的积________．
表达式: (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.
计算: (4m－3)(3m－2)． 解: 原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗? 如果不正确， 请说明错因， 并改正．
米
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有: (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算?
实际上， 把(m+n)看成一个整体， 有: (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)， 再算中间(确定一次项)．确 定一次项系数时， 特别要注意符号．
课堂小测 1.判别下列解法是否正确， 若错， 请说 出理由. 解(1:)(2原x式-3=)2(xx2-2-4)x-+(x6--(1x)-12;)(x-1)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1 =x2 -2x+5
3x
1.判别下列解法是否正确， 若错请说出理
由.
解(2:) 原(2式x=-23x)2(x-4-x2-3)-x(+x6--1(x)22-;12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时， (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间， 有一块原长m米， 宽为a米 的长方形林区增长了n米， 加宽了b米， 请你表示这块林区现 在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米， 宽为（a+b）
b
b
a
m m
c 面积: (2m+2b+c)(2m+a)
解: (2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答: 小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平 方厘米的长方形.
总结反思
知识点 多项式与多项式相乘的法则
法则: 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘
解: 不正确．错因: 在运算过程中， 漏乘了(－3)×(－2)． 正解: 原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋ 6.
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一
个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜:
多乘多， 来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完.
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2);
解: 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2;
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开， 合并同类项化简， 然后 再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
整式的乘法
第3课时 多项式乘以多项式
导入新课
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?
① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时， 要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符(a+b)X= ?
3.计算 (x+2)(x+3)=x2+5___x+6___; (x-4)(x+1)=x2+(-_3_) _x+(-4_)__; (x+4)(x-2)=x2+_2 __x(+-8_)__; (x-2)(x-3)=x2+(-_5)__x+6___;
观察上面四个等式， 你能发现什么规律? 并应用这个规律解 决下面的问题. 口答: (x+a)(x+b)=x2+_(_a_+b_)__x+a_b___;
(x-7)(x+5)=x2+_(_-2_) x+_(_-3_5_) _;
能力提升: 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，
宽b厘米， 厚c厘米， 小东想将课本封面与封底的每一边都
包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方
形?
b
数学 a
八年级(上)
姓名： ____________
3.计算求值: (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1， y解=:原-2式. =16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2
=22x2-7xy-14y2 当x=1，y=-2时， 原式=22×1-7×1×(-2)-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算: (1)(x−3y)(x+7y);
解: (x−3y)(x+7y)，
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
解:(2x +5 y)(3x−2y) =2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2 =6x2 +11xy−10y2.
(2)(x-8)(x-y);
解: 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y;
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解: 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
需要注意的几个问题: (1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
另一
每一项
相加
个多项式的________， 再把所得的积________．
表达式: (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.
计算: (4m－3)(3m－2)． 解: 原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗? 如果不正确， 请说明错因， 并改正．
米
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有: (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算?
实际上， 把(m+n)看成一个整体， 有: (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)， 再算中间(确定一次项)．确 定一次项系数时， 特别要注意符号．
课堂小测 1.判别下列解法是否正确， 若错， 请说 出理由. 解(1:)(2原x式-3=)2(xx2-2-4)x-+(x6--(1x)-12;)(x-1)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1 =x2 -2x+5
3x
1.判别下列解法是否正确， 若错请说出理
由.
解(2:) 原(2式x=-23x)2(x-4-x2-3)-x(+x6--1(x)22-;12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时， (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间， 有一块原长m米， 宽为a米 的长方形林区增长了n米， 加宽了b米， 请你表示这块林区现 在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米， 宽为（a+b）