花边有多宽教学设计
(巨睿)北师大版九年级数学(上)第二章第一节花边有多宽 教学设计——长武县昭仁中学 巨睿
0) 例题：1、课本 P43 随堂练习 2 2 2、把方程(3x+2) ＝4(x-3) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项. 3、4、5 幻灯片出示 本节教材选自北师大版九年级数学上册第二章第一节第一课时内容，本节课有 两课时。 这一课时主要是通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子下滑”等问题， 让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。在建 立了一元二次方程的模型思想之后，基于过的学习心理规律，学生自然会产生探求 解的欲望，从而顺利过渡到第二课时。 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归 纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中 已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习， 应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效模型。
∣m∣+1
2 2
2
学生独立完成 后，小组内交流
垫。 设计巩固 三是让学
学生做完 后老师指 导学生小 组展示。 出示幻灯 片 §
解错点。分 小组派代表展 示。其他小组纠 正或补充。 解一元二 次方的典 型特征。 拓展延伸 的设计是 为了达到 对学有余 力同学的 一个再提 高，让他 们能利用 方程的形 式和定义 解决数学 问题。 激发学生 的兴趣和 归纳本节 课 的 收 获，形成 知 识 体 系。
8分
点标注化 对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意 学生容易漏掉的二次项系数不为 0 的要点，给出 简 的 结 一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数 果。 x 的整式方程，并且都可以化为 ax bx c 0
2
让学生仔 细观察积 极讨论这 三个方程 有什么共 同点，然 后引导学 生交流归 纳并深层 次理解这 些方程的 特点，老 师板书。
《花边有多长》教学设计与说明
《花边有多长》教学设计与说明教材分析：“花边有多长”是在学生认识了长方形，了解了长方形特点，学会了测量，了解了一些测量单位，并对周长已有了认识的基础上进行教学的。
旨在让学生计算花边有多长的同时，理解和掌握长方形周长的计算方法，并能应用长方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，也为今后学习计算其他图形周长的基础。
学情分析：学生在学习基础、解决问题上存在一定的差异，具有一定合作交流的能力，对长方形、周长等知识有了一定的认识。
教学中应该创造性地使用教材，使学生在有限的时间和空间内，主动探索，积极学习，在不同的认识水平下共同进步。
资源利用：多媒体课件、尺子教学目标：1.结合具体情境，探索并掌握长方形周长的计算方法，并能正确计算长方形的周长。
2.在学生探究长方形周长计算的过程中，培养学生的观察、操作和解决实际问题的能力。
3.能运用长方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的运用。
教学重点：结合具体情境，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。
教学难点：能运用长方形、正方形的周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学再日常生活中的运用。
教学过程：一、复习导入1.出示图片，说一说这些图形的周长。
2.周长的含义。
3.复习长方形的特征。
【设计说明：让学生复习周长及长方形的特征，是为计算周长做铺垫。
】二、自主探究、合作交流1.同学们积极为新年做准备了，学校的每个班级都要举行庆祝新年的活动，淘气和笑笑他们班是怎么来庆祝新年的呢?我们走进他们的教室去看一看。
原来他们要在教室里举行迎新年联欢会，淘气和笑笑分到的任务就是装饰美化教室的黑板。
小朋友们，你们看黑板的面是什么形状的呢？2.同学们想一想，怎样才能知道花边有多长呢？求花边的长度其实就是求什么？【设计说明：这部分是为了让学生明白求花边的长度其实就是求长方形的周长，要求长方形的周长首先要知道长方形的长和宽的的长度，为后面的探究长方形的周长计算方法做好铺垫。
三年级数学上《花边有多长》优秀教案
三年级数学上《花边有多长》优秀教案北师大版三年级数学上《花边有多长》优秀教案教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学第五册课本第47页例题“花边有多长”及相应的“做一做、”“讨论”。
教学目标：1、结合具体情境，探索并掌握长方形的周长的计算。
2、能正确计算长方形的周长。
3、能运用长方形的周长的计算方法解决实现生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的运用。
教学重点：掌握长方形的周长的计算方法。
教学难点：理解长方形周长的算理。
教学关键：结合具体情境，让学生在对比、交流中探索长方形周长的计算方法。
教学准备：三角图形、三角尺、小木板、绳子、彩纸条、电脑课件教学过程：一、创设情境（猴哥哥与猪弟弟学习）（一）复习出示三角形的周长计算1、周长的含义2、出示三角形（已知三角形各边长度）（二）复习（课件出示长方形的特征）说明对边相等。
二、创设迎新年的黑板报（猴哥哥：现在考考猪弟弟，出了这样的题目（出示课件）1、齐读题目2、我们全体同学能够想到办法帮猪弟弟吗？板书课题。
3、分组讨论。
提出：（1）以小组里的黑板纸作为黑板（2）红色的纸条为花边（3）围一围，想一想怎样算出花边有多长4、小组汇报讨论结果，出示3种不同的`计算方法。
A、把四条边一条一条地加起来 34+12+34+12=92（分米）B、分别有两条长和两条宽34×2+12×2=92（分米）C、一条长一条宽为一组，共有两组（34+12）×2=92（分米）5、小结：你认为如何计算长方形的周长？再次明确：认识用不同的方法去解答长方形的周长。
6、完成课本p47的例题。
三、动手活动：（玩中围小木板）4人一组，一块小木板，一根绳子，讨论绳子有多长？（发散学生的思维）（1）用绳子把小木板围一围。
（2）用了多长的绳子？（3）动手操作（必须知道长与宽）（4）汇报周长。
突破求长方形的周长，必须知道长与宽（鼓励学生说算理）四、综合练习1、课件出示（P47做一做）（课件）学生板书黑板。
北师大版-数学-九年级上册-2.1 花边有多宽 导学案
课题 2.1花边有多宽课型新授课课时教师
教学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
重点一元二次方程的概念及它的一般形式
难点一元二次方程的概念
教法合作探究
学法合作交流时间一、
创设情景引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗？你
能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？下面我们来学习第二章
第一节：花边有多宽（板书）
学习困惑记
录
二、讲授新课
1、提出问题例1、我们来看一个实际问题(小黑板)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方
形图案的面积为18m2，那么
花边有多宽?
分析：
已知量：
未知量：
等量关系：
设：
可列方程为：
例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）
102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x，那么后面四个数可以表示为：。
根据题意可的方程。
例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：
如图，一个长为10m的梯子斜
靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m，如果梯子的顶端下滑
1m，那么梯子的底端滑动多少米?
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子。
北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽导学案
2.1花边有多宽学习目标、重点、难点【学习目标】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；【重点难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；知识概览图新课导引《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远?【问题探究】 如右图所示，如果设二人从出发到相遇所用的时间为x ，那么利用勾股定理就可以列出方程：22310=.x x +2（）（）（7-10） 【解析】解方程得x ＝3．5（x ＝0舍去）．教材精华知识点１ 一元二次方程的概念定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 拓展 由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．知识点2 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= （a ≠0）．它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零．其中 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数;c 叫做常数项．拓展 对于一元二次方程的一般形式应注意以下四点：概念：只含有—个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：a x 2＋bx ＋c =0（a ≠0） 解的估算一元二次方程（1）“a ≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0只有当“a ≠0时，才叫做一元二次方程．当a ＝0，b ≠0时，它是一元一次方程．反之，如果明确指出方程ax 2＋b ＋c ＝0是一元二次方程，那么就隐含了a ≠0这个条件． （2）任何一个一元二次方程经过整理都可以化成一般形式．（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一 元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式． （4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数．规律方法小结 类比思想：学习本节知识，可类比一元一次方程的概念和一般知识点3 估计一元二次方程解的取值范围在得到一元二次方程后，我们最关心的是它的解及其取值范围.可利用列表取值法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：（可使用计算器）（1）列表，利用未知数的取值分别计算方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）中ax 2＋bx ＋c ＝0 的值；（2）在表中找出使ax 2＋bx ＋c 的值可能等于0的未知数符合要求的范围；（3）进一步在（2）中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．拓展 在估计一元二次方程解的取值范围时，当ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的值由正变负或由负变正时，x 的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax 2＋bx ＋c ＝0成立的x 的值，即方程的解．规律·方法 判断方程是否为一元二次方程的方法有两种：（1）根据定义判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果 能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．（2）根据一般形式判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．课堂检测基本概念题1、下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②k 2＋5k ＋6＝0；③3x 3一4x 一12＝0；④（ｍ2＋3）x 2－2＝0；⑤x 2—2x ＋1x＝0；⑥（x ＋1）（x －1）＝x （2x ＋1）；⑦12x （x 一1）＝(2x ＋1）（14x －1）． 其中一定是关于x 的一元二次方程的是 ．（只填序号）基础知识应用题2、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是x ＝0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．123、求关于x 的一元二次方程m 2－2 m ＋m （x 2＋1）＝x 的二次项系数、一次项系数及常数项．综合应用题4、已知关于x 的方程（m ＋3 ）12 m x＋2（m 一1）x －l ＝0．（1）m 为何值时，原方程是一元二次方程? （2）m 为何值时，原方程是一元一次方程?探索创新题5、你家的窗户是什么形状? 先看下面的问题：用一根8 m 长的木料做成一个长方形的窗框，设这个长方形的长为xm ． （1）这个长方形的面积S ＝ ； （2（3）你发现了什么?体验中考1、已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( ) A.－3 B.3 C.0 D.0或32、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1＋x）2＝182B.50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182C.50（1＋2x）＝182D.50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝182学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查一元二次方程的定义及一般形式．可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于x的方程，即方程中只有x是未知数，而其他字母都看成已知数．①不一定是一元二次方程，因为当a＝0时，它不是一元二次方程．②没有未知数x，不是关于x的一元二次方程．③中x的最高次数为3，不是一元二次方程．④中m2＋3>0，所以④为一元二次方程．⑤分母中有未知数，方程不是整式方程，故不是一元二次方程．⑥化成一般形式为x2＋x＋1＝0，是一元二次方程．⑦化成一般形式为5x＋4＝0，不是一元二次方程．故填④⑥．2、分析由方程的根的意义可知，0使方程左、右两边相等，把x＝0代入后可求出a 的值．注意原方程为关于x的一元二次方程，隐含了a－1≠0的条件．把x＝0代入方程，得a2－1＝0，∴a2＝1，∴a＝±1．又∵a－1≠0∴a≠1∴a＝－1．故选B．【解题策略】本题考查了一元二次方程的根的意义及定义中“a≠0”的条件．3、分析本题虽然没要求把原方程化为一般形式，但由于二次项系数、一次项系数及常数项都是在一般形式下定义的，所以为了求出各项系数，必须先把原方程化为一般形式．解：将方程m 2－2 m＋m（x2＋1）＝x化为一般形式，得m x2－x＋m 2－m＝0．因为已知原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件m≠0．此方程的二次项系数为ｍ，一次项系数为－1，常数项为m2－m．4、分析此题要根据一元二次方程及一元一次方程的定义确定ｍ的值．（1）当m＋3≠0，且m 2－1＝2时，此方程为一元二次方程．（2）当m分别满足以下几个条件时，此方程都是一元一次方程．①m＋3＝0，且m－1≠0；②m 2－1＝1，且m＋3＋2（m－1）≠0；③m 2－l＝0，且2（m－1）≠0．解：（1）要使（m ＋3）12-m x＋2（m －1）x －1＝0是一元二次方程，则必须满足20.1 2.m m ⎧+≠⎪⎨=⎪⎩－解得m ＝3．所以当m ＝3时，原方程是一元二次方程．（2）若使原方程为一元一次方程，则应分以下几种情况进行讨论：①010m m ⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩ 解得m ＝－3②2112(1)0m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩ 解得m＝③2102(1)0m m ⎧-=⎨-≠⎩ 解得m ＝－1． 所以当m ＝－3或或－l 时，原方程是一元一次方程．【解题策略】 讨论关于x 的方程是不是一元二次方程或一元一次方程的问题，关键要考虑两点：（1）未知数的最高次数；（2）最高次项的系数是否为0．5、分析 由题意准确地写出（1）中的表达式和（2）中的数据，然后由数据探究其规律． 解：（1）－x 2＋4x（2）S 的值从左至右依次为：1.75，3，3.75，3.99，4，3.99，3.75，3，1.75． （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大．解题策略 本题是通过计算得出结果，然后观察一列数据的特点发现一般规律，这就要求我们在日常生活中多观察．通过本题得到一个结论：周长相等的矩形和正方形中，正方形的面积最大． 体验中考1、分析 把x ＝2代入原方程，得到关于m 的方程4＋2m ＋2＝0，解得m ＝－3． 故选A2、分析 四月份生产50万个，五月份比四月份增长x ，为50（1＋x ），六月份又比五月份增长x ，为50（1＋x ）2，∴第二季度共生产零件50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝182．故选B ．。
北师大版课件花边有多宽(二)(课件)共24页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
北师大版课件花边有多宽 (二)（课件）
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
Байду номын сангаас
课题2.1花边有多宽(1)导学案
课题2.2配方法（2）导学案解一元二次方程后得出的出两根（一正一负）要检验：不仅要满足课题第二章一元二次方程回顾与思考导学案本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理课题3.1平行四边形（2） 导学案活选择不同的判定方法。
从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。
从角看：两组对角分别相等。
从对角线看：对角线互相平分。
定理：三角形的中位线平行于第三边．且等于第三边的一半．的中位线，BC．---平行；二是数量关的交点为E，那么（1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角重点：掌握菱形的性质和判定以及证明方明菱形性质和判定课题3.2.特殊的平行四过形（3） 导学案ABC=90将Ｒt⊿ABC绕点Ｃ顺依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．相交于重合，A’B’交BC是多少度?第三章证明（三）回顾与思考F课题4.1 视图（1）导学案3、想一想右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？．用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
若设正Ⅴ、拓展提高如图所示是某种型号的正六边形螺母毛坯的三视图，则它的表面积为课题4.1 视图（2）导学案3cm主视图2cm、画出下面两种几何体的的三视如图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（(A) (B) (C) (D)下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置（1） （2 （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
基于对学生认知发展及语言表达的要求,怎样设计更加清晰明了的《花边有多长》教案？
一、教学目标1. 让学生通过观察、操作和思考，掌握测量花边长度的方法。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用语言表达花边的长度，提高学生的语言表达能力。
二、教学内容1. 学习测量长度单位，如厘米、米等。
2. 学习使用直尺、卷尺等工具测量物体的长度。
3. 实践操作，测量花边的长度。
4. 用自己的语言表达花边的长度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握测量长度单位，学会使用工具测量物体长度，并用语言表达。
2. 教学难点：测量不规则物体长度，准确表达长度。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解测量长度的方法。
2. 采用实践操作法，让学生动手测量花边长度。
3. 采用语言引导法，引导学生用语言表达花边长度。
五、教学步骤1. 导入新课：通过提问，引导学生思考如何测量花边长度。
2. 讲解测量长度单位，如厘米、米等，并展示测量工具。
3. 分组实践：学生分组，用直尺、卷尺等工具测量花边长度。
4. 讨论交流：学生分享测量结果，讨论如何准确表达花边长度。
六、教学目标1. 让学生通过观察、操作和思考，掌握测量花边宽度的方法。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用语言表达花边的宽度，提高学生的语言表达能力。
七、教学内容1. 学习测量宽度单位，如厘米、米等。
2. 学习使用直尺、卷尺等工具测量物体的宽度。
3. 实践操作，测量花边的宽度。
4. 用自己的语言表达花边的宽度。
八、教学重点与难点1. 教学重点：掌握测量宽度单位，学会使用工具测量物体宽度，并用语言表达。
2. 教学难点：测量不规则物体宽度，准确表达宽度。
九、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解测量宽度的方法。
2. 采用实践操作法，让学生动手测量花边宽度。
3. 采用语言引导法，引导学生用语言表达花边宽度。
十、教学步骤1. 导入新课：通过提问，引导学生思考如何测量花边宽度。
2. 讲解测量宽度单位，如厘米、米等，并展示测量工具。
【教案】2.1.1花边有多宽北师大版九年级数学上册
强湾中学导学案学科：数学 年级：九年级 主备人：张晓霞 辅备人: 王花香 审批: ___________教师活动 学生活动（环节、措施）（自主参与、合作探究、展示交流）课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 •2（1）3x=5x-1一元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯， 如图所示，它的长为8m ，宽 为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2,那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为 ________________ m, 宽为 ___________ m,根据题意，可得方程 ____________________________ . 化成一般形式得 __________________________ . _________（2） 求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和•列出 方程并化简•如果设五个连续整数中第一个数为X ，那么后面四个数依次表示为，____ ， _____ ，. 根据题意，可得方程 化成一般形式得 ______________ . ________（3） 如图2, 一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m 如果梯子的顶端下滑 1m 那么梯子的底端滑动多少米 ？列 出方程并化简.由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ,如果设梯子底端滑动 xm , 那么滑动后梯子底端距墙 ______________________________ m ,根据题意，可得方课 题\17宽时mK I型tnK I示 展+学 导学习目标 是程 方会 体 步 进 过 的念 概 的 式程 形方 般次 二 的元 |概険型 郢覗学济tf 数 门M 效 「由y 元「纟的 12.界流程- 获收悟 感 - - - 测检 堂 B.K 诱 - - 二 理梳识 知 - - - fn-K 诱 新习 预重难点O 工a O 工a :概 念的概程 的方 程次 方二 次元 二 元解 - 一 理 <雅\17力施 和措 刘节 教环/_k交M 甘探学W 合 知础 日 基 测定 检奠圃 苗2m一 多 讼 宽 5 比次 M一 的它懿 叮- 二矩 及!?附 项 ◎om 心 二 元 1 勺W 竝 h 为 的 形一」 T 宽=0H 是 为 则c c 『 M 岷 ，昭>:? 的 什 油 m+b 可程 程 皿 「少为获蔦 驚 3M:%⑼戈，二 二㈣ —次 —肌血仆 48元 元常 片元»!黑Tw:r p ”T 顾是 习程和设程将课MM 系回么 预方长：方能读彳 彳项 I 什 I列的解列你阅1>Z次启发探索(2)(x+2)(x-1)=62(3)4-7x =0引导合作程 _______________________ 化成一般形式得__________________ _____教师活动(环节、措施)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)教师活动(环节、措施)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)巩固概念活动探究【知识梳理】1. 一元二次方程的概念：强调二个特征：①它是方程；②它只含未知数；③方程中未知数的最咼次数是一兀二次方程的一般形式：，在任何一个一元二次方程中，是必不可少的项.2. 几种不冋的表示形式：① ax2+bx+c=0 (a 丰 0,b 丰 0,c 丰 0) ②(a 丰 0,b 丰 0,c=0)③(a 丰 0,b=0,c 丰 0) ④(a 丰 0,b=0,c=0)例1:判断下列方程是不是一兀二次方程，并说明理由•(1) x2-y=1 (2) 1/x 2-3=2 (3)2x+x 2=32(4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2 2(6)ax 2+bx+c=0 (7)k 1 x k 2 0(k 为常数)例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x -bx+c —0是关于x的一兀二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x -bx+c —0是关于x的一兀一次方程？注意：(1) 对于ax + bx + c—0，当a —0, b* 0时，方程就是一兀一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a* 0.(2) 要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式.【课堂检测】1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个( )22x3 4 — 2 , n①x ②ax b 02 2 22 2③ x (1 2a)x a 3 0 ④ mx x m 0自我测评提高训练⑤ “x2 5 x ⑥ a2 1 x2 ax 2 0A. 6个B . 5个C . 4个D . 3个22. 2x 3 5x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为 ( ).(A) 2, -5 , -3 (B) 2, -3 , -5 (C) 2, 5, -3 (D) 2, -5 , 3【感悟收获】1. 一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为的形式.其中是疋义的一部分，不可漏掉，否则就不是一兀二次方程了2. 一元二次方程必须化为一般形式后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】2 21. 关于x 的方程(k - 1)x + 2 (k —1) x + 2k + 2 —0,当k *时，是一兀二次方程.，当k= 时，是一兀一次方程.2. 当m= 时，方程(m 1)J m 12mx 3 0是关于x的一元二次方程•3. 下列叙述正确的是( )A. 形如ax +bx+c=0的方程叫一兀二次方程B. 方程4X2+3X=6不含有常数项C. (2 —x)2=0是一元二次方程D. 一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为02 24. 把方程(3x+2) —4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.5. 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.。
《花边有多长》教学设计、反思及评析1
《花边有多长》教学设计、反思及评析一、教学目标1结合详细情境，探究并驾驭长方形周长的计算方法。
2造就学生的视察、操作和概括实力，同时开展学生的空间想像力。
3能运用长方形周长的计算方法解决生活中的简洁问题。
二、教材分析“花边有多长”是在学生相识了长方形，了解了长方形特点，学会了测量，了解了一些测量单位，并对周长已有了相识的根底上进展教学的。
旨在让学生计算花边有多长的同时，理解和驾驭长方形周长的计算方法，并能选择较简洁的方法进展计算，也是今后学习计算其他图形周长的根底。
三、学校及学生状况分析我校处于城乡结合的地带，全班56名学生，有三分之一来自农村，三分之二来自城市。
由于家庭背景的不同，学生在学习根底、自主学习、解决问题上存在必须的差异。
在两年多的学习中，学生已经具有必须合作沟通的实力，对长方形、周长等学问有了必须的相识，教学中应当缔造性地运用教材，使学生在有限的时间和空间内，主动探究，踊跃学习，在不同的相识水平下共同进步。
四、教学设计(一)创设情境，引导学生参加新课师：同学们，再过几天学校就要举办布置教室的展览活动，看一看我们的这块黑板该怎么装扮一下呢?生1：可以把黑板好好刷一遍。
生2：可以在黑板上画上漂亮的图案。
生3：可以给黑板贴上花边。
师：同学们的办法都不错，假如我们要给黑板贴上花边，那要打算多长的花边呢?生：可以先量一量黑板的周长。
(让学生探讨如何量黑板的周长。
)(二)探究新知师：谁能说一说你准备怎么量?生1：可以用皮尺绕黑板一圈看看有多长。
生2：可以用米尺把黑板的四条边量出来，然后加起来就是周长。
生3：我考虑不用四条边都量，黑板是一个长方形，我们只要量出它的长和宽就可以知道它的周长了。
师：同学们真是机灵，那此时此刻各组商议一下怎么量，派两名同学上讲台量一量，然后把黑板的周长计算出来。
(学生量的量，算的算，大多数学生都已算出结果。
)师：此时此刻哪一组能汇报一下你们的计算方法和计算结果?生1：我们组量的黑板长是350厘米，宽是125厘米。
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《花边有多宽（第1课时）》教学设计
宁固学区净化中学：苏一耀
教学目标：
1、 理解一元二次方程的概念。
2、 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实
世界的一个有效数学模型。
3、 会识别一元二次方程的一般式中的二次项，一次项和常数项。
重点：
一元二次方程的概念 （ a ≠ 0 ）
难点：
从实际问题抽象出数学模型
教具准备：
Ppt课件
教学方式：
自主探索，归纳整理，适当点拨，探索创新。
教学过程：
一、 情景创设，引入新课
经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？你能为一个
矩形花园提供多种设计方案吗？ （设计意图：通过学生对相关问题的思考，激
发学生对新学知识的欲望，并明确这节课的学习目标）
二、新课1 、实际问题的处理：
问题一：
一块四周镶有宽度相等的花边地毯，如图所示，它的长为 8m ，宽为 5m ，
如果地毯中央长方形
图案的面积为 18m
2
, 那么花边有多宽？
问题二：
一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ，如
果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少 m?
（设计思路：通过对实际问题的分析，把实物模型抽象为数学图形，展示抽象的
过程，旨在引导学生分析问题的思维方法，培养学生把生活问题转化为数学问题。
运用数学解决实际问题，引导学生分析题中的数量关系，建立方程模型。）
2 、数学问题：
问题三：
观察下面等式
102+112+122=132+142
你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和
吗？
（设计意图：引导学生灵活的设未知数，根据所设未知数不同，列出的方程不一
样，培养学生的发散思维，明确答案不唯一。）
3 、由上面三个问题归纳得到三个方程：
（ 8-2x ） (5-2x)=18 4x
2
-26x+22=0
(x+6)2+72=102 x2+12x-15=0
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 x2-8x-20=0
观察右边的三个方程，归纳一元二次方程的特点。明确一元二次方程的各项以及
系数的特征。
对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为
0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，
并且都可以化为02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程
叫做一元二次方程。
（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2
且其系数不为0。
（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a
不等于0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c
二次项系数为：a 一次项系数为：b
（设计意图：归纳一元二次方程的概念，让学生明确必须是在化简以后的形式下
ax2+bx+c=0( a ≠ 0 ) 是一个整体。）
三、 检测练习一：
1 、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
(3) 2y ＝0
(4)x2＋2x－3＝1＋2x
2 关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，
是一元二次方程．
关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k
时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．
四、检测练习二：（动手实践，深华认识）
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，，横着比门框宽 4 尺，
竖着比门框高 2 尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一
试，不多不少，刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。
（设计意图：此题是一个数学建模问题，通过此题的探索，体现数学来源于生活
的思想，培养学生用数学的意识。）
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项．
五、归纳小结：
六、课堂作业：1 、书本 P49习题 2.1 第一题（ 1 ）（ 2 ）