学案-第二章一元二次方程导学案21.doc

第二章《一元二次方程》导学案
花边有多宽编号：2.1
编写人：李春侠审核人：九年级数学组
【学习目标】1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能根据具体情景应用知识。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】
一、温故知新：
1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？什么是二元一次方程？
2、多项式2X123-3X+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几?
二、自主探究：
认真阅读教材45-48页，回答下列问题：
(1)-块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8田，宽为5口.如果地毯中央长方形图案的面积为1 8 m2 ,则花边多宽？
如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m
根据题意，可得方程___________________________________________
2 试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为、、、,根据题意可得方程：
3 如图，一个长为10ni的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8田.如果梯子的顶端下滑Im,那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙
m,梯子顶端距地面的垂直距离为m,根据题意，可得方程：
观察上述三个方程，它们的共同点为：
①;②o象这样的方程叫做。

其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2, bx, c分别称
为、、，a^ b分别称为、。

在任何一元二次方程中，是必不可少的。

请你把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) _______________________________________________________________________
(2)_________________________________________________
(3)___________________________________________________________________________
三、随堂练习：
1.辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：。

3*-1=0 ；②3X2-1=0
③ 3/ + 1 = 0 ； © 2x2 -l = (x-l)(x-2);
2x2=3x OX2 + /) = 0 ,)/ +1)》2 +QX+2=0
(7) 2X2+3X+5
2、把方程(3X+2)2=4(X-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

3、关于x的方程(k-3) X2+2X-1=0,当k 时，是一元二次方程。

方法规律总结：1.判断一个方程是否为一元二次方程关键是看方程是否符合(1)
(2) (3) (4)
2.要确定一元二次方程中各项系数，必须先把方程化为形式。

4、根据题意，列出方程：
(1)有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正
方形，这个正方形的边长是多少？
(2)三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242,这三个数分别是多少？
5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
方程一般形式二次项系数一次项系数常数项
3X2=5X-1
(x+2) (xT)二6
4-7x2 二0
四.课堂小结：
1 .本节课你有哪些收获?
2.你还有哪些疑惑？(提出一个问题往往比解决一个问题更重要 ----- 爱因斯坦)
五.拓展提升：(选做)
1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺, 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多
长吗？请根据这一问题列出方程.
2.关于x 的方程(k2_l) X2+2 (k~l) x+2k+2=0
当k 时是一元二次方程；当k 时是一元一次方程。

3.己知关于X的方程(k+1) x"T+kx+l=0是一元二次方程，求k的值。

4
4
关于x的方程(k-己)x2+(m-3)x-l=0,是一元二次方程。

则k和m的取值范围分别为什么？
2
己知X = 1是关于天的一元二次方程2仃+1 = 0的一个根，则实数k的值是若一元二次方程(m-3)x2 +2x +帘之_9 = 0的常数项为0,则m的值为
2 1
若a是一元二次方程/ - 3x +1 = 0的一个根，则代数式的值为
a
己知x = 1是一元二次方程/ +也X+起=0的一个根，则也2 +2用兀+疽的值为。