新河中学2013—2014学年九年级上数学期末测试题及答案 2

合集下载

2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析

2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（）23．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）D ． 7种5．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（）4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（）﹣9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（）D．810．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是_________．12．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为_________．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF =4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O 于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B 两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x 轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC 的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则=此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2．（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a D ． ﹣1 ，3．（2013•鄂州）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m的关键．6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有色外没有任何其他区别，÷8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：＜﹣9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（），AG=10．（2013•日照）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（） ∴===二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 4或﹣4 ．兰州）若，且一元二次方程解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵=335从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．．15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．x ＜联立消掉k=时，抛物线与的坐标为（，））时，×y=．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的轴的交点的坐标特点是解此题的关=，连接E=．，根据垂径定理可得：，由，E=∴=，∵=，AG=== E=AD=，××=3∴（∴，，；足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，个月，则乙队施工个月，则乙队施工y≤20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；，=135﹣垂直于OC ，OB=OC ，利用为公共边，利用SAS ，即可得证；OA=OC 的长，即可确定出AE=CE=AF=AE=AC=2AE=．BC=3，根据等AM=6；r=6r=，则CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=然后判断Rt △PCM BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6=BE=2OM=∠MCP ，∴=，=PC=．求出二次函数的解析式为的方程，解方程），则D 点坐标为（x ，长度的最大值．两点，∴∴××，解得），时，有最大值，且的值，函数关系式即可求＞=11，y=xxy=y=CEQ ，根据y=∴﹣x ，FOB=，∴C 作CK y=x ×，×，﹣y=﹣，当AC===．y=xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质、待定系数法、对称、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点．试题的难点在于第（3）问，图形中：EQ=BE AE 在△ACD 与△BEF 中，，：B==EQ=AEH==，EH=BE：：DM=OM=x 点坐标，运用待定系数法得到直，解得，m N=N=m ON==m m x ﹣×解得≤，，）﹣当时，m=）=，到达最高位置时的坐标为（，）考点：二次函数综合题．分析：（1）过点D作DF⊥x轴于点根据相似三角形对应边成比例得出=，即AF=1，进而得到点A（2）先由抛物线过原点（（﹣2，0），求出对称轴为直线可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①求出y1的值，将A，设C（2，y2），列出方程，解方程求出抛物线的解析式．∴====362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=x。

2013-2014年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷含答案解析

2013-2014学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2+2x=0的根是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或23．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数4．（3分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形6．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜27．（3分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：|﹣3|=．9．（4分）一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．10．（4分）已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是．11．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．12．（4分）九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．13．（4分）若直线y=（k﹣2）x+2k﹣1与y轴交于点（0，1），则k的值等于．14．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．15．（4分）电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培．16．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是．17．（4分）求代数式的值是．三、解答题（共89分）18．（7分）计算：．19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．21．（7分）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率．22．（7分）解方程：x2+3x﹣2=0．23．（7分）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，求∠B的度数．24．（6分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣2）=0的根的情况．25．（6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n ＞0），AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．26．（6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．27．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O 为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．28．（6分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．29．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．30．（11分）已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．2013-2014学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式===3，故本选项正确；B、原式===3，故本选项错误；C、原式=2，故本选项错误；D、原式=2，故本选项错误．故选：A．2．（3分）方程x2+2x=0的根是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2【解答】解：方程分解得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2．故选：C．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7，是必然事件，故选项错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故选项正确；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，故选项错误；D、在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数，是必然事件，故选项错误．故选：B．4．（3分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径是3，OP=3，∴3=3，即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．5．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．6．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【解答】解：∵==，∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，∵∠BEC=110°，∴∠ACB=∠DBC=35°．∴∠BDC=35°．故选：A．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：|﹣3|=3．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．9．（4分）一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．【解答】解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中红色区域占1份，∴飞镖落在红色区域的概率是指针落在红色区域的概率是；故答案为：．10．（4分）已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是1．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．11．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．12．（4分）九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．【解答】解；∵男生5人，女生12人，∴共有17人，∴从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是，故答案为；．13．（4分）若直线y=（k﹣2）x+2k﹣1与y轴交于点（0，1），则k的值等于1．【解答】解：依题意，得2k﹣1=1，解得，k=1．故填：1．14．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．15．（4分）电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培．【解答】解：∵导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，∴60=5×2I2，解得：I=或I=﹣（舍去）故答案为：16．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是．【解答】解：如图，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∠ABE=15°，BE=2，∴根据正方形的对称性得到∠ABE=∠CBF=15°，BE=BF，AE=CF，∴∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE=2．在等腰直角△DEF中，EF=ED=2，则ED=，==．∴S扇形DEF故答案是：．17．（4分）求代数式的值是1．【解答】解：原式=﹣+c+1===1，故答案为：1．三、解答题（共89分）18．（7分）计算：．【解答】解：×+﹣=2+3﹣=4．19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【解答】解：△ABC如图所示；△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．【解答】证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的直径，∴OA⊥AC．OB⊥BD．∴AC∥BD．21．（7分）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率．【解答】解：列表如下：白白黄白（白，白）（白，白）（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）所有等可能的情况有6种，其中一个白球一个黄球的有3种，则P（一个白球一个黄球）==．22．（7分）解方程：x2+3x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．23．（7分）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，求∠B的度数．【解答】解：∵=，∴∠B=∠C，∵∠A=30°，而∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=75°．24．（6分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣2）=0的根的情况．【解答】解：△=p2﹣4×1×（p﹣2）=p2﹣4p+8，=（p﹣2）2+4，∵（p﹣2）2≥0，∴（p﹣2）2+4＞0，即△＞0．∴方程x2+px+（p﹣2）=0有两个不相等的实数，25．（6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n ＞0），AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，n），B（﹣1，﹣n），∴点A与点B关于原点O对称．∴点A、B、O三点共线．∴AO=BO=．在Rt△AOD中，n2+1=5，∴n=±2．∵n＞0，∴n=2．若点C在x轴正半轴，设点C（a，0），则CD=a﹣1．在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=4+（a﹣1）2．又∵OC=AC∴a2=4+（a﹣1）2．∴a=．若点C在x轴负半轴，∵AC＞CD＞CO，不合题意．∴点C（，0）．26．（6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．【解答】答：不能．设该菜园与墙平行的一边的长为x米，则该菜园与墙垂直的一边的长为（20﹣x）米，若（20﹣x）x=48．即x2﹣20x+96=0．解得x1=12，x2=8．∵墙长为7米，12＞7且8＞7，∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．27．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O 为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：如图，在⊙O中，半径OB=4，设∠POQ为n°，则有2π=．n=90°．∴∠POQ=90°．∵∠ADO=∠A，∴AO=DO=6．∴AB=10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=10．∴在直角△COD中，CO==8．过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC=OE×CD．∴OE=4.8．∵4.8＞4，∴直线DC与⊙O相离．28．（6分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．【解答】解：∵A（m1，n1），B（m2，n2）在直线y=kx+b上，∴n1=k m1+b，n2=km2+b．∴n1+n2=k（m1+m2）+2b．∴kb+4=3kb+2b．∴k+1=．∵b＞2，∴0＜＜1．∴0＜k+1＜1．∴﹣1＜k＜0．∵m1＜m2，∴n2＜n1．29．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．【解答】解：∵D是的中点，∴DA=DB．∵∠ACB=60°，∠ACB与∠ADB是同弧所对的圆周角，∴∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．∴∠DCB=∠DAB=60°．∵DE∥BC，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E．∵∠ECD=∠DBA=60°，∴△ECD是等边三角形．∴ED=CD．∵=，∴∠EAD=∠DBC．在△EAD和△CBD中，，∴△EAD≌△CBD（AAS）．∴BC=EA=10．30．（11分）已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，∴4m=﹣6n．设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2﹣6t+n=0．解得，t=．∵4m=﹣6n．∴t=﹣．∴（﹣）2+4（﹣）+m=0．∴m=﹣12．（2）∵x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3．而3=（﹣3）×（﹣1）=﹣3×（﹣1）．又∵x2+x﹣6=0与x2+2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．它们的公共根是﹣3．而﹣3=﹣3×1．∴当p=q=﹣3a 时，有9a 2﹣3a 2+b=0．解得，b=﹣6a 2．∴x 2+ax ﹣6a 2=0，x 2+2ax ﹣3a 2=0．解得，p=﹣3a ，x 1=2a ；q=﹣3a ，x 2=a ．∵b ≠0，∴﹣6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 1≠x 2．又∵2a ×b=ab ，∴方程x 2+ax +b=0（b ≠0）与x 2+2ax +b=0互为“同根轮换方程”．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2013-2014学年浙教版数学九年级上学期期末模拟试题AB卷（详细解析考点分析名师点评）

参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答案卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=﹣2x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解答：解：A、是正比例函数，错误；B、k的值不能确定，不符合反比例函数的定义，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．2．（3分）下列命题错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．一个圆有且只有一条直径C．直径所对的圆周角是直角D．直径是圆中最长的弦3．（3分）由函数图象平移得到函数的图象，则这个平移是（）A．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出原抛物线的顶点坐标及新抛物线的顶点坐标，再通过观察它们的顶点坐标，根据点的平移即可求解．解答：解：∵函数y=﹣x2的顶点为（0，0）；函数y=﹣（x+4）2﹣3的顶点为（﹣4，﹣3），将点（0，0）向左平移4个单位，再向下平移3个单位可得到（﹣4，﹣3），∴函数图象的平移也是先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用到的知识点为：抛物线图象的平移和抛物线顶点的平移一致，点的平移规律为：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以5为半径画圆，则线段AB的中点D与⊙C的位置关系为（）A．点D在⊙C内B．点D在⊙C上C．点D在⊙C外D．不能确定5．（3分）某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．6．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y17．（3分）如图圆的半径为10，将圆的劣弧AB沿弦AB翻折后所得圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．10 B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：先过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接OA，由题意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂径定理求得AB 的值即可．解答：解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，∴AB=2AD，∵OD=OA=×10=5，∴AD===5，∴AB=2AD=2×5=10．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的知识．此题比较简单，解此题的关键是掌握折叠的性质，注意数形结合思想的应用．8．（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．A B2=AC2+BC2B．B C2=AC•BA C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（﹣2，0），（1，1）．下列结论正确的是（）A．当x＜0时，函数值y随x的增大而增大B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小C．当x＜0时，函数值y随x的增大而减小D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的图象与性质解题．解答：解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（﹣2，0），（1，1）．将（﹣2，0）代入函数解析式得：4a﹣2b+c=0①，将（1，0）代入函数解析式得：a+b+c=1②，②﹣①得：﹣3a+3b=1，又∵抛物线开口向上，可得a＞0，∴b＞0∴﹣＜0，则函数的对称轴﹣2＜x ＜0．所以A、B、C不正确；D正确．故选D．点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定．要先确定对称轴才能判断图象的单调性．10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数综合题；正比例函数的定义．专题：压轴题；数形结合．分析：从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．解答：解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．故选A．点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）抛物线y=5（x﹣2）2+1的顶点是（2，1）．考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．解答：解：抛物线y=5（x﹣2）2+1的顶点是（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．（3分）电器的功率（U为电压，R为电阻），若电压U为常数，则功率P关于电阻R成反比例关系．13．（3分）已知圆弧所在圆的半径是6，圆弧的度数为90°，则弧长为3π．考点：弧长的计算．分析：由于圆弧的度数为90°，可知半径为6cm的圆弧的弧长为其所在圆的计算出圆的周长即可得出该弧的长．解答：解：弧长为=×2π×6=3π．故答案为：3π．点评：本题考查了弧长的计算，关键是知道弧是圆的一部分即可进行相应计算．14．（3分）已知二次函数y=a（x+m）2+k（a≠0）有最大值，则a与k的大小关系为a＜k．考点：二次函数的最值．分析：根据所给的顶点式有最大值可得a＜0，k=．解答：解：∵二次函数y=a（x+m）2+k（a≠0）有最大值，∴a＜0，k=，∴a＜k，故答案为：a＜k．点评：本题主要考查了对顶点式的理解和对二次函数性质的掌握情况，关键是掌握当a＜0时函数有最大值．15．（3分）一个圆锥的底面半径为10，母线长为15，则圆锥的侧面积是150π．16．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，连接CD，请添加一个条件，使△ACD∽△ABC，你添加的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或=．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：可添加∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加=利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似．解答：解：∵∠BAC=∠CAD∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或=时，△ACD∽△ABC．故答案为：∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或=．点评：此题主要考查了学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣．17．（3分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为20m时，达到最大高度10m，若球的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），则y关于x的函数解析式为y=﹣（x﹣20）2+10．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据已知得出抛物线经过点（0，0）（20，10），进而利用顶点式求出函数解析式即可．解答：解：由题意可得出：抛物线过（0，0）（20，10）点，故设解析式为：y=a（x﹣20）2+10，将（0，0）代入得出：0=400a+10，解得：a=﹣，则y关于x的函数解析式为：y=﹣（x﹣20）2+10．故答案为：y=﹣（x﹣20）2+10．点评：此题主要考查了顶点式求二次函数解析式，正确假设出顶点式是解题关键．18．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB=2，则阴影部分的面积为π．19．（3分）半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，2）、N（0，﹣4），则圆心P的坐标为（4，﹣1）或（﹣4，﹣1）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：探究型．分析：由M（0，2），N（0，﹣4）即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．解答：解：∵M（0，2），N（0，﹣4），∴MN=6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME=NE=MN=3，∴OE=OM+EM=4+3=7，在Rt△PEM，PE===4，∴圆心P的坐标为（4，﹣1）．同理，当点P在y轴左侧时，P（﹣4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）或（﹣4，﹣1）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（3分）如图抛物线y=﹣x2+3x﹣1﹣a2与x轴正半轴相交于两点，点A在点B的左侧，其中A（x1，0）、B（x2，0）．当x=x2﹣3时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先由二次函数的性质可知抛物线y=﹣x2+3x﹣1﹣a2与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），则一元二次方程﹣x2+3x﹣1﹣a2=0的两根为x1，x2，由根与系数的关系求得x1+x2=3，即x=x2﹣3=﹣x1＜0，则当x=x2﹣3时，y小于0．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+3x﹣1﹣a2与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴一元二次方程﹣x2+3x﹣1﹣a2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，∴x1=3﹣x2，∵抛物线y=﹣x2+3x﹣1﹣a2与x轴正半轴相交于两点，∴x1＞0，x2＞0，∴x=x2﹣3=﹣x1＜0，由图象可知，此时y＜0．故答案为＜．点评：本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程的关系，韦达定理，由根与系数的关系得到x=x2﹣3=﹣x1，是解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2+3x﹣4．（1）求抛物线的对称轴；（2）求抛物线与x轴的交点坐标．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：先把抛物线y=x2+3x﹣4化为顶点式的形式即可得出其对称轴；再令x2+3x﹣4=0，求出x的值即可得出抛物线与x轴的交点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+3x﹣4可化为y=（x+）2﹣，∴对称轴为：x=﹣（2）令x2+3x﹣4=0，则x1=1，x2=﹣3，则抛物线y=x2﹣4x+3与x轴的交点坐标为：（1，0），（﹣3，0）．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及二次函数的性质，根据题意把求抛物线与x的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键．22．（6分）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与点C重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为4，求正方形ABCD的边长．23．（6分）如图，二次函数y1=ax2+c的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，根据图中信息解答下列问题．（1）求反比例函数和二次函数的表达式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数与不等式（组）．专题：计算题．分析：（1）先把A（﹣2，1）代入y2=可求得m的值，确定反比例函数的解析式为y2=﹣，再把B（1，n）代入y2=﹣得n=﹣2，然后把A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y2=ax2+c得到关于a、c的方程组，解方程组求出a、c的值，从而得到二次函数的解析式；（2）当y1＞y2时，即抛物线在双曲线的上方，观察图象得到此时对应的自变量的范围为：x＜﹣2或x＞0且x≠1．解答：解：（1）把A（﹣2，1）代入y2=，得m=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数的解析式为y2=﹣；把B（1，n）代入y2=﹣，得n=﹣2，所以B点坐标为（1，﹣2），把A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y2=ax2+c，得，解方程组得，所以二次函数的解析式为y2=x2﹣3；（2）当y1＞y2时，x＜﹣2或x＞0且x≠1．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把二次函数图象上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程组从而确定二次函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，在线段AC上取点D，使AD=2CD，连接BD 并延长交△ABC的外接圆于点E．（1）写出图中现有的一对相似三角形，并说明理由；（2）求弦CE的长．25．（8分）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E．（1）若k=2，求△ODA的面积．（2）若B（3，a），D（1，a），试用含a的代数式表示点E的纵坐标．（3）若点E是BC的中点，求证：点D是AB的中点．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据反比例函数（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，得出函数解析式，即可得出△ODA的面积；（2）根据D（1，a）点在反比例函数图象上，得出a==k，即可得出E点坐标；（3）首先设E点坐标为：（a，b），根据点E是BC的中点，得出B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），进而得出D点坐标，即可得出答案．解答：解：（1）∵反比例函数（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，∴y=，∴xy=2，∴△ODA的面积为：×AD×AO=×xy=1；（2）∵D（1，a）点在反比例函数图象上，∴a==k，则反比例函数解析式为：y=，∵B（3，a），∴E点横坐标为：3，将x=3代入y=，∴y=，∴E点坐标为：（3，）；（3）设E点坐标为：（a，b），∵点E是BC的中点，∴B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），∵D，E是反比例函数上图象上的点，∴ab=k，z×2b=k，则z=，∴D点坐标为：（，2b），∴点D是AB的中点．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的特征，根据数形结合得出是解题关键．26．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，DO⊥BC于点O，AB=BC=4，AD=2，P是线段AB上的动点，DP⊥PQ交BC于Q，R为PD的中点．（1）求证：△DAP∽△PBQ．（2）设AP=x，BQ=y，求y与x间的函数关系式，并求y的最大值和对应点P的位置．（3）若以R、P、Q为顶点的三角形与△DOC相似，求此时点P的位置．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）由DP垂直于PQ，得到一对角互余，再由直角三角形ADP中两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似即可得证；（2）由AB﹣AP表示出BP，根据（1）得出的两三角形相似得比例，将各自的值代入得到y关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值，确定出此时P为AB的中点；（3）在直角三角形ADP中，AD=2，AP=x，利用勾股定理表示出DP，由R为PD的中点，表示出RP，在直角三角形PQB中，BP=4﹣x，BQ=y，利用勾股定理表示出PQ，将二次函数解析式代入用x表示出PQ，求出DO与OC，若△DOC∽△PRQ，则有=或=，分别列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出P的位置即可．解答：解：（1）∵∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠QPB=90°，∴∠ADP=∠QPB，又∠A=∠B=90°，∴△DAP∽△PBQ；（2）∵AP=x，∴BP=4﹣x，又∵△DAP∽△PBQ，∴=，即=，∴y=﹣x2+2x（0＜x＜4），当x=﹣=﹣=2时，y有最大值，y最大===2，此时P为AB中点；（3）在Rt△ADP中，AD=2，AP=x，根据勾股定理得：DP==，∵R为PD的中点，∴RP=，∵在Rt△PBQ中，BP=4﹣x，BQ=y，根据勾股定理得：PQ====（4﹣x），∵∠A=∠B=90°，DO⊥BC于点O，∴DO=BC=4，OC=BC﹣BO=BC﹣AD=4﹣2=2，若△DOC∽△PRQ，则有=或=，当=，即=，解得：x=3.5或x=4.5（舍去）；当=，即=解得：x=2或x=6（舍去），综上，AP=3.5或2．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2013-2014学年九年级数学上学期期末试题 (新人教版第16套)

芜湖市滨河学校2013-2014学年第一学期九年级数学期末模拟试题姓名得分一、选择题（40分）1.下列二次根式中，最简二次根式（）2.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4.下列事件中是必然事件的是（）A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当x是实数时，20x≥Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）第7题图A ．60°B ．45°C ．30°D ．20° 8.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠9.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. 23(2)3y x =++B.23(2)3y x =-+C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =-- 10.在同一坐标系中，一次函数y =a x +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（）二、填空题（20分）11.方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 12.如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm ．第13题图第12题图13.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为． 14.对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= 三、解答题（90分）15.（8分）计算：18)21(|322|2+----16.（10分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．17.（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18.（12分）某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?19.（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20，（10分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．21.（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4）， C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22．（14分）如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。

2013-2014学年新人教版九年级(上)期末数学检测卷1

2013-2014学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷1一、选择题（每小题3分，共24分）． CD ．2． C D ．28．（3分）（2011•南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若三角形的三边长分别为，和，则它的周长为 _________ ．10．（3分）方程（3x ﹣1）2=（2﹣x ）2的根是 _________ ．11．（3分）（2011•南充）如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= _________ 度．12．（3分）（2012•兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_________．13．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为_________．14．（3分）（2011•内江）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是_________．15．（3分）（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________．16．（3分）已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=_________．三、解答题（17，18，19题各8分，20，21，22题各10分，23，24，25，26题各12分，共102分）17．（8分）计算：（1）．（2）．18．（8分）用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．。

2013-2014学年苏科版九年级上数学期末模拟试卷

赵墩中学2013-2014学年度第一学期九年级数学（一）一选择题（每题3分共24分）1．下列图形中，是轴对称图形而不是是中心对称图形的有（）ABC D2．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，1-，3，5，6，5，（单位℃）则这组数据的极差是（）℃A ．7B ．6C ．5D ．03．估计20的算术平方根的大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关（） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．2(1)3y x=-++ 7. 定义：如果一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠满足0a b c -+=那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（） A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0C.方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于08. 下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 ( )ABCDA . 48ºB . 42ºC . 45º D. 36º二填空：（每题3分共30分）9. 函数y =自变量x 的取值范围是． 10. 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB=______° 11. 写出一个开口向上且图像与x 轴有两个交点的二次函数解析式_________________12. 某县2012年农民人均年收入为7 800元，计划到2014年农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程为_________________13. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=4，则平行四边形ABCD 的边长BC=______14. 21,23=_______.x x --则的值 15. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，方程ax 2+bx+c =0的解是 .第10题图第13题图第15题图16．如图，扇形的半径为R ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2则R=__________．17．如图，菱形ABCD 的边长为2㎝，∠ADC=120°，弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧。

2013-2014学年度九年级数学第一学期期末模拟考试试题 (新人教版第29套)

学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一个符合题意．）A ．0x ≥B ．2x ≠C ．0x >D ．0x ≥且2x ≠ 2．下列计算正确的是（）A 2=±B 1=C 1=D 2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．210x +=B ．220x x -=C ． 2(3)4x +=D ．(1)(2)0x x -+=5．若关于x 的一元二次方程为250(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，则2014a b --=（） A ．2019 B ．2015 C ．2013 D ．20096．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（） A ．23 B ．49 C ．12 D ．197．如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（） A ．28° B ．42° C ．56° D ．84°8．已知⊙O 1的半径是3cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切9．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的坐标满足下表：A ．（-3，-3）B ．（-2，-2）C ．（-1，-3）D ．（0，-6）10．二次函数2yax bx c =++的图象如图所示，对于下列结论：①0a <；②0b <；③0c >；④20a b +=；⑤0a b c ++<．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．计算：2= ．12．孔明同学在解一元二次方程20x bx c -+=时，正确解得方程的两根11x =，22x =，则c 的值为．13．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 _______ ．15．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），（第7题图）（第10题图）九年级数学试题第1页（共8页）九年级数学试题第2页（共8页）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _____ 厘米． 16．将二次函数2(2)3y x =-+的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ______ ___ ．17．对于任意非零实数a 、b ，定义运算：“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，21(2)510-⊕=，215(2)10⊕-=-，…，则a b ⊕= ．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本题满分10分）（1）计算：020141π-+-；（2）解方程：221x x -=．19．（本题满分8分）先化简，再求值：83111x x x x +⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x =20．（本题满分10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率．21．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长．（第20题图）（第21题图）九年级数学试题第3页（共8页）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） ………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………22．（本题满分12分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC =FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF =8，DFO 的半径r ．23．（本题满分12分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y 与x （2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？（第22题图）九年级数学试题第4页（共8页）九年级数学试题第5页（共8页）24．（本题满分13分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+ABCB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+ABCB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BDCD= ，CB= ．25．（本题满分14分）已知二次函数2221y x mx m=-+-．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当2m=时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）第6页（共8页）九年级数学试题第7页（共8页）永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．2． 12．2． 13．12． 14．（3，-4）． 15．134． 16．(y x =22三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（1）解：原式11π=-+-，（2）解：22x x -+π=-； 2(1)x -21=19．解：原式=== =20方程2320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P （是方程的解）=29．21．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形， A 1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2就是所求画的三角形，∵BO ==∴2BB l=．即点B． 22．（1）证明：连接OA 、OD ，∵D 为弧BE 的中点，∴OD ⊥BC ，∠DOF =90°， ∴∠D +∠OFD =90°， ∵AC =FC ，OA =OD ，∴∠CAF =∠CFA ，∠OAD =∠D ， ∵∠CFA =∠OFD ，∴∠OAD +∠CAF =90°， ∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O（2）解：∵⊙O ∴OD =r ，OF =8﹣在Rt△DOF 中，解得：16r =，r 当2r =时，2<∴⊙O 的半径r 23．解：（1）设y kx b =+由题意得：3019050150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2250k b =-⎧⎨=⎩，∴2250y x =-+；（2）设该商品的利润为W 元．则(25)(25)(2250)W x y x x =-⋅=--+ 即22(75)5000W x =--+． ∴当x =75时，W 最大，此时销量为y =﹣2×75+250=100（个）．（3）依题意，得：(25)(2250)4550x x --+=，解得：160x =，290x =．∵4580x << ∴60x =．答：销售单价应定在60元．24．解：（1）如图（2）：A B B D-=；如图（3）：B D A B -．证明：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ， ∵∠ACD =90°，∴∠ACE =90°﹣∠DCE ，∠BCD =90°﹣∠ECD ，∴∠BCD =∠ACE ． ∵DB ⊥MN ，∴∠CAE =90°﹣∠AFC ，∠D =90°﹣∠BFD ， ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠CAE =∠D ，又∵AC =DC ，∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE =DB ，CE =CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE CB ．又∵BE =AB ﹣AE ，∴BE =AB ﹣BD ，∴AB BD -．（2）CD =2，但是CB 11．MN 在绕点A 旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，若是第1∴△ECB ∴∠AEC 过D 作DH ⊥CB∴BD ，∴直角△ECB∴CD =2DH =2，CH解法类似上面，CD =2，但是CB 1．25．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O （0，0），∴代入二次函数2221y x mx m =-+-，得出：21=0m -，解得：1m =±，∴二次函数的解析式为：22y x x =-或22y x x =+；（2）∵2m =，∴二次函数的解析式为：2243(2)1y x x x =-+=-+， ∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1），当0x =时，3y =， ∴C 点坐标为（0，3）；（3）当P 、C 、D 三点共线时PC +PD 最短，∵C （0，3），D （2，﹣1），∴直线CD 的解析式为：23y x =-+，当0y =时，32x =， ∴P 点的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，时，PC +PD 最短．解法二：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵PO ∥DE ，∴PO CODE CE =， ∴23342DE CO PO CE ⋅⨯===，∴P 点的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，时，PC +PD 最短．（第25题图）。

广东省明师教育2013—2014学年九年级上数学期末模拟试题及答案

(1) 求出 y 与 x 的函数关系式； (2) 若以点 A'、B、 D 为顶点的三角形与△ ABC 相似，求 x 的值； (3) 当 x 取何值时，△ A' DB 是直角三角形．
A
A
x
D
E
A'
B
C
B
C
第 21 题图
第 21 题备用图
22． (14 分 ) 已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 经过 A(－2， 0)、 B(0， 1)两点，且对称轴是 y 轴．经过点 C(0， 2)的直线 l 与 x 轴平行， O 为坐标原点， P、 Q 为抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)上的两动点．
3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 B
C
AB 的长为
第O6 题图
A． 8cm 了
B． 6cm
C． 5cm
D． 4cm
8．若两圆的圆心距为 5，两圆的半径分别是方程 x2－ 4x＋3＝ 0 的两个根，则两圆的 A
C
B
位置关系是 A．相交
B．外离
C ．内含
D ．外切
第 7 题图 D
9．将一副直角三角板 (含 45°角的直角三角板 ABC 与含 30°角的直角三角板 DCB)按图示
2
色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸
11
B C
次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球．若两人摸到的球颜色相同，则
0 1 23 4567 8 x
第 17 题图
小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表
＝15 ……………………………………………………………

2013-2014学年冀教版九年级上数学期末检测题及答案解析

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（） A.B.C.D.2.（2013•上海中考）下列关于的一元二次方程有实数根的是（） A. B.C. D.3.（2013•烟台中考）已知实数分别满足，且则的值是（）A. B. C. D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5.如图，梯形中，∥，90B C ∠+∠=，分别是的中点，若，，那么（） A.4B.C.D.6.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒75 7.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是1堤高，则坡面的长度是（）A. B ．C ．D ．第4题图 ABCDCF第5题图8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到) （）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如果函数的图像经过点，那么该函数的图像必在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限10.对于函数，下列结论错误的是（）A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而增大C.时的函数值大于时的函数值D.在函数图像所在的每个象限内，随的增大而增大11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312. （2013•资阳中考）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（） A ．12个 B ．16个 C ．20个 D ．30个二、填空题（每小题3分，共24分）13.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是和，则这个水塘里大约有鲢鱼_________尾. 14．已知关于的方程的一个根是，则_______．15.若k xy zx z y z y x =+=+=+,则16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则 P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 17.反比例函数kyx=的图像与经过原点的直线相交于两点，已知点的坐标为，那么点的坐标为 .18. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为_____________．19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π） 20.设函数2y x=与1y x =-的图像的交点坐标为，则11a b-的值为_________．三、解答题（共60分）21.（5分）如图，中的弦，圆周角，求图中阴影部分的面积．22.（6分）计算下列各题：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 24.（6分）已知线段，为的中点，为上一点，连结交于点．（1）如图①，当且为中点时，求PCAP的值；（2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.第18题图第24题图AA25.（6分）（2013•广安中考）已知反比例函数0ky k x =≠（）和一次函数6y x =-．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值．（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为30°．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个1.732）．27. （7分）如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并说明理由；（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．28.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树形图或列表法说明理由． 29. （6分）（2013•眉山中考）在矩形ABCD中，DC CF BD =⊥分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF .（1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度.CN 第26题图30.（7分）（2013•株洲中考）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F.（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长1.B 解析：扇形弧长×，∴．2.D 解析：A.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意；B 因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意；C 因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意；D.因为，，，，所以方程有两个不相等实数根，本选项符合题意.故选D.3.A 解析：根据题意，得与为方程的两根，∴则原式=．故选A.4.B解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为A项中的三角形的三边长分别为B项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D项中的三角形的三边长分别为只有B项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5. A 解析：如图，作∥∥, 因为,所以∠因为四边形和四边形都是平行四边形，所以又因为 5 cm ，13 cm ，所以8 cm,所以6.B 解析：如图，梯形中，高则所以∠，故选B.7. A 解析：由迎水坡AB的坡比是1知BCAC，又 5 ，所以，所以，故选A．8.D 解析：如图，米，米，∠90°，∠45°，∠30°．设米，在Rt△中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°xDF，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，CF第5题答图第6题答图解得．∴ (米)．9.D 解析：∵ 函数的图像经过点，∴ ，∴ 该函数的图像必在第二、四象限．故选D ． 10.C 解析：A.当时，的图像位于第四象限，随的增大而增大，正确；B.当时，的图像位于第二象限，随的增大而增大，正确；C.时的函数值为，时的函数值为，时的函数值小于时的函数值，错误；D.根据A 、B 可知，正确． 11. B 解析：绝对值小于的卡片有三种,故所求概率为3193=. 12.A 解析：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1∶3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1∶3，14123÷=（个）．故选A ． 13. 解析：水塘里鲢鱼的尾数为.14.解析：把根代入方程，得，则，所以．15.121-或解析：当时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .16. 解析：因为，，所以.17.（－2，－1）解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图像都经过，将点坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为xy 2=，联立可解得点的坐标为（－2，－1）. 18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19．5π42- 解析：由图可知阴影部分的面积半圆的面积半圆的面积Rt ABC △的面积，所以πππ故填5π42-.20.12-解析：将分别代入解析式2y x =与1y x =-，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a ，022=--a a ，解得12-==a a 或.当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a .21.解：连接，作于，则．∵，∴ ．∵ ，∴ 为中点.又，∴．∴，．∴ 阴影部分的面积为 22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-2221)sin 35cos 35++.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 23.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴ .∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴ 舍去，∴ .答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 24.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123. 再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 25.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，），∴ 26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）．∴48m k =-=-，. （2）联立0k y k x =≠（）和6y x =-，有6k=x x-，即260x x k --=． ∵要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．∴2643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，解得9k -＜． ∴当9k -＜时，两函数的图象没有交点． 26.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为.∵i =坡与水平面的夹角为30°，∴hAB＝，即2AB ，aAB，即得，∴.∵ 测得高压电线杆顶端的仰角为30°， ∴DNMNtan 30°，解得， ∴ 27.32（m ）．答：高压电线杆的高度约为． 27.解：（1）四边形是平行四边形. 理由是：因为分别是的中点，所以∥，所以四边形是平行四边形. （2）当点是的中点时，四边形是菱形. 证明：因为四边形是等腰梯形，所以，因为，所以△≌△.所以因为分别是的中点，所以又由（1）知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形.（3）证明：因为四边形是正方形，所以因为分别是的中点，所以.因为是中点，所以28.解：树形图为：∴63168=，105168=.∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大. 29.解：（1）∵ ∠DEC =∠FDC =90°，∠DCE =∠FCD ，∴ △DEC ∽△FDC .（2）∵ F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴ FE ：EC =FD ：BC =1：2，FB =FC ，∴ FE ：FC =1：3，∴ sin ∠FBD =EF ：BF =EF ：FC =13.设EF x =，则3FC x =，∵ △DEC ∽△FDC ，∴ CE CDCD FC =，即可得2612x =，解得x =，则CF =，在R t △CFD 中，DF == ∴ 2BC DF ==30.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AO =CO ，AD ∥BC ，∴ ∠OAE =∠OCF .在△AOE 和△COF 中，∠OAE ＝∠OCF ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ， ∴ △AOE ≌△COF （ASA ）.（2）解：∵ ∠BAD =60°，∴ ∠DAO =12∠BAD =12×60°=30°，∵ ∠EOD =30°，∴ ∠AOE =90°-30°=60°， ∴ ∠AEF =180°-∠BOD -∠AOE =180°-30°-60°=90°.∵ 菱形的边长为2，∠DAO =30°，∴ OD =12AD =12×2=1，开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第28题答图∴3AO=，∴3.2AE CF==∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高3.2 EF==在R t△CEF中，CE==。

2013-2014学年北师大九年级上数学期末复习试题含答案详解

期末测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3，CD ⊥A B 于点D ，AB =a ，则BD 的长为（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.以上都不对 2.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC =3 cm ，那么AE 等于（）A.3 cmB.错误！未找到引用源。

cmC.6 cmD.错误！未找到引用源。

cm3.定义：如果一元二次方程错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知错误！未找到引用源。

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a ＝cB.a ＝bC.b ＝cD.a ＝b ＝c4.已知方程错误！未找到引用源。

的一个根为错误！未找到引用源。

，则另一个根是（）A.5 B .错误！未找到引用源。

C .错误！未找到引用源。

D.35.如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（）A.AE=FCB.AD=BCC.BE=AFD.∠E=∠CFD6.如图，在菱形错误！未找到引用源。

中，对角线错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是（） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（）A.减小盲区B.增大盲区C.盲区不变D.为了美观而设计 8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定9.在反比例函数错误！未找到引用源。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

励胜教育
2013——2014学年九年级（上）数学期末测试题
一. 选择题(每小题3分,共30分)
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月
2．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）

A．2 B．6 C．8 D． 10
3．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）
A．216x B．229x C．229x D．216x
4．若12xx，是一元二次方程2560xx的两个根，则12xx+的值是（）
A．1 B．5 C．5 D．6
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，
则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切
7．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）
A．12π B．15π C．24π D．30π
8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率
为（）

A．110 B．210 C．310 D．15
9．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图
形应是（）

10．如图，O⊙是ABC△的外接圆，已知50ABO°，则ACB的大
小为（）
A．40° B．30° C．45° D．50°
二．填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)

11．已知|1|80ab，则ab
12．计算：123=
13．若关于x的方程2210xxk的一个根是0，则k ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．
15．75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为．
16．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100

A
B
C

O
励胜教育
元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ____________________．
17．若实数a满足223aa，则2368aa的值为
18．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，
正面向上的概率为______．
19．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM
的长为．
20．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．

三．解答题(本大题共有6题,满分60分)
21(每小题6分，共12分)

(1)计算：（224－18）÷3＋322． (2)解方程：
2
230xx

22(本题8分)
已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k－1)x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

（1）（2）（3）（4）（5）
„„
励胜教育
23(本题8分)在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，
ABC△
的顶点均在格点上，点P的坐标为(10)，，请按要求画图与作答

(1)把ABC△绕点P旋转180°得ABC△．
(2)把ABC△向右平移7个单位得ABC△．
(3)ABC△与ABC△是否成中心对称，若是，
找出对称中心P，并写出其坐标．

24(本题10分)
甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们
分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中
各随机地取出1个小球．请你用画树状图的方法求:
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

25(本题10分)某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价
为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20％，商店计划要盈
利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？

A
C
B
P
O
xP

yP
励胜教育
26(本题12分) 如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交
BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5cm,AC＝8cm，求⊙O的半径.
励胜教育
参考答案
一. 选择题(每小题3分,共30分)

题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10

答案
A C D B C D B C B A
二．填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

11．9 12．3 13．1 14．23 15．6
16．78009100)1(2x 17．1 18． 12 19．8 20．12nn
三．解答题(本大题共有6题,满分50分)
21(每小题5分，共10分)

(1) 解：原式＝232682 = 4266 =24

(2)解方程：
2
230xx

解:原方程可化为0)1)(3(xx 所以x-3=0或x+1=0
原方程的解为x=3，x=-1
22(本题每小题6分)
（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1） …………………………………1分
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．…………………………………2分
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．…3分
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）． ……………………………4分
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．…………………………5分
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，
所以它的另一个根是4． …………………………………6分
23(本题满分6分)
(1) ……………………………2分
(2) ……………………………4分

（3）(2.50)P， ……………6分
24(本题8分)
解：根据题意，画出如下的“树形图”：

A
C B P OxP yP A B
C


B

A

C


P


6 7 6 7 6 7 3 4 5 1 6 7 6 7 6 7
3 4
5
2
甲

乙
丙
励胜教育
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．………………………2分
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；
2，5，6．

所以P（两个偶数）41123． ……………………………5分
（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．
所以P（三个奇数）21126． ……………………………8分

25(本题8分)
解：依题意得（x-21）（350-10x）=400 „„3分

解得x1=25,x2=31 „„5分
由于21（1+20％）=25.2＜31，所以x=31不合题意，所以x=25 „6分
所以350-10x=100 „„7分
答：需要卖出100件衣服,每件衣服售价25元. „„8分
26(本题满分12分)
证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O
∴DF⊥DE „„1分
又∵AC∥DE ∴DF⊥AC „„2分
∴DF垂直平分AC „„4分(2)
由（1）知：AG=GC
又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA） „„6分
∴AD=FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE „„7分
∴FC=CE „„8分
(3)连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm

在Rt△AGD中，由勾股定理得cmAGADGD322 „„9分
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得222AGOGAO

有：2224)3(rr „„10分
解得625r
∴⊙O的半径为625cm. „„12分
励胜教育